CC BY
59
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2014, № 5 (53)
УДК 621.335.04:621.333
Т. М. М1ЩЕНКО1*
1 Каф. «Електропостачання з^зниць», Днiпропетровський нацюнальний ушверситет залiзничного транспорту iменi академiка В. Лазаряна, вул. Лазаряна, 2, Дшпропетровськ, Укра!на, 49010, тел. +38 (097) 485 68 21, ел. пошта mishchenko_tn@ukr.net, ОЯСГО 0000-0001-6336-7350
ТЕОРЕТИЧН1 АСПЕКТИ ТА МЕТОДИ 1ДЕНТИФ1КАЦП ПАРАМЕТР1В ПРИСТРО1В СИСТЕМ ЕЛЕКТРИЧНО1 ТЯГИ. МЕТОД ВАГОВО1 ФУНКЦП
Мета. Розробка та обгрунгування нового методу структурно! вдентифшаци електротехнiчних пристро!в систем електрично! тяги як постшного, так i змiнного сгрумiв. Методика. Для розв'язання поставлено! задачi використовуються: методи i методики лiнiйно! електротехшки, зокрема, операторний метод за Лапласом; чи-сельний метод розв'язання штегрального рiвняння, що базуеться на представленш рiвняння Вшера-Хопфа системою лшшних рiвнянь, що дозволяе формувати розв'язання поставлено! задачi в математичному виглядi ко-реляцiйно! i вагово! функцш; метод факторизацп, що передбачае певне розбивання кореляцiйних функцiй ви-падкових процесiв. Результата. Розроблено метод вагово! функци iдентифiкацi!' електротехнiчних пристро!в, який у повнiй мiрi може використовуватись у системах електрично! тяги. В якосп прикладу застосування роз-робленого методу розглянуто фвдерну дiлянку електрично! тяги постшного струму з одностороншм живлен-ням, по як1й рухаються два електровози типу ДЕ 1, яю й були iдентифiкованi ваговими функщями. Шуканi струми i напруги електровозiв та тягово! мереж1 сформульовано в iмовiрнiсно-статистичному виглядi, тобто, визначеш функцi!' математичного сподiвання та кореляцшних функцiй. При цьому враховано, що кореляцшна функщя суми випадкових функцш дорiвнюе сумi кореляцiйних функцiй доданшв, а кореляцiйна функщя ввд iнтегралу випадково! функцi!' визначаеться як подвшний iнтеграл ввд кореляцiйно!' функцi!' вихщно! випадково! функци. Наукова новизна. Полягае, по-перше, в адаптацi! розробленого методу структурно! вдентифшаци до пристро!в систем електрично! тяги. По-друге, власне в розробщ нового методу вагово! функци. I, нарешгi, в розв'язаннi рiвняння Вiнера-Хопфа кореляцiйним методом факторизацп. Практична значимкть. Запропо-нований метод i методика, що на ньому базуеться, дозволяють прогнозувати електротяговi навантаження тягово! мереж1, а також шших пристро!в систем тягового електропостачання та електрорухомого складу в рiзних режимах !х роботи i, зокрема, при швидшсному русi по!здiв. Метод дозволяе враховувати вплив навантаження (i його режим роботи) сусвдшх фвдерних зон на електромагттш процеси в дослвджуванш мiжпiдстанцiйнiй зонi. При цьому важливо те, що шуканi напруги i струми розглядаються як випадковi функци.
Ключовi слова: щентифгкацш; вагова функщя; електрична тяга; кореляцiйна функц1я; електровоз; випад-ковий процес; напруга; струм
Вступ
За допомогою розроблених i викладених в [6, 7] метод1в можливе розв'язання задач, по-перше, тшьки параметрично! щентифшацл, тобто коли структура (оператор, наприклад па-сивний КЬС-двополюсник) пристрою (чи сис-теми, дал1 — системи), що щентифшуеться, за-даеться, ^ по-друге, в перехщному режим^ наприклад за термшом часу, що дорiвнюе перюду (зокрема 20 мс) ддачо! в пристро! прикладено! напруги. Однак, бшьш важливою е задача структурно! щентифшаци [1, 17], тобто визначення структури (оператора) iдентифiкуючо! системи. Застосовуються р1зш оператори [12], але най-частiше для лшшно! чи лшеаризовано! системи
використовують вагов1 функци, сутшсть яких випливае i3 методу штеграла Дюамеля, вщомо-го в теоретичнш електротехнiцi.
Згiдно i3 зазначеним методом реакцiя y(t) пасивного двополюсника на дiю x(t), на яку вмикаеться цей двополюсник, визначаеться за формулою штеграла Дюамеля:
t
У (t) = x(0)h(t) + J x'T (T)h(t - T)d T, (1)
0
де h(t) - перехiдна функцiя або перехiдна характеристика двополюсника (системи).
У випадку, коли функщею^ею x(t) явля-
еться дельта-функцiя (функцiя Дiрака) 5(t),
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2014, № 5 (53)
тод1 реакщею системи е 1мпульсна або вагова функщя g (t) i реакщю системи y(t) на будь-яку дiю x(t) можна записати оскшьки при t < 0 функцiя g(t) = 0 .
У (t) = j g (t) x(t -T)d t,
(2)
Визначною особливiстю зв'язку x(t) i y(t) за формулою (2) е те, що якщо прикладена до системи дiя x(t) та ii реакцiя y(t) являються випадковими стацiонарними процесами, то для ix iмовiрнiсних характеристик, зокрема для ко-реляцiйниx функцiй, юнуе зв'язок за рiвнян-ням Вшера-Хопфа [10, 13]:
Kyx (t) = j g (t)Kx (t -T)dt:
(3)
няннi (3) будемо мати справу з кореляцiйними функщями Ku (t), Kiu (t).
Одним iз методiв розв'язання рiвняння (3) е операторний метод за допомогою перетво-рення Лапласа; розглянемо його.
Рiвняння (3) е штегральним рiвнянням Вольтера 1-го роду, в якому g (t) е шуканою фун-кщею.
dKu (t — T)
Оскшьки Ku (t — t) .
dt
Ku (t)
dK (t)
i ——— е неперервнi при 0 < t < a , 0 < t <t,
dt
тодi вiзьмемо поxiдну вiд обох частин рiвняння (3) по t, отримаемо:
KU
(t, t) g (t) + j
K (t — t)
dt
g(T)dt = KI (t). (4)
де Кух (V) - автокореляцiйна функцiя вхщного випадкового процесу X (V); Кух (V) - взаемна кореляцiйна функцiя випадкових процесiв У (V) i X(V); g(V) — вагова функщя системи; Т — деякий фшсований промiжок часу, що обмежуе час ди системи.
Рiвняння (3) дае оптимальну за критерiем мiнiмума середнього значення квадрата помил-ку вагово! функцп g(V) в класi нестащонарно1 лшшно1 системи.
Тодi задача щентифшаци системи, тобто ви-значення И вагово1 функци g (V), полягае у роз-в'язаннi iнтегрального рiвняння (3) при вiдомих функцiях Кх (V), Кух (V), що можливо за допомогою методiв, наведених далi.
Мета
Розробка та обгрунтування нового методу структурно1 щентифшаци електротехшчних пристро1в систем електрично1 тяги.
Методика
Щц час викладення методiв розв'язання рiв-няння (3), з метою коректност^ будемо вважа-ти, що вхщною випадковою дiею е напруга и(V), а вихщною — струм /(V); як вщомо [5, 8], в системах електрично1 тяги вони дшсно е випадковими функцiями и(V), I(V). Тодi в рiв-
Рiвняння (4) можна переписати у виглядк
-g(T)dT. (5)
g (t) = K'm(t) jK (t — t)
dt
Ku (t, t) 0
Вираз (5) е рiвнянням Вольтерра 2-го роду
, g(T)) оскшь-
( ф - K (t — t)
(типу згорки функцш
ки його ядро,
dKu (t — Т)
dt
dt
залежить вщ рiзницi
(t — t) аргументiв.
Скористаемося теоремою множення (теоремою Бореля, теоремою про згортку) [3], згщно з якою зображення згортки будь-яких функцш-оригiналiв f (t) i 9(t) дорiвнюе добутку зо-бражень цих функцiй:
f (t) 9(t) = F(p) Ф(р).
Тодi iз (5) лапласове зображення шдштегра-льних функцiй дорiвнюе
•dKu (t — т)
dt
g (T)d t = L
■dKu (t — t)
L [g (t) ]. (6)
Застосовуючи до обох частин рiвняння (5) перетворення Лапласа i враховуючи (6), запи-шемо:
L [g (t )] = L
" K'u (t) " — L Г dKu (t — Т) J
L Ku (t, t) J _ dt _
L [g (t)].
Наука та прогрес транспорту. Вюник Дшпропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2014, № 5 (53)
Звщки
L [g (t )] = -
L " K'u (t) " _ Ku (t, t) _
1 + L ГЖи (t-T) 1
_ dt _
(7)
Функщя-оригшал g(t) i3 (7) i буде розв'яз-ком iнтегрального рiвняння (3).
Другим методом визначення iмпульсно! вагово! функцп е чисельне розв'язання штеграль-ного рiвняння (3). Сутнiсть цього методу поля-гае у можливосп подання рiвняння Вшера-Хопфа (3) системою лшшних рiвнянь [10]. Для цього враховуемо, що при t < 0 вагова функцiя g (t) = 0, а штервал взаемно! кореляцп U (t) i I (t) розбиваемо на N рiвних штерватв часу At, 2At, 3At, ..., NAt. Тодi рiвняння (3) може бути подано у виглядi тако! кшцево! суми:
N
Kiu (tj) = At X g ft )Ku (tj-),
(8)
i =1
IKI =
K21 K22 .. K2i .. K2 N
K1 K] 2 ... Kn ... KjN
KN1 KN
KN
K
NN
(10)
K = KP
i, j = 1, 2, 3,..., N;
IK
N1 N 2 Ni
Kj = Ku (j - i), и, матриця-стовпець, що складаеться iз елементiв, якi е миттевими значениями ордина-ти взаемно! кореляцшно! функцп вихщно! I (t) та вхщно! U (t) випадкових функцiй; ця матри-ця мае вигляд Doi 10.15802/stp2014/30763
IM =
к
к2
к,
Kn
к.. =
Kiu (i At) At
(11)
в (9) ||g|| — матриця-стовпець елеменпв, що е шу-каними миттевими значеннями вагово! функцп:
(12)
при j = 1, 2, 3,...; i = 1, 2, 3,..., N .
Таким чином, за вшма значеннями At, 2At, 3At, ..., NAt отримаемо значень ординат вагово! функцп g (t) в точках At, 2 At, 3At, ..., NAt. В матричному виглядi цю систему лшшних рiвнянь можна подати як
Kiu II = | И IK!, (9)
де ||к^| — кореляцшна матриця, що складена за миттевими значеннями ординат кореляцшно! функцп вхщно! випадково! функцп U(t):
K11 K12 - K1i - ки
gi g 2
gi
gN
В результатi розв'язання рiвняння (8) отримаемо дискретш чисельнi значення g (ti) шука-но! вагово! функцп, як апроксимуються (якщо потрiбно) певним анаттичним виразом.
Недолiк зазначеного методу полягае, по-перше, у трудомiсткостi формування (складання) рiвнянь i, по-друге, у !х великш кiлькостi у випа-дку, якщо тяговi випадковi напруга U(t) i струм I (t) дослiджуються за тривалий термiн часу, а штервал часу At приймаеться занадто малим.
Третiй метод, який можливо застосовувати для визначення вагово! функцп, е кореляцшний метод [11, 15, 16], метод факторизацп, який пе-редбачае певне розбиття заданих кореляцiйних функцш. Згiдно з цим методом зображення за Лапласом передатно! функцп дослщжувано! системи можна записати як
G (p) =
K+u (Р) - f (Р) KU (Р) - Ku (p)'
(13)
де KU (p), Ku (p), KU (p) — зображення за Лапласом таких форм кореляцшних функцш
Ku (t) =
Kiu (t) =
I KU (t) при t > 0, [KU (t) при t < 0;
[K+u (t) при t > 0, [K~U (t) при t < 0.
(14)
(15)
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2014, № 5 (53)
Для отримання зображення F(p) в (13) уводиться, згщно з [11], функщя
ад
f (t) = J g(т)Ku (t -T)dt . (16)
0
Можна довести [11], що шукана функщя F(p) е лапласовим зображенням уведено! функщ! f (t):
мереж не враховуеться); g (t) — вагов1 функци, як щентифшують (замщують) електровози i вважаються вщомими; U — напруга на виход1 ТП (вiдома); I1, I2 — фiдернi струми; Uel, Ue2, Ie1, Ie2 — напруги i струми електровозiв.
ТП
I2 R2
О
и
игЛ
U (t) = ад) + Uel(t); U (t) = R^(t) + R212 (t) + Ue 2 (t) =
F(р) = Ь[/(г)].
Июля знаходження О(р) шукана вагова функщя g(г) визначаеться як обернене лапла-сове зображення вщ О(р).
Якщо вагова функщя g (г) дослщжувано! системи знайдена i вiдома дiя, в загальному ви-падку це випадкова функцiя X (г), тодi реатза-цiя У(г) тако! системи визначаеться за формулою [9]:
ад
У (0 = | g (т)X(г, х)^х . (17)
о
Результати
Розроблено метод вагово! функщ! щентиф> кащ! електротехнiчних пристро!в, який у пов-нiй мiрi може використовуватись в системах електрично! тяги [19]. Метод базуеться на розв'язанш штегрального рiвняння Вшера-Хопфа для авто- i взаемно кореляцiйних функ-цiй випадкових процесiв вхщно! i вихщно! величин пристрою. Для розв'язання зазначеного рiвняння застосовано операторний метод за Лапласом та кореляцшш методи, зокрема метод факторизаци. Як приклад використання розро-бленого методу вагово! функщ! розглянуто фь дерну дшянку електрично! тяги постiйного струму з одностороншм живленням, на якш рухаються два електровоза типу ДЕ 1, яю i були щентифшоваш ваговими функцiями. Шуканi струми i напруги електровозiв в тяговш мереж сформульовано в iмовiрнiсно-статистичному вигляд^ тобто визначенi !х математичнi спод> вання та дисперсi!.
Схема дшянки наведена на рис. 1, на якому ТП — тягова шдстанщя; R1, R2 — активнi опори ш
дiлянок контактно! мереж (розглядаеться уста- тп (г) -1 тие1 (г) g1 (г -лений режим, тому iндуктивнiсть контактно! о
и.,
аО)
I
\
&Ю
Рис. 1 Fig. 1
Не зважаючи на те, що дшянка постшного струму, однак всi напруги i струми в нiй е ви-падковими процесами [2, 5, 8, 18], тобто змш-ними в чась Виходячи з цього, система рiвнянь електричного стану розглядувано! системи (рис. 1) мае вигляд
(18)
= R1I1 (t) + R2 J Ue2 (t) g (t )dt + Ue 2 (t); (19)
0
ад
I1 (t) - I el (t) - 12 (t) = I1 (t) - J Uel (t) g (t )dt -
0
ад
-J Ue2 (t)g2 (t)dt = 0. (20)
0
Застосовуючи операцiю математичного сподiвання до випадкових функцш системи рiвняння (18)—(20), отримаемо систему рiвнянь для математичних сподiвань:
Щ (t) = Rmn(t) + mUiA(t);
mv (t) = Rmj 1(t) +
(21)
+R
JmVe2(t)g1(t)dt + mVe2(t); (22)
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2014, № 5 (53)
-f mUe2(t) g2(t )dt = 0- (23)
0
Враховуючи, що U(t), Ue1 (t), Ue2 (t) -стацюнарш випадковi функцп [5], тодi mU (t) = const, mUe1 (t) = const, mUe2 (t) = const i система (21)-(23) спрощусться
mU = Rm i(t) + mUel, (24)
mU = R1mI1(t) +
m
+R2 mUe2(t) f g1(t)dt + mUe2 = 0, (25)
0
m
mn(t) - mUe1(t )f g^t )dt -
0
m
-mve2(t) f g 2 (t )dt = 0. (26)
0
Розв'язавши цю систему рiвнянь, отримаемо математичш сподiвання функцiй I1 (t), I2 (t), Ue1(t), Ug2(t).
У подальшому отримаемо систему рiвнянь для визначення функцiй дисперсiй D(t) випад-кових функцiй в ^dmi (21)-(23). Для цього врахуемо, що дисперая стацюнарно! випадково! функцп дорiвнюе кореляцiйнiй функцп K(т) ще! випадково! функцп при т = 0 . У свою чергу, кореляцшна функцiя суми випадкових функцiй дорiвнюе сумi кореляцшних функцiй доданкiв, а кореляцiйна функщя (а, отже, i дисперсiя) вщ iнтегралу випадково! функцi! Y (t) визначаеться як подвiйний штеграл вiд кореляцiйно! функцi! вихiдно! випадково! функцп X (t) [4].
Kv (т = 0) = DV =a2v =
f g(T1) f g(T2)Kx (T1 -T2)dT2
d T1. (27)
рального р1вняння, що на порядок ускладнюе задачу, тому поступимо таким чином.
Шляхом дискретизацп з кроком А^ перетворимо випадков! функцп ие1 ^), ие2 ^) в систему випадкових величин, в результат! отримаемо загальну повну (а не в перетинах) виб!рку значень цих напруг. Багатьма дослщниками, зокрема в [5, 8], встановлено, що !мов!рнюний розподш значень повно! виб!рки напруг на струмоприймач! р!зних вид!в ЕРС пост!йного струму (електровози, трамва!) з великою ¿мов> рн!стю тдпорядковуються закону Гауса, який дозволяе подати випадков! величини ие1, ие2 у в!дом!й форм! [14]:
[Ue1 = mUe1 ± 3°üe1 = mUe1 ± 3^[DU7l [Ue2 = mUe2 ±
(28)
З врахуванням згаданих властивостей коре-ляц!йно! та дисперсно! функцш випадкових функц!й, а також (28), система р!внянь (18)-(20) для дисперсш буде мати вигляд:
D[U] = RRD[I]±3jD\UJ ;
(29)
Обчислення D(t) за щею формулою е склад-ним та трудомютким процесом, тому що потре-буе обчислення двократних !нтеграл!в. Тим бшь-ше, що в нашш задач! перех!дн! складов! функц!й Ue1, Ue2 п!д !нтегралом (27) нев!дом!, тобто задача перетворюеться додатково в розв'язок !нтег-Doi 10.15802/stp2014/30763
D[U] = R2 D[I, ] ± R2D[Ue2]f g2 (t)dt; (30)
0
D[ I, ] + D[Ue1 ]f g (t )dt + D[Ue 2 ]f g 2 (t )dt = 0. (31)
0 0
Розв'язуючи систему (24)-(26), знаходимо математичш спод!вання, а розв'язуючи систему (29)-(31) - дисперсп шуканих I1(t), I2(t), Ue1 (t), Ue2 (t), що дозволяе подати !х в кшцевш !мов!рн!сн!й форм! (28).
Наукова новизна та практична значимкть
Полягае, по-перше, в адаптац!! розробленого методу структурно! щентифшацп до пристро!в систем електрично! тяги. По-друге, власне в роз-робц! нового методу вагово! функц!!. I, нарешт!, в розв'язанш р!вняння В!нера-Хопфа кореляцш-ним методом факторизацп. Запропонований метод i методика, що на ньому базуеться, дозволя-ють прогнозувати електротяговi навантаження тягово! мережi, а також шших пристро!в систе-ми тягового електропостачання та електрорухо-
мого складу в рiзних режимах !х роботи, зокре-ма при швидюсному русi по].здв.
Висновки
1. Розроблений метод вагово! функци е ефек-тивним методом структурно! щентифшацп при-стро!в систем електрично! тяги, в якiй напруги i струми е випадковими процесами.
2. Найбшьш рацiональним методом розв'я-зання iнтегрального кореляцiйного рiвняння Вiнера-Хопфа при визначенш вагово! функцi! е чисельний метод.
3. Сдиним недолiком розробленого методу е його застосування лише для стацюнарних ви-падкових процешв на входi i виходi пристрою, що пiдлягае iдентифiкацi!.
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
1. Буштрук, А. Д. Структурная идентификация нелинейных динамических объектов / А. Д. Буштрук // Автоматика и телемеханика. - 1989. -№ 10. - С. 84-89.
2. Костин, Н. А. Коэффициент мощности электроподвижного состава постоянного тока / Н. А. Костин, О. И. Саблин // Електротехшка 1 електродинашка. - 2005. - № 1. - С. 97-101.
3. Краснов, М. Л. Интегральные уравнения / М. Л. Краснов, А. И. Кисенёв, Г. И. Макаренко. - М. : Наука, 1968. - 192 с.
4. Лившиц, Н. А. Вероятностный анализ систем автоматического управления / Н. А. Лившиц,
B. Н. Пугачёв. - М. : Сов. радио, 1963. - 483 с.
5. Мищенко, Т. Н. Вероятностные характеристики случайной функции напряжения на токоприёмнике первого украинского электровоза ДЭ 1 / Т. Н Мищенко, П. Е. Михаличенко, Н. А. Костин // Електротехшка 1 електро-мехашка. - 2003. - № 2. - С. 43-46.
6. Мщенко, Т. М. Теоретичш аспекти та методи щентифжацп параметр1в пристро!в системи електрично!' тяги. Метод миттевих потужнос-тей; паралельне з'еднання елеменпв / Т. М. Мь щенко // Вюн. Дншропетр. нац. ун-ту. зал1зн. трансп. 1м. акад.В. Лазаряна. - Д., 2012. -Вип. 41. - С. 86-91.
7. Мщенко, Т. М. Теоретичш аспекти та методи щентифжацп параметр1в пристро!в системи електрично! тяги. Метод циктчно! вольт-амперно! характеристики / Т. М. Мщенко // Наука та прогрес трансп. Вюн. Дншропетр. нац. ун-ту зал1зн. трансп. - 2013. - № 1 (43). -
C. 119-125.
8. Петров, А. В. Методи спектрального анал1зу випадкових технолопчних коливань напруги
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету з&шзничного транспорту, 2014, № 5 (53)
та струму фвдера тягово! шдстанцп постшного струму / А. В. Петров // Вюн. Дшпропетр. нац. ун-ту зал1зн. трансп. iM. акад. В. Лазаряна. - Д., 2010. - Вип. 34. - С. 77-80.
9. Свешников, А. А. Прикладные методы теории случайных функций / А. А. Свешников. - М. : Наука, 1968. - с. 463.
10. Солодовников, В. В. Статистическая динамика линейных систем автоматического управления. / В. В. Солодовников. - М. : Гос. изд-во физ.-мат. лит-ры, 1960. - 655 с.
11. Эйкхофф, П. Современные методы идентификации систем / П. Эйкхофф. - М. : Мир, 1983.
- 400 с.
12. Astrom, K. J. System Identification-A Survey / K. J. Astrom, P. Eykhoff. - Automatika. - 1971. -№ 7. - P. 123-162. doi: 10.1016/0005-1098(71) 90059-8.
13. Barraud, A. De Minimal Realization and Approximation of Linear Systems from Normal Operating Records / A. Barraud, Ph. Larminat // Proc. of the 3rd IFAC Symposium on Identification and System Parameter Estimation. - Hague/Delft, 1973. - P. 953-956.
14. Bingulac, S. P. Identification of multivariable dynamic systems / S. P. Bingulac // Proc. of the 4th IFAC Symposium on Identification and System Parameter Estimation. - Tbilisi, Georgia, North-Holland, Hague, 1976. - P. 521-530.
15. Guenod, M. Comparison of Some Methods Used for Process Identification / M. Guenod, A. P. Sage. - Automatika. - 1968. - № 4. - Р. 235-269. doi: 10.1016/0005-1098(68)90016-2.
16. Kostin, M. Statistics and Probability of the Pantograph of DC Electric Locomotive the Recuperation Mode / Mykolay Kostin, Anatoliy Nikitenko.
- Przeglad Elektrotechniczny. - 2013. - Vol. 2012, № 2a. - P. 273-275.
17. Simulation of electric vehicles combining structural and functional approaches / L. I. Silva, G. A. Magallan, P. M. De la Barrera et al. // J. of Electrical Engineering and Technology. - 2014. - Vol. 9. -Iss. 3. - P. 848-858.
18. Szelag, A. A. 3 kV DC electric traction system modernisation for increased speed and trains power demand-problems of analysis and synthesis / A. A. Szelag, T. Maciolek. - 2013. - Vol. 89. -Iss. 3. A. - P. 21-28.
19. Xuesong, F. Evaluating target speeds of passenger trains in China for energy saving in the effect of different formation scales and traction capacities / Xuesong Feng, Jia Feng, Keqi Wua. - Intern. J. of Electrical Power & Energy Systems. - 2012. -Vol. 42. - Iss. 1. - P. 621-626. doi: 10.1016/ j.ijepes.2012.04.055.
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2014, № 5 (53)
ЕЛЕКТРИЧНИИ ТРАНСПОРТ
Т. Н. МИЩЕНКО1*
1 Каф. «Электроснабжение железных дорог», Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна, ул. Лазаряна, 2, Днепропетровск, Украина, 49010, тел. +38 (097) 485 68 21, эл. почта mishchenko_tn@ukr.net, ORCID 0000-0001-6336-7350
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ И МЕТОДЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ ПАРАМЕТРОВ УСТРОЙСТВ СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ТЯГИ. МЕТОД ВЕСОВОЙ ФУНКЦИИ
Цель. Разработка и обоснование нового метода структурной идентификации электротехнических устройств систем электрической тяги как постоянного, так и переменного токов. Методика. Для решения поставленной задачи используются: методы и методики линейной электротехники, в частности, операторный метод по Лапласу; численный метод решения интегрального уравнения, который базируется на представлении уравнения Винера-Хопфа системой линейных уравнений, что позволяет формировать решения поставленной задачи в математическом виде корреляционной и весовой функций; метод факторизации, который предусматривает определенное разбиение корреляционных функций случайных процессов. Результаты. Разработан метод весовой функции идентификации электротехнических устройств, который в полной мере может использоваться в системах электрической тяги. В качестве примера применения разработанного метода рассмотрен фидерный участок электрической тяги постоянного тока с односторонним питанием, по которому двигается два электровоза типа ДЭ 1, которые и были идентифицированы весовыми функциями. Искомые токи и напряжения электровозов и тяговой сети сформулированы в вероятностно-статистическом виде, то есть, определены функции математического ожидания и корреляционных функций. При этом учтено, что корреляционная функция суммы случайных функций равна сумме корреляционных функций слагаемых, а корреляционная функция от интеграла случайной функции определяется как двойной интеграл от корреляционной функции выходной случайной функции. Научная новизна. Заключается, во-первых, в адаптации разработанного метода структурной идентификации к устройствам систем электрической тяги. Во-вторых, собственно в разработке нового метода весовой функции. И, наконец, в решении уравнения Винера-Хопфа корреляционным методом факторизации. Практическая значимость. Разработанный метод и методика, которая на нем базируется, позволяют прогнозировать электротяговые нагрузки тяговой сети, а также других устройств систем тягового электроснабжения и электроподвижного состава в разных режимах их работы и, в частности, при скоростном движении поездов. Метод позволяет учитывать влияние нагрузки (и её режим работы) соседних фидерных зон на электромагнитные процессы в исследуемой межподстанционной зоне. При этом важно то, что искомые напряжения и токи рассматриваются как случайные функции.
Ключевые слова: идентификация; весовая функция; электрическая тяга; корреляционная функция; электровоз; случайный процесс; напряжение; ток
T. N. MISHCHENKO1*
1 Dep. «Electric Power Supply of Railroads», Dnipropetrovsk National University of Railway Transport named after Academician V. Lazaryan, Lazaryan St., 2, Dnipropetrovsk, Ukraine, 49010, tel. +38 (097) 485 68 21, e-mail mishchenko_tn@ukr.net, ORCID 0000-0001-6336-7350
THEORETICAL ASPECTS AND METHODS OF PARAMETERS IDENTIFICATION OF ELECTRIC TRACTION SYSTEM DEVICES. METHOD OF WEIGHT FUNCTION
Purpose. Development and substantiation of a new method of structural identification of electrical devices of electric traction systems for both DC and AC current. Methodology. To solve this problem the following methods are used: the methods and techniques of the linear electrical engineering, in particular, the Laplace operator method; the numerical method for solving the integral equation, which is based on the representation of the Wiener-Hopf linear equations system (this allows forming the solutions of the problem in a mathematical form of the correlation and weight functions); the factorization method, which provides certain partition of the correlation functions of the stochastic processes. Findings. It was developed the method of weight function of the electrical devices identifica-Doi 10.15802/stp2014/30763 © Т. М. Мщенко, 2014
HayKa Ta nporpec TpaHcnopTy. BicHHK ^mnponeTpoBctKoro Ha^oH&ntHoro ymBepcureTy 3&ni3HHHHoro TpaHcnopTy, 2014, № 5 (53)
tion, which can be fully used in the systems of electric traction. As the use example of the developed method it was considered a feeder section of DC electric traction with the single power supply. On this section move two electric locomotives of the type DE 1, they have been identified by the weighting functions. The required currents and voltages of electric locomotives are also formulated in the electric traction network in probabilistic and statistical form, that is, the functions of mathematical expectation and the correlation functions are determined. At this, it is taken into account that the correlation function of the sum of random functions is equal to the sum of the correlation functions of additives, and the correlation function of the integral of a random function is defined as the double integral of the correlation function of the output of a random function. Originality. Firstly, originality consists of the adaption of the developed method of structural identification for the devices of electric traction system. Secondly, it lies in the proper development of the new method of weight function. And finally, it lies in the solution of the WienerHopf equation using the correlation method of factorization. Practical value. The developed method and the technique that is based on it, allow predicting electric traction loadings of the traction network, as well as the other devices of the traction energy systems and the electric motive power in the different modes of operation and, in particular, during the high-speed train traffic. The method takes into account the load influence (and its mode of operation) of the adjacent feeder zones on the electromagnetic processes in the studied inter-substation area. Thus, it is important that the required voltages and currents are considered as the random functions.
Keywords: identification; weight function; electric traction; correlation function; electric locomotive; random process; voltage; current
REFERENCES
1. Bushtruk A.D. Strukturnaya identifikatsiya nelineynykh dinamicheskikh obyektov [Stuctural identification of non-linear dynamic object]. Avtomatika i telemekhanika - Automation and Telemechanics, 1989, no. 10, pp. 84-89.
2. Kostin N.A., Sablin O.I. Koeffitsient moshchnosti elektropodvizhnogo sostava postoyannogo toka [The power factor of DC electric rolling stock]. Elektrotekhnika i elektrodinamika - Electric Engineering and Electrodynamics, 2005, no. 1, pp. 97-101.
3. Krasnov M.L., Kisenev A.I., Makarenko G.I. Integralnyye uravneniya [Integral equations]. Moscow, Nauka Publ., 1968. 192 p.
4. Livshits N.A., Pugachev V.N. Veroyatnostnyy analiz sistem avtomaticheskogo upravleniya [Probabilistic analysis of automatic control systems]. Moscow, Sov. radio Publ., 1963. 483 p.
5. Mishchenko T.N., Mikhalichenko P.Ye., Kostin N.A. Veroyatnostnyye kharakteristiki sluchaynoy funktsii napryazheniya na tokopriyemnike pervogo ukrainskogo elektrovoza DE 1 [Probabilistic characteristics of random function of voltage on the collectors of the first Ukrainian electric locomotive DE 1]. Elektrotekhnika i elektromekhanika - Electric Engineering and Electromechanics, 2003, no. 2, pp. 43-46.
6. Mishchenko T.M. Teoretychni aspekty ta metody identyfikatsii parametriv prystroiv systemy elektrychnoi tiahy. Metod myttievykh potuzhnostei; paralelne ziednannia elementiv [Theoretical aspects and methods of parameters identification of devices of the electric traction system. Method of instantaneous powers; parallel connection of elements]. Visnyk Dnipropetrovskoho natsionalnoho universytetu zaliznychnoho transportu imeni akademika V. Lazariana [Bulletin of Dnipropetrovsk National University of Railway Transport named after Academician V. Lazaryan], 2012, issue 41, pp. 86-91.
7. Mishchenko T.M. Teoretychni aspekty ta metody identyfikatsii parametriv prystroiv systemy elektrychnoi tiahy. Metod tsyklichnoi volt-ampernoi kharakterystyky [Theoretical aspects and methods of parameters identification of the electric traction systems devices. Method of cyclic current-voltage characteristics]. Nauka ta prohres transportu. Visnyk Dnipropetrovskoho natsionalnoho universytetu zaliznychnoho transportu - Science and Transport Progress. Bulletin of Dnipropetrovsk National University of Railway Transport, 2013, no. 1 (43), pp. 119-125.
8. Petrov A.V. Metody spektralnoho analizu vypadkovykh tekhnolohichnykh kolyvan napruhy ta strumu fidera tiahovoi pidstantsii postiinoho strumu [Methods of spectral analysis of random technological oscillation of voltage ands current of the DC traction substation feeder]. Visnyk Dnipropetrovskoho natsionalnoho universytetu zaliznychnoho transportu imeni akademika V. Lazariana [Bulletin of Dnipropetrovsk National University of Railway Transport named after Academician V. Lazaryan], 2010, issue 34, pp. 77-80.
9. Sveshnikov A.A. Prikladnyye metody teorii sluchaynykh funktsiy [Applied methods of the random functions theory]. Moscow, Nauka Publ., 1968. 463 p.
10. Solodovnikov V.V. Statisticheskaya dinamika lineynykh sistem avtomaticheskogo upravleniya [Statistical dynamics of the linear systems of automation control]. Moscow, Gos. izd-vo fiz.-mat. lit-ry Publ., 1960. 655 p.
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2014, № 5 (53)
11. Eykgoff P., Banegek A., Savaragi Ye. Sovremennyye metody identifikatsii sistem [Contemporary methods of systems identification]. Moscow, Mir Publ., 1983. 400 p.
12. Astrom K.J., Eykhoff P. System Identification-A Survey. Automatika, 1971, no. 7, pp. 123-162. doi: 10.1016/0005-1098(71)90059-8.
13. Barraud A., Larminat Ph. De Minimal Realization and Approximation of Linear Systems from Normal Operating Records. Proc. of the 3rd IF AC Symposium on Identification and System Parameter Estimation. Hague/Delft, 1973, pp. 953-956.
14. Bingulac S.P. Identification of multivariable dynamic systems. Proc. of the 4th IF AC Symposium on Identification and System Parameter Estimation. Tbilisi, Georgia, North-Holland, Hague, 1976, pp. 521-530.
15. Guenod M., Sage A.P. Comparison of Some Methods Used for Process Identification. Automatika, 1968, no. 4, pp. 235-269. doi: 10.1016/0005-1098(68)90016-2.
16. Kostin M., Nikitenko A. Statistics and Probability of the Pantograph of DC Electric Locomotive the Recuperation Mode. Przeglad Elektrotechniczny, 2013, vol. 2012, no. 2a, pp. 273-275.
17. Silva L.I., Magallan G.A., De la Barrera P.M. , De Angelo C.H., Garcia G.O. Simulation of electric vehicles combining structural and functional approaches. Jornal of Electrical Engineering and TechnologV, May 2014, vol. 9, issue 3, pp. 848-858.
18. Szelag A.A., Maciolek T. 3 kV DC electric traction system modernisation for increased speed and trains power demand-problems of analysis and synthesis, 2013, vol. 89, issue 3. A, pp. 21-28.
19. Xuesong Feng, Jia Feng, Keqi Wua, Haidong Liu , Qipeng Sun. Evaluating target speeds of passenger trains in China for energy saving in the effect of different formation scales and traction capacities. Intern. Journal of Electrical Power & Energy Systems, 2012, vol. 42, issue 1, pp. 621-626. doi: 10.1016/j.ijepes.2012.04.055.
Стаття рекомендована до публжацп д.т.н., проф. М. О. Кост1ним (Украта); д.т.н,
проф. С. I. Випанасенком (Украта)
Надшшла до редколегп: 30.06.2014
Прийнята до друку: 15.09.2014
