Баланс за концепцією Фризе фідерних потужностей тягових підстанцій постійного струму Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.331:621.311

М О. КОСТИ (ДНУЗТ), О.Г. ШЕЙК1НА (ДНУЗТ)

Днiпропетровський нацюнальний унiверситет залiзничного транспорту iм. академка В. Лазаряна, вул. Лазаряна, 2, Днтропетровськ, УкраТна, 49010, тел.: (056) 3731537, ел. пошта: nkostin@ukr.net. shoQ73@mail.ru. ОЯСЮ: orcid.orQ/0000-0002-0856-6397. orcid.orQ/0000-0002-5367-2674.

БАЛАНС ЗА КОНЦЕПЦИЮ ФРИЗЕ Ф1ДЕРНИХ ПОТУЖНОСТЕЙ ТЯГОВИХ П1ДСТАНЦ1Й ПОСТ1ЙНОГО СТРУМУ

Постановка задачi

Необхiднiсть оцiнки енергоефективностi системи тягового електропостачання (СТЕ) постшного струму вимагае в процесi И експлуатацн здшснювати баланс енергн (потужностей, в тому числ1 i фiдерних), на основi якого виробляються закони i алгоритми керування потоком електроенергп вiд тягово! шдстанцн (ТП) до електрорухомого складу (ЕРС). Iснуючi методи складання балансу не вщповщають фiзичнiй сутi протшаючих в СТЕ процесiв, оскiльки останш е несинусо!дними, а методи орiентованi на електроенергетичнi системи, в яких дiють синусощш електричнi величини [1-5]. Ц методи тим бiльше не застосовш до СТЕ, оскiльки фщерш напруги i струми являють собою стохастичш, до того ж рiзкозмiннi, процеси (рис.1). Тому баланс фщерних потужностей в реально дiючих СТЕ необидно розглядати на основi нових поглядiв (концепцiй) реактивно1 потужностi.

Виходячи iз юторп появи концепцiй реактивно1 потужностi [1,3-5], треба було б розглядати, як одну iз перших, концепщю Будеану [6], яка базуеться на частотному представленнi напруг i струмiв i згiдно з якою реактивна потужнiсть визначаеться як сума реактивних потужностей рiзних гармонiк, отриманих шляхом класичного Фур'е-розкладання напруг i струмiв:

О В = X ик ■ к- ■ ~ Ш-) •

к=1

(1)

Однак такий пiдхiд до визначення реактивно1 потужностi, по-перше, не вщображае реально протiкаючi електроенергетичнi процеси ^ подруге, не забезпечуе ютинносп балансу складових повно1 потужносп S, так як

Б2 фР2 +02

В

(2)

функцюнального характеру викладення енергетичних властивостей електричних кiл при синусо1дних i несинусо1дних процесах i, подруге, забезпечуе складання балансу:

Б2 =Р2 +02

F

(3)

Бшьшють дослiдникiв [1] вважають бiльш перспективною концепцiю Фризе [7], яка, по-перше, направлена на збереження

Для шдтвердження функцюнально1 переваги концепцп Фризе над поглядами Будеану в таблиц приведенi результати визначення реактивно1 потужностi по Фризе i по Будеану для десяти дослщв, виконаних на однiй iз фiдерних дiлянок Придшпровсько1 залiзницi.

Як випливае iз виразу (3), для оцшки балансу складових повно1 фщерно1 потужностi S за концепцiею Фризе потрiбно визначати активну

Р i реактивну по Фризе QF потужносп.

Таблиця 1

Складов! балансу потужностей

« ч о 0 ч 1 Реактивна потужшсть Активна 1 повна потужносп

по Фризе О/?,-106, вар по Будеану Qв, •106,вар Р, •106, Вт S ,-106, ВА

1 2,628 -0,0237 3,723 4,565

2 2,274 -0,0045 3,478 4,166

3 2,487 -0,0028 3,696 4,465

4 2,297, -0,0170 3,640 4,316

5 2,694 0,0417 3,804 4,670

6 2,161 0,0483 2,956 3,673

7 2,224 -0,063 2,814 3,603

8 1,230 0,0154 1,666 2,096

9 2,162 0,0413 3,124 3,810

10 1,436 -0,0384 1,802 2,330

© Костш М. О., Шейюна О. Г., 2016 ¡ББЫ2307-4221 Електрифтащя транспорту, № 12. - 2016.

п

и. В а)

О 200 400 600 »00 1000 1200 1400 I, и

Рис. 1. Реестрограми напруги (а) { струму (б) фщера ТП поспйного струму

Методика та прилади експериментальних дослщжень

На ТП постшного струму вщсутш методи { прилади вим1рювання складових повно!' потужност!, здшснюеться лише реестращя витрат електроенергн: на вход! ТП -електронними л1чильниками типу «Альфа» класом точност 0,5, а в кол! фщер1в -л1чильниками шдукцшно! системи. Ц л1чильники можливо було б використати для непрямого визначення потужностей. Однак, розроблеш вщносно недавно електронш л1чильники з високою точшстю, практично без помилок, працюють тшьки в усталених режимах, тшьки при синусо!дних напругах { струмах, { тшьки в симетричних системах. В шших випадках, тобто в шших системах, якими { е СЕТ постшного струму, ¿снуюч! л1чильники можуть вим1рювати адекватно лише активну потужшсть, вс шш1 енергетичш характеристики оцшюються з ютотними похибками [8-11]. Особливо щ похибки зростають, якщо напруги й струми е р1зкозмшними величинами й, бшьше того, являють собою випадков! процеси, що е характерним для електричних кш ф1дер1в.

Що ж стосуеться шдукцшних л1чильниюв, яю розташоваш в тягових колах випрямних напруг { струм1в, то ситуащя з вишрюванням електроенергн ще в бшьш некоректному { тому невизначеному сташ. Це обумовлено тим, що шдукцшш л1чильники являються приладами застаршо! конструкцн, володдать низьким класом точносп 2,0 { тому мають високу помилку. Згщно з дослщженнями [12], математичне сгакування помилки ту складае

© Костiн М. О., Шейкша О. Г., 2016

не менше 5%, а II середньоквадратичне вщхилення (Ту =2,51% При цьому автори [12] стверджують, що фактичне значення максимально! помилки шдукцшних л1чильниюв в колах фщер1в ТП постшного струму треба визначати як 7тах = 111 у + 2 • <Ту \ тод1 вона складе 10,4%. В результат! цього показання цих л1чильниюв е

малодостов1рними.

У зв'язку з викладеним вище, найбшьш правильних шлях оцшки складових повно! потужност! розрахунковий, точшше, експериментально-розрахунковий, бо вш базуеться на експериментально отриманих у реальних експлуатацшних умовах

реестрограмах змши в час фщерних напруг и(г) 1 струм1в I(г) . Цей метод позитивно

вщр1зняеться ще й тим, що розрахунки виконують на основ! сучасних уявлень ! формул потужностей в електричних колах з1 стохастичними електричними процесами, в той же час як юнуюч! вишрювальш прилади { системи базуються на поняттях { методиках, яю були прийнят ще в 40-в1 роки ХХ стол1ття.

В робот реестращю часових залежностей фщерних напруг и (г) 1 струм1в I (г),

необхщних для визначення потужностей р, , QF , здшснювали на виход! реально д1ючих тягових шдстанцш А, В, С електрифшованих дшянок Придншровсько! зал1знищ вщповщно до спещально розроблених програм [13]. Для запису и(г) застосовували ампервольтметр самописний переносний типу Н339, який вмикали паралельно до вихщних затискач1в дшьника напруги (40/1), ув1мкненого до шин «+» 1 «-» тягово! шдстанцн . Прилад Н339 вщноситься до прилад1в магштоелектрично! системи з випрямлячем, мае клас точност 1,5 { швидюсть запису 100...300 мм/год.

Синхронно з и (г) реестрували { криву

струму I (г), для чого використовували прилад того ж типу Н399, який вмикали паралельно до шунта ( 3000 А/75 мВ) дослщжуваного фщера.

Метод визначення потужностей

За останне десятир1ччя розроблено чотири розрахункових методи визначення складових повно! потужност! в колах з1 стохастичними процесами. Зокрема, в [14] запропоновано, так званий, метод «дискретно! електротехшки» ! метод дискретного перетворення Фур'е, а в [15, 16] - метод кореляцшних функцш !

електропостачання / power suppl

в1дпов1дно кореляц1йно-дисперс1йний метод. 1з пор1вняння цих метод1в, яке виконано в роботах [13, 17], випливае, що вс методи дають адекватш результати з р1зницею, що не перевищуе 2%. Однак, за нашою думкою, найпростшим е метод «дискретно! електротехшки», розвинутий вар!ант якого використано в цш робот!; його сутшсть полягае в наступному.

Кожну реал1защю тривал!стю Т (найчаст!ше добову) заданих випадкових функц!й напруги и (г) й в!дпов!дну !й реал!зац!ю струму I (г) або миттево! потужност! р(г) дискретизують на певному штервал! часу [0, г ] з штервалом А/, обраним вщповщно до теореми Котельникова [18] (рис. 2):

а активну потужшсть знаходять як середне арифметичне значення вщ рп за штервал часу [О, г] [14]:

х N х N

(5)

/7=1

/7=1

На перший погляд активну потужшсть Р для розглядуваних режим1в можна визначити ! як добуток середшх значень за час споживання енергп системою напруги иср та

струму -'ср

де

Р = 11 1

(6)

Игп =

1

N

'ср - м X 1,п ■

п=1

1 м

7ср = — X•

п=1

(7)

Рис.2. Реал!зац!! часових залежностей миттевих величин напруги и (г), струму . I (г) . та потужност! р(г)

г\, г2, ..., гп, •••, гИ

Ьг+\ =1п +

И = — &

де N - загальна кшьюсть точок часового квантування за термш часу [0, г ].

В результат! маемо дискретш значення напруги и (г) й струму I (г) :

Щ1п) = ип,...,ииЫ) = иы 5

Щ) = 1Ъ 1«2)=12,..., 1({п)=1п,...,1({м)=1м

Тод1 миттева потужшсть у довшьнш момент часу гп дор1внюе:

Р(Ьг ) = Рп= и(!п ) ' Д'и ) = Щ -1„, (4)

Однак значення потужност! Р в цьому раз! будуть менш точш, бо тод1 активна потужшсть визначаеться лише потужшстю нульово! гармошки (якщо припустити можливють розкладення и (г) та I (г) у ряд Фур'е),

оскшыси С/ср =и

О

'ср='

О

Повну потужшсть 5 визначають за вщомою ¿з теорп кш несинусо!дного струму формулою

Б = ил.1л

(8)

де д1юч1 значення реал1заци випадкових процешв напруги ид та струму Iд знаходять як середш квадратичш значення за термш часу [О, г ] вщ дискретних значень вщповщних величин (рис. 2):

ид=.

1 N

-Ти*,

N ^ "

/7 = 1

1

ж

-Y.il

(9)

Реактивну визначають як:

потужшсть (по Фризе)

QF

- Р2

(10)

© Костiн М. О., Шейкша О. Г., 2016 2307-4221 Еяектрифжащя транспорту, № 12. - 2016.

Значення потужностей P, S, Qf , що визначаються за виразами (5), (8), (10), в залсжносп вщ прийнятого ¡нтсрвалу часу [0, т ] будуть рiзними i до того ж випадковими. У свою чергу, у подалыпому у цш робот1 ¡нтсрвал [0, г ] приймався в залсжносп вщ тривалостi [0, T ] реалiзацiй випадкових U(t) i I (t), отриманих експериментально в реальних умовах експлуатацй. В результат оцiнювали такi значення P , S, QF : так зваш «миттевЬ>, коли одне значення потужност (одну точку на графшу потужностi) розраховували як середньоарифметичне за 10 хвилин, тобто, при цьому [0, г] = 10 хв;

«погодинш», коли [0, т ] = 1 год; «добовЬ>, коли [0, г ]=1 добг

Характер змiни ф1дерних процеав

Викладений вище метод «дискретно1 електротехшки» застосовний у випадку якщо дослщжуваш випадковi процеси являються стацiонарними ергодичними. Тому далi проаналiзуемо, чи вщповщають цим умовам фiдернi напруга и (г) ! струм I (г) .

На рис. 3 ! 4 приведет реатзацн фщерно1 напруги и (г) ! струму I (г) тягово1 пiдстанцil А (а), функщя математичного очiкування напруги (рис. 3, б) та кореляцшш функцй напруги (рис. 3, в) 1 струму (рис. 4, б, в).

Рис. 3. Реал1защя випадкового процесу фщерно! напруги ТП «А» (а), И функщя математичного оч1кування (б) та кореляцшна функц1я (в)

Як впливае iз рис. 3, а i рис. 4, а, випадковi процеси U(t) i I(t) протшають в чаш приблизно однорiдно i мають вигляд неперервних випадкових коливань навколо деякого середнього значення. При цьому m характер цих коливань, нi середня 1х амплiтуда не виявляють суттевих змiн в часi. Зазначене, як вщомо [19, 20], е властивим, але недостатнiм, для стацiонарних випадкових процеав. Суворо кажучи, iснуе три умови стащонарносп стохастичного процесу: постшшсть функцil математичного очiкування

Рис. 4. Десять реал1зацш випадкового процесу фщерного струму ТП «А» (а) та кореляцшш функцп ф!дерних струм1в тягових шдстанцш «А» (б) i «С»

(в)

(mx = const) i дисперс11 (I)x = const), а також щоб кореляцiйна функцiя процесу X(t) була функщею одного аргумента. Однак, умова стацiонарностi будь-якого процесу, а отже i U(t),

i I(t), що тц (0 = const i mi (t) - const не e суттевою [19], оскшьки вiд випадкових функцiй U(t) i I(t) можна перейти до центрованих

о

випадкових функщй U(t) = U(t) — mjj (7),

o

I(t)=I(t)-mj(t) , для

яких

математичнi

© Костш М. О., Шейкiна О. Г., 2016

очшування дорiвнюють нулю й тим самим ця умова виконуеться.

Друга умова вщносно стащонарносп дисперсш ( Djj (Y) = const, Dj (t) = const) e

частковим випадком третьо! умови, згiдно з якою кореляцшш функцп напруги i струму повиннi бути функцiями одного аргумента, тобто

Ku(t, Г)=Ки{1,1 + т)=Ки{т) Kj(t, t')=Kj(t, t + г) = Кj (г)

Як показуе анал1з кореляцшних функщй Ки(т) i Kj(t), представлених на рис. 3 i 4,

ця умова виконуеться у повнш мiрi i тодi виконуеться друга умова вщносно стацюнарност дисперсiй напруги i струму. Отже, випадковi процеси фщерних напруги i струму можна вважати стацюнарними процесами.

Окр1м зазначеного, згщно з рис. 3 i 4, кореляцшш функцп Кц (г), К/ (г) загасають до нуля, а штм починають здшснювати

невеликi нерегулярнi коливання навколо вю абсцис (а не яко!сь постшно! величини), що е основною ознакою ергодичносп випадкових процесiв [19, 20].

Отже, стохастичш процеси фiдерних напруг i струмiв являються стацiонарними ергодичними процесами, що дозволяе у подальших iмовiрнiсно -статистичних

аналiзах користуватись не ансамблем реалiзацiй, а однiею реалiзацiею достатньо! тривалостi.

Результати та аналiз чисельних розрахунюв

Рiзкозмiнний характер «поведшки» стохастичних процесiв фiдерних напруг i струмiв (рис. 1, 3 i 4), iстотно, обумовлюе також випадковий характер змши часових залежностей потужност S(t) та li складових

P(t), Qf (t), по однш реалiзацil яких представлено на рис. 5 i 6.

Рис. 5. «ДобовЬ» значення фiдерних повно1 S, активно1 Р та реактивно1 (по Фризе) О-потужностей ТП «А»

Закономiрним i систематичним в цих графшах е те, що часова залежшсть повно1 ф^рно! потужност1 S(г) знаходиться вище залежностей И складових Р(г) ! QF (г) . Що ж стосуеться графтв останнiх потужностей, то под!бна закономiрнiсть (що S бiльше р 1 QF) в1дсутня: лшп кривих Р(г) 1 QF (г) час в1д часу перетинаються. Останне свщчить про те, що часто в певний штервал часу роботи того чи шшого фщера ТП мае мюце нер1вшсть Р(0<Ор(0, тобто, перетоки реактивно! потужност перевищують потужн1сть споживання.

Це випливае також 1з дiаграм балансу складових фщерних потужностей

Рис. 6. «Погодинш» значення фщерних потужностей ТП «С»

(рис. 7): для фiдерiв тягово! шдстанцп А величина квадрату реактивно! потужност по Q 2

Фризе складае 61,11%, а активно!

потужносп - 38,89%, хоча в значно бшыпоеп

випадкчв ^^> Q^. 1мов1рно, такий стан в баланс потужностей обумовлений

технологiчним характером навантаження фiдерноi дiлянки: кiлькiстю, масою та швидюстю руху по!здiв.

Статистичш закони розподiлення повно! потужностi i !! складових не вiдповiдають закону Гуасса, вони мають значний (до 1,5) додатний коефщент асиметрй, а також значний (до 1,7) додатний ексцес (рис. 8), що свщчить про чiтке скошення розподiлення

© Костш М. О., Шейюна О. Г., 2016 ISSN2307-4221 Електриф1кац1я транспорту, № 12. - 2016.

вл1во, в бш бшьшо! !мов!рносп попадання потужностей на дшянки !х менших значень.

Рис. 7. Д1аграми балансу «добових» (а) { «миттевих»

(б, в) значень складових фвдерно! потужност! (квадрапв математичних очжувань 1 середньоквадратичних вщхилень) на ТП А" (а, б) { на ТП В" (в)

Висновки

1. Стохастичний характер часово! змши фщерних напруг { струм1в обумовлюе необхщшсть складання балансу потужностей на основ! нових концепцш, одшею з яких е перспективна концепщя реактивно! потужност! по Фризе.

2. 1ндукц!йн! л!чильники електроенерг!!, що ув!мкнен! в електричш кола ф!дер!в, волод!ють значною помилкою, тому найбшьш правильний шлях оцшки складових повно! потужност! - експериментально-розрахунковий, що базуеться на отриманих в реальних умовах експлуатаци часових залежностях фщерних напруг ! струм!в.

3. Запропонований метод «дискретно! електротехшки» являеться найпрост!шим ! в той же час достатньо точним способом

Рис. 8. Статистичш розпод!лення «миттевих» значень фщерних повно! 5 (а), активно! Р (б) та реактивно! О- (в) потужностей тягово! п!дстанц!!'

«В»

визначення повно!, активно! ! реактивно! потужностей.

4. Випадков! процеси ф!дерних напруг ! струм!в можна вважати в першому наближенш стац!онарними ергодичними процесами.

5. Складов! балансу фщерних потужностей являються р!зкозмшними часовими залежностями, в яких середньодобов! значення реактивно! потужност! по Фризе на протяз! деяких д1б перевищують активну потужн!сть.

6. Статистичш розподшення ус!х складових балансу потужностей не п!дкоряються закону Гаусса, однак середньоквадратичш в!дхилення активно! потужност! в 2...2,5 рази перевищують цей показник для реактивно! потужшсть по Фризе.

© Костш М. О., Шейкша О. Г., 2016

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1. Баланс энергий в электрических цепях/ В. Е. Тонкаль, А. В. Новосельцев, С. П. Денисюк, В. Я. Жуйков, В. Т. Стрелков, Ю. А. Яценко. - К.: Наук. думка, 1992. - 312 с.

2. Костш, М. О. Неоднозначшсть визначення поняття «реактивно! потужносп» в колах несинусо!дних електричних величин/ М. О. Костш, О. Г. Шейкша // Прнича електромеханiка та автоматика, 2002, вип. 69, С. 3-8.

3. Akagi H. et al.: Instantaneous power theory and applications to power conditioning, Wiley-IEEE Press, 2007, 379 p, ISBN: 978-0-470-10761-4.

4. Czarnecki L.: On some misinterpretations of the instantaneous reactive power p-q theory. IEEE Trans. Power Electron, 2004, Vol. 19, Iss. 3, pp. 828-836.

5. Herrera R. et al.: Present point of view about the instantaneous reactive power theory. IET Power Electron., 2009, Vol. 2, Iss. 5, pp. 484-495.

6. Budeany C. Problem de la presence der puissance's reactive dans les installation de production et distribution d'energie // Rap. Et discuss. Ssr la puissance reactive, 1929. - Pt. 3- P. 117-218.

7. Fryses S. Wirk-, Blind- und Scheinleistung in elektrischen stromkreisen min nicghtsinsformigen Verlaf von Strom und Spannung / S. Fryse // Elektrotechn. Z. - 1932 - № 25 - S. 596-599; № 26 - S. 625-627; № 29 - S. 700-702.

8. Киселев, В. В. Влияние несинусоидальности напряжения и тока на показания электронных счетчиков электроенергии / В. В. Киселев, И. С. Пономаренко // Пром. Енергетика. - 2004. - № 2. -C. 40-45.

9. Гуртовцев, А. Л. О суммарных предельных и реальных погрешностях электронных электросчетчиков / А. Л. Гуртовцев // Электрика. -2007. - № 7. - С.16-23.

10. Денисюк, С. П. Оцшка точносп вимiрювання складових електроенергп в системах з перетворювачами електроенергп / C. П. Денисюк, В. О. Кравцов // Техшчна електродинашка. Тем. вип. «ПСЕ-2008». - 2008. - Ч. 1. - С. 61-66.

11. Босий Д. О. Облш електроенергп сучасними електронними лiчильниками в умовах гармоншних спотворень / Д. О. Босий, О. М. Синьопна // Електрифшащя транспорту, №7. - 2014. - С. 98-105.

12. Скрябинский, В. С. Особенности учета энергии на тяговых железнодорожных подстанциях / В. С. Скрябимский, Д. В. Сотников, Ю. Б. Манусов. - К. : ИЭД, 1978. - 28 с. - (Препринт - 170 ИЭД,АН УССР)

13. Петров, А. В. Непродуктивш втрати електроенергп в системi електропостачання електрично! тяги постшного струму: дис....канд. техн. наук: 05.22.09/ Петров Андрш Володимирович; Дшпропетр. нац. ун-т залiзн. трансп. iм. акад. В. Лазаряна. - Дншропетровськ, 2011. - 226 с. - Бiблiогр.: С. 195-210.

14. Костш, М. О. Методи визначення потужностей в системах зi стохастичними

REFERENCES

1. Tonkal V. E., Novoseltsev A. V., Denisiuk S. P., Zhuikov V. Ia., Strelkov V. T., Iatsenko Iu. A. Balans energii v elektricheskikh tsepiakh [The balance of energy in electrical circuits]. Kyiv, Nauk. dumka, 1992. 312 p.

2. Kostin M. O., Sheikina O. G. Neodnoznachnist vyznachennia poniattia «reaktyvnoi potuzhnosti» v kolakh nesynusoidnykh elektrychnykh velychyn [The ambiguity of the definition of "reactive power" in the chain of non-sinusoidal electrical quantities ]. Girnycha elektromekhanika ta avtomatyka [Mining Electrical and Automation], 2002, issue 69, pp. 3-8.

3. Akagi H. et al.: Instantaneous power theory and applications to power conditioning, Wiley-IEEE Press, 2007, 379 p, ISBN: 978-0-470-10761-4.

4. Czarnecki L.: On some misinterpretations of the instantaneous reactive power p-q theory. IEEE Trans. Power Electron, 2004, vol. 19, iss. 3, pp. 828-836.

5. Herrera R. et al.: Present point of view about the instantaneous reactive power theory. IET Power Electron., 2009, vol. 2, iss. 5, pp. 484-495.

6. Budeany C. Problem de la presence der puissance's reactive dans les installation de production et distribution d'energie // Rap. Et discuss. Ssr la puissance reactive, 1929. Pt. 3, pp. 117-218.

7. Fryses S. Wirk-, Blind- und Scheinleistung in elektrischen stromkreisen min nicghtsinsformigen Verlaf von Strom und Spannung / S. Fryse // Elektrotechn. Z. - 1932 - № 25 - S. 596-599; № 26 - S. 625-627; № 29 - S. 700-702.

8. Kiselev V. V., Ponomarenko I. S. Vliianie nesinusoidalnosti napriazheniia i toka na pokazaniia elektronnykh schetchikov elektroenergii [Influence of non-sinusoidal voltage and current readings of electronic meters of electric energy ]. Prom. Energetika [Prom. Energetics.], 2004, no. 2, pp. 40-45.

9. Gurtovtsev A. L. O summarnykh predelnykh i realnykh pogreshnostiakh elektronnykh elektroschetchikov [On the aggregate limit and the actual errors of electronic meters]. Elektrika [Electrics], 2007, no. 7, pp. 16-23.

10. Denisiuk S. P., Kravtsov V. O. Otsinka tochnosti vimiriuvannia skladovykh elektroenergii v sistemakh z peretvoriuvachami elektroenergii [Evaluation of the accuracy of measurement of electric energy components in the inverter power systems ]. Tekhnichna elektrodynamika [Technical electrodynamics], 2008, Ch. 1, pp. 61-66.

11. Bosii D. O., Sinogina O. M. Oblik elektroenergii suchasnymy elektronnymy lichilnykamy v umovakh garmoniinykh spotvoren [Metering modern electronic counters in terms of harmonic distortion]. Elektryfikatsiia transportu [Electrification of transport], 2014, no. 7 , pp. 98-105.

12. Skriabinskii V. S., Sotnikov D. V., Manusov Iu. B. Osobennosti ucheta energii na tiagovykh zheleznodorozhnykh podstantsiiakh [Features energy metering rail traction substations] . K. : IED, 1978, 28 p. - (Preprint - 170 IED,AN USSR).

13. Petrov A. V. Neproduktyvni vtraty elektroenergii v systemi elektropostachannia elektrychnoi tiagi postiinogo strumu Kand, Diss. [Unproductive losses of

© Костш М. О., Шейкша О. Г., 2016

електропостачання / power suppl

електроенергетичними процесами / М .О. Костш // Техшчна електродинамiка. Тем. вип. ПСЕ-2006. Част. 6. Ки1в, 2006 - С. 3-8.

15. Костин, Н. А. Методы определения составляющих полной мощности в системах электрической тяги / Н. А. Костин, А. В. Петров // Техшчна електродинашка. Вип. 2, 2010. - С. 14-17.

16. НЫтенко, А. В. Кореляцшно-дисперсшний метод визначення складових повно! потужносп в пристроях електричного транспорту / А. В. НЫтенко, М. О. Костш // В1сник Дншропетровського нащонального ушверситету зал!зничного транспорту 1м. акад. В. Лазаряна. Наука та прогрес транспорту. - Дншропетровськ, 2014. Вип. 3 (51). - С. 51-64.

17. Костин, Н. А. Реактивная мощность в системах электрического транспорта постоянного тока / Н. А. Костин, О. И. Саблин // Вюник приазовського державного техшчного ушверситету.

- 2005. - Вып.15. - С. 75-80.

18. Гоноровский, И. С. Радиотехнические цепи и сигналы / И. С. Гоноровский. - М.: Сов. радио, 1977.

- 608 с.

19. Вентцель Е. С. Теория вероятностей [для студ. вузов] / Е. С. Вентцель. - М. : Наука, 1965. -576 с

20. Свешников, А. А. Прикладные методы теории случайных функций / А. А. Свешников. - М.: Наука, 1968. - 463 с.

Надшшла до друку 15.11.2016.

electricity in sistete power electric traction DC. Kand, Diss]. Dnipropetrovsk, 2011.

14. Kostin M. O. Metody vyznachennia potuzhnostei v sestemakh zi stokhastychnymi elektroenergetychnymy protsesamy [Methods for determining the capacity in electric power systems with stochastic processes]. Tekhnichna elektrodynamika [Technical electrodynamics]. Tem. vip. PSE-2006. Chast. 6. Kyiv, 2006, pp. 3-8.

15. Kostin N. A. Metody opredeleniia sostavliaiushchikh polnoi moshchnosti v sistemakh elektricheskoi tiagi [Methods of determining the components of the total power in the electric traction systems ]. Tekhnichna elektrodynamika [Technical electrodynamics], 2010, issue 2, pp. 14-17.

16. Nikitenko A. V., Kostin M. O. Koreliatsiino-dispersiinii metod vyznachennia skladovykh povnoi potuzhnosti v prystroiakh elektrychnoho transportu [The correlation AV-variance method of determining the components of the total power in the electric transportation devices] . Visnyk Dnipropetrovskoho natsionalnoho universytetu zaliznychnoho transportu imeni akademika V. Lazariana. Nauka ta progres transportu [Bulletin of Dnipropetrovsk National University of Railway Transport named after Academician V. Lazaryan. Science and Progress transport], 2014, issue 3 (51), pp. 51-64.

17. Kostin N. A., Sablin O. I. Reaktivnaia moshchnost' v sistemakh elektricheskogo transporta postoiannogo toka [Reactive power systems in electric vehicles DC ]. Visnyk priazovskoho derzhavnoho tehnichnoho universytetu [Bulletin of Azov State Technical University], 2005, issue15, pp. 75-80.

18. Gonorovskii I. S. Radiotekhnicheskie tsepi i signaly [Radio Circuits and Signals ].Moskva, Sov. radio, 1977. 608 p.

19. Venttsel' E. S. Teoriia veroiatnostei [Probability theory]. Moskva, Nauka, 1965. 576 p.

20. Sveshnikov A. A. Prikladnye metody teorii sluchainykh funktsii [Applied methods of the theory of random functions]. Moskva, Nauka, 1968. 463 p.

Внутршнш рецензент Муха А.М. Зовшшнш рецензент Шкрабець Ф. П.

Запропоновано i теоретично обфунтовано метод складання та виконано чисельн розрахунки складових балансу фщерних потужностей на основi ново! концепцп, концепцп реактивно! потужносп по Фризе. Використано методики i прилади часово! реестрацп фщерних напруг i струмiв на дючих тягових пщстан^ях, методи «дискретно! електротехнки», теорп випадкових процеав та способи iмовiрнiсно-статистично! обробки осцилограм i реестрограм. Виконано чисельну оцшку складових балансу фiдерних потужностей. Показано, що середньодобовi значення реактивно! потужносп по Фризе на протязi ряду дiб роботи фiдера перевищують активну потужнють, а дисперсiя останньо! у 2...2,5 рази перевищуе цей показник для реактивно! потужносп. Доведено, що у першому наближенн стохастичнi процеси фщерних напруг i струмiв являються стацiонарними ергодичними процесами. Запропоновано нову концепцю електроенергетичного балансу фiдерних електричних юл тягових пiдстанцiй постiйного струму на основi реактивно! потужностi по Фризе. Знайшов подальший розвиток метод «дискретно! електротехнки» визначення складових балансу потужностей фщерних кiл зi стохастичними напругами i струмами. Встановлено закономiрностi часово! змiни повно!, активно! та реактивно! потужностей. Отриман аналiтичнi стввщношення складових повно! потужностi дають можливють виконувати електроенергетичний аналiз-баланс як фiдерiв, так i всiе! тягово! пiдстанцi! з урахуванням випадкових технолопчних змiн фiдерних i пiдстанцiйних напруг i струмiв. Чисельно-графiчнi залежностi складових фщерних потужностей рекомендуються для прогнозування i оцiнки електроенергетично! ефективностi роботи тягових пщстанцш з наступною розробкою алгоритмiв керування потоком електроенергi! вщ тягово! пiдстанцi! до електрорухомого складу.

Ключовi слова: потужнiсть; фiдер; випадковий процес; струм; баланс; Фризе; напруга; тягова пщстан^я; дискретна електротехнка.

© Костш М. О., Шейкша О. Г., 2016

Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна, ул. Лазаряна, 2, Днепропетровск, Украина, 49010, тел.: (056) 3731537, эл. почта: nkostin@ukr.net. shoa73@mali.ru. ОЯСЮ: orcid.org/000-0002-0856-6397. orcid.org/0000-0002-5367-2674

БАЛАНС ПО КОНЦЕПЦИИ ФРИЗЕ ФИДЕРНЫХ МОЩНОСТЕЙ ТЯГОВЫХ ПОДСТАНЦИЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Предложен и теоретически обоснован метод составления и выполнены численные расчеты составляющих баланса фидерных мощностей на основе новой концепции, концепции реактивной мощности по Фризе. Использованы методики и приборы временной регистрации фидерных напряжений и токов на действующих тяговых подстанциях, методы «дискретной электротехники», теории случайных процессов и способы вероятностно-статистической обработки осциллограмм и регистрограмм. Выполнена численная оценка составляющих баланса фидерных мощностей. Показано, что среднеквадратические значения реактивной мощности по Фризе на протяжении ряда суток работы фидера превышают активную мощность,а дисперсия последней в 2...2,5 раза превышает этот показатель для реактивной мощности. Доказано, что в первом приближении стохастические процессы фидерных напряжений и токов являются эргодическими процессами. Предложена новая концепция электроэнергетического баланса фидерных электрических цепей тяговых подстанций постоянного тока на основе реактивной мощности по Фризе. Нашел дальнейшее развитие метод «дискретной электротехники» определения составляющих баланса мощностей фидерных цепей со стохастическими напряжениями и токами. Установлены закономерности временного изменения полной, активной и реактивной мощностей. Полученные аналитические соотношения составляющих полной мощности дают возможность выполнить электроэнергетический анализ-баланс как фидеров, так и всей тяговой подстанции с учетом случайных технологических изменений фидерных и подстанционных напряжений и токов. Численно-графические зависимости составляющих фидерных мощностей рекомендуются для прогнозирования и оценки электроэнергетической эффективности работы тяговых подстанций с последующей разработкой алгоритмов управления потоком электроэнергии от тяговых подстанций к электроподвижному составу.

Ключевые слова: фидер; случайный процесс; ток; баланс; Фризе; напряжение; тяговая подстанция; дискретная электротехника.

Dnipropetrovsk National University of Railway Transport named after Academician V. Lazaryan, st. Lazaryan, 2, Dnepropetrovsk, Ukraine, 49010, tel.: (056) 3731537, e-mail: nkostin@ukr.net, shog73@mail.ru, ORCID: orcid.org/000-0002-0856-6397, orcid.org/0000-0002-5367-2674

BALANCE OF FEEDER POWERS OF DC TRACTION SUBSTATIONS BASED ON FRYZE'S CONCEPTION

The main aim of the paper is theoretical definition of the method and numerical calculation of the components of power balance in the feeders using the new conception based on Fryze's power theory. The methodology uses the approaches of the "discrete electrical engineering", theory of random processes and the time records of voltage and current in feeder lines of the DC traction substation. In addition, the probabilistic-spectral method is applied for the recorded data processing. The estimation of components of balance of feeder powers is performed using proposed method. It is show, that the average daily values of Fryze's reactive power exceed the values of active power over a whole number of days. Therefoure, the variance of reactive power exceeds its rate for the active power in 2...2,5 times. It was proved, that the stochastic voltages and currents are the stationary ergodic processes in the first approximation. The novelty consists in the new conception of electric power balance for feeder electric circuits of the DC traction substations using Fryze's conception. The method of "discrete electrical engineering" for estimation the components of power balance of feeder circuits with stochastic voltages and currents is investigated. The laws of time variations are determined for the total, active and reactive powers. The obtained analytical expressions of the total power components allow to perform the analysis of electric power balance for feeder lines and, in addition, for all traction substation taking into account the random technological changes of voltages and currents in the feeder lines and substation. It is recommended to predict and estimate the effectiveness of the traction substation operation using the numerical and graphical dependences of the components of feeder powers with the next developing of control algorithms for the energy flow from traction substation to electric rolling stock.

Keywords: power; feeder line; stochastic process; current; balance; Fryze; voltage; traction substation; discrete electrical engineering.

Внутренний рецензент Муха А.М. UDC 621.331:621.311

MO. KOSTIN (DNURT), O.G. SHEYKINA (DNURT)

Внешний рецензент Шкрабец Ф. П.

Internal reviewer Mukha A.M.

External reviewer Shkrabets F.P.

© Костш М. О., Шейкша О. Г., 2016