CC BY
30
УДК 629.423 : 621.3.014
О. О. КАРЗОВА (ДПТ)
МЕТОД ВИЗНАЧЕННЯ УСТАВКИ СПРАЦЬОВУВАННЯ АПАРАТ1В ЗАХИСТУ В1Д КОРОТКИХ ЗАМИКАНЬ У СИЛОВИХ КОЛАХ ЕЛЕКТРОРУХОМОГО СКЛАДУ
У статп розглянуто питання визначення мiнiмального значения уставки спрацьовування по швидкостi зростання струму апаратури захисту вiд коротких замикань у силових колах електрорухомого складу.
Ключовi слова: коротке замикання, уставка, апарат захисту, швидк1сть зростання струму, тяговий елект-родвигун
В статье рассмотрен вопрос определения минимального значения уставки срабатывания по скорости нарастания тока аппаратуры защиты от коротких замыканий в силовых цепях электроподвижного состава.
Ключевые слова: короткое замыкание, уставка, аппарат защиты, скорость нарастания тока, тяговый электродвигатель
The issue of determination of minimum value of triggering setpoint by the rate of increasing the current for the short-circuit proof equipment in power circuits of the electric-traction rolling stock is considered in the article.
Keywords: short circuit, setpoint, proof equipment, rate of increasing the current, electric-traction motor
Вступ
Одним iз аваршних режимiв на електрору-хомому складi (ЕРС), що може привести до пошкодження електрообладнання, е режим короткого замикання (КЗ). Для запобтання цим пошкодженням на ЕРС застосовуеться захисна апаратура, яка розтзнае аваршний режим та розмикае коло при досягненш струмом короткого замикання певного значення. При викори-станш апара^в захисту побудованих на сучас-нш нашвпровщниковш елементнш баз^ функ-щею яких буде розшзнавання швидкостi змiни струму КЗ та подача сигналу на розмикання кола, загальний час спрацьовування захисту та вщповщно розмiри пошкоджень електрооблад-нання можна значно зменшити.
Мета роботи
Розробка методу визначення мшмального значення уставки спрацьовування по швидкосп зростання струму для апара^в захисту на новш елементнiй базi вiд коротких замикань у силових колах ЕРС.
Матерiал i результати дослщження
Для визначення уставки апаратiв захисту використаемо результати розрахунюв з допо-могою математично! моделi з використанням параметрiв кiл тягових електродвигунiв (ТЕД) електровозiв ДЕ1 при напрузi в контактнш ме-реж1 3000 В [1, 2].
Пюля розрахунку отримали досить велику
кiлькiсть значень швидкосп змiни струму у колi ТЕД (табл. 1). Однозначне налаштування
захисного пристрою за отриманими даними не можливе через велику розбiжнiсть останнiх. Тому для визначення ращонально! уставки апа-
ратiв захисту за ^^ застосуемо теорiю мате-
матичного аналiзу та статистики.
Спершу встановлюемо закон розподiлення швидкостi наростання струму за допомогою критерiю погодженостi. Для цього використаемо критерш Ирсона, що найчастiше застосовуеться на практищ [3].
Розiб'емо весь отриманий масив швидкосп наростання струму на штервали однаково! до-вжини (X, Хм ), використовуючи метод об-числення теоретичних частот нормального роз-
под1лу, та визначимо кшьюсть випадк1в
на кожному з них.
Знайдемо середини цих штерватв:
X * = Xi + Xi+1
2
Вщносна кшьюсть випадюв
'dt
(1)
/dt на 1нтер-ват розраховуеться за приведеною формулою (2):
n =
I n
(2)
Отримаш результати занесет до табл. 1, яка буде використовуватись для задання початко-вих умов подальших розрахунюв.
За розрахунками табл. 1 будуемо д1аграму (рис. 1), з яко! наочно видно, що розподш вщ-
© Карзова О. О., 2011
n
носних частот
'Ж
закон розпод1лу.
нагадуе маиже нормальнии
Таблиця 1
Знаходження кшькосл вимадкш швидкостi зростання струму та розмодшу вiдносних частот
1нтервали Х1, Л/е-103 Юльюсть випад- К1В %, п Розподш в1дно-сних частот, П1 * X. i
[0.100) 8 0,216 50
[100.200) 9 0,243 150
[200.300) 5 0,135 250
[300.400) 4 0,108 350
[400.500) 2 0,054 450
[500.600) 1 0,027 550
[600.700) 0 0,000 650
[700.800) 2 0,054 750
[800... 900) 2 0,054 850
[900... 1000) 2 0,054 950
[1000.1100) 0 0,000 1050
[1100.1200) 0 0,000 1150
[1200.1300) 0 0,000 1250
[1300. 1400) 0 0,000 1350
[1400.1500) 1 0,027 1450
[1500.1600) 0 0,000 1550
[1600.1700) 0 0,000 1650
[1700.1800) 1 0,027 1750
X 37 Х1
Дал1 розрахуемо зведеш характеристики ви-б1рки — виб1рков1 вар1анти X, \ вщносш часто-ти п. Скористаемося методом добутюв. Спер-шу переИдемо вщ виб1ркових вар1ант X, до умовних п, використавши наступниИ вираз:
X,. - С
и =-
И
(3)
де И = Хм - Х{ - крок змши вар1ант (И = 150 - 50 = 100);
С - удаваний нуль, за який можна приймати значення будь-яко! з вар1ант X,.
У цьому вираз1 в якост удаваного нуля при-Имемо X, = 150 .
к
¡3
10 9
3 7 6 5
4 3 2
1
' 1 г и
1111
1 м
да II и Р 1 и 1 и Р 1 1 1
тооооооаоосзосзооооо ОООООООООоОООООООО ^ Г* -"О --.I и". Г- СО О: с; Т-1 Ш Г^ Ч Ц"] '-С [--. сд
* : : : : : : :
ЯГООЗЗОООО I I I I I I I I I „33300000003030300
■ - — - — — — — --О ТН 14 ГО Ч-1Л щ г^
Ьпервали, А/с
Рис. 1. Розподш вщносних частот за штервалами швидкосп наростання струму
Подальш1 розрахунки параметр1в, необхщ-них для здобуття характеристик виб1рки, проводимо вщповщно до розрахунково! табл. 2:
Таблиця 2
Розрахунок характеристик вибiрки
* X. i п. ! и. 1 пи ! ! 2 пи ! ! п •(и +1)2
50 0,216 -1 -0,216 0,216 0,000
150 0,243 0 0,000 0,000 0,243
250 0,135 1 0,135 0,135 0,541
350 0,108 2 0,216 0,432 0,973
450 0,054 3 0,162 0,486 0,865
550 0,027 4 0,108 0,432 0,676
650 0,000 5 0,000 0,000 0,000
750 0,054 6 0,324 1,946 2,649
850 0,054 7 0,378 2,649 3,459
950 0,054 8 0,432 3,459 4,378
1050 0,000 9 0,000 0,000 0,000
1150 0,000 10 0,000 0,000 0,000
1250 0,000 11 0,000 0,000 0,000
1350 0,000 12 0,000 0,000 0,000
1450 0,027 13 0,351 4,568 5,297
1550 0,000 14 0,000 0,000 0,000
1650 0,000 15 0,000 0,000 0,000
1750 0,027 16 0,432 6,919 7,811
Х1 X 2,32 X 21,24 X 26,9
Перев1римо табл. 2:
правильн1сть розрахунку
X п • (и +1)2 =1 пи2 + 2^
пи + п ;
26,9 = 21,24 + 2 • 2,32 +1 = 26,9.
(4)
36ir знайдених сум свiдчить про те, що об-числення проведенi BipHO.
За отриманими даними визначаемо шукаш зведенi характеристики вибipки, починаючи з умовних емпipичних моментiв першого i другого поpядкiв M*, M* вiдповiдно:
I
nu
M* =
M* = = 2,32. 1 1
(5)
2
* I nui
M 2 =
n
M * = = 21,24. 21
(6)
Db = [M * - (M*)2 ]• h2;
a в ;
aB =yj 158576 = 398,2.
(9)
Z =
X,. - Ib
a,
Z = Xi+1 - XB ^i+1 -
a,
(10)
(11)
потрапляння шуканого параметра y^ при pi-
зних ваpiантах КЗ в штервали ( Ii, Ii+1 ) за на-ступним виразом:
n =Ф( Z+1)-Ф( z, ),
(12)
Далi визначаемо шукану вибipкову середню та диспеpсiю випадково1 величини :
IB = M*h + C ;
IB = 2,32 -100 +150 = 382. (7)
де Ф(Zi ), Ф(Z,.+1) - функци Лапласа, що зна-
ходяться за допомогою таблиць.
В результат визначимо шуканi теоpетичнi частоти.
Отримаш значення частот, необхщш для обчислення умовно прийнято1 випадково1 вели-чини xL («хЬ>-квадрат), дозволяють перейти безпосередньо до пеpевipки закону нормального розподшу шуканого параметру ^^ ■ Для цього визначимо спостережуване значення кри-теpiю xL при вах iнтеpвалах.
x2 = (n, - Пг ) . Л-ОИ ,5
х2п = 1,753.
(13)
Db = [21,24 - (2,32)2]-1002 = 158576. (8)
За отриманим значенням дисперсп визначаемо середне квадратичне вiдхилення:
Використовуючи знайденi рашше вибipкову середню i середне квадратичне вщхилення, пе-рейдемо до нормованих значень випадково1
величини , внастдок чого проведемо
пеpехiд вщ часткових iнтеpвалiв вигляду ( Ii, IM ) до iнтеpвалiв нормовано1 величини вигляду ( Zi, ZM ) за допомогою наступних за-лежностей [3]:
Дат, для пеpевipки гiпотези про нормаль-ний pозподiл, необхiдно визначити критичне значення кpитеpiю , для чого попередньо визначимо кшьюсть ступешв свободи к .
к = 5 -1 - r , (14)
де r - число паpаметpiв, що ощнюються.
Нормальне розподшення оцiнюеться двома параметрами: математичним очiкуванням та середньоквадратичним вiдхиленням (в якосп математичного очiкування приймемо вибipкову середню IB, в якосп середньоквадратичного вiдхилення - вибipкове a в ).
Враховуючи, що число можливих ваpiант, тобто iнтеpвалiв значень , доpiвнюе 5 = 18, отримаемо:
к = 18 -1 - 2 = 15 .
Використовуючи таблицю критичних точок розподшу х^р, по заданому piвню значущостi а = 0,05 та числу ступешв свободи к маемо [3]:
Здшснене вище перетворення дае можли-вiсть обчислити теоретичну ймовipнiсть n '
х2р = f (а; к );
х2кр = f (0,05; 15) = 25.
(15)
n
n
Оскшьки xL < , то вiдповiдно до цього
можна зробити висновок, що дана випадкова величина розподшена за нормальним законом.
Далi визначимо межу спрацьовування захи-сно1 апаратури за допомогою довiрчого штер-валу, в який параметр попадае з заданою iмовi-рнiстю у [3].
Для розрахунку приймемо iмовiрнiсть Y = 0,95.
XB -1 ^ < a < XB +1 ^, (16) sis -Js
де t - значення аргументу функцiï Лапласа,
Y
при якому Ф^ ) = — ;
a - математичне очшування. Визначимо довiрчий штервал для швидкостi наростання струму силового кола ТЕД ЕД-141У за (16) при напрузi контактноï мереж 3000 В:
398 2 398 2
382 -1,963982 <a < 382 +1,9639=,2 ;
л/18 л/18
198-103 <a <566-103.
Для значень при Hanpy3i контактно1
мереж 2200 В та 3850 В розрахунки прово-дяться аналопчно.
Покажемо графiчно визначення довiрчого iнтервалy для трьох випадкiв напруги контактно! мереж (рис. 2) за формулою:
f ( x) = ■
1
( x-XB )2 2aß2
,л/2П
(19)
найбiльш iмовiрним промiжком виникнення dy/dt e штервал вщ 282,6 -103 до 43 8 -103 А/с.
На рис. 2:
1 - крива нормального розподшу \ дов1рчий штервал значень ЖЖ при напруз1 контактно!
мереж 2200 В;
2 - крива нормального розподшу \ дов1рчий
штервал значень ЖЖ при напруз1 контактно!
мереж 3000 В;
3 - крива нормального розподшу \ дов1рчий
штервал значень ЖЖ при напруз1 контактно!
мереж 3850 В.
З рис. 2 видно, що дов1рч1 штервали трьох випадюв напруги контактно! мереж! (3; 2,2; 3,85 кВ) накладаються один на одного. Тому
Рис. 2. Визначення дов1рчого штервалу швидкосп зростання аваршного струму силового кола ТЕД ЕД-141У
Для налагодження уставки спрацьовування апаратури захисту вiд коротких замикань силового кола електровозу ДЕ1 потрiбно брати м> шмальну межу 127 -103 А/с, яка вщповщае м> нiмальнiй напрyзi контактно! мережа Це на порядок бшьше нiж швидкiсть зростання струму при пуску тягових електродвигyнiв.
Висновки
1. Проведене дослiдження з пошуку най-бiльш iмовiрних iнтервалiв швидкосп змiни струму при коротких замиканнях в силових колах ЕРС постшного струму дозволяе викорис-товувати отримаш результати для налаштуван-ня сучасно! апаратури захисту тягових елект-родвигyнiв на базi мiкропроцесорноï техшки.
2. Отриманий за допомогою теори мате-матичного аналiзy та статистики метод розрахунку iнтервалiв змши dydf для напруги
3000 В е yнiверсальним для пошуку останшх при iнших напругах контактноï мереж1.
3. З дослiджень знайдено найбшьш iмовi-рний для електровоза ДЕ1 промiжок виникнення dydt : вiд 282,6 -103 до 438 -103 А/с.
4. Уставку датчика контролю значень dydtf доцшьно встановити по мiнiмальномy
= 127 -103 А/с, що вiдповiдаe
значенню
dt
мшмальнш напрyзi контактноï мереж1 2200 В.
Б1БЛ1ОГРАФ1ЧНИЙ СПИСОК
1. Дубинець, Л. В. Швидшсть змiни струму при короткому замиканш в силових колах електро-рухомого складу з урахуванням вихрових стру-mîb [Текст] / Л. В. Дубинець, О. О. Карзова, Ю. С. Бондаренко // Вiсник Дншропетр. нац. ун-ту залiзн. трансп. îm. акад. В. Лазаряна. -2010. - Вип. 34. - Д.: Вид-во ДНУЗТ, 2010. -С. 69-72.
2. Электровоз магистральный ДЭ1. Техническое описание. 3ТП.000.020-03 ТО. [Текст] - 1999. -188 с.
3. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст] : учеб. пособие для вузов / В. Е. Гмурман. - М.: Высш. шк., 2005. -479 с.
4. Карзова, О. О. Визначення швидкосп змши струму у колах тягових двигушв електрорухо-мого складу при р1зних режимах роботи [Текст] / О. О. Карзова // Вюник Дшпропетр. нац. ун-ту зал1зн. трансп. ш. акад. В. Лазаряна. - 2008. -Вип. 24. - Д.: Вид-во ДНУЗТ, 2008. - С. 57-60.
Надшшла до редколегп 30.03.2011.
Прийнята до друку 04.04.2011.
