УДК 629.4.015:625.
ВЫБОР МОДЕЛИ ГРУНТА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВИБРАЦИИ В ГРУНТЕ ОТ ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ
Юлдашев Фахриддин Шарафитдин угли НамИСИ, докторант, faxa.star@gmail.com. тел: +998972508889
Annotatsiya. Maqolada hs small tuproqning qattiqlashadigan elastoplastik modelini o'zgartirish holati muhokama qilinadi. Hs small tuproq modelida tuproq qattiqligining deformatsiya logarifmiga bog'liqligi grafigi, materialning histeretik harakati va dastlabki tushirish qayta yuklash paytida modeldagi qattiqlikning pasayishi ko'rib chiqiladi.
Аннотация. В статье рассмотрено состояние модификации упрочняющегося упругопластической модели грунта HS small. В модели грунта HS small рассмотрены график зависимости жёсткости грунта от логарифма деформации, гистерезисное поведение материала и снижение жесткости в модели при начальном и при разгрузке повторном нагружении.
Annotation. The article considers the state of modification of the hardening elastic-plastic soil model HS small. The HS small soil model considers soil stiffness versus log strain, hysteresis behavior of the material, and stiffness reduction in the model during initial and unloading reloading.
Kalit so'zlar. Tuproq modeli, chekli elementlar usuli, tuproq, elastiklik nazariyasi, elastik to'lqinlar, tebranish, chegara shartlari, cheksiz tekislik, tezlik.
Ключевые слова. Модель грунтов, метод конечных элементов, грунт, теория упругости, упругие волны, вибрация, граничные условия, бесконечная плоскость, скорость.
Keywords. Soil model, finite element method, soil, elasticity theory, elastic waves, vibration, boundary conditions, infinite plane, speed.
Введение. Для решении задач распространения волн в грунте методом конечных элементов, большое внимание уделяется при выборе грунтовой модели. По мнению ведущих мировых специалистов в данной области, модель грунта, которая используется для задач статического характера, не подходит для задач динамического характера.
В динамических процессах жесткость грунта не постоянное число, происходит снижение жесткости, его параметры изменяются за счет изменения молекулярных сетей. Игнорирование данного подтверждения подвергает сомнению в достоверности полученных численных результатов.
Упругопластическая модель грунта прочности и жесткость при малых деформациях.
HS small является модификацией упрочняющей упругопластической моделью грунта, учитывающей уменьшение жесткости грунта при малых деформациях. При низких деформациях большинство грунтов демонстрируют уменьшение твердости при механической деформации, и зависимость этой твердости от деформации не является линейной. Это свойство материала было определено с помощью дополнительных параметров материала Gr0 и динамики изменения его деформации в модели HS
small. Параметр G0 представляет модуль сдвига при малых деформациях, а Yq ^представляет степень деформации, когда параметр уменьшается до 70% от значения
модуля сдвига при малых деформациях. При использовании в динамических процессах модель HS small позволяет учитывать гистерезисный износ материала.
По мере увеличения амплитуды напряжения твердости грунта уменьшается по закону нелинейности. График зависимости твердости грунта от логарифма деформации, пример кривой уменьшения показан на рисунке 1. На рисунке также показан диапазон деформаций, характерных для деформаций сдвига и лабораторных испытаний, которые могут быть обнаружены вблизи геотехнических устройств.
Рис. 1. График зависимости жёсткости грунта от логарифма деформации
Из приведенных выше данных следует, что при надежно измеренной минимальной деформации в стандартных лабораторных испытаниях твердость грунта часто снижается более чем на половину от его первоначального значения.
Согласно рисунку 1 жесткость грунта, используемая при расчете геотехнических сооружений, не является жесткостью, связанной со степенью деформации при завершении строительства. Вместо этого следует принять нелинейную зависимость между жесткостью грунта и амплитудой его деформации при очень малых деформациях.
Модель HS small, которая используется в программном комплексе PLAXIS, учитывающей твердость грунта при небольших деформациях, основана на упругопластической модели использующей почти тот же набор параметров. Фактически, для описания изменения твердости в зависимости от значения напряжения необходимы только два дополнительных параметра:
1. Начальный модуль сдвига или модуль сдвига для очень малых деформаций G0 .
2. у^ ^ величина деформации сдвига, при которой значение секущей модули
сдвига Gs уменьшается примерно до 70% от G0
Понятие жесткости при малых деформациях известно заранее в динамике грунта, но результаты, полученные из динамики грунта, не используются в статических расчетах.
Поскольку силы инерции и скорость деформации оказывают очень незначительное влияние на начальную упругость грунта, термины "динамическая упругость грунта" и "упругость при малых деформациях" фактически можно считать синонимами.
Зависимость Гардина-Дрневича [1] наиболее широко используется в динамике грунтов. На основании экспериментальных результатов кривая напряжение-деформация для малых деформаций может быть адекватно описана простым гиперболическим законом. Следующее соотношение, аналогичное гиперболическому закону, было предложено для больших деформаций [2] Гардиным и Дрневичем:
Gl
G0
1+ г
Гг
(1)
Нижний предел деформации сдвига уг рассчитывается следующим образом:
т
_ тах
У г - -^тах (2)
Здесь ттах напряжение попытки в момент разрыва.
Фактически уравнения (1) и (2) устанавливают связи между свойствами грунта при больших деформациях (трещинах) и малых деформациях.
Чтобы уменьшить вероятность ошибок используется меньшее значение уг. Сантосом и Кореей [3] было предложено принять значение деформации сдвига за Уг=У$1 при котором модуль сдвига уменьшается примерно до 70% от начального значения.
В этом случае уравнение (1) можно записать в виде:
G 1
=-, а = 0.385 (3)
G0
1 + а Y
Y 0.7
G
на самом деле, а = 0.385 и равно— = 0.722следовательно, приведенные выше
' Go
«около 70 %» следует более точно интерпретировать как 72,2 %.
Уменьшение сцепления грунта от небольших деформаций к большим деформациям может быть связано с потерей межмолекулярных сил и поверхностных сил внутри каркаса грунта. Если направление нагрузки меняется в противоположную сторону, грунт возвращает свою твердость к максимально возможному значению, приблизительно к значению грунта, равному его начальной жёсткости. Кроме того, когда груз помещается в противоположном направлении, жёсткость снова уменьшается.
Следовательно, чтобы использовать соотношение Гардина-Дрневича в упругопластической модели грунта, нам необходимо адаптировать его к пространственной проблеме и ввести закон наследственной деформации. Такое расширение было предложено Benz [4] и /сдвиг получил скалярные значения деформации сдвига в виде следующего закона:
_ ЛИ -Ав||
Гсдвиг = v 3 (4
Здесь, Ав изменение девиатора деформации и H - симметричный тензор, представляющий наследуемость девиатора деформации материала. Всякий раз, когда деформация меняет знак, Ав перед добавлением изменения девиатора деформации тензор H частично или полностью возвращается в исходное состояние. Критерий, аналогичный критерию Симпсона, как критерий возврата деформации [5]. Все три основных направления девиаторных деформаций рассматриваются отдельно для восстановления деформации. Если главные оси деформации не вращаются, критерий сводится к двум
1
r = (5)
независимым условиям.
(4) рассчитано по уравнению у — усдвиг скалярное значение деформации сдвига (3) используется в уравнении. Скалярная величина деформации сдвига в уравнениях (3) и (4) определяется следующим образом:
3 2'
е - второй инвариант девиатора деформации. Таким образом, в трехмерной задаче это можно выразить так:
У еaxial еlateral (6)
HS small в рамках модели связь между напряжением и деформацией можно сформулировать следующим образом через модуль сдвига (3):
* — Gs У— °° У у (7)
1 + 0.385 У
У0.7
Взяв производную по деформации сдвига, мы можем получить касательный модуль сдвига:
G __G_
ниж s N 2 ^ '
1 + 0.385
I У0.7 J
Кривая уменьшения рассматриваемой жёсткости проходит через пластиковую сферу. Укрепление грунта моделируется на основе усиления, вызванного деформацией из-за пластической деформации в упругопластической модели и модели HS small. В модели HS small кривая уменьшения жёсткости для небольших деформаций была определена лабораторными испытаниями и ограничена четким нижним пределом:
* нижний предел модуля тангенциального сдвига, при котором получается нагрузка GHUMC, определяется как Gur при перегрузке и выражается через параметры Еиг и vur материала:
E
Gg > Gur здесь GUr _ Ur (9)
величина деформации у-сдвига, при которой возникает ограничение, может быть рассчитана с использованием следующей формулировки:
_ 1
Усдвиг
Í ГГ,-Л
Gjl _1
'Уо1 (10)
0.385 01
HS small в рамках модели истинный квази-упругий модуль сдвига рассчитывается путем интерполяции кривой уменьшения модуля сдвиговой жесткости с параметром деформации сдвига.
Кроме того, модуль усилия сдвига Gt и соответствующий модуль упругости Et
(vMr для инвариантного коэффициента Пуассона) зависят от напряжения и подчиняются
закону уравнения (5). Для ситуации первичного нагружения модель использует те же зависимости пластического упрочнения, что и модель упрочняющегося грунта, где параметр жесткости Еш заменяется Et, как описано выше.
Рис 2. Гистерезисное поведение материала
Мейсинг [6] описал гистерезисное поведение материалов при циклах разгрузки и повторного нагружения в виде следующих правил:
1. модуль сдвига при разгрузке равен начальному касательному модулю для кривой начального нагружения.
2. кривая разгрузки / повторного нагружения имеет ту же форму, что и кривая начального нагружения, но в удвоенном размере показаны на рисунках 2 и 3. В терминах введенной выше пороговой деформации сдвига у07, правило Мейсинга может быть выполнено при следующих параметрах зависимости Гардина-Дрневича:
у — 2 у
' 0.7повторное ' 0.7первичное (11)
нагружение нагружение
Hs small модель обеспечивает выполнение правила Мейсинга.
В соответствии с этим пороговая деформация сдвига и кривая повторного нагружения достигаются путем масштабирования скелетной кривой (первичное нагружение) в 2 раза. Как бы там ни было, в модели HS small пластичность, возникающая при упрочнении, приводит к более быстрому снижению жесткости при малых деформациях во время первичного нагружения. На рисунках иллюстрируют правило Мейсинга и снижение секущего модуля жесткости при первичном нагружении и при разгрузке / повторном нагружении. По сравнению с упругопластической моделью упрочняющегося грунта модель, учитывающая жесткость при малых деформациях, требует ввода двух дополнительных параметров жесткости: G[
и У0.7 •
Все остальные параметры, включая альтернативные параметры жесткости грунта, будут теми же, что и для стандартной модели упрочняющегося грунта. Параметр G[ определяет модуль сдвига при сверхмалых деформациях, т.е. когда s < 10_б при опорном значении наименьшего главного напряжения -ст3 = pr
Коэффициент Пуассона vur предполагается постоянным, так что модуль сдвига
GQ также может быть рассчитан с помощью модуля Юнга для сверхмалых деформаций, как
G = E0 / (2 (1 + V, )) (12)
Пороговая деформация сдвига - это такая деформация сдвига, при которой секущий модуль сдвига Grs уменьшается до 0.772 • GГ
Пороговая деформация сдвига уол должна задаваться для первичного нагружения. Входные параметры жесткости модели HS small перечислены ниже:
110" 4-10' 4-10"
Рис 3. Снижение жесткости в модели HS small при начальном и при разгрузке /
повторном нагружении
EQ - модуль упругости грунта ^кН / м2 J
Eroed - ангенциальный модуль жесткости при начальной нагрузке ^кН / м2 J Erur - при перезагрузке модуль упругости грунт ^кН / м2 J vur - при перезагрузке коэффициент Пуассона
GOT - модуль сдвига при сверхмалых деформациях (s < 10-6 кН / м2 J
Параметры твердости при малых деформациях С0 и 70iJ зависит от ряда факторов, важнейшими из которых являются фактическое напряженное состояние материала и коэффициент пористости.
В модели HS small- G0 сдвиг напряжения модуля зависимости используя степенной закон:
Г
Go = G0
\
c • cos р - а3 • sin р c • cosp + pr • sinp
(13)
ww^y^ , чтут у
здесь, р- угол внутреннего трения, c - параметр трения.
HS small при выполнении расчетов по модели коэффициент пористости изменяется на очень небольшую величину, в зависимости от которой параметры материала не изменяются. В научной литературе приводится множество различных взаимосвязей [4].
m
Хорошим приближением для многих пехотинцев является, например, выражение Хардина и Блэка.[7]:
(2 97 - е )2
p = 100[кПа] для Gr = 33-v ' ' [МПа] (14)
Альпан [8] установили эмпирическую зависимость между динамической и статической жесткостями грунта.
На основании вышеизложенной информации при решении динамических задач, таких как распространение волн в грунте, вместо постоянных значений параметров грунта в статистике использование переменных параметров, зависящих от деформации модели HS small, позволяет получить более точные результаты.
ЛИТЕРАТУРА
1. Hardin, Bobby O., and Vincent P. Drnevich. "Shear modulus and damping in soils: design equations and curves." Journal of the Soil mechanics and Foundations Division 98.7 (1972): 667-692.
2. Kondner, Robert L. "A hyperbolic stress-strain formulation for sands. "Proc. 2 ndPan Am. Conf. on Soil Mech. and Found. Eng., Brazil, 1963. Vol. 1. 1963.
3. Dos Santos J. A. and A. Gomes Correia. "Reference threshold shear strain of soil. Its application to obtain and unique strain-dependent shear modulus curve for soil." Proceedings of the Fifteenth International Conference on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering, Istanbul, Turkey, 27-31 August 2001. Volumes 1-3. AA Balkema, 2001.
4. Benz T. "Small-Strain Stiffness of Soils and its Numerical Consequences, Mitteilung des Instituts für Geotechnik der Universität Stuttgart." Germany. Stuttgart (2006).
5. Simpson B. "Retaining structures: displacement and design." Geotechnique 42.4 (1992): 541-576.
6. Masing G. "Eigenspannungen und Verfestigung beim Messing [Fundamental stresses and strengthening with brass]." International Congress of Applied Mechanics, 2d, Zirich. 1926.
7. Hardin, Bobby O. and William L. Black. "Closure to "Vibration modulus of normally consolidated clay". "Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division 95.6 (1969): 15311537.
8. Alpan I. "The geotechnical properties of soils. "Earth-Science Reviews 6.1 (1970): 549.
9. Yuldashev Sh. S. "The Effect Of Vibrations On Buildings Caused By Car Traffic. "Journal of Pharmaceutical Negative Results (2022): 1309-1316.
10. Юлдашев Ф. Ш. и Б. Ж. Вахобов. "Матрица научного познания." матрица научного познания Учредители: Общество с ограниченной ответственностью. "Омега сайнс": 93-99.
11. Юлдашев Ф. Ш. и Вахобов Б. Ж., "Нестационарная динамическая задача теории упругости о распространениы вибраций, возникающих при движении железнодорожных поездов" научный электронный журнал «матрица научного познания»: 93.
12. Ильичев В.А., Юлдашев Ш.С., Саидов С.М. Исследование распространения вибрации при прохождении поездов в зависимости от расположения железнодорожного полотна // Основания, фундаменты и механика грунтов. М.,1999. № 2.
13. Ильичев В. А., Юлдашев Ш. С., Саидов С. М. Исследование распространения вибрации при прохождении поездов в зависимости от расположения железнодорожного полотна // Основания, фундаменты и механика грунтов. - 1999. - №. 2. - С. 12-13.
14. Юлдашев Ш. С., Саидов С. М., Набиев М. Я. Распространение вибраций в грунтах, возникающих при движении железнодорожных поездов //Молодой ученый. -2015. - №. 11. - С. 481-483.
15. Yuldashev S. S., Boytemirov M. Influence of the level of the location of the railway canvas on the propagation of waves from train motion //ISJ Theoretical & Applied Science. -2020. - №. 05 (85). - С. 140.
16. Юлдашев Ш. С. и др. Влияние высоты расположения железнодорожного полотна на уровень колебания грунта, возникающего при движении поездов//Научное знание современности. -2018. -№. 10. - С. 55-57.
17. Ильичев В. А., Юлдашев Ш. С. Методика прогнозирования колебаний грунта от движений железнодорожных поездов //Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений - 2006. - №. 1. - С. 3-8.
18. Il'ichev V. A., Yuldashev S. S., Saidov S. M. Propagation of vibration from trains in relation to track position //Soil Mechanics and Foundation Engineering. - 1999. - Т. 36. - №. 2. - С. 55-56.
19. Yuldashev S. S., Boytemirov M. Влияние уровня расположения железнодорожного полотна на уровень распространения волн от движения поездов //Theoretical & Applied Science. - 2020. - №. 5. - С. 140-143.
20. Yuldashev S. S., Karabaeva M. U. Колебания поверхности грунта при движении поездов метро в параллельных тоннелях // Theoretical & Applied Science. - 2020. - №. 5. -С. 117-121.
21. Mirsaidov M., Boytemirov M., Yuldashev F. Estimation of the Vibration Waves Level at Different Distances //Proceedings of FORM 2021. - Springer, Cham, 2022. - С. 207215.