CC BY
57
ГИАБ. Горный информационно-аналитический бюллетень / GIAB. Mining Informational and Analytical Bulletin, 2019;4:75-87
УДК 624.191.22 DOI: 10.25018/0236-1493-2019-04-0-75-87
АДАПТАЦИЯ МОДЕЛИ УПРОЧНЯЮЩЕГОСЯ ГРУНТА (HARDENING SOIL) ДЛЯ ИНЖЕНЕРНО-ГЕОЛОГИЧЕСКИХ УСЛОВИЙ САНКТ-ПЕТЕРБУРГА
А.В. Алексеев1, Г.А. Иовлев1
1 Санкт-Петербургский горный университет, Санкт-Петербург, Россия, e-mail: gregoriiovlev@gmail.com
Аннотация: Рассмотрена модель упрочняющегося грунта — Hardening Soil как наиболее подходящая для плотных глин при решении задач, связанных с уменьшением среднего эффективного напряжения при одновременном сопротивлении пород сдвигу с характерным нелинейным деформированием в пластической области. Установлено, что для достоверного описания реального поведения грунта необходимо проводить калибровку параметров выбранной модели поведения грунта. Целью работы является получение входных параметров модели упрочняющегося грунта, способных достоверно описывать деформирование протерозойских глин, для их последующего использования при моделировании геомеханических процессов в Санкт-Петербурге. Основой для подбора параметров послужили результаты лабораторных исследований деформирования образцов протерозойских глин на прессовом оборудовании в условиях трехосных испытаний по консолидированно-недренированной схеме. Образцы были отобраны со станций метро «Проспект Славы» и «Бухарестская». Предложена методика подбора и калибровки входных и управляемых параметров модели упрочняющегося грунта в программном комплексе Plaxis, в модуле SoilTest, и представлены полученные при этом результаты. Выявлено, что при подборе и калибровке параметров модели упрочняющегося грунта необходимо ориентироваться на предполагаемый диапазон величин бокового давления (диапазон минимальных главных напряжений), в котором будет приводиться дальнейшее моделирование подземных сооружений.
Ключевыеслова: Plaxis, SoilTest, протерозойские глины, трехосные испытания, модель упрочняющегося грунта, численное моделирование.
Для цитирования: Алексеев А.В., Иовлев Г.А. Адаптация модели упрочняющегося грунта (hardening soil) для инженерно-геологических условий Санкт-Петербурга // Горный информационно-аналитический бюллетень. - 2019. - № 4. - С. 75-87. DOI: 10.25018/0236-1493-201904-0-75-87.
Adjustment of hardening soil model to engineering geological conditions
of Saint-Petersburg
A.V. Alekseev1, G.A. lovlev1
1 Saint Petersburg Mining University, Saint-Petersburg, Russia, e-mail: gregoriiovlev@gmail.com
Abstract: In order to obtain reliable results in solving numerical problems, it is important to select such model of material behavior that offers the best closest description of strength and deformation characteristics of this material. The hardening soil model is considered as the most fitting model for
© А.В. Алексеев, Г.А. Иовлев. 2019.
compact clays in solution of problems connected with reduction in intermediate effective stress at the concurrent shearing resistance of rocks with intrinsic nonlinear deformation in plastic domain. It is found that the reliable description of actual soil behavior requires calibrating parameters of the selected soil behavior model. The aim of this study is to obtain input parameters of the hardening soil model, such that are capable to describe reliably deformation of Proterozoic clay, to be then used in modeling geomechanical processes in Saint-Petersburg. The source for the selection of parameters was the lab test data on deformation of consolidated-undrained Proterozoic clay samples under triaxial compression. The samples were taken from enclosing soil mass of the Saint-Petersburg Metro stations Prospect Slavy and Bukharestskaya. The procedure is proposed for selection and calibration of input data and controllable parameters in the hardening soil model in Plaxis SoilTest, and the obtained results are reported. It is found that selection and calibration of the hardening soil model parameters should take into account expected range of lateral pressure (range of minor principal stresses), inside which subsequent modeling of underground structures will be carried out later on.
Key words: Plaxis, SoilTest, Proterozoic clays, three-axial testing, hardening soil model, numerical modeling.
For citation: Alekseev A. V., lovlev G. A. Adjustment of hardening soil model to engineering geological conditions of Saint-Petersburg. Gornyy informatsionno-analiticheskiy byulleten'. 2019;4:75-87. [In Russ]. DOI: 10.25018/0236-1493-2019-04-0-75-87.
Введение
Модель упрочняющегося грунта является моделью физически нелинейного тела. Она включает в себя критерий прочности Кулона-Мора, который описывается пятью общеизвестными параметрами: параметрами жесткости грунт. Е и ц, а также параметрами, характеризующими пластические свойства грунта: сцепление с, угол внутреннего трения ф и угол дилатансии у.
Модель поведения, основанная только на критерии прочности Кулона-Мора, подразумевает жесткость грунта постоянной вне зависимости от величины бокового давления. Кроме того, модель Кулона-Мора подразумевает однократное нагружение/разгрузку массива, что не позволяет достоверно оценить деформации, развивающиеся с учетом технологии строительства подземных сооружений (разгрузки массива за счет выемки объема грунта, нагружение за счет нагнетания тампонажного раствора, оседания поверхности массива во времени). В связи с этим исследователями [1, 13, 16] модель Кулона-Мора рекомендуется для первичного расчета задачи геотехни-
ческого моделирования, позволяющего оценить результаты расчета лишь в первом приближении.
Модель упрочняющегося грунта корректно моделирует поведение глинистого плотного грунта [1]. Ее преимуществом является учет зависимости модуля жесткости от величины бокового давления, что позволяет учесть как упрочнение грунта, так и различие свойств грунта при нагрузке и разгрузке. В первой редакции модель, предложенная Kondner & Zelasko [5] для песков, допускала возникновение напряжений, превышающих предел прочности, и Duncan & Chang [2] ограничили уровень напряжений через предел прочности в девиаторе напряжений. Вместе с тем параметры модели можно подобрать и на основании стандартных трехосных испытаний [1].
Для задания модели необходимы 10 параметров, в том числе вместо одного модуля деформации учитывается три: E50 — секущий модуль деформаций, E0 — модуль деформаций при разгрузке/ повторном нагружении, Eoed — тангенциальный модуль деформаций (определяется из компресионных испытаний).
Для корректного определения параметров модели рекомендуется [8] проведение трехосных испытаний образов как по дренированной, так и недрениро-ванной схемам [9]. Также необходимо проводить компрессионные испытания.
Подбору параметров для модели упрочняющегося грунта посвящен ряд публикаций [3, 7, 9—12, 15—17]. К таким параметрам относятся показатель нелинейности т и коэффициент прочности Следует отметить, что значения подбираемых параметров варьируются в широком диапазоне, а методы подбора входных параметров жестко не закреплены.
Методы и материалы
Модель упрочняющегося грунта подразумевает наличие гиперболической зависимости между продольными деформациями е1 и девиатором напряжений q, q = (ст1 — ст3). Данные кривые предлагается описывать следующим образом [1]:
£i £с
q
qa - q
для q < qf,
2EC
(1)
(2)
симальным девиаторным напряжением qf коэффициентом разрушения при этом для большинства грунтов данный коэффициент принимает значения от 0,75 до 1.
- = R.
(3)
Предельное девиаторное напряжение qf определяется следующим образом:
qf = ,2sinф К +с cotф) . (4) 1 - sin ф
Приведенная выше зависимость (4) получена на основе критерия разрушения Кулона-Мора, который выключает в себя: сцепление c и угол внутреннего трения ф. При qf = q — критерий разрушения выполняется, и начинается идеальное пластическое течение.
Секущий модуль упругости E50 — это модуль деформации, зависящий от наименьшего главного напряжения (секущий модуль деформации, модуль деформации при значении предельного девиа-торного нагружения — 50%), он описывается следующим образом:
E = E
50 50
c cosф + ст3 sinф
ref •
c cosф + p sinф
Л"
(5)
где qa — асиптотическое значение сдвиговой прочности, которое связано с мак-
где Е50 — это опорный модуль деформаций, соответствующий средним напря-
q
a
50
(1) — диаграмма деформирования образца протерозойской глины;
(2) — диаграмма деформирования, полученная по зависимостям (1) — (5).
Рис. 1. Пример гиперболической зависимости девиатора напряжений от продольных деформаций
Fig. 1. Example of hyperbolic deviatoric stress — shear strain relation
q, МПа
о е, % о
Рис. 2. Графики к рис. 5, поясняющие метод определения параметра m модели HS
Fig. 2. Charts for defining exponent m, of HS model, see also fig. 5
ст3 — минимальные главные
жениям p
напряжения; pГ6T — величина средних эффективных напряжений, при которых выполняется определение начального значения модуля деформации, обычно принимается равной 100 кПа; т — показатель, характеризующий влияние минимального главного напряжения на величину модуля деформации.
В настоящее время не существует нормативных рекомендаций к определению подбираемых параметров для моделей упрочняющегося грунта, однако некоторые конкретные рекомендации по их определению все же можно найти в руководстве к программному комплексу ZSoil [6—8].
Например, параметр т рекомендуется определять как множитель к в уравнении линейной апроксимации ^) = = № + Ь, построенной на основании изменения логарифма модуля упругости (6) в зависимости от логарифма уровня бокового давления (7).
у = 1П(Е50), (6)
X = In
Стз + c cot ф pree + c cot ф
л
(7)
Основанием для подбора параметров послужили результаты испытаний, приведенные в [13, 14]. Исходным материалом для изготовления образцов служили монолиты протерозойской глины, отобранные из забоя центрального станционного тоннеля станции метрополитена «Проспект Cлавы». Особенностью участка отбора являлись включения прослоек песчаника в образцы.Авторами исследований [13, 14] оговаривается, что содержание песчаника в получаемых образцах могло оказать влияние на результаты определения механических свойств протерозойской глины. Глубина заложения участка отбора проб составляла приблизительно 60 м от поверхности земли.
На рис. 3 представлены результаты лабораторных испытаний консолидирова-но-недренированных трехосных испытаний перпендикулярно слоистости, полученных в осях «девиатор напряжений (ст1-ст3) — продольные деформации (е±)» для образцов при разных величинах бокового давления (0,5 МПа — 2 образца, 2,5 МПа — 2 образца, 5 МПа — 1 образец, 10 МПа — 1 образец). Отображены участки допредельной зоны деформирования.
О 0,005 0,01 0,015
Продольные деформации, д.е.
[1)-Боковое давление 0,5 МПа (2)-Боковое давление 0,5 МПа
(3)-Боковое давление 2,5 МПа [4]-Боковое давление 2,5 МПа
Г51-Боковое давление 5 МПа [6]-Боковое давление 10 МПа
Рис. 3. Диаграмма деформирования образцов в осях «Девиатор напряжения — продольные деформации» при различных значениях минимального главного напряжения
Fig. 3. Stress-strain relation in «deviatoric stress—shear strain»axes, with different minor principal stress levels
Также исследования, проведенные по консолидированно-недренированной схеме, на образцах протерозойской глины, отобранных из забоя станции Санкт-Петербургского метрополитена «Бухарестская», при разных величинах бокового давления показали результаты, отраженные на рис. 4. Отображены участки допредельной зоны деформирования. В обоих случаях отмечено характерное
для данных грунтов проявление пластических свойств, выраженное в нелинейной зависимости между напряжениями и деформациями.
Результаты
Результаты подбора параметров для консолидированно-недренированных испытаний, определенных с помощью модуля SoilTest Plaxis, сведены в таблицу.
3,5 3
« 2,5 s
% 2 ПЗ
£ 1 о.
£ 0,5
s
со
щ 0 tl
(1)
-и Kiia^j осп „П« f 1 Л
¿JU I\1 Id ^ J- J 1
0
0,5
2,5
1 1,5 2
Продольные деформации, %
Рис. 4. Диаграмма деформирования образцов в осях «Девиатор напряжения формации» при различных значениях минимального главного напряжения Fig. 4. Stress-strain relation in «deviatoric stress — shear strain» axes, with minor different stress levels
продольные де-
Параметры модели упрочняющегося грунта для протерозойской глины Input parametrs for Hardening Soil model, for proterozoic clays
Схема Plaxis SoilTest
дренир. недренир.
Данные, введенные по результатам лабораторных испытаний:
Величина модуля деформаций на 50% прочности, МПа E ref 50 350 915
Величина одометрического модуля деформаций, МПа E ref oed 380 831,5
Величина модуля деформаций при разгрузке, МПа E ref ur 900 1830
Предел прочности при растяжении, кПа CTt 400 400
Величина эффективного сцепления, кПа c 1000 2525
Угол внутреннего трения, град. Ф 23 23
Коэффициент бокового давления K0 0,606 0,895
Коэффициент Пуассона при разгрузке V ur 0,2 0,106
Управляемые входные параметры:
Коэффициент разрушения 0,45 0,475
Параметр нелинейности m 0,8 0,52
Обсуждение результатов
Следуя рекомендациям, приведенным в работах [6—8], для аппроксимации экспериментальных данных, как с помощью зависимостей (6) и (7) при усредненном сцеплении, равном 400 кПа, и угле внутреннего трения ф (23°) определена величина показателя нелинейности — т (рис. 5), который оказался равен 0,52 при pref = 100 кН/м2.
Модель упрочняющегося грунта основана на допущении возможности ли-
7,4
нейного аппроксимирования изменения модулей деформации с изменением бокового давления. Авторами отмечено, что по результатам испытаний нельзя сделать вывод о возможности достоверного описания линейной функцией изменения модуля деформации на 50% прочности Е50 от величины бокового давления ст3, вместе с тем установлено, что изменение начального модуля общих деформаций Е0 от величины бокового давления ст3 описывается линейной за-
LD ф
£ 2 п. о
-е-
о с
7,2 7 6,8 6,6 6,4 6,2 6
......•
•
,5176x+6,0702
........... R2 = 0,9017
................ •
Г""-"
О
0,5
1
1,5
2 2,5
х (по формуле 6)
Рис. 5. Графическое определение параметра нелинейности т, по методике, предложенной в руководстве к программе ZSoil
Fig. 5. Graphical determination of the stiffness stress dependency parameter m by method proposed in the ZSoil program
2000
1800
03 1600
С
S 1400
к
s Я" 1200
os
A Он Q 1000
■е-
О) Ч 800
s
g, 600
ч
о S 400
200
о
1 R2 - 0,7659
2... ►R2 = 0,852
• :.'.'•■....."" 3
• • • '"' • ......
"1 ..S::S::::
""S--------- • •
-f
•
о
10
2 4 6 8
Главное минимальное напряжение, МПа
(1) — коэффициент корреляции, полученный из зависимости E от ст3;
(2) — коэффициент корреляции, полученный по зависимости E0 от ст3;
(3) — коэффициент корреляции, полученный по зависимости E50 от ст3
Рис. 6. Зависимости модулей деформаций от величин бокового давления
Fig. 6. Stress dependent stiffens moduli — minor stress level relations
12
висимостью с коэффициентом корреляции больше 0,75.
Входные параметры для модели упрочняющегося грунта были получены путем валидации имеющихся результатов испытаний, проведенных по консолиди-
ровано-недренированной схеме [8, 16] в Plaxis SoilTest как по дренированной, так и по недренированной схемам.
Калибровка результатов по недрен-нированной схеме SoilTest производилась следующим образом:
0,015 0,02
Продольные деформации, д.е.
-Лабораторные испытания при 10 МПа (2)-----Soil Test при 10 МПа
- Лабораторные испытания при0,5МПа (4)-----Soil Test при 0,5 МПа
(5)-Soilt Test - полученная средняя кривая
Рис. 7. Сравнение гиперболических кривых, полученных по результатам подбора входных параметров в модуле SoilTest с диаграммами деформирования из лабораторных испытаний
Fig. 7. Compared of hyperbolic curves taken from calibrated input parameters in the SoilTest facility with stress-strain curves from laboratory tests
1. Выбрана пара образцов — для бокового давления 0,5 МПа и бокового давления 10 МПа, таким образом их диаграммы деформирования ограничивают всю зону деформирования прочих образцов.
2. В Plaxis, в модуле SoilTest был проведен ряд виртуальных лабораторных испытаний для подбора и уточнения входных параметров. При этом схема испытаний задавалась аналогичной проведенной в реальных лабораторных условиях [13, 14]. Таким образом было получено два набора входных параметров модели, причем построенные по ним кривые деформирования наиболее приближены к лабораторным испытаниям.
3. Далее была полученная «средняя» кривая, лежащая между двумя предыдущими, полученными в пункте 2 (рис. 7).
4. «Средняя» кривая верифицировалась в виртуальном тесте путем задания бокового давления равного 0,5 МПа и 10 МПа, без изменения прочих параметров (рис. 8).
Валидация результатов по дренированной схеме в Plaxis, в модуле SoilTest производилась следующим образом:
В связи с тем, что линейной зависимостью с коэффициентом корреляции больше 0,75 описывается лишь модуль начальных деформаций, предлагается выразить модуль начальных деформаций Е0 через секущий модуль общих деформаций Е50 (8) и, совместно выражая начальный и секущий модуль Е50, при известных значениях с и ф подбирать параметр нелинейности т и коэффициент разрушения
2E.
c cos9 + a3sinф
У
Eo =-
c cos ф
pref sinф
2 - R
(8)
Данный способ удобен тем, что при заданных прочностных и деформационных характеристиках имеется возможность при помощи двух управляемых параметров (т и подобрать аутентичные кривые зависимости реальных ла-
0,005 0,01 0,015 0,02
Продольные деформации, д.е.
(1), (5)-Лабораторные испытания при 0,5 МПа и 10 МПа
[2), [4]-Soilt Test, полученная средняя кривая
(3]---Средняя кривая при 0,5 МПа и 10 МПа
Рис. 8. Сравнение полученной «средней» кривой, при различных значениях бокового давления, полученной по результатам подбора входных параметров в подпрограмме Soil Test с диаграммами деформирования из лабораторных испытаний
Fig. 8. Compared of obtained «average» curve at different levels of minor stress taken from calibrated input parameters in the SoilTest facility with stress-strain curves from laboratory tests
« 2000
Со
s 1800
щ
1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0
+1 3,2 %
— - - R2 = 0,852
+10,9 R2 = 0,39
+4, 3%
1-4,7
-9,3%^" +0,1 %
-7,7 %
-22,5 %
ст3, M Па
0 2 4 6 8 10 12
(1) — кривая, описывающая выраженный начальный модуль деформаций, приближенный к аппроксимирующей изменения Et от а3 (3);
(2) — кривая, описывающая выраженный секущий модуль деформаций E50, приближенный к аппроксимирующей изменения E50 от а3 (4).
Прим. Цифрами на графике показано отклонение выраженного значения модуля деформаций от аппроксимирующей лабораторные испытания.
Рис. 9. Аппроксимации зависимостей начального и секущего модуля жесткости
Fig. 9. Approximation relations of stress dependent stiffness moduli
бораторных испытаний и виртуальных, проведенных в программном комплексе Plaxis, в модуле SoilTest.
Ниже представлены результаты подбора управляемых параметров (коэффициента разрушения и показателя нелинейности) для получения нелинейной формы кривых зависимости девиатора напряжения от относительных деформацией, соответствующей форме кривых
допредельной зоны лабораторных испытаний протерозойской глины г. Санкт-Петербурга при изменяемом боковом давлении.
Модули жесткости Е50 и Е0, рассчитанные по формулам (8) и (7), соответственно отличаются от аппроксимирующей функции на величины, отраженные на рис. 9, принимая максимальное значения в граничных уровнях бокового
(1) — диаграмма, полученная по результатам виртуального эксперимента;
(2) — диаграмма, полученная по результатам лабораторных испытаний.
Рис. 10. Диаграммы деформирования виртуальных и реальных лабораторных испытаний при боковом давлении 0 кПа
Fig. 10. Stress — strain relation obtained from real and virtual laboratory tests. a3 = 0 kPa
(1) — диаграмма, полученная по результатам виртуального эксперимента;
(2) — диаграмма, полученная по результатам лабораторных испытаний
Рис. 11. Диаграммы деформирования виртуальных и реальных лабораторных испытаний при боковом давлении 2500 кПа
Fig. 11. Stress — strain relation obtained from real and virtual laboratory tests. a3 = 2500 kPa
напряжения. Здесь стоит отметить, что уровни бокового напряжения 10 МПа не свойственны условиям строительства С.-Петербургского метрополитена, поэтому ориентироваться на них следует лишь ради аппроксимации величин модулей жесткости в интервале бокового давления от 5 МПа до 10 МПа.
Ограничения
Ограничения данного подхода выражаются в допущениях о том, что нелинейные кривые напряжения-деформации, полученные в результате дренированных и недренированных испытаний, по существу похожи. Вместе с тем для определения параметров рекомендуется про-
юооо
водить как дренированные, так и не-дреннированные трехосные испытания при нормированном [16] коэффициенте вариации результатов.
Кроме того, для подтверждения применимости полученных данных необходимо сравнение численных результатов моделирования с натурными наблюдениями за деформациями грунтового массива.
Также стоит отметить, что метод подбора входных параметров с получением «средней» кривой был использован по необходимости, т.к встроенная в модуль SoilTest автоматическая функция оптимизации входных параметров выдавала ошибку о невозможности сходимости с
0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 относительные деформации, %
(1) — диаграмма, полученная по результатам виртуального эксперимента;
(2) — диаграмма, полученная по результатам лабораторных испытаний.
Рис. 12. Диаграммы деформирования виртуальных и реальных лабораторных испытаний при боковом давлении 5000 кПа
Fig. 12. Stress — strain relation obtained from real and virtual laboratory tests. a3 = 5000 kPa
загруженными диаграммами деформирования, ввиду чего не могла быть использована.
Таким образом, предложенный метод подбора параметров не является универсальными для решения геотехнических задач, инженеру необходимо ориентироваться на ожидаемый уровень бокового давления, существующий в массиве, и специфику решаемой задачи.
Выводы
Необходимо подбирать параметры модели упрочняющегося грунта для кон-
кретного диапазона величин бокового давления. Предложен вариант учета вида нелинейного деформирования глин за счет управляемых параметров, подбор которых возможно производить в модуле Soil Test программного комплекса Plaxis путем сопоставления графиков деформирования. Хотя модель упрочняющегося грунта и рекомендуется для оценки напряжений и деформаций для большого ряда геотехнических задач, но все же, следует с осторожностью ее использовать, в связи с возможным завышением прочности относительно прочности испытанных образцов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Brinkgreve R. B.J. PLAXIS 3D. Руководство пользователя. 2017. 816 с.
2. Duncan J. M., Chang C.-Y. Nonlinear analysis of stress and strain in soil 1970. pp. 1629— 1653.
3. Hsieh P. G., Ou C. Y. Analysis of nonlinear stress and strain in clay under the undrained condition // Journal of Mechanics. 2011. No 2 (27). pp. 201—213.
4. Kempfert H. G., Gebreselassie B. Excavations and foundations in soft soils, Springer Berlin Heidelberg, 2006. pp. 591.
5. Kondner R. L., Zelasko J.S. A hyperbolic stress strain formulation for sands 1963, pp. 289—324.
6. Obrzud R. The Hardening Soil model with small strian stiffness. 2011, pp. 104.
7. Obrzud R. Constitutive Virtual Laboratory or assistance in parameter determination in ZSoil v2016. 2016, pp. 21.
8. Obrzud R. F., Truty A. The Hardening Soil model . A practical guidebook. 2018.
9. Truty A., Obrzud R. Improved formulation of the hardening soil model in the context of modeling the undrained behavior of cohesive soils // Studia Geotechica et Mechanica, 2015, Vol. 37, No. 2, pp. 61—68.
10. Wang W.D., Li Q., Xu Z. H. Determination of parameters for hardening soil small strain model of Shanghai clay and its application in deep excavations Seoul:, 2017, pp. 2065—2068.
11. Болдырев Г. Г., Идрисов И.Х., Валеев Д. Н. Определение параметров моделей грунтов // Основания, фундаменты и механика грунтов. — 2006. — № 3. — C. 1—14.
12. Болдырев Г. Г., Мельников В. В., Новичков Г. А. Интерпретация результатов лабораторных испытаний с целью определения деформационных характеристик грунтов // Инженерные изыскания. — 2014. — № 5—6. — C. 98—105.
13. Карасев М.А. Прогноз геомеханических процессов в слоистых породных массивах при строительстве подземных сооружений сложной пространственной конфигурации в условиях плотной городской застройки: Дис. ... докт. техн. наук. — СПб.: Санкт-Петербургский горный университет, 2017 — 307 с.
14. Карасев М. А., Петров Д. Н. Исследование механического поведения протерозойских глин // Наука, техника и образование. — 2016. — № 10. — C. 112—116.
15. Мельников Р. В., Сагитова Р.Х. Калибровка параметров модели Hardening Soil по результатам лабораторных испытаний в программе SoilTest // Академический вестник УРАЛНИ-ИПРОЕКТ РААСН. — 2016. — № 3. — C. 79—83.
16. Строкова Л.А. Определение параметров для численного моделирования поведения грунтов // Известия Томского политехнического университета. — 2008. — № 1 (313). — C. 69—74.
17. Строкова Л. А. Определение параметров деформируемости грунтов для упругопласти-ческих моделей // Вестник Томского государственного университета. — 2013. — № 367. — C. 190—194.
18. Тер-Мартиросян А. З., Мирный А. Ю., Соболев Е. С. Особенности определения параметров современных моделей грунта в ходе лабораторных испытаний // Геотехника. — 2016. — № 1. — C. 66—72.
19. ГОСТ 20522-2012. Грунты. Методы статистической обработки результатов испытаний. 2012. гагш
REFERENCES
1. Brinkgreve R. B.J. PLAXIS 3D. User manual. 2017, 816 p.
2. Duncan J. M., Chang C.-Y. Nonlinear analysis of stress and strain in soil. 1970. pp. 1629—1653.
3. Hsieh P. G., Ou C. Y. Analysis of nonlinear stress and strain in clay under the undrained condition. Journal of Mechanics. 2011. No 2 (27). pp. 201—213.
4. Kempfert H. G., Gebreselassie B. Excavations and foundations in soft soils, Springer Berlin Heidelberg, 2006. pp. 591.
5. Kondner R. L., Zelasko J. S. A hyperbolic stress strain formulation for sands, 1963, pp. 289—324.
6. Obrzud R. The Hardening Soil model with small strian stiffness. 2011, pp. 104.
7. Obrzud R. Constitutive Virtual Laboratory or assistance in parameter determination in ZSoil v2016. 2016, pp. 21.
8. Obrzud R. F., Truty A. The Hardening Soil model. A practical guidebook. 2018.
9. Truty A., Obrzud R. Improved formulation of the hardening soil model in the context of modeling the undrained behavior of cohesive soils. Studia Geotechica et Mechanica, 2015, Vol. 37, No. 2, pp. 61—68.
10. Wang W. D., Li Q., Xu Z. H. Determination of parameters for hardening soil small strain model of Shanghai clay and its application in deep excavations Seoul, 2017, pp. 2065—2068.
11. Boldyrev G. G., Idrisov I. Kh., Valeev D. N. Determining parameters of models of soil. Osno-vaniya, fundamenty i mekhanika gruntov. 2006, no 3, pp. 1—14. [In Russ].
12. Boldyrev G. G., Mel'nikov V. V., Novichkov G. A. Interpretation of lab test results for determination of deformation characteristics of soil. Inzhenernye izyskaniya. 2014, no 5—6, pp. 98—105. [In Russ].
13. Karasev M. A. Prognozgeomekhanicheskikh protsessov vsloistykh porodnykh massivakh pri stroitel'stve podzemnykh sooruzheniy slozhnoy prostranstvennoy konfiguratsii v usloviyakh plotnoy gorodskoy zastroyki [Prediction of geomechanical processes in stratified rock mass during underground construction of complex 3D geometry in the conditions of compact urban planning], Doctor's thesis, Saint-Petersburg, 2017, 307 p.
14. Karasev M. A., Petrov D. N. Analysis of mechanical behavior of Proterozoic clays. Nauka, tekhnika i obrazovanie. 2016, no 10, pp. 112—116. [In Russ].
15. Mel'nikov R. V., Sagitova R. Kh. Calibration of hardening soil model parameters by lab test data in SoilTest. Akademicheskiy vestnik URALNIIPROEKT RAASN. 2016, no 3, pp. 79—83. [In Russ].
16. Strokova L. A. Determination of parameters for numerical modeling of soil behavior. Iz-vestiya Tomskogo politekhnicheskogo universiteta. 2008, no 1 (313), pp. 69—74. [In Russ].
17. Strokova L. A. Determination of soil deformability parameters for elastoplastic models. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. 2013, no 367, pp. 190—194. [In Russ].
18. Ter-Martirosyan A. Z., Mirnyy A. Yu., Sobolev E. S. Features of determining parameters of modern soil model in lab-scale testing. Geotekhnika. 2016, no 1, pp. 66—72. [In Russ].
19. Grunty. Metody statisticheskoy obrabotki rezul'tatov ispytaniy. GOST 20522-2012 (Soils. Methods of statistical processing of test results. State Standart 20522-2012). 2012.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Алексеев Александр Васильевич1 — аспирант, Иовлев Григорий Алексеевич1 — аспирант, 1 Санкт-Петербургский горный университет. Для контактов: Иовлев Г.А., e-mail: gregoriiovlev@gmail.com.
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
A.V. Alekseev1, Graduate Student, e-mail: a1exeev@yandex.ru, G.А. Iovlev1, Graduate Student, e-mail: gregoriiovlev@gmail.com, 1 Saint Petersburg Mining University, 199106, Saint-Petersburg, Russia. Corresponding author: G.A. Iovlev, e-mail: gregoriiovlev@gmail.com.
РУКОПИСИ, ДЕПОНИРОВАННЫЕ В ИЗДАТЕЛЬСТВЕ «ГОРНАЯ КНИГА»
МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОДВИГАТЕЛЬНОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА
(№ 1179/04-19 от 14.03.2019, 15 с.) Дмитриева Валерия Валерьевна1 — кандидат технических наук, доцент, e-mail: dm-valeriya@yandex.ru,
Мейтис Савва Владимирович1 — студент, e-mail: savva28031997@gmail.com, 1 РГУ Нефти и газа (НИУ) им. И.М. Губкина,
Рассмотрен один из методов моделирования многодвигательного электропривода. Такой электропривод имеет ряд преимуществ: упрощение унификации электроприводов различных по мощности установок; уменьшение суммарного момента инерции двигателей, уменьшение нагрузки на передачи. Вместе с тем многодвигательные электроприводы обладают и некоторыми недостатками: увеличение числа валопроводов механизма приводит к разветвлению расчетных схем механической части электропривода; из-за дробления масс и появления дополнительных упругих связей возрастает число степеней свободы электромеханической системы и соответственно усложняется ее динамика, колебания упругосвязанных масс вызывают дополнительные динамические нагрузки колебательного характера, увеличивающие износ передач, вибрации и тряску механизма. Анализ динамических процессов многодвигательного электропривода из-за его сложности обычно осуществляется с помощью ЭВМ. Приведены расчетные схемы электрической и механической частей электропривода, указаны допущения, позволившие упростить математическую модель. Модель представляет собой 8 нелинейных дифференциальных уравнений, имеет 10 порядок. Моделирование проводилось в Simulink, приведены результаты моделирования. Особое внимание было уделено колебательным переходным процессам в валопроводе. Дан развернутый анализ результатов.
Ключевые слова: многодвигательный электропривод, расчетная схема, уравнение Ла-гранжа второго рода, упругая деформация валопровода, математическая модель.
V.V. Dmitrieva1, Candidate of Technical Sciences, Assistant Professor, e-mail: dm-valeriya@yandex.ru, S.V. Meitis1, Student, e-mail: savva28031997@gmail.com,
1 Gubkin Russian State University of Oil and Gas (National research university) named after I.M. Gubkin, 119991, Moscow, Russia.
The article describes with one of the methods of modeling a multi-motor electric drive. Such an electric drive has a number of advantages: simplification of unification of electric drives of installations of various capacity; reducing the total moment of inertia of the engines, reducing the load on the transmission. At the same time, multi-motor electric drives have some disadvantages: the increase in the number of shafts of the mechanism leads to the branching of the design schemes of the mechanical part of the electric drive; due to the crushing of the masses and the appearance of additional elastic bonds, the number of degrees of freedom of the Electromechanical system increases and, accordingly, its dynamics becomes more complicated, the vibrations of the elastic-coupled masses cause additional dynamic loads of an oscillatory nature, increasing the wear of the gears, vibration and shaking of the mechanism. Analysis of dynamic processes of a multi-motor electric drive due to its complexity is usually carried out using a computer. The article presents the design schemes of electrical and mechanical parts of the electric drive, the assumptions that simplify the mathematical model are provided. The model represent is 8 nonlinear differential equations, has 10 order. The simulation was carried out in Simulink, the article presents the results of the simulation. Special attention was paid to the vibrational transients in the shaft line. A detailed analysis of the results is given.
Key words: Multi-motor electric drive, calculation scheme, Lagrange equation, elastic deformation of the shaft, mathematical model.
SIMULATION OF MULTI-MOTOR ELEKTRIC DRIVE
