CC BY
98Научно-технический и производственный журнал
-------ЖИЛИЩНОЕ ---
СТРОИТЕЛЬСТВО
УДК 624.131.55 DOI: https://doi.org/10.31659/0044-4472-2019-1-2-39-44
А.З. ТЕР-МАРТИРОСЯН1, д-р техн. наук (gic-mgsu@mail.ru);
А.В. МАНУКЯН2, д-р техн. наук (a.manukyan@mon-arch.ru);
Е.С. СОБОЛЕВ1, канд. техн. наук (e.s.sobolev@mail.ru);
Г.О. АНЖЕЛО1, инженер (nocgeo@mail.ru)
1 Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (129337, г. Москва, Ярославское ш., 26)
2 ООО «Концерн МонАрх» (125284, г. Москва, Ленинградский пр-т, 31а, стр. 1)
Влияние демпфирования грунтов на взаимодействие основания и сооружения при сейсмическом воздействии
Прогнозирование сейсмических воздействий на основания промышленных и гражданских зданий и сооружений в сложных инженерно-геологических условиях является актуальной задачей современной динамики грунтов. На настоящем этапе такой прогноз выполняется преимущественно численными методами с использованием различных математических моделей грунтовой среды. В настоящей работе содержится определение характеристик физического демпфирования песчаного и глинистого грунта по результатам специальных лабораторных исследований. Приведено описание лабораторного оборудования для динамических испытаний грунтов. Выполнен анализ полученных в ходе испытаний параметров. Показан переход от параметров, получаемых непосредственно по итогам трехосных динамических испытаний, к параметрам математических моделей грунтов, используемых в современных геотехнических программных комплексах. Выполнено численное решение нескольких динамических задач методом конечных элементов с учетом различных характеристик демпфирования грунтового основания многоэтажного здания с развитой подземной частью. Приведены рекомендации для выбора математической модели грунтов при динамическом воздействии и необходимого набора параметров, а также представлен анализ полученных решений.
Ключевые слова: динамика грунтов, демпфирование грунтов, демпфирование по Рэлею, сейсмическое воздействие, динамические испытания, динамические параметры грунтов, численное моделирование.
Для цитирования: Тер-Мартиросян А.З., Манукян А.В., Соболев Е.С., Анжело Г.О. Влияние демпфирования грунтов на взаимодействие основания и сооружения при сейсмическом воздействии // Жилищное строительство. 2019. № 1-2. С. 39-44. DOI: https://doi.org/10.31659/0044-4472-2019-1-2-39-44
A.Z. TER-MARTIROSYAN1, Doctor of Sciences (Engineering) (gic-mgsu@mail.ru); A.V. MANUKYAN2, Doctor of Sciences (Engineering) (a.manukyan@mon-arch.ru); E.S. SOBOLEV1, Candidate of Sciences (Engineering) (e.s.sobolev@mail.ru); G.O. ANZHELO1, Engineer (nocgeo@mail.ru) 1 Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (26, Yaroslavskoye Shosse, Moscow, 129337, Russian Federation) 2 LLC «Concern Mon-Arch» (31A, Leningradsky Prospekt, Moscow, 125284, Russian Federation)
Influence of Soils Damping on the Interaction of the Base and Structure Under Seismic Action
Forecasting of seismic influences on the foundations of industrial and civil buildings and structures under the complex engineering-geological conditions is an actual task of modern soil dynamics. At the present stage, such a forecast is carried out mainly by numerical methods using various mathematical models of the soil environment. In this paper, we determine the characteristics of the physical damping of sand and clay soils based on the results of special laboratory studies. The description of laboratory equipment for dynamic testing of soils is given. The analysis of the parameters obtained during the tests is performed. The transition from parameters obtained directly from the results of triaxial dynamic tests to parameters of mathematical models of soils used in modern geotechnical software complexes is shown. The numerical solution of several dynamic problems by the finite elements method is performed with due regard for various damping characteristics of the ground base of a high-rise buildings with a developed underground part. Recommendations are made for choosing a mathematical model of soils under the dynamic impact and the required set of parameters, and as well as an analysis of the solutions obtained is presented.
Keywords: dynamics of soils; damping of soils; damping by Relay; seismic action; dynamic tests; dynamic parameters of soils; numerical simulation.
For citation: Ter-Martirosyan A.Z., Manukyan A.V., Sobolev E.S., Anzhelo G.O. Influence of soils damping on the interaction of the base and structure under seismic action. Zhilishchnoe Stroitel'stvo [Housing Construction]. 2019. No. 1-2, pp. 39-44. DOI: https://doi.org/10.31659/0044-4472-2019-1-2-39-44 (In Russian).
1-2'2019
39
Подземное строительство
1ЦМ .1
Научно-технический и производственный журнал
Для качественного и количественного описания напряженно-деформированного состояния (НДС) и взаимодействия системы «основание - сооружение» при динамических нагрузках требуется определение динамических свойств грунтов с последующим использованием этих свойств в численном моделировании, результаты которого затем будут проанализированы и использованы для разработки конструкций и технологии возведения подземной части зданий и сооружений [1-10].
Опыт численного моделирования методом конечных элементов различных динамических задач взаимодействия основания и сооружения показывает [2-4], что основной характеристикой, влияющей на результат, является физическое демпфирование системы, т. е. способность поглощать приложенные к ней вынужденные колебания. В геотехнических программных комплексах (ПК) это явление чаще всего моделируется с помощью демпфирования по Рэлею, количественными характеристиками которого являются коэффициенты пропорциональности а и в, зависящие от собственных циклических частот и модального демпфирования форм собственных колебаний.
В расчетах методом конечных элементов (МКЭ) при проведении геотехнического прогноза динамические свойства грунтов либо задаются в соответствии с рекомендациями разработчиков программного обеспечения, либо не задаются вовсе. Между тем характеристики демпфирования грунтового основания и материалов, из которых возводятся конструкции надземной и подземной частей здания, играют существенную роль при динамическом анализе системы «основание - сооружение». Подобная ситуация снижает достоверность и надежность геотехнического прогноза системы «основание - сооружение» при динамических воздействиях.
В настоящей работе содержится определение характеристик физического демпфирования песчаного и глинистого грунта по результатам специальных лабораторных исследований. Показан переход от параметров, получаемых непосредственно по итогам трехосных динамических испытаний, к параметрам математических моделей грунтов, используемых в современных программных комплексах. Выполнено решение нескольких динамических задач МКЭ на примере ПК PLAXIS с учетом различных характеристик демпфирования грунтового основания многоэтажного здания с развитой подземной частью. Приведены рекомендации для выбора модели грунтов при динамическом воздействии и динамических параметрах грунта, а также представлен анализ полученных решений.
Рис. 1. Лабораторное оборудование для динамических испытаний грунтов. Динамический трехосный прибор (Wille Geotechnic, Германия): а — резонансная колонка (ООО «НПП «Геотек», Россия); б — лаборатория НОЦ «Геотехника» НИУ МГСУ
Динамические испытания грунтов
Динамические параметры грунтов оснований зданий и сооружений могут быть определены в лабораторных условиях по итогам специальных испытаний. Основными установками для подобных испытаний являются приборы трехосного сжатия с возможностью создания статических и динамических нагрузок (приборы динамического трехосного сжатия, рис. 1, а), а также приборы трехосного сжатия с возможностью создания крутильных колебаний (резонансные колонки, рис. 1, б).
В настоящей работе использованы результаты серии испытаний песчаного и глинистого грунтов, выполненные в динамическом стабилометре. Использовалась лабораторная установка, которая представляет собой сервогидравлическую нагрузочную раму с предельным осевым усилием 63 кН, камеру трехосного сжатия типа «А»; блок управления серво-гидравлическим приводом; блок обработки данных, поступающих с датчиков давления, усилий и перемещений; блок управления пневматическим давлением и персональный компьютер, через который задаются исходные данные для испытания и выводится информация о ходе испытания, а также его результаты.
Программное обеспечение установки позволяет в автоматическом режиме проводить трехосные испытания грунтов при различных траекториях нагружения при заданных начальных геометрических параметрах образца грунта и характеристиках статического и динамического воздействия. Измерительные каналы установки, помимо стандартного оснащения, предусмотренного ГОСТ 12248-2010 «Грунты. Методы ла-
Научно-технический и производственный журнал
бораторного определения характеристик прочности и деформируемости», включают в себя контроль вертикальных перемещений на локальной базе образца (два LVDT-датчика, которые закрепляются диаметрально противоположно на образце на расстоянии половины его высоты - диапазон измерения перемещений: 0-10 мм, точность измерения деформаций 10-5) и изменения длины окружности образца на уровне половины его высоты (LVDT-датчик, закрепленный к цепочке - диапазон измерения 0-10 мм, точность измерения деформаций 10-5).
Указанные особенности оборудования позволяют проводить статические и динамические испытания грунтов для определения параметров грунтовых моделей в диапазоне малых деформаций (до 10-4). Определение параметров грунтов выполняется в соответствии с отечественными стандартами ГОСТ 12248-2010, ГОСТ 56353-2015 «Грунты. Методы лабораторного определения динамических свойств дисперсных грунтов» и американским нормативом ДБТМ D3999 по графикам петель деформаций, построенных в координатах «сдвиговое напряжение - сдвиговая деформация». Вычисление параметров грунта Динамический модуль сдвига G и коэффициент затухания (демпфирования) D вычисляются согласно формулам:
в = (1)
Га
где G - модуль сдвига, кПа; Тя - амплитуда касательных напряжений, в кПа; Уа - амплитуда сдвиговых деформаций у, д. е.;
(2)
4 п Ж
где D - коэффициент демпфирования, д. е.; АЖ -потеря энергии за один цикл «нагрузка-разгрузка», количественно равная площади петли гистерезиса, кДж; Ж- максимальная сохраненная энергия за один цикл, кДж.
Измерения вертикальных перемещений образца на локальной базе позволяют на начальном этапе девиаторного нагружения образца определить модуль сдвига при малых деформациях G0 (при е< 10-4), а также величину пороговой деформации уо7, которые применяются в модели ужесточающегося грунта при малых деформациях (англ. «hardening soil small strain», или HSS).
Модуль сдвига при малых деформациях вычислялся по следующему выражению:
г -Ат А у
(3)
где Дт - изменение напряжений сдвига, кПа; Ду - изменение деформаций сдвига, д. е.
За пороговую принимается сдвиговая деформация у0, при которой модуль сдвига снижается до 70% его начальной величины Gg.
Вычисление параметров демпфирования по Рэлею производилось на основе работы [11] путем вычисления коэффициентов а и в для расчета колебаний грунтового массива на основе данных о жесткости ^0,уо) и демпфирующих свойствах грунтов (Б), полученных по результатам лабораторных испытаний грунтов.
Если известны коэффициенты а и в, то демпфирование грунта D определяется выражением:
1 f D--—a+ — В
2/ 2 '
(4)
где а и в - коэффициенты Рэлея, д. е.; /- частота динамического воздействия, с-1; D - коэффициент демпфирования, д. е.
Используя выражение (5) при известных значениях коэффициентов Рэлея, можно установить коэффициент демпфирования при заданной частоте динамического воздействия.
Связь между коэффициентами Рэлея и демпфированием в диапазоне частот от/1 до /3 определяется выражениями:
Параметры грунтов (модель упрочняющегося грунта - HS)
Таблица 1
Наименование слоя грунта Секущий модуль деформации при стандартном дренированном трехосном испытании грунта кН/м2 50 Касательный одометрический модуль при первичном нагружении Е , кН/м2 oed Жесткость при разгрузке / повторном нагружении, £ге/кН/м2 иг Угол трения Ф Сцепление c „ кН/м2 ref
ИГЭ № 1 (глина) 2104 2,561104 9,484 104 18 10
ИГЭ № 2 (песок) 3104 3,601104 1,108105 28 5
Таблица 2
Дополнительные параметры грунтов (модель упрочняющегося грунта с учетом малых деформаций - HSS)
Наименование слоя грунта Модуль сдвига при малых деформациях G'^, кН/м2 Деформация сдвига у07(гамма 0,7), при которой q = q 722G Показатель степени для зависимости жесткости от уровня напряжений ц Коэффициент Пуассона v
ИГЭ № 1 (глина) 2,7105 1,210-4 0,5 0,2
ИГЭ № 2 (песок) 1105 1,510-4 0,5 0,2
1-22019
41
Подземное строительство
------ЖИЛИЩНОЕ ---
строительство
Научно-технический и производственный журнал
1,2
0,8
о
0,6
0,4 з
0,2
0
30
25 ,
20
15
10
0,0001
0,001
0,01
0,1
1
Деформация сдвига у, %
Рис. 2. Результаты лабораторных исследований. Зависимость нормализованного модуля сдвига G/G0, д.е. от деформаций сдвига у, % коэффициента демпфирования Ъ, %, от деформаций сдвига у, %
0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10 Деформация сдвига у, %
Рис. 3. Результаты лабораторных исследований. Зависимость
У 1 + Я + У
Л Л Л «"'
(5)
где / = У*; /2 = ; /3 = К у при параметре пропорциональности R >1.
Приведем пример. Для глинистого грунта (индекс пластичности /=0,2; удельный вес у = 18 кН/м3; модуль деформации Е МПа) при частоте динамического воздействия от /1=0,25 Гц до /=1 Гц, в диапазоне деформаций у = 10-3...10-4 д. е., при коэффициенте демпфирования Ъ = 0,1 д. е., параметры Рэлея, определенные по представленной методике, равны R = 4; а = 0,0444 и в = 0,1778. Указанные параметры в дальнейшем использовались в динамических численных расчетах методом конечных элементов (МКЭ) в геотехническом программном комплексе PLAXIS 2D v.2018.0 (Нидерланды).
Численное моделирование динамической задачи
Существенное влияние параметров Рэлея на поведение грунтового массива проиллюстрируем расчетом частоты собственных колебаний девятиэтажного здания под воздействием свободных колебаний и сейсмической нагрузки.
Здание имеет девять надземных этажей и два подземных. Его ширина 10 м, а высота вместе с подземной частью - 33 м (высота от уровня основания 27 м, высота подземных этажей 3 м). Нагрузка от собственного веса перекрытий принята 5 кН/м2. Здание построено на слое глинистого грунта (ИГЭ № 1) мощностью 15 м, под которым на большую глубину залегает песчаный слой. В модели будем учитывать верхние 25 м слоя песка (ИГЭ № 2). Оба грунта моделируются с помощью модели упрочняющегося грунта с учетом малых деформаций (HSS). Основные физико-механические свойства грунтов представлены в табл. 1 и 2.
При приложении сейсмической нагрузки, для которой характерны деформации сдвига, модель HSS де-
монстрирует гистерезисные характеристики. По мере возрастания амплитуды сдвиговых деформаций фактическая жесткость при сдвиге будет уменьшаться по сравнению с жесткостью при малых деформациях, в то время как демпфирование системы, характеризующееся коэффициентом затухания, будет возрастать. На рис. 2 показаны кривые, характеризующие уменьшение модуля сдвига по мере роста деформаций. На рис. 3 приведена зависимость коэффициента демпфирования от деформаций сдвига для грунтов, используемых в численном моделировании. Кривые получены по результатам нескольких серий испытаний грунтов в лаборатории. Более подробное описание кривых снижения модуля сдвига и порядок перехода от нее к кривой затухания можно найти в [5-7, 12].
Плиты, представляющие стены и перекрытия здания, приняты линейно-упругими. Для наглядного представления о свободных колебаниях здания использованы два различных набора данных: подземные конструкции здания имеют большую жесткость, чем надземные. Физическое демпфирование колебаний в здании моделируется с помощью демпфирования по Рэлею. Параметры приняты в соответствии с рекомендациями [10].
Рассмотрим несколько расчетных случаев, в которых грунты имеют различные условия гистере-зисного демпфирования. Результаты расчета, представленные на рис. 4-6, выполнены для различных вариантов задачи о взаимодействии основания и сооружения при сейсмическом воздействии. В первом случае демпфирование грунтового основания отсутствовало (параметры Рэлея а=0 и в=0). Во втором случае демпфирование задавалось в соответствии с рекомендациями разработчиков ПК (а=0,5712 и в=1,447 10-3). В третьем случае демпфирование задавалось в соответствии с результатами лабораторных исследований (а=0,044 и в=1,778 10-1).
Сравнительный анализ представленных вариантов показывает, что характеристики демпфирования
5
0
Научно-технический и производственный журнал
12 16 20 Время свободных колебаний, с
Рис. 4. Результаты расчета в ПК Р1АХШ. Зависимость горизонтальных перемещений и,, м, от времени сейсмического воздействия I, с. Точка измерения расположена на уровне перекрытия над верхним этажом (+27,0м относительно поверхности грунта)
существенно влияют на затухание колебаний со временем в результате поглощения энергии в грунте основания и конструкциях здания.
Выводы
Возведение промышленных и гражданских зданий и сооружений в сложных инженерно-геологических условиях требует повышенного внимания к инженерным изысканиям, предваряющим стадию проектирования. Для оснований многоэтажных зданий и уникальных сооружений требуются специальные виды исследований свойств грунтов для описания работы системы «основание - сооружение». Особенно часто подобные специальные исследования необходимо проводить, если проектируемое сооружение будет подвергаться динамическим воздействиям различно-
-0,9*10"6
12 3 4
Время сейсмического воздействия, с
Рис. 6. Результаты расчета в ПК Р1АХШ. Деформированная сетка конечных элементов. Свободные колебания железобетонного каркаса здания после окончания сейсмического воздействия. Масштаб деформаций увеличен в 200раз
Рис. 5. Результаты расчета в ПК PLAXIS. Зависимость общих перемещений иы, м, от времени свободных колебаний после окончания сейсмического воздействия I, с. Точка измерения расположена на уровне низа подошвы фундаментной плиты (—9,0 м относительно поверхности грунта)
го генезиса, как природного (сейсмические воздействия, волновое воздействие на гидротехнические сооружения), так и техногенного (движение тяжелого транспорта и механизмов, взрывное воздействие).
Обобщение опыта численного моделирования геотехнических задач, доскональный анализ результатов специальных лабораторных исследований и рассмотрение решения тестовых задач, приведенных в настоящей работе, позволяют сделать следующие общие выводы.
Надежность и точность геотехнического прогноза взаимодействия системы «основание - сооружение» при динамических воздействиях зависят от точного определения механических свойств грунтов, правильного анализа результатов выполненных испытаний, рационального подхода к математическому моделированию и внимательного отношения к результатам выполненного прогноза.
Для численного моделирования динамических задач динамические параметры грунтов следует принимать, руководствуясь результатами испытаний грунтов с площадки строительства проектируемого сооружения, принимая табличные значения или рекомендации разработчиков программного обеспечения только в случае предварительных расчетов.
Учет характеристик физического демпфирования важен не только для анализа поведения системы «основание - сооружение», но и для расчета подземных и надземных конструкций проектируемых зданий и сооружений. Подбор материалов, физико-механических характеристик конструкций зданий и сооружений, возводимых с учетом динамических воздействий, необходимо выполнять с учетом взаимодействия проектируемого сооружения с основанием.
1-2'2019
43
Подземное строительство
------ЖИЛИЩНОЕ ---
строительство
Научно-технический и производственный журнал
Список литературы
1. Вознесенский Е.А. Динамические испытания грунтов. Состояние вопроса и стандартизация // Инженерные изыскания. 2013. № 5. С. 20-26.
2. Kolawole F., Atekwana E.A., Ismail A. Near-surface electrical resistivity Investigation of coseismic liquefaction-induced ground deformation associated with the 2016 Mw 5.8 Pawnee, Oklahoma, earthquake // Seismological Research Letters. 2017. Vol. 88. No. 4, pp. 1017-1023.
3. Ишихара К. Поведение грунтов при землетрясениях / Пер. с англ. Под ред. А.Б. Фадеева, М.Б. Лисюка. СПб: НПО «Геореконструкция-Фундамент-проект». 2006. 384 с.
4. Соболев Е.С., Тер-Мартиросян А.З. Влияние физических свойств песчаных грунтов на динамическую устойчивость оснований зданий и сооружений. XIX Международная межвузовская научно-практическая конференция студентов, магистрантов, аспирантов и молодых ученых «Строительство - формирование среды жизнедеятельности». М.: МГСУ, 2016. С. 1087-1090.
5. Тер-Мартирсян А.З., Мирный А.Ю., Соболев Е.С. Особенности определения параметров современных моделей грунта в ходе лабораторных испытаний // Геотехника. 2016. № 1. С. 66-72.
6. Chopra A.K. Dynamics of structures. Theory and applications to earthquake engineering. Fifth edition. Pearson Education limited: Edinbourgh. 2016. 992 p.
7. Chu J., Leong W.K., Luke W.L., Wanatowski D. Instability of loose sand under drained conditions // Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering. ASCE. 2012. Vol. 138, pp. 207-216.
8. Kolawole F., Atekwana E.A., Lao-Davila D.A., Ab-delsalam M.G., Chindandali P.R., Salima J., Ka-lindekafe L. High-resolution electrical resistivity and aeromagnetic imaging reveal the causative fault of the 2009 Mw 6.0 Karonga, Malawi earthquake // Geophysical Journal International. 2018. Vol. 213. No. 2, pp.1412-1425.
9. Ahmadi E., Khoshnoudian F., Hosseini M. Importance of soil material damping in seismic responses of soil-MDOF structure systems // Soils and Foundations. 2015. Vol. 55, Issue 1, pp. 35-44.
10. Brinkgreve R.B.J., Kappert M.H., Bonnier P.G. Hysteretic damping in small-strain stiffness model. In Proc. 10th Int. Conf. in Cimp. Methods and Advances in Geomechanics. Rhodes, 2007, pp. 737-742.
11. Brinkgreve R.B.J., Engin E., Engin H.K. Validation of empirical formulas to derive model parameters for sands // Numerical methods in geotechnical engineering. 2010, pp. 137-142.
12. Brinkgreve R.B.J., Kumarswamy S., Swolfs W.M. PLAXIS 2D software user's guide. Plaxis BV: Delft. 2017. 453 p.
44I -
References
1. Voznesensky E.A. Dynamic tests of soils. The state of the issue and standardization. Inzhenernyye izyskani-ya. 2013. No. 5, pp. 20-26. (In Russian).
2. Kolawole F., Atekwana E.A., Ismail A. Near-surface electrical resistivity Investigation of coseismic liquefaction-induced ground deformation associated with the 2016 Mw 5.8 Pawnee, Oklahoma, earthquake. Seismological Research Letters. 2017. Vol. 88. No. 4, pp. 1017-1023.
3. Ishihara K. Povedeniye gruntov pri zemletryaseni-yakh: Per. s angl. Pod red. A.B. Fadeyeva, M.B. Li-syuka [Behavior of soils in earthquakes: Trans. with English. Edited by A.B. Fadeeva, M.B. Lisyuka] Saint Petersburg: NPO «Georekonstruktsiya-Fundament-proyekt». 2006. 384 p. (In Russian).
4. Sobolev E.S., Ter-Martirosyan A.Z. Influence of physical properties of sandy soils on the dynamic stability of the foundations of buildings and structures. XIX International interuniversity scientific-practical conference of students, undergraduates, graduate students and young scientists «Construction - formation of the environment of life». Moscow: MSUCE, 2016, pp. 1087-1090. (In Russian).
5. Ter-Martirsyan A.Z., Mirny A.Yu., Sobolev E.S. Features of determining the parameters of modern soil models during laboratory tests. Geotehnika. 2016. No. 1, pp. 66-72. (In Russian).
6. Chopra A.K. Dynamics of structures. Theory and applications to earthquake engineering. Pearson Education limited: Edinbourgh. 2016. 992 p.
7. Chu J., Leong W.K., Luke W.L., Wanatowski D. Instability of loose sand under drained conditions. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering. ASCE. 2012. Vol. 138, pp. 207-216.
8. Kolawole F., Atekwana E.A., Lao-Davila D.A., Abdel-salam M.G., Chindandali P.R., Salima J., Kalindeka-fe L. High-resolution electrical resistivity and aeromag-netic imaging reveal the causative fault of the 2009 Mw 6.0 Karonga, Malawi earthquake. Geophysical Journal International. 2018. Vol. 213. No. 2, pp. 1412-1425.
9. Ahmadi E., Khoshnoudian F., Hosseini M. Importance of soil material damping in seismic responses of soil-MDOF structure systems. Soils and Foundations. 2015. Vol. 55, Issue 1, pp. 35-44.
10. Brinkgreve R.B.J., Kappert M.H., Bonnier P.G. Hysteretic damping in small-strain stiffness model. In Proc. 10th Int. Conf. in Cimp. Methods and Advances in Geomechanics. Rhodes, 2007, pp. 737-742.
11. Brinkgreve R.B.J., Engin E., Engin H.K. Validation of empirical formulas to derive model parameters for sands. Numerical methods in geotechnical engineering. 2010, pp. 137-142.
12. Brinkgreve R.B.J., Kumarswamy S., Swolfs W.M. PLAXIS 2D software user's guide. Plaxis BV: Delft. 2017. 453 p.
|l-2'2019
