CC BY
27
10. Vinokurov, K. V. Road intensification of the process of grain drying in the dryer drum [Text] / K. V. Vinokurov, S. N. Nikonorov, V. M. Sedelkina // Materials II Intern. scientific-practical. conf. Modern energy-saving heating technology SETT-2005 (Moscow, 11-14 October. 2005). - M., 2005. - T. 1. - P. 233-236.
11. Atamanyuk, V. M. Features Hydrodynamic filtration drying wheat [Text] / V. M. Atamanyuk, I. Ja. Matkivska, M. I. Mosiuk // Collected Works ONAFT. -2013. - Vol. 2, Issue 43. - P. 10-16
12. Deklar. Pat. a utility model UA-78 453, IPC 2006.01. Installation of filtration dry bulk materials [Text] / Atamanyuk V. M., Huzova I. A., Matkivska I. J., Mazyar G. O. - u 2012 08120; published. 03.25.2013, Bull №6. - 4 p.
13. Atamanyuk, V. M. Heat and Mass Transfer during filtration drying wheat [Text] / I. Ja. Matkivska, D. M. Symak, V. M. Atamanyuk // Chemical Industry of Ukraine. - Kyiv, 2013. - №2. - P. 55-59.
14. Matkivska, I. Ja. Kinetics of drying wheat filtration method [Text] / I. Ja. Matkivska, V. M. Atamanyuk, I. R. Barna // Proceedings of the National Technical University «KPI». - Kharkiv, 2014. - №17. - P. 130-138.
15. Lykov, A. V. Theory of Heat Conduction [Text] / A. V. Lykov. - M.: High School, 1967. - 600 p.
16. DSTU 2240-1993. Crop seeds. Varieties and crop quality. Specifications [Text]. - K.: State Standard of Ukraine, 1993. - 74 p.
-□ □-
На основi варiацiйного методу Ртца та теори збу-рень обчислено енергю ютзаци мшких донорiв для випадку Ь1 та А1 моделi зони провiдностi монокри-сталiв герматю. Порiвняння теоретичнихрозрахунтв з експериментальними даними показуе, що воднево-nодiбна модель домшки е наближеною i може бути використана лише для домшки Sb в германи. Для дом^ шок, наприклад, Р та А« необхдно враховувати хiмiч-ний зсув
Ключовi слова: теорiя збурень, варiацiйний метод Ртца, монокристали германю, енергiя ютзаци, твер-
ся типу (Ь1-А1)
□-□
На основе вариационного метода Ритца и теории возмущений вычислена энергия ионизации мелких доноров для случая Ь1 и А1 модели зоны проводимости монокристаллов германия. Сравнение теоретических расчетов с экспериментальными данными показывает, что водо-родоподобная модель примеси является приближенной и может быть использована только для примеси Sb в германии. Для примесей, например, Р и А« необходимо учитывать химический сдвиг
Ключевые слова: теория возмущений, вариационный метод Ритца, монокристаллы германия, энергия ионизации, инверсия типа (Ь1-А1) -□ □-
УДК 621.315.592
|dOI: 10.15587/1729-4061.2014.27985|
ВПЛИВ ШВЕРСП ТИПУ (L1-A1) АБСОЛЮТНОГО М1Н1МУМУ НА ЕНЕРГ1Ю ЮЖЗАЦП ОСНОВНОГО СТАНУ М1ЛКИХ ДОНОР1В В МОНОКРИСТАЛАХ
n-Ge
С. В. Луньов
Кандидат фiзико-математичних наук, доцент Кафедра фiзики i електротехнки Луцький нацюнальний техшчний уыверситет вул. Львюька 75, м. Луцьк, УкраТна, 43018 Е-mail: luniovser@ mail.ru
1. Вступ
В ашзотропному середовищд, на вщмшу вщ iзотроп-ного, шнуе багато явищ, зумовлених ашзотропними властивостями кристалiв, вивчення яких важливе як
з теоретично'!, так i з експериментально'' точок зору. Комплексн дослщження цих явищ е джерелом щнно1 шформацп про енергетичну структуру натвпровщни-юв, мехашзми розаяння носив заряду та iншi важливi даш, яю е необхщними для розумшня фiзичних про-цеав, яю ввдбуваються в твердому иль Дослщження явищ переносу в ашзотропному середовишд важливе ще й тому, що на основi них Грунтуеться робота бага-тьох натвпровщникових приладiв. Одним iз таких
перспективних ашзотропних нашвпровщниюв був i залишаеться германш, який широко використову-еться для виготовлення дiодiв, трiодiв, силових ви-прямлячiв, в дозиметричних приборах i приладах, що вимiрюють напружешсть постшних i змшних магшт-них полiв [1]. Монокристали гермашю з мжмальним вмштом дефекпв i домiшок е перспективним матерь алом для потреб наноелектрошки. Бездислокацiйний германш забезпечуе виршення проблем, якi вини-кають у зв'язку з використанням кремшю при ство-реннi нанорозмiрних транзисторних структур. Також для опису багатьох кшетичних ефектiв як в об'емних кристалах, так i наноструктурах, необхщно вивчити вплив пружних деформацш на положення локальних
©
рiвнiв в забороненш зонi, якi створен домiшками та дефектами рiзноi природи. Таю внутршт або зов-тшт деформацiйнi поля можуть суттево змшювати зонну структуру напiвпровiдникiв, що впливатиме на iх фiзичнi властивостi. Вплив трансформацп зонноi структури монокристалiв п^е пiд дiею одновiсних де-формацш Р<1,6 ГПа на електропровiднiсть, фотопро-вiднiсть, поглинання свiтла i т. д. е добре описаним в монографп [2]. Енерпя iонiзацii м^кого рiвня опи-суеться параметрами тiеi дозволеноi зони, до якоi вш практично прилягае [3]. Вiдомо, що при наявносп де-формацii швидюсть змiщення мiлких домiшкових рiв-шв така ж, як i вщповщного мiнiмуму зони провщно-стi багатодолинного натвпровщника [3]. За рахунок деформацiйноi перебудови при великих деформацiях зона провщноси може складатись з мiнiмумiв енергii рiзноi симетрii, що в свою чергу впливатиме на поло-ження м^ких донорiв в забороненш зон натвпровщ-ника. Наприклад, при одновшнш деформацii стиску Р~2,1 ГПа вздовж кристалографiчного напрямку [100] зона проввдност монокристалiв n-Ge буде складатись з чотирьох L1 та двох Д1 мiнiмумiв i при одновшних тисках Р~2,7 ГПа стае повшстю Д1 - типу [2]. Тому щкавим та актуальним як з теоретично':!, так i практичноi точок зору е вивчення впливу радикальноi деформацiйноi перебудови зонно' структури монокристалiв n-Ge на змiну енергп iонiзацii мiлких донорiв.
3. Цгль та задача дослгдження
Виходячи з вище сказаного, виникае цiкавiсть вивчення впливу шверсп типу ^-Д^ абсолютного мь нiмуму в монокристалах п^е на змiну енергп юшзацп мiлких донорiв. Як вщомо, рiвняння Шредiнгера для знаходження мшких домiшкових рiвнiв в бага-тодолинних натвпровщниках не мае свого точного аналогичного розв'язку, тому на практищ, зазвичай, доводиться використовувати наближенi методи знаходження власних функцш та власних значень гамшь-тонiана [11]. До найбшьш поширених можна ввднести теорiю збурень та варiацiйний метод.
Тому для досягнення поставлено' мети проводився розрахунок енергп юшзацп мшких донорiв для L1 та Д1 моделi зони провiдностi n-Ge.
4. Методи розрахунку енергп юшзацп основного стану мглких донорiв в ангзотропних напiвпровiдниках
4.1. Розрахунок енергп юшзацп мглких донорiв в анiзотропних напгвпровгдниках на основi теорп збу-рень
Гамшьтошан для електрона, який локалiзований на донора у випадку елiпсоподiбноi iзоенергетичноi поверхнi в наближеннi ефективно' маси вигляд [10]:
2. Аналгз лгтературних даних та постановка проблеми
Вперше радикальну перебудову зонного спектру n-Ge за рахунок iнверсii типу ^-Д^ абсолютного мiнiмуму зони провiдностi при дп сильних одновiсних пружних деформацш Р ~ 2,4 ГПа було досягнуто в [4]. Як наслщок спостерпався деформацiйно-iндукований фазовий перехiд метал^електрик. Для кiлькiсного ж трактування рiзних властивостей матерiалу при такiй радикальнш перебудовi необхiдно мати параметри Д1 мiнiмумiв. Одним iз таких важливих параметрiв е ефективна маса, яка е тензором як для L1, так i для Д1 мiнiмумiв. В роботi [5] на основi лише одних експери-ментальних даних поздовжнього п'езоопору кристалiв n-Ge та теорп анiзотропного розсiяння було знайдено компоненти тензора ефективно' маси т| = 1,65т0 i т ±= 0,32т0 для Д1 мiнiмуму зони провiдностi моно-кристалiв n-Ge. Використання технологш створення одновiсних деформацiй каналiв NMOSFET електро-нних приладiв при замж кристалiв n-Si на п^е доз-воляе збiльшити як коефвдент пiдсилення [6, 7], так
i тунельний струм [8]. Електричнi та оптичнi власти-
востi кремнiй - гермашевих гетероструктур з кван-товими точками, тюно пов'язанi з пружними дефор-мацiями та внутрiшнiми мехашчними напруженнями всерединi структур. Саме пружш поля деформацiй, що виникають на межi гетеропереходу за рахунок невщповщносп сталих гратки германiю та кремшю, вiдiграють ключову роль в процеа вирощування гете-роструктур, зумовлюючи просторове впорядкування наноострiвцiв та 'х форму [9]. Такi поля можуть бути за величиною такими, що суттево впливатимуть на зонну структуру, рухливкть, ефективну масу електрошв та дiрок, зумовлюючи змiну властивостей гетероструктур у щлому [10].
Н = --
2т
Эх2 + Эу2
Й2 д^ - 7е2 "2т,Э72 ^ х2 + у2 + 22
(1)
де 7е, е - вiдповiдно абсолютнi значення зарядiв iона й електрона, де Шц, т± поздовжня та поперечна складо-ва тензора ефективно' маси електрона, £ - дiелектрич-на проникшсть матерiалу. Використовуючи перетво-рення Ушера i Дiммока [12]
х = xl, у = у^ 2 = г1
/ \ Ш
т
||
запишемо рiвняння Шредшгера у виглядi: ^ Не+Н а^ОО = Еу(г),
де
Н = -
Й2
2ш
На =--
ЭХ12 ЭУ12 Э212 1
£А/х12 + у12+27
^12 + У12 + ^ (1 -а) ^ + У12 + ^
л Ш,
а = 1-у , у = —±.
Ш||
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Гамшьтошани (4) та (5) у сферичнш системi координат можна представити так:
Н0 = -—?2(г, е, ф)--,
2Ш
£Г
(7)
£
2
±
На = -—(f(а,8)-1),
£Г '
де
f(a,e) =
1
л/Г
асоз2 е
(8)
(9)
Е(а,Ь) = _— т
Розв'язки незбуреного рiвняння Шредш-гера з гамшьтошаном (7) для основного стану електрона ввдомк
1
У15(г) =
_! 72 4
е г0 Е0 =_ т е
е ' Е15 = 2й2е2
(10)
де г0 =-2 .
т е
Енергiя iонiзацii основного стану мiлких донорiв у першому наближеннi теорii збурень визначаються спiввiдношенням:
Е15 = Е5 +<¥13/Н"/^15 >
(11)
де
<^1з/На/^15 > =
2е2 п . е
--т I sm е
ЕГ3-1
1
лД—ассй^е
_ 1
ге Г0 dr .
(12)
4. 2. Вар'тцшнии метод Рiтца розрахунку енергп юшзацп мiлких донорiв в анiзотропних нашвпровщ-никах
Пробну функцiю для основного стану електрона будемо шукати у виглядк
^15 = се а Ь .
У сферичнш системi координат
^15 = се
п2 е сс«2 е
~+"Ь2"
(13)
(14)
де с, а, Ь - невiдомi варiацiйнi параметри.
Тда вираз для середнього значення енергп системи в станi, який задаеться пробною функцieю (14),
Е(с,а,Ь) = -
(15)
де Н = Н0 + На .
Для знаходження залежностi середнього значення енергii вщ варiацiйних параметрiв iнтегрування проводилось в сферичнш системi координат за допомогою математичного середовища Mathcad.
В результат проведення громiздких математичних розрахунюв, отримаемо наступну залежнiсть середнього значення енергп основного стану вщ варiацiй-них параметрiв:
1п
а + У а2 + Ь2
_ 3аЬ ^ а ^л/а^Гь2 + Ь2 _ а
8 J Уа^-Ь7 2Ь
т17е2
ЕЙ2
а2Ь2
^Ь2 (аЬ2 + а2 _ Ь2)
aгctg
л/аЬ2 + а2 _ Ь2 Ь>/1 -а
а2Ь
Варiацiйнi параметри знаходимо, розв'язавши наступну систему рiвнянь:
ЭЕ(а,Ь)
Эа ЭЕ(а,Ь)
ЭЬ
= 0, = 0.
(17)
Шдставляючи знайдеш параметри у вираз (16), можна обчислити енерпю iонiзацii основного стану домшки Е15.
5. Результати числових розрахунмв
Для розрахунку енергп юшзацп мiлких донорiв в монокристалах п^е на основi теорп збурень та варь ацiйного методу Рггца необхiдно мати, виходячи з ви-разiв (11) та (16), компоненти тензора ефективноi маси для ввдповвдного мiнiмуму. Для найнижчого за шкалою енергш L1 мiнiмуму даш параметри вiдомi: т^ = 1,58т0 та т1 = 0,082т0 [2] ( т0 - маса вшьного електрона). Для А1 мiнiмуму тц = 1,65т0 та т 1= 0,32т0 були знайденi нами, як зазначено вище, в роботi [5]. Дiелектрична проникнiсть е = 16 для гермашю також е вiдомою величиною [2]. В таблиц 1 представленi результати розрахунюв енергii iонiзацii мiлких донорiв в монокристалах n-Ge ввдносно мiнiмумiв L1 та А1 з викорис-танням теорii збурень та варiацiйного методу Рiтца.
Таблиця 1
Енерпя iонiзацiT основного стану мтких донорiв в n-Ge
Метод розрахунку Енерпя юшзацй основного стану мш-ких донора яка зв'язана з мМмумами енергй р1зно1 снметрй
Е^ , меВ Е^ , меВ
Теор1я збурень 8,27 27,3
Вар1ацшний метод Р1тца 9,3 30,4
Експернментальш результати [13-15] 5Ь: 9,6 Аз: 12 Р: 12,7 5Ь: (35±2) Аз: (45±2) Р: (41±2)
Проведенi теоретичш розрахунки показують, що енергiя юшзацп основного стану мшких донорiв в монокристалах n-Ge залежить вiд поздовжньоi тв та поперечноi т1 складовоi тензора ефективноi маси для електрошв вiдповiдного мiнiмуму зони провiдностi та
2
0
2Е
х2 +у2 , г2
ввд фактора ашзотропп цих ефективних мас. Вико-ристання як варiацiйного методу розрахунку Рггца, так i теорп збурень, дае добре узгодження з експериментом для донорiв, якi мають найменшу енергiю iонiзацii, оскiльки для даного випадку хороше наближення дае метод ефективно'' маси [3]. При зб^ьшент енергп ютзаци наближення ефективно'' маси гiрше виконуеться i потенцiал домiшки не можна вважати кулонiвським. Треба враховувати при цьому природу само'' домшки, тобто хiмiчний зсув. Тому, отриманi теоретичнi результата найбшьше узгоджуються з ввдповвдними експерт ментальними даними для домшки Sb в Ge.
6. Висновки
Як показують результати розрахунюв, шверая типу (L1-A1) абсолютного м^муму в n-Ge призво-
дить до суттевого збiльшення енергп iонiзацii мiлких донорiв. Використання варiацiйного методу Рiтца дозволяе б^ьш точно описати експериментальнi результати по вщношенню до розрахунку на основi теорii збурень. Також слщ зауважити, що використа-на в робот водневоподiбна модель домшки е набли-женою, тому що необхщно враховувати додатково хiмiчний зсув для рiзних домiшок. Вiн е найменшим для домiшки Sb в германп. Для домiшок, наприклад, P та As хiмiчний зсув е значно б^ьшим. Вiдповiдно для цих домшок е також бiльшою енерпя юшза-цii i одержанi теоретичт результати будуть бiльше розбiгатись з експериментом. Тому для розрахунку локальних рiвнiв, створених рiзними домiшками в кристалл необхiдно враховувати "шдивщуальшсть" потенщалу поля iона кожноi домiшки, який не е ку-лонiвським.
Лиература
1. Selesniov, А. А. Molecular-dynamics calculation of the thermal conductivity coefficient of the germanium single crystal [Text] / А. А. Selesniov, А. Y. Aleinikov, P. V. Ermakov, N. S. Ganchuk, S. N. Ganchuk, R. E. Jones // Phys Solid State March. - 2012. -Vol. 54, Issue 3. - P. 462-467. doi:10.1134/s1063783412030286
2. Баранский, П. I. Ф1зичш властивост кристашв кремшю та гермашю в полях ефективного зовшшнього впливу [Текст] / П. I. Баранский, А. В. Федосов, Г. П. Гайдар. - Луцьк: Надстир'я, 2000. - 280 c.
3. Бир, Г. Л. Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках [Текст] / Г. Л. Бир, Г. Е. Пикус. - М.: Наука, 1972. - 584 c.
4. Баранский, П. И. Инверсия энергетических зон под влиянием предельно больших одноосных упругих деформаций в n-Ge в условиях перехода металл-полупроводник (переход Мотта) [Текст] / П. И. Баранский, В. Н. Ермаков, В. В. Коломоец, П. Ф. Назарчук // Тезисы докладов XI Международной конференции МАРИВД. - В кн. Высокие давления в науке и техе нике. - Киев, ИСМ АН УССР, 1987. - 127 с.
5. Луньов, С. В. Параметри високоенергетичного A1 - мМмуму зони провщност n-Ge [Текст] / С. В. Луньов, П. Ф. Назарчук, О. В. Бурбан // Журнал ф1зичних дослщжень. - 2013. - Т. 17, № 3. - C. 1-5.
6. Kobayashi, M. Uniaxial Stress Engineering for High-Performance Ge NMOSFETs [Text] / M. Kobayashi, T. Irisawa, B. Magyari-Kope, K. Saraswat Wong, Y. Nishi // Electron Devices. - 2010. - Vol. 57, Issue 5. - P. 1037-1046. doi:10.1109/ted.2010.2042767
7. Kobayashi, M. GeO2/Ge interface formed by SPA radical oxidation and uniaxial stress engineering for high performance Ge NMOSFETs [Text] / M. Kobayashi, T. Irisawa, B. Kope, Yun Sun, K. Saraswat, H. Wong, S. Pianetta, Y. Nishi // Presented at VLSI Technology. Honolulu. - 2009. - P. 76-77.
8. Choi, Y. S. Mechanical stress altered electron gate tunneling current and extraction of conduction band deformation potentials for germanium [Text] / Y. S. Choi, J.-S. Lim, T. Numata, T. Nishida, S. E. Thompson // Journal of Applied Physics. - 2007. - Vol. 102, Issue 10. - P. 104-507. doi:10.1063/1.2809374
9. Пелещак, Р. М.. Енергетичний спектр електрошв у тришаровш гетеросистем1 ¡з самооргашзованими дефектно - деформащ-йними структурами [Текст] / Р. М. Пелещак, О. В. Кузик, О. О. Даньюв // Укр. фiз. журн. - 2012. - Т. 57, № 8. - С. 841-846.
10. Murphy-Armando, F. Giant enhancement of n-type carrier mobility in highly strained germanium nanostructures [Text] / F. Murphy-Armando, S. Fahy // Journal of Applied Physics. - 2011. - Vol. 109, Issue 11. - P. 113-703. doi:10.1063/1.3590334
11. Коган, Ш. М. Спектры мелких доноров в германии и кремнии [Текст] / Ш. М. Коган, Р. Таскинбоев // Физика и техника полупроводников. - 1983. - Т. 17, № 9. - С. 1583-1586.
12. Wheeler, R. G. Exciton Structure and Zeeman Effects in Cadmium Selenide [Text] / R. G. Wheeler, J. O. Dimmock // Phys. Rev. - 1962. - Vol. 125, Issue 6. - P. 1805-1815. doi:10.1103/physrev.125.1805
13. Kohn, W. Shallow Impurity States in Si and Ge [Text] / W. Kohn // Sol. St. Phys. - 1957. - Vol. 5. - P. 257-320.
14. Baidakov, V. V. Breakdown of Impurity States of As and Sb in Germaniumat Uniaxial Compression P//[001]//E [Text] / V. V. Baidakov, V. N. Ermakov, N. N. Grugorev, V. V. Kolomoets, T. A. Kudykina // Phys. stat. sol. (b). - 1984. - Vol. 122, Issue 2. -P. K163-K167. doi:10.1002/pssb.2221220259
15. Горин, А. Е. Междолинное перераспледеление электронов при ударной ионизации мелких доноров в одноосно деформированном Ge [Текст] / А. Е. Горин, В. Н. Ермаков, В. В. Коломоец // Физика и техника полупроводников. - 1995. - Т. 29, № 4. - С. 1147-1151.
