Научная статья на тему 'ВПЛИВ іНВЕРСії ТИПУ (L 1-∆ 1) АБСОЛЮТНОГО МіНіМУМУ НА ЕНЕРГіЮ іОНіЗАЦії ОСНОВНОГО СТАНУ МіЛКИХ ДОНОРіВ В МОНОКРИСТАЛАХ N-GE'

ВПЛИВ іНВЕРСії ТИПУ (L 1-∆ 1) АБСОЛЮТНОГО МіНіМУМУ НА ЕНЕРГіЮ іОНіЗАЦії ОСНОВНОГО СТАНУ МіЛКИХ ДОНОРіВ В МОНОКРИСТАЛАХ N-GE Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

CC BY
54
26
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ / ВАРИАЦИОННЫЙ МЕТОД РИТЦА / МОНОКРИСТАЛЛЫ ГЕРМАНИЯ / ЭНЕРГИЯ ИОНИЗАЦИИ / ИНВЕРСИЯ ТИПА (L1-∆1) / ABSOLUTE MINIMUM (L1-Δ1) TYPE INVERSION IN N-GE / PERTURBATION THEORY / RITZ VARIATIONAL METHOD / GERMANIUM SINGLE CRYSTALS / IONIZATION ENERGY

Аннотация научной статьи по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям, автор научной работы — Луньов С. В.

На основе вариационного метода Ритца и теории возмущений вычислена энергия ионизации мелких доноров для случая L1 и ∆1 модели зоны проводимости монокристаллов германия. Сравнение теоретических расчетов с экспериментальными данными показывает, что водородоподобная модель примеси является приближенной и может быть использована только для примеси Sb в германии. Для примесей, например, P и As необходимо учитывать химический сдвиг

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

The influence of absolute minimum (L 1-Δ 1) type inversion on the ionization energy of the ground state of shallow donors IN n-Ge single crystals

Based on the Ritz variational method and perturbation theory, ionization energy of shallow donors for the cases of L1 and Δ1 model of the conduction band of germanium single crystals was calculated. It was shown that the absolute minimum (L1-Δ1) type inversion in n-Ge leads to a significant increase in ionization energy of shallow donors. Using the Ritz variational method allows more accurately describe the experimental results with respect to the calculation based on perturbation theory. Comparison of theoretical calculations with experimental data shows that the hydrogenlike impurity model is approximate and may be used only for Sb impurity in germanium. For impurities, such as, P and As chemical shift, that is “personality” of the ion field potential of each impurity, which is not Coulomb must be considered.

Текст научной работы на тему «ВПЛИВ іНВЕРСії ТИПУ (L 1-∆ 1) АБСОЛЮТНОГО МіНіМУМУ НА ЕНЕРГіЮ іОНіЗАЦії ОСНОВНОГО СТАНУ МіЛКИХ ДОНОРіВ В МОНОКРИСТАЛАХ N-GE»

10. Vinokurov, K. V. Road intensification of the process of grain drying in the dryer drum [Text] / K. V. Vinokurov, S. N. Nikonorov, V. M. Sedelkina // Materials II Intern. scientific-practical. conf. Modern energy-saving heating technology SETT-2005 (Moscow, 11-14 October. 2005). - M., 2005. - T. 1. - P. 233-236.

11. Atamanyuk, V. M. Features Hydrodynamic filtration drying wheat [Text] / V. M. Atamanyuk, I. Ja. Matkivska, M. I. Mosiuk // Collected Works ONAFT. -2013. - Vol. 2, Issue 43. - P. 10-16

12. Deklar. Pat. a utility model UA-78 453, IPC 2006.01. Installation of filtration dry bulk materials [Text] / Atamanyuk V. M., Huzova I. A., Matkivska I. J., Mazyar G. O. - u 2012 08120; published. 03.25.2013, Bull №6. - 4 p.

13. Atamanyuk, V. M. Heat and Mass Transfer during filtration drying wheat [Text] / I. Ja. Matkivska, D. M. Symak, V. M. Atamanyuk // Chemical Industry of Ukraine. - Kyiv, 2013. - №2. - P. 55-59.

14. Matkivska, I. Ja. Kinetics of drying wheat filtration method [Text] / I. Ja. Matkivska, V. M. Atamanyuk, I. R. Barna // Proceedings of the National Technical University «KPI». - Kharkiv, 2014. - №17. - P. 130-138.

15. Lykov, A. V. Theory of Heat Conduction [Text] / A. V. Lykov. - M.: High School, 1967. - 600 p.

16. DSTU 2240-1993. Crop seeds. Varieties and crop quality. Specifications [Text]. - K.: State Standard of Ukraine, 1993. - 74 p.

-□ □-

На основi варiацiйного методу Ртца та теори збу-рень обчислено енергю ютзаци мшких донорiв для випадку Ь1 та А1 моделi зони провiдностi монокри-сталiв герматю. Порiвняння теоретичнихрозрахунтв з експериментальними даними показуе, що воднево-nодiбна модель домшки е наближеною i може бути використана лише для домшки Sb в германи. Для дом^ шок, наприклад, Р та А« необхдно враховувати хiмiч-ний зсув

Ключовi слова: теорiя збурень, варiацiйний метод Ртца, монокристали германю, енергiя ютзаци, твер-

ся типу (Ь1-А1)

□-□

На основе вариационного метода Ритца и теории возмущений вычислена энергия ионизации мелких доноров для случая Ь1 и А1 модели зоны проводимости монокристаллов германия. Сравнение теоретических расчетов с экспериментальными данными показывает, что водо-родоподобная модель примеси является приближенной и может быть использована только для примеси Sb в германии. Для примесей, например, Р и А« необходимо учитывать химический сдвиг

Ключевые слова: теория возмущений, вариационный метод Ритца, монокристаллы германия, энергия ионизации, инверсия типа (Ь1-А1) -□ □-

УДК 621.315.592

|dOI: 10.15587/1729-4061.2014.27985|

ВПЛИВ ШВЕРСП ТИПУ (L1-A1) АБСОЛЮТНОГО М1Н1МУМУ НА ЕНЕРГ1Ю ЮЖЗАЦП ОСНОВНОГО СТАНУ М1ЛКИХ ДОНОР1В В МОНОКРИСТАЛАХ

n-Ge

С. В. Луньов

Кандидат фiзико-математичних наук, доцент Кафедра фiзики i електротехнки Луцький нацюнальний техшчний уыверситет вул. Львюька 75, м. Луцьк, УкраТна, 43018 Е-mail: luniovser@ mail.ru

1. Вступ

В ашзотропному середовищд, на вщмшу вщ iзотроп-ного, шнуе багато явищ, зумовлених ашзотропними властивостями кристалiв, вивчення яких важливе як

з теоретично'!, так i з експериментально'' точок зору. Комплексн дослщження цих явищ е джерелом щнно1 шформацп про енергетичну структуру натвпровщни-юв, мехашзми розаяння носив заряду та iншi важливi даш, яю е необхщними для розумшня фiзичних про-цеав, яю ввдбуваються в твердому иль Дослщження явищ переносу в ашзотропному середовишд важливе ще й тому, що на основi них Грунтуеться робота бага-тьох натвпровщникових приладiв. Одним iз таких

перспективних ашзотропних нашвпровщниюв був i залишаеться германш, який широко використову-еться для виготовлення дiодiв, трiодiв, силових ви-прямлячiв, в дозиметричних приборах i приладах, що вимiрюють напружешсть постшних i змшних магшт-них полiв [1]. Монокристали гермашю з мжмальним вмштом дефекпв i домiшок е перспективним матерь алом для потреб наноелектрошки. Бездислокацiйний германш забезпечуе виршення проблем, якi вини-кають у зв'язку з використанням кремшю при ство-реннi нанорозмiрних транзисторних структур. Також для опису багатьох кшетичних ефектiв як в об'емних кристалах, так i наноструктурах, необхщно вивчити вплив пружних деформацш на положення локальних

©

рiвнiв в забороненш зонi, якi створен домiшками та дефектами рiзноi природи. Таю внутршт або зов-тшт деформацiйнi поля можуть суттево змшювати зонну структуру напiвпровiдникiв, що впливатиме на iх фiзичнi властивостi. Вплив трансформацп зонноi структури монокристалiв п^е пiд дiею одновiсних де-формацш Р<1,6 ГПа на електропровiднiсть, фотопро-вiднiсть, поглинання свiтла i т. д. е добре описаним в монографп [2]. Енерпя iонiзацii м^кого рiвня опи-суеться параметрами тiеi дозволеноi зони, до якоi вш практично прилягае [3]. Вiдомо, що при наявносп де-формацii швидюсть змiщення мiлких домiшкових рiв-шв така ж, як i вщповщного мiнiмуму зони провщно-стi багатодолинного натвпровщника [3]. За рахунок деформацiйноi перебудови при великих деформацiях зона провщноси може складатись з мiнiмумiв енергii рiзноi симетрii, що в свою чергу впливатиме на поло-ження м^ких донорiв в забороненш зон натвпровщ-ника. Наприклад, при одновшнш деформацii стиску Р~2,1 ГПа вздовж кристалографiчного напрямку [100] зона проввдност монокристалiв n-Ge буде складатись з чотирьох L1 та двох Д1 мiнiмумiв i при одновшних тисках Р~2,7 ГПа стае повшстю Д1 - типу [2]. Тому щкавим та актуальним як з теоретично':!, так i практичноi точок зору е вивчення впливу радикальноi деформацiйноi перебудови зонно' структури монокристалiв n-Ge на змiну енергп iонiзацii мiлких донорiв.

3. Цгль та задача дослгдження

Виходячи з вище сказаного, виникае цiкавiсть вивчення впливу шверсп типу ^-Д^ абсолютного мь нiмуму в монокристалах п^е на змiну енергп юшзацп мiлких донорiв. Як вщомо, рiвняння Шредiнгера для знаходження мшких домiшкових рiвнiв в бага-тодолинних натвпровщниках не мае свого точного аналогичного розв'язку, тому на практищ, зазвичай, доводиться використовувати наближенi методи знаходження власних функцш та власних значень гамшь-тонiана [11]. До найбшьш поширених можна ввднести теорiю збурень та варiацiйний метод.

Тому для досягнення поставлено' мети проводився розрахунок енергп юшзацп мшких донорiв для L1 та Д1 моделi зони провiдностi n-Ge.

4. Методи розрахунку енергп юшзацп основного стану мглких донорiв в ангзотропних напiвпровiдниках

4.1. Розрахунок енергп юшзацп мглких донорiв в анiзотропних напгвпровгдниках на основi теорп збу-рень

Гамшьтошан для електрона, який локалiзований на донора у випадку елiпсоподiбноi iзоенергетичноi поверхнi в наближеннi ефективно' маси вигляд [10]:

2. Аналгз лгтературних даних та постановка проблеми

Вперше радикальну перебудову зонного спектру n-Ge за рахунок iнверсii типу ^-Д^ абсолютного мiнiмуму зони провiдностi при дп сильних одновiсних пружних деформацш Р ~ 2,4 ГПа було досягнуто в [4]. Як наслщок спостерпався деформацiйно-iндукований фазовий перехiд метал^електрик. Для кiлькiсного ж трактування рiзних властивостей матерiалу при такiй радикальнш перебудовi необхiдно мати параметри Д1 мiнiмумiв. Одним iз таких важливих параметрiв е ефективна маса, яка е тензором як для L1, так i для Д1 мiнiмумiв. В роботi [5] на основi лише одних експери-ментальних даних поздовжнього п'езоопору кристалiв n-Ge та теорп анiзотропного розсiяння було знайдено компоненти тензора ефективно' маси т| = 1,65т0 i т ±= 0,32т0 для Д1 мiнiмуму зони провiдностi моно-кристалiв n-Ge. Використання технологш створення одновiсних деформацiй каналiв NMOSFET електро-нних приладiв при замж кристалiв n-Si на п^е доз-воляе збiльшити як коефвдент пiдсилення [6, 7], так

i тунельний струм [8]. Електричнi та оптичнi власти-

востi кремнiй - гермашевих гетероструктур з кван-товими точками, тюно пов'язанi з пружними дефор-мацiями та внутрiшнiми мехашчними напруженнями всерединi структур. Саме пружш поля деформацiй, що виникають на межi гетеропереходу за рахунок невщповщносп сталих гратки германiю та кремшю, вiдiграють ключову роль в процеа вирощування гете-роструктур, зумовлюючи просторове впорядкування наноострiвцiв та 'х форму [9]. Такi поля можуть бути за величиною такими, що суттево впливатимуть на зонну структуру, рухливкть, ефективну масу електрошв та дiрок, зумовлюючи змiну властивостей гетероструктур у щлому [10].

Н = --

Эх2 + Эу2

Й2 д^ - 7е2 "2т,Э72 ^ х2 + у2 + 22

(1)

де 7е, е - вiдповiдно абсолютнi значення зарядiв iона й електрона, де Шц, т± поздовжня та поперечна складо-ва тензора ефективно' маси електрона, £ - дiелектрич-на проникшсть матерiалу. Використовуючи перетво-рення Ушера i Дiммока [12]

х = xl, у = у^ 2 = г1

/ \ Ш

т

||

запишемо рiвняння Шредшгера у виглядi: ^ Не+Н а^ОО = Еу(г),

де

Н = -

Й2

На =--

ЭХ12 ЭУ12 Э212 1

£А/х12 + у12+27

^12 + У12 + ^ (1 -а) ^ + У12 + ^

л Ш,

а = 1-у , у = —±.

Ш||

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Гамшьтошани (4) та (5) у сферичнш системi координат можна представити так:

Н0 = -—?2(г, е, ф)--,

£Г

(7)

£

2

±

На = -—(f(а,8)-1),

£Г '

де

f(a,e) =

1

л/Г

асоз2 е

(8)

(9)

Е(а,Ь) = _— т

Розв'язки незбуреного рiвняння Шредш-гера з гамшьтошаном (7) для основного стану електрона ввдомк

1

У15(г) =

_! 72 4

е г0 Е0 =_ т е

е ' Е15 = 2й2е2

(10)

де г0 =-2 .

т е

Енергiя iонiзацii основного стану мiлких донорiв у першому наближеннi теорii збурень визначаються спiввiдношенням:

Е15 = Е5 +<¥13/Н"/^15 >

(11)

де

<^1з/На/^15 > =

2е2 п . е

--т I sm е

ЕГ3-1

1

лД—ассй^е

_ 1

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

ге Г0 dr .

(12)

4. 2. Вар'тцшнии метод Рiтца розрахунку енергп юшзацп мiлких донорiв в анiзотропних нашвпровщ-никах

Пробну функцiю для основного стану електрона будемо шукати у виглядк

^15 = се а Ь .

У сферичнш системi координат

^15 = се

п2 е сс«2 е

~+"Ь2"

(13)

(14)

де с, а, Ь - невiдомi варiацiйнi параметри.

Тда вираз для середнього значення енергп системи в станi, який задаеться пробною функцieю (14),

Е(с,а,Ь) = -

(15)

де Н = Н0 + На .

Для знаходження залежностi середнього значення енергii вщ варiацiйних параметрiв iнтегрування проводилось в сферичнш системi координат за допомогою математичного середовища Mathcad.

В результат проведення громiздких математичних розрахунюв, отримаемо наступну залежнiсть середнього значення енергп основного стану вщ варiацiй-них параметрiв:

1п

а + У а2 + Ь2

_ 3аЬ ^ а ^л/а^Гь2 + Ь2 _ а

8 J Уа^-Ь7 2Ь

т17е2

ЕЙ2

а2Ь2

^Ь2 (аЬ2 + а2 _ Ь2)

aгctg

л/аЬ2 + а2 _ Ь2 Ь>/1 -а

а2Ь

Варiацiйнi параметри знаходимо, розв'язавши наступну систему рiвнянь:

ЭЕ(а,Ь)

Эа ЭЕ(а,Ь)

ЭЬ

= 0, = 0.

(17)

Шдставляючи знайдеш параметри у вираз (16), можна обчислити енерпю iонiзацii основного стану домшки Е15.

5. Результати числових розрахунмв

Для розрахунку енергп юшзацп мiлких донорiв в монокристалах п^е на основi теорп збурень та варь ацiйного методу Рггца необхiдно мати, виходячи з ви-разiв (11) та (16), компоненти тензора ефективноi маси для ввдповвдного мiнiмуму. Для найнижчого за шкалою енергш L1 мiнiмуму даш параметри вiдомi: т^ = 1,58т0 та т1 = 0,082т0 [2] ( т0 - маса вшьного електрона). Для А1 мiнiмуму тц = 1,65т0 та т 1= 0,32т0 були знайденi нами, як зазначено вище, в роботi [5]. Дiелектрична проникнiсть е = 16 для гермашю також е вiдомою величиною [2]. В таблиц 1 представленi результати розрахунюв енергii iонiзацii мiлких донорiв в монокристалах n-Ge ввдносно мiнiмумiв L1 та А1 з викорис-танням теорii збурень та варiацiйного методу Рiтца.

Таблиця 1

Енерпя iонiзацiT основного стану мтких донорiв в n-Ge

Метод розрахунку Енерпя юшзацй основного стану мш-ких донора яка зв'язана з мМмумами енергй р1зно1 снметрй

Е^ , меВ Е^ , меВ

Теор1я збурень 8,27 27,3

Вар1ацшний метод Р1тца 9,3 30,4

Експернментальш результати [13-15] 5Ь: 9,6 Аз: 12 Р: 12,7 5Ь: (35±2) Аз: (45±2) Р: (41±2)

Проведенi теоретичш розрахунки показують, що енергiя юшзацп основного стану мшких донорiв в монокристалах n-Ge залежить вiд поздовжньоi тв та поперечноi т1 складовоi тензора ефективноi маси для електрошв вiдповiдного мiнiмуму зони провiдностi та

2

0

х2 +у2 , г2

ввд фактора ашзотропп цих ефективних мас. Вико-ристання як варiацiйного методу розрахунку Рггца, так i теорп збурень, дае добре узгодження з експериментом для донорiв, якi мають найменшу енергiю iонiзацii, оскiльки для даного випадку хороше наближення дае метод ефективно'' маси [3]. При зб^ьшент енергп ютзаци наближення ефективно'' маси гiрше виконуеться i потенцiал домiшки не можна вважати кулонiвським. Треба враховувати при цьому природу само'' домшки, тобто хiмiчний зсув. Тому, отриманi теоретичнi результата найбшьше узгоджуються з ввдповвдними експерт ментальними даними для домшки Sb в Ge.

6. Висновки

Як показують результати розрахунюв, шверая типу (L1-A1) абсолютного м^муму в n-Ge призво-

дить до суттевого збiльшення енергп iонiзацii мiлких донорiв. Використання варiацiйного методу Рiтца дозволяе б^ьш точно описати експериментальнi результати по вщношенню до розрахунку на основi теорii збурень. Також слщ зауважити, що використа-на в робот водневоподiбна модель домшки е набли-женою, тому що необхщно враховувати додатково хiмiчний зсув для рiзних домiшок. Вiн е найменшим для домiшки Sb в германп. Для домiшок, наприклад, P та As хiмiчний зсув е значно б^ьшим. Вiдповiдно для цих домшок е також бiльшою енерпя юшза-цii i одержанi теоретичт результати будуть бiльше розбiгатись з експериментом. Тому для розрахунку локальних рiвнiв, створених рiзними домiшками в кристалл необхiдно враховувати "шдивщуальшсть" потенщалу поля iона кожноi домiшки, який не е ку-лонiвським.

Лиература

1. Selesniov, А. А. Molecular-dynamics calculation of the thermal conductivity coefficient of the germanium single crystal [Text] / А. А. Selesniov, А. Y. Aleinikov, P. V. Ermakov, N. S. Ganchuk, S. N. Ganchuk, R. E. Jones // Phys Solid State March. - 2012. -Vol. 54, Issue 3. - P. 462-467. doi:10.1134/s1063783412030286

2. Баранский, П. I. Ф1зичш властивост кристашв кремшю та гермашю в полях ефективного зовшшнього впливу [Текст] / П. I. Баранский, А. В. Федосов, Г. П. Гайдар. - Луцьк: Надстир'я, 2000. - 280 c.

3. Бир, Г. Л. Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках [Текст] / Г. Л. Бир, Г. Е. Пикус. - М.: Наука, 1972. - 584 c.

4. Баранский, П. И. Инверсия энергетических зон под влиянием предельно больших одноосных упругих деформаций в n-Ge в условиях перехода металл-полупроводник (переход Мотта) [Текст] / П. И. Баранский, В. Н. Ермаков, В. В. Коломоец, П. Ф. Назарчук // Тезисы докладов XI Международной конференции МАРИВД. - В кн. Высокие давления в науке и техе нике. - Киев, ИСМ АН УССР, 1987. - 127 с.

5. Луньов, С. В. Параметри високоенергетичного A1 - мМмуму зони провщност n-Ge [Текст] / С. В. Луньов, П. Ф. Назарчук, О. В. Бурбан // Журнал ф1зичних дослщжень. - 2013. - Т. 17, № 3. - C. 1-5.

6. Kobayashi, M. Uniaxial Stress Engineering for High-Performance Ge NMOSFETs [Text] / M. Kobayashi, T. Irisawa, B. Magyari-Kope, K. Saraswat Wong, Y. Nishi // Electron Devices. - 2010. - Vol. 57, Issue 5. - P. 1037-1046. doi:10.1109/ted.2010.2042767

7. Kobayashi, M. GeO2/Ge interface formed by SPA radical oxidation and uniaxial stress engineering for high performance Ge NMOSFETs [Text] / M. Kobayashi, T. Irisawa, B. Kope, Yun Sun, K. Saraswat, H. Wong, S. Pianetta, Y. Nishi // Presented at VLSI Technology. Honolulu. - 2009. - P. 76-77.

8. Choi, Y. S. Mechanical stress altered electron gate tunneling current and extraction of conduction band deformation potentials for germanium [Text] / Y. S. Choi, J.-S. Lim, T. Numata, T. Nishida, S. E. Thompson // Journal of Applied Physics. - 2007. - Vol. 102, Issue 10. - P. 104-507. doi:10.1063/1.2809374

9. Пелещак, Р. М.. Енергетичний спектр електрошв у тришаровш гетеросистем1 ¡з самооргашзованими дефектно - деформащ-йними структурами [Текст] / Р. М. Пелещак, О. В. Кузик, О. О. Даньюв // Укр. фiз. журн. - 2012. - Т. 57, № 8. - С. 841-846.

10. Murphy-Armando, F. Giant enhancement of n-type carrier mobility in highly strained germanium nanostructures [Text] / F. Murphy-Armando, S. Fahy // Journal of Applied Physics. - 2011. - Vol. 109, Issue 11. - P. 113-703. doi:10.1063/1.3590334

11. Коган, Ш. М. Спектры мелких доноров в германии и кремнии [Текст] / Ш. М. Коган, Р. Таскинбоев // Физика и техника полупроводников. - 1983. - Т. 17, № 9. - С. 1583-1586.

12. Wheeler, R. G. Exciton Structure and Zeeman Effects in Cadmium Selenide [Text] / R. G. Wheeler, J. O. Dimmock // Phys. Rev. - 1962. - Vol. 125, Issue 6. - P. 1805-1815. doi:10.1103/physrev.125.1805

13. Kohn, W. Shallow Impurity States in Si and Ge [Text] / W. Kohn // Sol. St. Phys. - 1957. - Vol. 5. - P. 257-320.

14. Baidakov, V. V. Breakdown of Impurity States of As and Sb in Germaniumat Uniaxial Compression P//[001]//E [Text] / V. V. Baidakov, V. N. Ermakov, N. N. Grugorev, V. V. Kolomoets, T. A. Kudykina // Phys. stat. sol. (b). - 1984. - Vol. 122, Issue 2. -P. K163-K167. doi:10.1002/pssb.2221220259

15. Горин, А. Е. Междолинное перераспледеление электронов при ударной ионизации мелких доноров в одноосно деформированном Ge [Текст] / А. Е. Горин, В. Н. Ермаков, В. В. Коломоец // Физика и техника полупроводников. - 1995. - Т. 29, № 4. - С. 1147-1151.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.