CC BY
41
НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ
Эл № ФС77 - 48211. Государственная регистрация №0421200025. ISSN 1994-0408
электронный научно-техническим журнал
Воздействие на фазовую автоподстройку гармонической помехи
# 09, сентябрь 2012
Б01: 10.7463/0912.0453581 Шахтарин Б. И., Асланов Т. Г.
УДК 621.396
Последние десятилетия характерны широким применением систем синхронизации. Наибольшее распространение системы синхронизации нашли в связи, в навигационных системах (GPS, Galileo и Глонасс), радиосвязи, следящих системах, для синхронизации OPERA и CERN и т.д.
Внедрение спутниковых радионавигационных и радиосвязных систем породили повышенный интерес к системам синхронизации, к их точности и помехозащищенности.
Все эти системы работают в условиях воздействия помех [1-3].
Дальнейшее усовершенствование систем синхронизации за счет улучшения конструктивных и технологических решений имеет предел, вызываемый воздействием флуктуаций и помех естественного и искусственного происхождения.
Помехоустойчивости систем синхронизации посвящен ряд работ [1-3].
В данной статье путем анализа фазовых портретов получены уравнения захвата за сигнал и захвата за гармоническую помеху.
1. Влияние гармонической помехи на систему ФАП первого порядка
Рассмотрим функциональную схему ФАП первого порядка, когда на фазовый детектор (ФД) воздействует смесь сигнала и гармонической помехи (рис. 1) [4]
Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана tabasik@gmail.com
Введение
u
п
(ti ) = ЛАп sin фп (ti),
где Ас, Ап - соответственно амплитуды колебаний сигнала и помехи; фс, фп - фазы колебаний соответственно сигнала и помехи детектируемая ФД в момент времени ^; ^,с - время.
Рис. 1 Функциональная схема ФАП первого порядка
Сигнал управляемого генератора (УГ) зададим в виде
пл
(її ) = 42Аг БІЙ Фг (ії),
для которого справедливо дифференциальное уравнение
—фг (її) , ч ——----------= ш0 + кгир (ії),
(1)
где Аг - амплитуды колебаний УГ; фг - фазы колебаний УГ в момент времени ї1; и(ї1) -напряжение на входе УГ; кг - коэффициент передачи УГ; ю0 - собственная частота УГ. Напряжение на выходе ФД имеет вид
ид куиг |>с (Ч ) + ип (Ч ^ куигив (її ) ’
(2)
где ку - коэффициент усиления ФД
В результате перемножения из уравнения (2) получим
ид = куАсАг 8ІП [фс (Ч)- Фг (Ч)] +куАпАг 8ІП [фп (Ч )- Фг (Ч)] + + ку АсАг 8ІП [фс (Ч ) + Фг (Ч)] + ку АпАг 8ІП [Фп (Ч) + Фг (ії )] •
Поскольку система является узкополосной, то, очевидно, можно отбросить два последних слагаемых.
Введем новые переменные
X ( ^ ) = фг ( ^ )-фс (^), у ( Ч ) = Фг ( Ч )-Фп (^1).
Тогда с учетом (ї) получим
—х — Фг — Фс , . . ч
— = —-----— = 00 -шс -кукгААг ( біп х + 8 бій у),
—ї1 —ї1 —ї1 0 с уг^г^ ^
—у — Фг — Фп
—1 —ї
1
—її
= 00 -юп -кукг Ас Аг (бій х + 8 бій у ),
где 8 = Ап/Ас - отношение помеха/сигнал; — Фс/ —її = 0с; — Фп/ —її = 0п; 00-0с -
сигнальная расстройка по частоте; 00 -0п - помеховая расстройка по частоте.
Введем время ї = кукгАсАгїї. В результате система дифференциальных уравнений примет вид
— = Р-(БІЙ х + 8 БІЙ у ),
—ї
—У = Р + ЛР-(БІЙ х + 8 БІЙ у ),
(3)
где Р = (0О -0с )/кукгАсАг; Ар = (©с -0п)кукгАсАг .
Рассмотрим фаговое пространство полученной системы дифференциальных уравнений. Во-первых, можно заметить, что отсутствуют точки равновесия. Если положить ёх/& = йу/& = 0, то получим
Гр-( БІЙ х + 8 БІЙ у) = 0,
[р + Лр- (БІЙ х + 8 БІЙ у) = 0.
(4)
По уравнению (4) можно сделать вывод, что точки равновесия возможны лишь в случае Ар = 0, что по предположению не выполняется. Таким образом, фазовые траектории данной системы не пересекаются.
Так же фазовое пространство является неизменным, откуда следует х (^) = х (^) + 2п
и у (I ) = у (I) + 2п. В связи с выше рассмотренным достаточно рассмотреть лишь один
фрагмент фазовой плоскости (рис. 2), например -л/2 < х < 3л/2; -л/2 < У < 3 л/ 2. Для всех остальных значений х и у данный фрагмент будет периодически повторяться.
Рис. 2 Фрагмент фазового пространства в пределах -л/2 < X < 3л/2; -л/2 < у < 3 л/2
Для исследования поведения фазовых траекторий выделим на фазовой плоскости области с постоянным направлением изменения х и у. Границами таких областей являются = 0 и dy|dt = 0. Отсюда из уравнения (4) для нижней полуплоскости Ь приведенной на рис. 2 получаем
у = агсБІп у = агсБІп
1 (Р-БІП X)
8
1 (в +АР-БІП X) 8
Для верхней полуплоскости а (рис. 2) система уравнений имеет вид
-(Р-БІП X) 8
у = п- агсБіп
<
у = п- агсБІп
Получим угол наклона траектории фазовых кривых
1 (в +Ар-БІп х) 8
, ч dх В - БІп X -8 БІп у
(«) = - = - Н '
dy в + Ар - БІп X -8 БІп у
(5)
По формуле (5) можно сделать вывод что 1§(а)=0 и 1§(а)=да являются частными случаями движения фазовых кривых в областях с постоянными направлениями х и у.
Рассмотрим все возможные расположения этих кривых относительно фрагмента фазового пространства приведенного на рисунке 2. Для определенности предположим, что
8 > 1. Все возможные расположения кривых для уравнений системы, приведены на рис. 3 при 8 = 2 и Р=0.
На рис. 3а приведен эллипс возможный в случае 8-1 < Ар <1 + 8. На рис. 3б приведен случай, когда эллипс распадается на две кривые при 1-8<Ар<8-1. На рис. 3в приведен случай, когда две кривые распадаются на четыре при -1-8<Ар<1-8. На рис. 3г приведены два случая, при которых кривые отсутствуют при Ар<-1 -8 и АР > 1 + 8. Стрелками на рис. 3 показаны углы наклона фазовых траекторий.
Для упрощения дальнейшего анализа заменим нелинейную функцию бш(х) переменной х в интервале л/2 < х < 3л/2 , и л-х при -л/2 < х <л/2 [5]. Аналогично заменяем б1п(у) переменной у в интервале л/2 < у < 3 л/2, и п-у при - л/2 < у < л/2. Тогда уравнение (3) преобразуется к виду
а) б)
в) г)
Рис. 3 Фазовая плоскость с выделенными областями с постоянными направлениями х и у
На рис. 4 приведена работа ФАП в режиме захвата за сигнал при Р=0, Др=л/2, 8=1. На рисунке приведены две фазовые кривые начинающие движение с точек аі, а2 и заканчивающие движение в точках соответственно в Ъ1 и Ъ2. Для режима захвата за сигнал характерно монотонное изменение координаты у. При этом координате х характерно следующее неравенство |а^ - а^ » |Ъ - Ъ21. Соответственно для режима захвата за помеху характерно монотонное изменение координаты х, а координате у характерно неравенство |аі - а^ » |Ъ - Ъ21. Стрелкам на рис. 4 показаны углы наклона фазовых траекторий.
_1 0 1 2 3 4 X
Рис. 4 Режим захвата за сигнал при 8 = 1
На рис. 5 приведены фазовые плоскости с выделенными областями с постоянными направлениями х и у. Стрелками на рисунке обозначены углы наклона траектории фазовых кривых.
В случае если принять Лр>0, то анализ фазовых траекторий можно разделить на четыре категории. В случае изображенном на рис. 5б можно заметить, что работа ФАП будет проходить в режиме захвата за сигнал. На рис. 5в работа ФАП будет проходить в режиме захвата за помеху. Рисунки 5а и 5г не дают достаточной информации о захвате за сигнал или помеху. В случае при Лр<0 все рассуждения проводятся аналогично.
Нормируем рисунки 4 и 5, заменив шаг сетки со значения п/2 на 1. Из анализа рис. 4 и 5 становится ясно, если у = 1, в то время как |х| < 1, получим работу ФАП в
режиме захвата сигнала, и при х = 1 , N < 1 - работу ФАП в режиме захвата помехи.
Подставив полученные значения х и у в систему уравнений (6), получим неравенство для ФАП в режиме захвата сигнала
(7)
и в режиме захвата помехи
Р +АР - ЄІ<1.
(8)
-1
X
б)
в) г)
Рис. 5. Анализ фазовых траекторий при различных значениях 8, в
Заменив в уравнении (7) и (8) Р + ЛР на 02, Р на 0^ и 8 на а^/, придем к уравнению (14 а) и (14 Ь) автора [5]. Причем следует отметить, что автором была допущена ошибка, в случае захвата за помеху неверно поставлен модуль. Верность полученных уравнений (7) и (8) можно проверить по рисунку 15.6 автора [4].
Проверим неравенства (7) и (8) по формуле (3), получив режимы захвата за сигнал и за помеху. На рис. 6а приведен режим захвата за сигнал при 8 = 0.8; в = 0; Др = -0.4. На рис. 6б приведен режим захвата за помеху при 8 = 1; р = 0.4; Др = 0.4.
II \/ У У У У ' /У У /' У
4 у / / / / / / / /
^ У 3 / /^У^УС(/
1 ^ / //X 2
Л / 0
((У' / -1 '//////У/
-1 0 1 2 3 4 X -1 0 1 2 3 4 „Г
а) б)
Рис. 6 - Режимы захвата сигнала и помехи
На рис. 7 показана линия границы захвата за сигнал и за помеху вычисленная при различных 8, Др по формуле (3) принимая при этом р=0. Кружочками на рисунке обозначены значения Др, для которых проводилось моделирование.
О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0 9
Рис. 7 - Линия границы захвата сигнала и помехи
Заключение
Таким образом, в результате проведенного анализа были получены неравенства для определения условий захвата за сигнал и за помеху зависящие от значений отношение помеха/сигнал, сигнальной расстройки по частоте и отстройки по частоте сигнала и гармонической помехи. Для проверки полученных выводов, было проведено моделирование по полученным неравенствам режимов захвата за сигнал и за помеху.
Список литературы
1. Шахтарин Б.И. Анализ систем синхронизации при наличии помех. М.: ИПРЖР, 1996. 252 с.
2. Meyr H., Ascheid G. Synchronization in digital communications . Vol.1. Phase-, Frequency-Locked Loops, and Amplitude Control. N.Y.: Wiley, 1990. 510 p.
3. Stephens D.R. Phase - locked loops -for Wireless communications. Digital, analog and implementations. 2nd ed. N.Y.: Kluwer, 2002. 421 p.
4. Шахтарин Б.И. Анализ систем синхронизации методом усреднения. М.: Радио и связь, 1999. 495 с.
5. Nakagawa M. Effects of interfering signals in phase-locked loops // Frequentz. 1978. № 32 (5). P. 146-153.
SCIENTIFIC PERIODICAL OF THE BAUMAN MSTU
SCIENCE and EDUCATION
EL № FS77 - 48211. №0421200025. ISSN 1994-0408
electronic scientific and technical journal
Impact on the phase-locked harmonic interference
# 09, September 2012 DOI: 10.7463/0912.0453581 Shahtarin B.I, Aslanov T.G.
Russia, Bauman Moscow State Technical University
tabasik@gmail.com
Effect of a harmonic interferer on phase-lock results in distortion of information received in input signals, and in the loss of stability of the phase-lock. The authors consider the influence of harmonic interference on synchronization processes in the first-order loop. Also the paper presents an analysis of cases of signal capture and the capture of the disturbance in the phase-lock.
Publications with keywords:error performance, harmonic interference, the relation a noise/signal
Publications with words:error performance, harmonic interference, the relation a noise/signal References
1. Shakhtarin B.I. Analiz sistem sinkhronizatsii pri nalichii pomekh [Analysis of the systems of synchronization at presence of noise]. Moscow, IPRZhR Publ., 1996. 252 p.
2. Meyr H., Ascheid G. Synchronization in digital communication. Vol.1. Phase-, Frequency-Locked Loops, and Amplitude Control. N.Y., Wiley, 1990. 510 p.
3. Stephens D.R. Phase - locked loops - for Wireless communications. Digital, analog and implementations. 2nd ed. N.Y., Kluwer, 2002. 421p.
4. Shakhtarin B.I. Analiz sistem sinkhronizatsii metodom usredneniia [Analysis of synchronization systems by the averaging method]. Moscow, Radio i sviaz', 1999. 496 p.
5. Nakagawa M. Effects of interfering signals in phase-locked loops. Frequentz, 1978, no. 32 (5), pp. 146-153.
