Восстановление функции распределения частиц аэрозолей с помощью искусственных нейронных сетей Текст научной статьи по специальности «Математика»

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №1/2016 ISSN 2410-6070 f (x)* y(x)= ± a.N» (x)

i=-3

где Ni 3 (x) - кубические 5-сплайны дефекта 1. Кубические 5-сплайны эффективно выбирать в качестве базисных функций, поскольку они обладают высокими аппроксимирующими свойствами. Номер

сплайна начинаем с -3, чтобы обеспечить покрытие всех точек эксперимента.

Рисунок 2 - Базис из кубических сплайнов

Рисунок 3 - Эмпирическая зависимость между деформацией модуля и вероятностью увеличения потерь

Для реализации алгоритма было выполнено программирование на языке C#. Список использованной литературы:

1. Турчак Л.И., Плотников П.В., «Основы численных методов»,-М.: ФИЗМАТЛИТ, 304с. (2003)

2. Вержбицкий В.М., «Основы численых методов», -М.: Высшая школа, 840с. (2005)

3. Алашеева, Е.А., Маслов М.Ю. Сравнительная характеристика различных систем базисных функций полной области применительно к решению интегральных уравнений Фредгольма второго рода. Вестник СамГУ, 2012 ,№9, стр 14-20

© Алашеева Е.А., Агаповичева А.С., 2016

УДК 535

К.К. Алимов

К.ф-м.н., доцент Кафедра прикладной физики и нанотехнологий Чувашский государственный университет имени И.Н.Ульянова

Г.Чебоксары, Российская Федерация

ВОССТАНОВЛЕНИЕ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЧАСТИЦ АЭРОЗОЛЕЙ С ПОМОЩЬЮ

ИСКУССТВЕННЫХ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ

Аннотация

Исследована возможность использования искусственных нейронных сетей для восстановления функции распределения частиц в оптической диагностике аэрозолей, основанной на обращении индикатрисы рассеяния монохроматического излучения. В качестве объекта рассмотрен аэразоль, состоящий из полидисперсных сферических частиц, функция распределения которых представляет гамма-распределение.

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №1/2016 ISSN 2410-6070

Получена расчетная формула индикатрисы рассеяния, проведен расчет при различных параметрах функции распределения и создана база данных для обучения создаваемой нейронной сети. Создана нейронная сеть, позволяющая с достаточной точностью определить параметры функции распределения частиц аэрозоля исходя из нескольких измеренных значений индикатрисы рассеяния монохроматического излучения.

Ключевые слова

Оптическая диагностика аэрозолей, функция распределения частиц, методы обращения индикатрисы рассеяния, лазерные методы диагностики, искусственные нейронные сети.

Используемые в оптической диагностике аэрозолей методы обращения малоугловой индикатрисы и полной индикатрисы рассеяния (ММУ и МПИ) позволяют восстановить функцию распределения частиц по размерам исходя из измерения индикатрисы рассеяния монохроматического оптического излучения [.1,с.230]. Однако точность восстановления остается очень чувствительной к погрешностям измерений индикатрисы рассеяния. Это связано с тем, что обратная задача относится к классу некорректных и не имеет однозначного решения. К тому же точное обращение уравнения индикатрисы рассеяния в МПИ возможно только для оптически «мягких» частиц, когда выполняется условие р(п—1)<1, где р = %D/X, D - диаметр частицы, X - длина волны монохроматического излучения, n - показатель преломления частицы. Применение этих методов также требует подробного измерения индикатрисы рассеяния и выполнения большого объема вычислений, что не привлекательно при создании оперативных методов контроля технологических процессов.

Использование искусственной нейронной сети (ИНС) должно позволить исходя из нескольких измеренных значений индикатрисы рассеяния восстановить функцию распределения частиц без обращения уравнения индикатрисы и последующих вычислений, что особенно актуально в случае малых частиц Dm < 2 мкм, когда необходимо использовать МПИ.

В работе в качестве объекта рассматривался аэрозоль, состоящий из полидисперсных однородных сферических частиц, функция распределения которых представляет собой гамма-распределение:

f(D) = aDaexp(-bD) , (1)

ba+i а

где а = —-- ; b = — ; Dm- диаметр частиц, соответствующий максимуму распределения, Г - гамма

Г(а+1) Dm

функция. Из приведенных обозначений ясно, что функция распределения частиц f(D) полностью задается парой значений а и Dm.

Индикатриса рассеяния монохроматического излучения рассматриваемой полидисперсной средой выражается как [2, с. 24]

1=£s:D-2f(mjl(^)äD , (2)

где 1(9) - интенсивность излучения, рассеянного под углом 9; ]1 - функция Бесселя первого порядка. С учетом (1):

Ц = (3)

Интеграл в (3) выражается через обобщенный гипергеометрический ряд

pFq(a1t а,2, ■■■, ар; b1, Ь2, ■■■, bq; z). Тогда конечное выражение для индикатрисы рассеяния примет вид

1(9) _ 1 р (3 п а+1 а+2 59 9 _ 4к292\ (4)

1(0) = Г(1)Г(2) 4*3(2'2' 2 ' 2 ;3'2'2; Ъ2\2). (4)

Используя выражение (4) были проведены вычисления численных значений 1(9)/1(0) при длине волны излучения X= 632,8 нм (излучение He-Ne лазера) для различных значений диаметра частиц Dm =

о о

0,2 + 2 мкм, параметра распределения частиц а = 1^8 и угла рассеяния 9 = 0 20 . Всего получено 3200 значений 1(9)/1(0) при разных значениях Dm, а , 9, что составило базу данных для обучающей выборки нейропрограммы. Для составления обучающей выборки с каждой индикатрисы 1(9)/1(0), соответствующей определенной паре а и Dm, были отобраны по 4 значения I(9i)/I(0) при 91 = 4 ; 92 = 8 ; 93 = 12 ; 94 = 16 . Таким образом, обучающая выборка состояла из 160 комбинаций 1(9()/1(0), а, Dm.

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №1/2016 ISSN 2410-6070

Для решения поставленной задачи использовалась аналитическая платформа Deductor, позволяющая создавать многослойную нейронную сеть с заданными параметрами. В работе была реализована нейросеть со следующими параметрами: число нейронов во входном слое - 4, число нейронов в выходном слое - 2, число скрытых слоев нейросети - 2, число нейронов в каждом скрытом слое - 6, все нейроны имеют сигмоидную функцию активации с крутизной 0,860.

Обучение создаваемой нейросети проводилось по алгоритму обратного распространения ошибок. Входными данными были 4 значения /(9j)//(0) из отдельной индикатрисы, а выходными данными соответствующие значения а и Dm.

При тестировании созданной ИНС на вход нейросети подавались не использованные при обучении наборы из 4-х значений /(9j)//(0), соответствующие отдельным индикатрисам, на выходе получали соответствующие значения параметров функции распределения частиц а и Dm. Тестирование показало, что наблюдается хорошее соответствие между заданными значениями параметров функции распределения частиц а и Dm и найденными их значениями с помощью созданной ИНС. Относительные расхождения между заданными и найденными с помощью ИНС значениями по параметру а не превысили 4%, а по Dm— 5%, что показывает возможность успешного использования ИНС для восстановления функции распределения частиц по размерам при оптической диагностике аэрозолей.

Список использованной литературы:

1.Шифрин, К.С. Изучение свойств вещества по однократному рассеянию/ К.С.Шифрин // Теоретические и прикладные проблемы рассеяния света. - Минск,1971. - С.228-244.

2.Дейрменджан, Д. Рассеяние электромагнитного излучения сферическими полидисперсными частицами /Д. Дейрменджан.- М.: Наука, 1971. - 166 с.

© Алимов К.К., 2016

УДК 51

А.С.Гетте

студент 2 курса магистратуры факультета прикладной математики и информационных технологий Финансового Университета при Правительстве РФ, г. Москва, Российская Федерация

МОДИФИКАЦИЯ ДЕЛЬТА-ГАММА МЕТОДА ОЦЕНКИ VAR

В случае инвестиционных портфелей, состоящих из опционов, стандартные аналитические методы показывают слабые результаты в оценке рисков, так как не учитывают нелинейность этих производных инструментов, а также недооценивают риски связанные с большей тяжестью хвостов, нежели у нормального распределения.

Рассмотрим подкласс аналитических методов расчета Value at Risk. Они менее точны, нежели метод Монте-Карло, но с другой стороны очень быстры и намного точнее, чем алгоритмы, в которых предполагается нормальность распределения всего портфеля.

VaR опционных позиций можно оценить как на основе аналитических методов, так и с помощью метода Монте-Карло. Результаты по опционной позиции характеризуются не линейной структурой. Поэтому в большей степени для их оценки подходит метод статистических испытаний. В случае аналитического подхода опционную позицию следует разложить на ряд составляющих в соответствии с факторами риска опциона. Зависимость между премией опциона и факторами риска предполагается линейной. На практике она не линейна. Поэтому оценка VaR аналитическим способом дает приемлемый результат только для