CC BY
21
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК АЭРОЗОЛЕЙ Алимов К.К.
Алимов Курбангали Камартдинович — кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра прикладной физики и нанотехнологий, Чувашский государственный университет им. И.Н. Ульянова, г. Чебоксары
Аннотация: в статье исследована возможность использования искусственных нейронных сетей для определения функции распределения частиц в оптической диагностике аэрозолей, основанной на обращении индикатрисы рассеяния монохроматического излучения. Создана нейронная сеть, позволяющая с достаточной точностью определить параметры функции распределения частиц аэрозоля, исходя из нескольких измеренных значений индикатрисы рассеяния.
Ключевые слова: искусственные нейронные сети, функция распределения частиц, оптическая диагностика, методы обращения индикатрисы рассеяния, лазерные методы диагностики.
Оптические методы определения характеристик аэрозолей основаны на решении обратных задач рассеяния монохроматического оптического излучения совокупностью частиц. Методы обращения малоугловой индикатрисы и полной индикатрисы рассеяния (ММУ и МПИ) позволяют восстановить функцию распределения частиц по размерам, исходя из измерения индикатрисы рассеяния монохроматического оптического излучения с . Однако точность восстановления остается очень чувствительной к погрешностям измерений индикатрисы рассеяния. Это связано с тем, что обратная задача относится к классу некорректных и не имеет однозначного решения. К тому же точное обращение уравнения индикатрисы рассеяния в МПИ возможно только для оптически «мягких» частиц, когда выполняется условие р(п-1)<1, где р = лО/ X, Б - диаметр частицы, X - длина волны монохроматического излучения, п - показатель преломления частицы.
Применение этих методов также требует подробного измерения индикатрисы рассеяния и выполнения большого объема вычислений, что не привлекательно при создании оперативных методов контроля технологических процессов.
Использование искусственной нейронной сети (ИНС) должно позволить, исходя из нескольких измеренных значений индикатрисы рассеяния, восстановить функцию распределения частиц без обращения уравнения индикатрисы и последующих вычислений, что особенно актуально в случае малых частиц От < 2 мкм, когда необходимо использовать МПИ.
В работе в качестве объекта рассматривался аэрозоль, состоящий из полидисперсных однородных сферических частиц, функция распределения которых представляет собой гамма-распределение:
/ (О )=аО а ехр ( - ЬО ) , (1)
Ьа+1 а
где а = —-Ь = —; От- диаметр частиц, соответствующий максимуму распределения,
Г - гамма функция. Из приведенных обозначений ясно, что функция распределения частиц / ( О ) полностью задается парой значений а и От.
Индикатриса рассеяния монохроматического излучения рассматриваемой полидисперсной средой выражается как [2, с. 24]
2 Г (О ) '?(=£> , (2)
где / (0 ) - интенсивность излучения, рассеянного под углом 0 ; / - функция Бесселя первого порядка. С учетом (1):
М = ^/;аОа-2ехр(-ЬО)Л2(^)^. (3)
Интеграл в (3) выражается через обобщенный гипергеометрический ряд
(а ъ а 2 ,. . .,ар; ,Ь2 ,. . .,Ь?; г) . Тогда конечное выражение для индикатрисы рассеяния примет вид
/(е) _ 1 р (3 _ а+1 а+2 эпп_ 4я262\ ...
/ ( О )=Г ( 1 )Г ( 2 )4 ^ з( 2 , 2 , 2 , 2 '3 , 2 ,2 ' Ь 2 хЧ . (4)
Используя выражение (4) были проведены вычисления численных значений / ( 0) // ( 0 ) при длине волны излучения X = 632,8 нм (излучение Я е-Л е лазера) для различных значений диаметра частиц мкм, параметра распределения частиц и угла
рассеяния 0 = 0 -2 0 . Всего получено 3200 значений 7 (0) /7 ( 0 ) при разных значениях 77т, а, 0, что составило базу данных для обучающей выборки нейропрограммы. Для составления обучающей выборки с каждой индикатрисы 7 (0) /7 ( 0 ) , соответствующей определенной паре а и 77т, были отобраны по 4 значения 7 (0 £) /7 ( 0 ) при 0г = 4 ; 0 2=8 ; 03 = 1 2 ; 04 = 1 6 . Таким образом, обучающая выборка состояла из 160 комбинаций 7 (0 £)/7 (0) , а, 77т.
Для решения поставленной задачи использовалась аналитическая платформа Бе<1ис1юг, позволяющая создавать многослойную нейронную сеть с заданными параметрами. В работе была реализована нейросеть со следующими параметрами: число нейронов во входном слое - 4, число нейронов в выходном слое - 2, число скрытых слоев нейросети - 2, число нейронов в каждом скрытом слое - 6, все нейроны имеют сигмоидную функцию активации с крутизной 0,860.
Обучение создаваемой нейросети проводилось по алгоритму обратного распространения ошибок. Входными данными были 4 значения 7 (0£) /7 (0) из отдельной индикатрисы, а выходными данными соответствующие значения а и 77т.
При тестировании созданной ИНС на вход нейросети подавались не использованные при обучении наборы из 4-х значений 7 (0 £) /7 ( 0 ) , соответствующие отдельным индикатрисам, на выходе получали соответствующие значения параметров функции распределения частиц а и
. Тестирование показало, что наблюдается хорошее соответствие между заданными значениями параметров функции распределения частиц а и 77т и найденными их значениями с помощью созданной ИНС. Относительные расхождения между заданными и найденными с помощью ИНС значениями по параметру а не превысили 4%, а по 77т- 5%.
В работе также была проведена проверка устойчивости восстановления параметров функции распределения к ошибкам задания входных данных, вызванным погрешностями измерения индикатрисы рассеяния. Ошибки измерения моделировались, умножая расчетные значения индикатрисы на величину (1+8), где 8 - относительная погрешность измерений.
На рис.1 приведены данные, иллюстрирующие относительные погрешности восстановления параметров а и 77т в зависимости от относительной погрешности измерения индикатрисы рассеяния.
При небольших погрешностях измерения индикатрисы рассеяния погрешности восстановления параметров возрастают в допустимых пределах.
Проведенные исследования показывают возможность успешного использования ИНС для восстановления функции распределения частиц по размерам в оптической диагностике аэрозолей.
Бо> £от
0,12
0,10
0,08
0,06
0,04
0,02
0 0,01 0,02 £
Рис. 1. Зависимости относительной погрешности восстановления параметров а и 77т от относительной погрешности измерения индикатрисы рассеяния.
Список литературы
1. Шифрин К.С. Изучение свойств вещества по однократному рассеянию // Теоретические и прикладные проблемы рассеяния света. Минск, 1971. С. 228-244.
2. Дейрменджан Д. Рассеяние электромагнитного излучения сферическими полидисперсными частицами. М.: Наука, 1971. 166 с.
