Определение массового спектра частиц в газодисперсных потоках методом малоуглового рассеяния Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Т о м XXIV 19 9 3

№ 2

УДК 533.6.071.082.5 532.529

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАССОВОГО СПЕКТРА ЧАСТИЦ В ГАЗОДИСПЕРСНЫХ ПОТОКАХ МЕТОДОМ МАЛОУГЛОВОГО РАССЕЯНИЯ

В. П. Рудаков, А. Л. Стасенко, Я. Ш. Флаксман

Описан метод измерения индикатрисы монохроматического излучения, рассеянного высокоскоростным спутным полидисперсным потоком. Численно реализован метод регуляризации с переменным шагом в пространстве размеров частиц и восстановления их массового спектра по измеренной индикатрисе. Для предварительной оценки ожидаемого интервала размеров частиц и селекции правдоподобных результатов предложен приближенный метод дискретных фракций (МДФ).

Функцию распределения частиц по их размерам необходимо знать как при проведении научных экспериментов, так и для оптимизации и контроля технологических процессов в аэрокосмической промышленности, энергетике, металлургии, сельском хозяйстве, для решения проблем экологии [1—6]. При этом оптические методы определения массового спектра диспергированных частиц в двухфазных потоках обладают рядом неоспоримых преимуществ: например, не вносят возмущений в поток, позволяют разместить зондирующую и регистрирующую аппаратуру на произвольном удалении от объекта, избежать вопроса об адекватности частиц в потоке и в отобранной каким-либо механическим способом фракции. Угловая зависимость измеряемой интенсивности рассеянного излучения (индикатриса рассеяния) /({}) содержит богатую информацию о фазовом составе конечного объема облака частиц, однако извлечение этой информации связано с математически нетривиальной задачей решения интегрального уравнения Фред-гольма (обратная задача), правая часть которого и есть измеренная индикатриса, а ядро зависит, вообще говоря, от комплексного коэффициента преломления вещества частиц [7]. Для широкого класса практически важных ситуаций поглощение света диспергированной жидкостью несущественно, а длину волны зондирующего излучения X

л

можно подобрать порядка или меньше радиуса а самых мелких частиц, еще дающих заметный вклад в рассеянное излучение (так, чтобы

л

дифракционный параметр рх=2яа/л превышал единицу). В результате определяющую роль в рассеянии в направлениях, близких к направлении} падающего излучения (при малых углах), будет играть дифракция на укрупни*» частицах, что существенно упростит ядро

И4

интегрального уравнения. Эти соображения лежат в основе известного метода малоуглового рассеяния.

Настоящая статья идеологически близка к статьям [8, 9] и может считаться их развитием в следующих направлениях: рассмотрен двухфазный высокоскоростной спутный поток (а не затопленная струя); при конечно-разностной реализации метода регуляризации (решения обратной задачи) применен переменный шаг в пространстве размеров частиц, что открывает возможность более детального (чем при постоянном шаге) восстановления массового спектра; для выбора интервала размеров частиц и инспекции результатов, получаемых методом регуляризации, использован оценочный МДФ-метод, в котором реальный искомый спектр моделируется набором нескольких монодисперсных фракций.

На рис. 1 приведена схема (вид сверху) измерения индикатрисы рассеянного двухфазным потоком излучения. Луч 4 лазера 1 (ЛГ-75 с блоком питания 15) моделируется диском со щелями 2, вращаемыми двигателем 3, и, пройдя через диафрагму 5 и оптические стекла 8, пересекает высокоскоростной поток в аэродинамической трубе 6, в который впрыскивается распыленная жидкость (факел распыла 7). Интенсивность рассеянного излучения измеряется при помощи фотоэлектронного умножителя 9 (ФЭУ-64) и усилителя — преобразователя ток напряжение 10. Сигнал с усилителя регистрируется цифровым вольтметром 11 (В7-22) и осциллографом 12 (С-1-65), служащим для качественного контроля характера сигнала. На схеме изображены также блоки питания ФЭУ 13 и преобразователя 14 (блок питания Б5-13). Фотоэлектронный умножитель закреплен на координатном устройстве, допускающем перемещение вдоль X и поперек У оси лазерного луча 4.

Отметим, что в настоящей экспериментальной реализации метода малоуглового рассеяния в отличие от [8] отсутствовала фокусирующая линза перед ФЭУ во избежание дополнительной засветки из-за возможного рассеяния на ней прямого луча. ^ _

Измерения /(Р) проведены при дискретном перемещении ФЭУ вдоль У с постоянным шагом А У, что позволило измерить интенсивность рассеянного излучения в диапазоне углов p = arctg У/Х от 1 до 11° (см. рис. 1). В этом же диапазоне измерялось и угловое распределение фонового излучения /ф(|3) при отсутствии дисперсного .потока 7.

-220В, 50 Гц

-ПОВ^ОГц • ■

Для предотвращения вибрации лазер был установлен на станине фрезерного станка, что обеспечивало также точное двухкоординатное перемещение пятна лазерного излучения (в координатах У, 2) при строгой параллельности оптической оси луча.

Для уменьшения фоновой составляющей ФЭУ и координатное устройство, на котором он установлен, размещались в светонепроницаемом ящике, открытый торец которого обращен в сторону иллюминатора аэродинамической трубы. Для существенного подавления посторонних источников излучения были использованы оптические фильтры, установленные на входной диафрагме ФЭУ, и упомянутое выше модулирование падающего излучения с последующим его усилением при фильтрации постоянной составляющей.

Для отладки методики была использована одпокомпонентная жидкостная форсунка с одним тангенциальным каналом для подвода жидкости (воды). .

Характерные результаты измерений индикатрисы рассеяния приведены на рис. 2 в виде угловой зависимости относительной величины ■I - Ль (?)

1«(р) = -тргч—!—7ог~\~ (светлые кружкй), где Во—наименьшее значение •' (Ро) — "ф

угла, при котором удается измерить рассеянное (а не прямое) излучение. Вертикальные штрихи отражают ошибку эксперимента, в которую вошли временные колебания измеряемой величины интенсивности и вычитаемого «фона», приведшие к статистическому разбросу результатов (проводилось осреднение по трем-четырем испытаниям в «одинаковых» условиях). Рост ошибки в сторону увеличения углов (Р~8—11°) связан с измерениями вблизи предела чувствительности регистрирующего прибора.

Систематическое снижение сигнала за счет увеличения расстояния от рассеивающего объема до ФЭУ не превышало 5% (0,95^сов2 р< 1 при 11° > Р > О.).

Направление рассеяния (угол р) определяется прямой, проходящей через середину (Х=К=2 = 0) светящегося участка луча лазера длиной Д/Л~Ю“2 м в исследуемом облаке частиц 7 и середину (Х = Ь, У = уаг, 2 = 0) входной щели ФЭУ 9 шириной Д/ф = 0,5-10~3 м (см. рис. 1). Расстояние между этими двумя точками Ь/соь^. 1 азброс направлений лучей, идущих к ФЭУ от крайних точек рассеивающего объема, равен

где — диаметр луча лазера. В описываемых экспериментах I ~ 1 м, В < Ртах ~ 0,2, йл = 2,5-10“3 м, так что 3-10~3 < Др^(Д/лр + + йл + Д/ф)/Х < 5-10_3. Этот разброс показан для некоторых экспериментальных точек на рис. 2 горизонтальными отрезками.

Функция распределения «крупных» частиц по размерам }(а) удовлетворяет интегральному уравнению [8]:

Здесь рх = 2 па/к— относительный размер частицы (дифракционный параметр), к — длина световой волны, /1(2)—функция Бесселя первого рода первого порядка, /(Р)—индикатриса рассеянного излучения, |3 — угол рассеяния, £0 — интенсивность падающего излучения.

Интегральное уравнение (1) является уравнением Фредгольма первого рода, правая часть которого Iе (Р) определеятся экспериментально, а следовательно, приближенно. Задача восстановления функции л

распределения /(а), удовлетворяющей интегральному уравнению (1), относится к классу некорректно поставленных задач, эффективным методом решения которых является широко применяемый в настоящее время метод регуляризации А. II. Тихонова [10]. Примеры применения базирующихся на этом методе регуляризирующих алгоритмов для определения массовых спектров светорассеивающих частиц в неоднофазных газовых струях содержатся в работах [3, 8, 9].

В соответствии с регуляризацией первого порядка [10], построение регуляризованного решения интегрального уравнения (1) сводится к решению интегро-дифференциального уравнения (см. [9]), которое с учетом граничных условий Да) =/(£>) = 0 заменяется конечно-разностной аппроксимацией на заданной неравномерной сетке с шагом л л „

//•ж = а г+1—а,-, 1 = 0,1,..., т. Таким образом, приходим к следующей системе конечно-разностных уравнений:

Здесь а — параметр регуляризации, т — число точек, в которых опре-

деляется искомая функция, = с,/((а;, р,)—коэффициенты квадратурной формулы трапеций,

А

со

А

(1)

о

А

а

!

/=1,2....т; /0 = /т+1 = 0.

л

0,5 при г = 1, т,

~ ^ 1 при 2<г'<т—1,

А Л

= 60 (аД /,=/(<!,),

А ? Л

К (а, х)=] й(а, $)0(х, 8) йф,

с

<г л

л с* л л а3л( р. В)

Мл) = ] 0(а, Р)/(Р)Аф, б (а, р) =---------^—,

С

Л

величины а и р изменяются на отрезках [а, Ь] и [с, соответственно.

Применение конечно-разностной аппроксимации с переменным шагом открывает возможность более детального восстановления функции

А

/ (а) (в [8] был использован постоянный шаг аппроксимации).

Выбор параметра регуляризации а осуществляется по методу среднеквадратичной невязки [10]. Для этого выбирается отрезок геометрической прогрессии аи = аоди, £ = 0,1 0<<7<1. Для каждо-

го значения ал в результате решения системы (2) определяется сет-л

чатая функция / =1,2,,.., т и среднеквадратичная невязка:

-| 2^ 1/2

,0(а4> (а,-)Л/+1 — /(Ру)

. т г- т

Ф (а^) =/тах |— ^

где 1 тах — максимальное значение правых частей интегрального уравнения (1).

В качестве искомого выбирается значение а, соответствующее миА

нимальному значению невязки Ф(а), при котором /а (а,) >0, / = = 1, 2Исследование изложенного выше алгоритма выбора и содержится в работе [8].

В этой же работе были отмечены случаи, когда описанный метод регуляризации приводил к «сваливанию» в локальные минимумы функционала, приводившему к физически нереальному массовому спектру частиц. Кроме того, важную роль играет выбор верхнего предела в интеграле (1); чрезмерное его увеличение приводит не только к неоправданному росту объема вычислительной работы, но и к «раз. л

мазыванию» /(а) по широкому интервалу, а уменьшение — просто к «обрезанию» максимумов, соответствующих тяжелым фракциям. Поэтому, перед тем как перейти к трудоемкому по вычислениям методу регуляризации, целесообразно провести оценку положения максимумов функции распределения в пространстве размеров частиц при помощи простого МДФ-метода. В предположении одной фракции суть этого метода описана в [8]; здесь соответствующие результаты играют роль первого приближения.

Припишем полученную экспериментально индикатрису рассеяния облаку частиц, содержащему N фракций одинакового (внутри каждой

. А

фракции 1</<А/) радиуса а,- с числовой плотностью п-„ так что иско-

' А N ' Л Л

мая функция распределения примет вид /(я) = )1п.:Ь(а—а). Вели-

А '=*

чипы а> находятся из сравнения наклонов участков измеренной инди-

Рис. 3

катрисы и универсальной индикатрисы дифракции на шаре (круглом отверстии)

27, (г)'

/"(2) =

входящей в подынтегральное выражение (1). Для наглядности обе эти зависимости приведены рядом на рис. 3,а, б. В линейном масштабе хорошо видны по крайней мере два почти линейных участка экспериментальной индикатрисы Iе (р) (на рис. 2 им соответствуют в полулогарифмическом масштабе две дуги при углах 0 ¡3 ^ 1° и 1 ^{3^3,5°

с выпуклостью вверх). Ограничимся случаем N = 2 и представим кривую Iе (Р) суммой двух наклонных прямых /4(р)+/2(р), показанных пунктиром, которые пересекают ОСЬ углов при р01 =1,3 И р02 = = 3,6°. Сопоставим каждой из этих прямых универсальную прямую, характеризующую «основной участок» кривой Р(г) и пересекающую горизонтальную ось при 20 = 2,8. (Расчеты показали, что на значительном отрезке изменение аргумента 0,75<.г<2,25 эта прямая 1,2-(1—

—г/20) отличается от Р {г) не более чем на 3%, что находится в пре-

Л

делах ошибки эксперимента.) Из этого сопоставления получим а0,=

Л Л

= гй'к/2п§о /=1,2, или, зная Л = 0,63 мкм, 01=12,3; а2 = 4,5 мкм. Вклады этих двух фракций в «рассеяние вперед» (р->0) относятся как

Л.

А(0)//г(0) = 70%/30%. Однако, поскольку /^(0) ~ а,«,-, крупных частиц существенно меньше, чем мелких:

Л. Л. 7 / 4. с; \4

я,/я2 = /, (0) а42//2 (0) а\ ^ • (^) » 0,04.

/

>

0,5

0 . 5 10 а,мкм

Рис. 4

Это отношение показано условно на рис. 4 в виде двойных вертикальных линий. Основная часть диспергированной массы представлена

1з

крупной фракцией: п1т^пгт2 — ^ 0,85 уп} = у тгр°а,- — масса

частицы, р° — плотность жидкости).

Для проверки правдоподобия полученных результатов легко решить прямую задачу: рассчитать индикатрису рассеяния по найден-

ной функции распределения. Эта индикатриса /

Л

I '2яя2 8

0,7Г,

л

2ха Л

4- 0,ЗГ2 | приведена на рис. 2 (штрихпунктирная кривая). Вид-

но хорошее совпадение с экспериментальными результатами как раз в том диапазоне углов р 5^3,5°, который и послужил исходным материалом для нахождения функции распределения.

Проведем сравнение с результатами 6-метода, первоначально развитого в [8]. Если приписать все рассеяние монодисперсной смеси и учесть только первые экспериментальные точки кривой /е(Р) при ¡3 2^1°, то проходящая через них штриховая прямая пересечет ось углов при ¡В8 = 1,6° (рис. 3, а), что соответствует значению

¿У/

2

10 мкм.

На рис. 2 штриховой кривой показана индикатриса, соответствующая этой монодисперсной смеси. Обратим внимание, что на этом рисунке масштаб вертикальной оси логарифмический, поэтому нули индикатрисы уходят на бесконечность вниз. Видно, что, несмотря на грубость этого первого приближения, имеет место не только ее совпадение с экспериментальными результатами в первых точках (до Р — 1°), н° и тенденция правильного описания локальных максимумов при больших значениях угла рассеяния (Р^5; 6,5; 8,5°).

Разумеется, моделирование массового спектра частиц двумя фракциями дало существенно лучшее совпадение с результатами экспериментов, чем монодисперсная среда. В принципе, можно было бы продолжить отыскание большего числа фракций, используя детали измеренной индикатрисы при больших углах (4,5<р<1Г). Можно указать третью фракцию еще более мелких частиц с радиусами аз~ — 1,4 мкм, однако их вклады в рассеяние и в суммарную массовую плотность уже несущественны.

Информация о возможном положении максимумов массового спектра частиц в пространстве их размеров была далее использована в методе регуляризации.

л

На рис. 4 приведена функция распределения ¡(а), восстановленная методом регуляризации при значениях а = О, Ь = 13 мкм. На основном

А Л

участке этого интервала шаг Аа = 0,5 мкм; на начальном (0<«<

л

<1,5 мкм) и конечном (11,5<а<13 мкм) участках — в пять раз

Л

меньше (Да = 0,1 мкм), что позволило, в частности, более тщательно «прорисовать» второй максимум. (Отметим, что в качестве масштаба

л

функции ¡(а) здесь выбрано ее максимальное значение на исследованном интервале.) На рис. 2 сплошной линией показана соответствующая этой функции распределения индикатриса рассеяния, рассчитанная по уравнению (1) (прямая задача); видно ее удовлетворительное совпадение с экспериментально измеренной индикатрисой (светлые круж-

. Л

кй), послужившей исходным материалом для отыскания ¡(а).

Подчеркнем, что полученные данные явились результатом соединения обоих описанных методов: так, при предварительной попытке

Л

восстановления функции ¡(а) методом регуляризации в интервале

Л

0<а<10 мкм был, естественно, потерян максимум тяжелых частиц.

Л

Напомним, что выше функция распределения [(а) дана в относительных единицах, что достаточно для описания доли каждой фракции в облаке частиц. При необходимости масштабирование этой функции можно провести одним из двух (или обоими) способами: 1) на основе измерения абсолютного значения / (р)/Е0, Вт/ср-м для какого-либо фиксированного значения угла р и информацию о длине участка луча в рассеивающем объеме 7 (рис. 1) аналогично [8]; 2) приравняв расход

М, кг/с распыливаемой жидкости вычисленному значению интеграла

оо

\/Ш) з тср°а3 с1а —М'\и, о

где и — скорость потока.

Отметим, что принятый в уравнении (1) принцип суперпозиции вкладов частиц всех размеров в общую индикатрису рассеянного излучения справедлив лишь в случае однократного рассеяния на каждой шаровой частице или оптически достаточно прозрачной среды. Для подтверждения того, что это предположение соответствовало условиям проведенных опытов, были предприняты следующие шаги: а) выполнены специальные измерения экстинкции прямого луча, показавшие, что значение его интенсивности в отсутствии и при наличии частиц отличаются незначительно; б) проведены численные оценки (уже после восстано'вления массового спектра частиц), которые показали, что среднее расстояние между частицами на порядок превышает их средний размер, что позволяет считать рассеяние на каждой частице не зависящим от присутствия других.

Полученные результаты свидетельствуют о надежности описанного соединения двух расчетно-теоретических методов восстановления массового спектра частиц по измеренной индикатрисе рассеяния монохроматического излучения полидисперсным высокоскоростным потоком.

1. Салтанов Г. А. Неравновесные и нестационарные процессы в газодинамике одйофазных и двухфазных сред. — М.: Наука, 1979.

2. Гилинский М. М., Стасенко А. Л. Сверхзвуковые газодисперсные струи. — М.: Машиностроение, 1990.

3. Белов И. А., Дрюкова Э. В., Флаксман Я. Ш., Ян-ков В. П. Экспериментальное исследование концентрации частиц естественного происхождения в дозвуковых аэродинамических трубах//Уче-ные записки ЦАГИ. — 1979. Т. 10, № 2.

4. К а ч у р и н Л. Г. Физические основы воздействия на атмосферные процессы. — Л.: Гидрометеоиздат, 1973.

5. К л и м у к П. И., Забелина И. А., Гоголев В. А. Визуальные наблюдения и загрязнение оптики в космосе. — Л.: Машиностроение, 1983.

6. Алиев Г. М. Устройство и обслуживание газоочистных и пылеулавливающих установок. — М.: Металлургия, 1988.

7. Б о р е н К., X а ф м е н Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами. — М.: Мир, 1986.

8. Б л а г о с к л о н о в В. И., Карпов А. А., Стасенко А. Л., Флаксман Я. Ш. Исследование неоднофазных полидисперсных течений газа с испаряющимися частицами//Труды ЦАГИ.— 1982. Вып. 2129.

9. Флаксман Я. Ш. Восстановление функции распределения светорассеивающего аэрозоля по размерам частиц методом регуляриза-ции//Там же,

10. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. — М.: Наука, 1979.

Рукопись поступила 24/У1.1991 г.