CC BY
162012
ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
Математика. Механика. Информатика Вып. 4(12)
УДК 536.25
Волновые режимы конвекции в наклонном слое наножидкости
А. А. Божко, Г. Ф. Путин
Пермский государственный национальный исследовательский университет Россия, 614990, Пермь, ул. Букирева, 15 abozhko007@gmail.com; (342) 2-396-642
Проведено экспериментальное исследование термогравитационной конвекции в наклонном подогреваемом снизу слое наножидкости. Показано, что при возникновении рэлеевской конвекции в зависимости от углов наклона и перепадов температур наблюдаются режимы бегу -щих валов с поперечно-валиковой неустойчивостью, угасанием вторичного течения частично или по всему слою, дислокациями переползания и скольжения. Построены карты режимов течений, исследован конвективный теплоперенос.
Ключевые слова: конвекции; наножидкость; волновые режимы; теплоперенос.
Введение
Изучение искусственных наножидкостей, представляющих собой коллоидные дисперсии ферромагнитных наночастиц, взвешенных в жидкости-носителе, было начато в 1930-е г. [1]. Интерес к магнитным коллоидам значительно возрос в 60-е г., когда стало возможным их промышленное производство. На сегодняшний день изучению свойств и приложений магнитных наножидкостей в различных областях посвящены монографии и обзоры [2-4].
В магнитных коллоидах средний размер частиц твердой фазы, например, магнетита, составляет приблизительно 10 нм. В качестве жидкостей-носителей обычно используют ке-1 росин, различные синтетические масла, воду. Для предотвращения агрегирования вследствие диполь-дипольного взаимодействия между однодоменными частицами их покрывают стабилизирующим слоем поверхностноактивного вещества.
Следует отметить, что конвективные движения однокомпонентной жидкости в наклонном слое, заключенном между двумя параллельными плоскими поверхностями, поддерживаемыми при постоянных разных тем-
© Божко А. А., Путин Г. Ф., 2012
пературах, исследованы весьма подробно как теоретически, так и экспериментально [5-11 и ссылки в этих работах]. В наножидкостях в отличие от однокомпонентных жидкостей при неустойчивости первичного подъемно-опускного течения было обнаружено нерегулярное пространственно-временное поведение [1214]. В отличие от развитой турбулентности подобное поведение, обнаруженное в ряде жидкостных и газовых систем [15-20] вблизи порога неустойчивости основного состояния, причислено к так называемому пространственно-временному хаосу, при котором в конвективных структурах сохраняется характерное волновое число.
Методика эксперимента
На конструкцию конвективной камеры и методику измерений существенно повлияло то обстоятельство, что применявшаяся в опытах наножидкость на основе магнетита в слоях толщиной более десятых долей миллиметра непрозрачна. Это не позволяет использовать методы визуализирующих меток и частиц, а также лазерный доплеровский измеритель для прямого определения полей скорости и картин конвективных течений. По этой же причине не могут быть использованы оптические методы, регистрирующие поля показате-
ля преломления и связанные с ними поля температуры и концентрации в прозрачных жидкостях. В итоге общепринятые способы исследования конвекции сужаются до измерения температурных полей и тепловых потоков.
На основании перечисленных факторов для изучения конвекции в плоских слоях после ряда поисковых экспериментов была выбрана конструкция конвективной камеры, изображенной на рис. 1. Измерительная ячейка 1, имеющая форму диска, высотой 3.5 2э3|)Л мм и диаметром 75 мм, была ограничена с одной из широких сторон медной пластиной теплообменника 2 толщиной 10 мм и диаметром 98 мм. В пластине просверливались продольные параллельные каналы таким образом, чтобы организовать встречные потоки термостатирующей жидкости в соседних отверстиях и, как следствие, обеспечить максимальную однородность температуры теплообменника.
Сверху к полости 1 примыкал прозрачный теплообменник 3, составленный из двух параллельных пластин из органического стекла толщиной 2 мм, отделенных промежутком высотой 10 мм, который служил каналом для термостатирующей жидкости. С боковых сторон полость 1 окружалась кольцевой рамкой 4 из органического стекла, толщина которой задавала высоту слоя. При этом в рабочей полости в отсутствие конвекции устанавливался однородный поперечный градиент температур, ры.
Рис. 1. Конвективная камера:
1 - наножидкость; 2, 3 - медный и плексигласовый теплообменники; 4 - кольцевая рамка; 5 - термочувствительная жидкокристаллическая пленка; 6 - защитная пластинка; 7 - термопары
В опытах использовались магнитные наножидкости на основе керосина со средним размером частиц магнетита 10 нм, стабилизированные олеиновой кислотой, с плотностью 1.55 103 кг/м3, динамической вязкостью 9.0Л0-3 Па-с и числом Прандтля 51.
Коэффициенты теплопроводности меди и оргстекла равны 4.0’ 102 и 0.19 Вт/(мК). Наножидкость, применявшаяся в опытах, имела коэффициент теплопроводности 0.21 Вт/(мК). Отношение коэффициентов теплопроводностей жидкости и оргстекла было 1.1, жидкости и меди 5.3Л0-4. Таким образом, медный массив с высокой точностью удовлетворял приближению бесконечной теплопроводно -сти, часто используемому в теории.
Для суждения о структуре конвективных движений использовалась термочувствительная жидкокристаллическая пленка 5 толщиной 0.1 мм, изменяющая окраску от коричневой через зеленую до синей при повышении температуры в интервале 24 - 27 0С; погрешность термоиндикатора составляла ± 0.5 К.
С помощью дифференциальных термопар 7, спаи которых располагались на границах слоя жидкости и защитной пластины, определялись перепады температур аТ - на жидкости и аТ ' - на пластинке из органического стекла.
Результаты эксперимента
Как известно, при отклонении слоя от горизонтального положения механическое равновесие в неизотермической жидкости делается невозможным, и возникает течение, при котором жидкость всплывает вдоль нагретой и опускается вдоль охлажденной стенок (рис. 2, а). По мере превышения определенной разности температур, зависящей от угла наклона, на фоне основного подъемно-опускного течения пороговым образом развивается движение рэлеевской природы в виде системы конвективных валов, оси которых вытянуты в направлении первичного потока (рис. 2, б).
а б
Рис. 2. Структуры конвективных движений и распределение температуры на жидкокристаллической пленке в наклонном слое наножидкости при подогреве снизу: а - базовое подъемноопускное течение; б- рэлеевская составляющая. Фотографии сделаны со стороны верхнего теплообменника при а = 100 и АТ: (а) 8 К; (б) 16 К
На рис. 3, 5, 8 представлены карты режимов течений в наклонном подогреваемом снизу слое ферроколлоида. По оси абсцисс отложен угол ~ наклона слоя к горизонту, по оси ординат - разность температур ас, отнесенная к пороговому перепаду асС = 8.1 К, отвечающему кризису устойчивости механического квазиравновесия при горизонтальной (0) ориентации слоя.
На рис. 3 пороговая кривая асС( показана черными точками. Ниже этой кривой первичное термогравитационное течение (рис. 2, а) устойчиво. Выше кривой асС(~) на базовое подъемно-опускное течение накладываются движения в виде рэлеевских валов и ячеек. Указанный на линии устойчивости разброс обусловлен колебательным характером конвективной неустойчивости и, при углах наклона ~ > 200, поправкой, возникающей вследствие формирования продольного перепада температуры в полости ограниченных размеров.
Во всем охваченном опытами надкритическом диапазоне параметров рэлеевская составляющая демонстрировала нерегулярную в пространстве и времени модуляцию.
О 30 60
Рис. 3. Область поперечно-валиковой неустойчивости в наклонном подогреваемом снизу слое наножидкости: точки с
обозначением разброса - граница устойчивости первичного течения; бесцветные круги - мишенеобразные и спиральные конвективные валы; закрашенные круги - протяженные конвективные валы
В отличие от линейной теории [5] при небольших углах наклона сохраняется по-перечно-валиковая неустойчивость валов и спиральных доменов, имеющих такой же вид, как в горизонтальной полости.
В реализациях, обозначенных пустыми кругами, перестроения совершались в системе спиральных и коротких валиков, как при ^= 0 [22, 23].
На рис. 4 представлен характерный распад валиков при a= 50 (заполненные круги на рис. 3), которые с течением времени вновь восстанавливаются (режим "zipper state" [15, 16]).
Рис. 4. Поперечно-валиковая неустойчивость конвективных валов при а= 50, АТ/АТС = 1.4; интервал между кадрами 6 мин.
С увеличением величин ~и ас ориентирующее действие подъемно-опускного течения возрастает; соответственно, увеличи-
вается доля рэлеевских элементов, расположенных вдоль этого течения.
При значениях параметров ~ и ас, представленных на рис. 5, возникают конвективные режимы, в которых модуляция валов оказывается настолько глубокой, что в некоторых областях кюветы рэлеевская конвекция на какое-то время полностью угасает.
АТ/АТс
О 30 60
Рис. 5. Область амплитудной модуляции рэлеевской конвекции в наклонном подогреваемом снизу слое наножидкости: ромбы - спонтанное затухание и возбуждение конвекции по всему слою; квадраты - блуждающие конвективные "пятна"
В приведенной на рис. 6 реализации продольные конвективные валы в течение 10-15 минут существуют преимущественно только в верхней половине наклонного слоя - сине-зеленые и коричневые полосы на фрагменте на (а). Сплошное коричневое, т.е. холодное, пятно на рисунке означает, что поперечный конвективный приток тепла от нагретой нижней границы слоя к верхней в этой области отсутствует. Таким образом, рэлеевских валиков и ячеек, осуществляющих такой теплоперенос, под коричневым пятном нет. На следующей стадии (рис. 6, б) рэлеевские валы в верхней половине кюветы исчезают, но возбуждаются в нижней части полости. Рис. 6, в соответствует фазе процесса, в которой валиковая конвекция угасает по всему полю. В дальнейшем нерегулярный обмен интенсивностями валиковых структур, перемежающийся с состояниями с почти угасшей рэлеевской конвекцией, может совершаться как между верхней и нижней, так и между правой и левой областями слоя. Обсуждаемые состояния указаны на рис. 5 черными ромбами.
а б в
Рис. 6. Волновой режим, сопровождающийся частичным или полным исчезновением и последующим появлением рэлеевской конвекции при 150, аё/аёс = 1.8;
время между кадрами 15 мин
В наклонном слое наножидкости квази-периодическое движение фронта рэлеевской конвекции от одного края кюветы к другому и обратно возникает самопроизвольно, не угасает на протяжении всего опыта и сопровождаются несколькими десятками циклов затухания и появления валиковой конвекции. Подобные нерегулярно повторяющиеся переходы от конвективных ограниченных состояний к теплопроводному режиму наблюдались также в подогреваемом снизу горизонтальном слое раствора спирта в воде [18] и наножидкостях [20, 21]. Отметим, что обсуждаемые здесь состояния могут быть отнесены также к режимам с движением доменной стенки [5] или распространением фронта конвекции [19].
В описанном выше режиме "пятно", не содержащее конвективных валов, в некоторые моменты времени охватывало все поле кюветы. Синими квадратами на рис. 5 показаны "ограниченные состояния" [15, 16], в которых рэлеевская конвекция затухала на какое-то время в одной или нескольких зонах меньшего масштаба, неупорядоченно перемещавшихся по полости.
Пример такого режима при ~= 10 д3! представлен на рис. 7. На левом фрагменте коричневое пятно, показывающее область, в которой рэлеевская конвекция отсутствует, располагается в нижней области кюветы, а затем бесконвективное "пятно" перемещается вверх. В освобожденных от “пятна” областях структура состоит из коротких конвективных валиков и ячеек.
Рис. 7. Блуждающие бесконвективные “пятна” при 100, аё/аёс = 2.3; время
между кадрами 6 мин.
При больших углах наклона слоя к горизонту (~?2 15 ^спонтанное затухание и последующее возникновение конвекции происходит на системе протяженных конвективных валов, располагающихся вдоль длинноволнового подъемно-опускного течения.
При больших перепадах температуры определяющим механизмом нестационарного поведения рэлеевской составляющей становится движение конвективных валов и дефектов. Синими треугольниками на рис. 8 представлены режимы модулированных бегущих волн, которые могут быть классифицированы как "мерцающие состояния" [15, 16]. Отличительной чертой таких режимов является нерегулярное изменение не только амплитуды, но и пространственного периода рэлеевских конвективных валов (рис. 9). В правой половине кадра рис. 9, а этой серии имеются три продольные полосы, соответствующие шести конвективным валикам. С течением времени в верхней приполюсной области рождается и распространяется вниз новая пара валов (синяя полоса), показанная на рис. 9, б стрелкой.
Эта пара валиков может рассматриваться как дислокация "переползание", поскольку ее движение происходит вдоль системы валов [17, 19]. В то же время у левого края кюветы также происходит "мерцание" температурного поля. Картина течения в этой части кюветы осложнена тем, что, наряду с "мерцающим", здесь осуществляется также "ограниченное" состояние в виде темных зон без рэлеевской конвекции (рис. 9, б, в). Наблюдения показывают, однако, что именно такие темные зоны необходимы для появления дислокаций переползания, обусловливающих разбегание роллов.
3 АТ/АТс
О 30 60
Рис. 8. Область бегущих конвективных валов в наклонном подогреваемом снизу слое наножидкости: треугольники - "мерцающие состояния"; квадраты - валы с дислокациями
а б в
Рис. 9. "Мерцающие" состояния при
~= 550, аё/аёС = 2.5; время между кадрами 2 мин.
При больших перепадах температуры аё охват значительных участков поля кюветы темными бесконвективными пятнами прекращается, и определяющим механизмом нестационарного поведения рэлеевской составляющей становится движение конвективных валов и дефектов. Соответствующие режимы обозначены на карте рис. 8 пустыми квадратами, а типичная последовательность изменения конвективных структур в этих режимах показана на рис. 10. Как и в процессе, описанном выше, в приполюсной области рис. 10, а рождается и, раздвигая соседние валы, начинает продвижение вниз новая синяя полоса - пара конвективных валиков. Первоначально движение этой пары имеет вид дислокации переползания. Однако вблизи центра полости одна из прежних синих полос перецепляется с новой парой валов (рис. 10, б), и имеет место так называемый "pinning" (прикрепление) эффект
[17]. Затем наблюдается скольжение дефекта влево в направлении, перпендикулярном осям валов, и последующее переползание вниз (рис. 10, в). Как и на рис. 9, в обсуждаемом режиме общее число валов меняется со временем.
а б в
Рис. 10. Модулированные конвективные валы при ~= 150, ас/асС = 2.4; время между кадрами 1 мин.
Приведенные выше серии фотографий иллюстрируют также эффект температурного расслоения [24, 25], порождаемый базовым подъемно-опускным течением в наклонном слое ограниченной протяженности. Вследствие накопления тепла в верхней и холода в нижней приполюсных областях - синие и коричневые (светлые и темные - в черно-белом изображении) дуги вдоль верхней и нижней границ полости на рис. 9, 10 возникает продольный градиент температуры. В результате появляется добавочный управляющий параметр - стратификационное число Рэлея [5, 25]. На рисунках, отвечающих небольшому углу наклона ^ 152э3|рис. 6, 10), продольная стратификация температуры проявляется в виде узких полос у полюсов конвективной камеры. По мере увеличения наклона полости протяженность краевых возмущенных по температуре зон значительно возрастает, и в вертикально ориентированной полости их высота достигает половины длины кюветы.
Изменение безразмерного теплового потока через слой наножидкости при увеличении поперечного перепада температуры ас для фиксированного угла наклона показано на рис. 11. Число Нуссельта Ми, равное отношению полного теплопотока, включающего конвективную и молекулярную составляющие, к чисто молекулярному теплопереносу, вычислялось из выражения: Ми = каТ '/аТ, где к -эмпирическая постоянная, имеющая смысл отношения эффективных теплопроводностей
жидкости и фторопласта и вычисляемая в отсутствие конвекции из равенства каТ ' = аТ.
Отметим, что при малых углах наклона 152д3|сонвекция может возникать жестко и с гистерезисом (темные точки). Наклонные отрезки соединяют минимальные и максимальные значения чисел Нуссельта при колебаниях теплового потока в случае фиксированных значений температуры на тепло-обменниках. Отрезки с минимальными значениями Ми ~ 1 соответствует режимам ограниченных состояний или распространению фронта конвекции. В этих режимах в отдельных областях или по всему полю кюветы может апериодически устанавливаться линейное распределение температуры, соответствующее базовому подъемно-опускному течению.
5 10 15 20
Рис. 11. Конвективный теплоперенос в наклонном слое наножидкости при 150;
черные точки соответствуют первичному течению в случае постепенного увеличения
ас
Заключение
Таким образом, в наклонном слое наножидкости во всей области контролирующих параметров наблюдались волновые режимы конвекции. Возникновение состояний, в которых конвекция может частично или полностью исчезать, свидетельствует о наличии значительных неоднородностей плотности [26]. Усиление концентрационных эффектов по сравнению со случаем горизонтальной ориентации слоя [22, 23] может быть
обусловлено двумя факторами. Во-первых, по мере увеличения угла наклона эффективная (барометрическая) высота полости возрастает. Во-вторых, фоновое течение, как в случае разделения смеси в термодиффузионной колонне [2], увеличивает неоднородность коллоида вдоль полости.
Список литературы
1. Elmore W. C. The magnetization of ferromagnetic colloids // Phys. Rev. 1938. V. 54. P. 1092-1095.
2. Блум Э. Я., Майоров М. М., Цеберс А. О. Магнитные жидкости. Рига: Зинатне, 1989. 386 с.
3. Берковский Б. М., Медведев В. Ф., Краков М. С. Магнитные жидкости. М.: Химия, 1989. 240 с.
4. Odenbach S. Colloidal magnetic fluids: Basics, Development and Application of Ferrofluids, Lect. Notes Phys. Springer, 2009. 430p.
5. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Непомнящий А.А. Устойчивость конвективных течений. М.: Наука, 1989. 320 с.
6. Lappa M. Thermal Convection: Patterns, Evolution and Stability. UK: A John Willey and Sons, Ltd., Publication. 2010. 670 p.
7. Daniels K. E., Plapp B. B., Bodenschatz E. Pattern formation in inclined layer convection // Phys. Rev. Lett. 2000. Vol. 84, № 23. P. 5320-5323.
8. Hart J. E. Stability of the flow in a differentially heated inclined box // J. Fluid Mech. 1971. Vol. 47, № 3. P. 547-576.
9. Shadid J. N., Goldstein R. J. Visualization of longitudinal convection roll instabilities in an inclined enclosure heated from below // J. Fluid Mech. 1990. Vol. 215. P. 61-84.
10. Busse F. H., Clever R. M.
Threedimensional convection in an inclined layer heated from below // J. Eng. Math. 1992. Vol. 26, № 1. P. 1-19.
11. Пивоваров Д. Е., Полежаев В. И.
Структуры течения и особенности теплообмена при конвекции в наклонных слоях // Тр. XVII Школы-семинара молодых ученых и специалистов "Проблемы газодинамики и тепломассообмена в аэрокосмических технологиях". 2009. Т. 2. С. 113-116.
12. Bozhko A. A., Putin G. F. Heat transfer and flow patterns in ferrofluid convection // MagnetoHydroDynamics. 2003. Vol. 39, № 2. P. 147-168.
13. Bozhko A. A., Putin G. F.,
Beresneva E. N., Bulychev P. V. On magnetic field control experiments of ferrofluid convection motions // J. Phys. Chem. 2006. Vol. 220. P. 251-260.
14. Bozhko A. A., Putin G. F., Tynjala T. Magneto-hydrodynamic interaction in an inclined
layer of ferrocolloid heated from below // J. Solid State Phenomena. 2009. V.152-153. P.159-162.
15. Kolodner P., Surko C. M. Weakly nonlinear traveling-wave convection // Phys. Rev. Lett. 1988. V. 61, № 7. P. 842-845.
16. Bestehorn M., Friedrich R., Haken H. Pattern formation in convective instabilities // Int. J. Modern Phys. B. 1990. Vol. 4, № 3. P. 365-400.
17. Millan-Rodriguez J., Bestehorn M., Perez-Garcia C., Friedrich R., Neufeld M. Defect motion in rotating fluids // Phys. Rev. Lett. 1995. Vol. 74, № 4. P. 530-533.
18. Ahlers G., Lerman K., Cannell D. S. Different convection dynamics in mixtures with the same separation ratio // Phys. Rev. E. 1996. Vol. 53, № 3. P. 2041-2044.
19. Гетлинг А. В. Конвекция Рэлея-Бена-ра. Структуры и динамика. М.: Эдиториал УРСС, 1999. 247 с.
20. Donzelli G., Cerbino R., Vailati A. Bistable heat transfer in a nanofluid // Phys. Rev. Lett. 2009. Vol. 102. P. 104503 (4).
21. Терехов В. И., Калинина С. В., Лема-
нов В. В. Механизм теплопереноса в наножидкостях: современное состояние
проблемы (обзор). Ч. 2. Конвективный тепло-обмен // Теплофизика и аэромеханика. 2010. № 2. С. 173-188.
22. Bozhko A. A., Pilyugina T. V.,
Putin G. F., Shupenik D. V. Convective heat transfer in ferrocolloids // Heat Transfer Research. 2000. Vol. 31, № 5. С. 341-349.
23. Божко А. А., Булычев П. В., Путин Г. Ф., Тыньяла Т. Пространственновременной хаос в конвекции коллоидов // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2007. № 1. С. 29-38.
24. Шайдуров Г. Ф. Устойчивость конвективного пограничного слоя в жидкости, заполняющей горизонтальный цилиндр // Инж.-физ. ж. 1959. Т. 2, № 12. С. 68-71.
25. Kutateladze S. S., Berdnikov V. S.
Structure of thermogravitational convection in a flat variously oriented layers of liquid and on a vertical wall // Int. J. Heat Mass Transfer. 1984. Vol. 27, № 9. P. 1595-1611.
26. Глухов А. Ф., Путин Г. Ф. Установление равновесного барометрического рас-
пределения частиц в магнитной жидкости // "Гидродинамика". Перм. гос. ун-т. Пермь. 1999. Вып. 12. С. 92-103.
Wave convection regimes in an inclined layer of nanofluid
А. А. Bozhko, G. F. Putin
Perm State University, Russia, 614990, Perm, Bukirev st., 15 abozhko007@gmail.com; (342) 2-396-642
The experimental investigation of thermogravitational convection has been carried out for an inclined layer of nanofluid heated from below. It is shown that when Rayleigh convection arises in the dependence of inclination angles and temperature drops are observed the regimes of traveling rolls with the cross-roll instability, the attenuation of secondary flow partially or throughout the layer, climbing and gliding dislocations. The maps of flow regimes have been built; the convective heat transfer has been investigated.
Key words: convection; magnetic fluid; wave regimes; heat transfer.
