CC BY
92012
ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
Математика. Механика. Информатика Вып. 4(12)
УДК 536.25
О гравитационно-конвективной неустойчивости в коллоидах
А. А. Божко, Г. Ф. Путин
Пермский государственный национальный исследовательский университет Россия, 614990, Пермь, ул. Букирева, 15 abozhko007@gmail.com; (342) 2-396-642
Экспериментально исследована термогравитационная конвекция для плоских горизонтальных слоев различной толщины, заполненных коллоидами с разным содержанием твердой фазы. Показано, что на конвективную устойчивость коллоидов могут оказывать существенное влияние термодиффузия и седиментация частиц и агрегатов.
Ключевые слова: гравитационная конвекция;
Введение
На основании того, что в полостях высотой порядка сантиметра однородность магнитного коллоида сохраняется несколько недель, влияние неоднородностей концентрации, вызванных гравитационной седиментацией частиц, на конвекцию считается пренебрежимо малым, и в большинстве публикаций [1-6] магнитная наножидкость рассмат-рива-ется как гипотетическая однокомпонентная среда.
Однако обнаруженные в экспериментах по исследованию тепловой гравитационной конвекции в магнитной наножидкости "жесткое" ветвление и колебательный характер течения свидетельствовали о наличии неоднородностей концентрации [7-14]. Согласно утверждению авторов первых экспериментов по изучению гравитационной седиментации частиц и их агрегатов, в отсутствие магнитного поля профиль концентрации не менялся в течение часов и даже дней [15]. В дальнейшем возникновение перепадов концентрации вследствие седиментации частиц и агрегатов в поле тяжести было подробно исследовано в экспериментах и расчетах [1618].
© Божко А. А., Путин Г. Ф., 2012
коллоид; концентрация; теплоперенос.
Следует отметить, что при изучении конвективных течений коллоидов обычно исходят из оценки, рассматривающей время разрушения первоначально однородного состояния ^ = и2Ю как время, по истечении которого концентрация частиц в верхней и нижней частях полости будет отличаться в е раз [2], где е - основание натурального логарифма. Вследствие того что тепловая конвекция возбуждается малыми перепадами давления, перепады плотности, вызванные седиментацией частиц и агрегатов и влияющие на течение, формируются за значительно меньшие времена [16].
В теории влияние градиентов концентрации, заложенных в начальное состояние системы, на конвективную неустойчивость в коллоидах рассмотрено в работах [11, 12]. Однако согласно работе [19] колебательная конвекция размывает первоначальный концентрационный профиль и в коллоиде устанавливается стационарное течение, в то время как в экспериментах колебательная конвекция сохранялась в течение всего времени наблюдения - от суток до месяца [7-14]. Это расхождение представляется важным как при построении адекватных теоретических моделей конвекции в коллоидах, так и для практического использования наножидкостей в различ-
ных датчиках и теплообменных устройствах, где колебания будут являться источ-ником погрешностей и нестабильности.
Помимо градиентов концентрации, индуцируемых гравитационной седиментацией частиц, на конвективную неустойчивость в магнитных коллоидах могут оказывать влияние градиенты концентрации термодиффузионной природы [20-22]. Действие термодиффузии на конвекцию в магнитных нано-жидкостях рассмотрено в расчетах [23, 24], в которых обнаружена возможность существования как стационарных [23], так и колебательных режимов конвекции [24].
Однако в реальных условиях градиенты плотности теплового, барометрического и термодиффузионного происхождения действуют одновременно, и необходимо рассматривать их совместное влияние на конвективную устойчивость и течение магнитной жидкости.
1. Методика эксперимента
Измерение тепловых потоков при помощи интегрального датчика производилось в конвективных камерах цилиндрической формы, подробно описанных в работе [10]. Полости с магнитной жидкостью высотой И = 2.00 2э3|).05 мм или 5.00 2э3|).05 мм и диаметром 75 мм располагались между медными теплообменниками толщиной 10 мм и диаметром 98 мм. Между медными пластинами нижнего теплообменника располагался интегральный датчик теплового потока в виде фторопластовой прокладки толщиной 0.2 мм в первой полости и 2.0 мм - во второй. Коэффициенты теплопроводности меди и фторопласта равны 4.0^ 102 и 0.25 Вт/(мК)). Магнитные жидкости, применявшиеся в опытах, имели коэффициент теплопроводности 0.15-0.21 Вт/ (мК). Отношение коэффициентов теплопроводностей магнитной жидкости и меди порядка 10-4. Таким образом, медный массив с высокой точностью удовлетворял приближению бесконечной теплопроводности, часто используемому в теории.
Высота фторопластовой прослойки была выбрана значительно меньшей толщины слоя И с той целью, чтобы возможно большая доля температурного перепада, который мог быть приложен к теплообменникам в кювете данной конструкции (до 85 К), приходилась на рабочий слой с жидкостью. Все детали кю-
веты стягивались тремя латунными болтами диаметром 5 мм, изолированными от металлических пластин фторопластовыми втулками и текстолитовыми шайбами. Этим исключался паразитный тепловой поток по соединительным винтам от одного теплообменника к другому.
Интенсивность течений определяли методом Шмидта-Милвертона [25] по поперечному теплопереносу через слой жидкости, сравнивая разность температур между его границами аТ с падением температуры на твёрдой прослойке аТ'.
В стационарных и медленно меняющихся условиях, когда распределение температуры в прослойке линейно по вертикали, число Нус-сельта равное отношению полного теплопо-тока, включающего конвективную и молекулярную составляющие, к чисто молекулярному теп-лопереносу, вычислялось из выражения: ^ = kаT '/аТ. Здесь k - эмпирическая постоянная, имеющая смысл отношения эффективных теплопроводностей жидкости и фторопласта и вычисляемая в отсутствие конвекции из равенства kаT ' = аТ.
2. Результаты эксперимента
В изотермическом коллоиде даже в отсутствие макроскопических движений происходит гравитационное осаждение и диффузионное перераспределение частиц. В неизотермических условиях к вышеназванным явлениям добавляется термодиффузия. Поэтому полное механическое равновесие в коллоиде не имеет места и лучше говорить о квазиравновесии.
Рассмотрим термоконвективную устойчивость квазиравновесия для коллоидов с различными концентрациями магнитной фазы. В опытах использовались магнитные жидкости на основе керосина с намагниченностями насыщения MS = 20; 37 и 55 кА/м и плотностями
0.98 103, 1.26103 и
1.55103 кг/м3.
Обозначим через аСе критическую разность температуры между горизонтальными границами полости, при которой механическое квазиравновесие коллоида теряет устойчивость.
При И = 2.0 мм для жидкостей с ""= 0.98 103, 1.26103 и 1.55103 кг/м3 разности температур асе составляли 4.5; 7.5 и 25.0 К. Конвекция возбуждалась мягко и носила стационарный характер.
На рис. 1 представлена зависимость числа Нуссельта Ыи от относительного перепада температуры ас/ас с для коллоидов с различной концентрацией магнитной фазы (обозначения 1— 3) для слоя с h = 2.0 мм. В опытах с концентрированным коллоидом ("= 1.55-103 кг/м3) вследствие большой вязкости и, соответственно, высоких значений асс данные по конвективному теплопереносу удалось получить в промежутке до а с/а с с = 2.0. В слабоконцентрированном коллоиде ( "= 0.98-103 кг/м3) при малых асс теплопере-нос представлен до ас/ас с = 6.0.
Из графика видно, что при ас/асс < 3.0 значения теплового потока для всех магнитных жидкостей в пределах погрешности укладываются на одну линию.
Отметим, что значения числа Ыи для магнитной жидкости совпадают с результатами, взятыми из опытов с однокомпонентными средами: водой (обозначения 4) и гелием (обозначения 5) [26].
В отличие от тонкого слоя (Н = 2.0 мм) в опытах с полостью толщиной h = 5.0 мм конвекция в коллоидах возникает жестко и с гистерезисом (рис. 2). При постепенном увеличении перепада температур между теплообменниками разность температур, при которой возбуждалось конвективное течение, менялась в зависимости от предыстории опыта. При понижении разности температур возвращение от конвекции к неподвижному состоянию совершалось при воспроиз-водившемся в разных опытах значении асС, которое будет использоваться при дальнейшем представлении результатов.
Рис. 1. Зависимость теплопереноса от относительного перепада температуры в горизонтальном слое (Ъ = 2 мм): 1; 2 и 3 - для магнитных коллоидов с "= 0.98 103, 1.26103 и 1.55 103 кг/м3; 4 и 5 - для воды и гелия [26]
Рис. 2. Зависимость теплопереноса от относительного перепада температуры в горизонтальном слое (Ъ = 5 мм): 1 - "= 0.98103 кг/м3, асс = 0.63 К; 2 - "= 1.55103 кг/м3, аёс = 2.5 К
Вертикальной стрелкой на рис. 2 показано жесткое возбуждение конвекции при пошаговом повышении температуры на слое жидкости. Глубина гистерезиса могла меняться от десяти (для жидкости, предварительно перемешанной конвективным течением) до двухсот и более процентов (для коллоида, находившегося в покое) от асС. Возвращение к механическому квазиравновесию из области интенсивной конвекции происходит при воспроизводимых значениях разности температур, составлявших для коллоидов с плотностями 0.98103 и 1.55-103 кг/м3 асС = 0.63 К и 2.5 К соответственно.
Заключение
Следует отметить, что сложное поведение наножидкостей различного состава и предназначения является актуальной проблемой в теории тепло- и массопереноса [26-28].
Как показывают эксперименты, гравитационно-конвективная неустойчивость наносуспензий обусловлена конкуренцией между градиентами плотности тепловой, термодиффузионной и барометрической природы.
В тонких слоях при относительно высоких критических перепадах температуры наблюдается мягкое ветвление конвекции для коллоидов с разным содержанием магнитной фазы. В таких ситуациях наряду с архимедовским механизмом конвекции существенное влияние оказывает термофорез частиц, приводящий при положительном знаке коэффициента термодиффузии [20-22] к дополнительной дестабилизации.
В слоях большей толщины (h > 2.0 мм) конвекция в коллоиде возникает при меньших асе и термодиффузионные эффекты будут играть меньшую роль. В этих случаях решающее влияние на устойчивость механического квазиравновесия оказывает седиментация частиц и агрегатов, задерживающая возникновение конвективного движения.
Список литературы
1. Finlayson B. A. Convective instability of ferromagnetic fluids // J. Fluid Mech. 1970. Vol. 40, № 4. P. 753-767.
2. Шлиомис М. И. Магнитные жидкости // УФН. 1974. Т. 112, вып. 3. С. 427-458.
3. Фертман В. Е. Магнитные жидкости: Естественная конвекция и теплообмен. Минск: Наука, 1978. 206 с.
4. Баштовой В.Г., Берковский Б. М., Висло-вич А. Н. Введение в термомеханику магнитных жидкостей. М.: ИВТАН, 1985. 188 с.
5. HennenbergM., Weyssow B., Slavtchev S., Alexandrov V., Desaive Th. Rayleigh-Marangoni-Benard instability of a ferrofluid layer in a vertical magnetic field // J. Magn. Magn. Mater. 2005. Vol. 289. P. 268-271.
6. Bajaj R. The effect of periodically moving boundaries on thermomagnetic convection in ferrofluids // Phys. Fluids. 2010. Vol. 22. P. 114106(18).
7. Путин Г. Ф. Экспериментальное исследование влияния барометрического распределения на течения ферромагнитных коллоидов // Матер. 11-го Рижского совещания по магнитной гидродинамике. Рига, 1984. Т. 3. С. 15-18.
8. Божко А. А., Путин Г. Ф. Экспериментальное исследование термомагнитной конвекции в однородном внешнем поле // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1991. Т. 55, № 6. С. 1149-1155.
9. Bozhko A. A., Pilyugina T. V., Putin G. F., Shupenik D. V. Convective heat transfer in ferrocolloids // Heat Transfer Research. 2000. Vol. 31, № 5. P.341-349.
10. Bozhko A. A., Putin G. F. Heat transfer and flow patterns in ferrofluid convection // MagnetoHydroDynamics. 2003. Vol. 39, № 2. P. 147-168.
11. Bozhko A., Putin G., Tynjala T. Oscillatory regimes of Rayleigh convection in ferrofluid // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. Математика и механика сплошной среды. 2004. С. 68-73.
12. Bozhko A. A., Tynjala T. Influence of gravitational sedimentation of magnetic particles on ferrofluid convection in experiments and numerical simulations // J. Magn. Magn. Mater. 2005. Vol. 289. P. 281-285.
13. Глухов А. Ф., Путин Г. Ф. Конвекция магнитных жидкостей в связанных каналах при подогреве снизу // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2010. № 5. С. 4148.
14. Bozhko А. A. Onset of convection in magnetic fluids // J. Physics Procedia. 2010. Vol. 9. P. 176-180.
15. Peterson E. A., Kruger D. A. Field induced agglomeration in magnetic colloids // J. Colloid and Interface Science. 1977. Vol.62, № 1. P.24-33.
16. Глухов А. Ф., Путин Г. Ф. К кинетике установления распределения концентрации магнитной фазы в силовом поле // Матер. 12-го Рижского совещания по магнитной гидродинамике. Рига. 1987. Т. 3. С. 46-49.
17. Райхер Ю. Л., Шлиомис М. И. Кинетика установления равновесного распределения концентрации в магнитной жидкости // Приборы и методы измерения физических параметров ферроколоидов. Свердловск: УрО АН СССР. 1991. С. 27-32.
18. Lakhtina E. V. Centrifugation of dilute
ferrofluids//J.Physics Procedia. 2010. Vol.9. P.221-223.
19. Schliomis M. I., Smorodin B. L. Onset of
convection in colloids stratified by gravity // Phys. Rev. E. 2005. Vol. 71. P. 036312(6).
20. Blums E., Mezulis A., MaiorovM., Kronkalns G. Thermal diffusion of magnetic nanoparticles in ferrocolloids: Experiments on particle separation in vertical columns // J.Magn. Magn. Mater. 1997. Vol. 169. P. 220-228.
21. Demouchy G., Mezulis A., Bee A.,
Talbot D., Bacri J. C., Bourdon A. Diffusion and thermodiffusion studies in ferrofluids with a new two-dimensional forced Rayleigh-
scattering technique // J. Phys. D: Appl. Phys. 2004. Vol. 37. P. 1417-1428.
22. Volker Th., Blums E., Odenbach S. Determination of the Soret coefficient of magnetic particles in a ferrofluid from the steady and unsteady part of the separation curve // Int. J. Heat Mass Trans. 2004. Vol. 47. P. 4315-4325.
23. Ryskin A., Muller H. W., Pleiner H. Thermal convection in binary fluid mixures with a weak concentration diffusivity, but strong solutal buoyancy forces // Phys. Rev. E. 2003. Vol. 67. P. 046302(8).
24. Huke B., Lucke M. Roll, square, and cross-roll convection in ferrofluids // J. Magn. Magn. Mater. 2005. Vol. 289. P. 264-267.
25. Schmidt R. J., Milverton S. W. On the instability of a fluid when heated from below // Proc. Roy. Soc. 1935. London. Ser. A. Vol. 152. P. 586-594.
26. Donzelli G., Cerbino R., Vailati A. Bistable heat transfer in a nanofluid // Phys. Rev. Lett. 2009. Vol. 102. P. 104503(4).
27. Терехов В. И., Калинина С. В., Лема-
нов В. В. Механизм теплопереноса в наножидкостях: современное состояние
проблемы (обзор). Ч. 2: Конвективный теплообмен. Теплофизика и аэромеханика. 2010. № 2. С. 173-188.
28. Pakravan H. A., Yaghoubi M. Combined thermophoresis, Brownian motion and Dufour effects on natural convection of nanofluids // Int. J. Thermal Science. 2011. Vol. 50. P. 394-402.
Оn gravitationaHy-convective instability in colloids
А. А. Bozhko, G. F. Putin
Perm State University, Russia, 614990, Perm, Bukirev st., 15 abozhko007@gmail.com; (342) 2-396-642
Thermogravitational convection has been investigated experimentally in the plane layers of various thicknesses filled with the colloids with the different content of magnetic phase. It is shown that thermodifusion and sedimentation of particles and aggregates can essentially influence on convection instability of colloids.
Key words: gravitational convection; colloid; concentration; heat transfer.
