CC BY
94
УДК 621.3.08
ВЛИЯНИЕ ВЫСШИХ ГАРМОНИК НА ИЗМЕРЕНИЕ
РЕАКТИВНОЙ ЭНЕРГИИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЯХ
Я.Э. Шклярский, О.С. Васильков, Д.Е. Батуева
Выявлено влияние высших гармоник на показания счетчиков, особенно реактивной энергии. Некорректность показаний счетчиков связана, прежде всего, с различием так называемых «измерительных» уравнений зашитых в микропроцессоры счетчиков. Приводится анализ показаний счетчиков реактивной энергии разных производителей. Выполненные теоретические исследования подтверждают ряд экспериментальных данных, полученных в реальных условиях нагрузки. На основе анализа предлагается иной подход к оценке затрат, обусловленных генерацией, передачей и потреблением реактивной мощности при наличии искажений напряжения и тока в системе электроснабжения.
Ключевые слова: счетчик, активная энергия, реактивная энергия, высшие гармоники.
При оплате за электроэнергию предприятием учитывается как активная, так и реактивная составляющие электрической энергии, при этом необходимо их точное измерение. Все чаще в электрических сетях предприятий возникают высшие гармоники тока и напряжения, вызванные наличием нелинейной нагрузки, что, в свою очередь, приводит к неправильному учету реактивной энергии приборами, входящими в систему автоматизированного контроля и учета электроэнергии [4, 5]. На рынке приборов предлагается несколько типов электронных счетчиков реактивной энергии, работа которых основана на различных принципах, а иначе говоря, на различных видах уравнения. Необходимо отметить, что при синусоидальном напряжении и токе эти принципы эквивалентны, и при измерении в пределах заданных классов точности при одних и тех же рабочих условиях они дают сравнимые результаты.
При наличии же высших гармоник в питающей сети показания счетчиков реактивной энергии разных типов могут быть различны, что ведет к увеличению или снижению оплаты за электроэнергию предприятием. Поэтому изучение вопроса совершенствования счетчиков и их сравнительный анализ при наличии гармонических искажений весьма актуален. Ряд публикаций по этой теме содержит, прежде всего, результаты экспериментальных исследований разных типов счетчиков [1 - 3]. Эксперименты выявили, что расхождения в показаниях различных типов счетчиков значительны (до 4 %). Это в условиях крупных предприятий является существенным фактором, влияющим на затраты потребления электроэнергии.
Однако экспериментальные исследования, ограниченные техническими возможностями, не дают полного представления о закономерностях изменения погрешностей измерений. Поэтому была поставлена цель - дополнить экспериментальные исследования теоретическими для получения
381
более полной картины в области измерения реактивной мощности при наличии искажений. В настоящей работе приведены результаты исследований, позволяющие оценить расхождение показаний разных типов счетчиков при различном составе гармоник в токе и напряжении, включая учет разности фазмежду ними на фиксированных гармониках.
Рассматриваются три наиболее распространенных типа счетчиков реактивной энергии, отличающихся «измерительными» уравнениями. Для первого типа счетчиков математическое выражение реактивной мощности имеет вид
Q = TJu( 1 о
1т ( т Л 1т
— Ju(t)il t + —\dt = — J|[^i sin(wt + ji) + U2 sin(2wt + 92) + • • -]x
x [/1 sin(wt + 90) +12 sin(2wt +180) +/3 sin(3wt + 270) + ...]} =
(1)
= U1/1 sin j1 -U2/2 cos j2 -U3/3 sin93 + U4/4 sin94 = Q1 -P2 -Q3 + P4 +...,
где u(t), i(t) - мгновенные значения напряжения и тока; T - периодпервой гармоники; Uir/- амплитудныезначения напряжения и тока для i-й гармоники; ю - частота первой гармоники; t - текущее время; Qk, P— реактивная и активная мощности соответственно на k-й и j-й гармониках; ф - разность фаз между напряжением и током на i-й гармонике.
В этом случае проводится сдвиг времени на четверть периода для
тока - /1+T |. Для первого типа счетчиков реализуется сдвиг фазы напря-
жения или тока на 90°.
Для второго типа счетчиков математическое выражение реактивной мощности имеет вид
1 T 1 T
Q = — J w(- Ju(t)i(t)dt)= — JwJ(-U1 sinwt-U2 sin2wt-U3 sin3wt-...)x
J w- j u(t )i(t )dt) = T J wJ 1 0 1 0
x (/1 sin(wt + 91) + /2 sin(2wt + 92) + /3 sin(3wt + 93) + ...)dtdt =
тт т ■ U2/2cos92 „ Q2 ^
= U1/1 sin91 + 2 22 Y2 = Q1 + + Q3 + •.
(2)
Для третьего типа счетчиков реализуется следующее математическое выражение:
Q =
— J in (t )(J un (t)dt)dt
12" 2 ¥
> =■ I
1
-|2
— J /n (wf)(j Un (wt + 9)dt )dt
1
2
= ( q1 + Q22 + Q32 Л 2
(3)
1
0
0
1
где n - номер соответствующей гармоники тока и напряжения.
На основе приведенных уравнений в дальнейшем производились расчеты показаний приборов учета реактивной энергии, которая будет представлена реактивноймощностью. Для получения реальной картины искажений, возникающих при работе частотно-управляемых приводов, были использованы данные экспериментальных исследований АД, прове-
денных авторами совместно со специалистами ФГУП «Центральный научно-исследовательский институт судовой электротехники и технологии». Полученные результаты были приняты за исходные данные и представлены в табл. 1.
Таблица 1
Экспериментальные данные о гармониках напряжения и тока на входе частотно-управляемого электропривода
Номер гармоники Напряжение U Ток I Фазовый сдвиг между током и напряжением j, град.
Амплитуда Фаза, град. Амплитуда Фаза, град.
1 532,99 38,01 71,269 -31,52 69,53
5 61,66 -0,82 15,447 -2,25 1,43
7 38,72 60,74 7,129 -10,38 71,12
Для определения закономерности изменения показаний разных типов счетчиков в зависимости от изменения гармонического состава тока и напряжения было принято, что зависимости будут формироваться при следующих условиях:
1) величины первой гармоники тока и напряжения остаются неизменными согласно исходным данным;
2) изменяется произведение U515 при постоянном произведении U 717 либо наоборот. При этом разность фаз между током и напряжением остается неизменной;
3) при постоянстве действующих значений всех гармонических составляющих тока и напряжения поочередно меняется угол сдвига фаз между напряжением и током от 0 до 90° сначала пятой гармоники, затем седьмой.
За базисные величины приняты Q6 = 335000вар, U6lI6l = 2000ВА. Для примера на рисунке приведены зависимости реактивной энергии от угла сдвига фазы на пятой гармонике.
Зависимость показаний трех типов счетчиков: а: 1, 2, 3 -при изменении угла сдвига фаз между напряжением и током на 5-й гармонике; б: 1, 2, 3 - при изменении угла сдвига фаз между напряжением и током на 5-й гармонике
383
Максимальные значения рассчитанных погрешностей в процентах представлены в табл.2.
Таблица 2
Расчетные значения погрешностей трех типов счетчиков реактивной энергии (мощности) от угла сдвига фаз на 5-й и 7-й гармониках
Тип счетчика Максимальная погрешность, %, при изменении
U 515 U 717 j j7
1-й -- -- 1,9 0,07
2-й 0,84 6,36 0,84 0,84
3-й 0,75 5,69 0,74 0,72
Из полученных результатов можно сделать следующие выводы.
1. Выявлено, что наличие гармонических искажений в токе и напряжении питающей сети значительно сказывается на показаниях счетчиков реактивной энергии и зависит как от амплитуд различных гармоник тока и напряжений, так и от угла сдвига фаз.
2. Определено, что относительная погрешность измерения различными типами счетчиков при определенном соотношении гармоник и величине сдвига фаз между напряжением и током на исходной гармонике может значительно превышать погрешность самого прибора и достигать 6,35 %. Это существенный фактор, который следует учитывать при оплате за электроэнергию.
3. Установлено, что наибольшее влияние на погрешность измерения имеют амплитуды гармоник (более 6 %). Разность фаз приводит к ошибке до 2 %.
Выполненные теоретические исследования подтверждают ряд экспериментальных данных, полученных в реальных условиях нагрузки. Однако теоретические исследования показали, что погрешность может быть и больших значений, чем это было установлено при эксперименте.
На основе полученных данных предлагается иной подход к оценке затрат, обусловленных генерацией, передачей и потреблением реактивной мощности при наличии искажений напряжения и тока в системе электроснабжения.
В дальнейшем речь будет идти о симметричной трехфазной системе. В синусоидальном режиме удобно пользоваться искусственными понятиями полной S и реактивной Q мощности. Величину Q, несмотря на отсутствие физического смысла, можно измерить. Тогда величина S удобна для определения тока нагрузки и коэффициента мощности:
S . K
7 v м°щн
р
S'
При наличии высших гармоник картина кардинально меняется. Допустим, получили значения реактивной мощности на каждой из гармоник: Q1 = P1tgj1; Q2 = P2tgj2 и т.д. В этом случае действующее значение тока определяется согласно выражению
I = 41+I2 +1;+... =
•Вп~,и, V
I ((П7-1,,' ,fj)р)+1 j JUQ), (4)
i =1
i-1
1
где Ui и Uj - напряжение i-й иj-й гармоники, Pi и Qi - соответственно ак-
тивная и реактивная мощность i-й гармоники.
Выражение (4) никак нельзя связать с общепринятым выражением
I =
' 7 \2 ( 7 •
IP + |I Qi
ч i=1 У V i=1 .
3U„
2
(5)
где UH - номинальное напряжение сети.
Выражение (5) даст неправильное значение действующего значения тока. Значит, использовать понятие реактивной мощности как сумму ее значений на каждой гармонике бессмысленно, оно не несет никакой информации. Об этом неоднократно говорилось в ряде публикаций [1,3]. Ниже предлагается обоснованный вариант учета электроэнергии и ее оплаты при наличии высших гармоник в электрической сети.
Отметим, что при использовании любого из упомянутых выше счетчиков оплата производится не за затраченную поставщиком электроэнергию (кроме первого полупериода), а за ее передачу.
Синусоидальный ток, являясь носителем энергии, можно представить как сумму активной и реактивной составляющих:
I = Ia + jI
Р ’
где Ia
- активная; IP - реактивная составляющие тока.
При условии постоянства напряжения для трехфазной сети
-P- • I ’ Р
Q
Su
, или Ia
S
V3u
cos j; Ip
a
S
Su
sin j.
С другой стороны, если левую и правую части выражения
P+jQ = S (6)
разделить на величину V3U (которая в данном случае - постоянный коэффициент), то
S'
S
,— —cos j + j-V3U V3U V3U
Таким образом, при оплате первой составляющей в выражении (6) оплачивается активная мощность в масштабе активной составляющей полного тока. При этом может быть учтены класс точности приборов и погрешность, вызываемая изменением напряжения. Последняя не может превышать ±5 %.
S
-sin j= I a + jIp.
Вторая составляющая в (6) - реактивная мощность, которая прямо пропорциональна реактивной составляющей полного тока.
При наличии реактивной мощности и при ее изменении полный ток меняется не прямо пропорционально реактивной мощности, а значительно
меньше, так как I = I2a + Ip. Прямо пропорционально реактивной
мощности ток меняется только в маловероятном случае чисто реактивной нагрузки.
Если оплата активной мощности прямо пропорционально связана с затратами на выработку электроэнергии, то с чем связана оплата за реактивную энергию? Затраты могут быть связаны только с ее передачей. Эти затраты возрастают значительно в меньшей степени, чем рост реактивной мощности. Все это касается установившегося синусоидального режима.
Перейдем к несинусоидальному режиму. Активная мощность определяется выражением
P = -1 Pdt = -1 ^ u(t)'(t)dt = Pi + P2 +... + P¥.
Отсюда следует, что активная мощность, а значит, и электроэнергия определяются суммой составляющих всех гармоник. Ее определяет счетчик любой системы. Подчеркнем, что и в этом случае все соответствует физике процесса выработки, передачи и потребления электроэнергии.
Очевидно, что полная мощность, определяемая по выражению
Si = UI = ylU1 + U22 +... + U¥ Хд/р2 +122 +... +1¥, (7)
и полная мощностьSii = д/p2 + Q2 не совпадают. Об этом написано достаточно статей [2,3]. Причем величина Q может быть определена любым из счетчиков реактивной электроэнергии. Но какую информацию несет эта величина? Общий ток в линии, пользуясь величиной Q, определить невозможно, так же, как и добавку реактивной или (лучше говорить) неактивной составляющей, тока. Очевидно, что ток в этом случае следует определять только по выражению
I = Jр2 +12 +12 +... .
Вычислять величину S-^только для того, чтобы сравнить с ранее сосчитанной величиной St и определить так называемую мощность искажения T = д/Si - P2 - Q2 не имеет смысла, так как T несет только качественную информацию о наличии высших гармоник. Количественную же информацию, а не только качественную несут коэффициенты несинусоидальности по току и напряжению, а также их спектры. Однако из сказанного следует, что все искусственно вводимые коэффициенты, содержащие мощность искажения, или подразумевающие ее токи не несут полезной информации. К ним относятся:
- коэффициент сдвига
КСДВ
р
р2 + Q2
- коэффициент искажения
К ИСК =
л/P2 + Q2 .
д/р2 + Q2 + T2 ’
- коэффициент гармоник
K
ГАРМ '
T
л/р 2 + Q2
( 1
V Kиск J
-1.
Единственно реально используемым коэффициентом следует признать коэффициент мощности
K = P
Л-МОЩН „ ’
S1
причем величина St должна определяться по выражению (7). Этот коэффициент характеризует как в синусоидальном, так и в любом режиме неиспользованный резерв активной мощности.
Очевидно, что если величина S2 -P2 равна нулю, то в этом случае отсутствуют и высшие гармоники, и реактивная мощность. Также очевидно, что если скомпенсировать реактивную мощность на каждой из гармоник в отдельности, эта величина станет равной нулю.
По всей видимости, эту задачу просто так не решить, и можно предположить, что при наличии высших гармоник не удастся получить коэффициент мощности равным единице, кроме случая применения дорогих активных фильтров.
Поскольку реактивная мощность не имеет физического смысла, то и пользоваться этой величиной при оплате в несинусоидальном режиме, вероятно, некорректно.
Исходя из сказанного, можно предложить два варианта оплаты за электроэнергию:
- первый вариант - оплату производить по частям — за активную энергию и полный ток. Оплата за активную энергию не вызывает сомнения и соответствует общепринятой практике и физике процесса передачи энергии. Оплата за полный ток (1) позволит учесть затраты на передачу полной мощности по линии электропередачи. Для реализации этого варианта должны быть использованы счетчики активной энергии и интегральный счетчик тока, показания которого должны определяться выражением
i
| idt;
0
- второй вариант - оплату производить аналогично оплате в синусоидальном режиме. В этом случае определяется полная мощность по выражению (7) и вычисляется неактивная мощность
387
M =л/ у2 - P2.
Тогда составляющая тока, не относящаяся к активной мощности, будет соответствовать неактивной мощности М. Отсюда и вариант оплаты за электроэнергию - за активную и неактивную энергии. Этот вариант соответствует оплате за активную и реактивную электроэнергии в синусоидальном режиме.
Заключение
На основе теоретических и практических исследований была установлена некорректность показаний счетчиков реактивной энергии вследствие отсутствия понятия реактивной мощности при наличии искажений в напряжении и токе. Кроме некорректности показаний, выявлена разница в показаниях счетчиков разных производителей. Учитывая некоторую условность в величине реактивной энергии, предложен способ ее учета посредством полного тока либо неактивной мощности. Причем в первом случае предлагается оплату за потребляемую электроэнергию производить по активной энергии и полному току, во втором случае - по активной и неактивной энергии.
Список литературы
1. Агунов М.В., Агунов А.В., Вербова Н.М. Новый подход к измерению электрической мощности // Промышленная энергетика. 2004. № 2. С. 30 - 33.
2. Новый подход к идентификации нагрузок, создающих помехи, основанные на реактивных мощностях / П.В. Барбаро, А. Каталиотти, В. Ко-зентино, С. Нуксио // Электроснабжение. 2007. Т. 22. № 3. С. 1782 - 1789.
3. Характеристики счетчиков реактивной энергии в системах электроснабжения с искажениями / П.В. Барбаро, А. Каталиотти, В. Козентино, С. Нуксио // XVIII Всемирный конгресс IMECO «Метрология для стабильного развития». Рио-де-Жанейро, Бразилия, 17-22 сентября, 2006.
4. Шклярский Я.Э., Скамьин А.Н. Проблемы высших гармоник в сетях промышленных предприятий // Электротехника и электромеханика. 2013. № 1. С. 69-71.
5. Жежеленко И.В. Высшие гармоники в системах электроснабжения промпредприятий. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Энергоатомиздат, 1986. 168 с.
Шклярский Ярослав Элиевич, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, is-10@mail.ru, Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский горный
университет,
Васильков Олег Сергеевич, асп., coal.mountain94@gmail.com, Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский горный университет,
388
Батуева Дарья Евгеньевна, асп., dasha-batueva4@rambler. ru, Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский горный университет
INFL UENCE OF HIGHER HARMONICS ON MEASUREMENT OF REA CTIVE ENERGY
IN ELECTRICAL NETWORKS
Ya.E. Shklayrskiy, O.S. Vasilkov, D.E. Batueva
The effect of higher harmonics on the readings of counters, especially reactive energy, is revealed. Incorrectness of meter readings is connected, _ first of all, with the difference of the so-called "measuring" equations of counters sewn into microprocessors. The performed theoretical studies confirm a number of experimental data obtained under real load conditions. The article analyzes the readings of reactive energy meters from different manufacturers. On the basis of the analysis, a different approach is proposed for estimating costs due to the generation, transmission and consumption of reactive power in the presence of voltage and current distortions in the power supply system.
Key words: counter, active energy, reactive energy, higher harmonics.
Shklayrskiy Yaroslav Elievich, doctor of technical sciences, professor, head of chair, js-10@mail. ru, Russia, Saint-Petersburg, Saint-Petersburg Mining University,
Vasilkov Oleg Sergeevich, postgraduate, coal. mountain94@gmail. com, Russia, Saint-Petersburg, Saint-Petersburg Mining University,
Batueva Dariya Evgenievna, postgraduate, dasha-barueva4@rambler. ru, Russia, Saint-Petersburg, Saint-Petersburg Mining University
