Составляющие мощности при несинусоидальных и несимметричных режимах работы систем электроснабжения железных дорог Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

3. Никитин, Ю. М. Метод статистического исследования нестационарных случайных процессов в электроснабжении // Электричество. 1971. - № 2. - С. 25 - 30.

4. Weng В. Optimal signal reconstruction using the empirical mode decomposition // Euroasip Journal on Advances in Signal Processing. - 2008. - vol. 4. P. 12 - 18.

5. Максимов, Ю. А. Алгоритмы решения задач нелинейного программирования [Текст] / Ю. А. Максимов / МИФИ. - М., 1982. - 324 с.

УДК 621.311.016.24

С. Н. Чижма

СОСТАВЛЯЮЩИЕ МОЩНОСТИ ПРИ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ И НЕСИММЕТРИЧНЫХ РЕЖИМАХ РАБОТЫ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ЖЕЛЕЗНЫХ ДОРОГ

В статье рассмотрено понятие мощности для несннусондалъных а несимметричных цепей, выполнен анализ теоргш мощности и определенгш реактивного и неактивного могцности, проведен анализ стандартов, в соответствгт с которыми осуществляют измеренгт могцности, предложен алгоргтгм учета составляюгцга мощности несннусондалъных сигналов - полной, активной, обменной, мощности потерь, а также коэффгщн-ентов, показываюгцга структуру потерь в несгтусог1далъных цепях.

Электрические режимы систем электроснабжения электрифицированных железных дорог, в первую очередь систем тягового электроснабжения, характеризуются рядом параметров, основными из которых являются уровни напряжения в узлах, значения токов и мощностей в элементах системы. Чаще всего расчет баланса мощностей в нормальных установившихся режимах осуществляется при допущении, что эти режимы имеют симметричные напряжения и токи синусоидальной формы и номинальной частоты. В реальных условиях токи и напряжения всегда отличаются от идеальных.

В установившихся режимах, когда токи и напряжения несинусоидапьны и несимметричны, необходим анализ потерь активной и реактивной мощности, вызванных этими искажениями. В настоящей работе рассмотрены и исследованы составляющие мощности, их соотношения и методики определения этих составляющих мощности при различных видах искажения.

В научном сообществе до сих пор нет единого определения понятия реактивной мощности при несинусоидальных напряжениях и токах. Сущность вопроса заключается в том, что при наличии гармонических компонентов в напряжениях и токах создаются несколько компонентов мгновенной мощности, которые не участвуют в чистой передаче энергии. Было сформулировано несколько подходов к группированию этих компонентов, предложено несколько теорий мощности и несколько определений реактивной и неактивной мощности [1].

Целью большинства этих теорий была попытка распространить свойства реактивной мощности в синусоидальных напряжениях и токах на системы с искажениями. Однако в настоящее время доказано, что распространить эти свойства на системы с искажениями невозможно. В связи с этим некоторые из предложенных определений были подвергнуты серьезной критике с физической точки зрения; на этот предмет в научном мире до сих ведутся оживленные дискуссии и пока нет единой общепринятой теории мощности, которая могла бы использоваться в качестве основы для взимания платы за использованную электроэнергию, оценки качества электропитания, определения источников гармонических искажений в системах электроснабжения и их компенсации.

Вследствие этого действующие стандарты описывают только синусоидальные системы и не дают основополагающего определения реактивной энергии (или мощности) при несинусоидальных напряжениях и токах. Точно так же нет конкретных требований по точности соответ-

06301360

ствующих проверок при наличии гармонических искажений. Единственный стандарт, относящийся к данной проблеме, - это IEEE 1459-2000 [2], но он не вводит конкретного определения реактивной мощности при несинусоидальных напряжениях и токах. В нем приводится набор определений для осуществления измерений параметров электропитания при синусоидальных и несинусоидальных напряжениях и токах, при сбалансированных и несбалансированных условиях. Эти определения основаны на отделении первых гармоник (с прямой последовательностью) напряжений и токов от всех других составляющих, которые считаются паразитными. Например, подчеркивается, что традиционно при расчетах за потребленное электричество используются такие параметры, как активная, реактивная и полная мощность основной гармоники и соответствующий коэффициент мощности.

В соответствии с требованиями международных стандартов для счетчиков активной энергии задается проверка точности при наличии гармоник. Счетчики для измерения реактивной энергии изготавливаются для работы только с синусоидальными напряжениями и токами. Указанные стандарты действительны для «общепринятого определения реактивной энергии синусоидальных напряжений и токов, содержащих только основную частоту».

Результаты измерения несинусоидальных (несимметричных) напряжений и токов могут быть представлены гармоническими и симметричными составляющими, что позволяет вести расчет потерь для отдельных гармонических и симметричных составляющих аналогично расчетам синусоидальных симметричных режимов. В этом случае дополнительные потери активной мощности в /-м элементе сети:

АРдош= I X/V+3/22r2+3/02r0, (1)

А,В,С п

где /и,/2 и /0 - токи высших гармоник, обратной и нулевой последовательностей; гй,г2 и г0 -сопротивление элемента данным токам.

Потери мощности являются составляющими баланса в уравнении баланса и часто определяются как небалансы мощности и энергии для анализируемой системы. В данной проанализируем существующие теоретические подходы к определению составляющих мощности в несинусоидальных несимметричных режимах и их связь с дополнительными потерями.

В работе [3] описана эквивалентная схема сети, изображенная на рисунке 1, а, показывающая взаимодействие основного потока мощности и потока мощности на гармонических частотах. Еенератор Е представляет собой источник основного синусоидального напряжения, питающий через сопротивление системы Rc + jXc активную нагрузку, регулируемую статическим преобразователем.

Согласно рисунку 1, б генератор передает мощность РГ1 через точку общего присоединения (ТОП). Большая часть передаваемой мощности РШ1 питает нагрузку, а меньшая часть РпР1 - преобразователь, превращаясь при этом в гармоники. Кроме того, необходимо учесть потери РС1 в активном сопротивлении системы.

На рисунке 1, в представлена эквивалентная схема потока гармоник. Если напряжение генератора синусоидально, то оно может определять только основной поток мощности, следовательно, генератор может быть представлен в схеме гармоническим сопротивлением. На этой схеме на месте генератора появляется преобразователь в виде источника гармоник тока. Малая часть основной мощности ,РПР1, преобразованная в гармоническую мощность, возвращается в виде мощностей Рсг и 1\, в сопротивление схемы и генератора соответственно. Большая часть мощности Рнгг потребляется в нагрузке. Так как Rc и Rul соединены последовательно, то соотношение —— может быть записано в виде: ——. В реальных

Rcr + Rrr Rc + Rr

случаях это соотношение и мощность гармоник, проникающих в сеть переменного тока, остаются малыми даже при существенном искажении кривой тока.

Рп

Рисунок 1 - Диаграммы основного и гармонических потоков мощности в системе переменного тока: а -общее распределение потока мощности; б - поток мощности основной частоты; в - поток мощности гармонических частот

Суммарные потери в сопротивлении системы состоят из потерь основной мощности РС1, получаемой от генератора, и потерь гармонической мощности в преобразователе Рсу +1\, .

Рст + Ртт

Р С1

При этом потери в системе больше потерь в соответствующей линейной нагрузке в

На практике передача электроэнергии практически всегда осуществляется при наличии гармоник. Для таких систем известны две составляющие полной мощности [1]: реактивная мощность <2, или мощность сдвига, и мощность искажения Т.

Единый подход в определении мощности искажения также отсутствует.

Так как понятие реактивной мощности для несинусоидальных сигналов до сих пор не имеет точного определения, примем подход, предлагаемый в источниках [4, 5] и состоящий в том, чтобы считать реактивную мощность только для основной гармоники.

Некоторые ученые [6, 7] предлагают считать мощность искажения Т составляющей реактивной мощности, обусловленной высшими гармониками тока. Среднее значение мгновенной мощности, связанной с этими гармониками, за период также равно нулю, однако и эти гармоники вызывают дополнительные потери энергии в сети.

06301360

В однофазной системе полная мощность связана со своими составляющими соотношением:

5 = -^Р2 + О1+Т2 . (2)

Соответственно мощность искажения Г можно определить как

t = ^Js2-p2-q:

Графическая интерпретация полной, активной, реактивной мощности и мощности искажения представлена на рисунке 2 [8].

а

л н о о и

в

о

к «

я

и

я о Рн

/ / / / / / / / У/ / / / f Полная мощность S^s^ / / / / / / t / t / / / /

L ж/ ^

УПолная мощность синусоидального сигнала -» / / / / г / / t t f t f / t t

Активная мощность Р

Рисунок 2 - Графическая интерпретация соотношения различных видов мощности

При этом подходе мощность, полученная из выражения N = д/л'2 — Р2 , является неактивной мощностью, состоящей из реактивной мощности и мощности искажений:

N-

Г

(4)

Другой способ вычисления реактивной энергии с учетом ее знака [9] основан на разложении кривых тока и напряжения в ряды Фурье в интервале времени, кратном периоду питающего напряжения, на вычислении реактивной мощности для каждой гармоники. Результирующая реактивная мощность равна сумме реактивных мощностей всех гармоник.

Действующие стандарты описывают только синусоидальные системы и не дают основополагающего определения реактивной энергии (или мощности) при несинусоидальных напряжениях и токах. Точно так же эти стандарты не дают конкретных требований по точности соответствующих поверок при наличии гармонических искажений.

В стандарте IEEE 1459-2000 [2] определение параметров электропитания основано на отделении первых гармоник (с прямой последовательностью) напряжений и токов от всех других составляющих, которые считаются паразитными. Например, подчеркивается, что традиционно при расчетах за потребленное электричество используются такие параметры, как активная, реактивная и кажущаяся мощность основной гармоники и соответствующий коэффициент мощности.

Стандарт IEEE 1459-2000 определяет методологию учета неактивной мощности следующим образом.

В однофазных системах определение действующего значения напряжения Ul и тока /, основывается на определении мгновенных измеренных значений напряжения и и тока /. При наличии высших гармоник UH и /я действующие значения напряжения и тока определяются как

и2 = и21+и2н-и2н = ^и1 = и2-и2-

ПФ1

I2 = I2 + т2 ■

1 ^1н5

/2 =У/2=/2-/2'

7 Я ¿-I И 7 71

(6)

ПФ\

где и и / - среднеквадратические значения тока и напряжения соответственно. Индекс «1» означает основную гармонику, Н- сумму всех высших гармоник. Полная (кажущаяся) мощность определяется как

5'= (У/)2«

где ^ и - мощность гармоники основной частоты и высших гармоник, при этом

=Ш2.

(7)

(8)

Второе слагаемое формулы (7) состоит из трех компонентов искомых гармонических искажений: токовые искажения мощности , искажения мощности, вызванные искажениями напряжения , и полная мощность высокочастотных гармоник и определяется как

БЪ = £>? + £>'+ 81 = Шх 1н)2 + Шн /О2 + Шн 1нУ Значение может быть определено через полную мощность:

(9)

(10)

Первое слагаемое 51 в формуле (7) определяет величину мощности основной частоты, отдаваемой в нагрузку, физический смысл второго слагаемого ¿V - часть мощности источника, которая теряется из-за возникновения высокочастотных гармоник. Наиболее информативным показателем для характеристики уровня гармоник является фактор гармоник, который можно определить как

Кз

(П)

Таблица 1 - Показатели мощности однофазной несинусоидальной системы

Вид мощности Несинусоидальный сигнал Основная гармоника Высокочастотные гармоники

Полная мощность, В-А £ й

Активная мощность, Вт Р Л Рн

Неактивная мощность, вар N 01 А /Л л;,

Показатели искажений К,; /' .V Кш = Р ^ =

Активная мощность периодического тока произвольной формы определяется как средняя мощность за период:

Р = Т1иШ'> (12)

полная мощность 5 - по выражению (4).

Активная и реактивная мощности основной гармоники могут быть определены как

Р^и^с 08^; (13)

ИЗВЕСТИЯ Транссиба

06301360

Величины ин и /я можно определить из уравнения (10) как сумму амплитуд высокочастотных гармоник.

Для цепи с высокочастотными искажениями сигнала определяются величина неактивной мощности, обусловленная реактивной мощностью, и мощность высокочастотной составляющей сигнала, определяемая разностью полной и активной энергии:

]V = Л/ о2 _ р2

л/л г • (15)

Коэффициенты, показывающие общие гармонические искажения напряжения и тока, определяются из выражений:

К ни

1

и!

Я

4и2-и21

их

а ш ~ т 11

/1

(14) (16)

Коэффициент мощности - это мера того, насколько эффективно потребителю поставляется активная мощность, определяется по формуле:

К

м 5

(15)

из которой следует, что максимальная эффективность электроэнергетической системы будет достигнута при нулевой неактивной мощности.

На рисунке 3 представлен алгоритм контроля составляющих мощности в несинусоидальных цепях и коэффициентов, показывающих структуру потерь в этих цепях.

Рисунок 3 - Алгоритм определения мощности в однофазной цепи с несинусоидальными сигналами

Для трехфазной симметричной цепи активная мощность вычисляется по формуле:

Р= = 3[/ф/фС08<р,

(16)

г=А,В.С

где г - указатель фазы, 1/ф и /ф - фазные напряжения и токи.

В случае соединения трехфазной цепи звездой 1/ф = 5 /ф = 1Л (ил и /л - линейные

л/3

напряжения и токи), треугольником - 11ф =11 п и /ф = .

л/3

Независимо от вида соединения, звезда или треугольник, активная мощность

СОБ (р.

Аналогично для реактивной и полной мощностей

Е = зиФ1Ф^П(Р = у/зил1лБт(р- (18)

'Г

г=А,В,С

5 = ^3ил1л. (19)

Для несимметричной трехфазной системы суммарное значение активной и полной (алгебраическое значение) мощностей равны соответственно [5, 6]:

Р=Р + Р + Р•

1 1 А ~ 1 В ~ 1 С ?

5 = + (2°)

При несимметрии трехфазной цепи возникают дополнительные потери мощности из-за несимметрии. Для определения полной мощности в трехфазных цепях вводят понятие мощности несимметрии Нв дополнение к мощностям активной, реактивной и искажения [1,6].

Мощность несимметрии Н учитывает дополнительные потери энергии, связанные с неравномерным распределением тока по фазам многофазной цепи. В однофазных и многофазных симметричных системах мощность несимметрии равна нулю.

В общем случае полная мощность связана со своими составляющими известным выражением [6] вида:

8 = л]Р2 +()2 +Т2 + Н2 = -^Р2 + ()2 +Т2 + 522 + (Зи +1)502, (21)

где и ¿>0 - полная мощность обратной и нулевой последовательности соответственно,

^ СО СО СО 00 ^

т2=зс/2 +& 1 (22)

V и=2 и=2 и=2 и=2 у

где п0 - коэффициент увеличения сопротивления нулевого провода трехфазной четырехпро-водной системы.

Степень несимметрии системы характеризует коэффициент несимметрии, который определяется из равенства:

(23)

При контроле реактивной мощности следует пользоваться алгоритмами, разработанными для отдельных составляющих, обусловленных гармониками и несимметрией. При этом составляющие мощности могут определяться по соответствующим токам и напряжениям высших гармоник и составляющих прямой, обратной и нулевой последовательностей.

Для четырехпроводных сетей (фазные токи и напряжения):

06301360

Рх = 3UlIl cosq\, Qx = 3UlIl sinq)x; P2 = 3U2I2 cos (p2, Q2= 3U2I2 sin q>2; PQ=3UQIQcos(pQ, Q0=3U0IQsm(pQ;

pni = Z cos^> = Z sin<^H;

Л.В.С и=2 А,В,С и =2

для трехпроводных цепей (линейные токи и напряжения) -

/, = л/3^71/1 cos с/?,, О», = л/3(/,/, sin (р];

Р2 = л/3U2I2 Q2=y[3U2I2 sm ср2;

Pv = -JbU„I„ cosm, О,, = v3í/„/„ sin®,,.

?;>, * n n tu ' i--?; n n TU

(25)

Системы уравнений (24), (25) справедлива при симметричных токах и напряжениях высших гармоник. Необходимые расчеты и анализ проводятся на соответствующей частоте гармоники и последовательности симметричной составляющей.

Активная составляющая мощности характеризует необратимые преобразования электрической энергии в другие виды энергии и при несинусоидальных и несимметричных токах и напряжениях в трехфазной:

р = р +р +Р+Р

J Е 1 иЕ ^ 1 2 ^ 1 О'

(26)

Полагая, что энергия высших гармоник и обратной (нулевой) последовательности практически не совершает полезной работы, для исследуемой электрической системы при несинусоидальных и несимметричных токах и напряжениях дополнительные потери мощности

АР = Р + Р + Р

^ ДОП 1 tiZ ^ 1 2 ^ 1 0 •

(27)

Энергетические преобразования в искаженных режимах сопровождаются обменными процессами, которые приводят к дополнительным потерям активной мощности и энергии, схожим по своей природе с потерями от протекания реактивной мощности в синусоидальных симметричных режимах. Таким образом, дополнительные потери будут складываться из потерь, обусловленных протеканием как активных, так и реактивных составляющих мощностей искажения.

В соответствии с требованиями стандарты [2] предлагается следующая методика оценки показателей мощности в несимметричных трехфазных системах. Вводятся обобщающие понятия эффективного напряжения и тока, которые для трехфазной четырехпроводной линии определяются как

/

i

-(l2+l2h+l2+pl2)

О О С I П ' •

и.

\

3 (U2+U2h+U2) + ^(U\ + U2h +U2)

Va b с J ~ v ab be са J

9(1+0

U\+Uf +U'

ab be сi

(28)

(29)

(30)

а для трехфазных трехпроводных линий -

1=- з (31)

На основе полученных из уравнений (28) - (31) значений токов и напряжений вычисляется полная эффективная мощность:

5. = 31/Л (30)

Г+ 11 +г

abe

N:n4.<n4) ^т ИЗВЕСТИЯ Транссиба Ю1

Далее определяются полная эффективная мощность основной Sq\ и высших гармоник SeN- После этого выполняется преобразование Парка, которое преобразует пространственную ориентацию векторов напряжения и токов из трехфазной неподвижной системы во вращающуюся двухфазную и определяются напряжение LT и ток 1 1 и полная мощность ^ i прямой последовательности основной гармоники.

Как и в однофазной цепи, показателем уровня высокочастотных искажений является фактор гармоник, который можно определить как

Ks =

s_

Sei

eN

(31)

Для обозначения величины небаланса трехфазной системы введены следующие показатели. Полная мощность основной гармоники состоит из полных мощностей положительной последовательности и небаланса 5и1:

5в21=51+2 + 5я21. (32)

Величину несимметрии характеризует коэффициент небаланса

К

N

_ Sul

SГ

(33)

На рисунке 4 приведен алгоритм определения показателей мощности трехфазных несимметричный цепей. Значение индексов в приведенном алгоритме: «1» - основная гармоника; «+» - положительная последовательность; «е» - эффективное значение.

Определение положительных последовательностей основных гармоник

иЦаЬс) i^iabcri)

Определение эффективных напряжений,

токов и активной мощности:

и.1.ил 1ли; ц у; риеН1е

Вычисление значений мощностей:

= 3C/e/e; Sel = 3UelIel; S^ = дД;-<>;,; TV = л; = 3(7, /, ; Р+ =3(7,7, cos с/), ; QA =3(7,7, sin

Del=3UJeH; DeU=3UeHIel; SeH =3UeHIeH

Вычисление коэффициентов

к,п- Кни; Кп: К,- со

Рисунок 4 - Алгоритм определения показателей мощности трехфазных несимметричный цепей

На основании изложенного можно сделать определенные выводы.

1. При наличии гармонических искажений в напряжениях и токах в электрических цепях создаются несколько компонентов мгновенной мощности, которые не участвуют в передаче

06301360

Информационные технологии, автоматика, связь, телекоммуникации

энергии. Существующее понятие реактивной энергии не отражает полностью процессов, происходящих в электрических цепях.

2. Предлагается отдельно учитывать составляющую мощности, обусловленной высшими гармониками сигнала, а реактивную (обменную) мощность определять только на основной гармонике.

3. Мощность искажений предлагается определять из токовых искажений мощности, искажений мощности, вызванных искажениями напряжения и полной мощности высокочастотных гармоник.

4. При наличии несимметрии необходимо учитывать мощность несимметрии, которая характеризует дополнительные потери энергии, связанные с неравномерным распределением тока по фазам многофазной цепи.

Список литературы

1. Баков, Ю. В. Мощность переменного тока [Текст] / Ю. В. Баков / Ивановский гос. энерг. ун-т. - Иваново. 1999. - 200 с.

2. IEEE Trial Use Standard Definitions for the Measurement of Electric Power Quantities Under Sinusoidal, Non-Sinusoidal, Balanced, or Unbalanced Conditions: IEEE Std 1459-2000. -IEEE, 2002. - 52 p.

3. Аррилага, Дж. Еармоники в электрических системах [Текст] / Дж. Аррилага, Д. Бред-ли, П. Боджер. -М.: Энергоатомиздат, 1990. -320 с.

4. Жежеленко, И. В. О методах расчета реактивной мощности при несинусоидальных режимах [Текст] / И. В. Жежеленко, Ю. J1. Саенко // Промышленная энергетика. - 1985-№12. -С. 44-48.

5. Мельников, Н.А. Реактивная мощность в электрических сетях [Текст] / Н. А. Мельников. -М.: Энергия, 1975. - 128 с.

6. Дрехслер, Р. Измерение и оценка качества электроэнергии при несимметричной и нелинейной нагрузке [Текст] / Р. Дрехслер. - М.: Энергоатомиздат, 1985. - 112 с.

7. Маевский, О. А. Энергетические показатели вентильных преобразователей [Текст] / О. А. Маевский. - М.: Энергия, 1978. - 320 с.

8. Машкин А. Е. Мощность искажения в системах тягового электроснабжения [Текст] / А. Е. Машкин // Электрика. - 2006. - № 6. - С. 29 - 33.

9. Кадомский, Д. Е. Активная и реактивная мощности - характеристики средних значений работы и энергии периодического электромагнитного поля в элементах нелинейных цепей [Текст] / Д. Е. Кадомский // Электричество. - 1987. - № 7. - С. 39-43.

УДК 519.65

Е. А. Альтман, Д. А. Елизаров

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЧАСТОТЫ ОДНОТОНАЛЬНОГО СИГНАЛА

В статье произведен анализ эффективности методов определения частоты однотонального сигнала. В работе рассматрены алгоритмы: метод Якобсена (Jacobsen's Modified Quadratic Estimator), метод Маклеода (Macleod's Estimator), два метода Квина (Ouinn's Estimator, Ouinn's Second Estimator) и метод корреляционных функций. Для всех методов произведена оценка точности определения частоты при различных уровнях шума.

Определение параметров спектра сигналов в тяговой сети железнодорожного транспорта является важным элементом контроля качества электрической энергии и, как следствие,