CC BY
26
hp ~ К Г
I,
ср
Ж
tN
^ndZ
(24)
К
пз5
н,
пз5
н
2
S max
пз 7-7
н
2
пз/-7
н.
2
пз/-/
откуда
^пз /-/ 2 ^Smax
F
пз/-/
пз5
(25)
(26)
11. Определяется коэффициент а по формуле
а = \
-In
'ср
Я,
пз/-/
н,
пз S
(27)
12. Напряженность магнитного поля в любой точке средней линии / от полюса »У до линии 7—7 находится по формуле
9. Определяется минимальное тяговое усилие поля магнита на линии 7—7 на пробный зонд Гпз 1.1 (см. рис. 6). Тяговое усилие определяется путем смещения пробного зонда от линии 7—7 к полюсу »У.
10. Определяется минимальное значение напряженности магнитного поля на средней линии по сечению 7—7 по формуле
(28)
где х < — расстояние от полюса S до текущей точки.
13. Напряженность магнитного поля в любой точке средней линии /ср от полюса N до линии 7— 7 определяется по формуле
Н=Н
N тахс
(29)
где х < -у- — расстояние от полюса N до текущей точки. Задача решена.
Разработанная методика расчета напряженности магнитного поля на средней линии магнита может быть положена в основу инженерных методов расчета и синтеза различных устройств с постоянными магнитами.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Хазаров, К.И. Проектирование электромагнитных устройств авиационной автоматики |Текст| / К.И. Хазаров,- М.: МАИ, 1993,- 256 с.
2. Иродов, И.Е. Основные законы электромагнетизма [Текст]: учебное пособие / И.Е. Иродов. М.: Высшая школа, 1991,— 288 с.
3. Чалый, A.M. От идеи к производству: моделирование физических процессов в условиях реальных конструкций [Текст] / А.М. Чалый // Современные проблемы электрофизики и электрогид-
родинамики жидкостей: Сб. докл. IX Междунар. научной конф. 22-26 июня 2009 г. СПб., 2009.
4. Ромаданов, В.М. Моделирование работы измерительных трансформаторов тока с учетом нелинейных свойств стали и потерь в сердечнике [Текст] / В.М. Ромаданов, М.А. Павлейно // Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики жидкостей. Сб. докл. IX Междунар. научной конф. 22—26 июня 2009 г.— СПб., 2009,-"С. 272-275.
УДК 621.3.08
ЯЗ. Шклярский, А.В. Круглов, А.Я. Шклярский
УЧЕТ АКТИВНОМ И РЕАКТИВНОМ ЭНЕРГИИ В СИСТЕМАХ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ С ИСКАЖЕНИЯМИ
Эффективность использования электроэнергии зависит от корректного определения затрат на ее использование и генерацию. Причем существенным фактором в этом отношении яв-
ляется разделение затрат на генерацию и передачу электроэнергии.
В условиях дефицита и увеличения стоимости энергоресурсов, роста объемов производства
и инфраструктуры городов все более актуальной становится проблема энергосбережения и, в частности, экономии электроэнергии. Большинство электрических установок наряду с активной мощностью потребляют и реактивную, которая расходуется на создание электромагнитных полей и не идет на совершение полезной работы потребителями. Наличие реактивной мощности снижает качество электроэнергии, приводит к таким явлениям, как дополнительные потери электроэнергии, перегрев проводов, перегрузка подстанций, необходимость завышения мощности трансформаторов и сечения кабелей, просадки напряжения в электросети, увеличение оплаты за электроэнергию.
Оплата за электроэнергию, как правило, осуществляется с учетом активной и реактивной составляющих. До недавнего времени для измерения энергии наиболее широко применялись электродинамические счетчики энергии. На смену им пришли электронные счетчики. К достоинствам последних относятся высокая стабильность, точность, расширенный набор измерительных функций, а также возможность передачи данных при дистанционных измерениях.
Как правило, действие электромеханических счетчиков для измерения реактивной энергии основано на использовании счетчика активной энергии и устройства для сдвига фазы напряжения на 90°. В трехфазных системах измерение реактивной энергии осуществляется на основе соответствующего подсоединения токовых выводов и выводов напряжения в счетчиках активной энергии.
Действие же электронных счетчиков основано на реализации «измерительного» уравнения, введенного в его микропроцессор, при заданной конфигурации присоединения прибора к сети.
Устоявшаяся практика оплаты основана на показаниях счетчиков, причем независимо от их типа. В режимах работы электрической сети с синусоидальными токами и напряжениями их показания отличаются только точностью в зависимости от класса, причем последнее время предпочтение отдается электронным счетчикам. Таким образом, традиционные методы измерения активной и реактивной мощности в синусоидальных режимах удовлетворяют как потребителей, так и поставщиков электроэнергии. Проблемы начинаются при измерении мощности в сети, где как в напряжении, так и в токе, содержатся высшие гармоники. Активная мощ-
ность соответствует той энергии, которая потребляется нагрузкой с учетом всех гармоник, и описывается известным выражением
IV = =
о
о
где р = — мгновенная мощность;
и /'(/) — соответственно мгновенные значения напряжения и тока.
Другое дело — реактивная мощность. До сих пор понятие реактивной мощности в несинусоидальных периодических режимах четко не определено. При этом общепринятое определение реактивной мощности теряет смысл, поскольку оно дано только для одной, но любого порядка гармоники.
В дальнейшем речь будет идти о симметричной трехфазной системе. В синусоидальном режиме удобно пользоваться искусственными понятиями полной (5) и реактивной (О) мощности. Величину 0, несмотря на отсутствие физического смысла, можно измерить. Тогда величина »У удобна для определения тока нагрузки и коэффициента мощности:
Б „ Р
/=-
7зи" "моши 5
При наличии высших гармоник картина кардинально меняется. Допустим, мы получили значения реактивной мощности на каждой из гар-
0 = /^ф! 02 = действующее значение тока определяется согласно выражению
Ф
/ = Л//,2 + /22 +/32 +...=
\ да (( да А А да ^ да А
I пщ р! +1 пт
ы
(1)
ы
где 1/1 и и ■ — напряжение /-й иу'-й гармоник; Р1 и — соответственно активная и реактивная мощность /-й гармоники.
Выражение (1) никак нельзя связать с общепринятым выражением
(™ у ( ™ у
хъ + ха
V'=1 ) V'=1 )
Ш„
где II — номинальное напряжение сети.
Выражение (2) даст неправильное значение действующего значения тока. Значит, использовать понятие реактивной мощности как сумму ее значений на каждой гармонике бессмысленно, оно не несет никакой информации. Об этом неоднократно говорилось в ряде публикаций [1,3]. Ниже предлагается обоснованный вариант учета электроэнергии и ее оплаты при наличии высших гармоник в электрической сети.
Известны счетчики реактивной энергии разных типов [1]:
электромеханические счетчики, определяющие мощность практически только основных гармоник напряжений и токов исходя из выражения 0, где 0,, их, /,, ф, —соответственно реактивная мощность, напряжение, ток и сдвиг фаз на первой гармонике;
электронные счетчики, определяющие мощность по выражению
электронные счетчики, работающие соответственно выражению
e4b
трехфазной сети /а =
5
•v/3U ' /р -J3U '
или
-i(t)\u(t)dt dt-ovo ) электронные счетчики, определяющие реактивную мощность как
Q = Js2-P2.
Отметим, что при использовании любого из упомянутых выше счетчиков оплата производится не за затраченную поставщиком электроэнергию (кроме первого полупериода), а за ее передачу.
За что платит потребитель при получении электроэнергии от поставщика?
Синусоидальный ток, являясь носителем энергии, можно представить как сумму активной и реактивной составляющих:
i = h+jlr
где /а — активная, а Jp — реактивная составляющие тока.
При условии постоянства напряжения для
Р . Q
h =
у/зи
cosw;
/
р и
S1119.
С другой стороны, если левую и правую части выражения
Р + Л2 = 5 (3)
разделить на величину у/зи (которая в данном случае — просто постоянный коэффициент), то
Таким образом, при оплате первой составляющей в выражении (3) оплачивается активная мощность в масштабе активной составляющей полного тока. При этом может быть учтен класс точности приборов и погрешность, вызываемая изменением напряжения. Последняя не может превышать ±5 %.
Вторая составляющая в (3) — реактивная мощность, которая прямо пропорциональна реактивной составляющей полного тока.
При наличии реактивной мощности и при ее изменении полный ток меняется не прямо пропорционально реактивной мощности, а значительно меньше, так как I =^1а2 + I2 • Прямо-
пропорционально реактивной мощности ток меняется только в маловероятном случае — чисто реактивной нагрузки.
Если оплата активной мощности прямопро-порционально связана с затратами на выработку электроэнергии, то с чем связана оплата за реактивную энергию? Затраты могут быть связаны только с ее передачей. Эти затраты возрастают значительно в меньшей степени, чем рост реактивной мощности. Все это касается установившегося синусоидального режима.
Перейдем к несинусоидальному режиму. Активная мощность определяется выражением
1 т 1 т р=± ¡и«тл=Р{+Р2+...+Р«,
1 о 1 о
Отсюда следует, что активная мощность, а значит, и электроэнергия определяются суммой составляющих всех гармоник. Ее определяет счетчик любой системы. Подчеркнем, что и в этом случае все соответствует физике процесса выработки, передачи и потребления электроэнергии.
Очевидно, что полная мощность, определяемая по выражению
хл//,2+/22+...+ /2.
(4)
и полная мощность 5ц = ^Р2 + 02 — не совпадают. Об этом написано достаточно статей [2,3]. Причем величина 0 может быть определена любым из счетчиков реактивной электроэнергии. Но какую информацию несет эта величина? Общий ток в линии, пользуясь величиной 0, определить невозможно, также как и добавку реактивной, или (лучше говорить) неактивной составляющей, тока. Очевидно, что ток в этом случае следует определять только по выражению (1).
Вычислять величину только для того, чтобы сравнить с ранее сосчитанной величиной ^ и определить так называемую мощность иска-
жения 1 =
Т = ^1 Р2 02 не имеет смысла,
так
как Г несет только качественную информацию о наличии высших гармоник. Количественную же информацию, а не только качественную, несут коэффициенты несинусоидальности по току и напряжению, а также их спектры. Однако из сказанного следует, что все искусственно вводимые коэффициенты, содержащие мощность искажения, или подразумевающие ее токи не несут полезной информации. К ним относятся: коэффициент сдвига
К = -
сдв
коэффициент искажения
у
иск
Vр2+о2+т2
коэффициент гармоник
К,
Г 1 л2
гарм
^РЫ)2
к
| V иск У
-1.
причем величина должна определяться по выражению (4). Этот коэффициент характеризует как в синусоидальном, так и любом режиме неиспользованный резерв активной мощности.
Как же можно увеличить А"мошн? Очевидно, что если величина 52 - Р2 равна нулю, то в этом случае отсутствуют и высшие гармоники и реактивная мощность. Также очевидно, что если скомпенсировать реактивную мощность на каждой из гармоник в отдельности, эта величина станет равной нулю.
По всей видимости, эту задачу просто так не решить, и можно предположить, что при наличии высших гармоник не удастся получить коэффициент мощности равным единице, кроме случая применения дорогих активных фильтров.
Поскольку реактивная мощность не имеет физического смысла, то и пользоваться этой величиной при оплате в несинусоидальном режиме, вероятно, некорректно.
Исходя из сказанного можно предложить два варианта оплаты за электроэнергию:
первый вариант — оплату производить по частям — за активную энергию и полный ток. Оплата за активную энергию не вызывает сомнения и соответствует общепринятой практике и физике процесса передачи энергии. Оплата за полный ток (1) позволит учесть затраты на передачу полной мощности по линии электропередачи. Для реализации этого варианта должны быть использованы счетчики активной энергии и интегральный счетчик тока, показания которого
1
должны определяться выражением ;
о
второй вариант — оплату производить аналогично оплате в синусоидальном режиме. В этом случае определяется полная мощность по выражению (4) и вычисляется неактивная мощность
М
Р1
Единственно реально используемым коэффициентом следует признать коэффициент мощности
р
К = ——
мощи 1
Тогда составляющая тока, не относящаяся к активной мощности, будет соответствовать неактивной мощности М. Отсюда и вариант оплаты за электроэнергию — за активную и неактивную энергии. Этот вариант соответствует оплате за активную и реактивную электроэнергии в синусоидальном режиме.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Арсенко, Р. Выбор счетчиков для коммерческого измерения электроэнергии на нагрузках, генерирующих гармоники [Текст] / Р. Арсенко, М.В. Хьюз // 11 международная конференция «Гармоники и качество электроснабжения»,— США., Лейк Плейсид. 12—15 сентября 2004 г.
2. Агунов, М.В. Новый подход к измерению электрической мощности [Текст] / М.В. Агунов,
A.B. Агунов // Промышленная энергетик,— 2004. № 2,-С. 30-33.
3. Филипски, П.С. Оценка работы счетчиков реактивной энергии при наличии искажений высокими гармониками [Текст] / П.С. Филипски, П.В. Лабадис // IEEE. Энергосбережение,— 1992. Т. 7. № 4,- С. 1793-1799.
УДК621.31 3
И.З. Богуславский
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТОКОВ В ДЕМПФЕРНОЙ ОБМОТКЕ МОЩНОЙ СИНХРОННОЙ МАШИНЫ ПОСРЕДСТВОМ ЗАМКНУТОЙ АКТИВНОЙ ЦЕПНОЙ СХЕМЫ
Постановка задачи
Задачи исследования процессов в демпферных обмотках мощных явнополюсных и не-явнополюсных генераторов (дизельных, гидрогенераторов, турбогенераторов), а также в демпферных обмотках мощных явнополюсных и неявнополюсных двигателей (для привода размольных агрегатов, компрессоров, вентиляторов и др. с пуском от сети или при длительной работе с преобразователем частоты) сформулированы требованиями современной практики их эксплуатации. Демпферная обмотка участвует как в кратковременных переходных режимах машины, так и в длительных асинхронных.
Для исследования кратковременных переходных режимов в этих машинах можно принять следующее допущение: в таких режимах достаточно учитывать лишь первую гармонику МДС токов демпферной обмотки, индуктированных первой гармоникой результирующего потока взаимоиндукции (поток в зазоре). Эта гармоника МДС вращается в туже сторону, что и ротор; ей может быть поставлена в соответствие [1] симметричная короткозамкнутая многофазная обмотка, в которой токи по стержням распределены по гармоническому закону. Амплитуда токов во всех стержнях этой обмотки одинакова. То же справедливо и для амплитуды токов всех участков короткозамыкающих колец между стержнями
[1]. Такую обмотку (с числом фаз нетрудно преобразовать и представить в виде двухфазной (тф = 2), оси которой ортогональны. Из анализа осциллограмм токов и напряжений обмоток статора и возбуждения в кратковременных переходных режимах следует, что с достаточной для практики точностью такое представление демпферной обмотки справедливо. Длительность этих режимов (наброс нагрузки, короткие замыкания в сети или на зажимах машины и др.) определяется практически постоянными времени затухания обмоток; в соответствии со значениями этих постоянных выставляется и время срабатывания защит.
Однако при создании мощных современных синхронных машин необходимо учесть возможность их эксплуатации в более длительных режимах: асинхронных (при работе в нелинейной сети с преобразователем частоты [2—5], при возникновении несимметрии токов в обмотке статора, при прямом пуске [1, 2] и др.). Например: режимы работы генератора или двигателя в нелинейной сети не ограничены во времени; при возникновении несимметрии токов статора защита оттоков обратной последовательности срабатывает с выдержкой времени Лг= 8—10 с; длительность пуска от сети мощного двигателя Л
температуры в элементах демпферной обмотки
