CC BY
122
Таблица 2
Расчетные значения погрешностей трех типов счетчиков реактивной энергии (мощности) от угла сдвига фаз на 5-й и 7-й гармониках
Максимальные значения рассчитаных погрешностей в процентах представлены в табл. 2.
Из полученных результатов можно сделать следующие выводы:
выявлено, что наличие гармонических искажений в токе и напряжении питающей сети значительно сказывается на показаниях счетчиков
реактивной энергии и зависит как от амплитуд различных гармоник тока и напряжения, так и от угла сдвига фаз;
определено, что относительная погрешность измерения различными типами счетчиков при определенном соотношении гармоник и величине сдвига фаз между напряжением и током на исходной гармонике может значительно превышать погрешность самого прибора и достигать 6,35 %. Это существенный фактор, который следует учитывать при оплате за электроэнергию;
определено, что наибольшее влияние на погрешность измерения имеют амплитуды гармоник (более 6 %). Разность фаз приводит к ошибке до 2 %;
выполненные теоретические исследования подтверждают ряд экспериментальных данных, полученные в реальных условиях нагрузки. Однако теоретические исследования показали, что погрешность может достигать и больших значений, чем это было установлено при эксперименте.
Тип счетчика Максимальная погрешность, %, при изменении
U5I5 U717 Ф5
1-й - - 1,9 0,07
2-й 0,84 6,36 0,84 0,84
3-й 0,75 5,69 0,74 0,72
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Barbaro, P.V. Behaviour of reactive energy meters in polluted power systems / P.V. Barbaro, A. Cataliotti, V. Cosentino, S. Nuccio //XV1111MECO World congress Metrology for a Sustainable Development. 17—22 September, 2006,— Rio de Janeiro, Brazil.
2. Barbaro, P.V. A Novel Approach Based on No-nactive Power for the Identification of Disturbing Loads
in Power Systems / P.V. Barbaro, A. Cataliotti, V. Cosentino, S. Nuccio // IEEE Transactions on Power Delivery.- 2007. Vol. 22. Issue 3,- P. 1782-1789.
3. Агунов, M.B. Новый подход к измерению электрической мощности [Текст] / М.В. Агунов, A.B. Агунов, Н.М. Вербова // Промышленная энергетика,— 2004. N° 2.
УДК 621.525:088.8
A.B. Власов
РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННОСТИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА СРЕДНЕЙ ЛИНИИ ПОСТОЯННОГО МАГНИТА
Постоянные магниты — неотъемлемая часть практически всех технических систем. Их изготавливают сотни фирм как в России, так и за рубежом. Спрос на постоянные магниты растет из года в год. Изготавливаются тысячи типоразмеров и форм постоянных магнитов. Однако всем им присущ один маркетинговый недостаток: нет параметров напряженности магнитного поля не только вокруг магнита, но и в его рабо-
чем зазоре. И это, кстати, вполне объяснимо: сами фирмы-изготовители не имеют ни методик расчета, ни технологий, нормирующих параметры окружающего магнит поля. Отсюда и получается, что изготовленный постоянный магнит является «вещью в себе».
Задача получения картины магнитного поля вокруг постоянного магнита и в его рабочих зазорах весьма актуальна.
Рассмотрим, как рассчитать напряженность магнитного поля постоянного магнита на средней линии.
На рис. 1 изображен электромагнит, содержащий обмотку и сердечник с зазором. Обмотка и сердечник — цилиндрической формы. Диаметр сердечника — ¿У, зазор в сердечнике имеет величину 5. Длина средней линии сердечника — / . Напряженность магнитного поля в зазоре сердечника определяется по формуле [1]
Й I
'ср
ж
ис, Л
м5
с! 5
(1)
V V ии /у
где /ср — длина средней линии сердечника, м\ Гт — тяговое усилие электромагнита, в Н, 5
аметром с!; См8 — магнитная проводимость зазора Гн; — производная маг-
с15
Гн
нитнои проводимости зазора по его длине,
м
Для случая — < 0,2 магнитная проводимость за-с/
зора См8 сердечника и ее производная " могут быть найдены из выражений [1]
2
45
(1С,
м8 _ м кс1 _~м0
где = 1,256-10
(38
-й Гн
48
(2) (3)
• — магнитная постоянная.
м
52
лик (в предельном случае — когда магнитный сердечник находится только внутри обмотки высотой й0 — зазор будет равен 5 = /ср - /%), получим
г - -
ЛйТ
45
4(/ср-Л0)
Тогда
(Кг
м8
2 Ит
пс11
¿8 с!( 1ср-А0) "4</ср-^)
(4)
(5)
V-
Рис. 1. Средняя линия замкнутого электромагнита
Из [2] находим
х^в2
(6)
где р — магнитная восприимчивость материала, из которого выполнен пробный зонд при определении тягового усилия (безразмерная величина [2]: р = |-1); 5— площадь поперечного сечения магнитного зазора, м'1; В — магнитная индукция в сердечнике, Тл; | — относительная магнитная проницаемость материала сердечника магнитопровода. Таким образом можно утверждать, что тяговое усилие электромагнита (усилие отрыва пробного зонда) пропорционально площади зонда. Это означает, что если зонд имеет площадь, равную площади поперечного сечения зазора, величину Гт определяют по формуле (4). Если площадь поперечного сечения зонда меньше площади поперечного сечения электромагнита »У, то формула (4) модифицируется:
Гт=-
1$В2 5
= 1-
52В2
(7)
причем 53 < 5. Это первый вопрос, на который должны дать ответ расчеты.
Второй вопрос — как спадает напряженность магнитного поля на заданном расстоянии от источника (полюса).
Формула (1) определяет напряженность магнитного поля у полюса, то есть фактически у источника (стока) магнитного поля. При наличии ферромагнитного сердечника (см. рис. 1) искомая напряженность поля сохранялась бы по
всей длине средней линии магнитопровода. Если же взять случай (рис. 2), когда внутри обмотки находится лишь стержневой ферромагнитный сердечник, то магнитная восприимчивость р по длине средней линии / будет различной, например в случае, когда сердечник — из ферромаг-нита, а остальная часть контура средней линии — воздух или другая среда (магнитная жидкость в упругой оболочке). В любом случае будет наблюдаться изменение р по длине средней линии / . Максимальная напряженность магнитного поля Ятах будет у полюсов N и »У.
Минимальная напряженность магнитного поля Нт-т будет на линии 7—7 середины обмотки электромагнита. Величина //т;]Х может быть определена по формуле (1). Что касается текущего значения 7/, то для оценки надо использовать специальные известные соотношения. Одно из таких оценочных соотношений дано в [21:
Н =Нтже
(9)
Методика такова. Из формулы (1) будем иметь
/; =
И 2/ 2 г НЪ 1ср
м5
с15
(Ю)
д„
N
Рис. 2. Средняя линия разомкнутого электромагнита
Берем две характерные точки: полюс N с максимальной напряженностью магнитного поля 7/й =Н и точку на срединной линии 7—7(см.
рис. 2), где х =
I
ср
и вектор напряженности
магнитного поля Нт-т минимален. Для этих двух точек составим отношение для тяговых усилий по уравнению (10):
К
р и
1т тт лтш
2
(Н)
Отсюда находим минимальную напряженность магнитного поля на средней линии
тт — Н
тт — тах
Г
Г,,
(12)
(8)
где а — коэффициент, определяемый из экспериментов; х — расстояние текущей точки от полюса по средней линии / , причем удаление хот любого полюса не должно превышать половины длины средней магнитной линии:
Итак, для определения Нт{а надо экспериментально измерить ГТПШХ на полюсе электромагнита и 77тт!п на пересечении линии 7—7 со средней линией магнитного поля. После этого можно переходить к уравнению (6) для определения коэффициента а:
I 1
-а— Н ■
„ 4 _ тш
откуда определим
4 . а = —тш
' Н Л
тт
2
ср Ч"т ах У
(13)
(14)
Таким образом, методика оценкиясна. Можно переходить к конкретным примерам.
Рассмотрим постоянный кольцевой магнит (рис. 3). Необходимо определить распределение вектора напряженности магнитного поля по срединной линии /ср. Магнит изготовлен из ферромагнетика: 7), ¿У, Z— соответственно внешний и внутренний диаметры, толщина магнита. Про магнит кроме этих данных ничего не известно. Задача состоит в том, чтобы оценить Н& = 7/тах и Нт-т . Вышеизложенное позволяет предложить следующую методику:
1. Изготавливается пробный зонд из стали
в виде монеты диаметром 7)3 — ной Z3 =0,2Z (см. рис. 3).
Б-с1
и толщи-
2. Определяется длина средней магнитной линии / (рис. 4).
3. На немагнитный диск устанавливается пробный зонд и фиксируется строго по кольцу магнита.
4. С помощью динамометра определяется усилие отрыва, Н, пробного зонда от магнита — ГпГ
5. Определяется тяговое усилие магнита на полюсе по формуле
А,
(15)
6. Определяется максимальная напряженность магнитного поля на полюсе магнита по формуле (1)
Рис. 3. Кольцевой торцевой магнит
9. Определяется минимальная напряженность магнитного поля магнита на линии 1— 1 по формуле
Н5 2 Нтах
I -2
'ср
•ср
\2
27>
5
V V
5
I,
ср
8/;.
Iл0п(В-с1)
(16)
ср
к лю-
бому полюсу на 1—2 мм и определяется усилие, с которым пробный зонд будет притягиваться к близрасположенному полюсу. Усилие притяжения опять определяется с помощью динамометра. Получается значение минимального тягового усилия для пробного зонда Гпз т!п .
8. Определяется минимальное тяговое усилие поля магнита на линии 7—7 (рис. 4) по формуле
%2
Р — р
тгшп — пзгшп
(в-ау Ф2-а2)
= Н„
г
2
(18)
10. Определяется коэффициент а по формуле 4
а = —т1п
/ 2
'ср
' Н л
ГШ 11
11
V т ах у
(19)
11. Напряженность магнитного поля в любой точке средней линии магнитного поля магнита может быть определена по формуле
7. Определяется минимальное тяговое усилие поля магнита на пробный зонд на линии 1—1 (рис. 4).
В непосредственной близости к линии 1—1 магнитное поле однородно, поэтому, строго говоря, тяговое усилие на линии 7—7 для пробного зонда равно нулю (ни полюс N. ни полюс »У в силу равноудаленное™ от пробного зонда на линии 7— 7силовыхпредпочтенийне имеют). Поэтому пробный зонд фиксируется строго по оси магнита и по линии 7—7 . Далее пробный зонд смещается в любую сторону по линии /,
Рис. 4. Средняя линия кольцевого торцевого магнита
Рис. 5. Кольцевой радиальный магнит
Н х
(20)
где — расстояние от полюса до текущей
точки.
Задача решена.
Теперь рассмотрим случай, когда полюса магнита расположены иначе (рис. 5,6). Особенность здесь состоит в том, что, во-первых, площади полюсов 5дг и — разные. И, во вто-
Рис. 6. Средняя линия кольцевого радиального магнита
рых, полюса криволинейные. В случае полюсов-ки, как на рис. 5, 6, . Отсюда и другая
методика определения напряженностей магнитного поля и полюсов и в каждой точке /ср.
Исходя из вышеизложенного методика будет такова:
1. Изготавливается пробный зонд из стали в виде прямоугольного бруска размером Zx 0,2 Zx
х 0,2 Zx—пЛ (см. рис. 5, 6). 36
2. Определяется длина средней магнитной линии /ср (см. рис. 6).
3. На внешний полюс Я устанавливается пробный зонд и фиксируется строго по размеру Z магнита.
4. С помощью динамометра определяется усилие отрыва пробного зонда от магнита , Н.
5. Определяется тяговое усилие магнита на полюсе »У по формуле
р _ р
~ пз „
пз
пЖ
4пй
_
6. Определяется максимальная напряженность магнитного поля на полюсе £ магнита по формуле (1)
^■Утах I
'ср
2 К
т5
<Ю,
5
V V
5
I
ср
2 К
т5
(22)
7. Определяется тяговое усилие магнита на полюсе N по формуле
Л
т5
А
^дг (1
(23)
8. Определяется максимальная напряженность магнитного поля на полюсе N магнита по формуле
н =±
N тах , 'ср
2К
ты
(Ю,
5
V V
5
hp ~ К Г
I,
ср
Ж
tN
^ndZ
(24)
К
пз5
н,
пз5
н
2
S max
пз 7-7
н
2
пз/-7
н.
2
пз/-/
откуда
^пз /-/ 2 ^Smax
F
пз/-/
пз5
(25)
(26)
11. Определяется коэффициент а по формуле
а = \
-In
'ср
Я,
пз/-/
н,
пз S
(27)
12. Напряженность магнитного поля в любой точке средней линии / от полюса »У до линии 7—7 находится по формуле
9. Определяется минимальное тяговое усилие поля магнита на линии 7—7 на пробный зонд Гпз 1.1 (см. рис. 6). Тяговое усилие определяется путем смещения пробного зонда от линии 7—7 к полюсу »У.
10. Определяется минимальное значение напряженности магнитного поля на средней линии по сечению 7—7 по формуле
(28)
где х < — расстояние от полюса S до текущей точки.
13. Напряженность магнитного поля в любой точке средней линии /ср от полюса N до линии 7— 7 определяется по формуле
Н=Н
N тахс
(29)
где — расстояние от полюса N до теку-
щей точки. Задача решена.
Разработанная методика расчета напряженности магнитного поля на средней линии магнита может быть положена в основу инженерных методов расчета и синтеза различных устройств с постоянными магнитами.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Хазаров, К.И. Проектирование электромагнитных устройств авиационной автоматики |Текст| / К.И. Хазаров,- М.: МАИ, 1993,- 256 с.
2. Иродов, И.Е. Основные законы электромагнетизма [Текст]: учебное пособие / И.Е. Иродов. М.: Высшая школа, 1991,— 288 с.
3. Чалый, A.M. От идеи к производству: моделирование физических процессов в условиях реальных конструкций [Текст] / А.М. Чалый // Современные проблемы электрофизики и электрогид-
родинамики жидкостей: Сб. докл. IX Междунар. научной конф. 22-26 июня 2009 г. СПб., 2009.
4. Ромаданов, В.М. Моделирование работы измерительных трансформаторов тока с учетом нелинейных свойств стали и потерь в сердечнике [Текст] / В.М. Ромаданов, М.А. Павлейно // Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики жидкостей. Сб. докл. IX Междунар. научной конф. 22—26 июня 2009 г.— СПб., 2009,-"С. 272-275.
УДК 621.3.08
Я.Э. Шклярский, А.В. Круглов, А.Я. Шклярский
УЧЕТ АКТИВНОМ И РЕАКТИВНОМ ЭНЕРГИИ В СИСТЕМАХ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ С ИСКАЖЕНИЯМИ
Эффективность использования электроэнергии зависит от корректного определения затрат на ее использование и генерацию. Причем существенным фактором в этом отношении яв-
ляется разделение затрат на генерацию и передачу электроэнергии.
В условиях дефицита и увеличения стоимости энергоресурсов, роста объемов производства
