CC BY
27
Smirnov Oleg Vladimirovich, doctor of technical sciences, professor, oleg_smirnov_1940@mail. ru, Russia, Tyumen, Industrial University of Tyumen
УДК 53.088.24
ПРИМЕНЕНИЕ ВОЛНОВОГО АНАЛИЗА ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ РЕАКТИВНОЙ ЭНЕРГИИ ПРИ НАРУШЕНИИ КАЧЕСТВА
ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ
А.И. Смирнов, А.С. Лутонин
Исследуются характеристики электронных счетчиков реактивной мощности путем оценки различий, возникающих в результате четких принципов работы счетчика и наличия стационарных и нестационарных нарушений качества электроэнергии. Проводится сравнительное исследование для определения эффективности использования ортогональных, биортогональных или обратных биортогональных вейвлетов для определения реактивной мощности. Кроме того, представлены рекомендации по измерению реактивной мощности и энергии для будущих поколений интеллектуальных счетчиков.
Ключевые слова: гармоники, реактивная мощность, качество электроэнергии, вейвлет преобразование.
В современных условиях доля нелинейных нагрузок имеет значительную составляющую среди общего числа потребителей электроэнергии. В перспективе развития электротехнических комплексов предусмотрены внедрение энергосберегающих технологий и повышение автоматизации процесса производства. В этой связи увеличивается количество преобразователей частоты, силовых выпрямителей, а также иных нагрузок, ухудшающих качество электроэнергии.
Это приводит к неправильному учету реактивной мощности приборами, входящими в систему автоматизированного контроля и учета электроэнергии, что затрудняет управление её потребления в процессе работы нагрузки предприятия. Измерение реактивной мощности важно для определения потребности в реактивной мощности и для содействия улучшению профиля напряжения. Однако недавние исследования [1 - 3] показали, что характеристики счетчиков реактивной энергии зависят от того, выполняются ли измерения в чистой или искаженной электрической среде. Это является результатом отсутствия универсального определения реактивной мощности, которое учитывает условия эксплуатации, не являющиеся чисто синусоидальными. В идеальном случае определение должно учитывать гармонические искажения в дополнение к искажениям напряжения, мерцанию и другим нарушениям качества мощности, которые распространяются в современных сетях электроснабжения.
Споры по приемлемому определению подходов к реактивной мощности и измерениям имеют долгую историю и преимущественно могут быть разделены на три подхода. В результате измерители реактивной мощности и энергии, доступные в настоящее время на рынке, которые основаны на различных подходах, будут обеспечивать различные измерения при наличии одного и того же искажения.
В статье используется вейвлет преобразование для оценки характеристик счетчиков реактивной энергии и исследуется пригодность различных типов вейвлетов, включая ортогональные и биортогональные для измерения реактивной мощности.
Определения и подходы к измерению реактивной мощности были разработаны во временной области [4, 5], частотной области [6 - 9], и частотно-временной области [10, 11, 12]. Ограничение определения на основе временной области заключается в том, что реактивная мощность или энергия в отдельных частотных компонентах не могут быть измерены. Ограничение определения на основе частотной области состоит в том, что некоторые величины реактивной мощности могут привести к результату, не имеющему физического смысла [13, 14]. Впоследствии появились новые определения на основе частотно-временной области с использованием вейвлет преобразования. За последнее десятилетие применение волновых преобразований в исследованиях энергосистем получило более широкое признание.
Вейвлет-пакетное преобразование представляет обобщенную версию вейвлет-декомпозиции и, следовательно, способно обеспечить равномерные полосы частот. В ряде работ [6], [9] приводится подробный справочный материал по теории вейвлетов, комплекту вейвлет-фильтров и вейвлет-пакетному преобразованию.
Рассмотрим три основных подхода к измерению реактивной мощности и энергии, доступных в настоящее время в электронных счетчиках реактивной мощности и энергии.
Фундаментальный реактивный энергетический подход
Реактивная мощность на основной частоте (50гц) может быть рассчитана как
Q1 = U1I1 sin j1,
где U1 - напряжение, В; I1 - ток, А; ф1 - фазовый сдвиг на основной частотной составляющей, град. Эта формула рекомендована в [15], и эта реактивная мощность представляет собой амплитуду колебательной составляющей мгновенной мощности на основной частоте. Когда Q1 интегрируется в течение времени kT (к является целым числом и T=1/f период), то реактивная энергия может быть получена на основной частоте. Следует отметить, что основная реактивная мощность представляет собой полную реактивную мощность, которая существует при синусоидальных рабочих условиях; Однако при наличии гармонических искажений и нарушений
качества мощности может существовать и другая реактивная мощность, такая как «фиктивная» мощность или мощность «искажения». Чтобы измерить реактивную мощность / энергию на основной частоте, ее необходимо извлечь, идентифицировать и затем количественно определить; В противном случае, активные мощности, связанные с другими частотами будут наложены поверх Q1, что приведет к ошибкам.
Реактивная мощность, подход основанный на 900 фазном Этот подход отделяет реактивную мощность от мгновенной мощности путем введения сдвига фазы 900 к напряжению или току следующим образом [16]:
1 Т
Q90 = Т 1 и-90 ■ ЦЖ.
Т 0
При синусоидальной работе, когда напряжение и ток являются чистыми синусоидами, реактивная мощность Q90 будет иметь то же значение, что и Q1. Однако при наличии гармонических искажений или нарушений качества мощности, поскольку фазовый сдвиг применяется к искаженной форме волны напряжения или тока, получают разные значения. Это ограничивает применение этого подхода к случаям, когда нет искажений. В противном случае реактивная мощность, полученная в этом случае, не имеет прямого физического смысла и поэтому не может быть отнесена к какой-либо реактивной мощности, рекомендованной в [15]. Реактивная мощность на основе полной мощности В этом подходе ток разлагается на активные и неактивные составляющие. Активная мощность извлекается путем усреднения произведения тока и напряжения, тогда реактивная мощность, а именно неактивная мощность, может быть рассчитана на основе полной мощности Б:
N = QF =л1 Б2 -Р2 . Этот подход введен в работах [17, и 18]. Расчет неактивной мощности как векторной разности между полной мощностью и активной мощностью рекомендуется в [15]. Неактивная мощность N даст те же результаты, что и Q1 при синусоидальной работе. Однако при наличии искажений этот подход приводит к другим искаженным составляющим мощности на разных частотах. Поэтому такой подход не способен обеспечить реактивную мощность на основной частоте.
Ортогональные и биоорганические вейвлеты В дополнение к противоречивости подхода, который используется для измерения реактивной мощности и энергии, возникает еще одна проблема, которая возникает из-за ограничений времени и анализа частотной области, используемых для измерения этих величин. Временной подход не может обеспечить реактивную мощность на отдельных частотах; С другой стороны, подход в частотной области может привести к реактивной мощности, которая не имеет прямой физической интерпретации. Чтобы пре-
460
одолеть эти ограничения, возникло вейвлет-преобразование с возможностью предоставления временного или частотно-временного спектра (если масштаб преобразуется в частоту) для нестационарных сигналов. Искажения энергосистемы, такие как провал, скачок и мерцание, являются нестационарными и менее подходят для анализа на основе Фурье.
Для ортогональных вейвлетов на этапе декомпозиции (или анализа) и реконструкции (или синтеза) используются одна и та же функция масштабирования, и функция вейвлета. Для любого сигнала процессы анализа и синтеза могут быть математически выражены в виде [7]
с/,к = | -Кх) У/,к(х)^ ^х) = X с/,кУ/,к,
/ ,к
где С|,к - коэффициенты вейвлетов на уровне разложения / и времени выборки к.
Представление волновых форм напряжения и тока в области пакетных вейвлет-преобразований было введено в [4], как
2Ж-у -1 2у -\{2Ж-у -1 1
иог/И (/) = X й/ (к )Ф у,к (/) + X к=0 п=1
X йП (к )У " (/) к=0 ъ
у
2Ж - у -1 Л 2у -\( 2Ж - у -1 1
X йу (к)уп к (о к=0
Они (О = X <(к)ф7,к (?) + X
к=0 п=1
где нижний индекс оНИ относится к ортогональным вейвлетам и / представляет уровень вейвлет-декомпозиции, в то время как й и й' являются коэффициентами вейвлета напряжения и тока. Длина сигнала 2 для индекса п относится к номеру узла пакета вейвлета. Реактивная мощность, основанная на фундаментальном частотном подходе, может быть получена в нулевом узле:
бдогй) = 0(ог/И)) - (^/(о/'/И)) ^(огЖ) = и°ог/И) ' 10(ог/И) , где £0(о//и)- полная мощность, ВА; Р0огщ- активная мощность, Вт;
и0(о//и) - среднеквадратичное напряжение в нулевом узле, В; 10(ог/и) ~
среднеквадратичный ток в нулевом узле, А, как определено в [9].
Неактивная мощность, то есть реактивная мощность, основанная на подходе полной мощности, может быть сформулирована как
^(ог/И) = д/^ог/И) - Р(ог/И) ^(ог/И) = и(огИ) ' 1(ог/И), где £(ог/и) - полная мощность, ВА; Р(ог/и)- суммарная активная мощность, Вт; и(ог/и) - общее напряжение (среднеквадратичное значение), В; I(ог/и) - суммарный ток (среднеквадратичное значение), А.
Реактивная мощность, основанная на подходе 900 фазового сдвига, может быть получена из
_ ( 0 . 0 )
Q] (оггИ)я _ N (оггИ)я '1] (оггИ)я /,
0
где индекс б используется для обозначения, что и^ (ог^)5 имеет сдвиг по
фазе 900 относительно оригинального напряжения.
Для биортогональных вейвлетов используются две функции масштабирования ф,ф, и две функции вейвлетау,у, используются вместо одной функции масштабирования и одной вейвлет-функции, как в ортогональных вейвлетах. Анализ / синтез любых сигналов, может быть представлен как
а]к _ 15( х)у ] к (х)Жх, 5( х) _ X а ¿к У ] к .
1,к
Из-за биортогональности фильтров с двойным сдвигом функции масштабирования и вейвлета также являются биортогональными со следующими свойствами:
~ \ Г1 если п _ т, ,1Ч
ф(г - п), ф(г- т) _ \ ' (1)
' [ 0 если п Ф т,
ф . Г0 если п _ т, ф(г - п), ф(г - т) _ ^ (2)
[ 0 если п Ф т,
~ Г1 если п _ т,
у (г - п), у(г - т) _ ^ (3)
[0 если п Ф т,
~ \ Г0 если п _ т, ,. ч
У (г - п), ф(г - т) _ ^ ' (4)
' [0 если п Ф т,
где (,) обозначает скалярное произведение.
Для любого сигнала напряжения и тока с длиной после прохождения стадии анализа можно восстановить как
2 N-J -1 0 21 -1
иЫотгИ(г) _
X а0 (к)ф7,к (г) + X
к _ 0 п _1
^ 2 N-1 -1 > X а] (к )у пк (г) . к_0 У
2 N -1 -1 Л 21-1Г 2N -1 -1 ^
IЪютгк (г) _ X Ъ0 (к) ф7,к (г) + X
к_0 п_1
X ъп (к )у ,к (г)
V к_0 У
где а и Ъ - коэффициенты вейвлета напряжения и тока, а нижний индекс ЪютгИ обозначает биортогональный вейвлет.
Мгновенная мощность, РъюпИ может быть получена из
462
РЫотгН ' \ N -1 -1
2
N - },
X а0 (к)ф7,к (г)
к _0
X
)N - ].
X Ъ0 (к)ф7,к (г)
к_0
+
+
X а0 (ф (г)
к_0 2 N -1 -1
X Ъ0(к)ф7,к(г)
к_0
X
X
21 -1 X
п _ 0
21 -1 X
п_1
( 2 N -1 -1
X Ъ - (к)фп к (г) к_0
( 2 N -1 -1
X ап (к)уп к (г) к_0
+
+
+
+
21 -1 X
п_1
2 N -1 -1 X а^ (к)У* (г) к_0
X
21 -1 X
п_1
2 N -1 -1 X Ъ" (к)ф;; к (г) к_0
основываясь на свойствах (1) - (4), выражение для мгновенной мощности и средней мощности может быть сведено к
2 N -1 -1 21 -1 РЫотгИ _ X а? (к) • Ъ™ (к) + X к _0 п_1
(о N - ] -1 >
Й/1Ч 7 И
РЪютгИ _
2
N
2 N - 1 -1
X а 0 (к) • Ъ0 (к) + X
21 -1
X ап (к) • Ъп (к) к_0
(о N - 1
У
к_0
У4 7 7
п _1
2 л -1 -1
X ап (к) • Ъп (к)
к_0
Jy ' ]
Биортогональная полная мощность и биортогональная полная мощность узла «ноль» могут быть получены из
$ЪютгИ _ иЪюггЪ '1ЪюггИ , ^ ](Ъ1оггИ) _ иЛЪюггИ) '1 ](ЪюггИ) ,
где
иЫоггЪ
21 -1 + X
п _1
( 2 N -1 -1( Л2 X К (к) к _0 V
Л
^ 0 7 (ЪюггИ)
2 21 -1 + X [ип™
п_1
1 (ЪюггИ) у '
2
1ЪюггИ
N
21 -1 + X
п_1
( 2 N -1 -Ь
X V Ъп (к) к _ 0 V
I г,.
2 21 -1
+ X [ ¡п
](ЪюггИ) у V ](Ъ!оггИ)
п_1 463
1
1
1
1
Ноль биортогонального узла содержит реактивную мощность на частоте силовой сети 50 Гц и поэтому может быть классифицирован в соответствии с фундаментальным подходом, основанным на реактивной мощности:
0 0
^/(Ъюг/И)
Я 0 12 - (Р 0
/ (Ыог/И) у I / (Ыог/И)
Я0 =и0 . 10 / (Ыог/И) / (Ыог/И) / (Ыог/И)'
Биортогональная неактивная мощность N которую можно было бы отнести к реактивной мощности на основе подхода с полной мощностью,
NЫoгtИ =л! юг/И РЫог/И .
Биортогональная реактивная мощность, основанная на подходе с фазовым сдвигом 90, может быть выражена как
б0(Ыог/И)я N (и0(Ыог/И)я ' (Ыог/И)я ),
N Г/(Ыог/И)я '1/(Ыог/И)я,
где и0сдвинуто на 900 по фазе от оригинального напряжения.
Рассмотрим также обратные биортогональные Сплайн-вейвлеты, в которых функции декомпозиции оптимизированы для получения наилучшей регулярности, а функции восстановления строятся так, чтобы получить наибольшее число исчезающих моментов. В случае ортогональных всплесков сплайна функции декомпозиции оптимизированы для наибольшего числа исчезающих моментов, а функции восстановления оптимизированы для регулярности.
Исследования и результаты. Вейвлет-пакетное преобразование применяется к четырем ситуационным исследованиям с использованием трех уровней разложения и частоты дискретизации 1,92 кГц. Этот выбор гарантирует, что нечетные гармоники центрируются в каждой полосе частот и является важным соображением, поскольку нечетные гармоники доминируют в сигналах напряжения и тока в электроэнергетической системе.
Добеши с порядком 10 и 43 выбраны в качестве ортогональных вейвлетов, поскольку они доказали превосходную вычислительную скорость и точность над другими семействами ортогональных вейвлетов. Вейвлет-анализ используется в качестве инструмента для более глубокого понимания и интерпретации к измерению реактивной мощности при наличии нарушений качества энергии.
Когда используются синтетические сигналы, есть полное знание априорной информации о времени и частоте напряжения и тока. В этом случае истинные значения различных компонентов реактивной мощности
464
2
можно вычислить, используя концепцию временной области и, следовательно, использовать в качестве эталона для расчета процентной погрешности.
Постоянное напряжение и линейная нагрузка. Это тестовый случай, представляющий линейную нагрузку, такую как (асинхронный двигатель), без устройств на основе силовой электроники, поступающих от чистой синусоидальной волны, как это предусмотрено генератором переменного тока. На рис. 1 и 2 показана абсолютная процентная погрешность измерения реактивной энергии для трех разных подходов в зависимости от вейвлет-преобразований, перечисленных в табл. 1, 2.
Таблица 1
Номер вейвлет-преобразования для Добешей, биортогональных сплайн-вейвлетов
Номер вейвлет-преобразования Название вейвлета Номер вейвлет-преобразования Название вейвлета
1 ДБ 43 10 БИОР 3.1
2 ДБ 10 11 БИОР 3.3
3 БИОР 1.1 12 БИОР 3.5
4 БИОР 1.3 13 БИОР 3.7
5 БИОР 1.5 14 БИОР 3.9
6 БИОР 2.2 15 БИОР 4.4
7 БИОР 2.4 16 БИОР 4.5
8 БИОР 2.6 17 БИОР 6.8
9 БИОР 2.8
Таблица 2
Номер вейвлет-преобразования для Добешей, обратных биортогональных сплайн-вейвлетов
Номер вейвлет-преобразования Название вейвлета Номер вейвлет-преобразования Название вейвлета
1 ДБ 43 9 ОБИОР 2.8
2 ДБ 10 10 ОБИОР 3.3
3 ОБИОР 1.1 11 ОБИОР 3.5
4 ОБИОР 1.3 12 ОБИОР 3.7
5 ОБИОР 1.5 13 ОБИОР 3.9
6 ОБИОР 2.2 14 ОБИОР 4.4
7 ОБИОР 2.4 15 ОБИОР 4.5
8 ОБИОР 2.6 16 ОБИОР 6.8
Обратите внимание, что 030, N и 03090 относятся к реактивной мощности на третьем уровне декомпозиции и нулевому узлу, неактивной мощности и реактивной мощности на третьем уровне декомпозиции с нулевым узлом на основе подхода с фазовым сдвигом 900. Поскольку это
465
синтетический случай, истинные значения известны априори и поэтому используются в качестве эталонных значений для вычислений абсолютной процентной погрешности.
Результаты, показанные на рис. 1, доказывают, что случаи 1, 2 и 17 (Добеши 43, Добеши 10 и биортогональные 6.8) дают точные результаты по сравнению с другими вейвлетами.
Вейвлет-преобраэование
Рис. 1. Абсолютная процентная погрешность реактивной мощности между Добеши и биортогональными сплайн-вейвлетами
На рис. 2 показано, что случаи 1, 2, 9, 13 и 16 (Добеши 43, Добеши 10, Обратный биортогональный 2.8, обратный биортогональный 3.9 и обратный биортогональный 6.8) обеспечивают наилучшие результаты. В общем и целом, ДБ 43, ДБ 10, БИОР 6.8, и ОБИОР 6.8 обеспечивают более точные показания.
Рис. 2. Абсолютная процентная погрешность реактивной мощности между Добеши и обратными биортогональными сплайн-вейвлетами
Не постоянное напряжение и линейная нагрузка. Этот случай представляет линейную нагрузку и Ь=0,053788 Гн, подаваемого от источника напряжения в точке общего соединения. Если существует провал напряжения, то напряжение и результирующий ток, полученные в результате процентной погрешности в энергии, измеренной с использованием разных подходов, представлены на рис. 3 и 4. Этот тест может возникнуть в результате запуска большого мотора, вызывающего падение напряжения в точке общего соединения, где подключена линейная нагрузка.
Рис. 3. Абсолютная процентная погрешность реактивной мощности между Добеши и биортогональными сплайн-вейвлетами
На рис. 3 показано, что ДБ 43, ДБ 10 и БИОР 6.8 осуществляют наименьшую процентную погрешность.
Рис. 4. Абсолютная процентная погрешность реактивной мощности между Добеши и обратными биортогональными сплайн-вейвлетами
На рис. 4 показано, что ДБ 43, ДБ 10, ОБИОР 3.9 и ОБИОР 6.8 осуществляют наименьшую ошибку, и лучше результаты показывают ортогональные вейвлеты ДБ43, ДБ 10 и биортогональные или обратные биорто-гональные 6.8.
Нестационарное напряжение и нелинейная нагрузка. В этом случае ток третьей гармоники увеличивается со стороны нагрузки с источником напряжения. Напряжение моделируется с падением напряжения вместе с результирующим током. Этот тестовый случай представляет падение напряжения, которое может быть вызвано большим мотором, начинающимся в окрестности точки общего соединения, в то же время поддерживая третью гармонику с нелинейной нагрузкой.
Рис. 5. Абсолютная процентная погрешность реактивной мощности между Добеши и биортогональными сплайн-вейвлетами
Наиболее известными нелинейными нагрузками в качестве источника гармоник являются силовые электронные преобразователи, используемые в качестве приводов с переменной скоростью. Более того, поскольку большинство подключаемых гибридных электромобилей оснащены силовыми электронными преобразователями, ожидается, что гармонические искажения будут увеличиваться по мере увеличения числа этих автомобилей в ближайшем будущем.
Процентная погрешность на рис. 5 показывает, что ДБ 43, ДБ 10, БИОР 6.8 и ОБИОР 2.8 обеспечивают самую низкую абсолютную процентную погрешность. Абсолютная процентная погрешность для неактивной мощности составляет 0.4122 % для ДБ43, 0,4512 % для ДБ10, 0,398191 для БИОР6.8 и 0,4120 % для ОБИОР2.8.
Выводы и рекомендации. В данной работе исследованы характеристики электронных счетчиков реактивной энергии на основе трех различных принципов работы. Вейвлет-пакетное преобразование применяется
к ситуационным исследованиям, которые рассматривают стационарные и нестационарные нарушения качества мощности. Также была установлена полезность ортогональных, биортогональных или обратных биортогональ-ных вейвлетов для такого анализа.
Результаты показывают, что ортогональные вейвлеты типа Добеши с порядком 10 или 43 способны обеспечить наиболее точные результаты во всех тематических исследованиях, рассмотренных в этой статье. Биортого-нальные и обратные биортогональные вейвлеты 6.8 также показывают точность в случае линейных нагрузок. Однако ошибки возникают, когда нагрузка становится нелинейной. Также обратный биортогональный 2.8 хорошо работает в рассмотренных исследованиях, но в нестационарных случаях возникают ошибки в неактивной мощности.
Результаты этого исследования позволяют сделать выводы об использовании вейвлет-анализа для измерения реактивной мощности и энергии. Одна из концепций заключается в замене существующих подходов на основе использования фундаментальных преобразований в частотной области с помощью вейвлет-анализа на основе нулевого узла. Можно сделать вывод, что если используются некоторые ортогональные вейвлеты, то оба подхода, а именно реактивная мощность узла «ноль» и подход с фазовым сдвигом 90 в узле «ноль», дают одинаковые результаты. Существует некоторый выбор в вейвлет-преобразовании. Например, Добеши 10 можно выбрать, если требуется меньшее количество коэффициентов для ускорения времени вычисления. Эти два подхода обеспечивают реактивную мощность / энергию на основной частоте (50 Гц).
С другой стороны, реактивная мощность, измеренная с помощью ортогональных вейвлетов на основе метода полной мощности, обеспечивает точность для неактивной мощности. Неактивная мощность представляет собой активную мощность на вейвлет-пакетных узлах, отличных от узла ноль.
Результаты этого исследования показывают, что интеллектуальные счетчики следующего поколения должны обеспечивать отдельные измерения: реактивной мощности на узле нуля (либо на основе разделения реактивной мощности в этом узле, либо путем применения подхода с фазовым сдвигом 90) и неактивной мощности с использованием ортогональных вейвлетов. Выбор Добеши порядка 10 уменьшит вычислительную нагрузку за счет уменьшения количества коэффициентов.
Список литературы
1. Cataliotti А., Cosentino V., Nuccio S. The measurement of reactive energy in polluted distribution power systems: An analysis of the performance of commercial static meters // IEEE Trans. Power Del. 2008. Vol. 23. No. 3. P.1296 - 1301.
2. Cataliotti А., Cosentino V., Nuccio S. Metrological characterization and operating principle identification of static meters for reactive energy: An experimental approach under non sinusoidal test conditions // IEEE Trans. Instrum. Meas. 2009. Vol. 58. No. 5. P. 1427 - 1435.
3. Cataliotti А., Cosentino V., Nuccio S. Static meters for the reactive energy in the presence of harmonics: An experimental metrological characterization // IEEE Trans. Instrum. Meas. 2009. Vol. 58. No. 8. P. 2574 -2579.
4. Filipski P. A new approach to reactive current and reactive power measurement in non-sinusoidal systems // IEEE Trans. Instrum. Meas. 1980. Vol. 29. No. 4. P. 423 - 426.
5. Wyatt J.L., Llic M. Time-domain reactive power concepts for nonlinear, non-sinusoidal or non-periodic networks // IEEE Int. Symp. Circuits and Systems. 1990. Vol. 1. P. 387 - 390.
6. Czarnecki L.S. Measurement of the individual harmonics ractive power in non-sinusoidal systems // IEEE Trans. Instrum. Meas. 1983. Vol. IM-32. No. 2. P. 383 - 384.
7. Czarnecki L.S. New power theory of the 3-phase non-linear asymmetrical circuits supplied from non-sinusoidal voltage sources // in Proc. IEEE Int. Symp. Circuits and Systems. 1988. Vol. 2. P. 1627 - 1630.
8. Czarnecki L.S., Lasicz A. Active, reactive and scattered current in circuits with non-periodic voltage of a finite energy // IEEE Trans. Instrum. Meas. 1988. Vol. 37. P. 398 - 402.
9. Czarnecki L.S., Swietlicki T. Powers in non-sinusoidal networks: Their interpretation, analysis and measurement // IEEE Trans. Instrum. Meas. 1990. Vol. 39. No. 2. P. 340 - 345.
10. Weon-Ki Y., Devaney M.J. Reactive power measurement using the wavelet transform // IEEE Trans. Instrum. Meas. 2000. Vol. 49. No. 2. P. 246 - 252.
11. Croes T., Gherasim C., Keybus J. V., Ghijselen J., Driesen J., Bel-mans R. Power measurement using the wavelet transform of analytic signals // 11th Int. Conf. Harmonics and Quality of Power. 2004. P. 338-342.
12. Morsi W.G., El-Hawary M.E. A new reactive, distortion and non-active power measurement method for non-stationary waveforms using wavelet packet transform // Elect. Power Syst. Res. 2009. Vol. 79. No. 10. P.1408 - 1415.
13. Emanuel A.E. Powers in non-sinusoidal situations-a review of definitions and physical meaning // IEEE Trans. Power Del. 1990. Vol. 5. No. 3. P. 1377 - 1389.
14. Makram E., Haines R.B., Girgis A.A. Effect of harmonic distortion in reactive power measurement // IEEE Trans. Ind. Appl. 1992. Vol. 28. No. 4. P. 782 - 787.
15. IEEE Trial-Use Standard Definitions for the Measurement of Electric Power Quantities Under Sinusoidal, Non-Sinusoidal, Balanced or Unbalanced Conditions, IEEE Std. 1459 - 2000, 2010.
16. Morsi W.G., EL-Hawary M.E. A new perspective for the IEEE Standard 1459-2000 via stationary wavelet transform in the presence of non-stationary power quality disturbance // IEEE Trans. Power Del. 2008. Vol. 23. No. 4. P. 2356 - 2365.
17. Page C.I. Reactive power in non-sinusoidal situations // IEEE Trans. Instrum. Meas. 1980. Vol. 29. P. 420 - 426.
18. Fryze S. Active, reactive and apparent power in networks with non-sinusoidal waveforms of voltage and current // ETZ. 1932. Vol. 53. No. 25. P. 596-99. No. 26. P. 625 - 27. No. 27. P. 700 - 702.
Смирнов Артем Иванович, аспирант, smiartemamail. ru, Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский горный университет,
Лутонин Александр Сергеевич, аспирант, lutonin93a mail. ru, Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский горный университет
APPLICA TION OF WAVE ANALYSIS FOR MEASURING REACTIVE ENERGY WITH
POWER QUALITY DISTURBANCES
A.I. Smirnov, A.S. Lutonin
The characteristics of electronic reactive power meters are explored by estimating the differences that result from clear operating principles of the meter and the presence of stationary and non-stationary quality of power disturbances. The article, a comparative research is conducted to determine the efficiency of using orthogonal, biorthogonal or inverse biorthogonal wavelets to determine the reactive power. In addition, the document presents recommendations for measuring reactive power and energy for future generations of smart meters.
Key words: harmonics, reactive power, power quality, wavelet transform.
Smirnov Artem Ivanovich, postgraduate, smiartema mail. ru, Russia, Saint Petersburg, Saint Petersburg Mining University,
Lutonin Alexander Sergeevich, postgraduate, lutonin93@,mail. ru, Russia, Saint Petersburg, Saint Petersburg Mining University
