CC BY
42
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И
Том XXI 1 990 № 3
УДК 629.7.015.3.036:533.697.4
ВЛИЯНИЕ ТУРБУЛЕНТНОГО ПЕРЕМЕШИВАНИЯ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ СОПЛ ДВУХКОНТУРНЫХ ТРД
В. Л. Зимонт, О. В. Макашева
Для прямой и обратной задач рассматривается влияние смешения при наличии лепесткового смесителя (и при его отсутствии) на поток импульса, коэффициент расхода, площади характерных сечений сопла двухконтурного ТРД; для осесимметричного течения делается оценка влияния газодинамических неравномерностей и перемешивания на поток импульса и коэффициенты расхода. — Анализ проводится на основании гидравлической теории сопла, учитывающей коэффициенты неравномерностей параметров, для определения численных значений которых привлекались экспериментальные данные и приближенные расчетные профили параметров.
В целях повышения экономичности современных двухконтурных ТРД используется смешение потоков в тракте двигателя. Для интенсификации смешения применяются лепестковые смесители, которые приводят к сложному трехмерному течению, при этом реальные газодинамические параметры не успевают полностью выравниться, и из сопла истекает частично перемешанный поток. При осесимметричном течении соосных потоков (отсутствие лепесткового смесителя) процесс турбулентного обмена происходит менее интенсивно, однако и в этом случае, как показано на основании расчетов в работе [1], влияние смешения на характеристики сопл может быть соизмеримо с действием других обычно учитываемых факторов — трения о стенки, газодинамических эффектов и т. д.
Основная проблема, возникающая при расчетном и экспериментальном исследовании влияния смешения на характеристики сопл состоит в том, что ввиду относительной малости эффектов информация о профилях параметров, полученная в расчетах или экспериментальных исследованиях, как правило, не позволяет сделать достоверные выводы об изменениях интегральных параметров потока (расходов, потока импульса и т. д.). При расчетном исследовании, представляющем численное интегрирование систем дифференциальных уравнений с частными производными с использованием конечно-разностных аппроксимаций, погрешности при определении интегральных характеристик потока обычно соизмеримы с эффектами перемешивания. Ввиду относительно
малой величины прироста импульса его трудно определить экспериментально как путем весовых измерений, так и с помощью интегрирования измеренных профилей газодинамических параметров. Кроме того, для реализации в эксперименте максимального прироста тяги необходимо изменить заранее неизвестным образом проходные сечения сопла в соответствии с реальным перемешиванием.
Это приводит к необходимости использования некоторых процедур уточнения, возможных при привлечении, дополнительно к рассчитанным или найденным в эксперименте полям газодинамических переменных, точных законов сохранения.
В работе [2] был предложен метод определения удельного критического импульса сопла для неравномерного нестационарного (турбулентного) течения, состоящий в анализе одномерных уравнений сохранения относительно осредненных величин, содержащих некоторые коэффициенты неравномерности, определяющиеся формой профилей осредненных и статистических пульсационных параметров, что позволило, несмотря на наличие процедуры осреднения, точно выполнить все законы сохранения. Полученные формулы позволили, используя экспериментальные струйные профили для осредненных и статистических характеристик, исследовать влияние на удельный импульс реальных свойств течения.
В работах [3] и [4] этот подход был применен в качестве метода повышения точности определения коэффициентов расхода и импульса сверхзвукового сопла для плоских и осесимметричных изоэнтропических течений с постоянными параметрами торможения, а в работе [5]—к трехмерным течениям в соплах, обладающих двумя плоскостями симметрии. В работе [6] проведено обобщение метода на случай невязкого течения со ступенчатым распределением параметров торможения.
Во всех случаях удается получить гораздо более высокую точность, чем из непосредственных газодинамических расчетов, выполненных с использованием численных методов Годунова и Мак-Кормака, на основании которых вычислялись коэффициенты неравномерности.
В случае расчета вязких течений в соплах проблема получения необходимой точности стоит еще более остро, особенно при попытках численного интегрирования уравнений Навье — Стокса. В работе [1] при расчете течения в сопле с использованием полуэмпирического уравнения для турбулентной вязкости в приближении пограничного слоя определение интегральных характеристик осуществлялось для случая узких зон смешения путем гидравлического расчета совместного истечения трех потоков — двух одномерных изоэнтропических с параметрами торможения исходного течения и третьего неизоэнтропического с коэффициентами неравномерности, определяющимися профилями газодинамических переменных в слое смешения (методика с выделением слоя смешения).
В настоящей статье рассматривается случай широких зон смешения, требующий при опеделении интегральных характеристик иного подхода, состоящего в использовании при уточнении законов сохранения для всего потока без выделения слоя смешения. В этом случае коэффициенты неравномерности определяются профилями параметров во всем сечении. Приводятся результаты, относящиеся к течению в сопле при наличии лепесткого смесителя. При определении коэффициентов неравномерности используются экспериментальные профили параметров. Кроме этого, в рамках такого подхода сделана попытка анализа для осесимметричного течения совместного влияния турбулентного перемешивания и газодинамических неравномерностей. Ввиду от-
сутствия реальной возможности численного решения уравнений Навье— Стокса для течения в сопле Лаваля, для оценки необходимых коэффициентов неравномерности использовались профили параметров, полученные путем комбинации результатов невязкого газодинамического расчета методом Годунова и вязкого расчета турбулентного течения, выполненного в приближении пограничного слоя.
Отметим, что используемый здесь и в указанных выше работах метод уточнения приводит фактически к консервативной в интегральном смысле схеме расчета. Известно, что в некоторых случаях удается построить полностью консервативную схему для дифференциальных уравнений, см., например, работу [7], где это сделано для изоэнтро-пического течения с постоянными параметрами торможения. В этих случаях высокая точность интегральных характеристик получается непосредственно при конечно-разностных расчетах. Однако в большинстве практических случаев построить полностью консервативные схемы не удается, и при решении прикладных задач развиваемый метод уточнения (несмотря на очевидное ограничение применимости для нахождения вектора потока импульса и моментных характеристик в случае несимметричных сопл) является полезным.
1. Интегральные законы сохранения расхода, энергии и уравнение импульсов имеют вид (рассматривается двумерное течение с осью или плоскостью симметрии, б — расход, / — поток импульса, и — продольная, V — поперечные составляющие скорости, рис, — давление на стенке, Р — площадь поперечного сечения, индекс «'*» означает параметры торможения) :
Эти соотношения тождественны следующим (черточки сверху означают осреднение по площади сечения):
£
^ р и СІР = Є , Є = в і + ,
р
си=рт йР , /= | (Ри* + р)йР .
р
Р иРА = О ,
А
а
‘2 / х - 1 V РЇ
а (рй2 рс + рр)=рр ар,
(і)
где
р И (и2 -+- V3) (ІР ,
р
р
Рпі
р
4 — Ученые записки № 3
49
Если считать известными коэффициенты неравномерности А, В,
С, Д Р (на основании численных расчетов поля течения или экспериментальных исследований), задача определения вдоль сопла осред-ненных параметров сводится к интегрированию уравнений (1). В случае прямой задачи теории сопла, для которой геометрия канала — контур сопла и диаметр (ширина) центральной струи, а также параметры торможения обоих потоков считаются известными, для определения осредненных параметров необходимо решить систему одномерных уравнений (1), которая сводится к обыкновенному дифференциальному уравнению для распределения осредненного статического давления вдоль сопла, следующего из системы уравнений (1) (х — продольная координата):
Уравнение (2) решалось численно-итерационным методом, в качестве итерационного параметра выбиралось давление в начальном сечении р(0). Критерием выбора р(0) для сопла Лаваля является одновременное равенство нулю числителя и знаменателя уравнения (2), аналогичное «условию Пирсона» в «слоистой» гидравлике [8]. Непосредственная машинная реализация итерационного процесса осуществлялась по рекомендации работы [9].
Найденное значение р(0) в начальном сечении сопла позволяет найти расходы и (при кусочно одномерном течении в начальном сечении по обычным газодинамическим соотношениям), поток импульса
— £ _____
в любом сечении находится из соотношения: J=Gu —- -+- р/7 .
йр
(2)
где
А
Приведем данные методических
расчетов, показывающих возможные %' погрешности изложенного подхода и подтверждающих его практическую ^ применимость. С этой целью рассматривался тестовый пример — кусочноодномерное гидравлическое течение, для которого известен точный результат, а для случая наличия перемеши-0,1 вания в сопле сопоставлялись результаты расчетов по изложенной методике и использованной в работе [1] методике с выделением слоя смешения.
а
0,5 Тг* ю
# ш 4*
На рис. 1 кривые [л0 = —иДУ0=
Рис. 1
= (•/* +У* )/./0 представляют погреш-
ности в определении расхода и величины потока импульса в критическом сечении по отношению к гидравлическому расчету б0 и /0, которые вполне допустимы для практических расчетов. На том же рисунке приводится сопоставление результатов расчетов влияния смешения на интегральные характеристики ц и А/*, полученные по методике с выделением слоя смешения [1] — штриховая линия и без ее выделения— сплошные кривые. (Расчет смешения производился в приближении пограничного слоя с использованием полуэмпирических уравнений турбулентности, приведенных в [1]. Сопоставление данных показывает, что разница между результатами, полученными по обоим методикам, значительно больше погрешности методики без выделения слоя смешения. Это свидетельствует о том, что методика без выделения слоя смешения в рассмотренных примерах обеспечивает лучшую точность, по-видимому, за счет отсутствия известного произвола при выделении ■слоя смешения (хотя при очень слабой интенсивности смешения выделение слоя смешения может из общих соображений привести к более точным результатам).
2. Рассмотрим течение в сопле двухконтурного ТРД, использующего для увеличения тяги смешение потоков в тракте двигателя. Пр и анализе таких течений возникают два вопроса — как происходит перемешивание потоков, характеризующееся профилями газодинамических параметров, и к какому выигрышу в величине реактивной силы оно может привести по сравнению со случаем истечения потоков без перемешивания. Поэтому ставится задача — по приближенным экспериментальным или рассчитанным полям параметров определить с необходимой для практики точностью величину приращения импульса потока и необходимые для его реализации изменения проходных сечений сопла.
Иллюстративный пример, рассматриваемый ниже, относится к экспериментально исследованным модельному смесителю и к случаю пере-
-----соосные потока ----- течение за смесителем ,
О 6У£
1,0
Л
€5
О
Рис. 2
мешивания соосных потоков. Экспериментальные профили в выходном сечении сопла приведены на рис. 2 для случая смешения соосных потоков без смесителя (штриховые кривые) и для течения за 12-ти лепестковым смесителем (сплошные кривые). По величине статического давления, предполагаемого постоянным в сечении, и параметрам торможения определялись значения продольной скорости и плотности (в расчетах принималось х=1,4, молекулярный вес постоянный).
Процедура интегрирования по площади при определении коэффициентов неравномерности заменялась суммированием, использовавшем разбиение поверхности на конечные элементы в окрестности точек измерения. При этом для случая со смесителем учитывалась симметрия течения, позволяющая разбить его на 12 секторов, в котором измерения проводились вдоль радиуса для шести углов положения измерительной гребенки. Значения коэффициентов неравномерности в начальном сечении рассчитывались по параметрам исходных потоков в предположении, что они равномерны. Значения коэффициентов неравномерности в начальном и выходном сечениях, а также отношения входных параметров потоков приведены в табл. 1. (При определении значения коэффициента В вкладом поперечных скоростей пренебрегалось. Для принятой схемы течения /) = Р= 1.) Изменение коэффициентов неравномерности вдоль сопла, принималось линейным.
При рассмотрении эффектов, связанных с перемешиванием потоков в соплах двухконтурных ВРД, интерес представляет постановка как прямой задачи при фиксированной геометрии, так и обратной, когда площади проходных сечений сопла находятся в процессе решения.
Прямая задача. Фиксированы геометрия канала и начальные площади потоков, расходы и температуры торможения Т\, Т%-
При известных закономерностях перемешивания, т. е. заданных А(х), В(х), С(х) требуется определить влияние смешения на полные давле-
р* \ г и ~ Л) п
ния потоков = — и импульса сопла ЛУ = —------------— , индекс «и»
Ро I Л»
соответствует кусочно-одномерному течению, которое рассчитывалось по гидравлической теории. Величина я характеризует изменение начальных полных давлений для выдерживания постоянных расходов. Результаты расчетов приведены на рис. 3 под цифрой 1. Вследствие смешения происходит уменьшение величины импульса потока и увеличение полных давлений для сохранения расходов, которые согласно рис. 3 для лепесткового смесителя составляют в выходном сечении А/= —0,8 и я =1,019, при отсутствии смесителя Д/ = —0,2% и я =1,005.
Отметим, что такая постановка задачи соответствует методике экспериментального исследования влияния перемешивания потоков на величину импульса, а именно, измеренная величина импульса частично перемешанного потока сравнивается с рассчитанным по гидравлическим
Таблица 1
Начальное сечение Выходное сечение т* ‘ 2 * Рч * о2 П.
А В С А В С Р\
Соосные потоки 0,956 0.909 0,925 0,954 0,919 0,926 0,41 1,052 4,78
Течение за сместите-лем 0,940 0,894 0,904 0,985 0,972 0,976 0,4 1,024 4,66
формулам импульсом кусочно-одномерного течения в том же сопле. В этом случае в эксперименте будет наблюдаться уменьшение тяги сопла и увеличение необходимых полных давлений потоков.
Обратная задача. Заданы параметры торможения исходных потоков р 1, р2, Т1, Т2, расходы 61 и б2 и давление окружающей среды. При известном законе перемешивания потоков требуется определить его влияние на сечения сопла и импульс потока при расчетном истечении. Для решения этой задачи необходимо задать закон изменения статического давления вдоль сопла, при этом площади проходных сечений подчиняются уравнению, следующему из уравнения (1):
ар _ Р р (1х р
Ыр_
<1х
Р ы» С С / \ А йх С йх ) \ *
% — 1 р и31 с1В В йА \ 1
■*. 2 \^лг А <1х) \ '
( Р_ С* \
На рис. 3 под цифрой II приведены результаты для А/ и А^=-^--------------—
Го
с использованием распределения статического давления, полученного для указанной на рис. 3 геометрии сопла из одномерных формул (для Мвых=1). В расчетах смешение за лепестковым смесителем дает в выходном сечении прирост импульса примерно на 1,3%, но для реализации этого эффекта требуется увеличить площадь выходного сечения на 2%. (Здесь потери полного давления в самом смесителе не учитывались.) Отметим, что различие термодинамических свойств потоков может привести к значительно большим эффектам.
3. Прежде чем перейти к анализу результатов конкретных расчетов совместного влияния газодинамических неравномерностей и смешения, отметим наличие следующего газодинамического эффекта, имеющего
место при рассмотрении прямой задачи сопла (геометрия сопла и площади потоков в начальном сечении фиксированы). При изменении длины смесительного канала постоянного сечения, расположенного перед соплом, из-за искривления линий тока коэффициенты расхода осевого (.и и пристенного |л2 потоков оказываются существенно различными (параметры торможения потоков предполагаются заданными). Поэтому использование для улучшения смешения цилиндрического канала может существенно повлиять на коэффициенты расхода из-за изменения роли газодинамического фактора. Приведенные на рис. 4 результаты расчетов для течения с постоянными параметрами торможения р\=р2* Т\ = Гг влияния длины канала постоянного сечения на коэффициенты расхода: кривая 1 — ц*, кривая 2—ц2 и суммарного коэффициента расхода Пунктиром показано экспериментальное значение (х = 0,983 [10], соответствующее течению одного потока. Равенство (11 = ^2, очевидно, достигается при Ь оо.
Ввиду отсутствия возможности численного интегрирования уравнений Навье — Стокса в соплах Лаваля для оценки коэффициентов неравномерности при совместном влиянии газодинамических неравномерностей и процесса смешения использовалась комбинация решения вязкой задачи в приближении пограничного слоя и невязкого решения течения, полученного методом Годунова, что является, конечно, лишь качественной оценкой. Численное решение обеих задач проводилось для сопла заданной геометрии. В качестве профилей продольной скорости и и плотности р принимались, по-существу, результаты газодинамического расчета ит, рг, сглаженные на границе потока в соответствии с результатами расчета слоя смешения в приближении погранич-НОГО СЛОЯ с» Рп. с> Т. 0.
» (У) = -¡¡Г «г. Р (У) = ^ Рг,
“О го
где щ, р0 — параметры при расчете течения по кусочно-одномерной гидравлической схеме. При этом скачок параметров при гидравлическом расчете вместе со слоем смешения совмещался со скачком параметров газодинамичекого расчета, поперечные скорости и статические-давления брались из невязкого газодинамического расчета.
На рис. 5 приведены результаты расчетов для сопла фиксированной геометрии, указанной на рис. 1, при постоянных полных давлениях
и двух отношениях температур торможения Т*2/Т1 =0,4 —сплошные
кривые, Т2!Т* =0,2 — штриховые кривые. Кривые 1 — влияние смешения, рассчитанного в приближении пограничного слоя при использовании уравнений и начальных граничных условиях задачи как в работе [1], кривые 2 — влияние газодинамических неравномерностей при невязком расчете методом Годунова, кривые — 3 совместное влияние газодинамических неравномерностей и смешения. Отметим, что в критическом сечении х=х* учет перемешивания меняет характер влияния
_* h Влияние смешения Влияние газодинамической неравномерности Совместное влияние
А Pi = f»2 = Р Pi f*2 И-1 ¡¿2 h
0,4 0,992 1,340 0,886 0,965 1,332 0,875 0,955
0,2 0,975 1,344 0,887 0,946 1,336 0,874 0,935
неравномерностей на импульс потока: при отсутствии смешения им-
пульс увеличивается, тогда как учет смешения приводит к уменьшению величины импульса. В табл. 2 приведены соответствующие значения коэффициентов расхода потоков. Наблюдающееся сильное различие коэффициентов расхода для осевого и пристенного потоков связано с отмеченным выше газодинамическим эффектом.
Авторы выражают благодарность Дическулу М. Д., получившему использованные в работе экспериментальные данные, и Ягудину С. В., любезно предоставившему программу расчета невязкого течения методом Годунова.
ЛИТЕРАТУРА
1. Зимонт В. Л., Макашева О. В. Расчет интегральных характеристик турбулентных струйных течений в соплах. — Ученые записки ЦАГИ, 1986, т. 17, № 5.
2. 3 и м о н т В. Л. О тяге сужающихся сопл при струйных турбулентных течениях. — Ученые записки ЦАГИ, 1971, т. 2, № 5.
3. 3 и м о н т В. Л. Метод повышения точности расчета интегральных характеристик потока в сверхзвуковых соплах. — Ученые записки ЦАГИ, 1976, т. 7, № 2.
4. 3 и м о н т В. Л., Я г у д и н С. В. Об увеличении точности определения интегральных характеристик сопл на основании численных расчетов поля течения. — Ученые записки ЦАГИ, 1978, т. 9, № 3.
5. Я г у д и н С. В. Численный анализ влияния пространственности сверхзвукового сопла на коэффициент импульса. — Ученые записки ЦАГИ,
1981, т. 12, № 1.
6. 3 и м о н т В. Л., Я г у д и н С. В. Влияние радиуса кривизны контура сверхзвукового сопла в критическом сечении на расходные характеристики невязкого потока со ступенчатым распределением полного давления. — Ученые записки ЦАГИ, 1985, т. 16, № 2.
7. Иванов В. Я., К о р е ц к и й В. В. Расчет течений в двумерных и пространственных соплах методом приближенной факторизации. —
Ж- вычисл. матем. и матем. физ., 1985, № 9.
8. Р е а г s о n H., Н о 11 i d а у J. В., Smith S. F. A theory of the cylindrical ejector superconic propelling nozzle. •— J. Roy. Aeronaut. Soc.,
1958, vol. 62, 746—751.
9. Дынникова Г. Я. К расчету критического течения неравновесного газа в сопле Лаваля.—Ученые записки ЦАГИ, 1985, т. 16, № 5.
10. В а с k L. Н., С u f f е 1 R. F. Flow coefficients for superconic nozzeles with comperativly small radins of curvature throats. — J. of Spacecraft and Rochets, 1971, vol. 8, 'N 2.
Рукопись поступила 28/П 1989 г.
