CC BY
47
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц АГ И
Том XXI 1990 № 2
УДК 532.54/.55 : 533.694.71/.72
ОСРЕДНЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК НЕРАВНОМЕРНОГО СТАЦИОНАРНОГО ПОТОКА В КАНАЛАХ С ПРОНИЦАЕМЫМИ СТЕНКАМИ
А. Д. Рекин
Для течений в каналах при наличии вдува и сопротивления приводятся одномерные газодинамические уравнения, учитывающие через коэффициенты неравномерность распределения газодинамических параметров в сечениях. Для течения со вдувом, описываемого аналитическими формулами, проводится сопоставление интегральных характеристик потока, полученных из приведенных соотношений с точными результатами. На конкретных примерах анализируется точность одномерных соотношений, не учитывающих влияние неравномерности.
Для охлаждения силовых стенок камер сгорания часто применяют ненапряженные в силовом отношении проницаемые экраны, температура которых поддерживается на низком уровне благодаря вдуванию через них охлаждающего воздуха. Для расчета такой системы охлаждения прежде всего необходимо знать распределения статического давления по экрану как с «холодной», так и с «горячей» стороны экрана (скорость перетекания охлаждающего воздуха через экран в камеру сгорания из тракта охлаждения, образованного между силовым корпусом и экраном, определяется в основном перепадом статического давления на экране). Распределения давлений на экране зависят от многих факторов, в том числе и от искомой скорости перетекания охлаждающего воздуха.
Одномерные расчеты [1] течений в камере сгорания и в тракте охлаждения не обеспечивают необходимой точности из-за приближенности математической модели. Трехмерные расчеты пока являются чрезмерно сложными, так как расчет течений в указанных каналах является только некоторой частью общего теплового расчета системы охлаждения; к тому же сложные расчеты (даже в двухмерной постановке) могут приводить к большим численным погрешностям. В этом случае могут оказаться оправданными одномерные расчеты, в которых учитывается влияние н.а характеристики потока неравномерности параметров. В работе (2] такой подход был развит для невязких течений в соплах. Использование коэффициентов неравномерности, полученных из газодинамических расчетов поля течения на основании конечно-раз-
ностных неконсервативных численных схем, в одномерных уравнениях с учетом коэффициентов неравномерности позволило за счет строгого выполнения интегральных законов сохранения резко увеличить точность определения коэффициентов расхода и импульса сопла по отношению к результатам непосредственного конечно-разностного расчета. В работе [3] эта методология применена для случая струйных течений в соплах с перемешиванием.
В настоящей работе на основе интегральных соотношений для расхода, импульса и теплосодержания газового потока составлены одномерные дифференциальные уравнения, содержащие коэффициенты неравномерности для течений в каналах при наличии вдува с учетом взаимодействия потока со стенками. При проведении расчетов указанные коэффициенты находятся на основании экспериментальных данных (см., например, [4]) или теоретических оценок.
1. Уравнения для средних статических параметров потока. Рассматривается стационарное незакрученное течение в каналах с малым сужением (или расширением) и малой кривизной, для которых можно выделить осевую линию. Законы изменения массы, импульса (вдоль оси канала) и полной энтальпии потока газа на элементарном участке канала длиной йх имеют вид:
где р'и'йР'—расход газа (здесь и далее штрих означает локаль-
щадь поперечных сечений канала, ёР' — элемент площади в поперечном сечении, р', к', и', и' — плотность, энтальпия, модуль скорости и ее составляющая вдоль оси (для турбулентных потоков под выражением £/'2/2 в определении Я0 подразумевается не только кинетическая энергия осредненного по времени потока, но и кинетическая энергия турбулентных пульсаций), /? = ]*/?, (йР'/Г)—среднее статическое давление
р
в поперечном сечении канала, X — силы трения, вызываемые стенками канала (в общем случае и телами, находящимися в потоке), (К^ — тепло, которое получает или отдаёт ноток, б*, щ, кю — соответственно расход, продольная составляющая скорости и полная энтальпия вводимого или отводимого газа через проницаемые стенки.
Принято, что локальные теплофизические свойства газа удовлетворяют обычным соотношениям для совершенного газа
где Т' — статическая температура, Я' = Я/у' — газовая постоянная (Я — универсальная газовая постоянная), у' — молекулярный вес,
сЮ = й01г <11=-- — Рёр +■ и1 й01 — йХ, йН0 — ^<3 + Лг о
(1.1)
ный параметр в поперечном сечении канала), /= | р' и'2 г//57—-импульс
/=■
потока, Н0— (/г' 4-£/'2/2)р' и' ЙР—полная энтальпия потока,/7 — пло-
г
р' = р' /?' т', (*' - 1)/х' == вцс’р, а) = [ сР] аг,
О
/г' = X А/ с'р с'р=Ш с'р, с),
(1.2)
-л' — показатель адиабаты, сР1- и с/ — теплоемкость и массовая концентрация /-го компонента газа, ср—теплоемкость смеси газа (в точке).
Введем определения различных средних значений в поперечных сечениях канала соответственно для скорости, плотности, энтальпии, теплоемкости, статической температуры, газовой постоянной и показателя адиабаты
и=^и' й/, р = |р'и'<*//«, h=z^h,dg, |
ср = $с'ра§, Т=^с'рТ^ё1ср, Я = |/?'Г dg!T, } (1.3)
11*=§{с'рТ'1х')йе1срТ, \
где ^ = ^7^, <Х£=йС'/й. Здесь и далее пределы интегрирования от О до 1 не указываются.
С такими определениями (т. е. с обозначениями (1.3)) интегральные характеристики потока выражаются следующим образом:
б = ри/7, Н0 = (А -г аи2/2) в, 1=^ив, чр — рР1Т, (1.4)
где
а= $ ипй&и?, $ = Ju'dg|u, ч = $р' и'й/1ри (1.5)
— коэффициенты неравномерности соответственно для кинетической энергии потока, его импульса и статического давления в поперечных сечениях канала. Кроме того, между введенными средними значениями ср, Я, к выполняется такое же соотношение (х—1) /к = Я/ср, как и для одномерных потоков.
Подставляя выражения (1.4) в соотношения (1.1), получим
W^==■t*Ь^'^\dA-(\ + (%-\)W)dB--dC\,
\^ ^ == (ч - 1) М2 — хх (у. — 1) М4 + (1 - у х М2) dC, № ^ = — dA + х*М2 dB + йС,
(1.6)
где УР — М2 + (1 — у) хМ2, х — Рт/а» М = Vли2/(^Т) — среднее число Маха (если М' = и*/У*.' Л?' Т'=соп&1, то М = М'),
dA = dF/F— dG/G — dR|R + d•\l1> dB = йЩЪ + (1 — и,$и) dG|G + ЛЩ, dC - \dQIG - dhIИU + ЛАД^О/С) + ^Tdcp]|cp Т — (* — 1)М2/2(</а/а),
(1.7)
— dX/(pui Р/2) — коэффициент гидравлического сопротивления участка канала длиной с1х,
Щ — -А-<хи2/2 — (А/т — А„) (1.8)
с; 63
— разность энтальпии торможения вдуваемого газа и основного потока и разность him—hm, где him. означает энтальпию вдуваемого газа при средней температуре Тт в пристеночном пограничном слое (где распределяется вдуваемый газ), hm — энтальпия основного газа при той же температуре Тт,
АТ:
:jj{dc'p){T'-T)dgldcp (1.9)
— среднее отклонение температуры от средней согласно определению (1.3); при ср (g) = const следует ЛТ = 0.
Последние два выражения получились в результате представления dh в виде
dg =
— d(cpT) — J [dc'p) T' dg + dhxwu + (hlm - hm)dg, (1.10)
где dhx„„= I* (Ehjdc'j) dg—изменение средней энтальпии потока в результате всех химических реакций в потоке, а (him—hm) dg — изменение энтальпии в результате вдувания или отвода инертного газа через стенки.
Отметим, что при условии равномерности и однородности газовых потоков (а=р=у=1, hm = h) уравнение (1.6) полностью совпадает с уравнениями, ранее выведенными для одномерных потоков [1].
Из трех уравнений (1.6) можно составить аналогичные уравнения относительно других средних величин, например, плотности р, числа Маха, импульса /, полного импульса J = I+pF.
Если будут найдены (из каких-либо расчетов или из эксперимента) значения функций а (я), р(х), у М. R(x)> х(х), dhXWM и заданы законы трения и теплообмена со стенками канала, а также граничные условия, тогда путем численного решения уравнений (1.6) определяются все средние параметры потока.
Проанализируем сначала возможные диапазоны изменения коэффициентов неравномерности потока а, р, у в зависимости от распределений скорости, температуры и давления в поперечных сечениях канала. Выявленный диапазон их изменений позволит оценивать погрешность расчетов при каком-то приближенном задании этих коэффициентов для конкретных задач. Рассмотрим только такие течения, когда продольная составляющая скорости газа по величине близка к модулю скорости, т. е. и'я*и'. При u'(f)= const, согласно определениям (1.5), следует a='P = Y=l. при любом распределении остальных параметров. Кроме того, р=1 в случае p'u'(f) = const и y^l в случае p'(f)= const. При условии p/(/)=const, используя неравенства Чебышева [4], можно показать, что значения аир всегда больше единицы при любом распределении скорости (z/>0); в частности, при задании «'(/) в виде степенной функции u'(f)~fm, где т. — произвольная положительная константа, получается
a = (l + /n)8/(l-j-Зт), р = (1+/тг)2/(1 +2т). (1.11)
Например, для турбулентного развитого течения в плоском канале (т= 1/7) согласно (1.11) а= 1,045, р= 1,016; для сдвиговых течений, для которых т= 1, следует а = 2 и р = 4/3.
Влияние неравномерного распределения плотности газа на значения аир можно продемонстрировать при задании распределения плотности в виде р'(/) ~ (и') ”, где п — любое действительное число. С помощью неравенств Чебышева при произвольном распределении скорости получено
я < 1 при п < — 2, а > 1 при п — 1,
р< 1 при п < — 1, Р = 1 при п— — 1, Р> 1 при п> — 1.
Если задать распределение скорости в видем'/цо = /т> а распределение
ПЛОТНОСТИ — р'/ро = 1 + с (и'1ио)П, ТО
(I + т)3 а — (1 + 3/и)
1 + 3 т ^ с 1 + 3 т тп 1 + т 1 € 1 т + тп .
Р+Д)1
(1 + 2т)
1 +2 т 1+е Т
________1 + 2т + тп
1 +т
1 + с
Например, при т= 1/7, п= 1, с= —0,5 (пристеночный турбулентный пограничный слой, Гю/Тг=0,5) значения а= 1,027, р= 1,007; при т= 1/7, п = 2, с=—0,5 значения а= 1,016, р= 1,001; при т= 1/7, п=1, с = 0,5 (Тю/Тг= 1,5) значения а= 1,052, р= 1,020.
Относительно величины у можно констатировать, что, если величины р' (/) и «'(/) изменяются одинаковым образом (т. е. растут или уменьшаются) с изменением /, то значение у>1; если эти изменения р'(/) и «'(/) происходят в противоположных направлениях, то \<1. В качестве примера вычислим значение у при дозвуковом течении газа в канале с заданным распределением скорости в виде ы/(/)/ио=/т, где щ — максимальная скорость в рассматриваемом сечении канала; при этом полное давление, температура торможения и теплофизические свойства газа принимаются постоянными в поперечных сечениях канала. Согласно (1.5) получим
1 о М,
1 +т
1 — ~?г м0
2 "‘о 1 + 2 т
где М0 — максимальное число Маха. Таким образом, при Мо=0,5, х= 1,4 получаются следующие значения: у = 0,980 при т = 0,5, 7 = 0,969 при т= 1 и далее у асимптотически стремится к 0,942 при т-*~оо.
Выведенные точные уравнения (1.6) для стационарных потоков необходимы прежде всего для того, чтобы с их помощью можно было оценить погрешность результатов приближенных расчетов, выполненных при каких-либо предположениях относительно изменения величин а, р, у. к, Я или других величин в уравнениях (1.6).
В качестве примера оценим погрешность результатов расчета дозвукового изоэнтропического течения газа в конфузорном канале в предположении постоянного статического давления в его поперечных сечениях. Стенки канала принимаются непроницаемыми, теплофизические свойства — постоянными. Для рассматриваемого примера в
уравнениях (1.6) йА — ^- — , с1В = — -у- , йС — — (■к—\)М2~.
Согласно третьему уравнению (1.6) следует, что ошибка в расчете скорости в конце конфузорного канала в предположении ^=1 (при прочих равных условиях) составит величину
5—«Ученые записки» № 2
65
— = ^^1 _
«к Г V1 То/’
где \о и ук — соответственно коэффициенты неравномерности статического давления в начальном и конечном сечениях конфузора, V? — среднее значение коэффициента W между начальным и конечным сечениями канала. Например, при М0=0,5, ^/^0=0,5 и линейном распределении скорости в начальном сечении канала (согласно (1.12) уо=0,975) максимально возможная ошибка в расчете средней скорости ик в предположении ук=1 окажется равной 2,3%.
Аналогичным образом можно оценивать погрешность приближенных вычислений в предположениях а=сопэ1 или р = сопэ1 (напомним, что для расчета а{х), кроме м'(/) и р'(/), необходимо задавать и
и'чт.
2. Уравнения для средних параметров торможения неравномерного потока. Обычно при введении параметров торможения для потока газа принимается условие постоянных значений теплоемкости ср и показателя адиабаты к' вдоль струек тока газа при их изоэнтропическом торможении, т. е. при изменении температуры газа в струйке тока от статической Т' до полной То . Это условие близко к действительности только для дозвуковых потоков; для сверхзвуковых потоков, по-видимому, нужно вводить какое-то среднее значение теплоемкости ср и показателя адиабаты к' в диапазоне изменения температуры от статической до полной. Далее при определении параметров торможения дозвуковых потоков значения ср и у! определяем строго по локальной статической температуре, поскольку эта температура реализуется в действительности, а температура торможения может реализоваться только в случае, если поток затормозить.
Пусть статическая температура вдоль каждой отдельной струйки тока газа как-то изменяется; вследствие этого могут изменяться теплоемкость ср и показатель адиабаты х' газа. Определим температуру торможения для каждой струйки тока Т0 по ее локальным свойствам в рассматриваемой точке (при статической температуре)
Го = Г + ип12ср . (2.1)
Определенная согласно (2.1) температура торможения является в какой-то степени условной. Дело в том, что при изоэнтропическом течении сохраняется полная энтальпия вдоль струек тока газа, а температура торможения согласно (2.1) при йСр/йхфО при этом как-то изменяется вдоль струек тока.
В дальнейшем при определении параметров торможения неравномерного потока принимаются следующие два дополнительные ограничения:
1) постоянство статического давления;
2) постоянство показателя адиабаты в поперечных сечениях канала (р'(/)= сопэ!:, %'{!) =сопэ1).
Первое условие для каналов с малым сужением (или расширением) и с малой закруткой потока для дозвуковых течений близко к действительности (изменение статического давления в поперечных сечениях канала в результате вдувания и оттока газа через проницаемые стенки в целях их охлаждения составляет обычно весьма малую величину;
для дозвуковых потоков Ар1р^р]/%12р <1 Ю-4, > см. п. 3).
Второе допущение, несмотря на возможное значительное отличие показателя адиабаты и' в поперечных сечениях газовых потоков, оправдывается тем, что широко применяемые газодинамические функции от приведенной скорости Я весьма слабо зависят от величины х, по крайней мере, для дозвуковых течений. Принятие указанных двух допущений существенно упрощает дальнейший анализ.
Средняя температура торможения потока находится путем интегрирования выражения (2.1) по расходу в пределах одного поперечного сечения канала; в результате получается
T0=s§cPTodgI ^ c'pdg*= Т(\ + ш*/2срТ). (2.2)
Путем повторного интегрирования выражения (2.1) по расходу с представлением левой его части в виде 7о = Т' {po/p)m, как условия изоэнтропического торможения каждой струйки тока газа (здесь и далее обозначено ю= (х—1)/и), получим связь между средними величинами полного давления р0, статического давления р и средней скорости и в виде
р0=р{\+*и?12срТ)У°>. (2.3)
При выводе (2.3) использованы указанные выше два ограничения р’ (f) = const, x'(/)=COnst и определение Ро в следующем виде:
Ро =J с'р Т'Рош dgj ^срТ' dg~= j р0ю и’ df/u' df. (2.4)
Отметим, что при указанных выше двух ограничениях определение ро согласно (2.4) полностью совпадает с определением
Ро = j‘ с'р То dgj с'р Торо (-a)dg, (2.5)
введенным ранее в работах (5, 6] из условий изоэнтропического выравнивания потока в идеальной лопаточной машине без подвода внешней работы (при полном выравнивании потока и ср (g) =const[5] и при частичном выравнивании потока только по полному давлению и ср (ё) =var{6]; условие p'(f) =const при выводе (2.5) не требовалось).
Как видно из сравнения выражений (2.2) и (2.3), при изоэнтропи-ческом торможении неравномерного потока (с указанными ранее ограничениями p'(f)= const и x'(f) = const) выполняется такое же соотношение между давлениями и температурами, как и для равномерного потока
(pJpr=To/T.
Вводя определения средних значений числа Маха и приведенной скорости в поперечных сечениях канала
М* = аи*Ц*ЯТ), X» = аи21 (-2L- /?Г0) ,
получим такие же соотношения между статическими параметрами потока и параметрами торможения как и для равномерных потоков
г0=:г(1 + .^-м’)=7ут(Х),
ро=р{ i+ ^М2Г1==/?МХ)’ ро=р ^м«)х“=Р/.(Х),
где т(Я), л (А), е(Х) —общепринятые газодинамические функции. Связь между числами М и К имеет обычный вид:
М2 = —гтх*/('1 — х*
х + 1 I \ х + 2
Отметим, что если в поперечном сечении канала l'(f) = const, т. е.
М'(/)= const, ро (/)= const, то Я=А,' (М=М/ и р0= />о).
Подставляя определения (2.2) и (2.3) для Т0 и р0, выраженные в. дифференциалах
dT,
Т,
dp хМ3 /dw3
Ро ~ Р 2 \W
в выведенные ранее уравнения (1.6), получим
dT0
Т,
dPo
Ро
£_[Л + Л^„.£_£)]/(1 + ^*.). ,2.б>
- - ж [(:1 - 4-)'ЛА + 4с - м’>'“в - (> - 4)'*с]+
хМ2 / da dc0 dTa\ / X — 1 \ , I I \
+ —{--т;-т^)+ —М11л(-)- <2-7>
Для дозвуковых течений, когда 1п ^ 1 + —у— М21 можно представить как (х— 1)М2/2 уравнение (2.7) немного упрощается. При подстановке выражений (1.7) для (1А, йВ и (1С в уравнения (2.6) и (2.7) (при М<1) получим
т. = [тг - <й‘"« +
^,1 I - М! [ I С1 Э/“) (1 + 2 М3) 1 й/?7-0
хМ2р0“ 2аХУ \_ 2 V? ] ЯТ0
1-Ш(а иЛ 1-$1а\лО 1 _Р/“ ДГ ^М3(1_р/а)^
а\У \Д и } № ] й + V? Т 1ср ~ 2Ш х
-ж[('-4)т+4с-М!)т-('-4М!)^]-
Отметим, что при условиях равномерности и однородности газовых потоков в полученных сечениях канала и с1ср = с1к = (1Я = 0 уравнения (2.6) — (2.8) полностью совпадают с уравнениями, выведенными в работе [1] при указанных условиях.
68
(2.8)
Проанализируем уравнения (2.8) применительно к некоторым частным случаям течения газа в каналах. Рассмотрим изоэнергетическое течение однородного газа в канале с заданным изменением площади поперечных сечений; при этом взаимодействием потока со стенками канала пренебрегается, т. е. силы трения и тепловой поток на стенках принимаются равными нулю, расход газа по длине канала постоянен. Для рассматриваемого случая течения газа в уравнениях (2.8) исключаются члены, в которые множителями входят величины ^хим, Лер, с1х, (1Я, равные нулю; уравнения (2.8) приобретают вид
В случае изоэнтропического течения газа (например, в коротком канале малой длины, когда можно пренебречь смешением потока) из определения (2.5) и также из физических соображений (по крайней мере, для ламинарного потока) должно следовать йр0=0. Покажем, что этот результат следует также и из уравнения (2.9).
Рассмотрим два поперечных сечения канала и хг. Вдоль каждой струйки тока газа между указанными сечениями канала выполняются
условия сохранения расхода газар! и\ ■= рг и изоэнтропичности
и изоэнергетичности течения (р1/р2) = (/?1//?2)1/ЗС И 7щ = Го2 (^01 = Р<п) • В каждом сечении Х\ и х2 вычисляются значения аир согласно их определениям (1.5). Принято, что в сечении 1 заданы распределения скорости ищ(/^) и температуры Тх (/ч) (т. е. известны значения «1 и р^; распределения £Л(/2) и Тг{/2) находятся по заданным значениям (/ч) и ^(/ч) из указанного выше условия изоэнтропичности вдоль струек тока. Тогда для а2 и р2 можно записать:
(‘ - 4м’) £ - о - м=>V • Т - (' - 4-)т] • I <2'9>
с1р0 _____ *М2
дГ
(2.10)
где
Уменьшая в пределе расстояние между сечениями х1 и х2 до дифференциала ёх, из выражений (2.10) получим
Подстановка выражений (2.11) в уравнение (2.9) обращает последнее в тождество dpo~0, что и требовалось доказать.
Если в канале происходит перемешивание потока, то согласно уравнению (2.9) можно вычислить потери полного давления в канале в результате этого смешения. Например, если в каждом поперечном сечении канала скорость потока постоянна (F = const, а = р=1), а другие параметры переменные, то согласно (2.9) получается, что нет потерь полного давления в результате смешения потоков. В качестве примера расчета потерь полного давления рассмотрим дозвуковое (М2<С1) течение двух (в начале равномерных) потоков в канале постоянного поперечного сечения до полного перемешивания потоков. Для этого случая из выражений (2.9) следует dpo/po= (u2/2RT) (da—2dp). Интегрирование этого выражения по длине канала от начального сечения «Н» до сечения с полным выравниванием потока (где сс = р=1) дает
Ар0 = ри2/2 (2рн — ан — 1),
где ан, Рн — значения коэффициентов а и р в начальном сечении канала ри2/2 — какое-то среднее значение скоростного напора потока по длине канала на участке выравнивания. Выражения для ан и рн находятся в результате подстановки начальных скоростей и относительных расходов смешивающих двух потоков (ии ы2, gl, ё'г) в формулы (1.5). В результате получается
АРо = — £1 ёъ(«1 - «2)2Р/2 — Л£Р,
т. е. потери полного давления при смешении двух потоков эквивалентны потерям удельной кинетической энергии АЕ, которые возникают при перемешивании двух потоков в изобарической камере смешения (р — средняя плотность газа в потоке на участке выравнивания).
3. Расчет средних характеристик потока с помощью выведенных уравнений в канале с проницаемыми стенками продемонстрируем на примере течения идеальной несжимаемой жидкости (или газа с постоянной плотностью р) в цилиндрической трубе с пористыми стенками. Жидкость втекает в трубу только через ее стенки с постоянной скоростью по нормали к поверхности, а вытекает симметрично через оба свободных конца трубы. Для этого случая течения имеется точное решение уравнений Навье—Стокса, которым воспользуемся для вычисления коэффициентов неравномерности потока. Распределения продольной и радиальной составляющих скорости и статического давления по объему трубы выражаются в виде [7]
и'(х, г)
: КХ COS
V (Г)
5Іп(т'г2)
Р' (0. о) - Р' (х, Г) _3
рУЦ 2
Sin2 | ~ Г2
Г-2
(3.1>
где г = Я/Яо, х=х0/Яо, Яо — радиус трубы, х0 — расстояние по оси трубы от ее поперечного сечения, где происходит растекание жидкости в разные стороны. Коэффициенты неравномерности для приведенных распределений и', V', р' приобретают значения:
, , «* . М оу . «* ,„4 1-ЩУЦР'(х, 0)
«(*) — 6 +2л3, Их)— 8 , т(*) i^N?vljp'(Xt0) ’
где М, N — константы равные соответственно
Х/2 те/2
(тс/4) С sin21 costjt dt, 1/2 f sin2tjtdt.
о 8
Уравнение (1.6) для среднего статического давления применительно к рассматриваемому течению (dF = dQ = d^ — dR = dcp = Ui = Ah0=0, М2<1) приобретает простой вид
dp (х) 2{3рма dG /о 9\
dx ~ G dx ■ ''' ’
При ^ = пг/8 и и = 2]/тх для этого течения из соотношения (3.2) получается — — Этот же результат следует непо-
средственно из выражения (3.1): так как др'/дх не зависит от г, то dp|dx = др/дх — -к1 лгр VI,.
Согласно уравнению (2.8) изменение средней величины полного давления потока для рассматриваемого течения {[р'(х, 0) —
— р'(х, 1)}/р'(х, 0) = р1/2/2р'(х, 0)< 1, т. е. р'(У)~сопз^ представляет в виде
^(£1_ = (а_28) ^ ^ + , dx в dx 2 йх 3
т. е. полное давление всего потока уменьшается, что физически соответствует втеканию жидкости ниже по потоку с монотонно убывающим-ся полным давлением; при этом полное давление по оси трубы остается постоянным и равным р(0,0). Этот же результат по ро(х) получается
непосредственным интегрированием обеих частей равенства ро (х, г) = = р'(х, г)+ри'2/2 по расходу в произвольном поперечном сечении канала, где статическое давление р' (х, г) и квадрат модуля скорости и'2 = и'2+и'2 выражаются согласно (3.1). Дело в том, что осреднение полного давления по расходу для рассматриваемого течения
(| Ро(х, г) — Ро{х, 0)|/ро(я)<1 при Го (г) =соп81:) эквивалентно определениям (2.4) или (2.5) [6], согласно которым выведено уравнение (2.8).
На рассматриваемых примерах течений, для которых имеются точнее решения, продемонстрирована правильность выведенных уравнений (1.6) и (2.8). Безусловно, для сложных течений, когда неизвестны заранее коэффициенты неравномерности а, р, у, точность решения этих уравнений с приближенным заданием коэффициентов оценивается по результатам эксперимента или численного решения (в двух- или трехмерной постановке задачи) при известной их точности. Максимально возможную погрешность приближенных решений уравнений (1.6) и (2.8) можно оценить из двух решений самих же уравнений (1.6) и (2.8) для конкретной задачи по заданию коэффициентов неравномерности при максимально возможном их отличии.
Отметим, что выведенные уравнения можно использовать в экспериментальном исследовании (с целью «слежения» за продольным из-
менением интегральных характеристик потока), если коэффициенты неравномерности определяются по экспериментальным данным как и наиболее консервативные величины в двух-трех поперечных сечениях канала.
ЛИТЕРАТУРА
1. Крок ко Л. Одномерное рассмотрение газовой динамики, установившихся течений. — В сб.: Основы газовой динамики. — М.: Изд.
иностр. лит., 1963.
2. Зимонт В. Л., Я г у д и н С. В. Об увеличении точности определения интегральных характеристик сопл на основании численных расчетов поля течения. — Ученые записки ЦАГИ, 1978, т. 9, № 2.
3. 3 и м о н т В. Л., Макашева О. В. Расчет интегральных характеристик турбулентных струйных течений в соплах. — Ученые записки ЦАГИ, 1986, т. 17, № 5.
4. Р е к и н А. Д. Распределение статического давления в канале при оттоке жидкости через перфорированные стенки с частым расположением нормальных отверстий. — НФЖ, 1983, т. 14, № 6.
5. 3 и м о н т В. Л. Некоторые вопросы термодинамики струйных течений в каналах. — Ученые записки ЦАГИ, 1979, т. 10, № 5.
6. Рекнн А. Д. Определение полного давления в неравномерном потоке газа. — Труды ЦИАМ, 1988, № 1233.
7. Я г о д к и н В. И. Течение газа При горении в трубах с пористыми стенками. — Инженерный журнал, 1961, № 3.
Рукопись поступила 9/ХІІ 1988 г.
