CC BY
13
ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН _2016, том 59, №1-2_
ФИЗИКА
УДК 534.232:537.56: 538:97:539.1:621.384
Т.Х.Салихов, А.А.Абдурахмонов, академик АН Республики Таджикистан Ф.Рахими
ВЛИЯНИЕ ТЕПЛОВОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН НА СТАЦИОНАРНОЕ ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОЛЕ ТОНКИХ ПЛЁНОК ДИЭЛЕКТРИКОВ В ПОЛЕ НЕПРЕРЫВНОГО ПУЧКА ПРОТОНОВ
Таджикский национальный университет, Президиум АН Республики Таджикистан
Теоретически исследовано влияние температурной зависимости теплофизических величин на стационарное температурное поле тонких диэлектриков при их облучении пучком протонов в воздушной среде. Получено выражение, описывающее пространственное распределение этого поля. Выведена система взаимосвязанных нелинейных алгебраических уравнений для установившейся температуры облучаемой и тыловой поверхностей образца. Выполнено сравнение с экспериментом (для полиимидной плёнки марки Kapton H) и обнаружено вполне удовлетворительное совпадение результатов теории с экспериментом.
Ключевые слова: температурное поле, радиационная физика, радиационная акустика, тепловая нелинейность, диэлектрик, полиимиды.
В [1,2] была развита теория формирования стационарного поля температуры в диэлектриках при их облучении непрерывным потоком ионов. В этих работах была учтена температурная зависимость теплофизических величин облучаемого образца. Подчеркнем, что подобные нелинейные фототепловые задачи для воды и твердотельных образцов в поле лазерного излучения решены в опто- и фотоакустике (см., например, [3-5]). Для рассматриваемого случая тепловой источник, обеспечивающий трансформацию энергии пучка в тепловую, непосредственно зависит от длины пробега ионов в среде R, которая существенно изменяется при переходе от обычных диэлектриков к полимерным системам [6]. Согласно [6] в полиимиде марки Kapton H величина R ~ 20 • 10_6 м, то есть, в принципе, может равняться толщине образца. В дальнейшем под тонкими плёнками будем считать такие, толщины которых L < R. В эксперименте [6] методом пирометрии измерялась температура поверхности полиимидных плёнок указанной марки Kapton H при их облучении потоком протонов при различных значениях плотности тока J и начальной энергии частиц E. Однако в указанной работе теоретически не исследовались особенности формирования температурного поля. Целью настоящей работы явилась разработка теории формирования стационарного температурного поля в упомянутом эксперименте. В [6] измерения температуры проводились в вакууме, однако, рассматривая более общий случай, будем считать, что образец плёнки толщиной L « R находится в воздухе (условие
Адрес для корреспонденции: Салихов Тагаймурод Хаитович. 734025, Республика Таджикистан, г. Душанбе, пр. Рудаки, 17, Таджикский национальный университет. E-mail: t_salikhov@rambler.ru
И ^ 0 означает переход в вакуум, где и - коэффициент теплоотдачи), а поток протонов падает на неё перпендикулярно. Тогда справедливо следующее нелинейное уравнение теплопроводности [7]:
дх
(Т
ах
о( ь, я)ш
вЯ '
где к(Т) - температурно-зависящий коэффициент теплопроводности, а Т' - приращение температуры, Е - энергия падающего протона. Однако в эксперименте не всегда выполняется условие Ь ~ Я и возможен случай Ь < Я . В этой связи в уравнение (1) мы ввели величину G(Ь, Я) , учитывающую геометрический фактор и фактически уменьшение величины переданной энергии образцу из-за выхода протонов из нее. В грубом приближении эту величину можно написать в виде 0(Ц Я) = Ь / Я .
Если Т - начальная температура образца, тогда температурную зависимость величины к(Т) примем в следующем виде
к(Т') = *т(0)(Т0)[1 + Й, Т'(х)], где 52 =——--, к(0)(Т0) - термический коэффициент и начальное значение этой величины
к (То) дТ
для образца. Подставляя эти выражения в (1), будем иметь:
дх
'Л 2
ёТ' 5г а(Т')
дх 2 дх
Р( Ь, Я)Е1
вЯк(0\Т0) . ( )
Предположим, что и = ¿70 + Т, = 0О + Т0 являются установившимися температурами облучаемой и тыловой поверхностей образца соответственно, а £70 и 0О - их приращения. Два граничных условия, необходимых для решения уравнения (2), можно записать в виде [8]
дТ'
к(0)(1 + 82Т')д-1!х=0 = иио +а(Л(и)и - АоТо4)^ , (3)
дх
дТ'
-к(0)(1 + х=ц = И©0 Н-^ЛТОЦ4 - Л(То)То4]х=ц . (4)
Здесь л - степень черноты образца. Отметим, что эти условия учитывают наличие теплового излучения и конвективного охлаждения двух поверхностей образца. Величины и и л также являются функцией температуры [9,10], и эту зависимость представим в следующем виде:
л = л(0)(т,)[1+ад^, и=и(0)(т0)[1+ад,],
где Л(0)(Т0) и И(0)(Т0) - начальные значения, а 5Ъ =——--, 5Л = ? (^ дИ - термические
Л(0)(Т0) дТ' 4 И(0)(Т0) дТ
коэффициенты этих величин.
Используя обозначение Е (х) = д2Т'(х), из решения уравнения (2) получим выражение
Е (х) = -1 + {1 + О^КЦ, + 0.5ад2)(1 -Х) + (®0 + О.5^©0)Х + °(4"Х)]}1/2, (5)
описывающее пространственное распределение температуры в плёнке.
Выражение (5) и условия (3) и (4) позволят получить следующую систему нелинейных алгебраических уравнений для определения величин Ц70 , ®о:
ад2 -02)+2(Uo -0о) -
G( L, R) EJL2
RZek
(0)
+
2 h(0) Т 2 A(0) In
+^Uo(1 + ВД) + iAi^(1 + да4 - T04) = 0
(6)
¿2(U02 -02) + 2(U0 -00) +
G( L, R) EJL2
RZek
(0)
2 h(0) L
2 A1- )
40) 00(1 + ВД,)--770^(1 + ^300)(U>4 - T4) = 0
(7)
o.s i.o 1.5 j.o з.о j.i d.o so
Рис.1. Зависимость приращения температуры облучаемой поверхности полиимидной плёнки марки Kapton H от плотности тока при бомбардировке потоком протонов различной энергии:
а) □ - эксперимент [6] при E= 1400 кэВ; А - эксперимент [6] при E= 1600 кэВ; сплошная - расчёт при E= 1400 кэВ; штриховая - расчёт при E= 1600 кэВ;
б) □ - эксперимент [6] при E= 1000 кэВ; А - эксперимент [6] при E= 1200 кэВ; сплошная - расчёт при E= 1000 кэВ; штриховая - расчёт при E= 1200 кэВ.
Нами получено численное решение этой системы для полиимида марки Kapton ^ для которого численные значения параметров имеют следующие значения: £(0) = 0.155Вт / м • К [11], 82 = 8.4 х 10-4 К-1, Л(0) = 0.95 [12], 83 = 1.4 х 104 К 1, Ь = 20 х 10б м . В таблице приведены значения энергии и длина пробега протонов для этой системы [6]. Отметим, что в [6] эксперимент выполнялся в вакууме, где И = 0 .
Таблица
Численные значения начальной энергии и соответствующая ей длина пробега протонов
в ПИ (Kapton H) согласно [3]
Е, кэВ 103 1.2х103 1.4 х103 1.6 х103
R, мкм 19.2 25.6 32.6 40.4
Результаты этого расчёта и сравнение с экспериментом показаны на рис.1(а и б). Из этих графиков видно, что для значений энергии E = 1200, 1400, 1600 кеУ совпадение результатов с экспериментом вполне удовлетворительное. Систематически заниженное значение (~20%) измеренной величины U0 при E = 1000 ке У по сравнению с теорией может быть обусловлено многими факторами, в том числе возможными ошибками эксперимента.
Таким образом, в рамках настоящей работы предложена теория формирования стационарного температурного поля в тонких плёнках твёрдых диэлектриков под действием потока протонов в воздушной среде с учётом тепловой нелинейности коэффициента теплопроводности, степени черноты и коэффициента теплоотдачи системы.
Поступило 07.12.2015 г.
ЛИТЕРАТУРА
1. Салихов Т.Х., Абдурахмонов А.А. - Вестник ТНУ, 2016, №1/1(192), с.120-126.
2. Салихов Т.Х., Абдурахмонов А.А. - Вестник ТНУ, 2016, №1/1(192), с.164-170.
3. Салихов XX. Тепловая нелинейность в оптоакустике (обзор). ч.1. Тепловая нелинейность в оптоа-кустическом спектре воды - Изв. АН РТ. Отд. физ.-мат, хим., геол. и техн. н., 2011, №4(145), с.76-85.
4. Салихов Т.Х. Тепловая нелинейность в оптоакустике (обзор).ч.2. Тепловая нелинейность в фототепловых задачах физике твёрдых тел. - Изв. АН РТ. Отд. физ.-мат, хим., геол. и техн. н., 2012, №1(146), с.40-51.
5. Салихов Т.Х. Тепловая нелинейность в оптоакустике (обзор). ч.3. Тепловая нелинейность в фотоакустике твёрдых тел. - Изв. АН РТ. Отд. физ.-мат, хим., геол. и техн. н., 2012, №2(147), с.29-40.
6. Бондаренко В.Н., Гончаров А.В., Зац А.В. и др. Температурные режимы в полиимидной плёнке при ионной имплантации. - Тез. докл. междунар. совещ. «Микро- и нанотехнологии с использованием пучков ионов, ускоренных до малых и средних энергий», 16-18 октября 2007 г., Обнинск, РФ.
7. Вайсбурд Д.И., Пичугин В.Ф., Чебодаев М.И. - Изв. вузов. Физика, 2001, №12, с. 36-43.
8. Бойко В.И., Скворцов В.А., Фортов В.Е., Шаманин И.В. Взаимодействия импульсных пучков заряженных частиц с веществом. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003, 288 с.
9. Nag P.K. Heat transfer. - Tata McGraw-Hill Publishing Company Limited, 2002, 729 p.
10. Физические величины. Справочник. Под ред. Григорьева И.С., Мейлихова Е.З. - М.: Энергоатом-издат, 1991, 1232 с.
11. David K. Lambert. Thermal Conductivity 21, Edited by C.J. Kremers and H.A. Fine, Plenium Press, New York, 1990. рр . 209-219.
12. Michelato P., Monaco L., Sertore D. Proceedings of IPAC2013, pp.2334-2336, Shanghai, China.
Т.Х,.Солщов, А.А.Абдурахмонов, Ф.Рахими*
ТАЪСИРИ ГАЙРИХАТТИГИИ ^АРОРАТИИ БУЗУРГИ^ОИ ГАРМОФИЗИКЙ БА МАЙДОНИ ХДРОРАТИИ СТАТСИОНАРИИ НАВОР^ОИ ТУНУКИ ДИЭЛЕКТРИКИ ДАР МАЙДОНИ ДАСТАИ
БЕФОСИЛАИ ПРОТОЩО
Донишго^и миллии Тоцикистон, *Раёсати Академияи илм^ои Цумхурии Тоцикистон
Ба таври назариявй таъсири вобастагии дароратии бузургидои гармофизикй ба майдони дароратии статсионарии навордои тунуки диэлектрикй дангоми ондоро бо дастаи бефосилаи протондо нурборон намудан, таджик карда шудааст. Ифодаи тавсифдидандаи таксимшавии фазогии ин майдон досил карда шудааст. Системаи алокаманди муодиладои гайрихаттии алгебравй барои дароратдои гузошташудаи сатддои нурбороншаванда ва мукобили намуна бароварда шудааст. Бо тачриба (барои навори полиимидии навъи Kapton H) мукоиса карда шудааст ва мувофикати каноатбахши натичадои назария бо тачриба ошкор карда шудааст. Калима^ои калиди: майдони уароратй, физикаи радиатсионй, акустикаи радиатсионй, гайрихаттигии уароратй, диэлектрик, полиимид.
T.Kh.Salikhov, A.A.Abdurakhmonov, F.Rahimi* INFLUENCE OF THE THERMAL NONLINEARITY OF THE THERMOPHYSICS VALUES ON THE STATIONARY TEMPERATURE FIELD OF THIN FILMS DIELECTRICS IN THE FIELD OF CONTINUOUSLY PROTON BEAM
Tajik national university, Academy of Sciences of the Republic of Tajikistan
The effect of the temperature dependence of thermophysics values on the stationary temperature field of thin dielectrics with their proton beam irradiation in air has been theoretically studied. An expression describing the spatial distribution of the field шы obtained. The system of interconnection nonlinear algebraic equations for steady-state temperature of the irradiated and rear surfaces of the sample has been obtained. The comparison with the experimental data (for Kapton H types the polyimide film) has been done and the quite satisfactory agreement found between the results of theory and experiment.
Key words: temperature field, radiation physics, radiation acoustics, thermal nonlinearity, dielectric, polyi-mide.
