Влияние страхования депозитов на равновесие в банковском секторе Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Влияние страхования депозитов на равновесие в банковском секторе

Дата: 25/12/2008 Номер: (16) УЭкС, 4/2008

Аннотация: В работе исследуются эффекты страхования депозитов как инструмента: (1) успешной остановки уже возникшей банковской паники и (2) предотвращения предполагаемой (ожидаемой) банковской паники (т.е. как введение полного страхования депозитов изменяет функционирование банковского сектора, включая условия контрактов на депозиты до востребования и портфельные решения банков?).

Abstract: In work effects of insurance of deposits as tool are investigated: (1) successful stops of already arisen bank panic and (2) preventions of a prospective (expected) bank panic (i.e. how introduction of full insurance of deposits changes functioning of bank sector, including conditions of contracts on deposits poste restante and decisions of banks?).

Ключевые слова: страхование, депозит, математическая модель, портфельные решения Keywords: insurance, deposit, mathematical model, porfolio decisions

Кравченко Сергей Михайлович

аспирант

Кисловодский институт экономики и права

info@kiep.ru

Выходные данные статьи: Кравченко С.М. Влияние страхования депозитов на равновесие в банковском секторе // Управление экономическими системами: электронный научный журнал, 2008. - № 4 (16). - № рег. статьи 0058. - Режим доступа к журн.: http://uecs.mcnip.ru.

1. Введение

Кризис банковского сектора приводит к искажениям распределения капитала и оказывает негативное воздействие на реальную экономику. В последние годы многие развивающиеся национальные экономики имели серьезные банковские проблемы, принимавшие форму банковских кризисов и банковской паники [1-4]. Политика регулирования банковского сектора включает такие инструменты, как приостановление платежей по депозитам, налогообложение краткосрочных депозитов, требование резерва ликвидности, полное страхование депозитов и страхование с гарантированным максимумом процентной ставки. В работе исследуются эффекты страхования депозитов как инструмента: (1) успешной остановки уже возникшей банковской паники и (2) предотвращения предполагаемой (ожидаемой) банковской паники (т.е. как введение полного страхования депозитов изменяет функционирование банковского сектора, включая условия контрактов на депозиты до востребования и портфельные решения банков?).

2. Полное страхование депозитов

При схеме полного страхования депозитов правительство гарантирует вкладчикам выплату обещанной процентной ставки по вкладам в случае неплатежеспособности банков. Источником финансирования такой политики является страховая премия, собираемая с банков. В построенной ниже модели предполагаем, что банки выплачивают страховую премию из своих

собственных фондов, а не из депозитов. Этот дополнительный фонд, например, может принадлежать владельцам банков. Сделанное предположение существенно по двум причинам. Во-первых, если страховая премия финансируется за счет депозитов, нетрудно показать, что такая схема страхования вкладов не может быть устойчивой. Поскольку банкам нечего терять, они предложат очень высокие процентные ставки в первом периоде и затем во втором периоде обратятся за помощью в фонд страхования депозитов. Во-вторых, если банки выплачивают страховую премию из собственных средств, форма депозитного контракта до востребования изменится. В частности, контракт должен определять и не зависящую от состояния

экономического цикла краткосрочную процентную ставку ^ и не зависящую от состояния

экономики долгосрочную процентную ставку . На конкурентном рынке типичный банк получает положительные прибыли в состояниях экономического роста, теряет часть средств в состояниях экономического спада, и имеет нулевую ожидаемую прибыль. Следствием этого предположения является то, что для проведения сравнительного анализа в рамках теории благосостояния (с целью выявления оптимальности этого инструмента банковской политики) подходящей базовой моделью будет оптимальное решение первого порядка, определяемое (5).

При схеме полного страхования депозитов для создания страхового фонда банки выплачивают

страховую премию ^ . Вкладчики получают краткосрочную процентную ставку ^ или

долгосрочную процентную ставку в соответствии с условиями контракта. Поскольку ^ терпеливые агенты (извлекающие полезность из потребления во втором периоде) не имеют стимулов для изменения своего типа временного предпочтения. В результате банковская паника в период 1 не возникает. Итак, схема полного страхования депозитов эффективна при фактическом осуществлении, поскольку может исключать банковскую панику и избегать ликвидационных издержек.

Более интересная проблема заключается в том, является ли схема полного страхования депозитов эффективной в смысле предотвращения предполагаемой (ожидаемой) банковской паники? Другими словами, вопрос состоит в том, как банки будут реагировать на введение схемы полного страхования депозитов, выбирая депозитные контракты и структуру портфеля? И каков размер страховой премии, необходимой для обеспечения устойчивой реализации контрактов?

Сначала исследуем поведение банков при заданной страховой премии * . Задача для банка формулируется следующим образом:

6“(тЖ1-«><гг)} ^ ^

при условиях

1—х> т\а

(2)

Уія+^(1-я)-1+х

(3)

Целевая функция отражает тот факт, что в период 1 отсутствует банковская паника, если применяется схема полного страхования депозитов. Все нетерпеливые агенты (извлекающие

полезность из потребления в первом периоде) получают краткосрочную процентную ставку ^ . а терпеливые агенты (извлекающие полезность из потребления во втором периоде) -

долгосрочную процентную ставку . Первое ограничение представляет собой обычное

бюджетное ограничение в период 1. Второе ограничение определяет пороговый доход , ниже которого требуется привлечение средств страхового фонда. Это ограничение следует из условия

1-х+хй*-г1а _г

При &>& банки в состоянии получать положительные прибыли. При условии -К <Л банки неплатежеспособны в период 2, и для разрешения ситуации требуется привлечение средств страхового фонда. Третье ограничение представляет собой ограничение стимулирующей совместимости для банков (совместимости экономической модели со стимулами банков) для вступления в план страхования, которое устанавливает, что банки должны быть в состоянии заработать достаточную прибыль для покрытия выплаты страховой премии. Последнее ограничение определяет выбор структуры портфеля, которая должна максимизировать ожидаемые прибыли банков в равновесии.

Лемма 1. Равновесный контракт в задаче (1) должен удовлетворять следующим

условиям:

1—х= гух

/ г(я з

*Ч1)= а'(гг>Ч*|*>1г*]

где

л* ггО-д)

Доказательство.

Обозначим

Тогда

= Дя-1 )/(*) л-х(л*- =

Поэтому г должно быть выбрано в равновесном контракте принимающим свое максимальное значение

Условие (3) должно также обращаться в строгое равенство. В противном случае банки смогут предложить депозиторам лучший контракт и привлечь больше депозитов, назначая повышенные процентные ставки. Этот процесс продолжается, пока чистая прибыль не станет нулевой.

Подставляя установленные выше ограничения в задачу (1), нетрудно вывести условие первого

(4)

(5)

(6)

порядка (6).

Итак, в равновесии и бюджетное ограничение, и ограничение стимулирующей совместимости для банков должны обращаться в строгие равенства. Во-первых, банки в равновесии не будут стремиться иметь дополнительные ликвидные средства, а будут максимизировать свои инвестиции в более прибыльной технологии. Причина состоит в том, что фонд страхования депозитов вмешивается в ситуацию, если доходы по вкладам низки. Максимизируя инвестирование в рисковые активы, банки могут максимизировать свои прибыли. Во-вторых, ограничение стимулирующей совместимости для банков является связывающим (обращается в строгое равенство), поскольку ожидаемая прибыль для типичного банка должна равняться нулю на конкурентном рынке. Иными словами, при схеме полного страхования депозитов вкладчики не обслуживают никакие безвозвратные потери, или регулирующий орган не генерирует никаких общественных издержек.

Уравнение (6) представляет собой уравнение Эйлера. Смысл его следующий. Если краткосрочная

процентная ставка снижается на величину ^, агент несет потерю, составляющую в

краткосрочном периоде. Но долгосрочная выплата вырастет на величину

Действительно, рассмотрим функцию прибыли для банков. Банки не несут потерь при условии

•Я < Я (правительство вводит схему страхования депозитов) и получают прибыли при Л > Я Увеличение на процентной ставки по рисковым активам принесет банкам ожидаемую прибыль (7). В равновесии предельные издержки и предельные выгоды должны уравновешиваться.

Отметим различие между условиями первого порядка в оптимуме первого порядка и в схеме полного страхования депозитов. В условиях оптимума первого порядка предельная норма трансформации определяется безусловным математическим ожиданием дохода по активам. В режиме полного страхования депозитов банки не заботятся о потерях для фонда страхования депозитов. Поэтому предельная норма трансформации определяется условным средним дохода по активам. Этот эффект «вымогательства», состоящий в том, что банки игнорируют отрицательные экстерналии более высоких издержек применения страхового фонда в случае кризиса и предлагают очень высокие процентные ставки, мешает экономике достичь оптимума первого порядка.

Лемма 2. В режиме полного страхования депозитов распределение, соответствующее оптимуму первого порядка, допустимо, однако не выбирается (т.е. не реализуется) в условиях совершенной конкуренции.

Доказательство.

Покажем сначала, что распределение, соответствующее оптимуму первого порядка

допустимо, если правительство устанавливает страховую премию

51 = \ш/\Я-К{Е)У'{1[)ет

При этой схеме полного страхования депозитов:

Банки могут получать достаточные прибыли для покрытия платежей по страховой премии. Из Леммы 1 имеем

т{(1 -а) = хГЕ{Х)

и

поэтому

я =

»/(І-«) 1—1^а

Из определения & ожидаемая прибыль для банков равна выплатам по страховой премии.

Издержки выхода из банковского кризиса могут быть покрыты за счет выплат по страховой премии, поскольку

|[^+а-«Иг-о-*/+х/^л^=

= Iу [к{к)-іі\лк)<т= >[л-од)]/хл)А=*/.

К сожалению, распределение, соответствующее оптимуму первого порядка, не будет принято в рыночной экономике. Из сравнения двух уравнений Эйлера очевидно, что банки не выберут контракт, соответствующий оптимуму первого порядка. Вместо этого банки предложат депозиторам более высокие процентные ставки, и ожидаемые издержки выхода из банковского

кризиса для правительства будут выше & .

Для сохранения надежной схемы полного страхования депозитов правительство должно

установить более высокую страховую премию • , которая сможет покрыть его ожидаемые издержки выхода из банковского кризиса. В равновесии имеем

Объединяя полученные результаты с условиями равновесия (4)-(6), получаем, что самоподдерживающееся рыночное равновесие

('Г.'!.***")

в режиме полного страхования депозитов характеризуется соотношениями

гГа-«)=о-т«до)

г*= ^ 1\к(щяу-(к)сж

Полученные результаты подытоживаются в следующем Утверждении.

Утверждение 1. Режим полного страхования депозитов стабилизирует банковский сектор и повышает благосостояние вкладчиков. Однако оптимум первого порядка не достигается в силу наличия морального риска.

Проиллюстрируем воздействие режима полного страхования депозитов на общественное

благосостояние на численном примере. На рис. 1 показаны контракты, выбираемые банками при различных уровнях страховой премии. Когда страховая премия увеличивается, банки предлагают более низкую среднюю процентную ставку, и благосостояние типичного агента снижается. В частности, звездочки на кривых иллюстрируют тот факт, что распределение, соответствующее оптимуму первого порядка, не будет реализовано в режиме полного страхования депозитов (при

3=5*) вследствие проблемы морального риска. Равновесный контракт, в котором рисковые премии полностью покрывают ликвидационные издержки, характеризуется следующими

параметрами: * - 04677,»1 = 0,*321,^ = 1,6993, х*= 0,5*4, Щ17*) = 0,5419 Эти характеристики хуже распределения, соответствующего оптимуму первого порядка.

Рис. 1. Оптимальные контракты

3. Страхование депозитов с фиксированным гарантированным максимумом процентной ставки

В силу существования проблем морального риска в схеме полного страхования депозитов (см. раздел 2) возникает задача разработки других вариантов страхования депозитов, способных снизить или устранить отмеченный неблагоприятный эффект. В этом разделе показано, что

страхование депозитов с фиксированным гарантированным максимумом процентной ставки может устранить проблему морального риска и достигнуть оптимума первого порядка.

В предлагаемой схеме максимальная защита, которую могут получить вкладчики, представляет собой возврат основной суммы вклада и процентов по ставке, не превосходящей установленную предельную процентную ставку Другими словами, максимальная выплата, которую

вкладчик может получить в случае дефолта банка, составляет г . Как показано ниже, схема страхования депозитов с фиксированным максимумом процентной ставки может преодолеть конфликт интересов между страховщиком и банками, и позволяет достичь оптимума первого порядка.

Утверждение 2. Схема страхования депозитов с фиксированным максимумом процентной ставки является эффективным средством предотвращения банковской паники и позволяет достичь общественного оптимума первого порядка.

Доказательство.

Если и

к(к)у-(иут

банки могут выбирать из двух типов контрактов.

(1)

“ («“(п)+0 - «Мгг)}

при условиях

1—х> г\а

Проводя анализ, аналогичный доказательству Леммы 1, нетрудно установить, что оба ограничения превращаются в строгие равенства. Поэтому

х=1—»у*

и

|а-п«ХЛ-л*)дл)дг=*

Это означает, что и г, и ^ могут быть определены, если ^ выбрано, поскольку

Первое неравенство следует из того, что

^-4 и

В результате банки выберут контракт, соответствующий оптимуму первого порядка

Г2=г{ п = т£

среди контрактов этого типа.

(2) *,>>/ = ?

Задача оптимизации для банков имеет вид:

при условиях

1—1 = г^аг Цв+?Р-л)-1+Х

уія+^0~я)-1+х

Целевая функция отражает тот факт, что максимальная выплата, которую депозитор может получить, если банк неплатежеспособен, равна ?. Аналогично, и бюджетное ограничение, и ограничение стимулирующей совместимости превращаются в строгие равенства; единственной

свободной переменной (которая может быть выбрана) является ставка После ряда преобразований получаем

¡{\аЖК)<п <ю аи ви *1 ____________

Фу дгу Зп (ігу “

Я*

1-а

£(ЯЯ>Я*)

где первое неравенство следует из того, что

при

Г2гГ И

а-ця)д

. Второе неравенство следует из того, что

при

ы

Гг*г2

. Поэтому в этом

случае банки также выбирают контракт, соответствующий оптимуму первого порядка.

Объединяя полученные результаты, приходим к выводу, что при использовании схемы

страхования депозитов с фиксированным максимумом процентной ставки при

З* = /г^[Л-ОД)1/ХЛ)<Я

банки выбирают контракт, соответствующий оптимуму первого порядка, и экономика достигает общественного оптимума первого порядка.

В частности, схема страхования депозитов с фиксированным максимумом процентной ставки при

процентной ставке

страховой

премии

максимально гарантируемои 5і = ¡ж/іЯ-ЯЦІМЮсЛІ

позволяет достичь общественного оптимума первого порядка. При такой схеме, как следует из доказательства Утверждения 2, банки выбирают контракт,

соответствующий оптимуму первого порядка (^ выбирать более низкую процентную ставку

и 2 ). С другой стороны, банки не будут

поскольку они всегда имеют стимулы максимизировать использование страхования депозитов. Более важно, с другой стороны, банки не имеют стимулов увеличивать предлагаемую процентную ставку, как в схеме полного страхования депозитов. В схеме полного страхования депозитов банки оптимально стремятся поднять долгосрочную процентную ставку и снизить краткосрочную процентную ставку (для сохранения нулевой ожидаемой прибыли). Предельные издержки более низкой краткосрочной процентной ставки компенсируется тем, что долгосрочная процентная ставка выше во всех состояниях экономики. Однако в схеме страхования депозитов с фиксированным максимумом процентной ставки этот стимул более не существует, поскольку типичный агент не может получить более высокую долгосрочную процентную ставку, если банки неплатежеспособны, благодаря существованию предела покрытия по процентной ставке. Поэтому проблема

и

морального риска, состоящая в том, что банки повышают издержки страховщика, связанные с предотвращением банковского кризиса, предлагая более высокие процентные ставки, в рассматриваемой схеме страхования не существует.

Библиографический список :

1. Allen, R, Gale, D., 1998. Optimal financial crises. J. Finance LIII, 1245-1284.

2. Chang, R., Velasco, A., 2000. Banks, debt maturity and financial crises. J. Int. Econ. 51, 169-194.

3. Chang, R., Velasco, A., 2001. A model of financial crises in emerging markets. Quart. J. Econ. 116 (2), 489-517.43,749-761.

4. Cooper, R., Ross, T.W., 2002. Bank runs: deposit insurance and capital requirements. Int. Econ. Rev. 43, 55—72.

№ рег. статьи 0058

Это статья Управление экономическими системами: электронный научный журнал

http ://uecs. mcnip. ru

URL этой статьи: http://uecs.mcnip.ru/modules.php?name=News&file=article&sid=121