CC BY
43
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦМИ
Том XX// 1991 N5
УДК 533.6.071.4.011.55
ВДИЯНИЕ ПРИМЕСИ ПАРОВ ВОДЫ НА ПАРАМЕТРЫ НЕРАВНОВЕСНОГО ПОТОКА ВОЗДУХА В ГИПЕРЗВУКОВЫХ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ УСТАНОВКАХ
В. Н. Комаров, О. Ю. Полянский
Сформулироваиа газокинетнческая модель колебательно-неравновесного воздуха с малой прнмесью паров воды. Приведены результаты расчетов неравновесных теченнй вдажно.го воздуха в профнлированном сопле гипер-звуковой аэродннамической установкн. Показано, что при налнчнн примесн воды значення чнсла Маха, давдення н температуры в сечении сопла, где po = = const, выходят далеко за «вилку». между их значениямн в равновесном н замороженном (совершенный газ) потоках сухого воздуха.
1. В работе [1] исследовались течения сухого воздуха в соплах гиперзвуковых аэродинамических установок (ГАУ) на режимах, когда колебательные степени свободы молекул возбуждены неравновесно, а химические реакции заморожены; нет заметного влияния на газодинамические параметры сил межмолекулярного взаимодействия и конденсации рабочего газа. Для гиперболических, конических и близких к ним сопл была разработана методика определения газодинамических параметров М"'" , р , Ти т. д. в рабочей части ГАУ, если известны параметры торможения То, ро, и р6 (обозначения общепринятые) . Было также установлено, что газодинамические параметры при рб = = const монотонно изменяются от замороженных до равновесных значений при соответствующем изменении параметра pol, характеризующего степень отклонения от равновесия, от О до 00 (pol — параметр подобия для неравновесного течения газов с колебательной релаксацией в соплах [2], ро — давление в форкамере, 1 = r*/tg 0, r* радиус минимального сечения сопла, 0 — полуугол асимптотического конуса). При этом, если колебания заморозились в некотором сечении, то они остаются замороженными и далее вниз по потоку от этого сечения до рабочей части сопла. Однако в профилированном сопле' с достаточио протяженным выравнивающим участком, близким к цилиндрическому, в потоке воздуха с примесью паров воды, как будет показано ниже, может реализоваться иной, более сложный тип течения, а именно, процессы замораживания колебаний на разгонном участке будут сопровождаться процессами «размораживания:. на выравнивающем участке, что вызовет значительное приращение энтропии рабочего газа и скажется на структуре потока в рабочей части сопла.
ф*
20 10
Ч 20 '10 60 80 1ОО 120 х
Ф*
200
100
О 1ОО
500
1000
1:00 х
Рис. 1
2. Рассмотрим течение воздуха с небольшой примесью паров воды в профилированном сопле, контур которого (сплошная линия), а также граница невязкого ядра потока (штриховая линия) представлены на рис. 1. Граница невязкого ядра потока построена с учетом толщины вытеснения пограничного слоя 6*(х), х — координата вдоль оси сопла, на основе расчетов, проведенных А. П. Быркиным. Будем считать, что газ в форкамере находится в термодинамическом равновесии при температуре и давлении То и ро. При расчетах принято То = 2^Ю К, ро = 1,3-107 Па.
Сформулируем газокинетическую модель влажного воздуха. Будем считать, что колебательные степени свободы молекул Н2О находятся в равновесии с активными степенями свободы, а УТ, УУ и УУ' энергообмен связан с деформационной модой. Колебания молекул О2, N2, N0 возбуждены неравновесно.
В рамках модели гармонических осцилляторов систему газокинетических уравнений для квазиодномерных течений воздуха с примесью паров воды можно записать в виде
Система уравнений (1) записана в безразмерном виде. Обезразме ривание проведено в соответствии с формулами
Здесь еI и у/ — молярная колебательная энергия и мольно-массовая концентрация «'-го компонента воздуха, h — удельная энтальпия, ц — мо-.тарная масса, # — универсальная газовая постоянная, — скорость колебательной релаксации /-го компонента воздуха, Ута< = ^2к0, цн = = 29 ’ Т» = 273 К, р = 1 -Мр. Индекс относится к условиям
в минимальном сечении сопла. Выражения для Ш/ имеют вид
риР = топе!, ри^г 0, и2 +
йх йх ho
(1)
і = 1, 2, 3, 4-* 02, N3, N0, Н20, / = 1, 2, 3 02, 1Ч2, N0 .
- ео2{ен1 + 0Мг)} + £о2-ыо-^{ёж)(<?о2 + 0Ог) иф(-~"°у °2) -
— ео2(ено + ^мо)} + ^о2-н2о~^~ {^н2о(^о2 + во,} ехР ~
е02(еЩО Ч~ ®Нго)} >
«N2= ^2{ «*, - ё„) + + ёЫг) ехр (--2 -в-2) -
°2
— еН2{е02 + ^Оз)} + ^\2-\0-^^-{^о(еЫ2+ ^^е*р(——р"^)-'
- /- л\1»9 Р7н20 (- =: ч /®Н2°---
еМ3УеНО "Ь вш)} + ^\2—" |еН2о(^2 + ^N2) ®хр - у
^гС^Нг0 ®н20)} ’ ,
“N0 == ^С>(^0 еЫо) 4" ^-Ш-02 £ { 602{еН0 Н“ ^цо) X
°2
X ехр ( °* т ~"° ) — ё^К + Эйд) } +
. .9 (-/.-. X \ /йц2~йцо\
~Ь ^'М(*-М2-£^— |вЫ2(^0 + ^N0) еХР у ^ )
— ^N0(^2 + вм;)} + ^■1*0-ЩО 0Н ^ { вН^С)(вМО Ч* ^N0) X
X ехр( Нг°г -°)— ёмо(«н2о + 0н2о)}
(2)
Здесь Ц = -±, Ь^-^, Ц_=-2., ь2 - , т/-время VI
1‘ т«х Ц« ^т>х
релаксации 4-го компонента, Х/;-—время VV' обмена колебательной
1 - 0, энергией между 1-м и /-м компонентами, N —число Авогадро, ■ вi = т,
* н
ё:' =--7--^-. 6/ — характеристическая температура колебаний. ■ Верх-
ехр (0JT) — 1 "
ний индекс «р» означает равновесное состояние. Выражения для времен колебательной релаксации взяты из работ [3, 4].
3. Система уравнений (1) — (2) интегрировалась численно от фор-камеры до сечения, в котором величина р6= 2,35>103 Па (условно назовем это сечение Б 00).
Расчеты производились с использованием стандартной программы методом Гира. Полученные газодинамические характеристики потока с примесью паров воды Моо, Т00, Роо, 900 = р00и00/2 и др. в сечении Р00 сравнивались с соответствующими харастер .
весном и замороженном потоках сухого воздуха, в результате чего определялось влияние ■ паров воды на поток в рабочей части .ГАУ. 54
Расчеты проводились для следующих значений концентраций паров воды аН2о (массовые доли) ан2о = О; 0,01; 0,1; 0,5; 1; 2%.
На рис. 2 ■ приведены графики колебательной энергии воздуха е/с, отнесенной к е/со, а на рис. 3 — графики темпе^туры активных степеней свободы' воздуха Т, а также графики колебательных температур кислорода Т02 * азота ТN2 и окиси азота TNO для некоторых 'значений СХН2О при. j. 50 (х =50 соответствует числу М «6).
Из рис. 2 видно, что при отсутствии паров воды поток будет заморожен (е/с « const) при x S 100 (М « 8,5). Однако даже при очень малой концентрации паров воды СХН20 = 0,01%, поток, будучи близким . к замороженному в интервале 50 . < Х < 250, при Х « 300 размораживается (де/с/дх =1= О). Процесс размораживания сопровождается довольно большим ростом энтропии рабочего газа, по крайней мере по сравнению с ростом энтропии на участке до сечения замораживания в сухом воздухе. Заметим, что на участке сопла, где происходит размораживание, площадь поперечного сечения невязкого ядра потока будет почти постоянной, см. рис. 1.
При увеличении концентрации воды (СХн20 = 0,1%) области замораживания потока по существу нет, имеется лишь некоторая тенденция к замораживанию при 50<Х < 150 с последующим «размораживанием:. потока.
' При СХн2о = 0,5% от тенденции к замораживанию потока остаются лишь слабые следы, и неравновесный характер потока явно выражен на всем протяжении - сопла кроме начальной околоравновесной области, примыкающей к форкамере.
Особенностью неравновесного течения при СХн2о ^ 2% является сильное уменьшение колебательной энергии до очень низкого уровня e/cf ^
Рис. 2
^ 0,03е*о по мере роста х. Следует отметить, что колебательная энергия кислорода ео2 (см. Го2 на рис. 3) при 0< а^о< 2% будет заморожена на интервале х> 300. Переменность е,(х) обусловлена в основном переменностью колебательной энергии азота (вклад колебательной энергии окиси азота в е* невелик из-за малой концентрации N0).
4. Как нзвестно, в замороженных и равновесных потоках энтропия газа не меняется. В неравновесных потоках с замораживанием колебаний без их дальнейшего размораживания приращение энтропии обычно невелико и на практике, например, в методе мгновенного замораживания, им часто пренебрегают [1, 2]. В случае неравновесных гиперзвуковых течений с относительно большой протяженностью зоны «размораживания» приращение энтропии А5 в этой областн будет определяющим и должно сильно сказаться на газодннамических параметрах. В данной работе величина Д5 определялась численно по формуле
где Хф, Хр.ч— соответственно коордннаты X форкамеры и рабочей части сопла, | ,• — мольная доля «'-го молекулярного компонента воздуха. Полученная зависимость Д5 от а^о приведена на рис. 4 (см. также последнюю строку таблицы). Она имеет заметно выраженный максимум прн а^о » « 0,5%. Следует отметить, что даже очень малые концентрации примеси паров воды могут приводить к сильному росту Д5. Так, например, при аН20 = 0,01% величина ,1$ = 253 дж/кг • К, что более чем на порядок превышает величину Д5 = 14,5 дж/кг • К при ан20 = О. Таким образом, даже небольшая примесь воды способна существенно разморозить поток в сверхзвуковой части сопла. При значительных концентрациях паров воды («Н20 2%), как показали расчеты, вследствие интенсивности колеба-
тельного энергообмена молекул Н2О между собой и' с другими молекулами быстро устанавливается равновесие колебательных и активных степеней свободы, т. е. поток становится близким к равновесному на всей длине сопла, что сопровождается резким уменьшением Д5.
5. Используем концепцию «эффективных» параметров торможения (ЭПТ) в применении к неравновесным потокам [1]. Применяя изложенную в [1] методику определения ЭПТ в предположении, что в сечении XI = = 1350, условно взятого за базовое, состояние газа близко к замороженному, при Х > Х| по формулам для совершенного газа были найдены газодинамические параметры воздуха с примесью паров воды р 00, Т"" и т. д. в рабочей части сопла в сечении, где давление торможения за прямой ударной волной р'0 = 2,35-103 Па. Иными словами, была поставлена цель по данным о ро, То и р6 определить РТ"", рМ"'" и"", дв сечении, где рб = 2,35-103 Па при различ-
1 2 Цкйг,%
Рис. 4
ных концентрациях паров воды и сравнить полученные результаты с соответствующими результатами в равновесном и замороженном потоках сухого воздуха при таких же значениях ро, То и р6.
При этом полагалось, что толщина вытеснения пограничного слоя 6*, определяющая границу невязкого ядра потока (штриховая линия на рис. 1) , во всех случаях была одна и та же. Ниже приводится методика, по которой определялись параметры р Т"", М"" и т. д.
При заданной концентрации паров воды проводился расчет неравновесного течения влажного воздуха в невязком ядре потока до базового сечения хі, в котором находились параметры Ти Рі, «і, Мі и др. Кроме того, согласно методике работы [1] определялись ЭПГ Го,фф, Роэфф» Роэфф и ^.,фф и соответствующие им коэффициенты А, по формулам
м, = —, а, = -л/---------------------------, Х= 1,4, ^
а, V
Гои.ф=7'1(і+^-М?) = 7\ЛГ, #=1+0,2М?,
Роэфф ~ Р\М3’Ъ< Роэфф = Рі^2’5>
,,+ 1 ...
/ г »\ 2(х-1) ___-
^ *,фф=^,(^±1) М,М *•-» ,
и ^Оэфф к Роэфф и Т~ Т0 ’ _ Ро ' Р_ЛГ'
Далее по отношению р0/роэфф при показателе адиабаты х= 1,4 с использованием формул (или таблиц) для совершенного газа из формулы
Ро / (*+!)М! у-1 / Х+ 1
1эфф \(„-1)М1 + 2/ ^2хМ1(*-1))
1)М1 + 2 ,
находилось МОО = /(х, р6/Роэфф) и далее
Роо(Моо) = Роэфф^з®, N00 = 1 + 0,2М200,
Роо(Моо) = PоэффN-; ' , Тоо(Моо) = Тоэфф N00' ,
125
^.эФФ 216 М„’
900 = 0,5437 Ро(1 - 1/7 М*00)2'5 •
в таблице собраны основные полученные по приведенной метолике д нтняЬ‘е. Следует обратить внимание на очевидную корреляцию числа М а также эффективных давления и плотности торможения р?™ “и
ЕРГ од^ГТ™ с нимиI коэффициентов кр и кр по з»нтропииффД""> Ир!!о одном и том же р0 и замороженном ударном слое около »асадка для измерения рб. Так, при ДЯ =М, 5 лж/к™ К ТГ ^О?
= ОО12 й47*23=Л0 Го4С),ВС)7; при ^ = 369 дж/кг -.К («Н20 = О,5%)Н?°м00 О
д5 <2^8^,ьЛр=абС1 а4сВ то же в-Ремя клотность р 00 при р:= const зависит от очень слабо, а скоростнои напор практически не зависит от ДЯ
£
То = 260 К, ро =130 • 105 Па, р6 = -2,35 - 103 Па, влажный «оэдух
Неравновесное течение Равновесное течение Совершенный газ
“н2о. % О 0,01 0,1 0,5 1,0 2,0 О О
11, К Р1, Па р|, кг/м3 т, м/с в', м/с ' " М| 50,9 7,80 5,43-10-4 2380 143 16,64 73,3 11,25 5,44-10-4 2380 171,5 13,85 86,9 13,3 5,44- 10-4 2380 187 12,74 91,8 14,0 5,45-10-4 2380 192 12,40 84,5 12,7 5,33-10-4 2380 182 13,67 77,09 13,5 6,40-10-4 2370 176 13,46
10эфф> К ро»фф> Па РОэфф. Кг/м 2870 104,9-105 13,0 2890 43,0-10* 5,29 2910 28,8-105 3,52 2915 25,3-105 3,10 •- 2970 32,6-105 3,90 , 2870 42,5- 105 5,41 * с
к Т:= 10эфф/1| кР = рОафф/Ро кр = РОэфф/ Ро ' 1,103 0,807 0,732 1,103 0,331 0,300 1,118 0,222 0,198 1,120 0,194 0,174 1,142 0,258 0,226 1,104 0,3265 0,296 . - ' '
МОО 17,23 14,34 13,20 12,84 13,54 14,30 16,56 18,00
• 100,- К Роо. Па Роо. кг/мЗ 2“00" м/с Р»“» =,2чоо. Па 47,5 6,14 4,51-10-4 2380 2,55-103 68,4 8,85 4,52- 10”4 2380 2,55-Ю3 81,1 10,45 4,50-10-4 2380 2,55-103 85,8 11,05 4,50- 10-4 2380 2,55^103 78,8 9,92 4,48- 10-4 2385 2,55-103 68,5 8,91 ' 4,6^10-1 2370 2,55- 103 55,7 6,45 4,04-10-4 2490 2,55-103 39,5 . 5,63 4,97-10-4 2270 2,51 - 103
ДЗ, дж/кт- К 14,5 253 356 369 310 217 О о ,:
Следует также- заметить, что влияние паров воды связано в основном' с кинетическими эффектами — с сильным изменением соответствующих времен релаксации, а не с термодинамическими — изменением удельных теплоемкостей, энтальпии, показателя адиабаты и т. д. Что касается числа М.., давления р.. и температуры Т.. то они зависят от AS при = const довольно сильно.
ЛИТЕРАТУРА
(| 1. К о м а р о в В. Н., П о л я и с к и А О. Ю. Методика определения па-
раметров иеравиовесиого потока воздуха в гиперзвуковых аэродииамических устаиовках по даииым измереиия ТО, ро и рБ(То ^ 2^Ю К).— Учеиые записки ЦАГИ, 1987, т. 18, № 5.
2. А г а ф о и о в В. П., В е р т у шк и и В. К., Г л а д к о в А. А., П о л я и с к и А О. Ю. Неравиовесиые физико-химические процессы в аэродииа-мике.—М.:Машииостроеиие, 1972.
3. Г е н е р а л о в Н. А., К о з л о в Г. И., С е л е з и е в а И. К. Об ииверсиоА заселеииости молекул СОг в расширяющихся потоках газа.— ИПМ АН СССР, 1971, преприит № 2.
4. Б и р ю к о в А. С. Кииетика физических процессов в газодииами-ческих лазерах. Теоретические проблемы спектроскопии и газодииамических лазеров.— Труды фИАН, т. 83.— М.: Наука, 1975.
Ру/СОпись поступила 26/111 1990 г.
