Влияние неравновесного возбуждения колебательных степеней свободы азота на давление торможения за скачком уплотнения в гиперзвуковых высокоэнтальпийных газодинамических установках Текст научной статьи по специальности «Физика»

Том XXII

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 1991

М1

УДК 533.6.011.55.011.6 + 533.6.071.4.011.55

ВЛИЯНИЕ НЕРАВНОВЕСНОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ' КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ АЗОТА НА ДАВЛЕНИЕ ТОРМОЖЕНИЯ ЗА СКАЧКОМ УПЛОТНЕНИЯ В ГИПЕРЗВУКОВЫХ ВЫСОКОЭНТАЛЬПИЙНЫХ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ УСТАНОВКАХ

О. Ю. Полянский, Г. Н. Саяпин

На основе чнсленного моделирования на _ ЭВМ проведено исследование влияния неравновесного возбуждения (дезактивации) колебательных степеней свободы азота на давление торможения за прямым скачком уплотнения при обтекании затупленных тел потоком азота в гиперзвуковых высокоэнталь-пийных газодинамических установках. Учитывались неравновесные процессы, протекающие как в сопле, так и в ударном слое около тела. Рассматривались режимы, при которых диссоциацией азота и эффектами меж молекулярного взаимодействия можно пренебречь.

Показано, что в современных гиперзвуковых установках, работающих на азоте, его состояние в ударном слое около насадков для измерения полного давления за скачком будет близко к замороженному.

1. Оценки величины ро/роо VI, (ро — давление торможения за прямым скачком уплотнения, роо — удвоенный скоростной напор в рабочей части сопла перед моделью), проведенные в [1] для различных комбинаций предельных состояний газа (замороженное, равновесное) в соплах гиперзву-

ковых высокоэнтальпийных газодинамических установок (ГГУ) и ударном слое на затупленных телах, показали, что отношение р0/р,,1 довольно слабо зависит от состояния рабочего газа в сопле и ударном слое. Так, согласно оценкам, для азота при режимах То < 3000 К; 107 Па> ро > 105 Па; Ро> 102 Па, когда можно пренебречь диссоциацией азота и влиянием меж-

молекулярного взаимодействия, отличие р'^/(Р«У~Ь от р'оц/(Р^^1,)1 и Роее/ (Р"" от р'щ/ (р"" У"")е соответственно не превысит долей процента

и нескольких процентов. Индекс е означает равновесное состояние, индекс / — состояние, замороженное по условиям в форкамере; первый индекс у Р6 характеризует состояние потока в сопле, второй — состояние потока в ударном слое, например, р'^ означает давление торможения потока, замороженного по условиям в форкамере, при равновесном состоянии ударного слоя.

В реальных ГГУ, работающих на азоте, эти предельные состояния реализуются лишь приближенно [2, 3].

Целью данной работы является изучение влияния различных режимов течения в сопле и при различных степенях неравновесности Л в ударном слое на величину полного давления; в качестве модели затупленного тела взята сфера.

Величина Л определяется из соотношения

Л = "Т

V, т (я, То) ’

где гт — радиус сферы, гт/— характерное газодинамическое время [3J, т — время релаксации колебательных степеней свободы азота в области ударного слоя у носка модели.

Результаты проведенных расчетов позволяют также оценить вероятную погрешность в определении р"", р"", Т"", и М"" (обозначения общепринятые), полученных на основе экспериментальных данных о' рО, ро и То при пользовании методикой ^, если независимо от фактического состояния газа в ударном слое около насадка для измерения рО считать его замороженным и пользоваться формулами для совершенного газа с показателем адиабаты

_5

-0,5437р. (1 _ ^у.

Здесь ро Эфф так называемое «эффективное» давление торможения в фор-камере ^. (Отметим, что величина у—1,4 есть значение замороженного показателя адиабаты в двухатомном газе, когда единственным неравновесным физико-химическим процессом в газе является возбуждение или дезактивация колебательных степеней свободы) .

Перейдем к определению рО/р"" V! в неравновесных потоках с разной степенью неравновесности в ударном слое. Условно можно принять, что Л ж 0,1 соответствует границе между неравновесным течением в ударном слое и течением, близким к замороженному, Л ж 1 — 10 соответствует существенно неравновесным течениям, а Л ж 102 разделяет режимы неравновесного течения и течения, близкого к равновесному. Можно показать, что для режима М/ =12, То — 3000 К, ро—107 Па этим границам соответствуют значения радиуса сферы гт — 0,1 м и "т—100 м. Эти значения гт существенно превышают обычные характерные размеры моделей и тем более насадков для измерения рО. Столь высокие значения гт означают, что для реальных размеров ГГУ и реальных размеров насадков поток на рассматриваемом режиме будет близок к замороженному.

Выясним пределы изменения величины ро/р"" V! для некоторых режимов обтекания (М"" — 10; 12) при замороженном (по условиям в форкамере) течении в сопле и замороженном течении в ударном слое рО/// (РОС) V!)/ и таком же замороженном течении в сопле и равновесном течении в ударном слое Ро/е/ (РОС) VI),.

Первый случай — это, по существу, течение совершенного газа при у —1,4 и заданном значении числа М; при этом рО/// (р"" V!) — 0,9222 (при М/ "" — = 12) и рО„/ (р"" V!), — 0,9233 (при М, 00—10).

Для нахождения рО"е/ (р"" V!)/ можно воспользоваться уравнениями прямого скачка уплотнения в потоке газа с замороженными (по условиям в форкамере) колебательными степенями свободы перед скачком уплотнения, а также условиями равенства энтропии в равновесном потоке за прямым скачком уплотнения, 52<?, и в критической точке на теле 50.

$2е = 5 = Я. + 5.; Я. = ср1п Т — Rlnp + const;

Ср = -уЯ; 5К = у-— Я1п[ 1-ехр( — -Щ;

яе

‘ ИтН'

здесь 5. и' 5. — соответственно удельная энтропия активных и колебательной степеней свободы азота; е. — удельная энергия колебательных степеней свободы; -Т. ■ —колебательная температура; 0 — характеристическая температура колебаний; Я -— газовая постоянная; роо, У00, роо —-- плотность, скорость и давление в рабочей части сопла. Индексом 2-отмечены условия за равновесным прямым скачком уплотнения.

Имеем

«г

V2

1 — е +

р ^ ’

ТОО г

Т 1 - ехр(

Ро ____/ 'о\ __________ ( ^г)

ехр

где

""({-) -1 ехр( т)-

Т2- = 8 — е [ 1 +У,оо М2оо (1 8) ] ,

(1)

е = —— определяется из следующего трансцендентного уравнения:

4,+_е)] _,+^_(1 _ ,,+щ

здесь

'Г

Т."" — Тк0 — Тк0 — Т0 — Т.

- 1

(2)

В табл.. 1 приведены полученные на основе формул (1), (2) значения Ро/е/ (р„ДО/ и дано сравнение их с соответствующими значениями рб/// (р"" VI);.

Таблица 1

Режим Ро/е Ро;; Ро/е Отличие Ро;е от Ро|;

То, К Ро, Па М"" (Р.. ^>), (Р"" Ро;;

, 3000 107. 12 0,9221 0,9222 0,9999 <0,1%

3000 107 10 0,9231 0,9233 0,9998 <0,1%

2500 107 10 0,9219 0,9233 0,9985 0,15%

Очевидно, что отличие р6/г от рб#- при замороженном (по условиям в форкамере) потоке в сопле составляет лишь малые доли процента от Род. Этого следовало ожидать, поскольку в рассматриваемом случае колебательная энергия в сопле равна колебательной энергии в критической точке.

Теперь рассмотрим влияние на р, возбуждения (дезактивации) колебаний в сопле и ударном слое при замороженном, неравновесном (при разных степенях неравновесности Л) и равновесном состоянии потока в ударном слое при близком к равновесному состоянию газа в сопле. (В случае, когда газ в сопле и в ударном слое находится в равновесном состоянии, следует ожидать наибольшего влияния на р, физико-химических процессов, т. е.

наибольшего отличия /Р°" , от , Ри' ' [ 1] .

(р. У.), (р. О,

При выполнении этой программы были проведены расчеты неравновесного обтекания сферы неравновесным набегающим потоком азота.

2. Метод расчета. Рассмотрим обтекание потоком азота сферы радиуса г^ Течение в ударном слое при неравновесном обтекании (учитывается неравновесное возбуждение колебательных степеней свободы азота) сферы рассматривается на основе уравнений Эйлера, дополненных релаксационным урав-

Здесь а/ — замороженная скорость звука, у = --замороженный пока-

с. .

затель адиабаты, юк — скорость релаксации, Ф =---------—

Ср/

Предполагается, что справедливо уравнение состояния р = рЯТ. Зависимость времени колебательной релаксации азота от температуры и давления т = /(р, Т) взята и;з [5]. Граничными условиями являются условия непротекания на поверхности тела и соотношения Ренкина — Гюгонио на отошедшем скачке уплотнения при у = — =1,4. Вводится полярная система

С.

координат (г, <р). Область,интегрирования преобразуется в полосу единичной ширины с помощью соотношения

6= Г-1

ь "5 (ф) — 1 ■

Здесь г5(<р) —уравнение ударной волны. Решение задачи проводится методом прямых [6, 7].

При подборе формы ударной волны использовался метод Ньютона. Из-вестао, что в условиях, близких , _

члены, содержащие произведение большой величины на малую. Для обеспечения необходимой точности решения использовался подход, предложенный в работе [7].

В набегающем потоке задавались (брались из расчетов работы [2]) число М^ 00 набегающего потока, температура Т00 и давление роо, а также температура колебательных степеней свободы азота Тк 00. -

3. Результаты расчетов. На основе описанной выше методики проведены расчеты неравновесного обтекания сферы потоком азота, состояние которого в сопле близко к равновесному.

Рассматривались следующие режимы: То = 3000 К и То= 2500 К; Ро = = 107 Па, М, »= 10 и М, »= 12.

В работе [2] были проведены расчеты неравновесного течения азота в гиперболическом осесимметричном сопле при разных значениях параметра

подобия ро; (^ = > г* — радиус критического сечения сопла, — полу-

угол раствора асимптотического конуса) и было показано, что при Р01 ^

^ 1010 Па. м для рассматриваемых режимов поток в сопле близок к равновесному.

Расчеты обтекания сферы проводились при следующих значениях газодинамических параметров в рабочей части ГГУ:

I режим: (То = 3000 К; ро = 107 Па; ро1= 1010 Па^м)

М,00 = 12; роо = 48,73 Па; Т00 = 115,4 К; РОО = 0,142- 10-2 кг/м3;

У00 = 2629 м/с; Ло=0,3478-107 м2/с2; %!- = 0,58Ы0“2; Гкоо = 855 К.

«0

II режим: (То = 3000 К; ро = 107 Па; ро/ = 109 Па^м)

М,оо=10; роо = 175,6 Па; ТОО = 162,7 К; р00 = 0,363-10— кг/м3;

V00 = 2600 м/с; = 0,1722^ 10-‘; ГКОО = 1061 К.

"о

III режим: (То = 2500 К; ро= 107-Па; ро1= 10ш Па •м).

М, 00 =10; роо = 180,5 Па; Т00 = 134,3 К; РОО = 0,452-10-2 кг/м3;

У00 = 2363 м/с; Ло = 0,2849^107 м2^; -%«_ = 0,556^10^2; Гкоо = 806 К.

«0

Здесь Л — энтальпия.

Для перечисленных выше режимов по описанной в разделе 2 методике были рассчитаны газодинамические характеристики в неравновесном ударном слое около сфер разных радиусов от гт = 0,01 м до гт= 10 м, что для режима 1 соответствует значениям релаксационного параметра Л от Л = 0,01

до 1. = 10. На рисунке приведены полученные неравновесные значения па-

раметра —■£—, а также значения его в замороженном (Гт = 0) и равно-Роо / р'

весном (Гт = 00) потоках (значения —для Гт=00 приведены штрихо-

\ ^ Роо ^00

вой линией 1. Последние вычислены по формулам, приведенным в резделе 1.

В табл. 2—4 приведены отношения рО(гт) /рО(0) (при различных состояниях ударного слоя) к соответствующим значениям рО при замороженном ударном слое для фиксированного режима течения в сопле. а также расстояния А отхода ударных волн на оси симметрии.

Режимі

Режим II

гт» м О 0,1 1 3,5 00 "т, м О 0,01 0,2 1 7,5 00

Po(rT) рО 1 1,001 I,004 I,010 I,019 Po(rT ) Po I 1,001 1,003 1,007 1,012 1,022

л г, 0,134 0,1326 0,1265 0,1183 Л Гт 0,136 0,I353 I,132 0,I25 0,II9

Таблица 4

Режим III

Полученные результаты позволяют сделать вывод, чти отличие рО для равновесного и замороженного ударного слоя при одинаковых близких к равновесному потоках в рабочей части сопла составит на рассмотренных режимах около 2% величины рО.

ЛИТЕРАТУРА

1. П о л я и с к и й О. Ю. Влияние неравновесных процессов на газодинамические параметры в гиперзвуковых-установках и в критической точке затупленного тела.— Ученые записки ЦАГИ, 1971, т. 2, № 5.

2. К о м а р о в В. Н., П о л я н с к и й О. Ю. Методика определения газодинамических характеристик неравновесного гиперзвукового потока азота на основе экспериментальных данных о параметрах торможения.— ИФЖ, 1989, т. 56, № 1.

3. П о л я н с к и й О. Ю. Методика определения степени неравновес-ности потоков воздуха и азота около моделей в гиперзвуковых аэродинамических установках.— Ученые запнски ЦАГИ, 1985 т. 16, № 3.

4. А г а ф о н о в В. П., В е р т у ш к и н В. К., Г л а д к о в А. А., Л о-

л я н с к и й О. Ю. Неравновесные фнзнко-химические процессы в аэродинамике.^ М.: Машниостроенне, 1972.

5. М i 11 i k а n R. С., W h i t е D. R. Systematics of Vibrational Relaxation.— J. СЬет. Phys., 1963, уо1. 39, N 12.

6. Г и л и н с к н й С. М., Т е л е н и н Г. Ф., Ти н я к о в Г. П. Метод

расчета сверхзвукового обтекания затупленных тел с отошедшей ударной волной.— Изв. АН СССР,ОТН Механика и машиностроение, 1964, № 4.

7. Ш к а д о в а В. П. Околоравновесное обтекание тел вращения сверхзвуковым потоком воздуха.— Изв. АН СССР, МЖГ, 1969, № 2.

Рукопись поступила //// 1990 г.