CC BY
41
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Я А Г И
Том XII
19 8 1
М I
%
УДК 533.6.011.55.011.6
ОСОБЕННОСТИ ОБТЕКАНИЯ СФЕРЫ ВОЗДУХОМ ПРИ НЕРАВНОВЕСНОМ СОСТОЯНИИ НАБЕГАЮЩЕГО ПОТОКА
В работе проведено исследование особенностей распределений концентраций компонентов воздуха на оси симметрии в ударном слое при невязком сверхзвуковом обтекании сферы.
Рассмотрены случаи неравновесного состояния набегающего потока. Исследования проведены для различных радиусов сферы и различных режимов обтекания при использовании метода соответствия течений за прямой ударной волной и в ударном слое.
1. Исследование основных особенностей структуры неравновесного ударного слоя около затупленных тел при невязком сверхзвуковом обтекании потоком воздуха проведено в работах [1, 2] и др. При этом рассматривались случаи равновесного набегающего потока. В связи с задачами моделирования высокоэн-тальпийных течений в аэродинамических установках, в частности, моделирования влияния каталитических свойств поверхностей на тепловые потоки к летательным аппаратам [3], представляют интерес данные о распределении концентраций компонентов воздуха в ударном слое около сферы, обтекаемой неравновесным потоком в аэродинамических установках. При этом в первую очередь важно знать концентрации атомов азота, кислорода и окиси азота вблизи внешней границы пограничного слоя в окрестности критической точки. (При моделировании тепловых потоков в условиях эксперимента желательно сохранить или увеличить в ударном слое концентрацию атомов азота и кислорода, образующуюся при замораживании потока в аэродинамических установках [3—6]). Кроме того, исследования таких течений представляют большой практический интерес для расшифровки результатов экспериментальных данных в ги-перзвуковых аэродинамических трубах.
2. Рассматривается обтекание воздухом сферы, находящейся в рабочей части аэродинамической установки при неравновесном течении в сопле. С целью сравнения результатов эта же задача решается и для равновесного течения в сопле. При этом конфигурация сопла фиксирована, а начальные условия (параметры в форкамере) варьируются
Рассчитываются газодинамические величины и концентрации компонентов на оси симметрии от скачка уплотнения до тела. Используется метод соответствия течений за прямой ударной волной и в ударном слое [6]. При этом для отхода ударной волны Д во всех случаях применяется зависимость [1, 2]
где Я — радиус сферы, у— координата по нормали к поверхности сферы с началом в критической точке, индекс со — для условий перед скачком, а скорость и на оси симметрии считается линейно зависящей от координаты у:
О. Ю. Полянский, Г. И. Саяпин,
о
(1)
0,82 ■
(2)
Распределение (2) дает близкое к точному значение скорости для замороженных и равновесных течений. Погрешность в вычислении атомарных концентраций может при этом достигать величины порядка 10% по сравнению с результатами точных расчетов, однако особенности эволюции концентраций сохраняются.
Используя соотношения (1) и (2) и метод соответствия, получаем зависимость между временем ? нахождения частицы газа в релаксационной зоне за прямой ударной волной и координатой 5 ударного слоя [7]
і = і0 1п (; ')
і О -
0,82/?
Таким образом, распределение концентраций компонентов воздуха 7 (£) на оси симметрии в ударном слое дается соотношением
Тг (5) —~11У.в I* (£)]■
Индекс „у. в“ означает, что зависимость ц (?) рассчитывается для прямой ударной волны, Т( = 7^[АоС> Тг — мольно-массовая концентрация, = 29 г/моль
Н-со
Т і = *і-
■ мольные доли, а — молекулярный вес смеси .
(А /
Для получения зависимостей 7; у в(^) решается система уравнений газовой динамики и кинетики для прямой ударной волны [6]. Принимается следующая система реакций:
02 + Л/^0 + О + М;
N0 + М ^ N + N + М;
\Р 4- М 7— N + О + М:
N + 02 ^ N0 + О;
О + N0 N0 + Ы;
N0+ Оз^гШ:
N - О^ЫО+ + е.
1
(3)
Здесь М — любая из частиц О, N0, N0, 02, N. N0+, е. Расчеты проводятся в предположении, что колебательные степени свободы кислорода Оо и азота N3 возбуждаются неравновесно. Зависимости времени релаксации колебательных степеней свободы кислорода и азота от температуры брались в форме [8]. Константы скоростей реакций (3) брались по данным Лина и Тира [9]. По описанной методике проведены расчеты неравновесного течения в ударном слое около сфер радиусом 2; 20 и 100 см при неравновесном и соответствующем равновесном набегающем потоке.
В случае неравновесного набегающего потока начальные условия (условия перед фронтом ударной волны) взяты такими, какие будут при адиабатическом расширении воздуха в коническом сопле при температуре и давлении в форка-мере Т„ = 5000 и 7000 К и Я0= 10-105 Па в сечении сопла с отношением площадей Р/Р* = 50. (Отдельные расчеты проводились для Т0 = 4000 К и р0 = 102-105 Па.) Параметр г*/9- при расчетах принимался равным 1 см (г*—радиус критического сечения, & — полуугол конуса). Начальные данные взяты из расчетов [4]. Ниже приведены некоторые из таких начальных данных для р0— 10-105 Па.
Т0, К 7'/ Щ То Ты Ты О Ты, То2
5000 1,45 6,0 0,29 3,6-Ю-7 0,047 0,76 0,044
7000 1,50 5,65 0,4' 0,2 1,4-10“5 0,69 8,7- 10-5
В случае равновесного набегающего потока начальные данные соответствуют равновесному расширению воздуха [10] при том же значении /7/^ = 50 и тех же условиях в форкамере, что и для неравновесного набегающего потока.
3, Результаты расчетов. На рис. 1 приведены распределения концентраций на нулевой линии тока от скачка (?=1) до тела (£ = 0) для р0=Ю-Ю5Па и Т0 = 5000 К.
Сплошная линия—для неравновесного набегающего потока, штрихпунк-тирная — для равновесного. Штриховой линией приведены значения -[0 Для случая полета в 'атмосфере на высоте Н — 42 км со скоростью = 4,28 км/с, = 13. Скорость и высота полета выбирались из условий, чтобы полная энтальпия Л0 и плотность р^ (р^ = 3-10—3 кг/м8) были такими же, как в рабочей части аэродинамической трубы (Р//7* = 50). Заштрихованные кружки указывают равновесные значения -у0 в критической точке. Отличия их в равновесном и неравновесном невозмущенном потоках невелики, так как расчеты проведены
То
0,3
02
^Tt= 100см \
V Vv* — L— Jl_
' Ч\ \ WI \ 'll 41
\\ 1 «]
Тип
0,15
0,10
0,05
■ /Л\
//' к / )П=2ем ^ 1 // \\
' / /А // \\ 9^2-0 \\ \
■
f
0,5'
Рис. I
о 0,5 г;
Рис. 2
для одной и той же энтальпии торможения, а значения давления в критической точке различаются незначительно [11].
Из рис.1 следует, что влияние радиуса сферы при неравновесном набегающем потоке не столь велико, как при равновесном, а также то, что влияние числа М (при Ло = const и Ро = const) невелико.
На рис. 2 приведены значения -jN0 (те же условия и те же обозначения, что и на рис. 1).
Из приведенного видно, что внутри ударного слоя во всех случаях концентрации окиси азота изменяются немонотонно. Однако, если в случае равновесного набегающего потока максимальные значения концентраций на порядок превышают равновесные значения в точке торможения, то в случае неравновесного состояния набегающего потока эти значения отличаются не более чем в два раза.
Концентрация атомарного азота при Го = 4000 -s- 5000 К в случае неравновесного набегающего потока изменяются немонотонно, однако абсолютные значения концентраций малы (при Г0 = 4000 К -yN ~ 4-10— 4, а при Го = 5000 К
7N ~ 10“2)-
На рис. 3—5 приведены распределения 70, fN0 и vN для условий Г0 = 7000 К и р0 = 10-105 Па (р^, = 2-10~3 кг/м3, обозначения те же, что и раньше). Очевидно значительное отличие в распределении этих концентраций при равновесном и неравновесном набегающем потоке, особенно при малых R(R = 2 см), когда состояние газа в ударном слое далеко от равновесного.
При этом концентрация вблизи внешней границы пограничного слоя в неравновесном набегающем потоке примерно в два раза выше, чем в равно-
весном. Для этого режима при R = 2 см число Re0 ~ 101 Г Re _ Ро Y.°° ^ и тол-
V М-о /
щина пограничного слоя о/Д ~ 0,1-
Расчеты показывают, что при неравновесном состоянии набегающего потока структура ударного слоя имеет специфические особенности по сравнению со случаем равновесного набегающего потока. Непосредственно за фронтом ударной волны имеют место очень быстрые изменения концентраций компонентов в результате релаксационных процессов, вызванных быстрыми обменными реакциями O + Nj^NO + N и N-f02=N0 + 0.
Характерное время релаксации т; этих процессов, как правило, на несколько порядков величины меньше характерного времени установления полного термодинамического равновесия tq.
Поэтому при неравновесном набегающем потоке возможны ситуации, когда даже при замороженном (по отношению к масштабу т0) ударном слоев нем будут заметно изменяться концентрации компонентов воздуха, в частности
и tN •
ЛИТЕРАТУРА
]. Стулов В. П. О законе подобия при сверхзвуковом обтекании затупленных тел. „Изв. АН СССР, МЖГ“, 1969, № 4.
2. Шк адова В. П. Околоравновесное обтекание тел вращения сверхзвуковым потоком воздуха. „Изв. АН СССР, МЖГ, 1969, № 1.
3. Агафонов В. П., Кузнецов М. М. О моделировании неравновесных тепловых потоков к каталитической поверхности. „Ученые записки ЦАГИ“, т. 10, № 4, 1979.
4. Бударина М. Ф., Комаров В. Н., Саяпин Г. Н. Расчет неравновесных течений воздуха в соплах. Труды ЦАГИ, вып. 1701, 1975.
5. Комаров В. Н., Полянский О. Ю. О корреляции неравновесных течений воздуха в соплах. „Ученые записки ЦАГИ“, т. 8,
№ 5, 1977.
6. А г а ф о н о в В. П., Вертушкин В. К., Гладков А. А., Полянский О. Ю. Неравновесные физико-химические процессы в аэродинамике. М., „Машиностроение", 1972.
7. Полянский О. Ю., Саяпин Г. Н. Неравновесная концентрация электронов за ударной волной и около затупленных тел в гиперзвуковом потоке воздуха. „Ученые записки ЦАГИ*, т. 9,
№ 5, 1978.
8. Блэкмен В. Колебательная релаксация в кислороде и азоте.
В Сб. „Газодинамика и теплообмен при наличии химических реакций.
М., Изд. иностр. лит., 1962.
9. L i n S. Ch., Те are J. D. Rate of Jonization behind shock waves in air. P. II. Theoretical Interpretation. „Physic of Fluids", III, vol. 6,
N 8, 1963.
10. 3 д у н к е в и ч М. Д., Севастьянов Р. М., Зыков Н. А. Материалы к расчету газодинамических установок с высокими температурами торможения. Труды ЦАГИ, вып. 1165, 1969.
11. Полянский О. Ю. Влияние неравновесных процессов на газодинамические параметры в гиперзвуковых установках и в критической точке затупленного тела. .Ученые записки ЦАГИ", т. 2, № 5, 1971.
Рукопись поступила 221VII! 1979 г.
