Методика определения степени неравновесности потоков воздуха и азота около моделей в гиперзвуковых аэродинамических установках Текст научной статьи по специальности «Физика»

Том XVI

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

19 8 5

№ 3

УДК 533.6.011.55

МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ СТЕПЕНИ НЕРАВНОВЕСНОСТИ ПОТОКОВ ВОЗДУХА И АЗОТА ОКОЛО МОДЕЛЕЙ В ГИПЕРЗВУКОВЫХ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ УСТАНОВКАХ

О. Ю. Полянский

Приведены методика, результаты параметрических расчетов и соответствующие корреляционные зависимости, позволяющие для заданного режима работы установки (Тп, рп, М) и характерного размера модели сделать заключение о состоянии потока в ударном слое, а именно: будет ли он равновесным, замороженным или существенно неравновесным. В качестве рабочих сред рассматривались воздух и азот, в качестве типичных моделей — сфера и пластина под углом атаки. Сформулирована методика определения скоростного напора по данным измерения Т0, ро и р0 в случае, когда поток около насадка для измерения р0 близок к замороженному.

1. Физико-химические процессы, протекающие в высокотемпературном газе, могут оказать заметное влияние на поля газодинамических величин в сопле и в ударном слое около модели [1]. Расчеты неравновесных течений для таких условий достаточно трудоемки, а отсутствие удобных для работы параметров подобия не позволяет эффективно использовать универсальные зависимости. В то же время на практике могут реализоваться предельные режимы, когда поток близок либо к замороженному, либо к равновесному. В этих случаях расчет течений и зависимостей между газодинамическими величинами становятся существенно проще. Поэтому важно знать, какой режим течения реализуется в сопле и около модели в зависимости от состава рабочего газа, температуры Т0 и давления р0 в форкамере, числа М потока (или его эквивалентов — отношения давления торможения за прямым скачком уплотнения ра' к р0, отношения площади поперечного сечения трубки тока У7 к площади ее критического сечения и т. п.) и характерного размера модели Ь (под моделью здесь будем иметь в виду как собственно модель, так и различного рода обтекаемые потоком тела, например, трубку Пито).

2. Рассмотрим течение воздуха и азота в гиперзвуковом сопле, причем для воздуха пусть будет

Т0 <2000 К, (1)

а для азота

Г0<ЗОООК. (2)

При этом влияние химических реакций в сопле и в ударном слое около моделей будет невелико и следует учитывать только возбуждение колебательных степеней свободы. Вращательные степени свободы на исследуемых режимах возбуждены равновесно.

В качестве типичных моделей возьмем сферу радиуса и пластину длины Ь под углом атаки а—таким, что ударная волна будет присоединенной.

Сначала рассмотрим течения азота, а затем течения воздуха. Колебательная релаксация в азоте протекает в результате единственного процесса — поступательно-колебательного обмена, характеризуемого временем релаксации т. Расчет т будем проводить по формуле Милликена — Уайта [1, 2]:

рх = ехр \220

0,015 (14)1'4

18,42/105 Па-с,

где р — давление, Г—температура.

В качестве критерия для околозамороженного течения в ударном слое примем условие

^<0,1, (3)

где — характерное газодинамическое время.

Знак равенства в (3) определяет границу, отделяющую околоза-мороженное течение от существенно неравновесного [1]. При околоза-мороженном течении в ударном слое состояние потока в сопле (равновесное, неравновесное) при условии (2) не скажется на течении в ударном слое, которое будет таким же, как в совершенном газе с показателем адиабаты к— 1,4 при числе М=М/ (здесь и ниже индекс / указывает замороженное состояние).

Околоравновесный поток в ударном слое определим условием

**/т>10. (4)

Заметим, что выполнение условия (4) необходимо, но недостаточно для того, чтобы можно было для всего потока в целом пользоваться моделью равновесного течения, так как поток в ударном слое при условии (4), так же как и при условии ¿^/т—1, будет зависеть от состояния газа в сопле [1, 3], и лишь при равновесном состоянии газа в сопле и выполнении условия (4) можно пользоваться соотношениями для равновесного течения.

Получим зависимость tJ1=f (Т0, р0, М, х, ¿), / — показатель адиабаты. Учтем, что при М> 1 скорость потока в рабочей части сопла 1/Шах, где "/¡Щ^С КШах <Л0/— энтальпия торможения, соответствующая замороженному состоянию газа в форкамере, А0 —равновесная энтальпия торможения.

Для условия (2) —— <1, поэтому независимо от степени замороженности потока в сопле

и ~ /2А0/= Ушах/.

В качестве характерной температуры в ударном слое около сферы можно принять Т, =Г0, а в ударном слое около пластины под углом атаки а

n = TCKf=T0-^(M, а, *) « Т0 sin2 0 (М, а, х)»

~ T0sin26(a, х);

здесь TCKf—температура за косым скачком уплотнения, 0 — угол наклона скачка уплотнения в замороженном потоке (в данном случае в потоке совершенного газа с х=1,4).

Аналогично за характерное давление можно принять: около сферы

/

Р* =P'of^ />o-§f-(M),

около пластины

R L Учитывая, что *p=f(T*), t* = —(для сферы), ¿# = --X

''max/ ''mas f

X cos (6 ~(дЛя пластины), и собирая все воедино, получим: cos в

для сферы

PoRoJ^L(M.)

t* __Ро

t Vmax fV (.То)

для пластины

Por

, ро L (М) sin2 0 cos (0 — а) ** _ _Ро_

Т ~ ^max / ip (Тек /) cos в

Разрешая эти уравнения относительно p0R0 и p0L, имеем: для сферы

PoRo = ---—тттт— . (5)

" PoflPoW

для пластины

^ ^max f zp( Тек /) cose

Pof Po

(M) sin2 0 COS (0 — a)

Полагая в (5) и (6) ¿,/т = 0,1, получим уравнение (РоКо)гр/ = =/(Г0, М), определяющее границу между околозамороженным и существенно неравновесным течениями в ударном слое [при Ро Яо < (Ро Яо)гР/ течение будет околозамороженным], а полагая ^/х=10, получим аналогичную границу (р0 /?0)гр. равн между околоравновесным и существенно неравновесным течениями. При р0/?0> > (Ро #о)гр.равн течение будет околоравновесным.

На рис. 1 и 2 приведены эти границы для сферы и пластины. Сплошной линией показана граница околозамороженного течения, штриховой — граница околоравновесного течения. Стрелками указаны околозамороженная и околоравновесная области.

Беря в качестве типичных значений /?0=1 см, ро=1000-105 Па (103 атм) и 70=3000 К, убеждаемся, что при М>11 поток азота в ударном слое будет заморожен. Аналогично для пластин при Ь= 1 м, а=40°, Ро= Ю3-105 Па, Г0 = 3000 К поток будет заморожен при М>17.

3. Такой же подход можно применить и к воздуху при условии (1), когда роль химических реакций невелика и релаксационные процессы связаны в основном с возбуждением (дезактивацией) колебаний молекул N2, 02 и N0 [при Г0= 1000-^-2000 К и р0= (1 н-102) • 105 Па равновесная концентрация N0 в форкамере будет порядка 1%]. Однако возбуждение колебаний молекул в воздухе протекает значительно сложнее, чем в азоте, так как наряду с колебательно-поступательным обменом (V—Т процесс) здесь имеет место колебательно-колебательный обмен между N2, 02 и N0 (V—V процесс). Несмотря на относительно малую концентрацию N0, ее роль в релаксационном процессе может быть значительной из-за аномально большой вероятности обмена колебательной энергии с молекулами 02 и N2.

Исследования в ЦАГИ показали, что V—V обмен между Ы2 и 02 значительно, примерно на порядок, ускоряет колебательную релаксацию N2 и в то же время практически не замедляет релаксацию О^. Влияние N0 сводится к дополнительному ускорению колебательной релаксации Ы2 и некоторому замедлению колебательной релаксации Ог на конечной стадии релаксационного процесса. Поэтому для приближенного определения равновесного и замороженного состояний в ударном слое можно принять следующие критерии:

для околозамороженных течений воздуха

**/то,<0,1, (7)

для околоравновесных течений воздуха

1. (8)

Здесь и ■—времена колебательной релаксации в чистом кислороде и чистом азоте.

Результаты расчета границ околозамороженного и околоравновесного течений воздуха по формулам (5) и (6) с применением критериев (7) и (8) приведены на рис. 3 и 4.

тв=моок

^т„чооо

^ 1500

-^^гооо •

ЮООЛ

1500 \по |>] то

~1500

Ъоо Ъоок

Время релаксации кислорода то, рассчитывалось по формуле [2] (см. также [1]):

18,42].

105 Па-с.

хр = ехр [129 \Г ^ — 0,03;

Для сравнения и контроля на рис. 3 штрихпунктирной линией проведены границы, при построении которых использовалась приближенная кинетическая модель воздуха [4]. В работе [4] предложена следующая формула для некоторого эффективного времени колебательной релаксации воздуха т:

ър = 1,402 • 103 ехр (—- Г/401) Па-с.

При вычислениях в качестве критериев околозамороженного и околоравновесного течений брались критерии (3) и (4). Очевидно, границы замороженного потока, полученные выше согласно критерию (7), располагаются значительно ниже (т. е. соответствуют меньшим значениям роЯо), чем границы, полученные на основе приближенной модели [4] при критерии (3). Границы околоравновесного течения по рассмотренным моделям воздуха более или менее одинаковы.

4. В гиперзвуковых аэродинамических установках для определения скоростного напора обычно пользуются данными измерения Т0, ро и р'0. В случае, когда газ в ударном слое около насадка для измерения р'0 будет близким к замороженному, скоростной напор q в потоках воздуха и азота независимо от степени замороженности потока в сопле можно определять как для совершенного газа по формулам Релея

а = = р (\ - ^ / [(*+ Р2]^1

4 2 2%М2 ) I х [ 4% I

(9)

Предполагается, что число Ие достаточно велико и влияние вязкости несущественно.

При х=1,4 формула (9) принимает вид

, = 0,5437^,(1- ' )2'5.

(10)

Если поток в сопле заморожен по условиям в форкамере, то число М/ определяется через р'01р'0 по известной неявной зависимости для совершенного газа. Число М/ удобно определять по следующей из этой зависимости приближенной формуле

_г=1 К !1=1

= ^ 2 - — V 2 , (1 1)

А

где

Ра ' Л - и + 1 )

х—1

(х + I)2

X

в =

х — 1 4х

2х (х — ))

Для х=1,4 эта формула приобретает вид

М,= 3,245 у-0-2 — 1,057 V0'2. (12)

Погрешность этой формулы при М/>10 не превышает 0,1%.

Если газ в ударном слое около насадка заморожен, а в сопле равновесный, неравновесный или замороженный, но не по условиям в форкамере, то формулы (Г1) и (12) не являются строго правомерными, хотя формула Релея (9) и в этих случаях сохраняет силу. Для определения числа М/ при М/>1 и в этих случаях приближенно можно пользоваться соотношениями для совершенного газа, в частности (11) и (12). При этом для воздуха при условии (1) максимальные погрешности в определении М/ и q, если пользоваться формулами для совершенного газа (10) и (12), не превысят соответственно 5% и 0,1%- (Разумеется, в эти оценки не включены погрешности измерения р0 и р'0).

5. В воздухе при температурах торможения 70>2ОООК наряду с возбуждением колебаний необходимо учитывать химические реакции. Однако в диапазоне 2000 К< 70<3000 К скорость химических реакций значительно меньше скорости возбуждения колебаний, и границу замороженного течения в ударном слое можно определить, учитывая лишь колебательную релаксацию. Для давлений торможения р0 и геометрических характеристик сопла, типичных для современных гиперзвуковых аэродинамических установок, химические реакции в сопле и около насадка будут практически заморожены, а замороженный показатель адиабаты в сопле с точностью до 0,1% будет равен 1,4, поэтому для определения скоростного напора по данным измерения р'0 и в этом случае можно пользоваться формулами (10) и (12). Для 70=3000 К граница замороженного потока в ударном слое около насадка показана на рис. 3 (нижняя линия).

6. В равновесных и неравновесных высокоэнтальпийных потоках воздуха значения газодинамических величин могут сильно отличаться от их значений в совершенном газе с показателем адиабаты х=1,4 при тех же Т0 и р0 [1]. Для равновесных потоков методика определения газодинамических величин дана в работах [5, 6] (см. также [7, 8]), где затабулированы в зависимости от Т0, р0 и М коэффициенты (/=р, р, Т и т. д.), например:

ММ' То, А) =

Р/Ро (М, Го, р0)равн

. возд

Р1РО(Щ

сов. газ, х = 1,4

Здесь и числитель и знаменатель рассчитываются при одном и том же числе М.

Однако в эксперименте, как правило, измеряются р0, р'0 и Т0, а не М, поэтому удобнее вместо /гДМ, Т0, р0) пользоваться аналогичными коэффициентами С, (Г0, р0, р'01р0), определенными как

„ р1Ро(То, ро. Ро/ЛОравн. возд г Ро> Р()1Ро)равн. возд

Р Р1Ро (Р0/А))сов. газ, 1 = 1,4 ?1Ро(Ро1Ро)сов. газ, х = 1,4

^ _ Т1?о(То> Ро- Рр/Ро)равн. возд ^ _

Ро. Ро1Ро)равя. возд Т1Т0[р01ра),.ов газ х_14 М (Ро1Ро)сов. газ, х=1,4

Ро> Ро/А>)равн. возд « _ 11Ро ( Реп Ро1Ро)равн. возд

(Р'о1Ро)сов. газ, *=1,4 ' 4 Я1Ро (Ро/Р^сов. газ, х = 1,4

Здесь и в числителе и в знаменателе р'01р0 одно и то же. В диапазоне (1) при условии, что М>6, коэффициенты Су не зависят от р0 и р'01р0 (за исключением С?).

На рис. 5 приведены коэффициенты Су, полученные в результате обработки данных [5, 6]. Что касается Сг, то при Т^^ 1500 К начинает зависеть от р'0 (влияние химических реакций, протекающих в ударном слое при достаточно малых р'0). Но для р'0 > > 10 Па эта зависимость очень слабая и для условий 1000 К<Г0< <2000 К, М>6 можно для определения пользоваться осреднен-ной зависимостью

^ = 0,996-0,009(^-1),

где Т0 измеряется в К. При этом суммарная погрешность методики и аппроксимации не превысит 0,3%

Отметим, что при диаметре насадка для измерения р'0 2R0~l см, Ро <Ч00-105 Па, То <2000 К поток воздуха в соплах современных аэродинамических установок будет далек от равновесного, и методика [5, 6], равно как и изложенная в настоящем разделе, к таким условиям неприменима.

ЛИТЕРАТУРА

1. Агафонов В. П., Вертушкин В. К., Гладков А. А., Полянский О. Ю. Неравновесные физико-химические процессы в аэродинамике.— М.: Машиностроение, 1972.

2. Millikan R. С., White D. R. Systematics of vibrational relaxation. — J. Chem. Phys. 1963, vol. 39, N 12.

3. Полянский О. Ю. Влияние неравновесных процессов на газодинамические параметры в гиперзвуковых установках и в критической точке затупленного тела.—Ученые записки ЦАГИ, 1971, т. 2, № 5.

4. Stollery J. L., Smith J. Е. A note on the variation of vibrational temperature along a nozzle.— J. Fluid Mechanics, 1962, vol. 13. N 2.

5. Ames Research Staff. Equations, tables and charts for compressible flow. —NACA Rep. 1135, 1963.

6. Здункевич M. Д. Таблицы и графики газодинамических функций воздуха для одномерных течений при высоких температурах торможения. — Труды ЦАГИ, 1969, вып. 1165.

7. Поуп А., Г о й н К. Аэродинамические трубы больших скоростей. — М.: Мир, 1968.

8. С н и г и р е в Ю. И. Определение скоростного напора в аэродинамических установках с интенсивным нагреванием газа в форкамере. — Труды ЦАГИ, 1970, вып. 1209.

Рукопись поступила 8/XII 1983 г.