CC BY
23
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Том XV 198 4
№ 1
УДК 533.6.011.32
ВЛИЯНИЕ НЕРАСЧЕТНОГО РЕЖИМА РАБОТЫ ВОЗДУХОЗАБОРНИКОВ НА ОБТЕКАНИЕ КРЫЛА
Б. Г. Пьянзин
Рассмотрена задача о влиянии нерасчетного режима работы под-крыльевых воздухозаборников на обтекание крыла. В рамках существующей теории [1, 2] изложен общий метод решения. Численными расчетами исследовано влияние распределения расхода через забор-ники на аэродинамические характеристики крыла.
Рассмотрим тонкое крыло конечного размаха с подкрыльевыми воздухозаборниками, обтекаемое неограниченным потоком идеальной несжимаемой жидкости. Введем связанную с крылом систему координат хуг, в которой направление оси х совпадает с направлением скорости внешнего потока иет, ось г направлена вдоль размаха крыла, и углы наклона поверхности крыла с плоскостью _у=0 малы. Пусть режим работы воздухозаборников является нерасчетным, тогда расход жидкости через них (2 можно представить как сумму полного расчетного С2П расч и некоторого добавочного полного нерасчетного Д<3П расходов:
*3 = Фп. расч + А(3п-
Как и в случае профиля с заборником, рассматриваемая задача представляется состоящей из двух отдельных [1, 2]. Первая — задача обтекания крыла с воздухозаборниками, работающими на расчетном режиме, потоком с невозмущенной скоростью £/«>. Кромка воздухозаборника при этом является линией ветвления потока. Вторая — задача обтекания плоского крыла, совпадающего с проекцией рассматриваемого на плоскость у = 0, источниками-стоками, непрерывно распределенными вдоль линий Ьк — проекций кромок заборников на ту же плоскость, на которых х = Ък, 2 = С*. В таком течении возмущенные скорости (скосы потока) по нормали к плоскому крылу равны нулю всюду, кроме точек линий где их значения обращаются в бесконечность. Кроме того, должны быть выполнены условие равенства нулю скорости потока на бесконечности перед крылом и условие Чаплыгина — Жуковского
о сходе потока с задней кромки. Ограничимся здесь построением решения второй задачи.
Пусть на поверхности крыла произвольным образом расположены N подкрыльевых воздухозаборников. Каждый из них будем характеризовать уравнением соответствующей кривой /,Й?А = ^(СЙ)
и функцией распределения нерасчетного расхода на единицу длины воздухозаборника вдоль оси г др^ДС^С*), £=1, N,
(рис. 1). Полный нерасчетный расход через воздухозаборники:
N
л<?п = 2 Г Д<МС*)Я*.
к = 1 *
В соответствии с разработанной теорией [1, 2] рассмотрим в плоскости з> = 0 исходный вихревой слой, создаваемый непрерывно распределенными источниками-стоками с расходом Д<2й(СА) на элементе длины линии /,А. Генерируемая отдельно взятой особенностью Д(2Й(СА)Л* исходная вихревая поверхность состоит из присоединенного вихревого слоя концентрической структуры относительно точки (£й, С*) в области проекции крыла, свободных вихревых пелен, сходящих с передних и задних кромок крыла, и вихревых жгутов, сходящих с боковых кромок в направлении оси д: в соответствии с теоремами Гельмгольца. Наложение таких вихревых образований при интегрировании вдоль линий 1^к и суперпозиция всех отдельных вихревых слоев от каждого заборника определяют исходный вихревой слой. Его интенсивность и структура зависят от формы и положения воздухозаборников на крыле, распределения нерасчетных расходов вдоль них и геометрии крыла.
Найдем величину скоса потока от исходного вихревого слоя в некоторой точке (хр, гр) плоского крыла, рассматривая вначале
только присоединенный слой, связанный с особенностью ДС^дДС*) ^. Эта поверхность образована замкнутыми или обрывающимися на кромках крыла концентрическими вихревыми линиями с центром в точке (£а, Са). В полярной системе координат л; — %ь — гсо$у, г— С* = гз1п(р циркуляция вихревого кольца шириной йг\
df{2) = А(?* Лк йг.
2пг2
Согласно закону Био-Савара для скоса по нормали к крылу от присоединенного вихревого слоя, индуцируемого особенностью имеем:
V. р.Д
^Кр
где Гр — V(хр — %kf + (zp — С*)2;
h(z, <?) = V(Xp-4k — r cos f)2 + (Zp — Cft — r sin <j>)2.
Интеграл вычисляется в смысле главного значения относительно точек (&ft, и (хр, zp) по площади крыла SKp.
Присоединенный вихревой слой, образованный кольцевыми вихрями, отражается от передних и задних кромок крыла в виде полубесконечных свободных вихревых пелен переменной по размаху интенсивности. Будем характеризовать каждую кромку номером q и соответствующим уравнением x — aqz + bq, ограничиваясь случаем полигональных кромок. Циркуляция элементарной полоски вихревой пелены шириной dz
(^)dz,
где
2 = У{ая г + Ьч — у2 + (г — С*)2.
Для скоса потока от свободных вихревых пелен получаем
dvfk св (Хр, гр) = X
X
2K+1)V.P. ff________. АхЛг.
т ~ ' Jj Цад г + ь,-iky + (* - [(x-xpy+{z-Zpyfrl
Знаки (+) здесь соответствуют передним и задним кромкам крыла. Интегрирование проводится по полубесконечным областям Бч.
С боковых кромок крыла кольцевые вихри присоединенного слоя отражаются в виде сходящих с кромок полубесконечных прямолинейных вихрей, образующих за крылом вихревой жгут постоянной циркуляции.
Ограничиваясь случаем симметричного крыла с двумя боковыми кромками: г = + 1/2, х£(х', х"), где //2 — полуразмах крыла, х' и
3— «Ученые записки ЦАГИ» № 1 зз
х" — крайние точки кромок, получаем, что циркуляция такого вихря с точкой схода (хсх, +1/2) равна:
где
г=/(а:„--Е| + (+//2-С,)2.
Знаки (^Р) относятся к левому и правому полукрылу. Для соответствующего скоса потока от всего вихревого жгута нетрудно получить:
*р) = X
ч/ Т г Л Ч2 + гР
Х *' *сх ^СХ ~ ^ 1 Iх** ~ ^ + (//2 + С*)2]3'2 К-* - ХрУ + (//2 + ^Р)2]3 2
^-----------------------^\ахЧх„.
+
[{хсх - У2 + № - С*)*]3» [<* - хр)2 + (Ц2 - 2р)*]312 \
Для полного скоса потока в точке (хр, гр) поверхности крыла от всего исходного вихревого слоя имеем:
N
V™ (хр, 2:р)= 2 ]' "Р + йъ(*1св + йъ™ЖГ).
*=иА
Теперь, следуя разработанному методы, необходимо построить в плоскости у = 0 дополнительный вихревой слой, исходя из выполнения условий непротекания в точках поверхности плоского крыла всюду, кроме линий Ьк, а также условий на бесконечности перед крылом и Чаплыгина — Жуковского о сходе потока с задней кромки. Для этого воспользуемся численным методом дискретных вихрей с неравномерной схемой расположения пгХп П-образных вихрей и такого же числа контрольных точек. В целях общности ■будем пользоваться безразмерными величинами для скосов потока и циркуляции вихрей:
4яЧ» ^ 4к*Ь -п
-----VГ =-------------Г,
д<?п у’
где за характерный линейный размер взята корневая хорда крыла Ь. Задача определения циркуляцией дискретных вихрей сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений:
тп п
1 V V4 р(1)_______
~ьт 2л 2^ ач 1 ч — ~ >
/=1 г-1
V = 1 , , . . , И, [X = 1, . . . , //I,
где ау — компоненты матрицы аэродинамического влияния, а г/’1*— значения скосов потока от исходного вихревого слоя в контрольных точках (х'11’-, г11):
ЪТ = ^?(х‘\ г»).
Отметим, что в задачах рассматриваемого вида вместо традиционной схемы расположения вихрей и контрольных точек вдоль оси х („по-косинусу“) 13, 4]:
Ь,
1 — С08 — (і-------------—^
. п \ 4 /
1 я / I
1 — СОБ------- V----------
т \ 4
более эффективной в смысле точности получаемых результатов оказалась следующая схема:
*у=т »>{> - [' + т8'"’ V (' - т)]С08 т (' - т)} •
тЧ'-^ + т-’т
соэ ■
где &у- и Ьр — местные хорды крыла.
Введем приведенный коэффициент аэродинамической нагрузки Дср, связанный с коэффициентом Дср и не зависящий от значений и„, Л(ЭП, Ь:
4л2 62 П
ДСР =
Л<?п
Д Ср.
Используя теорему о подъемной силе вихря, нетрудно определить значение кСр = Дср} •+ Дср} в какой-либо точке крыла (хг, гР):
ДСр^Хр, 2р)==
Й2 ■Г! Г
Их,
ч
1(Хр-Ы2 + (гр-Ы2]
3/2
■а сыадл*. (і)
Линейные геометрические размеры здесь отнесены к величине корневой хорды Ь, кхц — средняя длина вихревой площадки с номером (у), включающей точку (хр, гр). Для аэродинамических коэффициентов подъемной силы и моментов, соответствующих распределению ДСр, получаем, выполняя формальные действия:
N „ Ї
Су —
КР 1/=1 1=1 к = 1 і
Ь *кр
X
X
10с-1к)2+(г-ШШ
йхйг Д(2Й (Сл) (іСк
т.
X -1- —
5,. I" *'+
;=-т- Ез,2г®
’кр 1/=1 (=1
X
[Ос - 6*)» + (г -
,3/2
5кр
0х(ігЬ()к(8к)
{т п N
ЯЛ 2«У+£2 ИУ*
/=і і=і ЧГп *=і г І
А *кр
г (х — 1к)
йхйгЬО.,
(2)
где Якр = 5Кр/62, й] — ширина (вдоль оси г) вихревой площадки, занимаемой присоединенным вихрем Г*}* с центром в точке (хф г,).
Формулы (1) и (2) полностью определяют вклад в аэродинамические характеристики крыла, связанный с нерасчетным режимом работы воздухозаборников.
Для некоторых конкретных форм крыльев (прямоугольное, треугольное, стреловидное) решалась в поставленных рамках задача
Рис. 2
обтекания крыла с двумя симметричными относительно центральной хорды воздухозаборниками, имеющими форму отрезков прямых и расположенными так, что местные хорды делятся линиями заборников в одинаковом отношении:
С=-К
tgx —4°
1-Т
+ т))
+ о,
Ш±Ь; ±СВ], «6(0;-'1);
где X, 7) и х — геометрические параметры крыла, Сл и Св — крайние точки заборника: о — параметр его положения вдоль оси х,
знаки (+) относятся к правому и левому полукрылу.
Для сравнения выбирались три функции распределения нерасчетного расхода вдоль проекции линии заборника на ось г — постоянное и два эллиптических:
дст=-
~ 1
(3)
4 А
"Св-Сд)
ыг (0=
4А
(4 - *) (С£
2С-С» - С,
''А
V'
2С-СД- С,
с»- с.
(4)
(5)
где Л —некоторая постоянная. Функции (3) — (5) выбраны так, что полный нерасчетный расход во всех случаях и при любой длине заборника сохраняется постоянным, что и обеспечивает возможность сравнения результатов:
<А
| Д(г(С)Л + | Д(2(С)<К
<в
= 2 АЬК
Графическое изображение распределений (3) — (5) представлено на рис. 2.
В данной работе представлены результаты численного решения рассмотренной задачи для стреловидного крыла с парамет-
рами: удлинение >> = 2,4, сужение т) = 2/3, стреловидность по передней кромке х = 60°. На рис. 3 представлено распределение аэродинамической нагрузки (1) вдоль трех характерных сечений правого полукрыла (в районе корневой, срединной и концевой хорд): г = 0,99; 0,47:0,10 при расположении заборника на линии 1/2 хорд (о = 0,5) между точками Сл = 0,375 и = 0,625. Длина (проекция на
ось г) заборника при этом равна — С,4) = 0,25, т. е. четверти
полуразмаха крыла. Как видно, распределения (3) и (4) при расчете нагрузки приводят к практически совпадающим результатам, а для распределения (5) имеет место заметное различие с ними в распределении нагрузки практически по всей области крыла,
крыла от положения воздухозаборника при его перемещении от передней к задней кромке: С а =0,375, 1в = 0,625, о£ (0; 1). На рис. 5 дано распределение коэффициентов (2) в зависимости от длины 1г воздухозаборника при ее вариациях от 10 до 90% величины полуразмаха крыла и при о = 0,5 и Сл+Св= 1. Заметим, что для интегральных характеристик относительное различие в результатах при распределениях (3), (4) и (5) заметно менее выражено, чем в случае нагрузки (см. рис. 3), а также, что оно становится минимальным как для существенно длинных, так и для коротких воздухозаборников.
Численные расчеты крыльев различных форм при различных положениях и длинах воздухозаборников на них подтвердили качественную общность полученных результатов.
При корректном использовании линейной теории возмущенные скорости являются величинами первого порядка малости: ух—0{ъ), = О (г). Тогда в рассматриваемом случае для величины расчетного и нерасчетного расходов справедливо: (Зп.расч = О (е), А(}п = = 0(е2). С учетом этого были проведены оценки решения рассмотренной задачи с целью сравнения порядков величин аэродинамических характеристик крыла с воздухозаборниками и твердого крыла, обтекаемого под углом атаки а~е. При этом установлено, что вклад в интегральные характеристики крыла, связанный с наличием нерасчетности воздухозаборников, примерно на порядок меньше соответствующих характеристик твердого крыла, рассчитанных в рамках линейной теории. Если предположить, что расчетный и нерасчетный расходы воздухозаборников являются вели-
чинами одного порядка малости: <Зп.расч~Л(?п—О (е) и для оценки влияния воздухозаборников также использовать линейную теорию, то воздействие нерасчетности воздухозаборников и угла атаки на аэродинамические характеристики крыла оказываются сравнимыми величинами.
ЛИТЕРАТУРА
1. Шурыгин В. М. Линейные вихревые теории профиля и крыла с воздухозаборником. — ДАН СССР, 1980, Т. 250, № 4.
2. Ш у р ы г и н В. М. Линейные вихревые теории профиля и крыла конечного размаха с воздухозаборником.—Ученые записки ЦАГИ, 1981, Т. XII, № 1.
3. Шурыгин В. М. Численный метод дискретных вихрей в задачах обтекания профиля и крыла с воздухозаборником. Закон подобия для распределения давлений. — Ученые записки ЦАГИ,
1981, Т. XII, № 2.
4. Белоцерковский С. М., Скрипач Б. К. Аэродинамические производные летательного аппарата и крыла при дозвуковых скоростях. — М.: Наука, 1975.
5. Шурыгин В. М. Аэродинамика тел со струями. — М.: Машиностроение, 1977.
Рукопись поступила 291VI 1982 г.
