Влияние нерасчетной работы лобового воздухозаборника на обтекание крыла конечного размаха Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Том XVIII 1987

№ 5

УДК 629.735.33.015.3 : 533.695

ВЛИЯНИЕ НЕРАСЧЕТНОЙ РАБОТЫ ЛОБОВОГО ВОЗДУХОЗАБОРНИКА НА ОБТЕКАНИЕ КРЫЛА КОНЕЧНОГО РАЗМАХА

В. М. Шурыгин

Излагается линейная теория влияния нерасчетной работы лобового воздухозаборника, в случае сравнительно тонких гондол, на обтекание крыла конечного размаха при дозвуковых скоростях набегающего потока. При малых скоростях приводится сравнение с экспериментом.

1. Пусть неограниченный поток идеальной несжимаемой жидкости набегает под малым углом атаки на тонкое крыло конечного размаха над (под) которым располагается, близкая к цилиндрической, гондола с работающим двигателем (рис. 1). Положим, что объемный расход ЖИДКОСТИ через воздухозаборник <2 = (2расч + Л<2п, гДе С!расч — расчетный расход, при котором кромка воздухозаборника является линией ветвления потока; А(2П — полный нерасчетный расход, связанный с обтеканием кромки воздухозаборника. Попытаемся выяснить влияние нерасчетной работы воздухозаборника на обтекание крыла, т. е. определить разность влияний воздухозаборника на крыло при произвольном расходе С} и при расчетном расходе <2расч-

Будем искать эту разность, схематизируя форму гондолы, полагая, что гондола простирается от среза воздухозаборника до бесконечности за крылом (штриховые линии на рис. 1). Далее, допуская, что комбинация «крыло — схематизированная гондола» таковы, что для изучения

п

их обгекания применима линейная теория* снесем соответствующие краевые условия (нормальные составляющие возмущенных скоростей к поверхностям крыла и схематизированной гондолы) с крыла на его проекцию на плоскость у = О, а со схематизированной гондолы — на близкую цилиндрическую поверхность с образующими, параллельными оси х, вдоль которой направлена скорость на бесконечности иж.

Получившуюся задачу представим состоящей из двух задач. Пусть первая задача является задачей обтекания крыла с гондолой, воздухозаборник которой работает на расчетном режиме. Оставшаяся вторая задача представляет при этом интересующую нас задачу о влиянии нерасчетной работы воздухозаборника на обтекание крыла. Как видим, она сводится к изучению влияния обтекания кромки воздухозаборника цилиндрической бесконечной гондолы при заданном полном нерасчетном расходе AQn на обтекание плоского крыла, являющегося проекцией рассматриваемого крыла на плоскость у = 0, при нулевых краевых условиях на поверхностях и нулевой скорости набегающего потока. Очевидно, что эта задача при AQn=const не имеет единственного решения, так как один и тот же нерасчетный расход AQn может быть реализован при самых различных вариантах забора воздуха на входе воздухозаборника. Или, что то же — по входу воздухозаборника можно различным образом распределить источники и стоки при AQn=const. Однако, если диаметр гондолы d достаточно мал по сравнению с расстоянием \ур\ = = h центра входа воздухозаборника до крыла (см. рис. 1), то кажется очевидным, что главный член влияния нерасчетной работы такого воздухозаборника на крыло сведется к влиянию изолированного источника (стока) с расходом, равным AQn, расположенного в точке Р (рис. 2).

Диапазоны величин й/Л, Д(2п/<2расч, в которых теоретическое решение в данной постановке оказывается удовлетворительным, можно определить в результате сравнения с экспериментом.

В плоском случае аналогом интересующей нас задачи обтекания плоского крыла источником (стоком) является задача обтекания пластинки источником (стоком), расположенным в точке Р над (под) нею. Вначале рассмотрим решение этой более простой задачи.

2. Пусть в некоторой точке Р над (под) пластинкой с координатами хр, ур=Н(—к) расположен источник (сток) с объемным расходом А(2П. Потребуем, чтобы задняя кромка пластинки \х = Ь/2, у = 0| была точкой ветвления.

Решим поставленную задачу вихревым методом, сведя ее к определению интенсивности вихревого слоя уМ из интегрального уравнения 1-го рода. Нормальная скорость к пластинке от источника (стока), расположенного в точке Р, равна

“ОУ А <?„ (х) — -

А 9п____________________Ур

2л (хр — лг)2 +

Искомая функция'у_М должна быть такова, чтобы на пластинке нормальные скорости «гасили» нормальные скорости от источника. Отсюда следует, что функция у(х) должна'удовлетворять следующему интегральному уравнению Коши с правой частью, подчиняющейся условию Гельдера:

Решения этого уравнения записываются через определенные интегралы. {1]. Нас интересует такое решение, когда передняя кромка пластинки обтекается [у(—Ь/2) обращается в бесконечность], а задняя кромка является точкой схода потока [у(Ь/2) — конечна]. Общий вид такого решения следующий [1]:

где —Ь/2<х<Ь/2'.

Заметим, что при ур=О решение (2) остается справедливым и совпадает с решением, построенным в работе [2]. Однако, если исходить из уравнения (1), то построить решение при уР = О также как и при УрФ0 не представляется возможным.

3. В случае обтекания плоского крыла конечного размаха источником (стоком),, расположенным в точке Р над (под) крылом, задача, аналогично плоскому случаю, сводится к определению вихревого слоя, заменяющего крыло, при котором суммарная составляющая скоростей по нормали к крылу от источника (стока) и вихревого слоя равна нулю. При этом должно выполняться условие схода потока с задней кромки крыла. Скорость по нормали к поверхности крыла, где у = 0, от источника (стока) с объемным расходом Д(2П, расположенного в точке хр, уР, гР, равна

Принятая в пространственном случае система координат (х, у, г) изображена на рис. 1. Для решения рассматриваемой задачи можно непосредственно использовать метод дискретных вихрей С. М. Бело-церковского [3], [4].

А Рп Ур

2к (хр — х)* + у2р

0)

-6/2

-6/2

После некоторых выкладок приходим к формуле:

7 (х) —

(6/2 — хр)г + Ур * Ь\2 + х У (хр — ху + ур

X

Нетрудно видеть, что закон подобия для распределения давления, возникающего вследствие нерасчетной работы подкрыльевого или щелевого воздухозаборников (5], справедлив и для распределения давления, обусловленного нерасчетной работой лобового воздухозаборника:

ДСр (х, 2, £/», Д С?п, 5кр) — О А Ср (х, х) , (3)

где Аср — перепад коэффициентов давления между нижней и верхней поверхностью; х, г — безразмерные координаты точки на плоском крыле, И = г,-%- —коэффициент подобия; 5кр — площадь крыла. При

оо Кр

этом сохраняется форма крыла в плане, его положение относительно системы координат и относительное по отношению к крылу положение точки Р. При этих же условиях справедливы аналогичные формулы и для получающихся приращений коэффициентов подъемной силы и продольного момента [5]:

АСу (С/со, Д QПt *5*кр)А Су ,

Д шг (£/„, А С^п, 5кр) — Г) Д ш2,

где А Су, А тг— некоторые константы. Соответственно работе [5] запишем и формулы для приращений подъемной силы и продольного момента:

ДГ=-±-РДсуи»Д(гп, ЬМ, = ±ЬтяижЬ<1аУХ^,

где р — плотность жидкости.

4. Для анализа влияние сжимаемости при дозвуковых скоростях для тонкого крыла с лобовым воздухозаборником рассмотрим аффинное преобразование

■*.. - X , Ун = Р у , гн = Р 2 , «Рн = 1"? , (4)

где § = У 1—М|)>Фп—потенциал возмущенного течения в несжимаемой жидкости.

Принимая за характерный размер срединную хорду Ь крыла, получаем, что при преобразовании (4) в несжимаемой и сжимаемой жидкостях ЬН=Ь. При этом имеют место следующие инварианты:

г СР г с г \о г а~ т Орасч . ^ Яа а

1==^Г ’ /2=М’ /з=хР> 7* = РУр’ /5=

что можно записать в виде следующей универсальной зависимости, из которой могут быть получены различные законы подобия:

СР (с , о п Фрасч Д Оп а \

~А ~~' 1 (р- ’ ’ й2 62 ит ’ их ) '

Здесь с —с/Ь — относительная толщина профиля, или характерного размера среза воздухозаборника (ё = с!/Ь) или угол атаки; к— удлинение крыла; Ур—ур/Ь и А — некоторые безразмерные константы для каждого

течения. В случае асимметричной задачи, когда рассматривается обтекание плоского крыла источником с объемным расходом А<3П, универсальная зависимость (5) может быть записана так:

— = РУр.———)■

5. На рис. 3, 4 _приведено_сравнение теоретических и экспериментальных значений АсР, Асу, Атг, возникающих вследствие нерасчетной работы лобового воздухозаборника. Площадь испытанной модели крыла 5 = 0,288 м2, удлинение Х=2,22, сужение г] = 5, стреловидность по передней кромке Хп. к = 50° 12. Профиль крыла—симметричный, со скругленной передней кромкой и относительной толщиной с = 0,05. Воздухозаборник— цилиндрический с относительным диаметром ~й = й/Ь = 0,06,

где Ь = 0,6 м — корневая хорда крыла. Относительные расходы через воздухозаборник / = (2/(2расч=2 и 3,25. Скорость потока в аэродинамической трубе £/со = 40 м/с. Центр входа воздухозаборника Р располагался в сечении г — -- = 0,25, где /— размах крыла.

_ На рис. 3 при положении воздухозаборника гр = гр/1/2 = 0,25, хр = хр!Ь'= 0,6, уР — у^Ь — 0,25 приведены зависимости разностей АсР от относительного расстояния х'=х'/Ь' вдоль местной хорды, длина которой Ь' в трех сечениях по размаху крыла 21 = 0,125, 22 = 0,25, г3 = 0,375. Слошные кривые — теоретические, точки — эксперимент. На рис. 4 приводится сравнение Асу и А!тг, построенных в зависимости от Хр — положения воздухозаборника вдоль местной хорды при ур=0,25, гр = 0,25.

Видно удовлетворительное соответствие теоретических и экспериментальных результатов.

Экспериментальные результаты на полумодели крыла с воздухозаборником получены Н. Н. Толкачевым. Расчеты на ЭВМ проведены Б. Г. Пьянзиным на основе варианта Ш-ф [5] метода С. М. Белоцерков-ского.

ЛИТЕРАТУРА

1. Мусхелишвили Н. И. Сингулярные интегральные уравнения.—

М.: Физматгиз, 1962.

2. Ш у р ы г и н В. М. Линейные вихревые теории профиля и крыла с воздухозаборником. — ДАН АН СССР, 1980, т. 250, № 4, Ученые записки ЦАГИ, 1981, т. 12, № 1.

3. Белоцерковский С. М. Тонкая несущая поверхность в дозвуковом потоке.— М.: Наука, 1965.

4. Белоцерковский С. М., Скрипач Б. К. Аэродинамические производные летательного аппарата и крыла при дозвуковых скоростях. —

М.: Наука, 1975.

5. Ш у р ы г и н В. М. Численный метод дискретных вихрей в задачах обтекания профиля крыла с воздухозаборником. Закон подобия для распределения давления. — Ученые записки ЦАГИ, 1981, т. 12, № 2.

Рукопись поступила 26/У1 1986 г.