CC BY
13
Влияние механизма штрафов
на уровень риска предприятий
Голев С. А.,
Воронежский институт ГПС МЧС России, г. Воронеж
Определим, прежде всего, при каких значениях Н штраф, накладываемый на предприятие, оказывается «сильным».
Очевидно, что предприятию не выгодно превышать установленный уровень риска, если даже при И=0, справедливо неравенство
/(и*)- Н(с)< /(и')- У.
Н(с)> /(и*)-/(и') + V'. (1)
В дальнейшем будем рассматривать следующую зависимость уровня риска от объема выпуска и размера средств на снижение уровня риска [3]
< \ ®(и)
х(иV)= ( \Л( \ ■ (2)
со(и )+в(V )
Также как и в [1] полагаем, что
А отсюда следует, что
т(0 ) = ^
= 0^ > о^ > о (3)
ди
Ф о_ Му) > о, дв) < о ■ (4)
ду у=0 ду ду
И для иллюстрации полученных результатов будем рассматривать зависи-
в(о )=Т,
дв(у)
мости
1
г = — та 2
Г 2 \
и / —+1
V а у
2
(5)
х(и, у )=-2-™ ■ (6)
^и + ру + Т
где q - объем продукции, обеспечивающий предприятию минимальную себестоимость продукции; г - минимальная себестоимость; w - коэффициент, характеризующий влияние объема выпуска продукции на уровень природно-техногенного риска; р - коэффициент, характеризующий эффективность использования средств, направляемых на снижение уровня риска; Т - показатель,
характеризующий безопасность производства.
* Щ *
Тогда и = —, а уровень риска х = X
т и>с 2а 2 + Тт2
Решение системы записывается в виде
рдсх
и' =
2qw(l - х)+ ртх
. 2 2 Х(1 X ) Т
V = wpq с -
- х) + ртх~\ р
Пример 1. Для значений параметров с, q, г, w, р и Т из примера 1, изменение и в зависимости от изменения И представлено на рис. 1.
в 122
О ы 114
б п
106
ъ у
е с 98
м к 90
а 82
74
66
<$$> <$$> <$$> ¿Р лР ^ 0сР ^ ^ ^ <$$> ¿Р <$Р
^ ^ я? ^ ^ # ^ ^ ¿Р # Л<Р ля?
Коэффициент роста переменного штрафа
Рис. 1
Соответственно, изменение ~ в зависимости от изменения И представлено на рис. 2.
Из этого графика видно, что увеличение объема средств, направляемых на снижение уровня риска, происходит до тех пор, пока коэффициент роста переменного значения штрафа увеличивается до 7000000, после этого, увеличение этого коэффициента приводит уже к уменьшению объема средств, направляемых на снижение уровня риска.
Здесь следует заметить, что изменение уровня риска, а также и объема выпуска и объема средств на снижение уровня риска в зависимости от изменения И будет происходить до тех пор, пока будет выполняться неравенство
/(и)-и -Н-к[х(и,и)-х]>/(и') -V' (7)
)бъем средств на снижение уровня риска 1111222222 Т>700Ю|-»2и>.^<Т>7 0257025702 0505050505
/--
^ ^ # ^ # ^ ^ ^ ^ 43 ^ «¿Р ^ «¿Р Коэффициент роста переменного штрафа
Рис. 2
Графики на рис. 1 и рис. 2 изображены для случая, когда Н=0, графики изменения объема выпуска и объема средств на снижение уровня риска для случая, когда Н=100 и 200 представлены на рис. 3 и рис. 4.
в 122
О ы
б 114
п
ъ у 106
е с 98
м к 90
а
82
74
66
H=100 H=200
оооооооооооооооооооо оооооооооооооооооооо оооооооооооооооооооо оооооооооооооооооооо оооооооооооооооооооо
О^ООГЧЮО^ООГЧЮО^ООГЧЮО^ООГЧЮ
Коэффициент роста переменного штрафа
Рис. 3
Утверждение. Если справедливо неравенство (7), то увеличение коэффициента роста переменного штрафа всегда приводит к уменьшению уровня риска на предприятии.
Доказателъство. Для доказательства утверждения требуется показать, что
дх(и,~)
при выполнении (7) справедливо неравенство
dh
< 0
Действительно, в силу (2) можно записать
с1а(и) ^ / ч с1в{у) ^ дх{и,х) ->-- ^)
дк ~
du dh
dv dh
G)(u )
[4u )+0(v )]2
(8)
1600
жжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжжж
Н=100 Н=200
о
0 0 0 0
ооооооооооооооооооо ооооооооооооооооооо ооооооооооооооооооо ооооооооооооооооооо ооооооооооооооооооо ^оогчюо^оогчюо^оогчюо^оогчю
Коэффициент роста переменного штрафа
Рис. 4
Так как знаменатель этой дроби положительный, то для определения знака
дх(и,~~)
достаточно рассмотреть числитель этой дроби.
дн
Из (3) и утверждения 3 следует, что
ёс(и) ёи
ёи ёН
в(у )< 0,
со(и )> 0,
а это и
а из (4) и следствия из утверждения 3 получаем, что
ау ён
говорит о том, что числитель дроби (8) отрицательный, а это значит, что дх(и,~~)
дН
< 0
Утверждение доказано.
Отметим здесь, что как только неравенство (7) превращается в равенство, предприятие, для максимизации своей прибыли, будет выбирать не V, ~~, а
и', V '.
Пример 2. Рассмотрим ситуацию, когда в регионе расположены два предприятия. При этом 01=150, #1=50, г=50, w1=0,002, р=10 и Т=855, а с2=170, #2=60, г2=60, w2=0,003, р2=15 и Т2=900.
60 60
170 0,03
w-
0,003 15
Ь=1 т=
900
д= 60 d= 0,03 р-Пусть для этих предприятий установлены одинаковые допустимые уровни риска хх = х2 = 0,00051, одинаковые постоянные значения штрафа Н1=Н2=100 и одинаковые значения коэффициентов роста переменного штрафа ^1=^2=3400000.
г
Показатели функционирования первого и второго предприятий представлены в табл. 1. Если же для первого предприятия коэффициент роста переменного штрафа установлен в размере И1 =3550000, а для второго предприятия коэффициент роста переменного штрафа установлен в размере И2=3300000, то показатели функционирования этих предприятий принимают значения, представлены в табл. 2.
Таблица 1
Показатель 1 -е предприятие 2-е предприятие Регион
Объем выпуска 97,88 117,89
Величина средств на снижение уровня риска 2465,13 3011,51 5703,48
Уровень риска 0,00075 0,0009
Уровень безопасности 0,99925 0,9991 0,998346
Штраф 918,54 1440,29 2358,83
Прибыль 5258,37 6840,66 12099,83
Таблица 2
Показатель 1 -е предприятие 2-е предприятие Регион
Объем выпуска 96,75 118,67
Величина средств на снижение уровня риска 2490,53 2985,78 5476,31
Уровень риска 0,00073 0,00092
Уровень безопасности 0,99927 0,99908 0,998351
Штраф 867,41 1465,6 2333,00
Прибыль 5224,12 6881,06 12105,18
Из сравнения данных, содержащихся в таблице 1 и таблице 2, следует, что при замене общего для двух предприятий коэффициент роста переменного штрафа И =3400000 на дифференцированные значения коэффициентов роста переменного штрафа для каждого предприятия И1 =3550000 и И2=3300000, общая величина средств, выделяемых предприятиями на снижение уровня риска, увеличилась. При этом вырос уровень безопасности региона, сократился суммарный штраф предприятий за превышение допустимого уровня риска, и одновременно с этим возросла суммарная прибыль предприятий.
Библиографический список
1. Динова Н. И., Голев С. А., Половинкина А. И., Щепкин А. В. Дифференциация уровней риска для предприятий региона при механизме сильных штрафов // Системы управления и информационные технологии, 2013, № 3(53), С. 36-41.
2. Щепкин Д. А. Штрафы при управлении уровнем риска на предприятии. Управление большими системами. Юбилейный выпуск. Москва, 2004, с. 220-231.
3. Щепкин А. В. Моделирование механизма снижения уровня риска на предприятии. Управление большими системами. Юбилейный выпуск. Москва,
2004, с. 214-219.
4. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Основы математического анализа, М.: Наука, 1971 г., 599 с.
