Научная статья на тему 'Анализ механизма продажи квот'

Анализ механизма продажи квот Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

CC BY
125
21
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
МЕХАНИЗМ ФОРМИРОВАНИЯ КВОТЫ / ЗАЯВКА НА КВОТУ / УРОВЕНЬ БЕЗОПАСНОСТИ РЕГИОНА / УРОВЕНЬ РИСКА ПРЕДПРИЯТИЯ. / THE FORMATION MECHANISM OF THE QUOTA / REQUISITION FOR THE QUOTA / THE LEVEL OF SECURITY IN THE REGION / THE LEVEL OF RISK OF THE ENTERPRISE

Аннотация научной статьи по экономике и бизнесу, автор научной работы — Щепкин Александр Васильевич

Рассматривается ситуация, когда для обеспечения требуемого уровня безопасности в регионе Центр (руководитель региона) побуждает предприятия (источники риска возникновения чрезвычайных ситуаций) приобретать квоты – разрешения на создание определенного уровня риска. Общий размер квот ограничен. Исследована модель формирования размера продаваемых квот каждому предприятию в случае, когда суммарная заявка на квоты больше, чем общий размер квот. Исследована модель функционирования предприятия в случае, когда предприятие приобретает квоты, а Центр осуществляет проверку соответствия фактического уровня риска на предприятии и того уровня риска, который допускается при полученной квоте.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Analysis of a quota trading mechanism

We study the model of regional environmental safety, when a Principal (the local government) sales environmental risk quotas to enterprises being the source of potential ecological danger. The total volume of risk quotas is limited. We suggest a quota assignment mechanism for the case when the total volume of bids exceeds the predefined total quota volume. We study the model when enterprises bye the quotas while a Principal performs monitoring of a real safety level in production and compares it with quotas sold.

Текст научной работы на тему «Анализ механизма продажи квот»

УДК 519 ББК 32.81

АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА ПРОДАЖИ КВОТ

Щепкин А. В.1

(ФГБУН Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН, Москва)

Рассматривается ситуация, когда для обеспечения требуемого уровня безопасности в регионе Центр (руководитель региона) побуждает предприятия (источники риска возникновения чрезвычайных ситуаций) приобретать квоты - разрешения на создание определенного уровня риска. Общий размер квот ограничен. Исследована модель формирования размера продаваемых квот каждому предприятию в случае, когда суммарная заявка на квоты больше, чем общий размер квот. Исследована модель функционирования предприятия в случае, когда предприятие приобретает квоты, а Центр осуществляет проверку соответствия фактического уровня риска на предприятии и того уровня риска, который допускается при полученной квоте.

Ключевые слова: механизм формирования квоты, заявка на квоту, уровень безопасности региона, уровень риска предприятия.

1. Введение

Большая техногенная нагрузка на природную среду, перенос загрязнений на большие расстояния и вызванные этим экологические изменения привели к появлению нового типа комбинированных - природно-техногенных - рисков [5]. В федеральном законе «Об охране окружающей среды» под экологическим риском понимается вероятность наступления собы-

1 Александр Васильевич Щепкин, доктор технических наук, профессор (sch@ipu.ru).

тия, имеющего неблагоприятные последствия для природной среды [6]. Поэтому в дальнейшем под риском или уровнем риска будем понимать вероятность наступления неблагоприятного события, соответственно, под уровнем безопасности будем понимать вероятность того, что неблагоприятное событие не произойдет.

В работах [1, 2] рассмотрены механизмы управления уровнем риска на предприятии и механизмы обеспечения безопасности в регионе. В частности рассмотрены механизм штрафов, механизм платы за риск, механизм финансирования снижения уровня риска, механизм компенсации затрат на снижение уровня риска. Достаточно фрагментарно рассмотрен механизм продажи квот. В [3] квота загрязнения определена как законодательная норма загрязнения, допускаемая для данного предприятия или для страны. В данной работе под квотой понимается максимально допустимый уровень риска для предприятия или региона и, соответственно, минимально допустимый уровень безопасности.

При анализе механизма квот в [1, 2] недостаточно внимания уделялось процедуре формирования заявок на квоты и оценке влияния на функционирование предприятий механизмов контроля за выполнение ими требований, связанных с обеспечение установленного уровня риска. Какой бы размер квот не приобрело предприятие, все равно возникает проблема проверки соответствия фактического уровня и того уровня риска, который допускается при полученной квоте. Проверка соответствия фактического уровня риска запланированному уровню осуществляется Центром - органом, отвечающим за безопасность региона, в котором функционируют предприятия. Кроме того, формирование соответствующих механизмов также возлагается на Центр.

2. Определение размера квоты предприятием

2.1. МОДЕЛЬ ПРЕДПРИЯТИЯ

Рассмотрим модель функционирования предприятия для случая, когда его потребность в квоте удовлетворяется полностью. При этом будем считать, что механизмом контроля за

выполнение предприятием требований, связанных с обеспечение установленного уровня риска, является механизм «сильных» штрафов.

Обозначим, как в [1]: _Ди) = си - г(и) - прибыль предприятия; и - объем продукции, выпускаемой на предприятии; с -цена продукции; г(и) - затраты предприятия на выпуск продукции в объеме и; при этом считаем, что

dz (и) С2 z(u )

—— > 0 и-0 ;

Си Си

х - допустимый уровень риска, установленный для предприятия. Как в [1], будем считать, что уровень риска, вызываемый деятельностью предприятия, или вероятность возникновения ЧС на этом предприятии, зависит от объема выпуска и и объема средств V, направляемых предприятием на совершенствование технологии, на предупреждение возникновения нештатных ситуаций, укрепление производственной и технологической дисциплины. То есть сс( и )

х(и,У)=

с( и ) + в( V )

причем

(1)

с(0) =

Си

dv

Сс(и) > 0, СС(и) > 0, Си ' Си2 ' dv

= 0, 6>(0) = Т,

0 С2е(у)

* 0,

су1

< 0.

2.2. АНАЛИЗ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ МОДЕЛИ

Если действует механизм «сильных» [7] штрафов, то это приводит к тому, что при максимизации своей прибыли предприятие решает задачу

(2)

/(и)-V ^ тах,

{иу)

с(и

(и)

с(и ) +

= х.

Предположим теперь, что предприятие, стремясь создать более комфортных условий функционирования, может приобрести для себя дополнительную квоту. В рамках рассматриваемой

и = 0

модели под квотой будем понимать некоторый дополнительный уровень риска х . В этом случае уровень риска, который не может быть превышен предприятием, определяется величиной х + х. Если предприятие приобретает квоту по цене Я, то размер квоты, который обеспечивает ему получение максимальной прибыли, может быть определен из решения задачи

(3)

/(и)-V- Ях ^ тах,

х )

а(и

(и)

■ = х + х.

со(и )+в^)

Задача (3) может быть представлена в виде

(4) ¥ (и, V) = / (и )-V - Я

с(и

(и)

со (и ~) + д(у )

- х

^ тах.

Пусть и' и V' - решение (4), тогда, в соответствии с [4], для второго дифференциала функции ^ в точке (и , V ) должны выполняться следующие условия:

Л2

ё21 .с'(С + в)-2(с)

■ - Яв

ёи

С+в)

< 0,

(5) Ясв" (с + в)- 2(в )2 2^ + Яво"С+в)- 2С)

С+в)3

ёи

(а + в)3

ЯС

со -в

(а + в)

> 0.

Фактически решение (4) находится из решения системы уравне-

ний

(6)

^(Я,и, V) = с - — - Я .а в= 0, ёи (а + в)

ф(я , и, V) = Яа

в

(а + в)

-1 = 0.

Утверждение 1. Если и 'и V ' - решение системы (6), то уменьшение цены квоты всегда приводит к увеличению объема выпуска на предприятии.

2

Доказательство. Для доказательства утверждения достаточно показать, что ди' / дХ < 0.

Система (6) задает две функции одной переменной и'(Х) и

у'(Х).

Производная функции и '(Х) записывается в виде

() йХ РФ - F'vФ'u • Легко показать, что

К = -.ш'* , Ф" = хвш в-ш

Х {ш+в)2' и {а+е)3'

, в"{ш+в)-2{е О2 & з ш-в

Ф" = Ха—^— ^ , К=-Хш в ---т,,

у {ш+в)3 ' у (ш+е)3

й г ш\ш + в)-2{ш')2 ф, = шв' йи2 Хв {ш + в)3 '' Х (ш + в)2'

И поэтому числитель дроби (7) можем записать.

КФХ - КХФ" =1хш в "е{ш+е)-е{е О2 -{в 02ш}

(ш + в)

Из (1) следует, что числитель этой дроби отрицательный. Аналогично, знаменатель дроби (7) может быть представлен в виде

/ , ч/л'Ч2^ 72 "/ , л\ о/

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

кф" - f:ф"=-хш-

в"(т+в)-2 {в ' )2 й2 г ш" {ш +в)- 2{ш)

и V V и у

, 7 ■ Хв- .

{ш+в)3 ^ йи2 {ш+в)3

. +

-]2

ХшвЩ-в

{ш+в)3

Сравнивая это выражение с (5) можем утверждать, что знаменатель дроби (7) больше нуля. Это и доказывает утверждение.

Таким образом, уменьшение цены квоты стимулирует увеличение выпуска на предприятии. Но здесь следует заметить, что уменьшение цены квоты приводит к росту выпуска продукции лишь до тех пор, пока квота не достигнет значения

со (и*) + Т

где u - решение задачи f (и max .

и

Естественным допущением является тот факт, что с ростом цены размер квоты, приобретаемой предприятием, падает, т.е. справедливо выражение

(8) —<0.

дЛ

Из утверждения 1 следует, что увеличение цены квоты всегда приводит к увеличению объема средств, направляемых на снижение риска. Действительно, учитывая (3), можем записать со(и')

(9) х — , 4V -х.

a>(u') + 0(v')

Так как u' и v' - решение системы (6), то справедливо выражение

дх = дЛ дЛ дЛ (со + в)2 '

А учитывая (8) можно утверждать, что dv' / дХ > 0, т.е. увеличение цены квоты приводит к увеличению объема средств, направляемых на снижение риска.

3. Определение Центром размера квоты

Выше была рассмотрена ситуация, когда размер квоты для предприятия был неограничен. Если же в регионе функционируют несколько предприятий и каждое предприятие претендует на получение определенной квоты, то может оказаться, что удовлетворить все предприятия не представляется возможным. Действительно, пусть Центр должен обеспечить уровень безопасности в регионе равный Y. Когда в регионе функционируют n предприятий, и уровень безопасности, связанный с деятельно-

стью 7-го предприятия, равен (1-х - х(). а уровень безопасности всего региона определяется как

п i= 1

то общий объем квот, который Центр может продать предприятиям, определяется из условия

п i=1

Для продажи квот Центр назначает цену продаж Л, затем предприятия, решая задачу (3), рассчитывают размер квот, которые они хотели бы купить по этой цене. Обозначим через Si размер заявки на квоту. Эта заявка сообщается в Центр. Если оказывается, что

n

П(1 -x-SY , i=1

то Центр продает каждому предприятию квоту в размере s = xf • Если же

n

П(1 - x - s )< Y, i=1

то для определения размера квот для каждого предприятия Центр определяет, во сколько раз продаваемая квота будет меньше запрашиваемой. Пусть h = 1 - x, тогда задача, которую решает Центр, имеет вид

n

У AaSi ^ max, у a}'

(10)

n(h - as ) = Y,

i=1

0 < a < 1.

Последнее неравенство означает, что при заданной цене предприятию не может продаваться больший размер квоты, чем само предприятие запросило для себя. Другими словами, должно всегда выполняться условие ~ < ^ •

Решим сначала задачу

(11)

У ^ тах,

у 1 г а}'

п

П(Л " аА ) = У.

Решение (11) можно представить в виде аг(1) = (И - У 1/п) / Si. Отсюда следует, что все предприятия должны получить одинаковую квоту в размере хг = а(1Ц = И - У1 п . Если аг(1) < 1, то решения задач (10) и (11) совпадают. Если же это не так, то для некоторых предприятий может оказаться, что хг > Я. Не ограничивая общности будем считать, что все заявки на квоты упорядочены по возрастанию, т.е. Sl < S2 < ... < sn, и существует такое у, что справедливо следующее условие

(12)

X = а (1Ц = И -

у П (И - я)

1=1

V (п-1)

если 1 < 1,

если 1 > 1.

Утверждение 2. Если все заявки на квоты упорядочены по возрастанию и справедливо (12), то решение (10) имеет вид

а = 1, если 1 < 1,

' " I , 11(п-1 Л

(13)

1

а =—

Я

И -

у П(И - я )

если / > 1.

Доказательство. Пусть а{ - решение задачи (10) и это решение не совпадает с (13). Тогда, очевидно, должно выполняться неравенство

( /1 у/(п-1) VП(И - Я,)

1

У

1=1

Уа>У+(п-1)

и-

V / 1=1

Перепишем это неравенство в виде

1 =1

X = Я

(14) £ (а _ ^ ) + („ _ у)

П( А _ ^)

V ¿=1

>£ (й _ а^ 1)+ £ (А _ а А) •

¿=1 ¿= у+1

Так как выполняется условие

п

П(А _ аЛ ) = У ,

¿=1

то легко определить минимальное значение

п

£ (А _ ^),

■=1+1

которое равно

( / 1 л1(п_1)

(п _ 1) VП(а _аЛ)

V / *=1

Поэтому, если справедливо (14), тем более справедливо

(15)

£(А - )

п _ 1

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

П(А _ ^ )

V ¿=1

п-1 }

£(А _ ал)

п _ 1

П(А _аа)

V ¿=1

п_

Пусть = А _ и qi = А _ ^, очевидно, что (16) > Ц2 > ... > Цп.

В силу того, что аг- < 1, имеем pi = ^ (1 _ cli) > 0, или Рг > Цг, г = 1, ...,Поэтому (15) можно переписать в виде

Л

(17) £ q1 (п _ 1)+ У П q1

¿=1 / V / '=1 У

п п

причем п р, =П q1 = У •

¿=1 ¿=1

Покажем, что

/ / ] Л1 (п_1)

q] > У П q^ •

V / ¿=1 У Действительно, из

п_ 1

1

1

л

>£ р. (п _ 1)+ У П

¿=1 / V / ¿=1 У

п_1

п

П% = Г

1=1

имеем

] п

П % П % = У.

1 =1 1=1+1

и так как справедливо (16), то

1 ( /1 У/( п-1)

1Ш >У , или я > У/Пя

1=1

Обозначим х = У П %

V / 1=1 ' У

V/ (п-1 )

,тогда

(18)

= 3Лх,

-1 = 31-1%1 = 3131 -X

-2 = 3./-2Я1-1 = 3,3, -13,-2х,

= 31%1+1 = 3,3, -131-2.. 31+131X = хП3к к=1

Рг У = = ^хП3; к=!

при этом £, > 1 и 3 > 1. Учитывая (18), можно записать

1 1 1 1 1 1

X% = хХП3к , XРг =хЪ£,П3к • Из того факта, что

1=1 1=1 к=1 1=1 1=1 к=2

(

X =

у/ п %

\1/ (п-1 )

у/ п а

= X

,следует V ' 1=1 У V / ^ у

А в силу того, что

Па =хЧ3223з3...3;' Г! ^ и П % =^33223з3...3

1 =1 1=1 1=1

неравенство (17) можно записать в виде

П ъ П Р,

V 1=1 / 1=1 У

1

п-3

п-1

( п _ 1)

1 _ м

!( ^ \У(п_1)

П &

V ¿=1 У

>

£ _ 1)гг ^ •

к=г

Так как П^к > 1, тем более должно быть справедливым

к=1

выражение

(п _ 1)

1 _ 1

(п_1)

V i=1 У

>£ («-1) •

¿=1

Перепишем это неравенство в виде

(п _1)

и

1 _ 1

\1/ (п_1)

V *=1 У

> 1 £ч1 _ 1 •

¿=1

Известно, что среднее арифметическое больше или равно среднему геометрическому, поэтому должно выполняться неравенство

(п _1)

1 _ 1/

V/ (п_1)

VI=1 У

> 1

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

V/1

V i=1 У

■1 •

Обозначим

\1/ (п_ 1)

= Ж, тогда последнее неравенство

П*<

V У

можно переписать в виде (Ж- 1) п /у > - 1, но это неравенство противоречит неравенству Бернулли, и это противоречие доказывает утверждение •

Таким образом, доказано неравенство

.( п V1)

£ q¿73

п _ ] — -1

3

П <£ р 1

V ¿=1+1 У ¿=1 '

п _ 1

1

Пр

у^! У

Следствие. Если для двух рядов {рг} и {цг}, г = 1, ..., п, вып п

полняется (16), П р = П % = У и существует такое у, что рг > Цг,

¿=1 ¿=1

г = 1, ..., у, то сумма среднего арифметического значения первых у членов ряда и среднего геометрического значения остальных

п -] членов ряда {р}, умноженная на коэффициент (п -]) / больше аналогичной суммы для ряда {дг}.

4. Заключение

Таким образом, определение Центром размера продаваемой квоты предприятиям региона заключается в упорядочивании заявок на квоты по возрастанию, а затем в определении такого номерадля которого выполняется условие

( г „ -Л1(п-] Л*"--/)

п(h - )>

г=1

h -

п( h - )

i=j+i

= Y.

Теперь, зная значение j, квоту для каждого предприятия

можно рассчитать в соответствии с процедурой (12).

Литература

1. БУРКОВ В Н., НОВИКОВ Д А., ЩЕПКИН А.В. Механизмы управления эколого-экономическими системами. - М.: Физ-матлит, 2008. - 243 с.

2. БУРКОВ В Н., НОВИКОВ Д А., ЩЕПКИН А.В. Модели и механизмы управления эколого-экономическими системами // Проблемы управления. - 2009. - №1. - С. 2-7.

3. ДЕДЮ И.И. Экологический энциклопедический словарь. -Кишинев: Гл. ред. Молдавской советской энциклопедии, 1990. - 408 с.

4. ИЛЬИН В.А., САДОВНИЧИЙ В.А., СЕНДОВ Бл.Х. Математический анализ. - М.: Наука, 1979. - 720 с.

5. ПОРФИРЬЕВ Б.Н. Экономическое развитие и чрезвычайные ситуации: мир и современная Россия // Российский экономический журнал. - 2003. - №5-6. - С. 44-55.

6. Федеральный закон от 10 января 2002 г. №7-ФЗ «Об охране окружающей среды».

7. ЩЕПКИН Д.А. Штрафы при управлении уровнем риска на предприятии // Управление большими системами. - 2004. -№9. - C. 220-231.

ANALYSIS OF A QUOTA TRADING MECHANISM

Alexander Shchepkin, Institute of Control Sciences of RAS, Moscow, Doctor of Sciences (Eng.), Professor (sch@ipu.ru).

Abstract: We study the model of regional environmental safety, when a Principal (the local government) sales environmental risk quotas to enterprises being the source of potential ecological danger. The total volume of risk quotas is limited. We suggest a quota assignment mechanism for the case when the total volume of bids exceeds the predefined total quota volume. We study the model when enterprises bye the quotas while a Principal performs monitoring of a real safety level in production and compares it with quotas sold.

Keywords: The formation mechanism of the quota, requisition for the quota, the level of security in the region, the level of risk of the enterprise.

Статья представлена к публикации членом редакционной коллегии Д.А. Новиковым

Поступила в редакцию 04.02.2015.

Опубликована 31.05.2015.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.