Влияние конфигурации жидкостного кольца на рабочие параметры жидкостнокольцевого вакуумного насоса Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Машиностроение. Строительство. Материаловедение. Металлообработка

УДК 621.516

ВЛИЯНИЕ КОНФИГУРАЦИИ ЖИДКОСТНОГО КОЛЬЦА НА РАБОЧИЕ ПАРАМЕТРЫ ЖИДКОСТНОКОЛЬЦЕВОГО ВАКУУМНОГО НАСОСА Ю.В. Родионов1, Ю.В. Воробьев1, Д.В. Никитин1, И.В. Шлыкова2

Кафедры «Теория механизмов машин и детали машин» (1),

«Высшая математика» (2), ТГТУ

Ключевые слова и фразы: давление газовой фазы; конфигурация жидкостного кольца; лопатки рабочего колеса; площадь рабочей полости; угол поворота рабочего колеса.

Аннотация: Предлагается метод аналитического определения внутренней поверхности жидкостного кольца на основе взаимодействия потока рабочей жидкости и термодинамического потока газовой фазы. Полученная математическая зависимость изменения рабочего объема газовой фазы по углу поворота рабочего колеса с учетом погружения лопаток рабочего колеса в жидкостное кольцо позволяет разработать более точные методики расчета для повышения эффективности жидкостнокольцевых вакуумных насосов.

Обозначения

Ь - ширина корпуса насоса, м;

Ь0 - ширина рабочего колеса, м;

Ряф - давление газовой фазы в ф-й ячейке рабочей полости, Па;

Г - радиус ступицы рабочего колеса, м;

Г - наружный радиус рабочего колеса, м; ?22 - внутренний радиус поверхности

жидкостного кольца, м;

5 - толщина лопатки рабочего колеса, м;

«2 - окружная скорость на периферии рабочего колеса, м/с;

Р2 - выходной угол лопатки рабочего колеса, рад;

ф - угол поворота рабочего колеса, рад; тж - вязкость рабочей жидкости, Па-с; рж - плотность рабочей жидкости, кг/м3; га - угловая скорость рабочего колеса, с-1.

Основная особенность жидкостнокольцевых вакуум-насосов состоит в том, что сжатие газа осуществляется за счет энергии жидкостного кольца, положение и форма которого зависит от геометрических размеров машины, скорости вращения рабочего колеса, режима работы и свойств рабочей жидкости. В свою очередь, форма и положение жидкостного кольца зависят от степени сжатия, а, следовательно, от свойств и количества газовой фазы. Поэтому определение формы внутренней поверхности жидкостного кольца и расхода жидкости в ней являются основой расчетов и оптимизации жидкостно-кольцевых вакуум-насосов.

Как показывают

тальные данные, используемые в настоящее время методики расчета внутренней поверхности жидкостного кольца дают значительные ошибки в силу заложенных в них допущений, в частности не учитывается влияние газовой фазы и конструктивных особенностей насосов [1].

Все перечисленные факторы влияют на потери быстроты действия и на достигаемый вакуум жидкостнокольцевым вакуум-насосом. Для повышения эффективности жидкостнокольцевых машин предлагается более точная методика расчета внутренней поверхности жидкостно-Рис. 1 Принципиальная схема насоса го кольца, базирующаяся на описании рабочего процесса с учетом взаимодействия между газовой и жидкостной фазами.

В реальных насосах лопатки рабочего колеса в сечении 1-І (рис. 1) обычно

входят в жидкостное кольцо на глубину а = 2_____10 мм. Кроме того, в сечении

II—II внутренняя поверхность жидкостного кольца отходит от ступицы рабочего колеса на величину і. Погружение лопаток в жидкостное кольцо и отход внутренней поверхности кольца от ступицы колеса влияет на объем рабочей ячейки в сечении Н и, как следствие, на быстроту действия насоса.

Для определения объемов рабочих ячеек сделано допущение, что внутренняя поверхность жидкостного кольца в границах одной ячейки цилиндрическая с радиусом Г22 . В сечении П—П безлопаточного пространства скорость изменяется от значения П2 на наружном радиусе рабочего колеса Г2 до нуля на корпусе. Среднюю скорость в зазоре А принимаем

(1)

здесь а - коэффициент осреднения.

Скорость жидкости при переносном движении в лопаточном пространстве кольца на любом радиусе, и, следовательно, средняя скорость жидкости в переносном движении в лопаточном пространстве равна в сечении 11-11

Ю(Г + й) + Ю?2 : 2 ;

UII-II л.п

(2)

в сечении I-I

UI -1 л.п

wr22 + wr2 2

(3)

Среднюю скорость в безлопаточном пространстве обозначим ^ср . Так как

процессы всасывания и сжатия газа в жидкостнокольцевом вакуумном насосе подчиняются разным законам, то форма жидкостного кольца на соответствующих участках будет различной.

В полости всасывания частицы жидкости выходят из ячеек рабочего колеса со скоростью, равной скорости конца лопаток, при этом устанавливается параллельное движение жидкости в вакуумном насосе. С одной стороны, часть жидкости, заключенная между лопатками, движется со скоростью лопаток рабочего ко-

леса, с другой стороны, жидкость, уже вышедшая из ячеек за счет энергии, сообщенной лопатками рабочего колеса, движется со скоростью, которая постепенно уменьшается вследствие наличия сопротивлений, что учитывается коэффициентом &2 ■

Величину скоростного коэффициента *2 можно определить путем замера скоростей на различных радиусах сечения 1-1 с последующим их осреднением [1]

*2 = ^ (4)

«2

Возможно определение *2 по эмпирической зависимости [1]

*2 = (1 ~2(2е+5)У)У {[(8,3696-0,465с Р2) + е-0,4851]-3,59Дж} , (5)

которая справедлива для жидкостей плотностью порядка 1000 кг/м3 и вязкостью

110-3...80 10-3 Пас.

В области сжатия скорость жидкостного кольца вне рабочего колеса дополнительно уменьшается за счет уменьшения сил инерции и воздействия газовой фазы. Уменьшение скорости учитывается коэффициентом потери скорости [3]

« ф

аф = ——, (6)

М2ср

где Мф - скорость в жидкостном кольце вне лопаточного пространства при угле ф.

На различных режимах работы жидкостнокольцевого вакуум-насоса жидкостное кольцо имеет различную форму. Как показали опыты, геометрия поверхности жидкостного кольца не имеет форму правильной окружности и изменяется в зависимости от термодинамических параметров газовой фазы в ячейках рабочей полости, давления и физических свойств добавочной жидкости, а также от некоторых конструктивных особенностей насоса.

Все перечисленные факторы можно представить в виде параметра й

d = к3

Рясог2

, (7)

Рж®

где *3 - коэффициент, зависящий от физических свойств и давления добавочной жидкости.

Давление Ряф в ф-й ячейке рабочей полости можно экспериментально определить по индикаторной диаграмме для каждой конкретной конструкции насоса. Существует методика аналитического определения Ряф, предложенная в [2] и

основанная на решении системы дифференциальных уравнений. При этом параметр й в случае давления меньше атмосферного меняет знак на минус, а при давлении Ряф , равном атмосферному, равен нулю.

Воспользовавшись уравнением неразрывности, для сечений 1-1 и 11-11 можно записать

аю^Лй + 0,5(ЮГ1 + юй + ЮГ2)(Г2 - Г1 - й)Ь)У =

(8)

= 0 5(юг22 + юг2)(г2 - г22 )Ь0У + М2*2аф (2е + Л)й

где аф - коэффициент потери скорости по углу поворота [3]; Л - наименьший зазор между колесом и корпусом; у - коэффициент, учитывающий влияние толщины лопаток

2 2 p(r2 - ri ) - slzi

p( r2 - ri2)

(9)

где I - длина лопатки, м; л - толщина лопатки рабочего колеса, м; 2 - число лопаток рабочего колеса; а ф - коэффициент потери скорости по углу поворота [3].

Преобразуем, данное уравнение и получим

аюг2Л - 0,5Хуюг12 + Хуюг1й - 0,5Хуюй2 =

2 (Ю)

= 2м2 *2 аф — + и2 *2 афЛ - 0,5ХУЮГ22,

& Ь0

ГДе Х=и b

С учетом V = —, 5 = —, е = — , и2 = ю^2 окончательно получаем конфигу-г2 г2 г2

рацию жидкостного кольца в области нагнетания при 0 £ фн £ 180 , которая будет описана уравнением

г22фн = r2A4

к2+ 2 к2aj5 2

Ху Ху Ху

В области всасывания при 0 £ фв £ 180

2 — + n2 + 2k3n

Ря

Яф

+ к3

Ря

яф

(11)

РР

^i-+к^-рЯФ

(12)

Для исследования рабочего процесса, а также для проектирования основных параметров (нагнетательного и всасывающего окон, величины эксцентриситета, количества лопаток и т.д.) необходимо определить изменение объема газа в рабочей полости по углу поворота ротора рабочего колеса, которое зависит от положения и формы жидкостного кольца.

Определяющим параметром для построения конфигурации жидкостного кольца является Г22ф . Таким образом, зная изменение Г22 по углу поворота рабочего колеса, можно определить площадь в поперечном сечении и, затем, изменение объема газа в рабочей полости по углу поворота рабочего колеса.

Принцип работы жидкостнокольцевого вакуум-насоса иллюстрируется на рис. 2.

При вращении рабочего колеса жидкость

посредством центробежной силы отбрасы- рис 2 Схема работы

вается от ступицы к корпусу. жидкостнокольцевого вакуум-насоса

При этом образуется жидкостное кольцо и серповидное пространство, которое и является рабочей полостью. Рабочая полость вакуумного насоса разделена лопатками рабочего колеса на отдельные ячейки 1' - 8', ограниченные ступицей рабочего колеса, торцевыми крышками и внутренней поверхностью жидкостного кольца. При вращении рабочего колеса площадь ячеек, начиная от 1' - 4', увеличивается, а от 5' - 8' уменьшается. Таким образом на участке 1'-4' происходит всасывание газа, а на участке 5'-8' сжатие с последующим нагнетанием.

Для определения изменения площади рабочей полости, представленной как сумма площадей всех ячеек, с учетом влияния толщины и количества лопаток предложен следующий алгоритм:

- определяем площадь рабочей полости без учета площади лопаток £фр.п по

углу поворота рабочего колеса;

- вычисляем площадь, занимаемую лопатками в рабочей полости £фл ;

- находим площадь рабочей полости = £фр.п - ^фл.

Площадь полученной фигуры вычисляем в полярных координатах по формуле (см. рис. 3):

Рис. 3 Схема расчета площади рабочей полости без учета площади лопаток

2 pp( ф)

(ІЗ)

где р(ф) - уравнение внешней границы рабочей полости, которая в полярных координатах имеет вид

-•у/ё

2 2 2 p = — e sin ф + У e sin ф + r22 .

(14)

Площадь заштрихованной фигуры можно получить, исходя из (13) в виде

S

р.п

= Р(Є2 + r222 — Гі2) .

(15)

Площадь одной лопатки £л , находящейся в рабочей полости, получим с помощью рис. 4.

S

S

ОАВ — 5'оаів1

іві

+S

ОАС1

флоп _ ^САВД _SOCA1 — SOC1C + 5ОвД1 — SOB^ — ^ДД;

(1б)

S

флоп

1 фП 1 фп I

= 2 jp2(j)dф—2 Jr2dф+4Jp2(j'n)

jn

Фп

іФп 2 2 1 Фп 2

—І К*—4jri2—v+Ф(фп)—V—2 n ri2dj—dri2—•

ф n

(17)

O

2

4

ф

n

Рис. 4 Схема расчета площади лопатки рабочего колеса

Здесь

* фп + ф п s

фп _ттп ^n — arcsin

2

2r1

** фп + фп . s фп _^cn---------Z2L + arcsin —

п 2 2ri

(1S)

(19)

Таким образом, общая площадь лопаток, находящихся в рабочей полости, будет

Sл = I

І .

+—sin 4

IV 2ri 4

п=1L V 1

ґ_ 2p s ЛЛ

2(n -1)--------arcsin—

z 2ri

• s 1 . (_„ 142p . s

arcsin----------sin I 2((n -1)— + arcsin

2r1

у

l у

~ 2 s 2 s

+ 2r22 arcsin-r1 arcsin— +

22 2ri 1 2ri

S

+—Jf 2e2 sin2 ф-2esinyje2 sin2 ф + r222 1 + r222 -s-L2 -—.

42

4

(2O)

После подстановки и вычисления получим общую площадь рабочей полости с учетом площади, занимаемой лопатками

^бщ Sр.п S л p(e + r22 r1 ) I

n=1

2

ss

+r1 arcsin--------+ —

e2

— sin 2

V

142p s

2(n — l)-----+ arcsin—

z 2ri у

2e2 sin2

/ 14 2p . s

(n — 1)— + arcsin—

V

z

2ri

— 2e sin

/ _ Л

/ 14 2p . s

(n — 1)— + arcsin—

2ri

i у

22 e sin

/ 14 2p . s

(n — 1)----+ arcsin—

z 2ri,

2

2s + ri + 2rie — ^ +

+

4 v

2e2 sin2

' n 2p • s Л (n — 1)-----------arcsin

2ri

- 2e sin

^ n 2p • s Л

(n — 1)---------arcsin

i у

2ri

i у

22 e sin

2p . s

(n — 1)--------arcsin—

2ri

i у

22 2 ^ 2 ^ s s 2 s

+ri + 2rie+ri + 2rie———ri — —

(21)

\

2

+

e

z

\

+

X

z

X

s

X

z

z

X

z

Решая последовательно уравнения (11) - (13), (20) и (21), можно определить объем рабочей ячейки в зависимости от угла поворота рабочего колеса и полный объем рабочей полости, который равен

Vj = Sjbo. (22)

Вывод. Аналитически получены уравнения (11) и (12), решение которых позволяет определить массовый расход жидкости в любом радиальном сечении, величину погружения концов лопаток рабочего колеса в жидкостное кольцо.

По уравнению (22) возможно вычислить площадь рабочей полости для различных режимов работы жидкостнокольцевого вакуум-насоса, более точно установить степень сжатия, правильно спроектировать размеры нагнетательного и всасывающего окон и установить фактическую быстроту действия вакуум-насоса.

Список литературы

1 Галич, В.П. Исследования рабочего процесса жидкостнокольцевых машин : дис. ... канд. тех. наук / В.П. Галич. - Казань, 1979. - 165 с.

2 Тетерюков, В.И. Ротационные вакуумные насосы и компрессоры с жидкостным поршнем / В.И. Тетерюков. - М.: Машиностроение, 1960. - 251 с.

3 Фролов, Е.С. Вакуумная техника / Е.С. Фролов, В.Е. Минайчев, А.Т. Александрова. - М.: Машиностроение, 1985. - 339 с.

Influence of Configuration of Liquid Ring on the Working Parameters of Liquid Ring Vacuum Pumps

Yu.V. Rodionov1, Yu.V. Vorobiev1, D.V. Nikitin1, I.V. Shlykova2

Departments: “Theory of Mechanisms, Machines and Details of Machines ” (1), “Higher Mathematic”, TSTU (2)

Key words and phrases: configuration of liquid ring, angle of rotation of rotor, vanes of rotor, area of working cavity, pressure of gas phase.

Abstract: The method of analytical determination of inner surface of liquid ring on the basis of interaction of flow of working fluid and thermodynamic flow of gas phase is suggested. The obtained mathematical relationship of change in working volume of gas phase by the angle of rotation of rotor taking into account the dipping of vanes of the rotor into the liquid ring allows to develop more precise methods of calculation for increasing of efficiency of liquid ring vacuum pumps.

Einfluss der Konfiguration des FlOssigkeitsrings auf die Arbeitsparameter der FlOssigkeitsringsvakuumpumpe

Zusammenfassung: Es wird die Methode der analytischen Bestimmung der inneren Oberflache des Flussigkeitsrings aufgrund der Zusammenwirkung des Stroms der Arbeitsflussigkeit und des thermodynamischen Stroms der Gasphase vorgeschlagen.

Die erhaltene matematische Abhangigkeit der Veranderung des Arbeitsumfanges der Gasphase vom Blickwinkel des Arbeitsrades unter Berucksichtigung des Eintauchens der Schulterblatter des Arbeitsrades in den Flussigkeitsring erlaubt die genaueren Methodiken der Rechnung fur die Erhohung der Effektivitat der Flussigkeitsring-svakuumpumpen zu entwickeln.

Influence de la configuration de l’anneau a liquide sur les caracteristiques de service de la pompe de l’anneau a liquide a vide

Resume: Est proposee la methode de la definition analytique de la surface interieure de l’anneau a liquide a la base de l’interaction du courant du liquide de service et du courant thermodynamique de la phase gazeuse. Est regue la dependance mathematique de la mesure du volume recepteur pour la phase gazeuse par l’angle de la rotation de la roue compte tenu du plongement des pales de la roue receptrice dans l’anneau a liquide ce qui permet d’elaborer les methodes de calcul plus precises pour l’augmentation de l’efficacite des pompes de l’anneau a liquide a vide.