CC BY
44
Машиностроение. Строительство. Материаловедение. Металлообработка
УДК 621.516
ОПРЕДЕЛЕНИЕ БЫСТРОДЕЙСТВИЯ ДВУХСТУПЕНЧАТЫХ ЖИДКОСТНОКОЛЬЦЕВЫХ ВАКУУМ-НАСОСОВ МОДУЛЬНОГО ТИПА
Ю.В. Родионов1, Ю.В. Воробьев1, А.В. Волков2, Ю.А. Утопов1
Кафедра “Теория механизмов машин и детали машин ” (1), ТГТУ;
Тамбовский автотранспортный техникум им. М.С. Солнцева (2)
Ключевые слова и фразы: геометрический объем; промежуточная камера; степень повышения давления; число лопаток ротора.
Аннотация: Предлагается метод расчета быстродействия двухступенчатого жидкостнокольцевого вакуумного насоса модульного типа с учетом объема промежуточной камеры и числа лопаток роторов первой и второй ступени. Получены теоретические зависимости для определения оптимального соотношения числа лопаток роторов первой и второй ступеней при заданной степени повышения давления в первом модуле, быстроты действия и расхода рабочей жидкости. Разработан алгоритм расчета.
Обозначения
b, Ьц - ширина первой и второй ступени соответственно, м;
g - ускорение свободного падения, м/с2; тж - масса рабочей жидкости, кг; n - частота вращения вала насоса, с"1;
Р1, Р2 - давление всасывания;
рн1, рн2 - давление нагнетания первой
и второй ступени соответственно, МПа;
Г - средний радиус ступицы ротора, м;
Г2 - наружный радиус ротора, м;
Я - внутренний радиус корпуса, м;
Ух - объем соединительных коммуникаций, м ;
Уц - объем промежуточной камеры, м3;
Р - угол между лопатками ротора, рад; в2 - выходной угол наклона лопатки ротора, рад;
|1Ж - вязкость рабочей жидкости, Па-с; рж - плотность рабочей жидкости, кг/м3; Ей - число Эйлера.
Методика определения фактического быстродействия двухступенчатых жидкостнокольцевых вакуум-насосов (ЖВН) модульного типа базируется на следующих допущениях:
- движение жидкости в насосе установившееся;
- вследствие неразрывности потока расходы жидкости в любых сечениях колец первой и второй ступеней постоянны;
- давление газа на внутреннюю поверхность кольца на стороне всасывания постоянно и равно давлению всасывания при угле поворота ротора 9 (0° < 9 < 180°), давление газа на внутреннюю поверхность кольца в пределах нагнетательного окна постоянно и равно давлению нагнетания;
- жидкость не отрывается от внутренней поверхности корпуса, и в насосе нет обратных потоков;
- лопатки ротора погружаются в кольцо или касаются его при любом угле поворота в каждой ступени насоса;
- осевая составляющая скорости потока жидкости в безлопаточном пространстве мала и на характер течения жидкости не оказывает существенного влияния;
- наружный радиус лопаток и радиус втулки ротора первой и второй ступеней принимаются равными.
Существующая конструкция двухступенчатого ЖВН не позволяет устранить потери давления в соединительных коммуникациях, а следовательно, предположение рні = р2 неверно [1]. Кроме того, в нерасчетных режимах работы двухступенчатого ЖВН возникают значительные нагрузки от избыточного давления газовой фазы, а также большие гидродинамические сопротивления при перемещении газовых потоков между ступенями.
Все перечисленные факторы влияют на потери быстроты действия двухступенчатого ЖВН. Для устранения перечисленных недостатков в конструкцию насоса введена промежуточная камера. Схема движения газовых потоков показана на рис. 1.
Укр2
Р1
рн Ун
Упр
Vi
Ті
bi
t>V2,p2
а
Т2
b
и
рн Ун
Рис. 1 Схема движения газовых потоков в двухступенчатом ЖВН модульного типа:
рн1, Рн2 - давление нагнетания, р\, Р2 давление всасывания первой и второй ступени соответственно; Ук - объем соединительных коммуникаций;
Уц - объем промежуточной камеры
Приняв степень повышения давления в соединительных коммуникациях за а, определим давление всасывания во вторую ступень:
Р2 =
Рн1
(1)
При проектировании коммуникаций, исходя из конструктивной целесообразности, следует соблюдать следующие условия:
Т1
a = —у Т1 a > 1
'-уст
Т1ТТ
(2)
где Т1 - степень повышения давления в первой ступени; тт - степень повышения давления второй ступени без учета расширения в промежуточной камере; ц -степень повышения давления в первом модуле, т.е. с учетом промежуточной камеры; туст - степень повышения давления в двухступенчатом ЖВН.
2
a
Тогда одной из основных характеристик двухступенчатого ЖВН модульного типа становится степень повышения давления в первом модуле
Т1 = Т1 / а . (3)
Фактическую быстроту действия двухступенчатого ЖВН модульного типа предлагается определять фактической быстротой действия первой ступени с учетом потерь во второй ступени
^ = ¿1 *т , (4)
где 51 - фактическая быстрота действия первой ступени; *т - коэффициент откачки второй ступени.
Фактическая быстрота действия первой ступени зависит от геометрического объема первой ступени 5П (объем газа, подаваемый насосом со стороны всасывания на сторону нагнетания в единицу времени при отсутствии потерь) и всегда меньше его
на величину потерь, зависящих от ряда факторов и учитываемых коэффициентом
откачки первой ступени ^
= ¿Г1 *1, (5)
Геометрический объем определяется максимальным объемом рабочей ячейки (сечение 11-11, рис. 2) и соответствует углу поворота ротора 0 = 180°.
Приняв, что в пределах рабочей ячейки внутренняя поверхность жидкостного кольца цилиндрическая и описана радиусом г2, получим геометрический объем
¿Г1 =пг2 ¿1^1 (1 - Vт) п , (6)
где Ь1 - ширина ротора первой ступени; п - частота вращения ротора; V = — -
относительный радиус ступицы ротора V = 0,5 [2]; у1 - коэффициент, учитывающий уменьшение объема рабочей ячейки за счет толщины лопаток:
V1 =■
п (гтТ - r\ ) - slz1 я(( - Г1Т )
(7)
Здесь г2 - наружный радиус ротора; г1 - радиус ступицы ротора; I - длина лопатки; 5 -толщина лопатки; z1 - число лопаток первой ступени.
Для выбора величины параметра г2 важно правильно разбить двухступенчатый ЖВН по степени повышения давления в каждой ступени. Для вакуум-насосов средней быстроты действия на основании экспериментальных данных рекомендуется выбирать степень повышения давления в первом модуле в интервале т1 = 2,5...3.
Тогда из условия устойчивости жидкостного кольца, а также отсутствии кавитационных явлений получим окружную скорость на периферии лопаток ротора [2]
13 £* - т PL
Рж
Рж
(8)
где сг 1 - коэффициент, учитывающий форму и число лопаток первой ступени
cz 1
1
ntgPT
0,5
здесь l^z 1 =
1 - п cos рт Тz1 (1 - v)
Из выражения n -
ит
определим наружный радиус лопаток ротора гт. Частота вращения вала двухступенчатого насоса выбирается в зависимости от быстроты действия: 5 = 0,75 4 6 м3/мин, п = 24 с-1; 5 = 7 4 12 м3/мин, п = 16 с-1; 5 = = 13 4 25 м3/мин, п = 12 с-1; 5 = 26 4 50 м3/мин, п = 10 с-1; 5 > 50 м3/мин, п = с-1 [3].
Коэффициент откачки представим в следующем виде
Л
01 =
(9)
где = ST1/>Sn - коэффициент, учитывающий уменьшение геометрического объема за
счет погружения лопаток в жидкостное кольцо в сечении II-II и отхода жидкости от ступицы ротора в сечении I-I; ^д1 = p01/p1 - коэффициент, учитывающий отношение давления газа в рабочей полости в конце процесса всасывания р01 к давлению во всасывающем патрубке р1, которое учитывает уменьшение быстроты действия вследствие дросселирования газа при всасывании [4]; А,Т1 = Т1/Т01 - коэффициент, учитывающий отношение температуры Т1 газа во всасывающем патрубке к температуре Т01 газа во всасывающей полости в конце процесса всасывания, которое учитывает уменьшение быстроты действия вследствие подогрева газа при всасывании
[4].
Коэффициент А,Х01 учитывает относительные потери быстроты действия, обусловленные переносом газа в рабочих ячейках со стороны нагнетания на сторону всасывания, перетеканиями и натеканиями газа, испарением рабочей жидкости в ячейках и другие потери. Анализ существующих методик расчета одноступенчатого ЖВН дает возможность принять значение этого коэффициента в пределах 0,07-0,09. Следует отметить, что в конструкциях ЖВН с применением торцовых уплотнений этот коэффициент равен единице.
Быстроту действия, определенную с учетом погружения лопаток в жидкостное кольцо в сечении II-II, назовем теоретической быстротой действия ST.
I
т пг
При работе ЖВН лопатки ротора должны соприкасаться с жидкостным кольцом при любом угле поворота. Если внутренняя поверхность жидкостного кольца начинает отходить от концов лопаток ротора, то наблюдается сильное вспенивание рабочей жидкости, резкое увеличение мертвого объема, предельного давления всасывания и уменьшения быстроты действия вакуум-насоса.
Как показывают экспериментальные исследования [5], в пределах ячейки максимального газового объема внутренняя поверхность жидкостного кольца близка к цилиндрической с радиусом г22. С учетом этого теоретическую быстроту действия первой ступени определяем как
Внутренний радиус г22 поверхности жидкостного кольца ячейки максимального объема определим воспользуясь уравнением неразрывности жидкостного потока в любом радиальном сечении жидкостного кольца:
где е - эксцентриситет; А - зазор между ротором и корпусом в сечении ІІ-ІІ; с? - зазор между ступицей ротора и жидкостным кольцом в сечении ІІ-ІІ.
Экспериментально установлено, что максимальная быстрота действия вакуум-насоса соответствует определенным соотношениям геометрических параметров, а именно относительному эксцентриситету є = е/г2 = 0,15 - 0,2 и 8 = А/г2 = 0,03 - 0,04 -относительному зазору.
Применение конструкции ротора, имеющего лопатки с уплотнениями, приводит к отсутствию зазора между жидкостным кольцом и ступицей ротора в сечении ІІ-ІІ и уменьшению торцового зазора между ротором и крышками насоса до нуля.
Для конструкции ЖВН с торцовыми уплотнениями формула (11) будет иметь
вид
где к2 VIIC^ит ; и2 - окружная скорость на периферии ротора.
Уравнение (12) имеет физический смысл в интервале г1 < г22 < т2. Коэффициент ^ определяется экспериментально [6, 7].
Установлено, что внутренние поверхности жидкостных колец в геометрически подобных насосах при одних и тех же отношениях давлений нагнетания и всасывания подобны при соблюдении условия
Величину скоростного коэффициента к2 можно определить путем замера скоростей течения рабочей жидкости в сечении 11-11 безлопаточного пространства жидкостного кольца с последующим их осреднением [7]
Возможно также определение к2 путем экспериментальных замеров величин погружения / концов лопаток ротора в жидкостное кольцо в сечении 11-11 с последующей подстановкой в эмпирическую зависимость [8]
Sті = п(гттт - гЦ )bl\Vln .
(10)
А + 4 vIIcpl + TVIIcp A гт V1 ю^1Гтт ю^1Гтт
(11)
(12)
(13)
T
(1 -V +8 / vi)vi
т(т є + 8)
{[(8,3696 - 0,465ctgp.r )є - 0,4851] - 3,59цж}, (14)
которая справедлива для жидкостей плотностью порядка 1000 кг/м3 и вязкостью 1-10-3 ... 80-10-3 Па-с.
При расчете коэффициента к2 вязкость рабочей жидкости определяют по температуре жидкости в жидкостном кольце Тжк. Эксперименты показывают, что при постоянном расходе жидкости ееё температура в жидкостном кольце постоянна, не зависит от угла 0 поворота ротора и практически не зависит от давления всасывания (рис. 3).
15 с5 о 5 45 55 35 75 р, к П □
Т., К
315
305
335
335,
с
0 чп ISO £70 0!
гм Е.>
Рис. 3 Зависимости:
a - температуры Тжк жидкости в жидкостном кольце, температуры Тжвх жидкости на входе, температуры Т газа на всасывании и температуры Тн газа на нагнетании от давления всасывания; б - температуры Тжк жидкости в жидкостном кольце от угла поворота ротора; о - Т; □ - ТН; • - Тжк; А - Тжвх;------дибутилфталат;----------вода
Тогда
Тжк = (°, 9^е + Сж^жвх)/(тжСЖ ) . (15)
Определив теоретическую быстроту действия, находим коэффициент
^1 = 5ц / 5о 1 = {4 { е/у1 + т8 (( - 0,5)чл}(1 - V1), (16)
На основании основного закона газового состояния [9] при проектировании двухступенчатого ЖВН следует ввести понятие приведенной быстроты откачки второй ступени
Ят '= 51/ т1 . (17)
Тогда основным проектируемым параметром второй ступени является ширина ротора
Ьт =, (18)
пгт Тт
где у2 - коэффициент, учитывающий уменьшение геометрического объема второй ступени за счет толщины и количества лопаток
п(гТ - г1) - $1г\кг
Тт - , ,- . (19)
1)
Определив приведенную быстроту действия второй ступени и выбрав промежуточное давление, можно определить коэффициент откачки второй ступени. Выразим связь между Х^2 и ХХ1 путем введения поправочного коэффициента к~к
^т = к*Л1. (20)
Потери фактической быстроты действия будут в обеих ступенях, причем вторая ступень характеризуется более высоким вакуумом. Рекомендуется выбирать большую
скорость на периферии ротора [2], что практически невозможно, т.к. оба ротора жестко крепятся к одному валу и приводятся во вращение одним электродвигателем. Проведенные исследования показали, что при проектировании важно правильно выбрать число лопаток первой и второй ступеней [10]. Выбор числа лопаток, с одной стороны, связан с потерей напора за счет циркуляции в канале Нсг [11], с другой стороны - с потерей напора на трение
Нсг = НТот - Нт , (21)
Нсг = — (Ч - Ч ) + ~ (ч - Ч ) . (22)
Величина Нсг будет ощутимой, если число лопаток конечно и мало. С
учетом коэффициента Стодоле [12] получаем окончательно (рис. 2):
h
cz
KS п sin В / т т \
——- к + иі ); (23)
zg v т 11
hfz = zhf ; (24)
hfz =■ f
і + üW +| - + -^- \ WT
b nr- ) 1 ^ b nrT
(25)
4sinpт ^ 4ё
где f - коэффициент трения.
Следовательно, с увеличением числа лопаток потеря напора за счет циркуляции в канале уменьшается, а потеря напора на трение в роторе увеличивается. Полную потерю на трение выразим
НЬ = Н/г + Нсг . (26)
Она зависит от числа лопаток и будет минимальна при некотором значении г
ёНь
dz
■ = 0 . (27)
Для двухступенчатого ЖВН по рекомендациям [13] принимаем величину угла р2 равным 150°. Для определения числа лопаток находим расход жидкости для каждой ступени
а* = п[гттт - г1т ] Ь1 пТ1, (28)
От > = п [гттт - г1 ] Ьт птт . (29)
В результате решения уравнения (29) для первой и второй ступени получим соответствующее число лопаток. Следует отметить, что число лопаток первой ступени больше числа лопаток второй ступени.
Это приводит к уменьшению фактического объема второй ступени. Для сохранения постоянства фактического объема второй ступени следует увеличить ширину ротора введением поправочного коэффициента
' Т1 /ЭПЛ
Т =-----. (30)
Тт
где т2 - коэффициент, учитывающий уменьшение геометрического объема второй ступени за счет толщины и количества лопаток
п(гтт - г/)- slz1kz
Тт = ——\— . (31)
- г1)
Обозначив В = п (гтт - г^ ), получим
B - slz1 B - slzT
Если учесть, что zT = kzZi, то
B - s lz1
В - s I к% £т
В итоге действительная ширина ротора второй ступени [10] будет
ь
bT
TlV
(32)
(33)
(34)
Число лопаток второй ступени находим в зависимости от расхода жидкости в ней. Расход жидкости второй ступени пропорционален ширине ротора этой ступени, которая является функцией степени повышения давления в первой ступени (рис. 4).
Из графика следует, что
20
18
16
14
12
10
1
V ч\
\ 3
\ к 1
ч Ч
N.V Ч
2,5
3.5 4 4,5
Рис. 4 Зависимость оптимального числа лопаток второй ступени от степени повышения давления в первом модуле при расходе воды 0ж:
1 — 0,т; 2 — 0,т5; 3 — 0,5 дм3/с
существует пропорциональная зависимость между числом лопаток второй ступени и выбором промежуточного давления. Это позволяет рассчитать величину отношения числа лопаток первой ступени к числу лопаток второй. Так как для быстроты действия насоса ^ = 3 м3/мин, число лопаток первой ступени равно 12 и отношение т{ = 2,5, то число лопаток второй ступени будет равно 22 = z1■kz, где к2 = 1,224, т.к.
к = А Т).
Полученная методика расчета быстроты действия двухступенчатого ЖВН модульного типа позволяет проектировать вакуум-насосы заданной быстроты действия и выполнять обратную задачу - определять основные геометрические параметры двухступенчатых ЖВН по заданной быстроте действия.
Список литературы
1. Родионов Ю.В., Шестаков В.Е., Воробьев Ю.В. К вопросу определения оптимальной ширины второй ступени двухступенчатого вакуум-насоса модульного типа // Труды ТГТУ. Вып. 8. - 2001 - С. 56-59.
2. Автономова И.В. Определение промежуточного давления в двухступенчатых жидкостно-кольцевых вакуум-насосах // Изв. вузов. Машиностроение. -1983. - № 3. -С. 87-90.
3. Фролов Е.С., Минайчев В.Е., Александрова А.Т. Вакуумная техника. - М.: Машиностроение, 1985. - 339 с.
4. Лубенец В.Д. Методика разделения потерь в роторных вакуум-насосах // Изв. высш. учеб. заведений. Машиностроение. - 1965. - № 4. - С. 91-98.
5. Кучеренко В.И. Определение теоретической производительности ротационных жидкостнокольцевых вакуум-компрессоров // Труды МВТУ. - № 311. - 1979. -С. 105-114.
6. Автономова И.В. Исследование ротационных жидкостнокольцевых вакуум-компрессоров: Дисс. ... к.т.н. - М.: МВТУ, 1972. - 166 с.
7. Лубенец В.Д., Автономова И.В., Кучеренко В.И. Скорость течения жидкости в безлопаточном пространстве ротационного вакуум-компрессора // Труды МВТУ. -1975. - № 179. - С. 9-11.
8. Вертепов Ю.М. Экспериментальное определение поля скоростей в безлопаточном пространстве жидкостнокольцевого вакуум-насоса // Химическое и нефтяное машиностроение. - 1978. - №5. - С. 7-8.
9. Ривкин С.Л. Термодинамические свойства газов. - М.: Энергия, 1973. - 287 с.
10. Родионов Ю.В. Повышение эффективности и эксплуатационных характеристик двухступенчатых жидкостнокольцевых вакуум-насосов: Дис. ... к.т.н. Тамбов; ТГТУ, 2000.
11. Альтшуль А. Д., Киселев П.Г. Гидравлика и аэродинамика. - М.: Стойиздат, 1965. - 274 с.
12. Bommes L. The effect of Number of Blades on the Characteristics of a Backward Curved Centrifugal Fan. (German) // Fortsetzung in Heiz-Luft. Haustechn. 1963, Рр. 206-209.
13. Кучеренко В.И. Исследование ротационных жидкостнокольцевых вакуум-компрессоров при использовании различных рабочих жидкостей: Дисс. ... к. т. н. - М., 1980. - 155 с.
Determination of Quick Action of Two-level Liquid Ring Vacuum Pumps
of Modular Type
Yu.V. Rodionov1, Yu.V. Vorobyov1, A.V. Volkov2, Yu.A. Utopov1
Department “Theory of Machines Mechanisms and Machine Parts” (1), TSTU;
Transport College of Tambov by M.S. Solntsev (2)
Key words and phrases: degree of pressure increase; geometrical volume; interval chamber; the number of rotor blade.
Abstract: Calculation method of quick action of two-level liquid ring of vacuum pumps of modular type taking into account the volume of interval chamber and the number of rotor blades of the first and second level is suggested. Theoretical dependencies for determining optimum correlation of rotor blades of the first and second levels under given degree of pressure increase in the first module, action quickness and working liquid consumption are obtained. Calculation algorithm is developed.
Bestimmung der Schnellwirkung der zweistufigen ringflüssigen Vakuumpumpen der Modulklasse
Zusammenfassung: Es wird die Rechnungsmethode der Schnellwirkung der zweistüfigen ringflüssigen Vakuumpumpe der Modulklasse mit Berücksichtigung des Volumens der Zwischenkammer und der Zahl der Rotorschaufeln der ersten und der zweiten Stufe vorgeschlagen. Es sind die theoretischen Abhängigkeiten für die Bestimmung der Optimalkorrelation der Zahl der Rotorschaufeln der ersten und der zweiten Stufen bei dem angegebenen Grad der Druckerhöhung im ersten Modul, der Schnelligkeit der Wirkung und des Verbrauches der Arbeitsflüssigkeit bekommen. Es ist den Rechnungsalgorithmus erarbeitet.
Définition de la rapidité de l’action des pompes à vide liquides annulaires à deux étages
Résumé: On propose la méthode du calcul de la rapidité de l’action de la pompe à vide liquide annulaire à deux étages du type modulaire compte tenu du volume de la chambre intermédiaire et du nombre des palettes du rotor du premier et du deuxième étages. On a reçu les dépendances théoriques pour la définition de la relation optimale du nombre des palettes du rotor du premier et du deuxième étages avec le degré donné de l’élévation de la pression dans le premier module, la rapidité de l’action et les dépenses du liquide. On a élaboré l’algorithme du calcul.
