Влияние гомеотропного поверхностного сцепления на переход холестерик - нематик Текст научной статьи по специальности «Физика»

2004

ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА Физика

Вып. 1

Влияние гомеотропного поверхностного сцепления на переход холестерик - нематик

А. Н. Захлевных, О. Р. Семенова

Пермский государственный университет, 614990, Пермь, ул. Букирева, 15

Рассмотрен переход холестерик - нематик в слое с гомеотропным закреплением директора на стенках. Энергия поверхностного сцепления директора со стенками слоя предполагалась конечной и записана с учетом анизотропии четвертого порядка. Найдены зависимости критических полей переходов между фазами от материальных параметров. Показано, что в зависимости от значений материальных параметров и поверхностной анизотропии переход холестерик

- нематик может быть переходом как первого, так и второго рода.

1. Введение

Как известно, в неограниченном жидком кристалле (ЖК) в отсутствие внешних полей длинные оси палочкообразных молекул ориентированы преимущественно в одном направлении, характеризуемом единичным вектором п (директором). В реальном образце ЖК из-за ограничивающих стенок или неколлинеарного директору внешнего поля происходит искажение упорядочения, так что директор становится функцией координат п = п(г). Возникающие структуры порождаются конкуренцией сил ориентационной упругости, поверхностных взаимодействий и внешних полей [1].

В свободном состоянии холестерический жидкий кристалл (ХЖК) имеет геликоидальную структуру с шагом спирали р0 =2п^0 (где q0 - волновое число спирали), при этом в отсутствие внешних полей ось спирали в неограниченном ХЖК может быть произвольно ориентирована. Шаг спирали холестерика, определяющий его замечательные оптические свойства, легко изменяется под влиянием различных внешних воздействий (электрических и магнитных полей и т.п.). Включение магнитного или электрического полей вызывает ориентационную деформацию исходной структуры. В зависимости от знака диэлектрической £а и диамагнитной Ха анизотропии жидкого кристалла его молекулы стремятся ориентироваться либо вдоль (еа >0,%а > 0), либо поперек

(еа <0,ха <0) поля. Конкуренция такого воздействия с упругостью ХЖК-матрицы приводит к раскрутке спирали холестерика. В частности, хорошо

известен экспериментальный факт [1], что холестерический жидкий кристалл с положительной диамагнитной анизотропией ха может перейти в нематическое состояние под действием внешнего магнитного поля, приложенного перпендикулярно оси спирали. Критическое поле перехода

(<70 - волновое число спирали в отсутствие поля, Кп - модуль упругости Франка) имеет порядок

10 Э. Столь большое поле вызвано малостью ха

- 7

(*10"410 ед.СГСЭ).

Ориентация молекул ЖК на ограничивающих пластинах ячейки задается способом их обработки [2] и влияет на пространственное упорядочение ЖК в глубине слоя. В отсутствие внешних полей именно условия на границах слоя определяют равновесное распределение директора. Упорядочение, навязываемое границами, имеет характерную глубину проникновения (ХГП), величина которой зависит от материальных параметров ХЖК, энергии сцепления со стенками ячейки и напряженности внешнего магнитного или электрического поля. Если толщина слоя Ь меньше ХГП, то имеет место однородное (нематическое) упорядочение, а если намного ее превышает, то поле директора слабо отличается от наблюдаемого в бесконечном образце.

Влияние поверхности, ограничивающей ЖК, значительно сильнее, чем в изотропных жидкостях, так как благодаря молекулярному упорядочению мезофазы воздействие границы раздела может передаваться в объеме на сравнительно большие расстояния и определять термодинамические и

А. Н. Захлевных, О. Р. Семенова, 2004

другие свойства ЖК. Ориентация директора вблизи поверхности, с которой ЖК соприкасается, обусловлена способом обработки этой поверхности и материалом, из которого она сделана. В зависимости от этого директору энергетически более выгодно быть направленным вдоль некоторого направления, определяемого так называемой осью легкого ориентирования (ОЛО). В простейшем случае плоской поверхности ОЛО направлена вдоль нормали к твердой поверхности (гомеотроп-ная ориентация) или перпендикулярно ей (планарная ориентация). В приближении сильной связи считают, что направление директора на поверхности однозначно определено и совпадает с направлением ОЛО вне зависимости от внешних воздействий и от распределения директора п{г) в объеме

образца. В более общем случае слабого сцепления предполагается, что энергия взаимодействия директора с поверхностью есть конечная величина и поэтому внешние возмущения могут вызывать отклонения директора //(/•) от направления ОЛО.

Внешние магнитное или электрическое поля вызывают искажения поля директора в слое и могут приводить к различным ориентационным переходам. Это связано с тем, что под действием внешних полей ХГП может либо расти, либо уменьшаться, тем самым стабилизируя или дестабилизируя исходное упорядочение директора //(г), которое было в отсутствие поля [3 - 5].

В работе изучается переход холестерик - нематик для ХЖК как с положительной, так и с отрицательной анизотропией магнитной восприимчивости в слое с мягким гомеотропным сцеплением директора со стенками при различных значениях напряженности магнитного поля Н, направленного перпендикулярно слою. Поверхностная энергия гомеотропного сцепления записана с учетом анизотропии четвертого порядка.

2. Уравнения равновесия

Выберем ось г , перпендикулярную плоскости слоя, так что г = О соответствует нижней границе, а г = Ь - верхней границе слоя. Внешнее магнитное поле направим вдоль оси 2 : Н = (0,0, Н).

Устойчивые конфигурации поля директора отвечают минимуму полной свободной энергии

Г= Іґ^йУ+Іґ^йІ,, (2.1)

v I

представляющей собой сумму объемного и поверхностного вкладов. Здесь объемная плотность свободной энергии ХЖК, помещенного в однородное магнитное поле, имеет вид

2 2 Fv = itf„(divn) +л К22(п rot n + qO) +

2

+±K3i(nxntnf*±\Xa\(>tH) , (2.2)

где K,i - модули ориентационной упругости (константы Франка), Ха ~ анизотропия магнитной восприимчивости. Здесь и далее верхний знак отвечает ХЖК с ХР>0, нижний знак - ХЖК с Ха<0.

Поверхностную плотность энергии сцепления ЖК с ограничивающими пластинами выберем в следующей форме:

здесь энергия сцепления w2 >0, в то время как wA может быть как положительной, так и отрицательной величиной, е = (0,0,1) - ось легкого ориентирования на обкладках слоя. Минимуму потенциала (2.3) отвечает поверхностное сцепление, при котором директор ортогонален границам слоя; оно называется гомеотропным.

Заметим, что при w4 = 0 потенциал (2.3) сводится к так называемому потенциалу Рапини [6]. Этот потенциал достаточно хорошо описывает влияние поверхности на ориентационные свойства ЖК, однако, не вполне применим для интерпретации экспериментальных данных в сильных полях [7, 8]. Потенциал (2.3) учитывает следующий член разложения энергии поверхностного сцепления (поверхностную анизотропию четвертого порядка) и широко используется в физике жидких кристаллов [7- 12].

Представим компоненты директора п(г) в виде п = (sin 6{z) cos <p{z), sin 0(z) sin <p(z), cos 6(z)),

(2.4)

здесь 0{z) и <p(z) - углы, задающие ориентацию директора п(г) в пространстве (рис. 1).

Выберем в качестве единицы длины толщину ячейки L, тогда величина z=z/L будет безразмерной координатой, значения которой принадлежат промежутку [0, 1] . Выражения (2.2) и (2.3) для плотностей свободных энергий можно переписать в безразмерном виде:

2 2 .

Fy = п\п[к!ш в(1) + сов e(z)]e:

2

+ ~-К2 [Q~<P'si 0(z)J +

2 2 2 + -V sin 20(z) + -/r cos2 0(z) (2.5)

8 2

Рис. 1. Ориентация директора в пространстве

здесь и далее в' и <р' - производные по безразмерной координате. В выражении (2.5) введены обозначения для отношения констант Франка /С, =Ки/Къъ , К2 = К22/Кл- > безразмерной толщины слоя О = q0L и безразмерной напряженно-

j Ха и

сти магнитного поля Н = Ы И . Аналогично

11*33

записывается безразмерный вклад поверхностной энергии

2

(/С^т"в + cosе)в'' + ^(Я, -1)(0') sin26>-

22

- (К2 sin в + - cos2 в)((р') sin 2 0 +

+ K2Q<p'sm29 = ±-h sm2e, (2.7)

22

(K2sin в + cos2 e)<p' = K2Q. (2.S)

Граничные условия имеют следующий вид, z = 0 :

2 2 (A:,sin A + cos A)A-

w

2

— A-(l +i324cos A)sin2Av =0,

(2.9)

2 = 1 :

z = 0,l

22 (K,sin 0s + cos 0s)0s +

W

+ -"-(\ + Q2Acos2es)sin29s = 0, (2.10)

22 (K2 sin 6s +cos Bs)(ps = K2Q,

(2.11)

где 6й*, ер* - значения угла в и производных от углов в и (р на границах слоя соответственно.

Для вычисления первого интеграла ("закона сохранения" [13]) найдем величину

8К dFu

У'

до' д(р'*

где еЩ I аг. =0, т. е. Е - константа интегрирования. Подставим соответствующие производные и получим

где введены обозначения для безразмерных параметров

w-)L

7 7 -

* 3 3

-W„

2 2 2 2E = ^f-{(Kl sin в + cos в)в

22

K7Q2 cos2 в 2 , 7 Л\

- ? 4-±h2 cos в\

К2 sin'0 + cos'0

(2.12)

Для большинства ЖК значения параметров Кх и К2 лежат в интервалах 1/3 < Кх < 2, 4/15 < ЛГ2 < 1

2 3 7

[2]. Полагая ^2 *10~ -И(Г дин/см, К33*10~

дин и I ж 10 -г 10 см, получим характерный интервал значений безразмерной энергии сцепления: '№2 «1+10 . Величина второй безразмерной

константы сцепления, учитывающей поверхностную анизотропию четвертого порядка, должна удовлетворять условию Q24 < 1.

Устойчивая конфигурация поля директора определяется минимизацией функционала (2.1), т.е. решением уравнений Эйлера-Лагранжа:

Значение константы Е может быть найдено из условия 6(г = 1 / 2) = 0 , выражающего симметрию распределения директора относительно середины слоя. Тогда из (2.12) следует, что

2Е

22 К2 sin вт +cos

(2.13)

где введено обозначение вт =в(г =1/2) для максимального значения угла в в центре слоя. Уравнения (2.12) и (2.13) позволяют выразить в квадратурах законы изменения 0(7) и <р(г):

Щ

z= \jM&)d9,

(2.14)

E

L

<p(z)-<Ps=K2Q \ -±-Г2-

/ А:2 sin" 0 + cos' 0

2 2 2 2

где /*(0) = {(К, sin 0 + cos в){К2 sin 0 + cos 9) х

2 2 2 2 x(A:2sin л, +cos 0fl,)}/{(sin 0„, -sin 0)x

1 2 2 2 х (KJQ +h\K2sln2e+cos 0)(K2 sin 9“ + cos 0,„))}.

(2.16)

Величина максимального угла 9m определяется уравнением

\jMe)dO

(2.17)

Выражения (2.9) и (2.16) позволяют вычислить зависимость величины 9s от 9т:

9 2 9

1 _ A(0S)(\ + Д4 cos 0s) sin 2gg

2 2 2 Ж, 4(K,sin 0 ,j + cos*0v)

Как можно видеть, система уравнений (2.14) -

(2.18) допускает существование однородных решений вида 0(г) в 0 , отвечающих гомеотропному

нематическому упорядочению, и 0(г) 12, опи-

сывающих планарное холестерическое упорядочение в слое, а также неоднородных решений О < 9(г) < п 12, соответствующих конфокальной

холестерической фазе. Поэтому возможны следующие фазы:

• гомеотропная нематическая фаза (ГНФ), в которой директор ЖК ориентирован по нормали к слою;

• коническая холестерическая фаза (КФ) с осью спирали, направленной вдоль оси г , в которой директор наклонен к оси спирали;

• планарная холестерическая фаза (ПХФ), в которой директор п(г) описывает невозмущенную спиральную структуру с шагом спирали р0 = 2n/qQ , ось спирали направлена вдоль оси г , а директор ортогонален оси спирали.

3. Критические поля

3.1. Переход из гомеотропной нематической фазы в конфокальную холестерическую фазу

Как следует из п.2, вблизи точки перехода между гомеотропной нематической и конфокальной холестерическбй фазами значения углов 0, 9$ и вт малы, так что можно линеаризовать уравнения (2.7) и (2.8). В результате имеем

9 9

0" + [ (К 20 Т Л ] 0 = О.

(3.1)

Решая это уравнение с учетом условий

9'(z=0) = fV2(\ + Q24)9(z=0),

0'(z.=\/2) = O,

получаем уравнение для критического поля hc перехода из ГНФ в КФ:

2 X 2

W2{\ + Q2,) = 4K2Q) Th;. ig -^K2Q) +h;.

(3.2)

В пределе жесткого сцепления (W,-¥<x>, Q,,«\) выражение (3.2) сводится к

hc =TJ±(K2Q)2 +Я2 , что согласуется с результатами работ [3, 14 - 16 ]. При Я24 = 0 формула (3.2) сводится к выражению для критического поля, полученному в работе [3].

3.2. Переход из конфокальной холестерической фазы в планарную холестерическую фазу

В силу того, что на границах создано гомео-тропное закрепление молекул ХЖК. появление планарного упорядочения (0(z) = тг/2) возможно лишь в тех областях слоя, где влияние границ пренебрежимо мало. Так как распределение поля директора и(г), описываемое уравнениями (2.14) -

(2.18), инвариантно относительно трансляций и поворотов вокруг оси z , то в пределе W2 —> оо формирование планарного упорядочения может происходить только в середине слоя при L - > о о , при этом угол 9т —> n 12.

Уменьшение энергии сцепления приводит к ослаблению влияния границ на объемное распределение поля директора, и при некотором значении энергии сцепления становится возможным появление планарного упорядочения во всем объеме образца (9s =9т =п 12) при конечной толщине слоя

L = L$. Поле директора /»(г) планарного упорядочения будет описывать невозмущенную спиральную структуру ХЖК с шагом р0 =2nlqQ. В этом случае, как можно видеть из (2.1), (2.5) и (2.6), полная энергия образца будет иметь минимальное значение F = 0 . Назовем такой вид пространственного упорядочения, подобно тому, как это было сделано в [3 - 5], состоянием насыщения.

Найдем критическое поле hx перехода в состояние насыщения, т. е. поле перехода из конфокальной холестерической фазы в планарную холестерическую. Так как углы 0 и 0т близки к л7 2, то линеаризация уравнений (2.7) и (2.9) вблизи точки п12 дает уравнение

2 2 = --[й ТН }9,

(3.3)

где 9 = п 12 - в, которое с учетом граничных условий

Ж

19'(? = 0) = - - Л 5 ( ? =0),

9(1 =1/2) = 0 приводит к уравнению для поля насыщения №:

2 2

=1±®лкук1±(д2т2).

(3.4)

Это выражение для поля насыщения к5 сводится к полученному ранее в работе [3]. Из (3.4) видно, что, как в случае положительной, так и отрицательной анизотропии, поле насыщения Н не зависит от дополнительной константы сцепления О24.

На рис. 2-5 изображены зависимости критических полей ксОУ2) (сплошные кривые) и кх(Ж2) (пунктирные кривые) от энергии сцепления W2 для различных значений О2А (кривая 1 соответствует £?,4 " > кривая 2 - О24 = 0, кривая 3 -

£?24 = 0.2) в случае положительной анизотропии диамагнитной восприимчивости % а > $ . Кривая пЛЩ) ограничивает область существования

ПХФ; вне этой области (при больших значениях Н или W2) возможно существование ГНФ или КФ. При W2 = 0 напряженность поля насыщения Н = й, согласно уравнению (3.4), а при

(3.5)

2

напряженность поля насыщения И, = 0. При значениях энергии сцепления больших, чем (3.5), возможно существование КФ или ГНФ. Кривые Пс№г) определяют нижнюю границу области существования ГНФ. При Ж2 =0 из уравнения (3.2) следует, что критическое поле кс = К2О, а при

W2 =

К2О ЛКО

\+0 24

(3.6)

и 0<п1К2 напряженность кс=0 (см. рис. 2 и 3). Если О>ШК2, то при /У2-+ > напряжен-

ность кс асимптотически стремится к выражению

22

пс = ЧК2й) -л , которое не зависит от константы сцепления О24 (см. рис. 4 и 5). Из рис. 2-5 видно, что существуют области, где кс > к5, и об-

ласти, где кс <к5. В области, где кс < к5, при уменьшении напряженности магнитного поля ПХФ не наблюдается: ГНФ скачком сменяется КФ при к = кс. В областях, где кс > к5, при уменьшении к ГНФ, в случае перехода первого рода, скачком сменяется КФ при напряженности поля Н = Нс и при дальнейшем уменьшении напряженности поля Н плавно (по типу перехода второго рода) переходит в ПХФ в поле насыщения Н = №. Роль

параметра порядка при переходе играет величина

2

#т. Из рис. 2-5 видно, что величины полей насыщения Н*, как уже отмечалось, не зависят от дополнительной константы сцепления О24 (см.

(3.4)); величины критических полей Нс, наоборот, зависят от О24 (см. формулу (3.2)). При положительных значениях О24 величины критических полей кс уменьшаются, а при отрицательных О24 увеличиваются.

На рис. 6-9 изображены зависимости напряженностей магнитного поля НL.{W2) (сплошные кривые) и Нs{W2) (пунктирные кривые) для различных значений О24 (кривая I соответствует О24 = -0.2, кривая 2 - О24 = 0, кривая 3 -

4224 = 0 . 2) в случае отрицательной анизотропии диамагнитной восприимчивости %а <0. Формирование планарного упорядочения с увеличением напряженности магнитного поля в ХЖК с А° < 0 происходит следующим образом: рост напряженности магнитного поля приводит к повороту директора поперек направления напряженности поля, что вызывает образование КФ, которая при дальнейшем увеличении к сменяется ПХФ. Как видно из рис. 8 и 9, формирование ГНФ и КФ возможно лишь начиная с некоторого значения энергии сцепления Ж2 - Ж2^, ниже которого может существовать только ПХФ. Значение энергии сцепления Ж2^ , при котором к5 (1У2^) = 0, определяется выражением (3.5); при Ж2 > Ж2^ в отсутствие магнитного поля существование ПХФ невозможно. Таким образом, кривые На(1У2) на рис. 8 и 9 определяют границу области существования ПХФ. На рис. 6 и 7 показан иной характер зависимостей ^(№2) и Нs(W2). Подобно кривым рис. 2-5, на

рис. 6 и 7 существуют области, где Нс > Их, и области, где кс < ка. Однако теперь толщина слоя должна быть О<п1 К2, в противном случае состояние с ГНФ наблюдаться не будет. Действительно, если О > тс1К2, то выражения (3.2) и (3.6)

не имеют смысла, и при любых значениях материальных параметров в слое возможны только КФ и ПХФ.

4 М2<>

Рис. 2. Зависимости критической напряженности магнитного поля кс. (сплошные кривые) и поля к (пунктирная кривая) от Ж2 для Л Г, = 1.2, (ха>0). Кривые: I -

= 0,3- = 0.2

энергии сцепления К2=0Л и й = 3

О24 =-0.2,2 - О2А

Рис. 4. Зависимости критической напряженности магнитного поля к^. (сплошные кривые) и поля кх (пунктирная кривая) от энергии сцепления Ж2 для К\ =1.2, К2 = 0.7 и 0 = 4.5 (Ха >0/ Кривые: 1 -О24 = -0.2,2-О24=а,3-.024 = 0.2

5 П

2.5-

0

2-\

М2

Рис. 3. Зависимости критической напряженности магнитного поля Ис (сплошные кривые) и поля к5 (пунктирная кривая) от энергии сцепления Ж2 для К\ =0.67, Л"2 = 0.4 и О = 3 (Ха>°)~ Кривые: 1 -

О14 = -0.2, 2 - О24 = 0, 3 - О24 = 0.2

Рис. 5. Зависимости критической напряженности магнитного поля к^. (сплошные кривые) и поля к5 (пунктирная кривая) от энергии сцепления Ж2 для К{ =0.67. К2 = 0.4 и 0 = 8 (Ха > 0). Кривые: I -д24 = -0.2, 2 - О2А = 0, 3 - О24 = 0.2

1 -

2 4

1. 2

/

/

/

/

/

/

/

/

_1--------------------------------1---------------і

О 2 4 1^2 6

Рис. 6. Зависимости критической напряженности магнитного поля Нс (сплошные кривые) и поля Н5 (пунктирная кривая) от энергии сцепления Ж2 для К\ =1.2, К2 = 0.7 и 0 = 2.5 (Ха <0;. /фивые: У -£14 = -0.2, 2 - <2„ = 0, 3 - в!Л = 0.2

7-1

4 6 W2 8

Рис. 8. Зависимости критической напряженности магнитного поля Л1 (сплошные

кривые) и поля Н (пунктирная кривая) от энергии сцепления Ж2 для К1 =1.2,

К2 =0.7 и 0 = 3 (ха < 0/ Кривые: 1 -

024 =-0.2,2- Д,4 =0, 5- £24 =0.2

Рис. 7. Зависимости критической напряженности магнитного поля Нс (сплошные кривые) и поля Н5 (пунктирная кривая) от энергии сцепления Ж2 для Кх =0.67, К2 =0.4 и 0 = 3 (Ха <0). Кривые: 1 -024 = -0.2, 2 - 02А = 0,3- 02А =0.2

Рис. 9. Зависимости критической напряженности магнитного поля Нс (сплошные кривые) и поля Н5 (пунктирная кривая) от энергии сцепления Ж2 для Кх = 0.67, К2 =0.4 и 0 = 6 (ха < О;. Кривые: 1 -

024 = -0.2, 2 - 024 = О, 3 - 024 = 0.2

Рассмотрим влияние дополнительной константы сцепления Я24 на величины критических полей к и к5. Как уже отмечалось, величина поля насыщения к5 не зависит от Я24, в то время как на критическое поле кс. параметр О24 оказывает существенное влияние. Отрицательные значения О24 уменьшают величины критических полей кс, т. е. расширяют область существования КФ. Положительные значения Я24, наоборот, увеличивают величину критических полей кс, т.е. сужают

область существования КФ. Как показано на рис. 8 и 9, кривые к5(Ж2) лежат выше кривых кс(Ж2), т.е. при данных значениях параметров будет наблюдаться переход первого рода. Вместе с тем на рис. 6 и 7 имеются области, где кс > к5, что отвечает переходу второго рода.

На рис. 10 и 11 представлены зависимости критических полей кс(О) (сплошные кривые) и И.\(£?) (пунктирные кривые) от безразмерной толщины слоя при разных значениях О24 (кривая 1 соответствует О24 = -0.2 , кривая 2 - Я24 = 0, кривая 3 - Я24 = 0.2) в случае положительной анизотропии диамагнитной восприимчивости Ха > 0 . На рис. 10 и 11 так же, как и на предыдущих рисунках, существуют области, где к > кх, и области, где к < к„. Заметим, что переход из ГНФ в ПХФ может происходить и в отсутствие внешнего магнитного поля (к = 0), если варьировать толщину ячейки. Так, если О< О*с, где О* - точки пересечения кривых кс(О) с осью абсцисс, определяемые из уравнения (3.2), то ЖК находится в ГНФ. Если О* <0< <2Л . гДе О! - точка пересечения кривой к5(О) с осью абсцисс, определяемая из уравнения (3.4), то ЖК находится в КФ, а при О>О'Я ЖК находится в ПХФ. Из рис. 10 и 11

также видно, что если варьировать толщину ячейки при включенном поле к, то можно изменять

характер перехода. Так для ячеек с О<О5 наблюдается переход второго рода и ПХФ не достижима, а при О>О* наблюдается переход первого рода, но в зависимости от соотношения величин кс и к5 возможны ситуации, когда КФ не наблюдается. Это соотношение величин и к зависит от толщины ячейки О и констант сцепления Ж2 и Я24.

На рис. 12 и 13 показаны зависимости напряженностей магнитного поля кс(О) (сплошные кривые) и к,. (0 (пунктирные кривые) от толщины ячейки при разных значениях О24 (кривая 1 со-

4.8 - 1

Ьо,Ьв

2.4-

04

2

Рис. 10. Зависимость критической напряженности магнитного поля Нс (сплошные

кривые) и поля Н5 (пунктирная кривая) от толщины слоя 0 для К\ = \.2,К2 =0.7 2/ Ж2=4.4\ (Хо>0)- Кривые: ! -

024 = -0.2 , 2 - 024 =0,3- 024 = 0.2

4-1

Ьо,

о в

2-

0

5 6 д-

Рис. 11. Зависимость критической напряженности магнитного поля Нс (сплошные

кривые) и поля Н5 (пунктирная кривая) от толщины слоя 0 для К! =0.67, К2 =0.4 и

Ж2 =5 (Ха >0/ Кривые: 1 - 024 =-0.2,

0 2

2- 024 = 0,3 - 024 = -

/

/

/

/

5 О 6

5-1

Рис. 12. Зависимость критической напряженности магнитного поля кс (сплошные

кривые) и поля к5 (пунктирная кривая) от толщины слоя О для К1 = 1.2, К2 = 0.7 и и/, =4.41 (Ха<°)- Кривые: 1 -

О4 = -0.2, 2 - О24 = 0, 3 - О24 = 0.2

1.8

Рис. 13. Зависимость критической напряженности магнитного поля Ис (сплошные

кривые) и поля к5 (пунктирная кривая) от толщины слоя О для Кх = 0.67, К2 = 0.4 и ™2=* (Ха<®)- Кривые: 1 - О24=-0.2,

2- О24 =0, 3- О24 =0.2

ответствует О24 = -0.2 , кривая 2 - О24 = 0, кривая 3 - О24 = 0.2) в случае отрицательной диамагнитной анизотропии Аа < 0 . Из рис. 12 видно, что кривые к,(О) лежат выше кривых кс.(О), т.е. пленарное упорядочение для ХЖК с ] „ < 0 при данных параметрах всегда достижимо. Механизм появления планарного упорядочения в слое ХЖК с Ха < 0 при изменении толщины О в отсутствие поля качественно совпадает с механизмом для случая положительной диамагнитной анизотропии

Ха<0-

4. Ориентация директора в середине слоя

4.1. Положительная диамагнитная анизотропия

Рассмотрим механизм появления планарнон холестерической фазы (ПХФ) при изменении напряженности внешнего магнитного поля к. На рис. 14-16 представлены зависимости угла ориентации директора в середине слоя 9т(к) при различных значениях параметра О24 (кривая 1 соответствует О24 = -0.2 , кривая 2 - О24 = 0, кривая

3 - О24 = 0.2). Из рис. 14 видно, что при увеличении к существует решение, отвечающее конфокальной фазе (КФ). Точки пересечения кривых с осью абсцисс (см. рис. 14) соответствуют критическим полям кс (см. (3.2)) перехода из гомеотроп-ной нематической фазы (ГНФ), для которой вт = 0, в конфокальную фазу (КФ, вт Ф 0). В полях к<кс ГНФ сменяется КФ по типу перехода второго рода. Область неоднозначности кривых вт(Н) на рис. 15 и 16 соответствует переходу первого рода между ГНФ и КФ. Точки пересечения кривых с осью абсцисс отвечают критическим полям перехода кс (см. (3.2)) из ГНФ в КФ. При

уменьшении поля (см. кривые на рис. 15 и кривые

1 и 2 на рис. 16) ГНФ скачком (переход первого рода) сменяется КФ при к = кс, дальнейшее уменьшение поля приводит к плавной смене КФ на ПХФ (переход второго рода) в поле насыщения к = к5 (см. (3.4)). Обратный же переход из КФ в

ГНФ при увеличении поля к произойдет при некотором поле к> кс, что соответствует области неоднозначности кривых. Рис. 15 и 16 отличаются значением энергии сцепления Ж2 . Рис. 14 соответствует случаю жесткого сцепления, поэтому при данной толщине слоя формирование ПХФ невозможно, так как поверхностная энергия сцепления на границе превышает энергию магнитного поля.

7Г/2-1

о 0.8 I! 1.6

Рис. 14. Зависимость угла 0т от

напряженности магнитного поля И для

КЛ=\2,К2-0.1, Ж2 = 22.05 и 2 = 4.5

(Ха>°)- Кривые: 1 - О2А=-02, 2 -

О2А = 0,3- О,А =0.2

1.4 2.1 Л 2.В

Рис. 15. Зависимость угла в„, от напряженности магнитного поля Н для Кх =1.2, К2 =0.7, Ж2=4А\ и £ = 4.5 (Ха>0). Кривые: 1 - О2А=-0.2, 2 -

О2А = 0,3- й2А =0.2

О 0.4 0.8 1.2! 1.6

Рис. 16. Зависимость угла вт от

напряженности магнитного поля Н для К, =1.2, К2 =0.7, Ж, =2.8 1/2 = 3 > О/ Кривые: 1 - О2А =-0.2, 2 -

а2А =0,3- £24 =0.2

Рис. 15 соответствует случаю слабого сцепления и при заданной толщине ПХФ (0т = к 12) достижима, так как поверхностная энергия сцепления на границе меньше энергии магнитного поля.

Из рис. 14-16 видно влияние дополнительной константы сцепления О2А. Отрицательные величины О2А приводят к увеличению значений Нс, а положительные величины О2А - к уменьшению значений Нс (см. п. 3.1). Таким образом, формирование КФ при О2А < 0 будет происходить в более сильных полях, чем это происходит при О2А = 0, а при О2А > 0 - в более слабых полях. Заметим, что значение величины поля насыщения Н5 не зависит от константы сцепления О2А (см. п. 3.2), т.е. переход в ПХФ происходит при одном и том же значении Н = Н5, однако константа сцепления О2А может влиять на характер перехода, что показано на рис. 16. Положительные значения константы сцепления О2А увеличивают поверхностную энергию сцепления на границе так, что она становится больше, чем энергия магнитного поля, и формирование ПХФ становится невозможным, т. е. происходит переход второго рода. Отрицательные значения константы сцепления О2А, наоборот, уменьшают поверхностную энергию сцепления на границе, что приводит к увеличению области, где функция 9т(Н) неоднозначна (см. кривые рис. 15 и кривые 1 и 2 рис. 16).

4.2. Отрицательная диамагнитная анизотропия

На рис. 17 показана зависимость угла ориентации директора в середине слоя вт (И) при различных значениях параметра О1А (кривая 1 соответствует £?,4 = -0-2 , кривая 2 - О24 = 0, кривая 3 -Б24 = 0.2) в случае отрицательной диамагнитной анизотропии. Из рис. 17 видно, что при увеличении Н существует решение, отвечающее конфокальной фазе (КФ). Точки пересечения кривых с осью абсцисс соответствуют критическим полям Нс (см. (3.2)) перехода из гомеотропной нематической фазы (ГНФ), для которой вт = 0, в конфокальную фазу (КФ, вт Ф 0). В полях Н > Нс ГНФ сменяется КФ по типу перехода второго рода. Увеличение напряженности поля приводит к плавной смене КФ на ПХФ (переход второго рода) в поле насыщения Н = Н5 (см. (3.4)).

пендикулярно слою, и конечной энергией сцепления молекул ХЖК с ограничивающими поверхностями ячейки. Энергия поверхностного сцепления директора записана с учетом анизотропии четвертого порядка. Предполагалось, что поле директора зависит только от координаты I (ось I направлена по нормали к слою).

Исследовано влияние напряженности внешнего магнитного поля Н и толщины слоя О на переходы между гомеотропной нематической фазой (ГНФ) и планарной холестерической фазой (ПХФ).

В работе показано, что увеличение напряженности внешнего магнитного поля, направленного по нормали к слою, способствует формированию ГНФ в случае ха > О ли ° конфокальной холестерической фазы (КФ) в случае ха < 0 • Получены уравнения, определяющие зависимости критических полей Нс (перехода из ГНФ в КФ) и Н5 (перехода из КФ в ПХФ) от плотности поверхностной энергии сцепления на границах слоя при фиксированных толщинах. Исследованы зависимости критических полей Нс и Н5 от толщины слоя при заданных константах сцепления. Установлено, что переход между ГНФ и КФ может быть переходом как первого рода, так и второго рода. Найдено, что в случае перехода первого рода критические значения полей и толщин, при которых происходит переход ГНФ - КФ, отличаются от соответствующих величин, при которых происходит обратный переход (см. рис.15 и 16), т. е. имеет место ориентационный гистерезис. Кроме того, на характер перехода оказывает влияние дополнительная константа сцепления О24. В случае перехода первого рода отрицательные значения О24 делают его более сильным, а положительные значения О2А ослабляют.

Работа выполнена при частичной поддержке грантов РЕ-009-0 CR.DE, Е02-3.2-261 Минобразования РФ и гранта 01-02-96476 РФФИ-Урал.

Рис. 17. Зависимость угла вт от напряженности магнитного поля Н для Кх =1.2, К2 =0.7, 0 А = 2 . 9 8 и 6 = 2.5

(Ха< )- Кривые: 1 - £24 = -0.2,

2- =0, 5- =0.2

5. Заключение

В работе на основе континуальной теории рассмотрен переход холестерик - нематик для ХЖК как с положительной, так и с отрицательной анизотропией ха диамагнитной восприимчивости в

слое с гомеотропным закреплением директора на стенках при различных значениях напряженности внешнего магнитного поля Н, направленного пер-

Список литературы

1. Жен П. де. Физика жидких кристаллов. М.: Мир, 1977.400 с.

2. Blinov L. М, Chigrinov V. G. Electrooptic Effects in Liquid Crystal Materials. Springer - Ver-lag.New York, 1994.

3. Захлевных А. Я, Шавкунов В. С. II Вестн. Перм. ун-та. 1999. Вып. 5. Физика. С. 118.

4. Yang К. Н. // J. Appl. Phys. 1983. Vol. 54. P. 6864.

5. Sugimura A., Luckhurst R., Zhongcan O.-Y. // Phys. Rev. E. 1995. Vol. 52. P. 681.

6. Rapini A., Papoular M. II J. de Phys. Colloq. 1969. Vol. 30. P. C4-54.

7. Guochen Y., Jianru S., Ying L. II Liquid Crystals. 2000. Vol. 27. P. 875.

8. Guochen Y., Suhua Z. II Ibid. 2002. Vol. 29. P. 641.

9. Stallinga S., Haaren J. A. M. M. van., Eeren-beemd J M A. van den II Phys. Rev. E. 1996. Vol. 53. P. 1701.

10. Shi £, Yue H. II Ibid. E. 2000. Vol. 62. P. 689.

11. Yang K. ft, Rosenblatt C. II Appl. Phys. Lett. 1983. Vol. 41. P. 438.

12. Bena R. - E., Petrescu E. // J. Magn. and Magn. Mater. 2003. Vol. 263. P. 353.

13. Акопян P. С, Зельдович Б. Я. II Журн. эксперт.*, и теор. физ. 1982. Т. 83. С. 2137.

14. Press М J., Arrott A. SJI J. de Phys. 1976. Vol. 37. P. 387.

15. Fischer F.ll Z. Naturforsch. 1976. Vol. 3 la. P. 41.

16. Crandall A., Fisch R., Petschek G., Rosenblatt C. // Appl. Phys. Lett. 1994. Vol. 64. P. 1741.