CC BY
15
Ф = Ф0 exp(kt) + -— [exp(kt) - l]p>°, (7)
где k = (—)/(— - Jm).
Так как вектор абсолютной угловой скорости КА должен сохранять постоянное направление, то из соотношений (6) и (7) следует, что вектор Ф° должен быть параллелен вектору p°.
Общее решение кватернионного кинематического уравнения (2) в случае постоянного по направлению вектора абсолютной угловой скорости имеет вид
t
Л = Л0 о expQq J \сС\d?j, (8)
°
где Л = С/\сС\, \СС\ — модуль вектора абсолютной угловой скорсти ¿С.
Постоянные \p°\ и \Ф°\ могут быть определны с помощью соотношений (6)-(8) и граничных условий (3), (4).
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект 05-0100347).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Бранец В.Н., Шмыглевский И.П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела. М.: Наука, 1973. 320 с.
2. Молоденков А.В. Кватернионное решение задачи оптимального разворота твердого тела со сферическим распределением масс // Проблемы механики и управления: Сб. науч. тр. Пермь, 1995. С. 122-131.
УДК 539.3
М.И. Брюшко
ВЛИЯНИЕ ДЛИНЫ ОБРАЗУЮЩЕЙ НА НДС И ТЕПЛОВОЕ ПОЛЕ ТЕРМОВЯЗКОУПРУГОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ ПРИ ВИБРАЦИОННОМ ИЗГИБЕ
В работе [1] рассмотрена методика и проведены расчеты по определению напряженно-деформированного состояния (НДС) теплового поля короткой тонкостенной изотропной вязкоупругой цилиндрической оболочки, испытывающей малые деформации под действием распределенной по поверхности поперечной нагрузки. Считается, что свойства материала оболочки зависят от температуры.
В данной статье был проведен анализ зависимости характеристик НДС и температуры от длины образующей при заданных условиях нагружения, закрепления и теплообмена. Для числовых расчетов геометрические размеры
оболочки принимались следующими: Н = 0, 02 м, Я = 1 м, длина менялась от 2,5 до 10 м с шагом 2,5 м; компоненты интенсивности нагрузки приняты следующими: дг(а) = д0, д2(а) = 0, а значение температуры Т0 и амплитуды интенсивности д0 варьировались.
Края оболочки рассматривались как жестко закрепленные.
Результаты расчетов для оболочки длиной 2,5 м приведены на рис.1,2.
Рис. 1
□ ,25 о
О С
0.2 ■
У.15 - и
0,1 ■ и
0,05 ■
(В
230 210 250 200 270 2Ё0 290 3['0
Рис. 2
На них изображены графики зависимости наибольших значений безразмерной амплитуды прогиба ^ и безразмерной температуры в от частоты внешнего возбуждения. На рис. 1 кривая 1 получена при значениях Т0 = —200 Си д0 = 4750 ММ , а кривая 2 показывает соответствующие изменения для случая, когда свойства материала от температуры не зависят, при этом для рис. 1 д0 = 500 ММ , а для рис. 2 д0 = 4750 Ц . Сравнивая полученные кривые, легко заметить, что, как и для короткой оболочки (Ь = 1 м), учет связности механических и тепловых полей существенно влияет на зависимость амплитуд характеристик НДС и температуры саморазогрева от частоты внешнего возбуждения. Так, при увеличении частоты изменение величин идет по участкам АБСЕ, а при уменьшении и - по участкам ЕСБА. Переход из точек Б, Б в точки С, А соответственно осуществляется скачкообразно.
Подобная картина наблюдается и для оболочек других длин.
Отметим,что значения д0 подбирались таким образом, чтобы переход от низкотемпературной к высокотемпературной ветви осуществлялся скачкообразно. Для амплитуды менее указанной зависимость характеристик НДС
и температуры саморазогрева подобна зависимостям, представленным на графиках кривой 2. Влияние длины оболочки на амплитуду интенсивности внешней нагрузки, при которой осуществляется скачкообразный характер поведения значений температурно-механических параметров, представлена на рис. 3.
Рис. 3
Как видно из рис. 3, зависимость q0 от L близка к линейной.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Барышев А.А., Брюшко М.И., Мыльцина О.А. Вибрационный изгиб вязкоупругой цилиндрической оболочки с учетом связности теплового и механического полей // Математика. Механика: Сб. науч. тр. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2006. Вып. 8. С. 171-174.
УДК 550.34.13
В.В. Гурьянов, В.М. Гурьянов СОЛИТОНЫ В ФЛЮИДНО-НАСЫЩЕННЫХ РЕЗЕРВУАРАХ
Тектонические процессы в земной коре приводят к землетрясениям, в результате которых происходят разломы земной коры и ее постоянное, очень медленное движение, при этом образуются зоны дилатансии горных пород и глубинные зоны деструкции за счет флюидо-электро-геохимических преобразований минералов с постоянным движением жидкости и газа. В таких зонах могут накапливаться углеводороды, и они становятся флюидо-насыщенными резервуарами (коллекторами).
Существенную роль при этом играют изменения давления жидкости в образующихся порах (трещинах, кавернах) и температура [1]. Эти изменения вызывают неупругость среды, обусловленную релаксацией давления [2].
Основополагающая теория Био (М.Л. Бю^ взаимодействия деформационно-диффузионных процессов в насыщенных жидкостью упругих телах с ее обзором, обобщением и применением теории к моделям разрушения горных пород описана в работе [3].
