CC BY
51
_______УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦА Г И
Том XIV 19 8 3
№ 4
УДК 629.735.33.015.3.024
ВЛИЯНИЕ ЧИСЛА РЕЙНОЛЬДСА И ПОЛОЖЕНИЯ ТОЧКИ ПЕРЕХОДА НА ОКОЛОЗВУКОВОЕ БЕЗОТРЫВНОЕ ОБТЕКАНИЕ ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ
В. В. Вышинский
В рамках теории пограничного слоя с помощью конечно-разностного метода рассчитывается околозвуковое осесимметричное обтекание тела вращения при больших числах Рейнольдса и различных положениях точки перехода ламинарного течения в турбулентное. Приведены расчетные зависимости распределенных параметров и интегральных характеристик от числа Рейнольдса и от положения точки перехода.
Экспериментальные исследования вязко-невязкого взаимодействия при околозвуковых скоростях [1] показывают, что из-за турбулентного характера течения в пограничном слое и малой интенсивности скачков уплотнения в большинстве случаев не происходит отрыва пограничного слоя при его взаимодействии со скачком, а увеличение толщины вытеснения незначительно, и им можно пренебречь. Таким образом, при дозвуковых скоростях, а также в случае сверх-критического обтекания со слабыми скачками уплотнения вязко-невязкое взаимодействие является слабым и может быть учтено в соответствии с идеей Прандтля [2] посредством изменения контура тела на толщину вытеснения пограничного слоя. Подобная схема расчета реализована в работах [3—5], где исследуется влияние вязкости при безотрывном дозвуковом и околозвуковом обтеканиях профиля и дозвуковом обтекании тела вращения. В данной работе исследуется влияние вязкости (числа Рейнольдса и положения точки перехода) на околозвуковое безотрывное обтекание тела вращения.
1. Рассматривается осесимметричное безотрывное обтекание тел вращения при больших числах Рейнольдса. Применяется итерационная схема расчета, где на каждом шаге с помощью соответствующих конечно-разностных методов решаются три самостоятельные задачи: о расчете внешнего невязкого обтекания конечных и полубесконечных тел, течения в пограничном слое с учетом перехода ламинарного течения в турбулентное и течения в турбулентном следе. Найденная в результате расчета толщина вытеснения 5* наращивается по нормали на контур тела и осевую линию следа.
Для расчета околозвукового обтекания конечных и полубесконечных тел вращения потоком идеального газа используется метод [6]. Расчет сжимаемого пограничного слоя выполнен по программе [7], которая является развитием метода [8]. Как показывают результаты работы [9], где дается сравнительный анализ точности и эффективности ряда методов, используемых для расчета течения в пограничном слое, выбранный метод принадлежит к числу наиболее простых и экономных в смысле потребных ресурсов ЭВМ и обеспечивает наилучшее совпадение с опытными данными.
8—«Ученые записки ЦАГИ» № 4
99
Влияние числа Ие учитывается посредством изменения величины вязкой поправки. Положение точки перехода либо фиксируется, либо рассчитывается в соответствии с гипотезой Рейнольдса. При этом учитываются градиент давления и тепловой режим на стенке, шероховатость поверхности, уровень турбулентности набегающего потока и радиус продольной кривизны. Модель турбулентной вязкости берется в соответствии с работой [10] и базируется на экспериментальных данных. Пограничный слой делится на три зоны: внутреннюю, промежуточную и внешнюю. Значение вязкости в каждой из зон определяется на основании эмпирических соотношений, учитывающих градиент давления, величину числа Ие и влияние продольной кривизны.
Расчет турбулентного следа за телом выполнен с помощью конечно-разностного метода [11]. Начальные профили скорости и температуры, с которых начинается расчет следа, задаются с у четом сохранения расхода и продольного компонента импульса при переходе из пограничного слоя в след.
2. Три описанных выше самостоятельных метода объединены в программе расчета, написанной на языке ФОРТРАН для ЭВМ БЭСМ-6. Время выполнения одной „большой” итерации (расчет внешнего потенциального обтекания, течения в пограничном слое и следе) около 8 мин. Обычно достаточно 3—4 итераций, так что расчет одного режима обтекания требует около 30 мин машинного времени. Используются сетки с числом узлов 41x31 для расчета внешнего потенциального обтекания и с 40 узлами поперек пограничного слоя и следа. Величина продольного шага в последнем случае определяется из соображений устойчивости расчетной схемы. Для последовательной загрузки в оперативную память расчетных программ используется динамический загрузчик. При этом потребный объем оперативной памяти не превышает 73 500 восьмеричных адресов. В процессе счета используются магнитный барабан и для обмена между программами—магнитный диск. Библиотека программ хранится на магнитной ленте.
Более подробно используемый метод излагается в работе [12], где доказана сходимость итерационной процедуры и приводится сравнение с опытом. Сравнение с расчетами по другим методам (см. [6, 12]) позволяет оценить точность программы. Удовлетворительное согласование с экспериментом подтверждает практическую применимость получаемых результатов.
и\
3. Расчеты проведены при заданной температуре стенки Тт = Те + ——,
АСр
где Те и ие — значения температуры и скорости на внешней границе пограничного слоя, ср —- коэффициент удельной теплоемкости при постоянном давлении. Значения числа Прандтля для ламинарного и турбулентного течений заданы Рг = 0,78, Ргт = 0,9. Изменение числа Ие достигается вариацией длины тела.
Учет вязкости (штрихпунктирная кривая на рис. 1) приводит к снижению интенсивности скачка и смещению его вперед по сравнению с расчетом потенциального обтекания (сплошная линия), а также к существенной перестройке эпюр распределенных параметров в кормовой области. На рис. 1 приведены распределение числа М на теле для одного из режимов обтекания, контуры рассматриваемого тела (координаты его в долях длины тела даны в таблице) к полутела, образованного наращиванием на исходное тело толщины вытеснения, а также зависимости полного сопротивления СХа, сопротивления давления С* (интеграл нормальных сил) и волнового сопротивления СХв, полученного при расчете потециалыюго обтекания, от величины числа М, набегающего потока Мд. при фиксированном положении точки перехода хп = 0,3 и числе Ре = 2,29-107.
Расчеты обтекания того же тела при числе М^ = 0,99 и различных числах Ие и положениях точки перехода позволяют исследовать влияния числа Ие при фиксированном положении точки перехода и влияние положения точки перехода при фиксированном числе Не на аэродинамические характеристики обтекаемого тела.
На рис. 2 результаты представлены для распределенных характеристик. Расчеты проведены при положении точки перехода хп = 0,3 и числах Рейнольдса 2,29-10в (сплошная линия); 22,9-106 (штрихпунктирная линия) и 229-10е (штриховая линия). Значения длины тела соответственно £=0,1; 1 и 10 м. Приведены профили скорости и(п)1ие и температуры Т(п)/Те в последнем расчетном сечении пограничного слоя а также распределения числа М (я) и толщины вытеснения 8* (я) на теле. Используется ортогональная система координат 5, я, где дуга я отсчитывается вдоль продольного контура тела от передней критической точки, п — по нормали к поверхности в данной точке на контуре тела. За единицу длины принята длина тела. Отдельно на кривых а(и)/(/е отмечена величина толщины вытеснения о£ в последнем расчетном сечении пограничного слоя.
N X У N X У
1 0 0 11 0,13791 0,05832
2 0,00161 0,00570 12 0,16435 0,06189
3 0,00648 0,01 150 13 0,19294 0,06485
4 0,01446 0,01759 14 0,22347 0,0673i
5 0,02518 0,02402 15 0,25572 0,06930
6 0,03840 0,03056 16 0,28943 0,07081
7 0,05394 0,03703 17 0,32437 0,07185
8 0,07172 0,04322 18 0,36031 0,07238
9 0,09165 0,04894 19 0,39702 0,07238
10 0,11370 0,05401 20 0,43427 0,07185
N
21
22
23
24
25
26
27
28
29
ЗО
X У N X У
0,47182 0,07076 31 0,82239 0,02882
0,50950 0,06907 32 0,85178 0,02278
0,54709 0,06685 33 0,87957 0,01709
0,58430 0,06409 34 0,90548 0,01205
0,62092 0,06067 35 0,92908 0,00792
0,65686 0,05658 36 0,94988 0,00477
0,69203 0,05187 37 0,96748 0,00256
0,72628 0,04663 38 0,98151 0,00117
0,75950 0,04094 39 0,99172 0,00042
0,79158 0,03494 40 0,99792 0,00010
41 1,0 0
м
« = 0.99
0,90 -Рис. 1
На рис. 3 показано влияние числа йе на сопротивление давления Схи трения СХтр. Расчеты проведены для фиксированных положений точки перехода хп,
равных 0,22; 0,3 и 0,66, что соответствует естественному переходу при числах Не = 229-106; 22,9-106 и 2,29-106 соответственно, а также для лсп = 0,05 и 0,55. Здесь и на рис. 5 результаты расчетов при числах Ие, при которых точка естественного перехода расположена впереди фиксированной точки перехода, нанесены штриховой линией. Значение коэффициента волнового сопротивления Сх •ограничивает сверху область возможных значений Сх
Как видно из графиков рис. 2 и 3, увеличение числа Ие приводит к снижению Сх и В* (в), что, в свою очередь, ведет к перестройке эпюр М(5), наиболее значительной в кормовой области и в области скачка.
Немонотонное изменение Сх с увеличением числа 1?е при фиксированном значении хп может быть объяснено с помощью результатов, приведенных на рис. 2. Уменьшение величины о* (5) сопровождается усилением скачка уплотнения и одновременным уменьшением составляющей сопротивления, обусловленной незамкнутостью тела. Преобладание одной из этих тенденций определяет результирующий ход кривой СХ (Ре).
Влияние положения точки перехода при фиксированном значении числа Ие на распределенные характеристики показано на рис. 4, где приведены результаты расчета для числа Ие — 2,29-106 и двух положений точки перехода хп = 0,22 •(сплошная линия) и лгп=0,55 (штриховая линия). Смещение точки перехода к задней кромке уменьшает толщину вытеснения, делает профиль скорости более полным (рис. 4), приводит к уменьшению Сх вследствие сокращения длины
М^-0,99
турбулентного участка и для достаточно больших чисел Re — к уменьшению Сх (рис. 5). Расчеты С^тр и СХл (рис. 5) проведены до хп = 0,66, что соответствует положению слабого скачка уплотнения, за которым происходит ламинарный отрыв.
Немонотонный характер изменения СХд с увеличением хп при Re = 2,29-106 (рис. 5) может быть объяснен с помощью данных, приведенных на рис. 4. В этом случае изменение контура полутела оказывает большее влияние на формирование скачка уплотнения (рост его интенсивности), чем на перестройку эпюры давления в кормовой области.
В заключение следует отметить, что предложенный метод расчета обладает широкими возможностями и позволяет в рамках безотрывного обтекания в пределах используемых гипотез решать задачи при различных тепловых режимах, с учетом вдува — отсоса на стенке, влияния шероховатости поверхности, степени турбулентности набегающего потока. Он может быть обобщен на случай расчета вязкого обтекания тела вращения с истекающей из его донной части струей.
Автор выражает благодарность В. М. Галкину за помощь, оказанную при реализации на ЭВМ метода [8].
ЛИТЕРАТУРА
1. Liepmann Н. W. The interaction between boundary layers and shock waves in transonic flow. „J. Aeron. Sci."; vol. 13, 1946.
2. Прандтль Л. Аэродинамика, т. 3, под ред. В. Ф. Дюрэнда.
М., Оборонгиз, 1939.
3. Б р у т я н М. А., Серебрийский Я. М. Приближенный метод расчета подъемной силы и продольного момента профиля с учетом вязкости при малых скоростях. „Ученые записки ЦАГИ“, т. VII, № 1, 1976.
4. Б р у т я н М. А., Савицкий В. И. Влияние вязкости на безотрывное околозвуковое обтекание профиля. .Ученые записки ЦАГИ“, т. VIII, № 5, 1977.
5. М a ring D. F. A theoretical study of body drag in subcritical axisymmetric flow. „Aeron. Quart.", vol. 27, N 3, 1976.
6. Вышинский В. В. Метод расчета околозвукового осесимметричного обтекания тел вращения. Труды ЦАГИ, вып. 2109, 1981.
7. А 1 b е г s J. A., Gregg J. L. Computer program for calculating laminar, transitional and turbulent boundary layers for a compressible axi-symmetic flow. NASA TND-7521, 1974.
8. H erring H. J., M e 11 о r G. L. A method of calculatind compressible turbulent boundary layers. NASA CR-1144, Sept. 1968.
9. S t a f f о r d T. W. Calculation of skin friction in two-dimensional transonic turbulent flow. AEDC-TR-79-12.
10. Mel lor G. L. The effects of pressure gradients on turbulent flow near a smooth wall. „J. Fluid Mech.“, vol. 24, pt. 2, 1966.
11. Патанкар С., Сполдинг Д. Тепло- и массообмен в пограничных слоях. М., „Энергия", 1971.
12. Вышинский В. В. Метод расчета околозвукового безотрывного обтекания тел вращения с учетом вязкости. Труды ЦАГИ, вып. 2109, 1981.
Рукопись поступила 8111982 г.
