Учет трения при выборе оптимальных форм носовых частей тел вращения в звуковом потоке Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦА Г И То м XVII 1986

№ 3

УДК 533.6.011.35 : 532.582.33 629.76.015.3

УЧЕТ ТРЕНИЯ ПРИ ВЫБОРЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ФОРМ НОСОВЫХ ЧАСТЕЙ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ В ЗВУКОВОМ ПОТОКЕ

В. В. Вышинский, Е. Н. Кузнецов

Приведены результаты расчета волнового сопротивления, сопротивления трения и полного сопротивления носовых частей тел вращения с параболической образующей при звуковой скорости набегающего потока, числах 1?е= (0,518) • 10е и относительном удлинении Я=2-н6. Расчеты проводились как при фиксированном, так и при свободном положении точки перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный. Определена область чисел Ие и значений Я, в которой определение оптимальной формы нужно вести с учетом сопротивления трения и положения точки перехода.

В работе [1] приведены результаты расчета волнового сопротивления с* в носовых частей тел вращения с параболической образующей при звуковой скорости набегающего потока. Было показано, что минимум волнового сопротивления имеет место при значении показателя степени образующей п ор( =0,3, независимо от величины относительного удлинения носовой части Я.

Целью настоящей работы является определение области чисел Рейнольдса 1?е и Я, где трение и положение точки перехода ламинарного пограничного слоя в тур-булетный влияют на оптимальную форму образующей носовой части. Для этого был выбран класс тел с параболической образующей

¥=-^[Х(2-Х)]п ,

где Х=х/Ь, У=у/Ь, х, у — ортогональные декартовы координаты* ось х совпадает с осью симметрии тела вращения, Я=£/й— относительное удлинение носовой части, Ь, й — длина носовой части и диаметр сопрягаемого полубесконечного цилиндра.

Расчет обтекания носовых частей с учетом вязкости проводился по методу [2]. При этом рассчитывалось потенциальное обтекание исследуемого контура и по найденному распределению давления определялось течение в пограничном слое. Для расчета течения в пограничном слое была использована программа расчета, в основе которой лежит дифференциальный метод [3]. Как показывают результаты работы [4], где дается сравнение точности и эффективности ряда методов, используемых для расчета течений в пограничном слое, метод [3] принадлежит к числу наиболее простых и экономных в смысле потребных ресурсов ЭВМ и обеспечивает наилучшее совпадение с экспериментальными данными, особенно в случае распределения давления с большими градиентами в конфузорной части. Расчеты проводились в диапазоне чисел Ие= (0,5-И8) • 10е, при числе М» набегающего потока М„ =0,996 и относительном удлинении носовых частей Я=2-^6.

1. Течение с фиксированной точкой перехода. Расчеты сопротивления трения носовых частей тел вращения с параболической образующей были проведены при Я =

Рис. 1

=2; 5 и числах Ие= (0,5-н 14) • 10е. Точка перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный фиксировалась на расстоянии л:„ = 14% длины носовой части, считая от носка. Результаты расчета представлены на рис. 1.

Как следует из рис. 1, сопротивление трения сх тр незначительно уменьшается с ростом показателя степени п в уравнении образующей. Поскольку полное сопротивление складывается из волнового сопротивления и сопротивления трения, указанное поведение кривых Сх тр не изменяет значения пор4 полного сопротивления схп по сравнению с иорЬ полученным по волновому сопротивлению во всем рассмотренном диапазоне чисел Не. Это позволяет сделать вывод о том, что в случае течения с фиксированной точкой перехода трение не влияет на оптимальную форму образующей носовой части в исследованном диапазоне чисел Ие и X.

При расчете сопротивления трения в случае Л=5 наблюдается ламинарный отрыв пограничного слоя у носовых частей с показателем степени образующей «<0,2, что не влияет на результаты исследования.

По рис. 1 можно также оценить правомерность выбранного подхода к расчету полного сопротивления путем сравнения с результатами эксперимента [5] при Мсс = 1, А=2, Не=3,2 • 106. Сравнение показывает удовлетворительное соответствие расчетных и экспериментальных результатов.

2. Течение в случае свободной точки перехода. Расчеты сопротивления трения указанных тел при А,=2-ь6 и числах Ие= (0,5н-18) • 106 были проведены в предположении безотрывности обтекания.

Для расчетного определения области перехода ламинарного течения в турбулентное применялся полуэмпирический метод расчета [6], учитывающий влияние чисел Ие, Моо, градиента давления и теплового режима. Расчет перехода проводился в соответствии с гипотезой Рейнольдса. Критическое число Рейнольдса вычислялось по формуле Лиза [7]. Полная вязкость \е в области перехода определялась с учетом коэффициента перемежаемости -у: [8]. Модель турбулентной вязкости базирует-

ся на экспериментальных данных [9].

Результаты расчета представлены на рис. 2—5. При малых показателях п (ж <0,15) в некоторых случаях результаты расчета приводят к возникновению ламинарного отрыва. Однако это не влияет на выбор которое находится в области

безотрывного обтекания для данного класса тел.

Рис. З

Рис. 5

Как следует из рис. 2, сопротивление трения сх тр при Я=2 во всем рассмотренном диапазоне чисел Re плавно уменьшается с ростом показателя степени образующей вплоть до значения п=0,7, что сопровождается перемещением точки перехода хп от носка к основанию носовой части.

Такое поведение схтр(п) не приводит к изменению п0 ti определенного по полному сопротивлению, по сравнению с nopt) определенным по волновому сопротивлению.

В случае Л=3 (см. рис. 3) в области значений чисел Re= (0,5-н 18) • 106 наблюдается значительно более резкое уменьшение величины Сх тр с ростом показателя я при одновременном резком перемещении точки перехода от носка к основанию носовой части. Это приводит к уменьшению nopt от величины 0,3 к 0,5 (см. рис. 3) в диапазоне чисел Re = (0,5-н 12) • 106. При значении числа Re=14-106 минимум полного сопротивления по-прежнему имеет место при nopt=0,3 и остается таковым при числах Re»14- 10е, несмотря на то, что точка перехода и в этом случае располагается при га = 0,5 в основании носовой части.'

В случае Я=4 изменение значения Hopt происходит в том же диапазоне чисел Re= (0,5-ь 12) • 10е и достигает величины nopt =0,7. При Re>14-106 минимум полного сопротивления соответствует прежнему значению nopt=0,3, причем точка перехода смещается к носку тела.

При Х = 5 (см. рис. 4) резкое уменьшение сопротивления трения приводит к изменению «opt до величины, равной 0,7. Это имеет место в диапазоне чисел Re=

8 —«Ученые записки ЦАГИ» № 3 ИЗ

= (0,5 н-6) • 106. При числах Re>10-106 минимум полного сопротивления достигается при rtopt=0,3 и точка перехода располагается возле носка тела.

Аналогичное поведение сопротивления трения и величины п0р( наблюдается при

Х=6.

На рис. 5 представлены области чисел Re и значений X, где определение оптимальной формы носовых частей тел вращения нужно вести с учетом сопротивления трения и положения точки перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный. Как следует из рис. 5,. при числах Reoo»14-10e для всех значений Я=2-н6 учет вязкости не приводит к изменению величины /zopt по сравнению с определенной из расчетов волнового сопротивления. Наибольшее влияние на nopt оказывает учет вязкости при значениях Л=4-ь6. При этом величина nopt изменяется от 0,3 до 0,7. При А,=3 это изменение несколько меньше, от 0,3 до 0,5. Величина «переходной» зоны для параметра иор4 по числу Re зависит от значения X.

ЛИТЕРАТУРА

1. Вышинский В. В., Кузнецов Е. Н. Тела вращения с минимальным волновым сопротивлением при звуковой скорости течения газа.— Ученые записки ЦАГИ, 1983, т. XIV, № 5.

2. Вышинский В. В. Метод расчета околозвукового безотрывного обтекания тел вращения с учетом вязкости. — Труды ЦАГИ, 1981, вып.

2109.

3. Albers J. A., Gregg J. L. Computer.programm for calculating laminar, transitional and turbulent boundary layers for a compressible axisymmetric flow.— NASA TND-7521, 1974.

4. Stratford T. W. Calculation of skin friction in three-dimensional transonic turbulent flow. AEDC-TR-79-12, 1979.

5. Аэромеханика сверхзвукового обтекания тел вращения степенной формы./Под ред. Г. Л. Гродзовского.—М.: Машиностроение, 1975.

6. Herring Н. J., М е 11 о г G. L. Computer program for calculating laminar and turbulent boundary layer development in compressible flow.—

NASA CR-2068, 1972.

7. Lees L. The stability of the laminar boundary layer in a compressible flow. — NASA Rep., 876, 1947.

8. D h a w a n S., Narasimha R. Some properties of boundary layer flow during transition laminar to turbulent motion. — J. Fluid Mech.,

1958, vol. 3, pt. 4.

9. M e 11 о r G. L. The effects of pressure gradients on turbulent flow near a smooth wall*—J. Fluid Mech., 1966, vol. 24, pt. 2.

Рукопись поступила 12/II 1985 г.