CC BY
46
Том XXXIII
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 20 0 2
№ 3—4
УДК 533.6.011.35:532.582.33
РОЛЬ ТРЕНИЯ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ ЛОБОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ В ЗВУКОВОМ ПОТОКЕ ГАЗА
Е. Н. КУЗНЕЦОВ
Приведены результаты расчетных исследований роли трения в формировании лобового сопротивления тел вращения в звуковом потоке газа. Показано, что оптимальные по волновому сопротивлению степенные тела с показателем степени образующей п = 0,3 являются таковыми по лобовому сопротивлению в случае удлинения X < 3, в диапазоне чисел М набегающего потока 0,97 < М„ < 1,05 и в области чисел Рейнольдса, отнесенных к диаметру миделя носовой части, Rед > 0,5-106.
+----------------------------------з,
Исследованные модели в АДТ-112 ЦАГИ
Рис. 1. Коэффициент лобового сопротивления в зависимости от угла атаки:
1 — носовая часть Рябушинского с плоским затуплением;
2 — степенная носовая часть с п = 0,3. Режимы эксперимента:
Как показано в работах [1] — [4], при обтекании околозвуковым потоком газа тел вращения заданной длины и объема оптимальными аэродинамическими характеристиками обладает тело с образующей Рябушинского, имеющее затупление в виде плоского диска.
Однако при приближении скорости набегающего потока к скорости звука, начиная с Мш = 0,97, как это видно из указанных выше работ, а также из рис. 1 — 3, оптимальной по
аэродинамическим характеристикам становится степенное тело с показателем степени образующей п = 0,3.
Между тем, в звуковом потоке величина сопротивления трения настолько зависит от значения числа Рейнольдса и положения точки перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный, что способна изменить оптимальную по волновому сопротивлению форму тела [5].
Для выяснения роли трения в формировании лобового сопротивления было проведено расчетное исследование носовых частей тел вращения со степенной образующей, сопряженных с полубесконечным цилиндром:
У =
I - М„ = 0,897, Яев = 1,5 ■ 106; II
= 1,58 ■ 106
М„
1,001, Яев
0 < X < 1;
—X 2Х
—, 1 <X <<»,
2Х
Рис. 2. Коэффициент аэродинамической подъемной силы (обозначения те же, что на рис. 1)
Рис. 3. Аэродинамическое качество (обозначения те же, что на рис. 1)
где X = x/l; Y = yfl; X = l/D — удлинение носовой части; l, D — длина носовой части и диаметр сопрягаемого с ней полубесконечного цилиндра; х, у — декартовы прямоугольные координаты.
В основе метода расчета обтекания тел вращения с учетом вязкости при звуковых скоростях потока [6] лежит так называемый смешанный подход к расчету вязких сжимаемых течений при больших числах Рейнольдса [7]. При этом рассчитывалось потенциальное обтекание исследуемого контура, затем по найденному распределению давления определялось течение в пограничном слое.
Расчеты проводились в диапазоне чисел Рейнольдса, отнесенных к диаметру миделя носовой части,
ReD = (0,5...,3,2)-106, при числе Маха набегающего потока Мш = 0,996 и удлинении X = 2 5. Аналогичное
исследование было приведено в работе [8] для оптимальных в околозвуковом диапазоне тел вращения с образующей Рябушинского.
1. Течение с фиксированной точкой перехода. Расчеты сопротивления трения тел со степенной образующей были проведены при X = 2 5 и числах ReD
= = (0,5,...,3,2)-106. Точка перехода ламинарного
пограничного слоя в турбулентный фиксировалась на расстоянии Хп = 14% длины тела, считая от носка. Результаты расчета представлены на рис. 4, 5.
Как следует из рис. 4, 5, сопротивление трения схтр плавно уменьшается с ростом величины показателя степени образующей n . Поскольку лобовое сопротивление сх0 складывается из волнового
сопротивления
указанное
и сопротивления поведение
трения с.
О,«
0,ю
0,08
0,06
Oft
DfiZ
О
cx об
DDI
х=з.
х Ы<сперимен Т [з]
—- расчет
cx0
J_______!
D 6
хтр,
кривых
Рис. 4. Коэффициенты сопротивления трения, волнового и лобового сопротивления при фиксированной точке перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный. На рис. 4 — 7 расчеты выполнены для чисел Рейнольдса:
1 — Яев = 0,5 ■ 106; 2 — Яев = 1-106; 5 — Яев = = 2,5 . 106; 4 — Яес = 3,2 106 при числе Маха набегающего потока М„ = 0,996 и угле атаки а = 0
с
x
с
схтр не изменяет значения порЬ определенного по лобо-вому сопротивлению, по сравнению с
его значением,
2=5-
Сх / сх0
о/а -
0,08 - \
п
0,06 \\
арь \
002 - \
О
сх тр
т
Щ
о
п,
^___________|"
о,& ^ о,& о,8 1,а
Рис. 5. Зависимости те же, что на рис. 4
полученным по волновому сопротивлению, во всем рассмотренном диапазоне чисел Яед. Это позволяет сделать вывод о том, что в случае фиксированной точки перехода трение не влияет на оптимальную форму образующей тела вращения в исследованном диапазоне чисел Яе^ и X.
По рис. 4 можно также оценить правомерность выбранного подхода к расчету лобового сопротивления путем сравнения с результатами эксперимента [9] при Мш = 1, X = 2, Яе^ = 3,2 • 106, которое показывает удовлетворительное соответствие расчетных и экспериментальных результатов.
2. Течение в случае свободной точки перехода. Расчеты сопротивления трения указанных тел при X = 3; 4 и числах Яе^ = (0,5,...,3,2) • 106 были проведены в предположении безотрывности обтекания.
Для расчетного определения области перехода ламинарного течения в турбулентное применялся полуэмпирический метод расчета [10], учитывающий числа Яе и Мш, градиент давления и тепловой режим. Расчет перехода проводился в соответствии с гипотезой Рейнольдса. Критическое число Рейнольдса вычислялось по формуле Лиза [11]. Полная вязкость уэф в области перехода определялась с учетом коэффициента перемежаемости у: уэф = V + уут [12]. Модель турбулентной вязкости V,. базируется на экспериментальных данных [13].
Результаты расчета представлены на рис. 6 и 7. При малых значениях показателя п (п < 0,15) в некоторых случаях результаты расчета приводят к возникновению ламинарного отрыва. Однако это не влияет на выбор значения порЬ которое находится в области безотрывного обтекания для данного класса тел.
Как следует из рис. 6, сопротивление трения схтр плавно уменьшается с ростом показателя степени образующей при X = 3 и Яе^ = 0,5 • 106; 2,5 • 106, несмотря на резкое перемещение точки перехода Хп от носка к основанию носовой части. Такое поведение схтр (п) не приводит к
изменению определенного по лобовому сопротивлению значения показателя степени образующей пор1 по сравнению с его значением, определенным по волновому сопротивлению.
Рис. 6. Коэффициенты сопротивления трения, волнового и лобового сопротивления, а также положение точки перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный
~х тр
Рис. 7. Зависимости те же, что на рис. 6
В случае X = 4 и Re^ = 0,5 • 10 , 1 • 10 на рис. 7 наблюдается резкий спад величины сопротивления трения при увеличении n при одновременном резком перемещении точки перехода от носка к основанию носовой части. Это приводит к смещению nopt от 0,3 к значению nopt = 0,5 при ReD = 0,5 • 106 и nopt = 0,4 при ReD =1 • 106. В случае же X = 4 и ReD = 2,5 • 106; 3,2 • 106 ход кривой схтр (n) по-прежнему плавный, а положение точки перехода Хп колеблется от 15 до 43%, что не приводит к изменению nopt.
Таким образом, степенные тела удлинением X <3 с показателем степени образующей n = 0,3 являются оптимальными по лобовому сопротивлению в области чисел Re^ > 0,5 • 106. В случае же удлинений X > 3 указанные тела, оставаясь оптимальными по волновому сопротивлению, перестают быть таковыми по лобовому сопротивлению вследствие влияния сопротивления трения и положения точки перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный, что делает неизбежным проведение их оптимизации по лобовому сопротивлению.
Как следует из результатов работы [14], оптимальная по волновому сопротивлению при звуковой скорости обтекания форма тела остается таковой вплоть до Мш = 1,05, что делает применимыми результаты настоящего исследования до указанного числа М.
Автор благодарит В. В. Вышинского за проделанную вычислительную работу.
ЛИТЕРАТУРА
1. Вышинский В. В., Кузнецов Е. Н. Исследование обтекания тел вращения с образующей Рябушинского//ДАН СССР.—1991. Т. 321, № 1.
с
х
n
2. Вышинский В. В., Кузнецов Е. Н. Исследование носовых частей тел вращения с образующей Рябушинского//Ученые записки ЦАГИ. — 1992. Т. XXIII, № 1.
3. Вышинский В. В., Кузнецов Е. Н. Исследование аэродинамических характеристик носовых частей тел вращения с образующей Рябушинского//Ученые записки ЦАГИ.— 1993. Т. XXIV, № 4.
4. Вышинский В. В., Кузнецов Е. Н. Исследование обтекания носовых частей тел вращения с образующей Рябушинского//Труды ЦАГИ. — 1995. Вып. 2571.
5. Вышинский В. В., Кузнецов Е. Н. Влияние положения точки перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный на величину сопротивления тела в звуковом потоке газа//Изв. вузов. Авиационная техника.— 1988, № 1.
6. Вышинский В. В. Метод расчета околозвукового безотрывного обтекания тел вращения с учетом вязкости//Труды ЦАГИ.— 1981. Вып. 2109.
7. Бал лье Ж. К., Пейре Р., Вивьен Г. Численное решение задач аэродинамики при больших числах Рейнольдса.— ЭВМ в аэродинамике.— М.: Машиностроение.— 1985.
8. Кузнецов Е. Н. Роль трения в формировании лобового сопротивления при обтекании околозвуковым потоком газа тел вращения с образующей Рябушинского//Ученые записки ЦАГИ.—2000. Т. XXXI, № 3 — 4.
9. Аэродинамика сверхзвукового обтекания тел вращения степенной формы//Под ред. Г. Л. Гродзовского.—М.: Машиностроение.— 1975.
10. Herring H. J., M e 11 o r G. L. Computer program for calculating laminar and turbulent boundary layer development in compressible flow//NASA CR — 2068.— 1972.
11. Lees L. The stability of the laminar boundary layer in a compressible flow//NASA Report 876.— 1947.
12. Dhawan S., Narasimha R. Some properties of boundary layer flow during transition laminar to turbulent motion//Fluid Mech.—1958. Vol. 3, pt. 4.
13. Mel lor G. L. The effects of pressure gradients on turbulent flow near a smooth wall//Fluid Mech.— 1966. Vol. 24, pt. 2.
14. Величко С. А., Вышинский В. В., Кузнецов Е. Н. Тела вращения с минимальным волновым сопротивлением при трансзвуковых скоростях течения газа//Ученые записки ЦАГИ.—1990. Т. XXI, № 1.
Рукопись поступила 1/X 2001 г.
