Исследование оптимальных форм носовой части фюзеляжа и мотогондол околозвукового пассажирского самолета Текст научной статьи по специальности «Физика»

Том XXXIV

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 2 00 3

№ 3—4

УДК 629.735.33.015.3

ИССЛЕДОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ФОРМ НОСОВОЙ ЧАСТИ ФЮЗЕЛЯЖА И МОТОГОНДОЛ ОКОЛОЗВУКОВОГО ПАССАЖИРСКОГО САМОЛЕТА

Е. Н. КУЗНЕЦОВ

Расчетным и экспериментальным методами получены оптимальные формы носовой части фюзеляжа и мотогондол околозвукового пассажирского самолета в крейсерском диапазоне чисел Маха М, превышающих критическое значение: М* < М, < 0,95.

В настоящей работе рассмотрены оптимальные формы носовой части фюзеляжа и внешнего обвода мотогондол околозвукового пассажирского самолета в диапазоне крейсерских чисел М полета: М* < М, < 0,95, где М* — критическое число М исследуемой носовой части и мотогондолы. Основной задачей при этом является максимально возможное снижение волнового сопротивления.

Как известно, трансзвуковые эффекты начинаются с появления на поверхности обтекаемого тела звуковой точки или линии, когда число М набегающего потока достигает критического значения М*. Далее с увеличением скорости обтекания вокруг обтекаемого тела растет сверхзвуковая зона, в конце которой формируется скачок уплотнения.

Существенный вклад в лобовое сопротивление СХ0 этот скачок уплотнения вносит при

dc ~

—— > 0,1, т. е. когда число М набегающего потока достигает верхнего критического dM

значения М** > М* [1].

Среди тел вращения заданной длины и объема максимальным значением М*, а следовательно, и М** обладает так называемая кавитационная каверна Рябушинского (the Riabouchinsky finite cavity), которая в теории несжимаемой жидкости образована из двух соосных дисков, поставленных поперек набегающего потока и соединенных поверхностью тока [2].

Далее рассматриваются носовые части в виде полукаверны Рябушинского с плоским и сферическим затуплениями, параболическая и степенная носовые части, а также мотогондола в виде каверны Рябушинского.

1. Оптимальная форма носовой части фюзеляжа. Оптимальной носовой частью фюзеляжа околозвукового пассажирского самолета является носовая часть, обладающая при всех конструктивно-компоновочных ограничениях наименьшим сопротивлением трения и практически не создающая волнового сопротивления.

На рис. 1 представлена экспериментальная зависимость коэффициента лобового сопротивления схо носовых частей тела вращения в виде полукаверны Рябушинского с плоским и сферическим затуплениями, а также параболической и степенной носовых частей от числа Маха набегающего потока М, и соответствующего числа Рейнольдса Re^. Значение схо

Рис. 1. Форма носовых частей и зависимость коэффициента лобового сопротивления от числа М набегающего потока при нулевом угле атаки:

1 — полукаверна Рябушинского с плоским затуплением; 2 — со сферическим затуплением; 3 — степенная носовая часть с п = 0,3; 4 — параболическая с п = 0,3; 5 — параболическая с п = 0,5 (эллиптическая)

отнесено к площади миделя носовой части, а значение соотнесено с диаметром ее миделя

[3].

Координаты полукаверны Рябушинского приведены в работах [4], [ 5].

Уравнение образующей параболической носовой части имеет вид:

7=2:[х(2 -х)Т, о <х < 1,

а степенной

7 = — Хп, 0 < X < 1,

2Х

где Х = х/Ь; 7 = у/Ь; X = Ь/О; Ь, В — соответственно длина носовой части и диаметр ее миделя; х, у — ортогональные декартовы координаты.

Экспериментальные исследования проведены в АДТ-112 ЦАГИ. При этом носовая часть с удлинением X = 0,87 соединялась с цилиндром и общее удлинение модели составляло Л = 3,5. Диаметр миделя носовой части В = 0,1 м, сечение рабочей части аэродинамической трубы 0,6 х 0,6 м. Модели укреплялись на механических весах с хвостовой державкой. В полученные величины аэродинамических характеристик вводились поправки на донное давление, которое измерялось одновременно с весовым экспериментом. При внесении поправки на донное сопротивление соблюдалось условие, согласно которому донное давление на торце модели равно статическому давлению невозмущенного потока. Точность измерения аэродинамических характеристик составляет ± 0,1% максимальной нагрузки данного диапазона измерений. Среднее квадратичное отклонение числа Мш от заданного значения составило 0,001 [3] — [5].

*об

Полукаверна Рябушинского с плоским затуплением

Полукаверна Рябушинского со сферическим

Степенная носовая часть с п = 0,3

Параболическая носовая часть с п = 0,3

Параболическая носовая часть с п = 0,5

затуплением (эллиптическая)

0,85 — 0,0145 0,0137 0,0130 0,0113

0,90 0,0133 0,0139 0,0134 0,0126 0,0111

0,95 0,0131 0,0136 0,0134 0,0126 0,0111

Из рис. 1 следует, что при 0 < Мш < М* лобовое сопротивление указанных носовых частей практически одинаково и определяется в основном сопротивлением трения. Как показывают приведенные в таблице результаты расчетов по методу [6], наименьшим сопротивлением трения обладает эллиптическая носовая часть (парабола c п = 0,5). Это происходит вследствие того, что ламинарный участок пограничного слоя занимает практически всю поверхность данной носовой части, тогда как у остальных носовых частей область перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный располагается вблизи носка (рис. 2).

При числах М набегающего потока М* < Мш < 0,85, т. е. в том диапазоне скоростей обтекания, где для рассмотренных носовых частей происходит формирование сверхзвуковой зоны,

эллиптическая и степенная носовые части, как следует из рис. 1, перестают быть оптимальными. Это объясняется тем, что критическое число М* этих носовых частей меньше, чем у остальных, и, следовательно, в указанном диапазоне чисел М у эллиптической и степенной носовых частей появляется заметное волновое сопротивление.

Таким образом, в крейсерском диапазоне чисел М околозвукового пассажирского самолета М* < Мш. < 0,85 оптимальными носовыми частями являются полукаверна Рябушинского с плоским или сферическим затуплениями и параболическая носовая часть с показателем степени образующей п = 0,3.

Как следует из рис. 1, при Мш > 0,85 происходит рост лобового сопротивления сХ0 у всех рассмотренных носовых частей, поскольку определяющим является уже волновое сопротивление. Теперь, чтобы исключить или, по крайней мере, максимально уменьшить его, необходимо увеличить удлинение носовой части. М*, М**

1,0 "

0,9

0,8

Рис. 3. Зависимость критических чисел М* и М** от удлинения носовой части (обозначения те же, что на рис. 1)

Рис. 4. Зависимость лобового, волнового сопротивления и сопротивления трения от удлинения носовой части (обозначения те же, что на рис. 1)

0,005

о

0,005

X = 0,87

М.„ =0,8;

Эллиптическая носовая часть

Из рис. 3 видно, что волновое сопротивление полностью отсутствует у полукаверны Рябушинского с удлинением X = 4, поскольку верхнее значение числа М в рассматриваемом крейсерском диапазоне Мш = 0,95 равно М* для указанного удлинения носовой части. Однако носовые части с таким удлинением вряд ли найдут применение не только по причине большого сопротивления трения (рис. 4), но и вследствие уменьшения объема.

Как следует из рис. 4, при Мш = 0,95 волновое сопротивление полукаверны Рябушинского и параболической носовой части с п = 0,3 при удлинении X = 2 практически отсутствует. Лобовое сопротивление в этом случае равно сопротивлению трения и имеет отчетливо выраженный минимум для всех указанных носовых частей сХ0 = 0,02.

Параболическая носовая часть с п = 0,3, несмотря на низкое значение М*, имеет большую величину М** (рис. 3). Эпюра распределения давления ер этой носовой части (рис. 5) почти

совпадает с эпюрой ер полукаверны Рябушинского

со сферическим затуплением, что влечет за собой практическое равенство их лобовых сопротивлений (см. рис. 1).

В околозвуковом диапазоне волновое сопротивление тела нередко сравнимо с сопротивленим трения и, к тому же, существенно зависит от положения точки перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный. Поэтому оптимальная по волновому сопротивлению форма носовой части данного удлинения зачастую перестает быть таковой при учете трения.

0,2 0.4 0.6 0,8

х/И

1.0

Полукаверна Рябушинского

0

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

л* 21

Рис. 2. Распределение коэффициента трения по поверхности носовой части:

+ + + — область перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный; | — граница носовой части

Рис. б. Коэффициент лобового сопротивления параболических носовых частей

Согласно экспериментальным результатам, полученным в АДТ-112 ЦАГИ и представленным на рис. 6, оптимальная по волновому сопротивлению параболическая носовая часть с показателем степени образующей n = 0,3 обладает наименьшим лобовым сопротивлением среди носовых частей параболической формы с удлинением X = 2 во всем рассматриваемом диапазоне чисел М [7]. Следовательно, указанная носовая часть, а также полукаверна Рябушинского

со сферическим затуплением и удлинением X = 2 являются оптимальными не только по волновому, но и по лобовому сопротивлению в данном диапазоне чисел М.

В случае полукаверны Рябушинского с плоским затуплением без экспериментальных исследований нельзя утверждать, что, будучи оптимальной по волновому сопротивлению для любого удлинения, она остается таковой по лобовому сопротивлению для удлинений X > 1 [8], [9].

Поэтому нельзя определенно сказать, какая из трех указанных носовых частей с удлинением X = 2, обладающих близкими значениями лобового сопротивления, является оптимальной.

Если фюзеляж самолета имеет некруговое поперечное сечение, то удлинение носовой части, определяемое по разным поперечным размерам, заключено в промежутке Xnm < X < Xnax.

Тогда выводы настоящей работы относятся к X = Xmm.

Интерполяционные формулы для построения полукаверны Рябушинского с плоским затуплением приведены в работе [10], а координаты полукаверны со сферическим затуплением указанных удлинений — в работах [4], [5].

Итак, оптимальными носовыми

частями околозвукового пассажирского

„ Рис. 5. Распределение давления по поверхности носовых

самолета в диапазоне крейсерских чисел частей (обозначения те же, что на рис. 1)

Маха 0,85 < Мш < 0,95 являются

полукаверны Рябушинского с плоским и сферическим затуплениями и

параболическая носовая часть с показателем степени образующей

п = 0,3 и удлинением X = 2, причем, при практически одинаковом лобовом сопротивлении полукаверна Рябушинского с плоским затуплением обладает наибольшим объемом и наивысшим аэродинамическим качеством при углах атаки 0 < а < 10° [3], [5], [11]. Эффективная

поверхность рассеяния радиоволн (ЭПР) указанной полукаверны Рябушинского примерно в три раза больше, чем у параболической носовой части [12], однако это обстоятельство несущественно для пассажирского самолета.

2. Оптимальная форма мотогондол.

Для исследования обтекания мотогондол в виде каверны Рябушинского околозвуковым потоком газа было проведено расчетное исследование по методу [13].

На рис. 7 представлена каверна Рябушинского с удлинением Л = 2Х = 1,74, причем, задний, так называемый «отраженный», диск является основанием полубесконечного цилиндра, имитирующего выхлопную струю газа.

При исследовании решается краевая задача для полного уравнения относительно потенциала скорости, записанного в неконсервативной форме, с граничными условиями непротекания на поверхности тела и условиями невозмущенного потока на бесконечности. Система уравнений замыкается уравнением Бернулли. Дискретизация уравнения осуществляется на сетке, привязанной к продольному меридиональному сечению поверхности тела. Применяется «следящая» разностная схема [14]. Полученная при этом система нелинейных алгебраических уравнений решается итерационно на трех сетках с последовательно удваиваемым числом узлов: 13 х 25, 25 х 49, 49 х 97. Условие непротекания выполняется в узлах сетки.

Результаты исследования представлены на рис. 7 в виде распределения числа М по поверхности каверны и полубесконечного цилиндра.

Из рис. 3 следует, что число М набегающего потока Мш = 0,85 при обтекании каверны, изображенной на рис. 7, равно верхнему критическому числу М**. Следовательно, сверхзвуковая зона в этом случае еще не сформировалась, скачок уплотнения практически отсутствует и волновое сопротивление, рассчитанное указанным выше методом [13], равно нулю, что подтверждается результатами эксперимента, представленными на рис. 1.

При Мш > 0,85 формируется скачок уплотнения и волновое сопротивление резко возрастает (см. рис. 7). Таким образом, в крейсерском диапазоне М* < Мш < 0,85 каверна Рябушинского с удлинением Л = 1,74 является оптимальной формой мотогондолы.

Из рис. 7 следует, что наиболее интен-

сивное торможение потока происходит в плоскости «отраженного» диска каверны и, таким образом, следует ожидать отрыва потока только в плоскости присоединения полубесконечного цилиндра к заднему, «отраженному», диску каверны.

Рис. 7. Распределение числа М по поверхности каверны Рябушинского

Принимая в качестве крейсерского числа М верхнее критическое число М** (рис. 3), можно получить удлинение полукаверны Рябушинского X и, следовательно, удлинение мотогондолы, равное Л = 2X.

Как следует из рис. 3, в диапазоне крейсерских чисел Маха 0,85 < Мш < 0,95 оптимальной формой внешнего обвода мотогондолы, при котором практически отсутствует волновое сопротивление, является каверна Рябушинского с удлинением Л = 2X = 6.

Однако с учетом размеров двухконтурного турбореактивного двигателя можно использовать в качестве обвода мотогондолы каверну Рябушинского с удлинением Л = 2X = 4, которая обладает критическим числом М* = 0,9, а верхним критическим числом М** = 0,93, согласно

рис. 3. Главной составляющей лобового сопротивления такой каверны при Мш. = 0,95 будет сопротивление трения при турбулентном пограничном слое. Коэффициент сопротивления трения

в этом случае при числе Рейнольдса ReD = 23 • 106 равен схтр. = 0,026 [15].

Итак, оптимальной формой мотогондолы околозвукового пассажирского самолета в крейсерском диапазоне чисел Маха М* < Мш < 0,85 является каверна Рябушинского с удлинением

Л = 1,74, а в диапазоне 0,85 < Мш < 0,95 — та же каверна с удлинением Л = 4.

ЛИТЕРАТУРА

1. Karman T. Supersonic aerodynamics — principle and applications // J. Aeron.

Science. — 1947, № 7.

2. Gilbarg D., Shiffman M. On bodied achieving extreme values of the critical Mach number // Rat. Mech. And Anal. — 1954. Vol. 3, № 2.

3. Вышинский В. В., Кузнецов Е. Н. Исследование обтекания тел вращения с образующей Рябушинского // ДАН СССР. — 1991. Т.321, № 1.

4. Вышинский В. В., Кузнецов Е. Н. Исследование носовых частей тел вращения с образующей Рябушинского // Ученые записки ЦАГИ. — 1992. Т. ХХШ, № 1.

5. Вышинский В. В., Кузнецов Е. Н. Исследование обтекания носовых частей тел вращения с образующей Рябушинского // Труды ЦАГИ. — 1995. Вып. 2571.

6. Вышинский В. В. Метод расчета околозвукового обтекания тел вращения с учетом вязкости // Труды ЦАГИ. — 1981. Вып. 2109.

7. Вышинский В. В., Кузнецов Е. Н., Михайлов П. Д. Оптимальные формы носовых частей тел вращения в трансзвуковом потоке // Ученые записки ЦАГИ. —

1988. Т. XIX, № 6.

8. Кузнецов Е. Н. Роль трения в формировании лобового сопротивления тел вращения с образующей Рябушинского // ДАН. — 1999. Т. 367, № 2.

9. Кузнецов Е. Н. Роль трения в формировании лобового сопротивления при обтекании околозвуковым потоком газа тел вращения с образующей Рябушинского // Ученые записки ЦАГИ. — 2000. Т. XXXI, № 3—4.

10. Кузнецов Е. Н. Интерполяционные формулы для построения носовых частей корпусов летательных аппаратов // ТВФ. — 2002, № 1 —2.

11. Вышинский В. В., Кузнецов Е. Н. Исследование аэродинамических характеристик носовых частей тел вращения с образующей Рябушинского // Ученые записки ЦАГИ. — 1993. Т. XXIV, № 4.

12. Proceeding of the IEEE. — 1965. Vol. 53, № 5.

13. Величко С. А. О трансзвуковых течениях около тел вращения / Сб. «Численные методы трансзвуковых течений» // Труды ЦАГИ. — 1993. Вып. 2510.

14. Jameson A. Iterative solution of transonic flows over airfoils and wings including flow of Mach l // Common Pure Appl. Math. — 1974. Vol. 27.

15. Вышинский В. В., Кузнецов Е. Н. Учет трения при выборе оптимальных форм носовых частей тел вращения в звуковом потоке // Ученые записки ЦАГИ. — 1986.

Т. XVn, № 3.

Рукопись поступила 6/IX 2002 г.