CC BY
56
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ
т о ом ХХІІ 19 91 М2
УДК 629.735.33.015.3.025.1 : 532.526 533.6.011.35: 629.7.025.1
РАСЧЕТНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ТРАНС3ВУКОВОГО ОБТЕКАНИЯ СТРЕЛОВИДНОГО КРЫЛА И ХАРАКТЕРИСТИК ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ
Н. А. Владимирова
Дифференциальный метод расчета [1] применяется для определения локальных характеристик пространственного пограничного слоя в областях ламинарного и турбулентного течения на стреловидном крыле (х=30°) при трансзвуковом обтекании со скачком уплотнения. На режиме отрывного обтекания (Ие= 1-106, М=0,84) в различных сечениях на поверхности крыла рассчитаны коэффициенты местного трения и профили скоростей в пограничном слое. Показано, что на ламинарном и турбулентном участках поперечная (вдоль размаха) составляющая скорости может иметь я-образный профиль.
Современный уровень вычислительной техники и развитие численных методов решения уравнений в частных производных позволили разработать в настоящее время ряд алгоритмов и программ расчета плоских и пространственных трансзвуковых течений. В свою очередь, при расчетном исследовании трансзвукового обтекания летательного аппарата и его элементов важным является учет вязких эффектов. Методы решения уравнений Навье — Стокса требуют огромных затрат ресурсов современных ЭВМ с быстродействием порядка 109 операций в секунду. Так, например, для получения численного решения осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье — Стокса для обтекания модели крыло + фюзеляж + оперение на трансзвуковом режиме при числе Re= 1-10® авторам работы [2] потребовалось 13,5 часов процессорного времени суперкомпьютера Fujitsu УР 400 с векторным процессором и быстродействием lGFLOPS.
Наряду с попытками создания методов и программ численного решения уравнений Навье — Стокса для больших чисел Рейнольдса в последние годы широкое распространение получили методы учета вязкости в приближении теории пограничного слоя, которые требуют на несколько порядков меньше расчетного времени. Методы разделения -области течения на внешнюю, в которой пренебрегают силами вязкости и течение считают потенциальным, и внутреннюю, описываемую уравнениями пограничного слоя Прандтля, более просты и универсальны при реализации на ЭВМ. Методы пограничного слоя используют итерационную схему расчета, построенную в соответствии с идеей Прандтля .об учете влияния вязкости посредством изменения формы обтекаемого
тела на толщину вытеснения, применяются для расчета слабого вязконевязкого взаимодействия в дозвуковых и трансзвуковых течениях со-слабыми скачками уплотнения и реализованы в ЦАГИ в ряде программ расчета безотрывного (или отрывного с замкнутыми зонами слабых отрывов) дозвукового и трансзвукового обтекания элементов ЛА ([3—5]). Метод расчета [1] пространственного трансзвукового обтекания стреловидных крыльев с учетом влияния вязкости разработан на базе отечественного и зарубежного опыта и использует конечно-разностный метод решения полного уравнения для потенциала [6, 7] во внешней невязкой области течения и дифференциальный метод [8] для расчета течения в . трехмерном стационарном сжимаемом пограничном слое на крыле в . областях ламинарного и турбулентного течения.
В настоящей работе дифференциальный метод [1] применяется для расчета и анализа локальных характеристик ламинарного и турбулентного пограничного слоя на стреловидном крыле (х = 30°) при трансзвуковом закритическом обтекании со скачком уплотнения. В работе [1] для расчета пространственного пограничного слоя используется дифференциальный метод [8, 9]; это позволило провести расчетные исследования зависимости формы профиля продольной и поперечной составляющей скорости в пограничном слое от положения по хорде и по размаху крыла, в том числе и вблизи линии возможного отрыва потока..
Следует отметить, что дифференциальные методы расчета пограничного слоя более гибки в вопросе выбора модели турбулентности, а возможность получения значений составляющих скорости течения внутри пограничного слоя является одним из основных преимуществ дифференциальных методов.
1. Метод расчета [1] достаточно подробно изложен в работах' [1, 6—9]. Поэтому коротко остановимся лишь на отдельных узловых моментах.
Внешнее невязкое течение около крыла описывается полным трехмерным уравнением для потенциала скорости. Исходное дифференциальное уравнение второго порядка в частных производных численно решается методом релаксации с использованием следящей разностной схемы. С целью ускорения метода применяется алгоритм двухкратного' -удвоения расчетных сеток и алгоритм «замораживания» дальнего поля потенциала [7], что позволяет сократить время расчета в три-четыре раза. В программу расчета внешнего обтекания включен новый блок расчета волнового сопротивления, позволяющий с высокой степенью-точности определять волновые потери в сечениях крыла, связанные со. скачками уплотнения.
Три компоненты скорости невязкого течения, рассчитанные на поверхности крыла, используются в качестве граничных значений на внешней границе пограничного слоя.
Уравнения пространственного сжимаемого ламинарного и турбулентного пограничного слоя численно решаются дифференциальным методом [8] в криволинейной системе координат, связанной с поверхностью крыла. При переходе из исходной декартовой системы координат в расчетную применяются бикубические сглаживающие сплайнц. Для расчета турбулентного течения используется усовершенствованная модель изотропной турбулентности Сполдинга [9]. В переходной смешанной области течения для турбулентной вязкости вводится коэффициент перемежаемости.
Величина толщины вытеснения пограничного слоя определяется из решения уравнения баланса расхода, для вязкого следа за крылом используется ленточная модель.
2. Расчетные исследования характеристик пространственного пограничного слоя проводились для стреловидного крыла ONERA М5 с углом стреловидности :х. = 30°, форма в плане и профилировка которого даны на рис. 1. Результаты расчета распределения давления на поверхности крыла (потенциальное обтекание) на режиме закритического обтекания (М = 0,84, а = 4°, Re= 1-106) показаны на рис. 2. Как видно, на верхней поверхности в средней части крыла наблюдается ярко выраженный скачок уплотнения, интенсивность которого увеличивается к концу крыла, а расчет течения в пограничном слое на верхней поверхности указывает на возникновение обширной области отрыва потока.
На рис. 3 в двух сечениях по размаху крыла г=0,3 и 2 = 0,8 проведено сравнение с экспериментальными данными по распределению давления, полученными в трансзвуковой аэродинамической трубе и приведенными в работах [2, 10]. В сечении 2=0,8 в эксперименте наблюдается развитый отрыв на верхней поверхности, что приводит к некоторому рассогласованию экспериментальных данных и данных расчета потенциального обтекания; в сечении 2=0,3 расчет удовлетворительно согласуется с экспериментом по положению скачка уплотнения и уровню возмущений.
Расчет вязкого течения в пространственном пограничном слое проводился в условиях фиксированного положения линии перехода ламинар-го течения в турбулентное (х^=0,1 на верхней поверхности, х^=0,55— на нижней поверхности крыла). На рис. 4 представлены результаты расчета коэффициентов местного трения в продольном (срс) и поперечном (срх) направлениях. Расчеты показывают, что на режиме М=0,84, а = 4° нижняя поверхность исследуемого крыла обтекается безотрывно: коэффициент продольного трения Срс всюду положителен и не обращается в ноль. Значения коэффициентов поперечного (вдоль размаха) трения Срк на порядок меньше величин Орс и принимают как положительные (т. е. в направлении от борта к концу крыла — в области задней кромки), так и отрицательные значения (т. е. в направлении к борту — в окрестности передней кромки крыла) . На верхней поверхности наблюдается отрывное обтекание. В расчетах за точку отрыва в каждом продольном сечении принимается точка, в которой коэффициент продольной составляющей местного трения Срс -0, толщина вытеснения пограничного слоя в окрестности точки отрыва неограниченно возрастает. В отрывной области течения вниз по потоку сразу за линией отрыва происходит автоматический останов программы [1], и расчет течения в пограничном слое прекращается. Общая расчетная зона отрыва на верхней поверхности крыла показана на рис. 2 и составляет до 35—50% площади поверхности в консольной части крыла (отрыв из-под скачка уплотнения) .
Дифференциальный метод [1] позволяет получить информацию о внутренней структуре течения в пограничном слое, в частности, рассчитывать профили скоростей. На рис. 5, 6 для среднего сечения 2=0,4 крыла построены профили продольной (и) и поперечной (ш) составляющих скорости в пограничном слое на верхней и нижней поверхности крыла в пяти сечениях по хорде на участках ламинарного и турбулентного обтекания (безразмерные скорости и и да отнесены к продольной составляющей скорости на внешней границе пограничного слоя, у — безразмерная координата по высоте пограничного слоя). Сечение х=0,05 на верхней поверхности попадает в ламинарную область течения
Рис. 1. Крыло ONERA М5: х=30°, Л=7,31, 1']=3,3, с=10,5%
Рис. 2. Распределение давления на верхней и нижней поверхности крыла ONERA М5 при М=О,84, а=4°, Ке=Ы0<>
М*0,БЧ-
верхняя поверхность, хгг-0.10
Рис. 4. Распределение коэффициентов продольной (Срс) и поперечной (СРЛ) составляющих местного трения на верхней и нижней п°верхн°стях
Рис. 5. Профили продолы- Рис. 6. Профили поперечной
ной составляющей скорости составляющей смроста в
в пограничном слое (и) в пограничном слое (ш) в се-
сечении крыла г=0,4; М= чении крыла г=0,4; М=
= 0,84, а = 40 =0,84, а = 4°
(xtr=O,lO, см. рис. 4), а сечение х = 0,2 соответствует турбулентному обтеканию. Переход от сечения х=0,05 к сечению х=0,2 сопровождается увеличением толщины вытеснения приблизительно в четыре раза. Дальнейшее продвижение вниз по потоку до х = 0,5 приводит к дальнейшему увеличению еще в 2—2,5 раза толщины вытеснения и к еще более медленному (по вертикальной координате у) нарастанию скоростей и и w до своих граничных значений. При этом зависимость w (у) на большей части по высоте пограничного слоя близка к линейной. На зависимости и (у) также можно выделить близкий к линейному участок — в пристеночной области, здесь течение близко к ламинарному. Сечение х = 0,65 соответствует предотрывному состоянию (в сечении крыла 2 = 0,4 расчет указывает на отрыв пограничного слоя в точке ХотР = 0,7), ламинарный подслой уменьшается, а поперечная скорость w имеет s-образный знакопеременный профиль.
На нижней поверхности крыла течение всюду безотрывное, переход в расчете фиксировался на линии Xtr=0,55, так что показанные на рис. 5, 6 сечения х = 0,05, 0,2 и 0,5 расположены в ламинарной области, а сечения х = 0,65 и 0,9 соответствуют турбулентному пограничному слою. Поперечная составляющая скорости w имеет s-образный профиль в прилежащей к передней кромке крыла области. Расчеты показали также, что профиль продольной скорости и(у) слабо зависит от координаты z вдоль размаха крыла.
ЛИТЕРАТУРА
1. Вл а д и м и р о в а Н. А., Вы ш и н с к и й В В, Щ е к и н Г. А.
Расчет безотрывного околозвукового обтекания стреловидных крыльев с учетом влияния вязкости. —Ученые записки ЦАГИ, 1988, т. 19, N2 1.
2. О b а у а s h i S., F u j i i К., Т a k a n a s h i S. Toward the а-vier — Stokes analysis of transport aircraft
N 87—0428, 1987.
3. Б p у т я н М. А., С е р е б р и й с к и й Я. М. Приближенный метод расчета подъемной силы и продольного момента профиля с учетом вязкости при малых скоростях. — Ученые записки ЦАГИ, 1976, т. 7, N2 1.
4. Вы ш и н с к ий В В Метод расчета околозвукового безотрывного обтекания тел вращения с учетом вязкости. — Труды ЦАГИ, 1989, вып. 2109.
5. К а р а с ь О. В, К о в а л е в В Е. Применение обратного метода расчета трехмерного пограничного слоя к задаче обтекания крыла с учетом влияния вязкости. — Ученые записки ЦАГИ, 1989, т. 20, N2 5.
6. Вл а д и м и р о в а Н. А. Исследование обтекания прямых и стреловидных крыльев большого удлинения при околозвуковых скоростях. — Ученые записки ЦАГИ, 1983, т. 14, N2 4.
7. Вл а д и м и р о в а Н. А., Вы ш и н с к и й В В, Л я п у н о в С. В,
С е р е б р и й с к ий Я. М. Об ускорении сходимости методов расчета плоского и пространственного трансзвукового обтекания тел в неограниченном потоке. —Ученые записки ЦАГИ, 1'985, т. 16, N2 4.
8. Щ е к и н Г. А. Численный расчет трехмерного пограничного слоя в ламинарной и турбулентной областях течения на крыле при сверхзвуковых скоростях. — В кн.: Экспериментальное и теоретическое исследование аэродинамических характернстик ЛА и его частей. —М.: МАИ, 1983.
9. К о л и н а Н. П., С о л о д к и н Е. Е. Программа на языке ФОРТРАН для численного интегрирования уравнений пространственного пограничного слоя на линни растекания и на бесконечном скользящем цилиндре. — Труды ЦАГИ, 1980, вып. 2046.
10. Results of the test оп ONERA calibration model М5 in NAL 2mX2m transonic wind tunnel. —■ NIAJL TR-774C, 1983.
Рукопись поступила 2/Ш 1990 г.
