CC BY
32
УДК 621.983; 539.374
С.С. Яковлев, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-14-82, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),
С.Н. Ларин, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),
А.В. Чарин, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)
ВЛИЯНИЕ АНИЗОТРОПИИ МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ НА НАПРЯЖЕННОЕ И ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЯ ЗАГОТОВКИ ПРИ ИЗОТЕРМИЧЕСКОМ ДЕФОРМИРОВАНИИ ПОЛУСФЕРИЧЕСКИХ ДЕТАЛЕЙ
Показано влияние плоскостной анизотропии механических свойств листового материала на напряженное и деформированное состояние заготовки и её геометрические характеристики при изотермическом деформировании полусферических деталей в условиях ползучего течения материала.
Ключевые слова: анизотропия, повреждаемость, разрушение, полусферические детали, пневмоформовка, ползучесть.
Рассмотрим деформирование анизотропного материала в условиях ползучего течения материала [1-4]. Упругими составляющими деформации пренебрегаем.
Уравнения состояния с учетом повреждаемости, описывающие поведение материала, подчиняющегося энергетической теории ползучести и повреждаемости, записываются в виде
\п
В(ав/ав0 )" - а -?с
5в _ 7 \т ’ .с
(1 -Ю -4 ) АпР
а применительно к группе материалов, подчиняющихся кинетическим уравнениям ползучести и повреждаемости, так:
Г \ п
Ъ ее = B
a е
Vaе0 у
1 Ъс
ее
(Ъ е = П • (2)
( с\т’ ~ рс ^1 -Ю в) ъепр
Здесь В, п, т - константы материала, зависящие от температуры испытаний; - и ав - величины эквивалентной скорости деформации и напряжения при ползучем течении материала; А—р, рспр - удельная работа
разрушения и предельная эквивалентная деформация при ползучем тече-
сс
нии материала; юв и ю4 - повреждаемость материала при ползучей деформации по деформационной и энергетической моделям разрушения соответственно.
Заметим, что в зависимости от температурно-скоростных условий деформирования, поведение материала может описываться уравнениями состояния (1) или (2) соответственно.
Компоненты скоростей деформации будем определять в соответствии с ассоциированным законом течения
где X- коэффициент пропорциональности; /(а у)- потенциал скоростей
деформации анизотропного тела при кратковременной ползучести; -
компоненты тензора напряжений.
Для оценки влияния плоскостной анизотропии механических свойств материала на напряженное и деформированное состояния заготовки и её геометрические характеристики при пневмоформовке куполообразных деталей выполнены теоретические исследования процесса горячего формообразования круглой листовой заготовки радиусом Ro и толщиной ho свободным выпучиванием в режиме ползучего течения материала под
П
действием избыточного давления газа p = pо + ap I р в сферическую матрицу (см. рис. 1). Здесь po, ар , np - константы нагружения.
Рис. 1. Схема к расчету деформированного состояния срединной
Материал заготовки обладает плоскостной анизотропией, а сама заготовка рассматривается как мембрана. По внешнему контуру заготовка закреплена. Оси координат х, у, z - главные оси анизотропии, совпадаю-
(3)
у
поверхности заготовки в меридиональной плоскости
щие с направлениями прокатки (ось х), поперек прокатки (ось у) и перпендикулярным плоскости листа (ось г).
Предполагается, что коэффициенты анизотропии вдоль и поперек прокатки равны, т.е. Ях = Яу. Напряженное состояние оболочки принимается плоским (аг = 0). В силу симметрии механических свойств относительно осей координат х, у и х', составляющей с осью х угол 45°, и характера нагружения, меридиональные и окружные направления являются главными и совпадающими для напряжений и скоростей деформации в сечениях оболочки меридиональными плоскостями хог, уог, х'ог и коническими поверхностями, перпендикулярными дуге меридиана.
Допускается, что срединная линия в меридиональных плоскостях, указанных выше хог, уог и х’ог, при деформировании является частью окружности. Предполагается, что на каждом этапе деформирования течение материала оболочки в этих плоскостях радиальное по отношению к новому центру. В силу принятых допущений характер деформирования оболочки в меридиональных плоскостях хог и уог идентичны.
Подробный анализ напряженного и деформированного состояния заготовки при изотермическом формоизменении полусферической детали из трансверсально-изотропного материала и материала, обладающего плоскостной анизотропией механических свойств материала заготовки, изложен в работах [5, 6].
Рассмотрим пример использования полученных решений для анализа процесса горячего изотермического формоизменения куполообразных деталей из специальных сплавов в режиме ползучего течения материала при известном законе изменения давления от времени, а также при постоянной эквивалентной скорости деформации в вершине купола детали.
Расчеты выполнены для материалов, поведение которых описывается энергетической и кинетической теориями ползучести и повреждаемости. Механические характеристики этих материалов при формоизменении в условиях ползучего течения материала приведены в таблице.
В результате расчетов определялись меридиональные ат и окружные аг напряжения, эквивалентное напряжение ае и эквивалентная скорость деформации <^е, толщины в вершине куполообразной заготовки (точка «С») и в местах её закрепления (точки «А» и «В»), высота полусферы Н, величины накопленных микроповреждений юе или юа в вершине куполообразной заготовки и в местах её закрепления от времени деформирования ^, а также предельные возможности формоизменения, определяемые накопленными величинами микроповреждений юе или юа равными 1 (юе = 1 или ю а = 1). Заметим, что точка закрепления заготовки «А» расположена в направлении главной оси анизотропии х (а = 0°), а точка «В» - в
направлении а = 45° к ней соответственно. Рассматривается материал, обладающий плоскостной анизотропией механических свойств в плоскости листа ху (Rx = Ry). Величины коэффициентов анизотропии изменялись в
пределах 0,2...2,0.
Механические характеристики исследуемых материалов
Материал е с _ В (а е/ а*)П е (і -Юс)т
в, с 1 а* ,МПа п т є с ьепр Апр ,МПа
Энергетическая теория ползучести и повреждаемости 8,2 • 10-7 1,0 1,88 1,0 - 54,8
Кинетическая теория ползучести и повреждаемости 0,698 • 10-6 1,0 2,86 1,30 1,23 -
Графические зависимости изменения относительных величин ат = ат / ат и а} = аВ / а А от коэффициента анизотропии N^45 для сплава при Т = 860 0С ; Rx = Ry = 1; е = 0,002 1/с приведены на рис. 2.
З а А а А аВ а В
Здесь а т и а ^ , а т и а^ - величины меридиональных и окружных на-
пряжений, вычисленных в точках закрепления заготовки в направлении
главной оси анизотропии х и под углом а = 45° к ней соответственно; ^ = 300 мм.
Анализ графических зависимостей показывает, что с увеличением коэффициента анизотропии N^45 при фиксированных величинах Rx = Ry
относительная величина а т убывает, а возрастают. При
Rx = Ry = R45 = 1 эти значения становятся равными (а т = ). Увеличение
коэффициента анизотропии N^45 с 0,2 до 2 приводит к уменьшению величины ат с 1,2 до 0,9 и росту а с 0,4 до 1,15. Установлено, что неточность определения величин ат и а в характерных точках закрепления при решении поставленной задачи в предположении изотропии механических свойств заготовки в отдельных случаях может составлять для относительной величины а более 50 %, а для ат - 15 %.
205
1 ,з
О ,9
О Л
О ,5 О ,3
/
у /
0,2 0,5 0,8 1,1 1,4 1,7
д45-----------------------►
Рис. 2. Зависимости изменения относительных величин ат и а от коэффициента анизотропии К45 для материала, подчиняющегося энергетической теории ползучести и повреждаемости (Кх = Ку = 1; % е = 0.002 1/ с)
На рис. 3 представлены зависимости изменения относительных ве-
ВС ВС _
личин а'т = ат / ат , = аг / аI- и Н = Н /Щ от времени деформиро-
вания г для материала, подчиняющегося энергетической теории ползуче-
З С С
сти и повреждаемости. Здесь ат и аг - меридиональные и окружные напряжения в вершине куполообразной детали; К0 = 300 мм.
1 ,3 -г 1 7
Я
0,5
0 ,3 -|- 0 ,2
/ ^45 = / Э,2 Н__ ^ ' у
X Р^5 = 1 * У -у
X У р^5 = 2
✓ ✓ X
ч \ \
1 ,3 -г 0,Е
□ .7
н
□ ,5
0
С.
І
0,2
0
і?45 = 2 Д45=1 ✓ *
/ / ✓ У
Н / * У X У * ^45 = 0,2
\ , /
\ У /
✓
о ,3
120 220 320 420 520 620 720 С 920 120 220 320 420 520 620 720 С 920
t---------► /-----------------------------------------►
Рис. 3. Зависимости изменения относительных величин а'т, аи Н от времени деформирования г ( Кх = Ку = 1; % е = 0,002 1/ с)
Показано, что с увеличением времени деформирования г относительные величины ат и а[ уменьшаются и увеличивается разница между
а В а С аВ а С В
величинами а т и а т, аг и а г в точке закрепления «В» и в вершине
куполообразной детали (точка «С»). Увеличение коэффициента анизотропии Я45 при фиксированных значениях Ях = Яу приводит к уменьшению
относительной величины о'т и росту О[ .
На рис. 4 приведены графические зависимости изменения относительной величины радиуса кривизны = рВ / Яо в точке закрепления «В» от времени деформирования г при фиксированных значениях коэффициентов анизотропии Я45 для материала, поведение которого описывается кинетической теорией ползучести и повреждаемости.
2,7
2,4
2,1
я 1,8 Р*
1 ,5
1 ,2
Д45 =( ),2
Л45 = 1 Д45 = 2
/ /
/
/
120 220 320 420 520 620 720 С 920
_б
Рис. 4. Зависимости изменения относительной величины рг от времени деформирования г (Т = 950 °С; Ях = Яу = 1; Яо = 300 мм;
Ро = 0,008 МПа; ар = 0,004 МПа/сПр ; Пр = 0,3)
Анализ результатов расчета и графических зависимостей, представленных на рис. 4, показывает, что с увеличением времени деформиро-
, -в
вания г относительная величина радиуса кривизны р^ в точке закрепления «В» резко уменьшается. Падение коэффициента анизотропии Я45
й -Б
приводит к росту относительной величины Рг .
Таким образом, плоскостная анизотропия механических свойств заготовки оказывает существенное влияние на напряженное и деформированное состояния и геометрические размеры куполообразных деталей.
Работа выполнена по государственным контрактам в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 - 2013 годы и грантам РФФИ.
Список литературы
1. Малинин Н.Н. Ползучесть в обработке металлов. М.: Машиностроение, 1986. 216 с.
2. Романов К.И. Механика горячего формоизменения металлов. М.: Машиностроение, 1993. 240 с.
3. Изотермическое деформирование высокопрочных анизотропных материалов / С.С. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2004. 427с.
4. Изотермическая пневмоформовка анизотропных высокопрочных листовых материалов / С.С. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2009. 352 с.
5. Грязев М.В., Яковлев С.С., Ларин С.Н. Математическая модель изотермического деформирования полусферических деталей из трансвер-сально-изотропных материалов в режиме ползучести // Известия ТулГУ. Сер. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ. 2011. Вып. 1. С. 27-36.
6. Грязев М.В., Яковлев С.С., Ларин С.Н. изотермическое деформирование полусферических деталей из листового материала с плоскостной анизотропией в режиме ползучести // Известия ТулГУ. Сер. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ. 2012. Вып. 1. С.
S.S. Yakovlev, S.N. Larin, A.V. Charin
INFLUENCE OF ANISOTROPY OF MECHANICAL PROPERTIES ON THE STRAINED AND DEFORMED CONDITIONS OF PREPARATION AT ISOTHERMAL DEFORMATION OF HEMISPHERICAL DETAILS
Influence of plane anisotropy of mechanical properties of a sheet material on the strained and deformed condition of preparation and its geometrical characteristics is shown at isothermal deformation of hemispherical details in the conditions of a creeping current of a material.
Key words: anisotropy, damageability, destruction, hemispherical details,
pnevmoformovka, creep.
Получено 20.01.12
