CC BY
31
УДК 621.983; 539.374
М.В. Грязев, д-р техн. наук, проф., ректор, (4872) 35-14-82,
С.С. Яковлев, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru, С.Н. Ларин, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ИЗОТЕРМИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ПОЛУСФЕРИЧЕСКИХ ДЕТАЛЕЙ ИЗ АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ В РЕЖИМЕ ПОЛЗУЧЕСТИ
Показано влияние условий нагружения и геометрических размеров заготовки на напряженное и деформированное состояния заготовки, силовые режимы, геометрические размеры изготавливаемой детали и предельные возможности изотермического деформирования полусферических деталей из анизотропных материалов в режиме ползучести.
Ключевые слова: анизотропия, технологические параметры, высокопрочные материалы, полусферические детали, пневмоформовка, ползучесть, давление, повреждаемость, разрушение.
В различных отраслях промышленности широкое распространение нашли куполообразные детали. Традиционные методы их изготовления штамповкой на прессах весьма трудоемки и проблематичны в части обеспечения необходимой геометрической точности из-за наличия остаточных напряжений, что вызывает поводки контура и связанный с их устранением большой объем слесарно-доводочных работ по пригонке деталей к заданным размерам. Остаточные напряжения во многом вызваны исходной анизотропией механических свойств деформируемого листа и неравномерностью деформаций.
Изотермическое формоизменение куполообразных деталей газом из листовых высокопрочных алюминиевых и титановых сплавов имеет значительные преимущества перед традиционными методами обработки и весьма перспективно при использовании его в промышленности [1-3].
Рассмотрим деформирование круглой листовой заготовки радиусом Rq и толщиной /?о свободным выпучиванием в режиме ползучего течения
материала под действием избыточного давления газа р = Pq+ aptUp в сферическую матрицу (рис. 1). Здесь pQ,ap,np - константы нагружения. По
внешнему контуру заготовка закреплена.
Материал заготовки принимается трансверсально-изотропным с коэффициентом анизотропии R, напряженное состояние оболочки - плоским, т.е. напряжение, перпендикулярное плоскости листа, равно нулю (oz=0). Рассматривается деформирование в меридиональной плоскости оболочки как мембраны. В силу симметрии механических свойств мате-
риала относительно оси заготовки и характера действия внешних сил меридиональные, окружные и нормальные к срединной поверхности заготовки напряжения и скорости деформаций являются главными [1].
Рис. 1. Схема к расчету деформированного состояния срединной поверхности заготовки в меридиональной плоскости
Срединная поверхность заготовки на каждом этапе деформирования остается частью сферической поверхности. В любом меридиональном сечении оболочки реализуется радиальное течение материала по отношению к новому центру на каждом этапе деформирования. В силу принятых допущений радиусы кривизны меридионального сечения рт срединной поверхности и сечения оболочки конической поверхностью, перпендикулярной дуге меридиана, определяются по формуле
(1)
где Н - высота купола в данный момент времени деформирования.
Так как траектории точек срединной поверхности ортогональны в данный момент образующемуся профилю, то в полюсе срединной поверхности (точка с) скорости деформаций в меридиональных сечениях будут определяться как
5 Сс =
2 НН
Н 2 + л02
5С =
Ътс
2 НН
Н2 + д<2
5с =
Г>2С
ь_
ъ
где Н = сІН/сіі; И = сМг/ Ж.
По контуру заготовка закреплена (точка &), т.е. скорость деформации вдоль контура равна нулю (^=0), ив соответствии с ассоциированным законом течения имеем
& = °; <^ = Да/и*/(1+Д); & = "&• О)
В дальнейшем не делается ограничений на изменение толщины оболочки вдоль дуги окружности в меридиональном сечении. В этом случае скорости деформации в меридиональном ^, окружном ^ направлениях и деформации по толщине с^2 оболочки определяются по следующим выражениям соответственно:
- c?gа
СОБ 0
- с/£а
а;
(4)
Здесь 0 - текущий угол между вертикальной осью симметрии заготовки и радиусом-вектором, определяющим положение точки в сечении срединной поверхности диагональной плоскостью; ос = с1а /Л.
При деформации оболочки принималось, что на каждом этапе деформирования имеет место радиальное течение точки срединной поверхности в меридиональной плоскости относительно нового центра в момент I + Ж, т.е. в направлении 0 + .
Связь между углом а и временем деформирования I, когда задана функциональная связь Н = Н(V), устанавливается следующим образом:
а = 2 аг^[н^)/• (5)
Толщина оболочки в куполе срединной поверхности оболочки (0 = 0) определяется по выражению
к = к0/[1 + Н2 (?) / Д<2]2. (6)
Изменение толщины оболочки от времени деформирования / в месте ее закрепления (0 = а) оценивается по формуле
я(г)
к = к
0
(7)
Д0[1 + Н 2 (?) / Д?] аг^ (Н / Д0)
Вырезая из мембраны элементы меридиональными плоскостями и коническими поверхностями в окрестности рассматриваемой точки и принимая, что напряжения равномерно распределены по толщине в элементе, запишем уравнение равновесия безмоментной оболочки, нагруженной равномерным давлением р, следующим образом [2]:
®т / Рт ^ / р? _ Р / к ’ ®тх _ ^р? /(2к) . (8)
Решая их совместно с учетом того, что рт =Р(, найдем
°т =а? = ^Р /(2к). (9)
401
Эквивалентные скорость деформации и напряжение <5е в вершине купола (точка с) и в точке закрепления оболочки по контуру (точка к) для анизотропного материала вычисляются соответственно по выражениям
2 —— 9- г г л/3
asc=-W2+rа:
л/З
c .
mc ’
c
aec =
а
1/
&=■
2(2 + i?)(i? + l)l/2
2 R +1
2л/2 + Я ’
3 2 R +1
2 (2 + +1)^
(10)
amk • (ll)
Рассмотрим медленное изотермическое деформирование оболочки из материала, для которого справедливы уравнения состояния энергетической теории ползучести и повреждаемости [2, 3]:
Й = В (ае/ ае0 У
41_0>л| ; ®А=ъЛе1А,1р, (12)
где В, п, т - константы материала, зависящие от температуры испытаний; со^ - повреждаемость материала при деформации ползучести по
энергетической модели разрушения; - удельная работа разрушения
при ползучем течении материала; СьсА = со^ I с11\ и ае - эквивалент-
эквивалентное напряжение,
’А
ные скорость деформации и напряжение; ое() разделяющее ползучее и ползуче-пластическое течение материала.
/С
Величина удельной работы разрушения АПр при ползучем течении
анизотропного материала определяется по выражению
А^р = D(Z>o + b\ cosa + Z?2 cos(3 + b3 cosy),
где D,bQ,b\,b2,b3 - константы материала; о = (o^ + о 2 + C73) /3 - среднее напряжение; О],02 и 03 - главные напряжения; а, (3, у- углы ориентации первой главной оси напряжений О] относительно главных осей анизотропии х,у и z соответственно.
Так как величина давления р в каждый момент деформирования
равномерно распределена по поверхности оболочки, будем находить его величину в вершине купола оболочки (точка с).
Подставив в первое из уравнений состояния материала (12) входящие в него величины <5е и определяемые по формулам (10), с учетом
соотношений (1), (4), (9) получим
pndt=^e0
c
Ac
,2n+2
(2 + R )(
n+1)/2 h”+lhndH
3("+1)/2 в (н2 + д02 )+1
Толщина оболочки h определяется по выражению (6).
402
Найдем величину накопления повреждаемости со^ . Подставив во второе уравнение состояния (12) выражения (10), с учетом (1), (4) и (9)
имеем
(14)
&Ас=р{\ + Н^1ЦУН1{}Ц)А1пр).
Это уравнение удобно использовать, если нагружение такое, что р = const .
Если подставить первое уравнение состояния во второе, то имеем другую форму уравнения для нахождения повреждаемости:
I \ / I \(n+1)/n
aj-o&r'tec
f-x _ ^e0
®Ac
Ac B1n Апрв
(15)
Это уравнение удобно использовать, если ^ес = ^ = const. В последнем случае интегрирование уравнения (15) приводит к выражению ви-
-п/(п-т)
«Ас =1 -
1 -
п - т
&
п+1)/ п
n
Ас в/п
Апрв
(16)
Время разрушения определяется из условия (Djc = 1:
t &
АЩрВ1 пп
ое0(п - т )(^
>Л
п+1)/п
Давление р, необходимое для реализации условий деформирования, будет вычисляться по соотношению
p(t) =
'е0
\т / п 'Ас )
1/2
4о„01 -юАс)......(2 + R) нй^с 1/п
л/3 в1/ п (н 2 + R02
d)
(17)
Зависимость со^ = со^(/) находится согласно соотношению (16), а Н = //(/) может быть определена из уравнения
! = 1п[(Я 2 + й02)/( Я02 + й02)]/^л/э/(18)
Задание функции Н = Я(/) позволяет найти со^ = со^ (?) из выражений (15) или (16), а функцию р = ]?(/) вычисляют по формуле (13).
Предельную высоту купола Н* найдем по уравнению (18) при
t = и.
В более общем случае нагружения {р = р (/)) при исследовании
деформирования оболочки следует решать уравнения (13) совместно с уравнением (14).
Аналогичным образом выполнены исследования напряженного и деформированного состояний заготовки в точке закрепления оболочки (точка к), а также получены основные уравнения и соотношения для решения поставленной задачи в предположении, что поведение материала подчиняется уравнениям кинетической теории ползучести и повреждаемости при известном законе давления от времени р = р и при постоянной эквивалентной скорости деформации в куполе заготовки £,е1.
Оценены напряженное и деформированное состояния, кинематика течения материала, силовые режимы и геометрические размеры получаемого изделия в зависимости от анизотропии механических свойств исходного материала, закона нагружения и геометрических размеров заготовки.
Расчеты выполнены для титанового сплава ВТ6С при температуре
Т = 860 °С, поведение которых описывается энергетической теорией ползучести и повреждаемости, и для титанового сплава ВТ 14 при температуре Т = 950 °С, поведение которого подчиняется кинетической теории ползучести и повреждаемости. Механические характеристики этих материалов при формоизменении в условиях ползучего течения материала приведены в работах [2, 3].
Графические зависимости изменения величин давления газа р, относительных величин толщины заготовки в куполе кс = кс / /?о ив месте ее закрепления , высоты куполообразной заготовки Н' = Н / от
времени деформирования / для титанового сплава ВТ6 (Г = 860 °С) при постоянной величине эквивалентной скорости деформации в куполе заготовки \е\ представлены на рис. 2, где экспериментальные данные обозначены точками.
Из анализа результатов расчетов и графических зависимостей следует, что с ростом времени деформирования I до определенного предела осуществляются резкое увеличение относительной высоты заготовки Н' и уменьшение относительной толщины заготовки в куполе кс и в месте ее закрепления . Дальнейшее увеличение времени деформирования I приводит к плавному изменению исследуемых величин. В момент времени I, близкий к разрушению заготовки, происходит резкое изменение относительных величин Н', кс и /?£. Это связано с интенсивным ростом накопления микроповреждений в заключительной стадии процесса.
404
0,21 _ 1,25 — 1,0
МПа -
0,15 I к
н’
0,00 1- 0,00 -I- 0,0
И
0,25 -- 0.2
V
г /\ N \
/ 1 1 \ N
,4 \ж.\ Ку / • ч •
1 / //
О 115 230 345 460 575 6Э0 С Э20
I -----------------------►
Рис. 2. Зависимости изменения р, Н' и И в рассматриваемых точках заготовки от I для титанового сплава ВТ6С (Щ = 300; %е1 = 0,002 1/ с)
Установлено, что изменение относительной толщины в куполе заготовки Ис происходит более интенсивно по сравнению с изменением относительной толщины в месте ее закрепления . С ростом времени деформирования I эта разница увеличивается и может достигать 50 %.
Показано, что для обеспечения постоянной эквивалентной скорости деформации в куполе заготовки закон изменения давления р во времени деформирования I носит сложный характер. В начальный момент формоизменения наблюдается резкий рост давления р, так как происходит существенное изменение радиуса полусферы рт. Дальнейшее увеличение времени деформирования / сопровождается уменьшением величины давления газа р.
Сопоставление теоретических и экспериментальных данных по относительной толщине в куполе заготовки Ис и месте ее закрепления , а
также по относительной высоте заготовки Н' указывает на удовлетворительное их согласование (до 10 %).
Оценено влияние параметров закона нагружения ар, пр, эквивалентной скорости деформации , анизотропии механических свойств и
геометрических размеров заготовки на предельные возможности формоизменения, связанные с разрушением заготовки при достижении уровня накопленных микроповреждений (0^ =1 (или сое =1).
Анализ результатов расчетов показывает, что разрушение заготовки при изотермическом деформировании происходит в куполе детали, где имеет место максимальное утонение заготовки.
Зависимости изменения времени разрушения , относительной высоты Н* = Я* / /?() и толщины в куполе заготовки /г* = И,-, / /?о в момент разрушения, определенных по величине накопленных микроповреждений при оУ^ = 1, от величины постоянной эквивалентной скорости деформации в куполе заготовки и коэффициента анизотропии Я представлены на рис. 3 и 4 соответственно, где Я* и /г* - высота и толщина в куполе заготовки, соответствующие моменту разрушения; =300.
3 .0 0.35 2,6
0.0 ±- 0.00 -1- 0.8 -1-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 1/^ 5.0
^■ю“3----------►
Рис. 3. Зависимости изменения и и Я*, /г* в куполе заготовки от сэе для титанового сплава ВТ6С
Результаты расчета и анализ графических зависимостей показывают, что увеличение параметров закона нагружения ар, пр и величины постоянной эквивалентной скорости деформации в куполе заготовки £,е\ (рис. 3) приводит к уменьшению времени разрушения 4 и относительной высоты заготовки Н'>, а также к увеличению относительной толщины в куполе заготовки Ь*.
Анализ результатов расчетов показывает, что предельные возможности формоизменения в режиме ползучего течения материала, поведение которого подчиняется кинетической теории ползучести и повреждаемости (сплав ВТ 14), не зависят от условий нагружения заготовки. Показана существенная зависимость времени разрушения t* от параметров нагружения ар, пр и величины постоянной эквивалентной скорости де-
_'У
формации qei. Увеличение параметра нагружения ар с 0,2-10 до
_оYi
1,4-10 р и пр с 0,5 до 0,8 парамет-
рах приводит к уменьшению времени разрушения t* в 1,8 раза.
Показано существенное влияние геометрических размеров заготовки на величину времени разрушения . Установлено, что увеличение относительной величины радиуса заготовки Rq = Rq / Hq от 200 до 800 приводит к уменьшению времени разрушения более чем в 4 раза.
Полученные результаты исследований использованы при разработке новых технологических процессов изготовления полусферических деталей из высокопрочных титановых ВТ6С, ВТ6С, ВТ 14, ВТ23 и алюминиевых АМгб, 1971 и 1201 сплавов.
Исследовался процесс прямого или реверсивного формообразования с предварительной задержкой донной части и последующей окончательной формовкой контура заготовки (рис 4).
Рис. 4. Технологическая схема пнеемоформоеки листовой заготовки: 1 - верхняя часть штампа; 2 - вкладыш; 3 - нижняя часть штампа;
4 - полуфабрикат; 5 - изделие
Температура формообразования для названных титановых сплавов
скоростных условий обработки (роста давления газа во времени). Повышение скорости вызывает рост давления и высокую неравномерность толщины по образующей. Уменьшение скорости ведет к перегреву, росту зерна металла, накоплению внутренних дефектов.
В этой связи процесс должен быть оптимальным по длительности: для титана - 0,2...0,3 ч, для алюминиевых сплавов - 0,15...0,25 ч.
2
При этом титан формуют в вакууме с остаточным давлением
поверхности заготовок альфированного слоя. После формообразования производится выдержка во времени под давлением газа (термофиксация куполообразной детали).
Это позволяет снизить неравномерность распределения толщины оболочек из названных материалов до 2 и 2,2 соответственно (рис. 5). При втором варианте заготовка воспроизводит форму реверсивной штамповки: периферийная зона опережает центральную, а к концу формовки контур принимает сферическую форму. При необходимости такая неравномерность устраняется последующим химическим травлением.
Металлографические анализы показывают, что при формообразовании практически не происходит роста зерна материала при исходном его размере в пределах 5... 10 мкм. Этот фактор позволяет обеспечить длительную прочность, коррозионную стойкость изделий и сохранить их герметичность в заданных условиях эксплуатации.
По сравнению с традиционной многопереходной штамповкой, последующей механической обработкой и пригонкой трудоемкость снижается в 2 - 3 раза, расход металла - в 3 - 5 раз, точность геометрии изделия повышается в 5 - 7 раз.
Работа выполнена по ведомственной целевой программе «Развитие научного потенциала высшей школы (2009 - 2011 годы)», грантам РФФИ и по государственному контракту в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 - 2013 годы.
1. Грязев М.В., Яковлев С.С., Ларин С.Н. Математическая модель изотермического деформирования полусферических деталей из трансвер-
АМг*. 1911
ВТ6. ВТ 14, ВТЇЗ
/
МЗД «.45(11.??)
прямш форМОвКй {с реверсам)
Список литературы
сально-изотропных материалов в режиме ползучести // Известия ТулГУ. Технические науки. 2011. Вып. 1. С. 27-37.
2. Изотермическое деформирование высокопрочных анизотропных материалов / С.С. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2004. 427с.
3. Изотермическая пневмоформовка анизотропных высокопрочных листовых материалов / С.С. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2009. 352 с.
M. V. Gryazev, S.S. Yakovlev, S.N. Larin
THE TECHNOLOGICAL PARAMETERS OF THE ISOTHERMAL DEFORMING OF THE HEMISPHERICAL DETAILS FROM ANISOTROPIC MATERIALS IN THE MODE OF CREEPING CONDITIONS
The influence of the law of load and geometric sizes of original piece on stressed and deformed states, on power circumstances, geometric sizes of detail and extreme deformation levels of the isothermal deforming process from anisotropic materials in the mode of creeping conditions is shown.
Key words: anisotropy, high-strength materials, hemispherical details, pneumatic forming, creeping, damageability, failure.
УДК 621.983
B.Д. Кухарь, д-р техн. наук, проф., проректор, (4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru,
C.С. Яковлев, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru,
К.С. Ремнев, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МНОГООПЕРАЦИОННОЙ ВЫТЯЖКИ СТУПЕНЧАТЫХ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ДЕТАЛЕЙ ИЗ АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ
Приведены математическая модель и аналитические выражения для определения напряженного состояния и силовых режимов на последующих операциях ступенчатой вытяжки осесимметричных деталей из трансверсалъно-изотропного материала.
Ключевые слова: вытяжка, анизотропия, напряжения, деформаг^ия, матрица, пуансон, сила, разрушение, ступенчатая деталь.
Процесс изготовления ступенчатых деталей вытяжки состоит в том, что каждая ступень (рис. 1) получается на одной операции вытяжки [1]. За каждую последующую операцию вытяжки осуществляется получение цилиндрического участка с диаметром, равным диаметру следующей ступе-
