CC BY
10
Владикавказский математи чсский журнал Апрель июнь, 2004, Том 6, Выпуск 2
ВЛАДИМИРУ ПЕТРОВИЧУ КОНДАКОВУ 60 ЛЕТ
23 марта 2004 года исполнилось 60 лот доктору физико-математических наук, профессору Кондакову Владимиру Петровичу, известному специалисту по функциональному анализу.
В. П. Кондаков родился в поселке Шахты 8 (ныне пос. Синегорский) Бело-Калитвенекого района Ростовской области в семье казака, работавшего горным инженером. В тпколе интересовался физикой, химией, математикой. Успешное участие в областной математической олимпиаде, проводимой Ростовским государственным университетом, определило ого выбор профессии.
В 1961 году он поступил на физико-математический факультет Ростовского госуниверситета. В то время, из-за нехватки призывников военных лет рождения, были отменены военные кафедры в вузах, и В. П. Кондаков, после двух лет успешной учебы, был призван на действительную военную службу. Его математическое образование продолжалось и в армии. Как отмечает сам Владимир Петрович, многие офицеры учились заочно, и чтобы помогать им выполнять контрольные задания, иногда приходилось изучать предметы, которые не читались математикам, например, сопротивление материалов.
Осоныо 1966 года после демобилизации из армии, В. П. Кондаков продолжил учебу на механико-математическом факультете Ростовского госуниверситета.
С 1967 года практически начинается ого научная работа под руководством известного математика М. М. Драгилева, создавшего новое направление функционального анализа, связанного с изучением строения ненормируемых локально выпуклых пространств на основе исследования свойств базисных последовательностей.
Подтверждение гипотезы М. М. Драгилева о сравнительно простом строении общих автоморфизмов вложенных пространств степенных рядов, порождаемых степенями гПк, с топологиями равномерной сходимости на компактах при условии на лакуны
1ип ' к < 1,
к—>оо Пк-1-1
привело к выделению класса пространств лакунарных степенных рядов с более сильным условием
1ип ' к = 0,
к—>оо Пк-1-1
в которых каждый автоморфизм имеет вид Т = + К), где I тождественный оператор, «7 диагональный оператор в основном базисе, а К вполне непрерывный оператор в каждом ассоциированном банаховом пространстве при некотором выборе системы норм, определяющей топологию пространства. Исследование и обобщение этого
Владимиру Петровичу Кондакову 60 лет
2-59
факта составили основу дипломной работы (1969 год), а затем и кандидатской диссертации, защищенной В. П. Кондаковым в 1972 г. по окончании аспирантуры РГУ. В диссертации также исследовались обобщения некоторых размерностей локально выпуклых пространств и, в частности, доказана абсолютность любого безусловного базиса в пространстве Кёте, имеющем абсолютный базис. Последний факт был отмечен независимо и одновременно американским математиком Н. Кэлтоном.
После окончания аспирантуры В. П. Кондаков остается работать в Ростовском государственном университете. Он начинает исследования по проблеме единственности безусловных базисов в пространствах Кете.
Вопросам единственности базисов в различных классах пространств были посвящены работы Б. С. Митягина, В. П. Захарюты, Ч. Бессаги (Польша) и других математиков. В 1965 г. М. М. Драгилев обобщил свой результат и аналогичный результат Б. С. Митягина о единственности базисов на два класса ядерных пространств (di)7 (cfe), имеющих правильные базисы, т. е. базисы (хп) с монотонными отношениями норм элементов ||®n||r/||®n||s при некотором выборе системы норм, задающей топологию пространства. До 1973 года вопрос о единственности базиса в ядерном пространстве Кёте, имеющем правильный базис, оставался открытым. В 1973 году его положительное решение было получено независимо В. П. Кондаковым и американскими математиками Л. Кроном и
B. Робинсоном.
Другой результат М. М. Драгилева о подчиненности матрицы полунорм элементов произвольного базиса ядерного пространства матрице основного базиса В. П. Кондаков распространил на случай любых базисов и дополняемых базисных последовательностей пространств Кёте без предположения ядерноети пространства. Вместе с тем доказательство этого факта было значительно проще данного ранее для частного случая ядерного пространства. Этот результат, опубликованный в журнале Studia Mathematica, вызвал достаточное число ссылок в мировой математической литературе и цитировался в монографиях известных в мире математиков, например, во втором издании монографии
C. Ролевича «Metric Linear Spaces» (1984).
В восьмидесятые годы прошлого столетия Э. Дубинекий (США) и Д. Фогт (Германия) ввели в рассмотрение обобщение (блочное расширение) класса пространств степенных рядов бесконечного типа, обнаруженного В. П. Кондаковым, как описано выше, при решении задачи М. М. Драгилева. В ряде статей, опубликованных в журналах «Функциональный анализ и его приложения», «Математические заметки», «Сибирский математический журнал», В. П. Кондаков показал существование безусловных базисов в дополняемых подпространствах в классах пространств Кёте, являющихся блочными расширениями классов «разреженных» пространств, описанных им двадцать лет назад совместно с М. М. Драгилевым.
Еще одно направление научной деятельности В. П. Кондакова связано с вопросами существования базисов в конкретных классах пространств гёльдеровеких, бесконечно дифференцируемых и других функций, заданных в различных областях Ж" или О1. Один из таких результатов получен совместно с В. П. Захарютой и опубликован в статье «On bases in spaces of infinitely differentiable functions on special domains with cusp» (Note di Matematica.-1992.-V. XII.-P. 99-106).
Все упомянутые результаты нашли отражение в докторской диссертации В. П. Кондакова, защищенной в 1992 году в Институте математики Сибирского отделения АН СССР.
В настоящее время Владимир Петрович заведует кафедрой теории функций и функционального анализа механико-математического факультета Ростовского государствен-
2-60
Владимиру Петровичу Кондакову 60 лет
ного университета, является членом Ученого Совета по защитам кандидатских диссертаций. По совместительству он работает ведущим специалистом в совместной лаборатории математических исследований 1111XI11 ВНЦ РАН и ЮРГУЭС, является членом редколлегии Владикавказского математического журнала, экспертом по естественным наукам в российских и международных научных организациях.
Владимир Петрович Кондаков неоднократно принимал участие в Международных и отечественных научных конференциях. В разное время приглашался для чтения лекций и научной работы в Польшу, Германию, Югославию, Болгарию, Турцию. Он автор более 70 научных и методических публикаций, в том числе монографии «Некоторые вопросы геометрии ненормируемых пространств». В последние годы им доказано существование базисов в дополняемых подпространствах новых классов пространств Кёте бесконечного типа и некоторых их декартовых произведениях. В. П. Кондаков постоянно занимается подготовкой научных кадров, среди его учеников есть кандидаты физико-математических наук. Со своими учениками он проводит исследования не только по упомянутым выше направлениям, но и по изучению строения пространств функций бесконечного числа переменных, возникающих в квантовой теории, пространств аналитических функций на пространствах Кёте и других вопросов, связанных с базисами.
60 лет — это, конечно, немало, но и не слишком много. Мы знаем, что Вы, Владимир Петрович, полны новых творческих планов, и желаем Вам сил и здоровья для их осуществления. Пусть жизнь радует Вас всеми своими гранями и приносит только удачу Вам и Вашим близким!
A. В. Абанин, М. М. Драгилев, А. И. Ефимов,
С. Б. Климентов, Ю. Ф. Коробейник, А. Г. Кусраев,
B. Ф. Пуляев, В. Г. Фетисов.
