CC BY
62
Вестник СамГУ — Естественнонаучная серия. 2006. №3(43)
УДК 539.12
65
ВКЛАД ПОЛЯРИЗУЕМОСТИ ПРОТОНА В СВЕРХТОНКУЮ СТРУКТУРУ АТОМА ВОДОРОДА1
© 2006 И.В. Горбачева, А.П. Мартыненко^ Р.Н. Фаустов3
На основе изобарной модели и эволюционных уравнений для пар-тонных распределений вычислен вклад поляризуемости протона в сверхтонкое расщепление основного состояния атомов электронного и мюонного водорода. При построении поляризационных стуктурных функций протона g1,2(W, Q2) учитывались вклады борновских членов, векторных мезонов и нуклонных резонансов. Численное значение этого эффекта равно для электронного водорода (2.2 ± 0.8) X 10-6EF, для мюонного (4.70 ± 1.04) X 10-4EF.
Введение
Точное исследование энергетических уровней водородоподобных систем (мюония, позитрония, атома водорода, дейтерия, гелия ионов и т.д.) позволяет получать более точные значения многих фундаментальных физических констант, таких как массы лептонов, отношение масс лептона и протона, постоянная тонкой структуры, постоянная Ридберга, которые используются для создания стандартов единиц [1]. Введение в ранг экспериментально исследуемых новых простейших атомных систем может привести к значительному продвижению в решении этих проблем. Измерение лэмбовского сдвига в мюонном водороде в PSI (Paul Sherrer Institute) с точностью 30 ppm приведет к уточнению величины зарядового радиуса протона [2]. Другая важная проблема связана с измерением сверхтонкой структуры (СТС) основного состояния мюонного водорода [3, 4]. В случае электронного водорода СТС была измерена много лет назад с очень высокой точностью [5]:
AEeHFS = 1420 405 751.7667(9) kHz. (1)
Соответствующее теоретическое выражение сверхтонкого расщепления
хПредставлена доктором физико-математических наук профессором В.А. Салеевым.
2Ирина Владимировна Горбачева ([email protected]), Алексей Петрович Мартыненко ([email protected]), кафедра общей и теоретической физики Самарского государственного университета, 443011, Россия, г. Самара, ул. Акад. Павлова, 1.
3Рудольф Николаевич Фаустов, Вычислительный центр им. Дородницина РАН, г. Москва, 119991, ул. Вавилова, 40.
водорода можно записать в виде (ДЕ^р = ) [6]:
лрй 17 /і , %оео , г ^ 4 Цртрте
АЕНР5 = ЕР{\ + 6- +6 + 6 ), ЕР = -а ———(2)
3 (Шр + ше)
где — магнитный момент протона; ше, Шр — массы электрона и протона.
Вклады различного порядка в СТС исследовались в течение многих лет.
и современное состояние теории водородных атомов было детально представлено в [6]. Ь@ЕВ обозначает вклад квантовоэлектродинамических эффектов высокого порядка. В поправках 6^ и 6р учитывается влияние сильных взаимодействий. 6^ характеризует эффект конечного размера протона и вклад отдачи. 6р — поправка, возникающая благодаря поляризуемости протона. Основные неточности теоретического выражения (2) связаны с 6^ и 6р.
І II I
Рис. 1. Двухфотонные амплитуды, определяющие вклад протонной поляризуемости в сверхтонкое расщепление атома водорода
Основная часть однопетлевой поправки на структуру протона (поправка Земаха) имеет вид [7]:
&Е2 = Рг2,т
П2
Г ф
л рА
6я(р2)бм(р2) _ 1
1 + к
= Ер (-2ца)Лр. (3
Радиус Земаха Яр, который определяется плотностями электрического заряда и магнитного момента, представляет собой фундаментальный параметр структуры протона наряду с зарядовым радиусом. Для определения численного значения Яр существует три подхода [8—11].Один из них, основанный на анализе известных данных по е - р рассеянию, дает Яр = 1.086 ± 0.012 фм [8]. Другой метод состоит в сравнении теоретических и экспериментальных результатов (1)—(2) для атома водорода. В этом случае значение Яр = 1.043(16) фм представлено в [9]. Третий метод может быть основан на сравнении будущих экспериментальных данных и теоретического результата для мюонного водорода [4, 11, 12]. Поправка на поляризуемость протона существенна в числе других вкладов порядка 10-6. Численная величина Ър, полученная в [13], рассматривается в настоящее время как надежная оценка при определении полного значения СТС атома водорода [8—11].
Цель данной работы заключается в проведении нового исследования поправки на поляризуемость протона в СТС электронного и мюонного водорода. Мы выполнили новый расчет 6р, используя изобарную модель, описывающую процессы фото- и электророждения П, П-мезонов, нуклонных резонансов на нуклонах в резонансной области и эволюционных уравнений для партонных распределений в глубоко неупругой области.
1. Общий формализм
Основной вклад в 6р определяется двухфотонными диаграммами, показанными на рис. 1. Соответствующие амплитуды виртуального комптонов-ского рассеяния на протоне могут быть выражены через нуклонные поляризационные структурные функции Оі(у, 02) и 02^, О2'). Неупругий вклад диаграмм (а), (Ь) (рис.1) можно записать в виде [13-17]:
АЕ‘™ = 2^ТТ^(А‘ + =(6- + ^ = *'*'• (1Л>
(1,,
&2 = ~'2'"2р1 АЧЙ°2К£)2)' (13)
.2 1 Г,, „2
І0
где V^ — порог рождения пионов на нуклонах:
ш2 + ^2
1ж л
тП + О2
у л = тж + —---------------------------------------------------------, (1.4)
2т р
а функции в 1,2 имеют вид:
(3!(0) = 30 - 202 - 2(2 - 0) 70(0 + 1), (1.5)
р2(0) = 1+20-2 70(0 + 1), 0 = ^ІО1. (1.6)
р2(02) — паулиевский формфактор протона; к — аномальный магнитный момент протона: к = 1.792847351(28) [1].
Поляризационные структурные функции £і(у, О2) и §2^У, О2) входят в антисимметричную часть адронного тензора W^V, описывающего лептон-нук-лонное глубоко неупругое рассеяние [18]:
] + (1.7)
= + (у,в2)+
+(Р^ ■ (Ру' 1^9у) (1'8) я*? = є^да + [(Р . - (Б ■ С1)РЦ^ф-}, (1.9)
где Єртар — полностью антисимметричный четырехмерный тензор;
&1^, в2) = mpvGl(v, 22), §2^, О2) = mpV2G2(v, О2); Р — 4-импульс нукло-
на; х = Q2/1mpV — переменная Бьеркена; 5 —4-вектор спина протона (Б2 = -1); д2 = -О2 —квадрат 4-импульса фотона. Инвариантная величина Р • д связана с энергией перехода V в системе покоя протона: Р • д = mpV. Инвариантная масса электророждения адронной системы имеет вид: Ж2 = = mp + 2шуу - О2 = mp + 02(1/х - 1). Здесь Ж1 и Ж2 —структурные функции неполяризованного рассеяния. В глубоконеупругой области инвариантная масса W должна быть больше массы нуклонных резонансов. Граница между резонансной и глубоконеупругой областями точно не определена, но обычно выбирается значение Ж = 2 Гэв.
Адронный тензор пропорционален мнимой части комптоновской амплитуды рассеяния вперед виртуальных фотонов на нуклонах: у*N ^ у*Ж. Фотон-нуклонное взаимодействие зависит от поляризации фотона и нуклона. Это приводит к четырем независимым спиральным амплитудам вида Маъ-,сё ( а, Ь, с, й — значения спиральностей фотона и нуклона в начальном и конечном состоянии):
М1,1/2;1,1/2> М1,-1/2;1,-1/2> ^0,1/2 ; 0,1/2» М1,1/2;0 ,-1/2-
Эти компоненты связаны с четырьмя структурными функциями Жь Ж2,gl,§2. Все другие возможные комбинации спиральностей начальных и конечных фотона и нуклона приводятся к данным с помощью преобразований обращения времени и четности.
Спиновая структурная функция протона может быть измерена в неупругом рассеянии поляризованных электронов на поляризованных протонах. Успехи, достигнутые при подготовке и проведении экспериментов с поляризованными пучками лептонов, дали возможность осуществить точные измерения нуклонных поляризационных структурных функций §1,2 в ЯЬАС, СЕБ^ и DESY [19-24]. Зависящие от спина структурные функции могут быть выражены в терминах сечений виртуального фотопоглощения [18]:
( гР-\ т2 ' К
gl(v,Q ) =
8п2 а(1 + 22^2) ш2 • К
9 9 240і 7
01/2(7, £? ) - 03/2(7, £? ) +-----оТЬ(у, <2 )
2 2 1v 2
-01/2(7, <2 ) + о3/2(у, + —=оТь(у, Я )
(1.10)
(1.11)
д2(у, О2) = -
> 8л2а(1 + ()2/у2)
где К — кинематический потоковый фактор виртуальных фотонов, Ощж О3/2 —поперечные сечения виртуального фотопоглощения с полным моментом 1/2 и 3/2 соответственнож Оть — сечение фотопоглощения, в котором фотон меняет свою спиральность с поперечной на продольную. В данной работе мы рассчитываем вклад АЕ^^ на основе современных экспериментальных данных по структурным функциям £1,2^, 02) и теоретических предсказаний для сечений 01/2,3/2,^.
Вклад поляризуемости протона в СТС в резонансной области опреде-
ляется процессами фото- и электророждения п, п-мезонов и барионных резонансов на нуклонах. Амплитуды таких реакций показаны на рис. 2.
ч
+
+
+
Рис. 2. Фейнмановские амплитуды для поправки на поляризуемость протона в резонансной области. Сплошная, двойная сплошная, волнистая и пунктирная линии представляют нуклон, нуклонный резонанс, фотон и пион соответственно
Для получения поправки (1.1) в резонансной области (Ж2 ^ АОвУ2) мы используем параметризацию Брейта—Вигнера для сечений фотопоглощения в (1.10)—(1.11), предложенную в [25-32]. В рассматриваемой области переменных к2, Ж основной вклад определяется пятью резонансами: Рзэ(1232), Б 11(1535), ^1з(1520), Рц(1440), ^15(1680). Рассматривая распады резонансов на Ып- и Ып-состояния, можно выразить сечения поглощения О1/2 и О3/2 следующим образом:
'2
к ) (Ж2- М2К)2 + Ж2 Г2Ш МКТК1 где А 1/2,3/2 — поперечные электромагнитные спиральные амплитуды,
\ л
(кА2 Ж^ТуТр^п 4шр 2
01/2,3/2 - I -Г } І ж г \Л 1/2,3/21 > (1-12)
Ту~гк\к,
к Vі (к\ + Х2\
к2 + х2
X = 0.3 ОвУ
(1.13)
Параметры резонанса Гр, Ыд, ]\, л, Гш взяты из [27, 28, 33, 34]. В соответствии с [27, 29, 34] параметризация однопионной ширины распада
ГЯ^Ыж(д) - ГД
= г Мк(з_
М \дК
^д2К + С2^ д2 + С2
С - 0.3 ОвУ
для Рзз(1232) и
Гй^л(?) = Гд — \Чя
21+1
'д1 + Ь_ д2 + 62
2 \1+1
(1.14)
(1.15)
для ^13(1520), Р11(1440), Е15(1680). I — угловой момент пиона, а 62 = (Мр-Шр - Шл)2 + Гр/4. Здесь д, (к) и др (кр) определяют в системе центра масс импульс пиона (фотона) для резонансов с массой М и Мр соответственно. В случае Бц(1535) мы учитываем моды распада лЖ и [29, 34]:
2 + С2
Г
дл,п , „ дпп
О ж ,т]1 К 7.
д д2 + С 2
л,п
(1.16)
л,п
Сечение Оть определяется выражением, аналогичным (1.12), содержащим произведение (Б 1/2 ■ А1/2 + А1/2Б1/2) [19]. Вычисление спиральных амплитуд А1/2, А3/2 и продольной амплитуды Б1/2 как функций О2 было выполнено на основе кварковой модели в [35-40]. В пределе реального фотона О2 = 0 мы используем соответствующие резонансные амплитуды из [33].
Двухпионные моды распада высших нуклонных резонансов (Бц(1535), ^13(1520), Рц(1440) и ^15(1680) были феноменологически описаны с использованием двухшагового процесса как в [27]. Высоко лежащие нуклонные резонансы Я могут распадаться сначала на N (^33(1232) или Рц(1440)) и пион или на нуклон и р- или о-мезон. Затем новые резонансы распадаются на нуклон и пион либо на два пиона:
(Ы* + п ^ N + п + п,
Я ^ г + а = <
I р(о) + N ^ N + п + п.
Полная ширина распада таких процессов может быть представлена как интеграл в фазовом пространстве по распространению массы промежуточного резонанса г = N *, р, о (а = п, N):
Р2п Г-та 2 и2ГгЫ(и)
гк^г+а(Ж) = -£ Ф • РГ-. 2 2’ 2г2 , *
Ж Jo п (и2 - т2г)2 + и2Г2Го,(и)
{Мк-т2-1тж)2 + С2
(Ж-т2-2тл)2 + С2 ’ ['П
где С = 0.3 ОеУ, а фактор ^2л должен быть взят из условия Гд^г+а(Жд) и совпадает с экспериментальными данными; ру^ — 3-импульс резонанса г в системе покоя Я; Гг, м — полная ширина распада г. Ширина распада мезонного резонанса параметризуется также, как и Р33(1232):
(\23г+1 2 . £.2
-) И» 6 = °-3 (1.18)
дг} д2 + б2
где mr и ^ — массы мезонного резонанса; д и gr — пионный 3-импульс в системе покоя резонанса с массами ^ и mr; Jr, и Гг — спин и ширина распада резонанса массой mr.
Основные нерезонансные вклады в сечения Ot,l в резонансной области определяются борновскими членами, входящими в лагранжианы взаимодействия yNN, улл, nNN. Другая часть нерезонансного фона включает f-канальные вклады р-, ш-мезонов, полученные методом эффективных лагранжианов взаимодействий ynV, VNN (V = р, ш) [31]. В унитарной изобарной модели учитываются борновские члены, векторные мезоны, вклады нуклонных резонансов и интерференционные члены. Мы вычислили сечения Otl в резонансной области как функции двух переменных W и Q2 с помощью численной программы MAID (http://www.kph-uni.mainz.de/MAID).
Полученные нуклонные структурные поляризационные функции gi,2(W, Q2) представлены на рис. 3-4. Эти результаты для структурных
0.1 0
■ 0.1 п 0.2 9 - 0.3 .2
О2, веУ
1.4
16 W, веУ
02
Рис. 3. Поляризационная структурная функция протона g\(W, О2) как функция двух переменных О2 (0 + \) Ову2 и Ш (\.\ + 2.0) ОвУ
функций gl(W, О2) качественно согласуются с экспериментальными данными. Особенное значение в изучении зависящих от спина свойств барионных резонансов имеет правило сумм Герасимова—Дрелла—Херна (ГДХ) [41]:
4^2
1 Г°° сЫ
8 л2 а JVfh V
[а\/20,0) - оэ/2(у, 0)].
(1.19)
Правило сумм ГДХ основано на безвычитательном дисперсионном соотношении для амплитуды комптоновского рассеяния вперед.
Для вычисления зависящих от спина структурных функций протона в глубоко неупругой области мы можем использовать О2 — эволюционные уравнения для кварковых и глюонных распределений [42]:
1д,(х, 22) а
11п О2
^(х, Я2) </1п02
а* Г Лу
2л X у а, Г1 1у
т.1 у 2
ф(у>Я )рсм\-J + g(y>Q )Рс1ё
; чі(у, +&у, о1)рёё
(1.20)
(1.21)
где суммирование выполняется по кваркам и антикваркам. Рдд, Pgq, Pqg, Pgg — кварк-глюонные функции расщепления [43]. Численное решение ин-тегродифференциальных эволюционных уравнений (1.20), (1.21) с использованием метода, предложенного в [44], приводит к получению партонных распределений и структурных функций gl,2(x, О2) для различных значений квадрата импульса фотона О2. Соответствующий численный результат находится в хорошом соответствии с известными экспериментальными данными [19-24].
2
к
Рис. 4. Поляризационная структурная функция протона g2(W, Q2) как функция двух переменных Q2 (0 + 1) Gev2 и W (1.1 + 2.0) GeV
2. Численные результаты
В данной работе мы рассчитываем поправку на поляризуемость протона в сверхтонком расщеплении основного состояния атома водорода на основе изобарной модели, описывающей процессы низкоэнергетического рассеяния виртуальных фотонов на нуклонах и эволюционных уравнений для партон-ных распределений. Два этих основных компонента вычислений приводят к получению сечений поглощения поперечно и продольно поляризованных фотонов нуклонами и к выражениям (1.10), (1.11) для структурных функций gi,2(W Q2), которые определяют требуемый вклад (1.1).
В результате численного интегрирования в (1.2)—(1.3) в резонансной и нерезонансной областях получены следующие значения вкладов бр, бр и полного вклада бр:
для электронного водорода
бр = 2.6 ppm, бр = -0.4 ppm, бр = (2.2 ± 0.8) ppm. (2.1)
для мюонного водорода
бр = 5.18 X 10-4, бр = -0.48 X 10-4, бр = (4.70 ± 1.04) X 10-4. (2.2)
Отличие полученной величины (2.1) от результата нашей предыдущей работы [13] связано с новыми вкладами (нерезонансный фон в резонансной области, двухпионные распады резонансов), рассмотренными нами в данной работе. Существует ряд теоретических неопределенностей, связаных с входящими в поправку (1.1) величинами. В усовершенствованной изобарной модели [31, 45, 46], содержащей 14 резонансов, мы можем пренебречь
1100 1200 1300 1400 1500
\Л/( Се\/)
\Л/( СеУ)
\Л/(Єе\Л
Рис. 5. Дифференциальные сечения виртуального фоторождения при 02 = = 0.4 ОвУ как функция Ж (1100 + 1600) МвУ, полученные на детекторе СЬЛ8. Непрерывная линии соответствуют результатам программы МЛШ
теоретической ошибкой, возникающей благодаря введению дополнительных высоколежащих нуклонных резонансов. Мы считаем, что основная теоре-
тическая ошибка связана с вычислением спиральных амплитуд A1/2Q2), A3/2Q2), S1/2Q2) в кварковой модели, основанной на осцилляторном потенциале [18]. В настоящее время с высокой точностью из эксперимента известны только спиральные аплитуды фоторождения на нуклонах A 1/2(0), Аз/2(0) [33]. Для случая электророждения нуклонных резонансов, экспериментальные данные по амплитудам содержат значения только в нескольких точках по Q2. Поэтому мы не имеем последовательной проверки предсказаний осцилляторной модели. Возможные теоретические неточности, связа-ные с вычислением амплитуд A1/2Q2), A3/2Q2), S1/2Q2) с учетом релятивистских поправок, могут достигать значения порядка 10%. Тогда теоретическая ошибка для поправки (1.1) в резонансной области достигает величины 20% от полученного значения. Мы решили уравнения ДГЛАП в следующем за лидирующим приближении (NLO), поэтому возможная неточность в бр может составлять примерно 10% полученного в нерезонансной области результата. Другой источник теоретической погрешности определяется ошибками экспериментальных данных в области Q2 ^ 1 GeV2. По нашей оценке они составляют 20% от вклада бр при Q2 ^ 1 GeV2 в нерезонансной области.
Новые экспериментальные данные для сечений электророждения в реакции ep ^ e'n+n в резонансной области были получены недавно на детекторе CLAS [47]. Их сравнение с расчетами, выполненными в рамках унитарной изобарной модели (MAID) представлены на рис. 5 Оно показывает, что MAID, на которой основаны проведенные нами расчеты, дает значения сечений электророждения в области Д изобары и резонансов ^ц(1520), Sц(1535), которые несколько превышают (примерно на 10 - 15%) экспериментальные значения.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант 06-02-16821).
Литература
[1] P.J.Mohr, B.N. Taylor // Rev. Mod. Phys. - 2005. - 77. - P. 1.
[2] R. Pohl [et al.] // Can. J. Phys. - 2005. - P. 339.
[3] K. Pachucki // Phys. Rev. A. - 1996. - 53.- P. 2092.
[4] A.P. Martynenko // Phys. Rev. A. - 2005. - 71.- P. 022506.
[5] H. Hellwig [et al] // IEEE Trans. - 1970. - IM-19. - P. 200.
[6] M.I.Eides, H. Grotch, V.A. Shelyuto // Phys. Rep. - 2001.- 342.
[7] A.C.Zemach // Phys. Rev. - 1956. - 104.- P. 1771.
[8] J.L. Friar, I. Sick // Phys. Rev. Lett. - 2005. - 95 - P. 049101.
[9] S.J. Brodsky [et al.] //Phys. Rev. Lett. - 2005. - 94. - P. 022001.
[10] A.V.Volotka [et al.] // Eur. Phys. J. D. - 2005. - 33. - P. 23.
[11] A. Dupays [et al.] // Phys. Rev. A. - 2003. - 68. - P. 052503.
[12] E.V. Cherednikova, R.N.Faustov, A.P. Martynenko // Nucl. Phys. A. -2002. - 703. - P. 365.
[13] R.N.Faustov, A.P. Martynenko // Eur. Phys. J. C. - 2002. - 24. - P. 281.
[14] S.D.Drell, J.D. Sullivan // Phys. Rev. - 1967. - 154. - P.1477.
[15] A. Verganalakis, D. Zwanziger // Nuovo Cimento A. - 1965. - 39. - P. 613.
[16] F. Guerin // Nuovo Cimento A. - 1967.- 50. - P .1.
[17] G.M.Zinov’ev [et al] // Sov. J. Nucl. Phys. - 1970. - 11. - P. 715.
[18] Feynman R.P. Photon-Hadron Interactions, W.A. Benjamin // Inc. Reading Massachusets. - 1972, Close F.E. An introduction to quarks and partons // Academic Press N.Y. - 1979.
[19] K. Abe [et al.] // Phys. Rev. D. - 1998. - 58. - P. 112003.
[20] K.Abe [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 1997. - 78 - P. 815.
[21] P.L. Anthony [et al.] // Phys. Lett. B. - 1999. - 458 - P. 529.
[22] G.S. Mitchell // Preprint SLAC-PUB. - 1999. - 8104.
[23] D. Adams [et al.] // Phys. Rev. D. - 1997. - 56. - P. 5330.
[24] D.Adeva [et al.] // Phys. Rev. D. - 1999. - 60. - P. 072004.
[25] R.L. Walker // Phys. Rev. - 1969. - 182. - P. 1729.
[26] R.A. Arndt [et al.] // Phys. Rev.C. - 1990. - 42.
[27] S.Teis [et al.] // Z. Phys. A. - 1997. - 356.- P. 421.
[28] M.Effenberger [et al.] // Nucl. Phys. A. - 1997. - 613.- P. 353.
[29] B.Krusche [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 1995. - 74. - P. 3736.
[30] N.Bianchi [et al.] // Phys. Rev.C. - 1996. - 54.- P. 1688.
[31] D.Drechsel [et al.] // Nucl. Phys. A. - 1999. - 645. - P. 145.
[32] Y.-B.Dong // Eur. Phys. Jour. A. - 1998. - 1. - P. 347.
[33] Review of Particle Physics // Phys. Lett. B. - 2004. - 592. - P. 1.
[34] M.Effenberger [et al.] // Nucl. Phys. A. - 1997. - 614. - P. 501.
[35] Z.Li, Y.-B.Dong // Phys. Rev. D. - 1996. - 54. - P. 4301.
[36] R. Koniuk, N. Isgur // Phys. Rev. D. - 1980. - 21. - P. 1888.
[37] F.E. Close, Z.Li // Phys. Rev. D - 1990. - 42. - P. 2194 - 2207.
[38] S. Capstick // Phys. Rev. D - 1992. - 46. - P. 1965-2864.
[39] Zhenping Li, V. Burkert, Zhujun Li // Phys. Rev. D. - 1992. - 46. - P. 70.
[40] M. Warns, W. Pfeil, H.Rollnik // Phys. Rev. D. - 1990. - 42. - P. 2215.
[41] S.B. Gerasimov // Sov. J. Nucl. Phys. - 1966. - 2. - P. 430;
S.D.Drell, A.C. Hearn // Phys. Rev. Lett. - 1966. - 16. - P. 908.
[42] V.N. Gribov, L.N. Lipatov // Sov. J. Nucl. Phys. - 1972. - 15. - P. 438; Yu.A. Dokshitser // JETP. - 1977. - 46. - P. 641;
G.Altarelli, G.Parisi // Nucl. Phys. B. - 1977. - 126. - P. 298.
[43] Leader E. An introduction to gauge theories and the ”New physics” / E.Predazzi // Cambridge University Press, NY. - 1982.
[44] M.Hirai, S.Kumano, M. Miyama // Comp. Phys. Comm. - 1998. - 108. - P. 38.
[45] W.-T. Chiang [et al.] // Nucl. Phys. A. - 2002. - 700. - P. 429.
[46] D.Drechsel [et al.] // Phys. Rev. D. - 1999. - 59. - P. 094021.
[47] Electroproduction on the proton in the first and second resonance regions at 0.25 GeV2 ^ Q2 ^ 0.65 GeV2 using CLAS / H.Egiyan, [et al.] // e-preprint nucl-ex/0601007.
Поступила в редакцию 12/Ш/2006: в окончательном варианте — 10/У/2006.
PROTON POLARIZABILITY EFFECT IN THE HYPERFINE SPLITTING OF THE HYDROGEN ATOM4
© 2006 I.V. Gorbacheva, A.P. Martynenko5 R.N.Faustov6
The contribution of the proton polarizability to the ground state hyperfine splitting in the hydrogen and muonic hydrogen atoms is evaluated on the basis of the isobar model and evolution equations for the parton distributions. The contributions of the Born terms, vector meson exchanges and nucleon resonances are taken into account in the construction of the proton polarized structure functions g1i2(W, Q2). Numerical value of this effect are equal (2.2+0.8)x10-6EF for the hydrogen atom and (4.70 + 1.04) x 10-4EF for the muonic hydrogen atom.
Paper received 12/Ш/2006. Paper accepted 10/V/2006.
4Communicated by Dr. Sci. (Phys. & Math.) Prof. V.A. Saleev.
5Gorbacheva Irina Valerievna ([email protected]), Martynenko Alexey Petrovich ([email protected]), Dept. of General and Theoretical Physics, Samara State University, Samara, 443011, Russia.
6Faustov Rudolf Nickolaevich, Dorodnicyn’s Computing Center of RAS, Moscow, Russia.
