ОЦЕНКА ИНТЕГРАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ РЕАКЦИИ $\gamma_v+p\to\pi^(+)+\pi^(-)+p$ В РЕЗОНАНСНОЙ ОБЛАСТИ ПРИ ВИРТУАЛЬНОСТЯХ ФОТОНОВ ОТ 5 ДО 12 ГЭВ$^2$ Текст научной статьи по специальности «Физика»

ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

Оценка интегральных сечений реакции jvp ^ п+п-р в резонансной области при виртуальностях фотонов от 5 до 12 ГэВ2

В. Буркерт1, Е. Н. Головач2, Е.Л. Исупов2, Б. С. Ишханов2,3, В. И. Мокеев1,2, Г. В. Петрунькин3,а, Ю.А. Скородумина3, Г. В. Федотов4

1 Национальная лаборатория имени Томаса Джефферсона. США, 23606, Вирджиния, Ньюпорт-Ньюс, Джефферсон-авеню, 12000.

2 Научно-исследовательский институт ядерной физики имени Д. В. Скобельцына (НИИЯФ МГУ). Россия, 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1, стр. 2.

3 Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, физический факультет,

кафедра общей ядерной физики. Россия, 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1, стр. 2.

4 Университет Южной Каролины. США, 29808, Южная Каролина, Колумбия, Мэйн-стрит, 712.

E-mail: agrigorpetrunkin@mail.ru

Статья поступила 23.11.2013, подписана в печать 13.12.2013.

Выполнена оценка проинтегрированных сечений электророждения пар заряженных пионов на протонах в области инвариантных масс конечной системы адронов 1.4 < W < 2.0 ГэВ и виртуаль-ностей фотона 5 < Q2 < 12 ГэВ2. Оценка сечений была получена в рамках подхода, основанного на экстраполяции двухпионных составляющих инклюзивных структурных функций F\ и F2 из области виртуальностей фотона Q2 < 5 ГэВ2, где имеются экспериментальные данные по их вкладам, в область 5< Q2 < 12 ГэВ2. Экстраполяция выполнена с использованием Q2-параметризации вкладов канала п+п-p, совместимой с ограничениями, накладываемыми операторным разложением. Полученные результаты будут использованы для извлечения сечений электророждения пар п+п- на протоне в будущих экспериментах на детекторе CLAS12.

Ключевые слова: электророждение пионов, нуклонные резонансы, структурные функции.

УДК: 539.126.34. PACS: 13.60.Le.

Введение

Изучение структуры возбужденных состояний нуклонов является одной из актуальных задач современной адронной физики. Сочетание непрерывного пучка электронов ускорителя CEBAF с 4п аксептансом детектора CLAS позволило впервые получить данные об амплитудах электровозбуждения большинства нуклонных ре-зонансов (N *) в области инвариантных масс конечной системы адронов (W) 1.4 < W <2 ГэВ при виртуальностях фотона1 Q2 < 5 ГэВ2 из реакций эксклюзивного электророждения мезонов на протонах (п+n, n0p, np и п+п-р) [1-5].

После завершения проекта модернизации JLAB энергия пучка электронов увеличится до 12 ГэВ. Новый детектор CLAS12 (Hall B) станет единственной в мире установкой, позволяющей исследовать структуру N* в реакции электрон-протонного взаимодействия в резонансной области (1.4 < W < 2 ГэВ) при больших виртуальностях фотона (5 < Q2 < 12 ГэВ2) [6, 7]. Эта область виртуальностей фотонов в эксклюзивном электророждении мезонов остается неисследованной. Впервые откроется возможность исследовать N* на расстояниях меньших 10-14 см, отвечающих максимальным вкладам кварковых степеней свободы. Как следует из теоретических предсказаний, именно в этой

области происходит переход от режима конфайнмента к пертурбативной КХД.

Эксперимент по изучению N* из реакций эксклюзивного электророждения одиночных пионов и п+п- -пар на протонах при 5 < О2 < 12 ГэВ2 запланирован на первые годы набора данных на СЬЛБ12. Независимый анализ основных каналов эксклюзивного электророждения мезонов Nп и Nпп, полностью различающихся нерезонансными вкладами, позволяет получить надежную информацию об амплитудах электровозбуждения большинства резонансов в области масс до 2 ГэВ и виртуальностях фотонов от 5 до 12 ГэВ2. Запланированные эксперименты по исследованию структуры N * на СЬЛБ12 являются ключевым направлением в изучении природы кварк-глюонного конфаймента в барионах. Они открывают доступ к механизмам формирования более чем 98% адронной массы Вселенной в непертурба-тивных процессах динамического нарушения киральной симметрии [8].

Для извлечения сечений электророждения мезонов на протонах из экспериментальных данных необходимо создание реалистичного генератора событий электророждения пар заряженных пионов в соответствующей кинематической области. Нами выполнена оценка интегральных сечений электророждения пар заряженных пионов на протоне в области 1.4 < ^ < 2.0 ГэВ и 5 < О2 < 12 ГэВ2.

1 Виртуальность фотона — квадрат 4-импульса виртуального фотона, взятый с обратным знаком.

Для оценки сечений двухпионного электророждения при больших виртуальностях фотона в настоящей работе развита процедура экстраполяции вкладов канала п+п-р в структурные функции F1(W, Q2) и F2(W, Q2) в область высоких виртуальностей фотона. Процедура Q2-экстраполяции совместима с ограничениями налагаемыми операторным разложением «Operator Product Expansion» (OPE) [9] на моменты структурных функций Fi и F2.

1. Описание метода оценки сечений реакции Yvp ^ п+п-р при Q2 от 5 до 12 ГэВ2

В качестве исходных данных для оценки интегральных сечений электророждения п+п- -пар при 5 < Q2 < 12 ГэВ2 были использованы предварительные данные по интегральным сечениям этой реакции в области Q2 < 5 ГэВ2, полученные в экспериментах на детекторе CLAS [10]. Из этих данных были получены вклады эксклюзивного канала электророждения п+п- -пар на протонах в структурные функции F1 и F2 и проведена их экстраполяция в область Q2 от 5 до 12 ГэВ2 в рамках подхода, описанного в части 2.2. Из экстраполированных величин вкладов п+п-р -канала предсказаны интегральные сечения этой реакции при Q2 от 5 до 12 ГэВ2.

1.1. Связь между структурными функциями F1, F2 и интегральными сечениями электророждения мезонов

В приближении однофотонного обмена интегральное сечение взаимодействия виртуального фотона с протоном представляет собой суперпозицию двух членов [11]

а = от + egl,

(1)

первый из которых соответствует поперечной поляризации виртуальных фотонов, а второй — продольной. Параметр поляризации е определяется энергией Е пучка электронов, а также энергией Е' и углом в рассеянного электрона в лабораторной системе

1

1 + 2

1 + V2 1 + Q2

tg2 (2)

(2)

где V = Е — Е' — энергия виртуального фотона. При этом ат и аI однозначно определяются по О2 и V.

Поперечное и продольное сечения связаны со структурными функциями , О2) и , Я2) следующими соотношениями:

W1 =

W2 =

K

• от,

4п2а

(gl + от) (2vMp - Q2) • (-Q2)

4п2

а

2Mp(-Q2 - v2)

(3)

(4)

2vMp-Я2 * 4 е2

где К = —2М , Мр — масса протона и а = — постоянная тонкой структуры.

Безразмерные структурные функции Р1 и Р2 связаны с функциями VI и V при помощи соотношений

F1 = Мр • W1, F2 = V • W2.

(5)

(6)

Соотношения (1)-(6) позволяют определить инклюзивные структурные функции Р1, Р2 и вклады в них раз-

личных каналов электророждения мезонов из данных по сечениям ат и а1. Измеренные в эксперименте инклюзивные и эксклюзивные сечения представляют собой совместный вклад сечений ат и а1, определяемый (1). Для разделения вкладов ат и а1 необходима дополнительная информация о связи ат с а1. Имеющиеся экспериментальные данные СЬЛБ по сечениям электророждения мезонов свидетельствуют о том, что в качестве такой связи может быть использовано соотношение

а' (7)

= 0.2.

ат

На рис. 1 изображены рассчитанные из данных СЬЛБ по формулам (1)-(7) инклюзивные структурные функции Р2 и вклады в них эксклюзивного п+п-р-канала.

1.2. Экстраполяция сечений реакции -у^Р ^ п+п-р в область 5 < О2 < 12 ГэВ2

Для описания поведения структурной функции Р2 с ростом виртуальности фотонов использовалась следующая параметризация [9]:

F2 = а + £ ст(

т/2

т = 2,4,6,

(8)

где Лдсэ — масштабный параметр КХД. Вид параметризации был выбран таким образом, чтобы обеспечить соответствие Q2 -эволюции структурных функций операторному разложению моментов структурных функций OPE [9]. Параметры разложения (8) определялись из условия наилучшего описания Q2-эволюции эксклюзивной структурной функции F22n. Каждому значению W соответствует свой набор параметров CT. Число параметров CT и ограничения на их величины определялись исходя из следующих требований:

1) функция F2 должна монотонно спадать с ростом Q2 ;

2) при любых Q2 функция F2 должна оставаться положительной;

3) относительный вклад двухпионной составляющей

2 F 2п

R(W, Q2) = в инклюзивную структурную функцию F2 должен лежать в диапазоне от 0 до 1.

Аппроксимация инклюзивной структурной функции F2 осуществлялось в диапазоне Q2 от 2 до 10 ГэВ2. При этом в области Q2 <4.5 ГэВ2 использовались данные, полученные в ходе экспериментов на детекторе CLAS [12], а в области Q2 > 4.5 ГэВ2 функция рассчитывалась из параметризации [13]. Ограничение аппроксимации данных условием Q2 > 2 ГэВ2 связано с тем, что OPE, а следовательно, и разложение (8) справедливы лишь при Q2 ^ ЛдС0.

Экстраполяция F22n в область 5 < Q2 < 12 ГэВ2 осуществлялась согласно (8) с коэффициентами CT, извлеченными из аппроксимации данных CLAS [10]. Оцененная таким образом двухпионная составляющая структурной функции F2 может быть использована для расчета сечений электророждения пар заряженных пионов на протонах в области Q2 до 10 ГэВ2 с помощью соотношений (1)-(7).

£

П2 =? Р ГяИ2

П2 = Я ГяР2

1. Структурная функция Р2 и вклады в нее эксклюзивного канала электророждения пар заряженных

пионов в области О2 < 5 ГэВ2

1.3. Оценка неопределенностей экстраполяции

Для оценки неопределенностей экстраполяции структурных функций сравнивались результаты двух экстраполяций в область 5 < О2 < 12 ГэВ2 отношений , О2) для относительных вкладов п+ п-р канала в инклюзивную структурную функцию ¥2. Две экстраполяции Я1 , О2) и Я2, О2) используют параметризацию экспериментальных данных в двух различных областях виртуальностей фотонов: 2 < О2 < 5 ГэВ2 и 2.5 < О2 < 5 ГэВ2 соответственно. В качестве примера на рис. 2 показаны результаты этих экстраполяций для различных значений ^. Неопределенности вкладов (¥2п электророждения п+ п- -пар оценивались следующим образом:

1). (9)

Данные по 5¥2п позволяют рассчитать неопределенности экстраполированных сечений, используя стандартную процедуру переноса неопределенностей (9) на соотношения (1)-(7).

1.4. Результаты

На рис. 3 показаны полученные в рамках описанного выше подхода ^-зависимости полных сечений электророжлдения п+п- -пар на протоне в области виртуальностей фотона от 5 до 12 ГэВ2. Результаты получены для энергии пучка электронов равной 11 ГэВ, запланированной для экспериментов по исследованию эксклюзивного электророждения мезонов в резонансной области на детекторе СЬЛБ12.

Развитый в настоящей работе подход позволяет получить предсказания о поведении интегральных сече-

О2, ГэВ2

О2, ГэВ2

Рис. 2. Относительные вклады двухпионного электророждения Я(Ш, Я2) в инклюзивную структурную функцию Р2(V, Я2). Сплошные линии соответствуют Я1 (V, Я2), пунктирные — Я2(V, Я2) (см. ( ))

ний эксклюзивного п-р-канала в зависимости от V и Я2 для произвольной энергии пучка и поляризации виртуальных фотонов.

В предсказанных сечениях электророждения п-пар на протоне при 5 < Я2 < 12 ГэВ2 отчетливо проявляются две резонансные структуры с максимумами при V, равном 1.5 и 1.7 ГэВ (рис. 3). Структура при V & 1.5 ГэВ формируется вкладами резонансов ?п (1440), 5П (1535) и Дз (1520). В нее также вносит вклад резонансное состояние 531 (1600). Резонансная структура при V & 1.7 ГэВ формируется вкладами высоколежащих нуклонных резонансов Р15 (1680), В33 (1700) и Р13 (1720). В эту структуру также может

3 +

вносить вклад состояние-кандидат 3 (1720). Сигналы

от этого возможного нового барионного состояния наблюдались в анализе экспериментальных данных СЬЛБ по реакции эксклюзивного электророждения п- -пар на протоне в резонансной области [14].

С ростом виртуальностей фотонов Я2 наблюдается увеличение относительного вклада резонансного максимума при V & 1.7 ГэВ, что создает хорошие перспективы для исследования высоколежащих возбужденных состояний протона при больших Я2. Поведение сечений при V >1.8 ГэВ содержит указание на возможные вклады высоколежащих N *. Таким образом, область высоких Я2 обеспечивает оптимальные условия для исследования спектра и структуры высоколежащих нуклонных резонансов.

о, мкбн

1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0

■ Q = 5 ГэВ2 * Q = 7 ГэВ ' Q2 = 9 ГэВ2 ° Q2 = 12ГэВ2

щ

I ч

t)

♦ш

* tftiitffffitf ,

'''jjiSSSBflSSS^"®

^flilillHit}

1_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I

1.5

1.6

1.7

1.8

W, ГэВ

Рис. 3. Проинтегрированные сечения двухпионного электророждения в области Q2 от 5 до 12 ГэВ2, полученные для энергии пучка электронов 11 ГэВ

Заключение

В работе развита модель, позволяющая оценить проинтегрированные сечения электророждения пар заряженных пионов на протоне при виртуальностях фотонов 5 < Q2 < 12 ГэВ2. Модель основана на использовании экспериментальных данных детектора СЬЛБ по вкладам п+п-p-канала реакции электрон-протонного взаимодействия в инклюзивные структурные функции F1(W,Q2) и F2(у,Q2) в области Q2 < 5 ГэВ2. Эти экспериментальные данные экстраполируются в область виртуальностей Q2 фотона от 5 до 12 ГэВ2. Развитый метод экстраполяции совместим с ограничениями налагаемыми на моменты структурных функций

операторным разложением. Экстраполированные величины вкладов n+n-p в Fi и F2 позволяют получить предсказания о проинтегрированных сечениях электророждения п+п- -пар на протоне при 5 < Q2 < 12 ГэВ2 для произвольной энергии пучка и поляризации виртуальных фотонов.

Оценка интегральных сечений n+n-p -канала является необходимым этапом в развитии методов извлечения сечений этой реакции в экспериментах по изучению структуры нуклонных резонансов при высоких Q2 на детекторе CLAS12.

Список литературы

1. Aznauryan I., Burkert V.D., Lee T.-S.H., Mokeev V. // J. Phys. Conf. Ser. 2011. 299. P. 012008.

2. Mokeev V. // The 8th Intern. Workshop on the Physics of Excited Nucleons, NSTAR2011. May 17-20, 2011, Newport News, VA, USA / Ed. by V. Burkert, M. Jones, M. Pennington, D. Richards. AIP Conf. Proc. 2011. P. 1432.

3. Mokeev V. et al. (CLAS Collaboration) // Phys. Rev. C. 2012. 86. 035203.

4. Aznauryan I. et al. (CLAS Collaboration) // Phys. Rev. C. 2009. 80. 055203.

5. Aznauryan I., Burkert V.D. // Prog. Part. Nucl. Phys. 2012. 67. P. 1.

6. McKeown R.D. // J. Phys. Conf. Ser. 2011. 312. 032014.

7. Gothe R.W., Mokeev V., Burkert V.D. et al. // JLab experiment E12-09-003, «Nucleon Resonance Studies with CLAS12».

8. Aznauryan I.G. et al. // Int. J. Mod. Phys. E. 2013. 22. 1330015.

9. Roberts R.G. // The Structure of the Proton. Deep Inelastic Scattering. Cambridge Univ. Press, 1990.

10. http://clasweb.jlab.org/physicsdb/.

11. Хелзен Ф., Мартин А. // Кварки и лептоны. М., 1987.

12. Osipenko M. et al. (CLAS Collaboration) // 10.1103/PhysRevD.67.092001.

13. Christy M.E., Bosted P.B. // Empirical Fit to Precision Inclusive Electron-Proton Cross Sections in the Resonance Region.

14. Ripani M. et al. // Phys. Rev. Lett. 2003. 91. 022002.

Evaluation of fully integrated jv + p ^ n+ + n + p cross sections in the resonance region at photon virtualities 5 < Q2 < 10 GeV2

V. Burkert1, E.N. Golovatch2, E.L. Isupov2, B.S. Ishkanov23, V.I. Mokeev12, G.V. Petrun'kin3a, J.A. Skorodumina3, G.V. Fedotov4

1 Thomas Jefferson National Accelerator Facility, Newport News, Virginia 23606, USA.

2 D. V. Skobeltsyn Institute of Nuclear Physics, M. V. Lomonosov Moscow State University, Moscow 119991, Russia.

3 Department of General Nuclear Physics, Faculty of Physics, M. V. Lomonosov Moscow State University, Moscow 119991, Russia.

4 University of South Carolina, Columbia, South Carolina 29808, USA. E-mail: agrigorpetrunkin@mail.ru.

Evaluation of fully integrated double pion electroproduction cross sections of protons was carried out at 1.4 < W < < 2.0 GeV, 5 < Q2 < 12 GeV2. The cross-section evaluation was obtained from an approach based on extrapolation of the double pion component of inclusive structure functions F1 and F2 from photon virtualities Q2 < 5 GeV2 towards 5 < Q2 < 12 GeV2. Q2-parameterization compatible with restrictions from the Operator Product Expansion was used to conduct the extrapolation. The results will be used to extract double pion electroproduction cross sections of protons in future experiments with the new CLAS12 detector.

Keywords: pion electroproduction, nucleon resonances, structure functions.

PACS: 13.60.Le.

Received 23 November 2013.

English version: Moscow University Physics Bulletin 2(2014). Сведения об авторах

1. Буркерт Волкер — PhD, зав. экспериментальным залом «В».

2. Головач Евгений Николаевич — канд. физ.-мат. наук, ст. науч. сотрудник; тел.: (495) 939-25-58.

3. Исупов Евгений Леонидович— канд. физ.-мат. наук, ст. науч. сотрудник; тел.: (495) 939-25-58.

4. Ишханов Борис Саркисович— доктор физ.-мат. наук, профессор, зав. кафедрой; тел.: (495) 939-50-95.

5. Мокеев Виктор Иванович— доктор физ.-мат. наук, ст. науч. сотрудник; тел.: (495) 939-25-58.

6. Петрунькин Григор Викторович — аспирант; e-mail: grigorpetrunkin@mail.ru.

7. Скородумина Юлия Андреевна — аспирант.

8. Федотов Глеб Викторович — канд. физ.-мат. наук.