CC BY
26
УДК 539.125.17
НАРУШЕНИЕ КИРАЛЬНОЙ СИММЕТРИИ И СТРУКТУРНЫЕ ФУНКЦИИ КВАРКОВ
В. П. Ефросинин, Д. А. Заиккн
Обсуждается экспериментальное подтверждение следствий киральной симметрии относительно содержания странных кварков в пионе. Показано, что для уточнения степени нарушения 811(2) ® 811(2) симметрии в мезонном секторе требуются дальнейшие эксперименты по измерению пионных структурных функций. Подчеркивается роль аксиальной аномалии в эволюции несинглетных ну-клонных структурных функций, приводящей к нарушению правила сумм Готтфрида. Проведена оценка изоспиновой асимметрии партонов в нуклоне.
Ранее нами [1] обсуждался характер нарушения киральной симметрии в пион-пионных взаимодействиях. Исходя из экспериментальных данных по 7Г7Г-амплитудам и с использованием линейного разложения амплитуды 7Г7Г-рассеяния [2] были сделаны оценки пион-пионных сг-членов.
Пион-пионный сг-член, определенный как
и (¿а - соответственно аксиально-векторные токи и заряды) имеет изоспиновое разложение в ¿-канале
11 2 г < тг<*|[£2с, >= -8ЪсЬ+ + Кс^ьа - -¿бс^^с ,
где сг° и <т2 - компоненты с изоспином соответственно / = 0и/ = 2. В [1] было получено
<г° = (5,2±1,4)т£, <г2 = (0,5±0,5)т*. (1)
Результат (1) не противоречит предположению о (3, 3*) 0 (3*, 3)-механизме нарушения киральной симметрии, для которого [2] сг° = 3а2 = 0, т.е. аЦ = г < <9М^]|7га >= ЬсЬ^ав.™^- В рамках этого предположения плотность гамильтониана, нарушающего 811(3) ® 8и(3)-симметрию, может быть представлена в виде
1// 0 • 8 П = и + си ,
где иа = (}(х)\ад(х)(а = 0,1,...,8), q(x) - поля токовых кварков, с - некоторая постоянная. Пион-пионный сг-член определяет вклад в массу пиона, обусловленный нарушением 8и(2) ® 8и(2)-симметрии, т.е. вклад части И.2 плотности гамильтониана Н', нарушающей эту симметрию [3], а именно И.2 = (1/3)(\/2 + с)(\/5гх0 + и8). Другая часть плотности гамильтониана = Н' — 0.2 = (1/3)(1 — у/2с)(и° — \/2и8) нарушает 811(3)-, но сохраняет 811(2) (8) 8и(2)-симметрию.
Так как < 7Гй|и° + си8\-ка >— то масса пиона обусловлена именно нарушени-
ем 811(2) ® 811(2)-симметрии и не имеет сдвига в мезонном октете. В предположении точной 811(2) ® 8и(2)-симметрии равенство нулю матричного элемента < я> означает, что для пион-пионных вершин параметр нарушения правила Цвейга
0 = л/2 < 7Г17г > / < тт\{йи + ¿¿)\ж >= 0.
А это означало бы подавление странной компоненты кварк-антикваркового моря, обнаруженного в пионе [4]. В [1] было предложено проверить этот вывод на эксперименте.
В [5] при изучении дрелл-яновского процесса в реакциях ■кN —> и К N —»
ц+ц~Хь. с использованием рекомбинационной модели были определены структурные функции кварков в пионе и каоне (рис. 1). Из рис. 1 видно, что функция распределения странных кварков моря в пионе значительно меньше по абсолютной величине, чем для нестранных кварков, и уменьшается с ростом х (долей импульса кварка) заметно мед леннее. Поскольку процедура определения структурных функций модельно зависима, то весьма желательными являются дальнейшие эксперименты по определению струк турных функций мезонов в других реакциях, равно как и с использованием различных моделей.
Отметим, что экспериментальные результаты [5], согласуясь с выводом, сделанным в [1] в пользу (3, 3*) © (3*, 3)-механизма нарушения киральной симметрии, свидетель ствуют о справедливости оценки (1) пион-пионных сг-членов.
Влияние спонтанного нарушения киральной симметрии на поведение структурных функций адронов связано с аксиальной аномалией, которая может привести к непер турбативной эволюции несинглетных нуклонных функций [6], объясняющей нарушение
Рис. 1. Структурные функции кварков в пионе (а) и каоне (b): 1 - для нестранных валентных кварков; 2 - для нестранных кварков моря; 3 - для странных кварков моря.
правила Готтфрида [7].
Для изоспиновой асимметрии Sg партонов в нуклоне при учете вклада только валентных кварков получается [7]
W* , =3- <2>
О
Однако по данным группы New Muon Collaboration [8], исследовавшей глубоко неупругое рассеяние мюонов на водороде и дейтерии при Q2 — 4 GeV2,
SG = 0,235 ±0,026. (3)
Для объяснения расхождения в значениях Sg (2) и (3) в [6] исследовалась эволюция величины S g (0 :
sg(*) = a(mo)sg(îo)>
где t = \n(Q2 / ¡г2), ц - масштабный параметр, Sg^o) = 1/3 соответствует кварковой модели. Вклад в эту эволюцию вносят диаграммы глубоко неупругого рассеяния кварка с излучением мезона П (рис. 2). В [6] было показано, что
Д(Мо) = ехр(ОД - П(<о)),
m = угг'чо+^f(f) - l-a?*(t),
у Ж
Рис. 2. Глубоко неупругое рассеяние кварка, излучающего мезон П: (а) рассеяние в канале; (Ь) рассеяние в э-канале.
где а\ П - первые моменты полных сечений <т7*п(а:; I) рассеяния кварка на виртуальном фотоне 7* с излучением мезона П. Непертурбативный масштабный фактор по
тенциально велик вследствие аксиальной II(N1) аномалии в псевдоскалярном секторе (из-за больших разностей масс Мп — Мп и Мч/ — Мп).
Следуя [6], мы предполагаем, что для псевдоскалярной вершинной функции ^(р2 диаграмм рисунка 2 выполняется соотношение Гольдбергера - Треймана <р*(р2) Т,(р2)/где Е(т2) = т - масса составляющего кварка. Формфакторы в 5- и ¿-каналах
выбирались, как ив [6], в виде
y>s = - M2)), с* = V2 - 2f)), ^(р2) = ^
4 4 /, ЛЧр^
Здесь J и t относятся к системе 7* - партон, M - масса мезона.
Ранее нами [9] в потенциальной модели легких адронов была получена оценка для масс нестранных составляющих кварков: m = 320±20 MeV. Этот результат мы исполь зовали для определения значения Л с помощью соотношения [10], которое нормирует £(р2) к константе распада пиона /„• = 93 MeV:
г2 Nc 7 2 2 2,£(р2) - \P2dZ(P2)/dP2
где Nc - число цветов.
В соответствии с изложенным мы рассчитали непертурбативную эволюцию величины Sg{Q2 = 4 GeV2) от значения Qo = 0,2 GeV. При этом (в отличие от [6]), чтобы избёжать двойного счета, мы учли в диаграммах рис. 2 только псевдоскалярное взаимодействие. В результате было получено
SG(Q2=4GeV2) = 0,272^$°. (4)
Значение (4) не противоречит экспериментальному результату (3) для Sg при Q2 = 4 GeV2 и демонстрирует правильную тенденцию эволюции правила Готтфрида о : масштаба Qq, соответствующего кварковой модели, к экспериментальному результату, соответствующему Q2 = 4 GeV2. Возникающая таким образом цветовая асиммефпя моря является следствием аксиальной аномалии.
В заключение подчеркнем важность более точного экспериментального определения структурных функций странных кварков моря в пионе для уточнения степени нарушения киральной SU(2) (g) 8и(2)-симметрии в мезонном секторе.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Е ф р о с и н и н В. П., Заикин Д. А., О сип чу к И. И. ЯФ. 48, 1820 (1988).
[2] W е i n b е г g S. Phys. Rev. Lett., 17, 616 (1966).
[3] E ф p о с и н и н В. П., Заикин Д. А. ЭЧАЯ, 16, 1330 (1985).
[4] В a d i е г J. Z. Physik С, 18, 281 (1983).
[5] В а г t о n D. S., Brandenburg G. W. et al. Preprint Fermilab-Pub-80/32. Exp. MIT-LNS-Report, No. 7697160, p. 118. Batavia, 1980. M у p з и н В. С.,
С а р ы ч е в a JI. И. Физика адронных процессов. М., Энергоатомиздат, 1986.
[6] В а 1 1 R. D., Forte S. Nucl. Phys. В, 425, 516 (1994).
[7] G о t t f r i e d K. Phys. Rev. Lett., 18, 1174 (1967).
[8] A r n e о d о M. et al. Phys. Rev. D, 50, RI (1994).
[9] Ефросинин В. П., 3 a и к и н Д. А. ЯФ, 37, 1532 (1983). [10] P a g e 1 s H., S t о k a r S. Phys. Rev. D, 20, 2947 (1979).
ГНЦ РФ "ИЯИ РАН" Поступила в редакцию 13 июля 1996 г.
