CC BY
35
УДК 539.12.01
ФОТОРОЖДЕНИЕ п-МЕЗОНОВ НА ПРОТОНАХ В РЕЗОНАНСНОЙ ОБЛАСТИ ЭНЕРГИИ
В.А. Трясучёв
Томский политехнический университет E-mail: [email protected]
Результаты прецизионного измерения сечений и T-асимметрии процесса ур—пР вблизи порога реакции в Майнце и Бонне (Германия) и результаты измерения И-асимметрии и do/dQ этого процесса при больших энергиях в Гренобле (Франция), а также экспериментальные данные прошлых лет были привлечены для построения изобарной модели процесса ур—пр. Модель включает одиннадцать нуклонных резонансов: S11(1535), S11(1650), P11(1440), P13(1720), Du(1520), D15(1675), F15(1680), F„(1990), G17(2190), G19(2250), H19(2220) и фон, состоящий из нуклонного полюса и t-канального вклада в амплитуду векторных мезонов. Для описания экспериментальной зависимости полного сечения от энергии фотонов наряду с S11(1535) потребовался резонанс S11(1650). Вычисленные дифференциальные и полные сечения, а также 1,-асимметрия процесса ур—пР для энергий фотонов вплоть до 2 ГэВ, хорошо согласуются с экспериментальными данными. Для энергий фотонов выше 2 ГэВ, амплитуда процесса становится существенно зависимой от вкладов р- и ю-мезонов, связь которых с нуклонами до сих пор остаётся не определённой. Рассмотреныi варианты различных t-канальных продолжений модели в область высоких энергий.
Введение
Сведения об электромагнитных свойствах нук-лонных резонансов необходимы сегодня для построения динамических кварковых моделей барио-нов. Основным источником таких сведений остаются исследования фоторождения ж-мезонов на нуклонах и ядрах. Из-за большого количества участвующих в процессах фотообразования пионов Д- и Ж-резонансов пока нельзя сказать, что эти свойства резонансов с массами выше 1500 МэВ/с2 хорошо известны. В отличие от фотообразования пионов в процесс фотообразования п-мезонов
у + р +Р (1)
в качестве промежуточных частиц вовлекаются только Ж-резонансы с изоспином /=1/2 с отделением их проявлений от многочисленных близких по массе Д-резонансов (с /=3/2). Заметим также, что при внешней схожести процесса (1) с процессом фоторождения пионов на нуклонах между ними существует принципиальное отличие: в состав п-ме-зона входит странный кварк, в то время как в состав пионов входят только обычные и- и ¿-кварки.
Помимо основной цели - получения информации об электромагнитных свойствах резонансов, модель фоторождения п-мезонов на нуклонах в широком интервале энергий необходима для корректного вычисления сечений фотообразования П-мезонов на ядрах, играющих важную роль в изучении последующего п-ядерного взаимодействия в конечном состоянии. Современная модель фоторождения п на нуклонах нужна также при оценке фонов, сопровождающих всевозможные эксперименты.
1. Описание модели
В системе центра масс (с.ц.м.) амплитуду F фоторождения псевдоскалярных мезонов на нуклонах запишем в виде [1]
Г = ¡Е1а ■ ё + ¥2а ■ д • (к х ё) +
+ 1Гъб ■ кд ■ё + 1ГАб ■ кд ■ё, (2)
где б - спиновые операторы нуклонов, k =k/k и q = =q/q, а k и q - импульсы фотона и мезона в с.ц.м., ё - вектор поляризации фотона в кулоновской калибровке в рассматриваемой системе координат. Величины F¡ есть функции полной энергии W и угла вылета мезона в в с.ц.м. В представлении углового момента F¡ выражаются через сумму мультипольных амплитуд электрического, E¡±, и магнитного, M±, типов [1, 2]:
F = ¿ [!Mt + E+ ]P^(x)+ ¿[(l+1)M - + E=]p- 1(x),
l=0 l = 2
F2 = ¿[(l +1)M++ + M l - ]P/( x),
l=1
F3 = I [ - M + + E+ P 1(x) + ¿ M¡ - + E = ]p- 1(x),
l=1 i =3
F4 = IM - E+ -M - - - Et - ]P/( x), (3)
где P(x) = P¡(cosO) - полиномы Лежандра. Наблюдаемые величины процесса (1) выражаются через амплитудные функции F¡ следующим образом. Дифференциальное сечение d6:
= | {|Fj2 +1F2I2 - 2 Re(FF*) cos в + + |[| F3 Г + F Г + 2 Re( F1F4*) + 2 Re( F2 F,*) + + 2Re(F3F4*) cos в] sin2 в}. (4)
E-асимметрия, вызванная линейной поляризацией пучка фотонов параллельно и перпендикулярно плоскости реакции:
E da = q sin2в [F i2 + iF i2 +
+ 2Re( F2 F3* + F F4* + F3 F4*cosв)]. (5)
T-асимметрия, связанная с поляризацией нуклонов мишени в направлении, перпендикулярном плоскости реакции:
Tík = I s^M FF - F2 К +
+ (F1F4* - F2F3*) cos в - F3F4* sin2 в]. (6)
Р-асимметрия, как следствие наблюдения поляризации протонов отдачи, в направлении, перпендикулярном плоскости реакции:
Р%. = 1SÍn0 FF -2FF -FF* +
+ (F2F3* -í;f;)cos0 + F3F4*sin2 0]. (7)
В настоящее время существуют подробные модели для процесса (1), хорошо воспроизводящие сечения вблизи порога реакции [3-7]. С увеличением энергии фотонов в процесс (1) в качестве промежуточных частиц будут активно вовлекаться резонансы с большими угловыми моментами благодаря относительно большой массе ^-мезона. Учет таких резонансов не всегда укладывается в схемы вышеупомянутых пороговых моделей [4, 6, 7], поэтому мы остановились на изобарной модели фоторождения ^-мезонов на нуклонах. Напомним, что эта модель учитывает s-канальные вклады резо-нансов и фон, который в нашем случае состоит из нуклонного полюса в s- и и-каналах и вкладов векторных р- и а-мезонов в /-канал. Мультипольные амплитуды фоторождения ^-мезонов на протонах рассматривались как резонансные и записывались в форме Брейта-Вигнера [8]:
■Фг Л г )
\YV ПР '
1/2
2[kqj(j + 1)f\Wr-W -2ir)
(8)
r = Z
Pvi(PR)
PrVl (PrR)
(9)
В выражении (9) и далее Я - радиус сильного взаимодействия, который не варьировался и брался равным 1 Фм. Для всех резонансов, кроме $п(1535), сумма в (9) ограничивалась одним одно-пионным каналом распада резонансов, а для $п(1535), в виду большой доли его распада в канал пД полагали
Г=(0,5?/?г+0,4р/рг+0,1)Г„ (11)
где q ир - импульсы п- и ж-мезона в с.ц.м. соответственно для полной энергии Ж и, с индексами г, для Щ=Щг; Гг - ширины резонансов в системе, где резонанс покоится.
Электромагнитные, Грм, и сильные, Гпр, вершины резонансных мультипольных амплитуд (8) параметризовались в виде произведений [8]:
(Г.ТГ„р)1/2 = {[2кЯуп (кЯ)][2дЩ (9Л)]}1/2 /м (12)
с п = I, кроме мультипольных амплитуд Е-, для которых п = 1-2. Размерные величины уеи, наряду с основными характеристиками резонансов Щг и Гг, рассматривались как подгоночные параметры модели.
Фон учитывался прямыми вкладами в амплитудные функции Д
Для нуклонного полюса [5]:
1 1
Fi = g
W + m Ef + m 8nW V E, + m s
r),
и аналогично для Щ± - амплитуд. Здесь I - орби- ^2 тальный угловой момент мезона; у = I ±1 соответственно для Е± и у = I для и±. Индексы при I указывают на полный угловой момент I = I ±1/2 системы мезон-нуклон; Щ обозначает полную энергию системы, равную положению резонанса. Зависимость полных ширин резонансов Г от энергии выбирали как в работе [8]:
8nW
W - m E + m г -gw^^-J,,' . . q[eN + Vn ](-
Ef + m
„ „ W + m \Ef + m
F3 = —qk [
+ V ]_
1
8nW V E, + m W + m 2m u - m
F4
8nW
W - m E, + m 2 r e,
Ef + m
1
W - m 2m u - m
(13)
где Га - парциальные ширины распада в канал а; р, рг - импульсы мезонов от двухчастичных распадов резонансов, причём первый соответствует энергии Щ, а второй у(х) - барьерные фак-
торы, зависящие от орбитального момента мезона I. Для I <3,у;(х) известны [2], но для больших I их аналитический вид не встречается в литературе, поэтому приводим здесь выражения у;(х), используемые в нашей модели. п( х) = 1,
где т - масса нуклона, - константа псевдоскалярной связи мезона с нуклонами, вя - заряд нуклона в единицах заряда электрона, в2/4п- постоянная тонкой структуры, - аномальный магнитный момент нуклона (р,г = 1,79, /лп = -1,91). Вклад нуклонного полюса в амплитуду изучаемого процесса оказался мал при всех разумных значениях констант связи grM, а потому нами взято значение g2rm/4л = 0,4 как в работах [5, 7, 9].
Для вкладов в /-канал векторных мезонов, V, можно получить [5]:
F = е\
W + m
¡Ef + m 1 f -к x
8nWmV E' + m
Vi( x) =
V2( X) = v3( x) = V4( X) =
1 + X
9 + 3x2 + x4'
225 + 45 x2 + 6 x4 + x6
11025 +1575x2 +135x4 +10x6 + x8'
v5( x) =
893025 +99225 xz +6300 x4 +315 x6 +15 x8 + x1"
(10)
G'
F2 = -eXy
2 t - GV
2m W - m
8nWmn
x q
G'
t - <
r(W -m +-
2(W - m)
E' + m I Ef + m
2m
-t + G1
t - m„
t - m:
,(W + m +-
2(W + m)
t - m„
a
x
4
x
x
x
10
x
¿3 = -еК
х кд
Ж + т
Е + т
8лЖтпу Е1 + т
(Ж - т) - о"
2т
* - т„
= гХу
х д
Ж - т Е, + т
8пЖтп
IЕ/ + т
с2т (Ж + т) + 0" 2т
* - ту/
(14)
Здесь Ху - константы связи электромагнитных вершин (уг\У).
* _
°УЖ =
= г" * 0У
(15)
0У (*) =
ЛУ - ту Л2 - *
У
(16)
массе меньше порога реакции (1) и имеет большую ширину. В отличие от других авторов мы учли время жизни векторных мезонов, сделав замену про-пагаторов в выражениях (14)
-1__>_1_,
* - тУ * - тУ - ¡ту Гу
где Гу - полные ширины векторных мезонов. Хотя в этом случае фон из вещественного становится комплексным, к сколько-нибудь заметному результату это не привёло.
Таблица 1. Константы связи векторных мезонов, используемые в данной работе для описания t-канала амплитуды процесса YP—nP
где gуNN, ^У^н - векторная и тензорная константы связи вершин (УЖЖ) с формфакторами С^).
В то время как Ху достаточно точно определяются из вероятностей радиационных распадов векторных мезонов (см. например [9]), то g"УNN, §УЖЖ определены плохо для обоих р- и а-мезонов и, фактически, являются подгоночными параметрами в подобного рода моделях. Если в вершинах (УЖЖ) положить &(/) = 1, как это делалось в анализах у порога реакции авторами работы [7], то для энергий налетающих фотонов 1,5 ГэВ, амплитуда процесса (1) будет целиком определяться вкладом векторных мезонов, а сечение - увеличиваться неограниченно с ростом энергии. Включение формфак-торов в нуклонные вершины (УЖЖ) значительно уменьшает как само сечение для К0 > 1,5 ГэВ, так и его рост, но не останавливает последнего: при К0—'оо, а—ж. Поэтому, для К0 > 2 ГэВ амплитуда процесса (1) начинает зависеть от выбора форм-факторов &(?). В работе рассматривались форм-факторы двух типов:
( Л 2 т2 ЛП
Мезоны Масса, МэВ (ёуш ) ) Лг Л,, ГэВ Источник литературы
4 л 4^
Р 770 0,50 18,6 0,89 1,80 [5]
ш 782 23,0 0 0,192 1,40
Р 770 0,55 20,5 1,06 1,089 [6]
ш 782 8,11 0,20 0,31 1,106
р 768,5 0,458 17,5 0,81 1,3 [9]
ш 782,6 20,37 0 0,291 1,3
р 768,5 0,458 1,09 0,81 1,0 [10]
ш 782,6 6,45 0 0,29 1,3
с п=1 (монопольного типа [6, 7]) и п=2 (дипольно-го типа [5, 9, 10]) и разными обрезающими множителями Л у. Несколько наборов констант для описания вкладов векторных мезонов в /-канале, полученных разными авторами, приведены в табл. 1. Следует иметь в виду, что все наборы, кроме последнего, использовались для описания низкоэнергетических (К0< 1, 1 ГэВ) наблюдаемых процесса (1). В нашу задачу входило построение такой изобарной модели, которая бы давала хорошее описание низкоэнергетических опытных данных и имела бы "правильную" асимптотику при больших энергиях (К0>2 ГэВ).
Следует отметить, что вклады векторных мезонов и нуклонного полюса входят в амплитуду процесса (1) с разными знаками, а потому гасят друг друга, и, особенно сильно, в интервале энергий 0,78...1,0 ГэВ. Кстати, роль фона в нашей модели будет играть вклад резонанса Ри(1440), который по
2. Обсуждение результатов
Соединяя с рассматриваемым процессом одиннадцать названных резонансов и меняя их основные свойства в рамках рекомендованных работой [11], поэтапно (см. табл. 2 - итог работ [12, 13]), мы добились хорошего описания имеющихся экспериментальных данных. В начале, как это видно из табл. 2, в качестве подгоночных параметров фигурировали и фазы Фг резонансных мультипольных амплитуд, но затем, с включением фона и увеличением числа ре-зонансов, участвующих в процессе (1), необходимости в этом не стало. Результат подгонки амплитуды с одиннадцатью резонансами и фоном, как в работе [9], к имевшимся в нашем распоряжении экспериментальным данным показан в табл. 3.
Для энергий фотонов ниже 1 ГэВ главные роли в процессе (1) по нашей модели играют резонансы $п(1535), £ц(1650) и Р13(1720) с почти неизменными, по сравнению с результатом низко энергетического варианта подгонки, параметрами (сравните табл. 2 и 3). Существенно в модели изменилась только роль резонанса 715(1680), для которого раньше был получен слишком одиозный результат, отличающийся на порядок от величины рекомендованной работой [11]. Включение резонанса Д5(1675) сильно понизило роль 715(1680) в исследуемом процессе и позволило избавиться от фазовой зависимости резонансных мультипольных амплитуд, то есть фазовые множители в выражении (8) для всех резонансов полагались равными 1. Естественный фон у порога реакции в виде нуклонного полюса позволил так же уменьшить роль резонанса Ри(1440) в рассматриваемом процес-
се. Следует заметить, что полученный результат является результатом только визуальной подгонки и показан на рис. 1-7 сплошными кривыми.
Таблица 2. Свойства 6 резонансов, полученные с помощью феноменологического анализа процесса ур—цр от порога реакции до энергии фотонов 1200 МэВ в чисто изобарной модели (без учёта фона) в работах [12, 13]
N -резонансы МэВ г* МэВ Е У. МэВ м У , МэВ Ф град
Б„(1535) 1535 158 2,15 - 0
Б11(1650) 1645 120 -0,550 - 4,0
Р,,(1440) 1440 350 - 0,450 0
Р13( 1720) 1718 140 -0,085 0,409 132,0
01з(1520) 1520 120 0,200 0,330 0
М1680) 1678 120 0,190 0,800 18,0
Определяющий вклад в сечение процесса (1), как это неоднократно отмечалось, принадлежит резонансу £п(1535), наиболее сильно связанному с каналом распада в цЫ. Однако только этого я-вол-нового вклада в процесс (1) недостаточно для удовлетворительного описания полученной в эксперименте энергетической зависимости полных сечений в обсуждаемой области. Только при включении в амплитуду вклада от резонанса £п(1650), в качестве "контрвклада" доминирующему резонансу, было получено согласие с экспериментами двух лабораторий (см. рис. 1).
Если через Гу обозначить полную радиационную ширину резонансов, то для резонанса £п(1535) из табл. 3, имеем
Г/Г ~ 0,345 %, что совпадает с наибольшим рекомендованным работой [11] значением этого отношения. Этот же результат можно представить и в другом виде:
Г1РГДГ = 0,27 МэВ.
Таблица 3. Параметры111 резонансов, полученные из подгонки наблюдаемых величин процесса ур—цр к имеющимся низкоэнергетическим (К0 < 1,2 ГэВ) экспериментальным данным, с учётом фона как в работе [9]
N -резонансы Г„ УЕ, Ум ,
МэВ МэВ МэВ МэВ
^(1535) 1535 158 2,16 -
^(1650) 1642 140 - 0,590 -
Р(1440) 1440 350 - 0,250
Р3(1720) 1722 145 - 0,105 0,430
013(1520) 1520 120 0,200 0,330
0„(1675) 1673 150 0,115 0,260
^(1680) 1680 130 0,045 0,050
^(1990) 1990 375 - 0,075 - 0,550
G,(2190) 2190 400 - 0,175 - 0,240
G,9(2250) 2250 450 - 0,375 - 0,700
Н19(2220) 2220 450 -0,120 - 0,700
Теперь, полагая Гцр/Гг=0,50, получим инвариантную спиральную амплитуду фотовозбуждения этого резонанса Лу2= 0,110 ГэВ-1/2. И наоборот, выбирая Лу2= 0,09 ГэВ-1/2, как советуют авторы работы [11], получим Гцг/Гг =0,74. Это означает, что вклад резонанса £п(1535) в исследуемый процесс оказывается ббльшим, чем это следует из рекомендаций [11]. Вместе с тем, наше значение для амплитуды Лщ фотовозбуждения резонанса £п(1535) находит-
К0, Гэв
Рис. 1. Зависимость интегрального сечения процесса ур—цр от энергии фотонов К0 в лабораторной системе. Результат данной работыI показан сплошной кривой, а точечной кривой — результат работ [12, 13]. Экспериментальные данные из работ: о — [14]; • — [15]
ся в хорошем согласии с тем, что получили авторы работы [9] (Л1/2= 0,118 ГэВ-1/2). О полученных в настоящей подгонке свойствах резонанса £п(1650) можно сказать тоже, что сказано о полученных свойствах резонанса £п(1535): если Ггр/Гг = 0,1, то Г/Г ~ 0,34 %, Л1/2 = 0,093 ГэВ-1/2, что в 2 раза превышает верхние предел этих величин рекомендованных все той же работой [11]. Для резонанса Рв(1720) величины ут, полученные из подгонки (табл. 3) приводят к следующему отношению спиральных амплитуд фотовозбуждения этого резонанса Л^р/Лщ = -0,34, в то время как рекомендованное работой [11] для этого резонанса отношение есть -1, причём амплитуды одинаковой спираль-ности имеют здесь разные знаки. Наконец, для резонанса Д5(1675) имеем Лу2/Л3/2 = -5,0 вместо рекомендованного отношения +1,27 [11]. Более детальные сведения об электромагнитных вершинах возбуждения резонансов могут быть получены из приводимых в табл. 3 результатов, если иметь данные об отношениях Гцг/Гг этих резонансов.
Рассчитанные угловые распределения мезонов йь/йЮ (в) отлично согласуются с результатами экспериментов двух лабораторий - MAMI (Германия), GRAAL (Франция) до энергии налетающих фотонов К ~ 950 МэВ и в этой статье не приводятся (см. работы [12, 13]). При более высоких энергиях вы-
численные йь/йЮ (в) имеют явно выраженное понижение на передних углах (о котором так же говорится в работе [9]), хотя это понижение не зафиксировано явно в эксперименте [15]. Некоторые результаты в области фотонной энергии 1 ГэВ, полученные в настоящей работе и более ранних [12,13], показаны на рис. 2 в сравнении с экспериментальными данными. Можно говорить, что модель с одиннадцатью резонансами не хуже согласуется с экспериментом при низких энергиях, чем низкоэнергетическая модель. Заметим, что максимумы в угловой зависимости Е-симметрии, Е(в), для К > 950 МэВ в предлагаемой модели достигаются при тех же углах (в ~ 50°), что и максимумы йь/йЮ (в) для соответствующих энергий, и это аргументирует столь резкое увеличение экспериментальных Е(в) в окрестности энергий фотонов 1 ГэВ (рис. 2).
На рис. 3 и 4 показаны полные сечения процесса (1) для энергий фотонов К >1 ГэВ. Если не учитывать фон вообще, то интегральное сечение процесса (1) слишком быстро уменьшается до нуля (даже если учитывать не 6, а 11 резонансов), доказывая неправомощность продолжения модели без фона в область высоких энергий. Поведение сечения также некорректно без формфакторов в (УЫН) - вершинах при учете вклада векторных мезонов (см. штриховую кривую на рис. 3). Заметного раз-
Рис. 2. Дифференциальные сечения сЬ/сЮ процесса ур—пР в зависимости от угла вылета мезона в в с.ц.м. для энергий налетающих фотонов К в лабораторной системе: а) 981 МэВ, Ь) 1029 МэВ, с) 1075 МэВ. Экспериментальные данные из работы [15].
Пучковая Е-асимметрия процесса ур—цр в зависимости от угла вылета мезона в в с.ц.м. для энергий фотонов К в лабораторной системе: а) 931 МэВ, Ь) 991 МэВ, с) 1056 МэВ. Экспериментальные данные из работы [16]. Результаты вычислений по модели, основанной на свойствах резонансов из табл. 3, изображены сплошными кривыми. Точечные кривые - результат модели [12, 13]
личия между полными сечениями с различными фонами при использовании наборов табл. 1 нет вплоть до энергии фотонов К0 = 1,9 ГэВ, но затем оно появляется и становится значительным (см. рис. 3, 4). Изучать вклады тяжёлых резонансов в полное сечение на таком модельно зависимом фоне затруднительно. Поэтому в качестве ориентиров для продолжения амплитуды процесса уР—ПР во всю резонансную область, были выбраны большие положительные значения величины Е(9) при малых углах вылета мезонов, начиная с полной энергии Ж = 1687 МэВ и выше, измеренные в работе
[16]* и в более ранней работе [18] для энергий фотонов К0 = 1,39; 1,53 и 1,8 ГэВ.
Количество тяжелых резонансов, включённых в анализ, ограничили условием наличия у них статуса "четырёх звёздочек" [11]: /17(1990),б!17(2190), (719(2250), Д9(2220). При этом необходимо было следить, чтобы включёние дополнительного Д5(1675) и тяжёлых резонансов не ухудшило согласия с экспериментом, достигнутого раннее для низких энергий. Как показали расчёты, включение тяжёлых резонансов существенно влияет на Е-асимметрию и меньше - на дифференциальные
* На самом деле для подгонки у автора имелись не опубликованные данные коллаборации GRAAL по Е-асимметрии процесса (1) для энергии фотонов К0=1,1___1,5 ГэВ. Величина Е имела большее значение и знак "плюс" во всей указанной области энергий
ю
к
з 2
5 4 3 2 1
0 Г I . I I I I I I I I г I I I I I I I I I I I 11 I I I I I I I I г I I I I I I I I г I I I I I I I 1 о
1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00 2,20 2,40 2,60 2,80 3,00
К0, ГэВ
Рис. 3. Зависимость интегрального сечения процесса ур—цр от энергии фотонов К0 в лабораторной системе. Сплошные кривые 1—3 соответствуют результатам вычислений с вкладом векторных мезонов как работах [5], [6] и [9], соответственно (табл. 1) и параметрами резонансов из табл. 3. Результат экстраполяции низкоэнергетической модели без фона [12, 13] показан точечной линией, а с вкладом векторных мезонов как в работе [5], но с 6^(1) = 1 — штриховой. Штрихпунктир-ная кривая — результат расчёта сечения по модели работы [8, решение в2]
ю
^ 3
1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00 2,20 2,40 2,60 2,80 3,00
К), ГэВ
Рис. 4. Зависимость интегрального сечения процесса ур—цр от энергии фотонов К0 в лабораторной системе. Сплошные кривые 1—4 результаты вычислений с вкладом векторных мезонов как в работах [5], [6], [9] и [10] соответственно (табл. 1) и параметрами резонансов из табл. 3. Экспериментальные данные из работ: • — [15]; А— [17]; Д — [19]
5
4
и полные сечения процесса (1) при низких энергиях. На первый взгляд кажется, что тяжёлые резо-нансы должны иметь заметный вклад в сечение (см. табл. 3), но из-за большой периферийности взаимодействия (большие L) эти вклады незначительны, а на рис. 3 и 4 наблюдается лишь суммарный их эффект. Наиболее связанным с процессом (1) среди тяжёлых резонансов согласно нашей модели оказался резонанс б!19(2250). Необходимо отметить, что результаты изменения работы [19] (СЕВАД США) не были известны автору при построении данной модели процесса (1), но приводятся на рис. 4 (без статистических ошибок, которые малы) для сравнения. Измеренные в этом эксперименте сечения хорошо согласуются с ре-
зультатами эксперимента в Гренобле [15] при К0 = 0,75...1,0, но различаются при КО = 1,0...1,1 ГэВ. По мнению авторов работы [10] это противоречие не принципиальное и может быть устранено изменением экстраполяции дифференциальных сечений, измеренных в [15] в сторону уменьшения соответствующих полных. Если ориентироваться на эксперимент работы [19], то в интервале К = 1,2.1,8 ГэВ наша модель не воспроизводит результаты этого эксперимента (см. рис. 4). Впрочем, подобное разногласие с экспериментальными данными работы [19] обнаруживают и другие модели процесса (1) [10] и вполне возможно для устранения этого разногласия потребуется привлечение ещё не известного я-волнового резонанса с массой 1,8 ГэВ/с2,
0 ,4
0 ,3
0 ,2
Л л 0 ,1
н 0 ,0
0 ,1
0
30 60
90
9,град
120 150 180
Рис. 5. Зависимость Т-асимметрии процесса (1) от угла вылета мезона 0 в с.ц.м. при К0 = 857 МэВ в лабораторной системе. Сплошная, штрих и штрихпунктирная кривые — результаты расчёта по данной модели с вкладом всех резонансов, только без резонанса Р13(1720) и только без резонанса D^5(1675), соответственно. Точечная кривая — результат расчёта по модели из работ [12, 13]. Экспериментальные данные работы [20]
0, град 9, град
Рис. 6. Зависимость от угла вылета мезонов в системе центра масс, для энергий налетающих фотонов в лабораторной системе К0 = 1,39 ГэВ (сплошная кривая); К0=1,80 ГэВ (штриховая кривая); К0 = 2,5 ГэВ (точечная кривая) дифференциальных сечений во/вО и пучковой 1,-асимметрии процесса ур—цр. Экспериментальные данные из работы [18]; затемнённые квадраты относятся к энергии К0 = 1,39 ГэВ, светлые квадраты к — К0=1,8 ГэВ
как об этом заявляют авторы цитируемых работ. Однако, противоречия результатов эксперимента двух лабораторий для полных сечений процесса (1) при К>1,0 ГэВ должны быть разрешены самими экспериментаторами, а поэтому преждевременно вводить в существующие изобарные модели этот резонанс.
Удивительно, но существующий тридцать лет мультипольный анализ процесса уР^ПР [8] не противоречит новым экспериментальным данным [19] при К > 1 ГэВ (см. рис. 3, 4).
Вычисленная около порога реакции асимметрия Т(9) (6) в нашей модели, положительна, практически не зависит от величины борновского вклада (нуклонного полюса), от используемых форм-факторов, выбираемых для (УЫН) — вершин, и, качественно, согласуется с боннскими результатами [20] (рис. 5). На рисунке также показана чувствительность этой рассчитанной физической величины к вкладу резонанса Р13(1720) и Д5(1675). Заметим, что раннее предложенная модель [12, 13] противоречила эксперименту (см. точечную кривую).
1 ,00 0 ,80 0 ,60 "Л 0 ,40
h °,20 W 0 ,00
0 ,20
-0 ,40
0 ,0
1 ,0 2 ,0 -1, ГэВ2
Рис. 7. Зависимость Е-асимметрии процесса ур^-цр от квадрата переданного четырёхимпульса — t для мезонов из работ [5]; [6]; и [9], соответственно и параметрами резонансов из табл. 3. Энергии налетающих фотонов К0 = 3,0 ГэВ. Кривые 1, 2,3 — результаты расчётов с вкладом векторных. Экспериментальные данные работы [17]
Предсказания нашей модели для дифференциальных сечений и пучковой Е-асимметрии при энергиях налетающих фотонов 1,39, 1,8 и 2,5 ГэВ показаны на рис. 6. Обращает на себя внимание то, что каждая из форм угловой зависимости диффе-
ренциального сечения и Е-асимметрии процесса (1) остаются подобными себе при изменении энергии от 1,8 до 2,5 ГэВ. На рис. 7 показана зависимость вычисленной Е-асимметрии исследуемого процесса от квадрата переданного четырёхимпуль-са в сравнении с экспериментальными данными для К0 = 3,0 ГэВ. Согласие удовлетворительное. Хочется остановиться на том, что формфакторы (7(0, от которых значительно зависит полное сечение процесса уР^ПР (см. рис. 3) только слабо влияют на величину Е-асимметрии этого процесса при малых | (< 1,5 ГэВ2/с2). Поэтому эту величину можно использовать для определения вклада тяжёлых ре-зонансов в амплитуду процесса (1) при высоких энергиях (К ^ 3,0 ГэВ). Перспективной, на наш взгляд, кажется идея соединения модели Реддже с изобарной моделью, как это сделано в работе [10], но такая гибридная модель процесса (1) требует доработки, так как результаты, полученные авторами работы [10] на соединении моделей (К = 2...4 ГэВ), оставляют желать лучшего.
Рассчитанная поляризация протонов отдачи Р(9, К) (7) исследуемого процесса в большей степени не согласуется с экспериментом тридцати летней давности [21].
Таким образом, в качестве основного критерия построения модели процесса уР^ПР при высоких энергиях фотонов (К > 2 ГэВ) эффективно использовать экспериментальные значения Е-асиммет-рии процесса при малых абсолютных значениях квадрата переданного четырёхимпульса, так как рассчитываемые Е слабо зависят от обрезающих множителей, без которых невозможно корректное описание сечения. Т — асимметрия исследуемого процесса чувствительна к вкладу резонансов Р13(1720) и, в меньшей степени, Д5(1675). Более систематические измерения этой физической величины при больших энергиях желательны для построения реалистической модели, поскольку роль резонанса Р13(1720), как это следует из наших исследований, большая, а в других изобарных моделях она не значительна [9, 10]. Полные и дифференциальные сечения процесса уР^ПР для рассматриваемых энергий чувствительны к деталям учёта вкладов векторных мезонов в /-канал, а потому важны для изучения вклада векторных мезонов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Chew G.F., Goldberger M.L., Low F.E., and Nambu Y. // Phys. Rev. - 1957. - V. 106. - P. 1345.
2. Блатт Дж., Вайскопф В. Теоретическая ядерная физика. — М.: ИЛ, 1954.
3. Bennhold C., and Tanabe H. // Nucl. Phys. A. - 1991. - V.530. -P. 625.
4. Benmerrouche M., and Mukhopadhyay N.C. // Phys. Rev. Lett. -1991. - V. 67. - P. 1070.
5. Tiator L., Bennhold C., and Kamalov S.S. // Nucl. Phys. A. -1994. - V. 580. - P. 455.
6. Benmerrouche M., Mukhopadhyay N.C., and Zhang J.F. // Phys. Rev. D. - 1995. - V. 51. - P. 3237.
7. Fix A., and Arenhovel H. // Nucl. Phys. A. - 1997. - V. 620. - P. 457.
8. Hicks H.R., Deans S.E., Jacobs D.T., et al. // Phys. Rev. D. - 1973. - V. 7. - P. 2614.
9. Chiang W.-T., Yang S.N., Tiator L., and Drechsel D. // Nucl. Phys. A. - 2002. - V. 700. - P. 429.
10. Chiang W.-T., Yang S.N., Tiator L., Vanderhaeghen M., and Drechsel D. LANL nucl-th/0212106.
11. Particle Data Group // Eur. Phys. J. C. - 2000. - V. 15. - P. 1.
12. Трясучёв В.А. // Изв. вузов. Физика. - 2001. - № 7. - C. 3.
13. Tryasuchev V.A. // Physics of Atomic Nuclei. - 2002. - V. 65, No. 9. - P. 1717.
14. Krusche B., Ahrens J., Anton G., et al. // Phys. Rev. Lett. - 1995.
- V. 74. - P. 3736.
15. Renard F., Anghinolfi M., Bartalini O., et al. // Phys. Lett. B. -2002.- V. 528. - P. 215.
16. Ajaka J., Anghinolfi M., Bellini V., et al. // Phys. Rev. Lett. - 1998.
- V. 81. - P. 1797.
17. ABBHHM-collaboration // Phys. Rev. - 1968. - V. 175. - P. 1669.
18. Вартапетян Г.А., Пилипосян С.Е. // Ядерная физика. -1980. -Т. 32, № 6. - С. 1553.
19. Dugger M., Ritchie B.G., Ball J., et al. // Phys. Rev. Lett. - 2002.
- V. 89. - P. 2202.
20. Bock A., et al. // Phys. Rev. Lett. - 1998. - V. 81. - P. 534.
21. Heusch C.A., Prescott C.Y., Rochester L.S., et al. // Phys. Rev. Lett.
- 1970. - V. 25. - P. 1381.
УДК 535.36
ИНВАРИАНТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ В ТЕОРИИ ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯ
Б.В. Горячев, С.Б. Могильницкий
Томский политехнический университет E-mail: [email protected]
Рассмотрен общий принцип инвариантности в теории переноса излучения. Получены инвариантные соотношения, справедливые для дисперсных пространственно-ограниченных сред, которые обобщены на случай среды, ограниченной отражающими поверхностями. Определен коэффициент диффузного отражения излучения от дисперсной среды с использованием принципа инвариантности.
Принципы инвариантности и симметрии играют важную роль в современной физике [1]. В оптике инвариантные соотношения широко используются при расчете оптических систем [2]. В теории переноса излучения принцип инвариантности применяется для получения результатов даже без использования уравнения переноса излучения [3, 4]. Общий принцип инвариантности формулируется следующим образом [5]. Пусть имеется рассеивающая среда с произвольно распределенными источниками, мощность которых зависит только от одной пространственной координаты т (т — оптическая плотность среды). Выделим внутри среды два уровня т1 и т2 и рассмотрим слой, лежащий между ними. Тогда интенсивность диффузного излучения (или функция источника) в этом слое одновременно есть функция источника всей среды. Излучение на границах выделенной области определяется рассеянием в остальной части дисперсной среды. Частными случаями этого принципа являются классические принципы инвариантности В.А. Амбарцумяна [6] и С. Чандрасекара [7] или метод удвоения слоев, используемый в методе многократных отражений [8]. Важным моментом общего принципа инвариантности является то, что он применим для среды любой геометрии, т.к. выделенная область, являющаяся частью всей среды, может быть ограничена поверхностью произвольной формы, и эта часть взаимодействует со всей средой благодаря поступлению излучения через границы выделенной части. Эта же идея содержится в методе поверхностных псевдоисточников [9]. Однако это свойство общего принципа инвариант-
ности не использовалось для получения инвариантных соотношений в ограниченных средах.
Известные инвариантные соотношения формулируются для среды, неограниченной в поперечном (по отношению к направлению распространения излучения) направлении. В данной работе получено соотношение, которое остается постоянным при изменении поперечных оптических размеров среды и коэффициента отражения поверхностей, ограничивающих рассеивающую среду. Наиболее близким к найденному инварианту является фотометрический инвариант [10, 11], имеющий вид
1 + р2 +т2
= const,
р
(1)
где т и р — коэффициенты пропускания и отражения слоя дисперсной среды. Рассмотрим, как влияет поперечная ограниченность среды, расположенной между отражающими поверхностями с коэффициентом отражения г, на пропускание и отражение излучения.
Введем основные параметры, поясняющие постановку задачи. Используем модель среды в виде прямоугольного параллелепипеда с оптическими размерами тщ, ту,, т, освещаемого коллимирован-ным потоком излучения интенсивности /0=1, направленным по нормали к плоскости уг, при использовании декартовой системы координат. В качестве параметров элементарного объема среды рассматриваются коэффициент ослабления а=а+ае (где а и ае — коэффициенты рассеяния и
