CC BY
26
УДК 539.17.01
ПОЛНОЕ СЕЧЕНИЕ РЕЗОНАНСНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЭТА-МЕЗОНОВ С НУКЛОНАМИ И ЯДРАМИ ПРИ ЭНЕРГИИ 50 - 200 МэВ
В. П. Заварзина, А. В. Степанов
С помощью метода временных корреляционных функций получено выражение для полного сечения взаимодействия эта-мезона с нуклонами и ядрами с возбуждением 5*11 (1535) нуклонного резонанса в промежуточном состоянии.
В настоящее время наиболее непосредственным методом исследования взаимодействия короткоживущих частиц и резонансов с нуклонами ядра является определение сечений рождения этих частиц в ядре по распределению продуктов их реакций и распада. Теоретический анализ таких данных в случае рождения эта-мезона в ядерных мишенях позволяет получить ценную информацию о динамике //-мезонов и нуклонного резонанса 511(1535) в ядерном веществе. Более детальную информацию об этом, по-видимому, можно получить с помощью рассеяния //-мезонов на нуклонах и ядрах, происходящего с возбуждением резонанса 511(1535). Поэтому, несмотря на отсутствие в настоящее время пучков //-мезонов, представляет большой интерес анализ информативности процессов рассеяния и реакций, инициированных /7-мезонами с кинетической энергией < 200 МэВ на протонах и ядрах. Расчеты характеристик рассеяния //-мезонов на легчайших ядрах вблизи порога рождения //-мезона приведены в [1, 2].
Одной из актуальных проблем ядерной физики промежуточных энергий является исследование изменения свойств адронов и резонансов в ядерной среде по сравнению с динамикой этих частиц в свободном пространстве. В настоящей работе проведен рас чет полного сечения взаимодействия //-мезонов с протонами и ядрами в области кинетической энергии 50 - 200 МэВ, где доминируют процессы, включающие возбуждение 511(1535) нуклонного резонанса. Был использован подход, развитый в [3, 4] и примененный авторами при рассмотрении реакции возбуждения /V* резонанса в ядро-ядерных столкновениях [5].
Вероятность двухступенчатого перехода из состояния |г > (энергия Е{) в состояние |/ > (энергия Е/) с возбуждением промежуточного состояния |А > (энергия Е\, полная ширина Га) определяется квадратом модуля элемента ¿-матрицы перехода < /|ф >, который, следуя [5], можно записать в следующем виде (Я = с = 1):
<
1 °°
f\t\i >= - J dr ехр[-Г(£,)т/2 - irAM] х
хП-2(27г)3й(-к,)6(к<Жк: _ - Р/)х
х < дт|М-к/,0)5(-т)^т(к1,-т)|0т >■ (1)
Были приняты следующие обозначения:
= (2)
S(T) = ¿й'тТе~™тТ. (3)
Hj и Н'т - гамильтонианы внутриядерного движения в ядре Т в начальном состоянии и в состоянии, когда один из нуклонов ядра заменен резонансом N*. Фурье-образ оператора спин-изоспиновой плотности нуклонов в ядре-мишени запишем в виде
Ыч) = Ее'ЧГ^, (4)
i=i
rj = Г/ — гс, гс - координата центра масс ядра Т, Г/ - координата /-ого нуклона в ядре Т. Операторы Zi определяются видом взаимодействия. Мы будем использовать обозначения
= (5)
\ Q (JV -> N").
Здесь i(q) - фурье-образ относительно пространственных координат вершинной функции (без оператора ¿¡) для взаимодействия мезона с одним нуклоном, \цт > и |0т > - волновые функции внутриядерного движения в ядре Т соответственно в конечном и начальном состояниях, к, (к/) и р/ - импульсы падающего (рассеянного) мезона и ядра-отдачи, Q - нормировочный объем. ДМ = ДМ — ev(ki), ДМ = Мдг* — Mn - разность масс резонанса N* и нуклона N, ev(ki) = ^Jkj + m^ - полная энергия налетающею 77-мезона.
Получим выражение для полного сечения взаимодействия //-мезона с ядром Т с возбуждением промежуточного резонанса, используя оптическую теорему
o-tot(k) = -2ÎÎWq x/m < i\t\i >, (6)
где v0 - скорость относительного движения падающего 7/-мезона и ядра Т. Принимая во внимание (1) - (4) и приближенное равенство
< 0т|^т(-к/,0)5(-г)^(к1,-т)|0т >« « ехр[гт < АЙТ >} < От|^т(-к/, 0)^т(к„ -т)|0т >, (7)
где
получим
< АЙТ >=< От\{Йт - Йт)\0т >, (8)
<т1о1(к{) = 2и0-1|й(^)|2Ке | ¿те-ГГ'2е-"А!С1х
о
хе"<*йт>Кт(т,-Ь,1а), (9)
Кт(т,чЛ) =< 0тЫч,тУр(-ч',0)\0т >■ (Ю)
Опустим спин-изоспиновые компоненты гамильтонианов Йт и Н'т. Это приближение означает, что вне нашего рассмотрения оказывается возбуждение при рассеянии мезонов соответствующих степеней свободы. В случае рассеяния //-мезонов такое приближение не представляется слишком ограничительным и позволяет упростить выражения (9), (10):
оо
Ctot(&.) = cro(^t)(r/2)Re J drexp
Гт
----г'тДМ + гт < АНТ >
Ci
АГ(г, -k„k,), (11)
где а0(к{) = 4(Ги0)-1| < гг|^2|> |2|й(к,)|2 при резонансной энергии представляет собой максимальное значение сечения возбуждения резонанса N* при столкновении //-мезона с протоном и
Кт(т, ч, -Ч) =<0Т\£ £ е-,чг!'(о)|0т > (12)
(=1 /<=1
- двухвременная корреляционная функция плотности ядра Т. Влияние ядерной среды на вершинные функции не учитывается. Поскольку время жизни резонанса ./V* мало по сравнению с характерным временем внутриядерного движения, можно воспользоваться в (12) приближением малых (т) [5]
где
Кт(т, q, -q) = exp
—iq2T
2 MN
< 0T\eiqi,T/M»\0T > FT{q),
(13)
At AT
Ft(q) =< 0T| É E exp[zq(r; - г{,)]|0т >« /=i /'=i
« 0г| Ee,qr¡|0r >< E е"ЧГ|'|0г >= lm(q)|2. í=i /'=i
pro(q) =< 0r|¿e,qrí|0r > /=i
(14)
(15)
- формфактор ядра Т. В случае некогерентного взаимодействия Fj(q) = Ат- Опуская сомножитель < 0r| exp(¿qpr/Mjv)|0r >> учитывающий влияние ферми-движения нуклонов в ядре, подставим (13), (14) в (11). После вычисления интеграла получим
<Tu»№) = "-^T'FA-K,
5)
-i
ДМ = ДМ + kf/2{MA + ДМ). В случае взаимодействия //-мезона с протоном имеем
(16) (17)
ftot(fc¿)
Mki)T2
,2) + (ЛМ+2(М^ + ДМ)/
-i
(18)
Смещение положения резонанса в ядре относительно ДМ = 0 определяется двумя слагаемыми, одно из которых < АН'Т > обусловлено различием во взаимодействии нуклона N и резонанса N* с окружающей их ядерной средой и разницей в их массах ДМ и другое kf/2Mi\r учитывает отдачу нуклона при взаимодействии с мезоном. Рассмотрим влияние ферми-движения в ядре Т на энергетическую зависимость crtot. Для этого воспользуемся следующим выражением для плотности вероятности импульса в ядре, учитывающим высокоимпульсные составляющие [6]
1
wT{jp) = -5-£ otse~p2/p2', (19)
тг3/2 £ аар>3
s=l
где р! = yj(2/5)pp-, р2 = ч/3Р1, р3 и 0,5 ГэВ (рр = 250 МэВ/с - импульс Ферми). а2 = 0,03 - 0,1, а3 = 0,003, e*i = 1 - а3 - а2. Тогда из (11) - (16), (19) получим следующее выражение для crtot(ki):
Г 7
vtotib) = a0(ki)-FT(-ki) у dre-rr'2x
о
х cos |т [дЛаГ- < АНт > } х (20)
х
Ls=i
3 M.V
s _2
5=1
Вследствие малости .Рт(А:,) - квадрата модуля статического форм-фактора ядра доля когерентных процессов в полном сечении взаимодействия мала по сравнению со вкладом некогерентных процессов, которые, главным образом, являются актами квазисвободного выбивания нуклонов.
Сравнение сечений рождения эта-мезона в нуклон-ядерных и ядро-ядерных столкновениях [5] с полученными здесь полными сечениями (18) и (20) позволяет сделать вывод о более высокой чувствительности последних к особенностям движения эта-мезона и 511(1535) резонанса в ядерном веществе.
В заключение авторы выражают искреннюю признательность Ю. Г. Балашко за полезные замечания.
Работа выполнена при частичной финансовой поддерждке РФФИ, проект N 95-02 05659а.
ЛИТЕРАТУРА
[1]Rakityansky S. A., Sofianos S. A., Sandhas W., and В е 1 у а е v V. В. Phys. Lett., В 359, 33 (1995).
[2] G г е е n А. М., N i s k a n е n J. A., and W у с е с h S. Phys. Rev., С 54, 1970 (1996).
[3] Казарновский M. В., Степанов А. В. ЖЭТФ, 42, 489 (1962); Acta Physica Hungaricae, XIV, 47 (1962).
[4] К а з а р н о в с к и й М. В., С т е п а н о в А. В. В сб. "Современные проблемы оптики и ядерной физики". Киев, изд. Наукова думка, 1974, с. 278; Stepanov А. V. Preprint INR П-0046, 1976.
[5] 3 а в а р з и н а В. П., Степанов А. В. Краткие сообщения по физике ФИАН, N 9-10, 56 (1995).
[6] Н о u t a t s и К. Progr. Theor. Phys., 96, 421 (1996); F u j i t а Т. and Kubodera K. Phys. Lett., В 149, 451 (1989); А г a s e k i H. and
F u j i t a T. Nucl. Phys., A 439, 681 (1985); H a n e i s h i Y. and F u j i t a T. Phys. Rev., С 33, 260 (1986).
Институт ядерных исследований РАН Поступила в редакцию 4 апреля 1997 г.
