CC BY
14
УДК 539.184
ВКЛАД КВАДРУПОЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В СВЕРХТОНКУЮ СТРУКТУРУ Р-СОСТОЯНИЙ В ИОНАХ МЮОННОГО ЛИТИЯ, БЕРИЛЛИЯ И БОРА
А. А. Крутов, А. П. Мартыненко, Ф. А. Мартыненко, О. С. Сухорукова
Выполнен расчет вклада квадрупольного взаимодействия в сверхтонкую структуру спектра энергии мю-онных ионов лития, бериллия и бора в рамках квазипотенциального метода в квантовой электродинамике. Полученные численные результаты улучшают предыдущие расчеты за счет учета новых поправок. Они могут, быть использованы для сравнения с будущими экспериментальными данными.
Ключевые слова: сверхтонкая структура спектра, квадрупольное взаимодействие, мюонные ионы.
Начиная с 2010 года коллаборация CREMA (Charge Radius Experiments with Muonic Atoms) [1] осуществила ряд экспериментов с мюонными атомами. Была измерена частота перехода 2Р^/=2 — 2SF=1 в мюонном водороде и получено более точное значение зарядового радиуса протона rp = 0.84184(67) фм, которое меньше значения, рекомендованного CODATA, на 7а. Значение CODATA [2] основано на спектроскопии атома электронного водорода и экспериментах по электрон-нуклонному рассеянию. Измерение частоты перехода 2Р3^=1 — 2SF=0 для синглетного SS-состояния (^p) [3] позволило получить сверхтонкое расщепление 2S-уровня энергии в мюонном водороде, а также значения радиуса Земаха rz = 1.082(37) фм и магнитного радиуса Гм = 0.87(6) фм. Выполненное впервые в 2016 г. измерение методами лазерной спектроскопии трех частот перехода между уровнями энергии 2Р и 2S для мюонного дейтерия (2SF=3/2 — 2Р^/=5/2), (2SF=1/2 — 2Р3/=3/2), (2SF=1/2 — 2Р3/=1/2) позволило получить в 2.7 раза более точное значение зарядового радиуса дейтрона, которое также меньше значения, рекомендованного CODATA, на 7.5а [4]. В результате возникла ситуация, когда имеется расхождение между значениями такого фундаментального параметра ядер, как его зарядовый радиус,
Самарский университет, 443086 Россия, Самара, Московское шоссе, 34; e-mail: f.a.martynenko@gmail.com, olgasukhorukova95@mail.ru.
полученными из электронных и мюонных атомов. Необходимо отметить, что недавнее исследование [5] перехода (2S — 4P) в атоме электронного водорода дало новое значение зарядового радиуса протона rp = 0.8327(87) фм, которое вполне согласуется с данными CREMA. Предварительные результаты для ионов мюонного гелия показывают, что столь значительное расхождение в зарядовых радиусах с данными CODATA не наблюдается. Новые планы коллаборации CREMA связаны с другими легкими мюонными ионами. В данной работе мы продолжаем исследования [6, 7] спектров энергии ионов мюонного лития, бериллия и бора, относящиеся к сверхтонкой структуре (СТС). Для расчета различных вкладов в спектр энергии мюонных атомов мы используем квазипотенциальный метод в квантовой электродинамике [8-11].
Для сравнения теоретических расчетов частот перехода между уровнями энергии 2S и 2P с экспериментальными данными важное значение для ядер лития, бериллия и бора имеет поправка, обусловленная квадрупольным взаимодействием. Для ее расчета в координатном представлении рассмотрим оператор взаимодействия мюона и ядра, считая, что заряд ядра распределен с плотностью p(rf):
V,N = — j = — j ep(r')dr' ± ГШPk(cos в) =
00 fk k
ep(r')dr'YJ £ C*km(в,^)Окш(в,<pf),
k=0 m=—k
Си^Н^^к+Т (1)
где 0 - угол между г и г'. Вместо комплексных сферических гармоник Скт(0, Ф) вводят вещественные сферические гармоники (Уктр(0,ф) = \](2к + 1)/4пСктр(0, ф)):
Ckm+(e,ф) = WtT"-£Pkm(cos в) cos тф,
2(k — т)!
(k + f т)!
12(k — т)!
Скт-(0,ф) = х - , • Рт(0О8 0)81п тф. (2)
у (к + т)!
Тогда потенциальную энергию взаимодействия мюона и ядра можно представить в виде:
г ж г'к к
У^М = - ер(г')д1г'^ ~к+1 £ Сктр(0, р)Сктр(0', <') =
^ к=0 Г т=0,р=± 1
х 1 к
= -еУ^-к+Т ЯктРСктР(0,<£>), Яктр = г'к р(г')(г'Сктр (0', . (3)
к=0 - т=0,р=±1 ^
Если имеются только положительные заряды, то соответствующим выбором системы координат можно сделать дипольный момент равным нулю. Следующими в мульти-польном разложении являются компоненты Я20+, Я20-, Я21+, Я21-, Я22+, Я22-. Считая, что ядро обладает вращательной симметрией, ядерный квадрупольный тензор имеет только одну ненулевую компоненту Я20+, а квадрупольный момент ядра определяется по формуле:
Я = I(3/2 - -'2)р(г')(г' = 2^20+. (4)
Энергетический сдвиг, обусловленный квадрупольным взаимодействием, в первом порядке теории возмущений выражается в терминах матричного элемента от скалярного произведения неприводимых тензорных операторов второго ранга [12]:
АЕд = -^в2 (и2 • Я2>, (5)
где угловые скобки обозначают умножение на плотности вероятности рN (г')/Zв и |^Дг')|2 и интегрирование по координатам мюона и ядра г, г'. При этом ядерный квад-рупольный тензор и тензор мюонного облака равны соответственно:
3/2 _ г'2 1 — т2
Я20 = -'2С20(0С80') = 3г 2 - , и20 = -3С20(0) = -. (6)
По теореме Вигнера-Эккарта их матричные элементы могут быть представлены в терминах приведенных матричных элементов:
(Ш|Я°|Ш> = \/(2/ +¡(-+'1+(21 - В(1 "Я2«1>, <7»
^^ > = ^ ^ + 2)2+12'; - !) 3, №)
где I - спин ядра, 3 - полный момент мюона. Вычисляя (7), (8), получим вклад квад-рупольного взаимодействия в сдвиг уровня энергии при пЬ = 2Р, 3 =3/2 в виде:
АЕд = 1 240 Я(^3 - 3^2 + ^ 1 + 5Ы, (9)
где ^ - полный момент мюонного иона, | - приведенная масса. Численные значения
коэффициента I—^а ^ в (9) для ионов мюонного лития, бериллия и бора равны: 37.392 мэВ (¡Ы), 116.715 мэВ (|Ве), 176.579 мэВ (11В).
Таблица 1
Численные значения поправок квадрупольного взаимодействия в сверхтонком расщеплении (2Р3/=° — 2Ру=2). Значения (магнитный момент ядра в ядерных магнетонах), Q вз.ят,ы из [13]
Ядро Спин I Q (10-28 м2) ДЕд, мэВ ДЕ$, мэВ
3ы 3/2 3.256427(2) -0.0406(8) -299.136 -1.531
4Ве 3/2 -1.177432(3) 0.0529(4) 933.724 7.817
11 в 3/2 2.6886489(10) 0.0407(3) 1412.630 17.013
В случае мюонных атомов важную роль играют эффекты поляризации вакуума. Хотя они имеют порядок а5, но содержат также дополнительный фактор Z4, что делает в итоге численное значение такой поправки весьма значительным. Расчет поправки на поляризацию вакуума в квадрупольном взаимодействии, который можно провести также как в работах [8, 11], дает следующий результат:
дЕР = (—( 3 1 ^ 1 QZа2 ( 1 2 1Г ( 3 2 3 ^ х
^ ( ) \ I 3' 2 \ 6п ^ — I о I ) у 1/2 0 —1/2)
,_ ,_ / р-2т£т / лт2р2Г2 \\
х^27П^2УП/ [\ + 2ш£г + ' 3 ' )), (10)
где фигурные скобки обозначают 6] символ, а круглые - 3] символ. Данное выражение может быть использовано для вычисления диагональных и недиагональных по 3 матричных элементов. В случае I = 3/2, 3 = 3' = 3/2 получим из (10) после вычисления матричного элемента с волновой функцией 2Р-уровня:
те
д рМ^О^ [ лД5а2 + 8а + 4)
о* =-180п-У -(а + 2)4-[ + 1 — ™ + 5р^ (11)
1
где а = 4ше^/ра, р(£) - спектральная плотность. Численные значения вкладов (9), (11), которые включены в табл. 1, имеют важное значение для получения полных значений частот перехода между уровнями 2Б и 2Р. Они согласуются с предыдущими оценками [14] и улучшают их за счет учета новых поправок и значений фундаментальных физических констант.
В данной работе мы провели расчет поправок квадрупольного взаимодействия в сверхтонкой структуре Р-уровней мюонных ионов (^7Ы)2+, (р4Ве)3+, (р51В)4+, имеющих ядра со спином 3/2, с учетом эффектов поляризации вакуума порядка а5. Данные
вычисления имеют важное значение для достижения высокой точности расчетов частот перехода между уровнями 2S и 2P. Полученные численные значения поправок можно использовать для сравнения с будущими экспериментальными данными коллаборации CREMA.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 16-02-00554).
ЛИТЕРАТУРА
[1] R. Pohl, A. Antognini, F. Nez, et al., Nature 466, 213 (2010).
[2] P. J. Mohr, D. B. Newell, B. N. Taylor, Rev. Mod. Phys. 84, 1527 (2012).
[3] A. Antognini et al., Ann. Phys. 331, 127 (2013).
[4] R. Pohl, F. Nez, L. M. P. Fernandes, et al., Science 353, 669 (2016).
[5] A. Beyer et al., Science 358, 79 (2017).
[6] A. A. Krutov, A. P. Martynenko, F. A. Martynenko, O. S. Sukhorukova, Phys. Rev. A 94, 062505 (2016).
[7] A. A. Krutov, A. P. Martynenko, F. A. Martynenko, O. S. Sukhorukova, Physics of Particles and Nuclei 48, 832 (2017).
[8] R. N. Faustov, A. P. Martynenko, G. A. Martynenko, V. V. Sorokin, Phys. Rev. A 92(5), 052512 (2015).
[9] E. N. Elekina, A. P. Martynenko, Phys. Atom. Nucl. 73, 1828 (2010).
[10] А. П. Мартыненко, Ф. А. Мартыненко, Р. Н. Фаустов, ЖЭТФ 151(6), 1052 (2017).
[11] A. P. Martynenko, V. V. Sorokin, J. Phys. B 50, 045001 (2017).
[12] G. T. Emery, Hyperfine structure, In Handbook of Atomic, Molecular, and Optic Physics, Gordon W. F. Drake (Ed.) (NY, Springer, 2006), p. 253.
[13] N. J. Stone, Atomic Data and Nuclear Data Tables 90, 75 (2005).
[14] R. Swainson, G. W. F. Drake, Phys. Rev. A 34(1), 620 (1986).
По материалам XV Всероссийского молодежного Самарского конкурса-конференции научных работ по оптике и лазерной физике
Поступила в редакцию 29 января 2018 г.
