Визначення рівняння екстремалі маршрутної карти для управління параметрами руху тягового рухомого складу Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 62-58:629.423.24

Канд. техн. наук Д. О. Кулапн Запор1зький нацюнальний техычний ун1верситет, м. Запор1жжя

ВИЗНАЧЕННЯ Р1ВНЯННЯ ЕКСТРЕМАЛ1 МАРШРУТНО1 КАРТИ ДЛЯ УПРАВЛ1ННЯ ПАРАМЕТРАМИ РУХУ ТЯГОВОГО

РУХОМОГО СКЛАДУ

Проведена математична постановка способу визначення геометричного мгсця точок, що визначають екстремаль маршрутног карти руху тяговог одиницI рухомого складу, на основI яког можлива побудова системи автоведення рухомого складу за певними рацгональними чи оптимальними алгоритмами керування.

Ключовi слова: маршрутна карта руху, погзд, алгоритм, керування, трансверсальнгсть, екстремаль, рацгональний спосгб.

Вступ

Графж руху попдав визначае технолопю експлуата-цшно!' дальносп вае1 мереж1 залзниць, об' еднуе i орган-iзуе роботу всiх лiнiйних пiдроздiлiв, далянок i напрямiв дорiг в единий транспортний конвеер. Рiвень виконан-ня графiка вiдображае ступiнь реалiзацil технологи пе-ревiзного процесу та якосп роботи. Виконання графiку руху пасажирських, примiських та вантажних по!'здав за-безпечуе безпеку руху, бiльш ефективне використання рухомого складу, провiзноl i пропускно!' спроможностi дорiг, полiпшення обслуговування пасажирiв i мае важ-ливе екожмчне i соцiальне значення [1-5].

Амалiз останнiх досл1джень i публшацш

Питаниям дослiдження виконання графiка руху та змши тягових зусиль чи процесу керування тяговою електропередачею присвячено багато робiт [6-10]. Про-те ряд питань ще потребуе чiткого математичного визначення. В залежносп ввд обставин - ввдхилення винного значення ваги рухомого складу вщ розрахунково-го, наявностi сильного зус^чного або бокового вiтру, стану коли, недотримання часу ходу перегоном, пору-шення розкладу пришських по!'здав при посадцi-висадцi пасажирiв через перенаселешсть по!'зда внаслiдок ви-дачi з депо по!здв не повним складом та позапланово!' вiдмiни примюьких поlздiв, затримки проходження по!здв за мюцем ремонтних робiт на перегош та iнших факторiв, можливе вщхилення ввд запланованого граф-iка руху.

Видшення нерозв'язаних рашше частин загальноТ проблеми

На основi описаних вимог з боку графжа руху при-ходимо до висновку, що внаслвдок цього необх1дно про-водити корегування величини середньо1 швидкостi руху моторвагонного по1зда для виконання встановленого графта руху [1-5]. Тому питання дослщження керування тяговим процесом для виконання графта руху або

подолання вiдставання вiд нього е актуальною та важ-ливою задачею.

Мета роботи - визначення рацюнального геометричного мюця точок рiвняння маршрутно1 карти руху для управлiння тяговим зусиллям з метою виконання гра-фта руху або подолання вщставання вiд нього.

Виклад основного матерiалу досл1дження

Припустимо, що верхня межова умова маршрут-но! карти руху по1зда може перемiщуватись вздовж певно1 криво1 (рис. 1)

^ = Ф«. (1)

0

Рис. 1. Крива, вздовж яко! розташовано геометричш мюця верхшх межових умов маршрутно! карти руху

Дана крива проходить через ва можливi мiсця роз-ташування межових умов пучка екстремалей, що е мож-ливими варiантами розв'язання поставлено! задач (рис. 1).

Вщповвдно до [11] ввдносно вказано!' функци для координат верхньо!' межово!' умови маршрутно!' карти руху (t2, ) можна записати наступне:

8^2 « — Ф(t)8t2. (2)

© Д. О. Кулаг1н, 2014

132

МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕС1В В МЕТАЛУРПТ ТА МАШИНОБУДУВАНН1

Тодi використаемо умову трансверсальносгi [12, 13], ввдповвдно до яко1 запишемо в загальному виглядi

^ + "7Ф(?) - ^ (') [ ^

л

5*2 = 0. (3)

Враховуючи, що 5'2 змiнюеться довiльно, та на ос-новi дослiджень [14] для виразу (2) матимемо

'+1 7 ф(') - 7,3 (') \ ^

Л'

= 0.

(4)

Вщповщно до основного геометричного мiсця координат руху по1зда, та оптимального функцюналу руху пойда, використавши позначення О(Б,') = 2 • п • 5('), запишемо

вираз для знаходження площi поверхнi П, яка утворюеть-ся при обертанш криво! виду (1) навколо оа часу:

п = ) о ) ч I1Л5 \2 л'.

(5)

Умова трансверсальностi (4) в цьому випадку мати-ме наступний вигляд:

- ^ ^ : 7Б

2 О (5,')--,

Щ • ( 7 ф(') - 7Б (') 1 = 0,

2 Ы' Л'

О(Б,') л I1+( §\ +

1+(ЛБ

Л'

або тсля аналiтичний перетворень отримаемо наступне:

О( Б,')1 +

7 ф(' >

7,б <' >

1+Г *

( 7'

= 0.

(7)

Для функцп О (Б,') = 2 • п • Б (') можна стверджува-

ти, що О (Б,') ф 0, бо в противному випадку початкова та шнцева точки маршрутно! карти руху пойда ствпа-дуть. Тодi маемо, що

1 +

7

7 ф('1

7*- - >

= 0.

Останнiй вираз екшвалентний до виразу

-1

7

Л'

Б (') = -

7

Л'

ф(' )

(8)

(9)

Тобто умова трансверсальностi зводиться до умови ортогональностi. Робимо висновок, що екстремалi Б = Б (') повиннi перетинати криву Б = ф(?), по якш

перемiщуеться точка з координатами (, Б2), пiд ку-

том — (рис. 2).

Рис. 2. Геометричний змют умови трансверсальносп для поставлено! задач1 керування

Доведемо останне твердження про перетин екстре-малi та геометричного мiсця межових значень марш-

п

рутного графiка руху по1'зда пiд кутом —, щ^люстро-ване рис. 2.

Спiввiдношення (9) можна представити так: нехай дотична до екстремалi в точцi з координатами ('2, Б2),

що лежить на кривiй Б = Б('), перетинае вюь 0' пд кутом а, а дотична до геометричного мюця можливих значень верхньо! межово! точки rрафiка руху Б = ф(' ) перетинае вкь пд кутом . Тод1, з огляду на геометричний змют похвдно!, справедливi так1 стввщношення:

ЛБ

1ва =

Л'

-е-£

Тодi запишемо вираз (9) таким чином:

1ёР = -1. (10)

Використаемо формулу добутку тангенав внасль док чого отримаемо за виразом (10) наступне:

008 (а-р)-соБ (а + р) 1 со8 (а - р) + соб (а + р)

(11)

Пiсля aнaлiтичних перетворень маемо:

2 • соб (а - р) = 0, (12)

або можна стверджувати, що

соБ (а-р) = 0, (13)

що екшвалентно рiвностi

соб (а-р) = СОБ—.

Тда в концевому виглядi маемо

п

а-р =

2'

(14)

(15)

1ББМ 1607-6885 Новi матерiали i технологи в металурги та машинобудувант №1, 2014

133

звщки запишемо наступне:

П о

а = —+ В, 2

(16)

що i треба було довести.

Результата дослщження

1. Таким чином, проведено математичну постановку процесу керування параметрами руху по!'зда. Ввдпо-ввдно до основного геометричного мiсця координат руху по!'зда та оптимального функцюналу руху по!'зда визначено математичну модель функцюналу, за яким визначаеться критерш рацiональностi змiни параметрiв руху тягово!' одиницi.

2. На основi отриманих спiввiдиошеиь можлива подаль-ша побудова системи автоведення тягово!' одииицi на со-новi алгоритмiв самонавчання та стороннього навчання.

Висновки

1. Виконання графта руху конкретною одиницею рухомого складу вщображае ступiнь реалiзацil технологи перевiзного процесу та якостi його роботи, забез-печуе безпеку руху, бшьш ефективне використання рухомого складу, провiзноl i пропускно!' спроможносп дорiг, полiпшения обслуговування пасажирiв i мае важ-ливе економiчне i соцiальне значення.

2. Математична формалiзацiя процесу керування рухом на основi рацiональних принципiв керування дозволяе забезпечити чггке виконання руху, подолати вщставання вiд нього. Це в свою чергу призводить до оптишзаци витрат первинного енергоносiя при русi тягово!' одинищ рухомого складу.

3. В подальшому дослвдження математично!' моделi для рiзних випадкiв побудови маршрутно!' карти руху по!'зда дозволить конкретизувати алгоритми керування рухом для кожного типу завдання параметрiв руху та в залежносп вiд параметрiв даного завдання.

Список лттератури

1. Iиструкцiя зi складання графiка руху по'адв на залiз-ницях Украши, затверджена наказом Укрзалiзиицi вiд 05.04.2002 № 170-Ц.

2. Iиструкцiя про порядок надання i використання вiкои у граф^ руху по'адв для ремонтних i будiвельиих робiт

на зал1зницях Укра!ни, затверджена наказом Укрзал1з-нищ вщ 13.03.2000 № 96-Ц.

3. 1нструкщя з оперативного планування по'зно! i вантаж-но! роботи на зал1зницях Укра!ни, затверджена наказом Укрзашзнищ вщ 15.12.2004 № 969-ЦЗ.

4. 1нструкщя з руху по!зд1в та маневрово! роботи, затверджена наказом Мшютерства транспорту Укра!ни вщ 31.08.2005 № 507.

5. 1нструкщя з ведення графжа виконаного руху по'!зд1в на зал1зницях i дирекц1ях заизничних перевезень, затверджена наказом Укрзал1зниц1 в1д 17.12.2008 № 544-Ц.

6. Гетьман Г. К. Научные основы определения рационального мощностного ряда тяговых средств железнодорожного транспорта : монография / Г. К. Гетьман. - Днепропетровский нац. ун-т ж.-д. трансп. - Д. : Вид-во Дншро-петр. нац. ун-ту зал1зн. трансп., 2008. - 444 с.

7. Осипов С. И. Основы тяги поездов / Осипов С. И., Осипов С. С. - М. : УМК МПС России, 2000. - 592 с.

8. Логвшова Н. О. Зменшення експлуатацшних витрат за допомогою енергооптимального руху по'!зд1в / Н. О. Логвшова, Д. О. Босий, О. М. Полях // Вюн. Дншропетр. нац. ун-ту заизн. трансп. ¡м. акад. В. Лазаряна. - 2012. -Вип. 42. - С. 110-113.

9. Гетьман Г. К. Теория электрической тяги : монография : в 2-х т. / Г. К. Гетьман. - Д. : Изд-во Маковецкий, 2011. -Т. 2. - 363 с.

10. Ябко И. А. Численный метод определения энергооптимального управления движением поезда / Ябко И. А. // Железнодорожный транспорт на новом этапе развития. -М. : Интекст. - 2003. - С. 129-135.

11. Ванько В. И. Вариационное исчисление и оптимальное управление / В. И. Ванько, О. В. Ермошина, Г. Н. Ку-выркин. - М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. -488 с.

12. Методы классической и совркеменной теории управле-

ния в 5-ти томах. Том 4. Теория оптимизации систем автоматического управления ; [под ред. Егупова Н. Д., Пупкова К. А.]. - М. : МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2004. -744 с.

13. Lebedev L. P. The Calculus of Variations and Functional Analysis with Optimal Control and Applications in Mechanics / Lebedev L. P., Cloud M. J. - World Scientific, 2003. - 436 P.

14. Cassel Kevin W. Variational Methods with Applications in Science and Engineering / Cassel Kevin W. - Cambridge University Press, 2013. - 432 р.

Одержано 05.06.2014

Кулагин Д. А. Определение уравнения экстремалей маршрутной карты для управления параметрами движения тягового подвижного состава

Проведена математическая постановка способа определения геометрического места точек, определяющих экстремаль маршрутной карты движения тяговой единицы подвижного состава, на основе которой возможно построение системы автоведения подвижного состава по определенным рациональным или оптимальным алгоритмам управления.

Ключевые слова: маршрутная карта движения, поезд, алгоритм, управления, трансверсальность, экстремаль, рациональный способ.

Kulagin D. Definition of equations of extremals route maps for control ofparameters of traction rolling stock

The mathematical formulation of determination method of geometrical location ofpoints defining extremal strip map of traction unit rolling stock on the basis of which it is possible to build automatic driving system of rolling stock on certain rational and optimal control algorithms is propoused.

Key words: map route traffic, train, algorithm, control, transversality, extremal, rational way.