Особливості задачі раціонального керування модулем вектора потокозчеплення тягового асинхронного двигуна дизель-поїзда Текст научной статьи по специальности «Математика»

лия, Россия, Индия, Китай). В честь страны назван открытый в 1890 году французским астрономом Огюстом Шарлуа астероид «293-Бразилия». В Бразилии пройдут Чемпионат мира по футболу 2014 и Олимпийские игры 2018.

Одержано 15.11.2013

© Д-р техн. наук Бертольд Винокур Филадельфия, США

Vinokur B. Society development and metals. Brazil

ОСОБЛИВОСТ1 ЗАДАЧ1 РАЦЮНАЛЬНОГО КЕРУВАННЯ МОДУЛЕМ ВЕКТОРА ПОТОКОЗЧЕПЛЕННЯ ТЯГОВОГО АСИНХРОННОГО ДВИГУНА ДИЗЕЛЬ-ПО1ЗДА

З метою встановлення оптимальних режимiв ведення дизель-по!здiв на похилих профiлях залiзничного шляху з метою досягнення кутових швидкостей обертання тягових двигушв вище за номiнальну, при оптишзацд енергетич-них характеристик тягово! електропередачi в залежностi вiд навантаження на тягову передачу, та при оптишзацд динамiчних характеристик дизель-по!зда машинют або система автоведення по!зда повинш переводити тяговi двигу-ни у зону роботи 3i зниженим значениям модуля вектора потокозчеплення ротора [1-2]. Закон рацюнального керу-вання величиною модуля вектора потокозчеплення тягового асинхронного двигуна при руа моторвагонного рухо-мого складу на похилих профiлях залiзничного шляху повинен у загальному випадку забезпечити:

1. Оптимальнi показники руху дизель-по!зда при виконаннi обмежень, що покладаються на данi величини з боку графiка руху. При цьому необхiдно враховувати, що в процеа оперативного управлiния залiзничною лшею визна-ченi графiком руху часи руху перегоном можуть змiнюватися в певних межах, а також можуть вводитись новi та вiдмiиятися старi обмеження за швидкостями.

2. Найкращi показники роботи елемеитiв тягово! електропередачi при виконаинi обмежень, що залежать вщ пара-метрiв елемеитiв тягово! електропередачi та ввдповвдних виконавчих механiзмiв механiчно! частини дизель-по!зда.

Дана категгорш задач виршуеться методами варiацiйного числення, що дае можливiсть отримати перехвдш проце-си з нормованими показниками у математичнiй формi, зручнiй для використання в побудовi систем автоведення рухомого складу [3].

Мета роботи - математична постановка задачi рацюнального керування модулем вектора потокозчеплення тягового асинхронного двигуна дизель-по!зда.

У загальному випадку задачу знаходження закону рацiонального керування можна сформулювати як задачу знаходження екстремуму (найбшьшого або найменшого значення) функцп f (x) n- мiрного векторного аргументу x при врахуванш певних обмежень [4]. Дану задачу можна описати наступною сукупнiстю виразiв [4]:

minfx), (1)

де мае мюце приналежиiсть

x е X. (2)

В (2) X - деяка тдмножина n- мiрного евклiдова простору En. Тобто X - допустима множина задачi (1), (2), а

точки, що належать X - допустиш точки задачi (1), (2).

В якосп керуючих змiнних розглядаемо електромагнiтнi змшш x, якщо тривалiстю електромагнiтних перехвдних процесiв можна знехтувати в т^внянт з електромеханiчними.

У випадку, коли тривал^ю електромагнiтних перехвдних процесiв або !х частини не можна нехтувати в порiвияинi з електромехаиiчними процесами, необхвдно врахувати вiдповiдне диференцiальне рiвняння даних змiнних:

dx

^ = f (x, Q, t, u), (3)

де мають мiсце обмеження:

~i е[1, l ];

_l < n. (4)

ISSN 1607-6885 Hoei матерiали i технологи в металургИ та машинобудувант №2, 2013 155

У (3) в якосп вектора керувань и виступають вiдповiднi елекгромагнiтним перехвдним процесам або !х частинам, якими не можна нехтувати в т^внянш з елекгромеханiчними процесами, а також !хшм диференцiальним рiвнянням харакгерисгичнi коефщенти, в якостi яких можна використовувати значения напруг.

До локальних обмежень, яш виступають вихiдними при постановщ задачi (1), (2), що виникають з боку тягового асинхронного двигуна, можна ввднести:

- обмеження за на^ванням, яке визначаеться граничною припустимою температурою кривою елементiв тягово! машини;

- обмеження за максимальним значенням модуля напруги живлення;

- обмеження потужностi, що споживаеться, як1 пов'язанi з граничною характеристикою дизель-генератора;

- обмеження за умовою мехашчно! мщносп ротора тягово! асинхронно! машини.

Вщповщно до задачi (1), (2) будемо вважати х точкою безумовного локального екстремуму задачi, а в точщ х1 буде досягнуто екстремум функцi!

/(Xх, х2,..., г1-1, г1, г 1+1,...гn) (5)

одше! змiнно! х1, яку можна отримати з функцi! / (х), якщо зафжсувати всi змiннi, окрiм змiнно! х1, прийнявши умову

х = х' , (6)

причому / Ф 1 .

Вщповщно до [4] можна зазначити, що для того, щоб у точщ х функщя / (х) мала безумовний локальний екстремум, необхщно, щоб всi !! частиннi похвдш перетворювались в точцi в нуль:

дх1

= 0, I е [1, п]. (7)

Умову (7) покажемо в наступнiй формг

grad[ / (х)] = 0. (8)

Ввдповвдно до [4] для того, щоб функщя / (х), яка двiчi неперервно диференцшована, мютила в стацюнарнш точцi

х безумовний локальний екстремум, необхщно щоб матриця !! похiдних другого порядку була невщ'емно (для мiнiмуму) або недодатньо (для максимуму) визначеною i достатньо, щоб вона була додатньо (вщ'емно) визначеною.

Варiацiйна задача на умовний екстремум для забезпечення коректносп рiшення потребуе вирiшення iзоперимет-рично! задачi [5] з додатковими функцюналами [6]. Для спрощення рiшення задачi пошуку закону ращонального керування величиною модуля вектора потокозчеплення тягового асинхронного двигуна скористаемося алгоритмом [6], за яким поставлену задачу будемо вирiшувати поетапно: спочатку знаходити рiшення задачi на умовний екстремум у виглядi зв'язку з якимись параметрами роботи тягово! електропередачi дизель-по!зда або параметрами !!

елементiв, а потому, використовуючи отримане стввщношення i в залежносп ввд обраного функцiоналу ф , визнача-ти закон змiни одного з параметрiв в умовi оптимальностi.

Визначимо вимоги до побудови певного обраного функцюналу ф , яким будемо задавати умову змiни певного параметра тягово! електропередачi або !! елемента, вщносно яко! будемо вирiшувати задачу мiнiмiзацi! чи максимь заци.

Обмежимо граничнi значення параметра функцiоналу ф дiлянкою [а;Ь].

Множина всiх кусково-гладких вектор-функцiй на вказаному iнтервалi [а; Ь] е функцюнальним простором [5], причому кожна кусково-гладка вектор-функцiя е елементом або точкою цього простору.

Тода вщповщно до термiнологi! функцiонального аналiзу [5] можна записати узагальнений вигляд функцюналу

функци / (х):

ф = IУ(х)Лх.

(9)

Можна зробити узагальнюючий висновок про мету побудови вказаного функцюналу (9) як математичного вира-зу iзоперемитрично! задачi, вiдповiдно до яко! знаходиться мшмально можлива або максимально можлива миттева

площа пiд графжом функцi! /(х) на вказаному iнтервалi [а;Ь], що можна прошюструвати рис. 1.

х=х

nepeBipKy знаковизначеносп матриць пох1дних другого порядку ви-конаемо на основi критерш Сильвестра [4, 5], ввдповвдно до якого необ-хiдною i достатньою умовою додатно! визначеностi квадратично! фор-

ми (х, Ax) , де A = ^a¡j J - симетрична квадратна матриця розмiрностi

n , е виконання системи n нерiвностей (10):

an > 0;

Рис. 1. Граф1чна штерпретащя ф1зичного змюту функцюналу виду (9)

> 0;

(10)

> 0.

Необхщною i достатньою умовою вщ'емно! визначеносп квадратично! форми ( x, Ax ), е виконання системи n нерiвностей (11):

'(-1)n • an > 0;

(-1)n

> 0;

(-1)n

ail ... ai.

a„ 1 ... a„

> 0.

Висновки

Проведено математичну постановку задачi рацiонального керування модулем вектора потокозчеплення тягового асинхронного двигуна дизель-по!зда, вiдповiдно до яко! визначено умови пов'язано! iзопери-(11) метрично! задачi з додатковими функцюналами. Описанi етапи виршен-ня поставлено! задач^ зпдно з якими спочатку необхвдно знаходити ршен-ня задачi на умовний екстремум у виглядi зв'язку з якимись параметрами роботи тягово! електропередачi дизель-по!зда або параметрами !! елементiв, а потому, використовуючи отримане спiввiдношення i в за-лежностi вiд обраного функцюналу, визначати закон змiни одного з па-раметрiв в умовi оптимальност! Вирiшення вказано! задачi дозволяе от -римати технолопю рацiонального керування модулем вектора потокозчеплення тягового асинхронного двигуна, яка дозволить збшьшити коефщент корисно! дi!' тягово! елекгропередачi дизель-по!зда.

Список лтератури

1. Цукало П. В. Экономия электроэнергии на электроподвижном составе / П. В. Цукало. - М. : Транспорт, 1983. - 174 с.

2. Вождение поездов / [Р. Г. Черепашенец, В. А. Бирюков, В. Т. Понкрашов, А. Н. Судаловский] ; под ред. Р. Г. Черепашенца. -М. : Транспорт, 1994. - 304 с.

3. Петров Ю. П. Оптимальное управление движением транспортных средств. Библиотека по автоматике выпуск 373 / Ю. П. Петров. - Л. : Энергия, 1969. - 96 с.

4. Моисеев Н. Н. Методы оптимизации : учебное пособие для вузов по специальности «Прикл. математика» / Н. Н. Моисеев, Ю. П. Иванилов, Е. М. Столярова. - М. : Наука, 1978. - 351 с.

5. Ахиезер Н. И. Лекции по вариационному исчислению / Ахиезер Н. И. - М. : ГИТТЛ, 1955. - 248 с.

6. Гаврилов П. Д. Выбор управления асинхронными электродвигателями / П. Д. Гаврилов, Е. К. Ещин // Изв. вузов. Электромеханика. - 1975. - № 1. - С. 50-55.

Одержано 27.12.2013

© Канд. техн. наук Д. О. Кулапн Запор1зький нацюнальний техычний уыверситет, м. Запор1жжя

Kulagin D. Features of the problem of rational management module vector flux-linkages asynchronous traction motor diesel-trains

ISSN 1607-6885 Hoei Mamepia.nu i технологи в металурги та машинобудувант №2, 2013

157